2011届高考数学第一轮复习精练检测试题1 不等式

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2011高考数学复习不等式测试题

2011高考数学复习不等式测试题1（人教A 版82页例1）已知0,0<>>c b a ，求证：b c a c >. 变式1：（1）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）A.11a b 解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用变式2：设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（）A .a +c >b +dB .a －c >b －dC .ac >bd D.cb d a > 解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用2（人教A 版89页习题3.2A 组第3题）若关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.变式1：解关于x 的不等式()[]())(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论：①当m=3-时，原不等式为 –(x+1)>0，∴不等式的解为1-<x②当3->m 时，原不等式可化为()0131>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 1031->>+m ，∴不等式的解为1-<x 或31+>m x ③当3-<m 时，原不等式可化为0)1(31<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 34131++=++m m m ，当34-<<-m 时，131-<+m 原不等式的解集为131-<<+x m ；当4-<m 时，131->+m 原不等式的解集为311+<<-m x ；当4-=m 时，131-=+m 原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当4-<m 时，解为311+<<-m x ；②当4-=m 时，无解；③当34-<<-m 时，解为131-<<+x m ； ④当m=3-时，解为1-<x ； ⑤当3->m 时，解为1-<x 或31+>m x 设计意图：含参数的不等式的解法.变式2：设不等式x 2－2ax +a +2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1，4］，求实数a 的取值范围？解：（1）M ⊆［1，4］有两种情况：其一是M =∅，此时Δ＜0；其二是M ≠∅，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a 的取值范围。

2011届高考数学复习精编单元测试题—不等式

辽宁名校2011届高三数学单元测试—不等式注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知点)0,1(1-p ，231(11)03P P ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，)0,0(4p 则在132+-y x ≤0表示的平面区域内的点是（）A ．2p ,4pB ．2P ，3PC ．1P ，3PD ．1P ，2P2．如果关于x 的不等式250x a -≤的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是（） A ．80≤a <125 B ．80<a <125 C ．80a < D ．a >1253．关于x 的不等式|x-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，a 的取值范围是（） A ．0<a <1 B ．a ＞1 C ．0<a ≤1 D ．a ≥14．若A ＝{x ∈Z|2≤22-x ＜8＝,B={x ∈R||log 2x|＞1}，则A ∩（C R B ）的元素个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．下列结论中，错用基本不等式做依据的是（）A ．a ，b 均为负数，则222≥+abb a B ．21222≥++x xC ．4sin 4sin ≥+xx D ．0)31)(3(,≤--∈+aa R a 6．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=（sin x +cos x ）2，则P 、Q 之间的大小关系是（）A ．P ≥QB ．P ≤QC ．P>QD ． P<Q7．当x ＞1时，不等式11-+≤x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．（－∞，2）B ．[2，＋∞]C ．[3，＋∞]D ．（－∞，3）8．使不等式a 2＞b 2，1>ba，lg （a －b ）＞0， 2a ＞2b-1＞1同时成立的a 、b 、1的大小关系是（） A ．a ＞1＞b B ．b ＞a ＞1 C ．a ＞b ＞1 D ．1＞a ＞b9．对于实数x ，规定[x]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x]2-36[x]+45＜0成立的x 的范围是（）A ．（215,23）B ．[2,8]C ．[2,8]D ．[2,7]10．（09山东理12）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的是最大值为12，则23a b +的最小值为（）A ．625B ．38C ． 311D ． 411．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b,不得分的概率为c （a ,b,c∈（0,1）），已知他投篮一次得分的均值为2，213a b +的最小值为（）A ．323 B ． 283C ． 143D ．16312．已知函数)(x f 的定义域为[—2，)∞+，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图象如右图所示：若两正数,a b 满足(2)1f a b +<，则33b a ++的取值范围是（）A ．)34,76(B ．)37,53(C ．)56,32(D ．)3,31(-第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

云南省2011届高三数学一轮复习测试不等式(2)

高三测试数学试卷（不等式）时间：90分钟，满分100分一、选择题（共50分，每小题5分）1. 已知122=+b a ，则222b ab a -+的最小值是A ．22-B ．2-C ．2-D ．1-2. 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B 元，则 A ．A B > B ．A B <C ．A B =D ．,A B 大小不确定3. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a A ．-2B ．2C ．1D ．-14. 已知：b a ,均为正数，241=+ba ，则使cb a ≥+恒成立的c 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-29,B ．(]1,0C ．(]9,∞-D ．(]8,∞- 5. 不等式125x x ++-<的解集是A ．23x -<C ．32x -<<D ．3x <-或2x >6. 若关于x ，y 的不等式组1212x y x y ax y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是A ．12a -<C ．21a -<<D ．2a <-或1a >7. 不定式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为A ．（0，3）B ．（3，2）C ．（3，4）D ．（2，4）8. 0＜b ＜1+a ，若关于x 的不等式22)(ax b x >-）（的解集中的整数恰有3个，则 A ．-1＜a ＜0B ．0＜a ＜1C ．1＜a ＜3D ．3＜a ＜69. 不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞10. 不等式111<-+x x 的解集为A ．{}{}110><<x x x x B ．{}01x x 〈〈C ．{}10x x -〈〈D ．{}0x x 〈二、填空题（共20分，每小题5分）11. 不等式组0,0,(1)x y k y kx ck≥⎧⎪≥>⎨⎪≤-+⎩所表示的平面区域为D ，若D 的面积为S ，则1kS k -的最小值为__________。

云南2011届高三数学一轮复习测试--不等式

高三测试数学试卷（不等式）时间：90分钟，满分100分一、选择题（共50分，每小题5分）1. 已知122=+b a ，则222b ab a -+的最小值是A ．22-B ．2-C ．2-D ．1- 2. 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B 元，则A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．,A B 大小不确定3. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++a c b a A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-14. 已知：b a ,均为正数，241=+b a ，则使c b a ≥+恒成立的c 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-29, B ．(]1,0 C ．(]9,∞-D ．(]8,∞- 5. 不等式125x x ++-<的解集是A ．23x -<C ．32x -<<D ．3x <-或2x >6. 若关于x ，y 的不等式组1212x y x y ax y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是A ．12a -<C ．21a -<<D ．2a <-或1a > 7. 不定式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为A ．（0，3）B ．（3，2）C ．（3，4）D ．（2，4） 8. 0＜b ＜1+a ，若关于x 的不等式22)(ax b x >-）（的解集中的整数恰有3个，则 A ．-1＜a ＜0 B ．0＜a ＜1C ．1＜a ＜3D ．3＜a ＜6 9. 不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1][4,)-∞-+∞UB ．(,2][5,)-∞-+∞UC ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞U10. 不等式111<-+x x 的解集为A ．{}{}110><<x x x x YB ．{}01x x 〈〈C ．{}10x x -〈〈D ．{}0x x 〈二、填空题（共20分，每小题5分） 11. 不等式组0,0,(1)x y k y kx ck ≥⎧⎪≥>⎨⎪≤-+⎩所表示的平面区域为D ，若D 的面积为S ，则1kS k -的最小值为__________。

河北省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：不等式的解法

不等式的解法时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共30分）1．不等式错误!≥2的解集为( ) A．[－1,0）B．［－1,＋∞)C．（－∞，－1］D．(－∞，－1]∪（0，＋∞)解析：∵错误!≥2，∴错误!－2≥0,即错误!≤0，解得－1≤x<0。

答案:A2．若a>0,b>0，则不等式－b<错误!〈a等价于( ）A．－错误!〈x〈0或0<x〈错误!B．－错误!〈x〈错误!C．x<－错误!或x〉错误!D．x〈－错误!或x>错误!解析：即当a>0，b〉0时解不等式－b〈错误!<a⇔错误!⇔错误!⇔错误!⇔错误!利用数轴:图1可得x〉错误!或x〈－错误!。

答案：D3．已知向量a＝（x，－1)与向量b＝(1,错误!)，则不等式a·b≤0的解集为( )A．｛x|x≤－1或x≥1｝B．｛x｜－1≤x〈0或x≥1}C．｛x｜x≤－1或0≤x≤1}D．{x｜x≤－1或0〈x≤1｝解析：a·b＝x－错误!,由x－错误!≤0⇒错误!≤0⇒错误!≤0.∴x≤－1或0<x≤1.答案：D4．已知函数f（x)为偶函数，在(－∞，0]上为减函数,并且f（6)＝0，则不等式xf(x）〈0的解集为( ）A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．（－∞，－6)∪（0,6）图2C．(－6,0）∪（6,＋∞）D．(－6,6)解析：∵f（x）为偶函数且在(－∞，0]上为减函数，∴在[0，＋∞)上为增函数，作f(x)的大致图象，如图2，由图可得xf（x）〈0的解集为(－∞，－6）∪（0，6）．图3答案：B5．(2010·北京东城一模)函数y＝f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图3),则不等式f(x)<f（－x)＋2x的解集为（)A．｛x｜－错误!〈x〈0或错误!<x≤1｝B．{x|－1≤x〈－错误!或错误!〈x≤1}C．｛x|－1≤x<－错误!或0〈x<错误!｝D．{x|－错误!<x<错误!且x≠0｝图4解析:f(x）＝错误!该函数f（x）是奇函数．由f（x)<f（－x）＋2x，得f（x)〈x.作直线y＝x，满足f(x)〈x的x如图4所示:∴－错误!〈x<0或错误!〈x≤1。

2011届高考数学一轮复习测评卷13.4

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章第四讲一、选择题1．若变量y 与x 之间的相关系数r ＝－0.936 2，查表得到相关系数临界值r 0.05＝0.801 3，则变量y 与x 之间( )A ．不具有线性相关关系B ．具有线性相关关系C ．它们的线性关系还要进一步确定D ．不确定 [答案] B2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据( )A ．K 2＞3.841B ．K 2＜3.841C ．K 2＞6.635D ．K 2＜6.635[解析] 比较K 2的值和临界值的大小，95%的把握则K 2＞3.841，K 2＞6.635就约有99%的把握．[答案] A3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A.y ∧＝x ＋1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1D.y ∧＝x －1[解析] 画散点图，四点都在直线y ∧＝x ＋1上． [答案] A4．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )[解析]图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型，故选A.[答案] A5．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()[解析]D选项中主对角线上两个柱形高度之积与副对角线上两个柱形高度之积相差最大，选D.[答案] D6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是() 年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0 A.C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下[解析]将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．故选C.[答案] C二、填空题7．下列命题：①用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好； ②对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)[答案] ①③④8．若两个分类变量x 和y 的列联表为：则x 与y [解析] x 2＝(5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10)≈18.822，查表知P (x 2≥6.635)≈0.1，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.1＝0.99. [答案] 0.999．若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为y ∧＝5x ＋250，当施化肥量为80 kg 时，预计水稻产量为________．[答案] 650 kg10．根据下面的列联表：得到如下的判断：99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%.其中正确的命题为________．[解析] 正确命题为②③. [答案] ②③ 三、解答题11．某体育训练队共有队员40人，下表为跳远和跳高成绩的统计表，成绩分为1～5共5个档次，例如表中所示跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人，将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，得该卡对应队员的跳高成绩为x 分，跳远成绩为y 分，设x ，y 为随机变量．(注：没有相同姓名的队员)(1)跳高成绩是否“优秀”与跳远是否“优秀”有没有关系？(2)若跳远成绩相等和跳高成绩相等的人数分别为m 、n .试问：m 、n 是否具有线性相关关系？若有，求出回归直线方程．若没有，请说明理由．(回归相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2)[解] (1)根据题中条件，对两变量进行分类，先看跳远成绩“优”的队员有10人，“一般”的有30人；跳高“优”的有15人，“一般”的有25人；于是，列联表如下：假设跳高“优则K 2＝80×(15×30－10×25)240×40×25×55＝1.455＜2.706，显然，没有充分的证据显示跳高“优”与跳远“优”有关． (2)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表：易得m ＝8，n ＝8，∑i ＝1k(m i －m)2＝30，∑i ＝1k(n i －n )2＝22，∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )＝5，那么r ＝∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )∑i ＝1k(m i －m)2·∑i ＝1k (n i －n )2＝530×22≈0.194 6，可见变量n 与m 不具有线性相关性．12．某数学教师为了研究学生的性别与喜欢数学之间的关系，随机抽测了20名学生，得到如下数据：(2)根据题(1)系？(3)按下面的方法从这20名学生中抽取1名学生来核查测量数据的误差：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取学生的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率．参考公式：K 2＝n ×(ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参考数据：P (K 2≥k )0.025 0.010 0.005 k5.0246.6357.879[解] (1)根据题中表格数据可得2×2列联表如下：男生女生合计喜欢数学 5 3 8 不喜欢数学 1 11 12 合计61420(2)提出假设H 0：性别与是否喜欢数学之间没有关系．根据上述列联表可以求得K 2的观测值为k ＝20×(5×11－1×3)26×14×8×12≈6.7063.当H 0成立时，P (K 2≥6.635)≈0.010＝1%，而这里6.7063＞6.635. ∴认为性别与是否喜欢数学之间没有关系的概率是1%，∴该数学教师有99%的把握认为：性别与是否喜欢数学之间有关系．(3)将一个骰子连续投掷两次，事件“朝上的两个数字的乘积”有6×6＝36种． ①∵朝上的两个数字的乘积为12的事件有4种：2×6,3×4,6×2,4×3. ∴抽到12号的概率为P 1＝436＝19.②∵朝上的两个数字的乘积为“无效序号(超过20号)”的事件有6种：4×6,5×5,5×6,6×4,6×5,6×6，∴抽到“无效序号(超过20号)”的概率为P 2＝636＝16.亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

2011届高考数学一轮单元达标精品试卷六)

2011届高考数学一轮单元达标精品试卷(六)第三单元 [不等]符号定，比较技巧深(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x <1且x ≠－1}2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是 A ． 2B ．1C ．22D ．2－13．给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bba a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 A ．(1，2) B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则A ．a B ．c b a ()-<0 C ．cb ab 22< D ．0)(<-c a ac 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2b a + D ．x ≥2ba + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．对于－1<a <1，使不等式(12)2x ax +<(12)2x +a －1成立的x 的取值范围是_______ ．12．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝．(lg2≈0．3010)13．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是．14．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是． 15．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a111++> 其中成立的是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围．17．（本题满分12分）已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．18．（本题满分14分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．19．（本题满分14分）设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m<0．⑴解关于x的不等式f(x)<0；⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．20．(本题满分14分)已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2．⑴当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2b；⑵当b>1时，证明对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b；⑶当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件．21．(本题满分14分)⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log ．[不等]符号定，比较技巧深参考答案一、选择题二、填空题11．x ≤0或x ≥2； 12．155；13．]23,(-∞； 14； 15．②④三、解答题16．解：由于y ＝2x 是增函数，f (x )≥22等价于|x +1|－|x －1|≥32， ① (2)分(i)当x ≥1时，|x +1|－|x －1|＝2。

2011届高考数学一轮复习百大经典例题之不等式证明(新课标)

典型例题一例1 若10<<x ，证明)1(log )1(log x x a a +>-（0>a 且1≠a ）．分析1 用作差法来证明．需分为1>a 和10<<a 两种情况，去掉绝对值符号，然后比较法证明．解法1 （1）当1>a 时，因为 11,110>+<-<x x ，所以 )1(log )1(log x x a a +-- )1(log )1(log x x a a +---= 0)1(log 2>--=x a ．（2）当10<<a 时，因为 11,110>+<-<x x 所以 )1(log )1(log x x a a +-- )1(l o g )1(l o g x x a a ++-=0)1(l o g 2>-=x a ．综合（1）（2）知)1(log )1(log x x a a +>-．分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号．解法2 作差比较法．因为 )1(log )1(log x x a a +-- a x a x lg )1lg(lg )1lg(+--=[])1lg()1lg(lg 1x x a+--=[])1lg()1lg(lg 1x x a+---=0)1lg(lg 12>--=x a，所以)1(log )1(log x x a a +>-．说明：解法一用分类相当于增设了已知条件，便于在变形中脱去绝对值符号；解法二用对数性质（换底公式）也能达到同样的目的，且不必分而治之，其解法自然简捷、明快．典型例题二例2 设0>>b a ，求证：.abba b a b a >分析：发现作差后变形、判断符号较为困难．考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式．证明：b a a b ba ab b a b a b aba b a ---=⋅=)( ∵0>>b a ，∴.0,1>->b a ba∴1)(>-b a b a . ∴a b ba ba b a .1> 又∵0>abb a ， ∴.abba b a b a >.说明：本题考查不等式的证明方法——比较法(作商比较法).作商比较法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小.典型例题三例3 对于任意实数a 、b ，求证444()22a b a b ++≥（当且仅当a b =时取等号）分析这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有4()2a b +，展开后很复杂。

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高三数学一轮复习精练：不等式
一、选择题（10小题，每题5分）
1.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0
,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是
最大值为12，则23
a
b +的最小值为( ).
A.625
8
11
2.则k 的值是（A ）7
33. “”是“
且
”的 A.
C. 4为（
5.设,x y
满足24,1,22,
x y x y x y +≥⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+
（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值
（C ）有最大值3，无最小值（D ）既无最小值，也无最大值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6.已知D 是由不等式组20
30x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的
弧长为 [ ]
A 4π
B 2π
C 34π
D 32π
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7.设变量x ，y 满足约束条件：3123
x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23
8.
10
10
x y x +-≥⎧⎪
-≤⎨积等于29.A ．(,-∞-C ．[1,2]
10.已知a A ．2
11.若0x >12.若实小值
是．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.不等式
0212<---x x 的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
14.若行列式
417 5 x x 3
8 9
中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________________ .
15. 已知实数x 、y 满足223
y x
y x x ≤⎧⎪
≥-⎨⎪≤⎩ 则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.
三、解答题（10分）
16. 甲、乙两地相距S （千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c （千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b ；固定部分为a 元． (1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数. (2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？
17.2m （Ⅰ）将y
18.（10（Ⅱ）设关于的方程x 的两个根为1、2，若对任意及，不等式
2
12
1m tm x x ++≥-恒成立，求m 的取值范围.
参考答案选择题
1—5 A A A B B 6—10 B B B A C
1.【答案】:A
【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而
23
a b +=2323131325()()2
a b b a ++
=++≥+=2.【答案由33x x +⎧⎨
+⎩∴S △交点为D ∴52
k =⨯
3.【答案】A 【解析】易得a b c d
>>且时必有a c
b d
+>+.若a c
b d
+>+时，则可能有a
d c b
>>且，选
A 。

4、【答案】：B
【解析】：依题意，有42010a c a c +-=⎧⎨--=⎩，解得：12
a c =-⎧⎨=-⎩，f （x ）＝22x x --+，
f （－x ）＝2
2x x -++，开口向下，与x 轴交点为2，－1，
对称轴为x ＝1
2
5.【答案】B
【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ，令z ＝0，画出y ＝－x 的图象，当它的平行线经过A （2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z ＝2，无最大值，故选.B
6.【答案】：B
【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为
所求，1,1
-
4πα=
7.【解析】w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.【答案】：D
【解析】解析如图可得黄色即为满足 0
10101=+-≥-+≤-y ax y x x 的可行域，而
与的直线恒过（0，
1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封
闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是23
；当a=3时，面积恰好为2，故选D.
9.【答案】A
【解析】因为2
4314313x x x x a a -≤+--
≤+--≤
-对对
任意x 恒成立，所以2
2
343041a a a a a a -≥-≥≥≤-即，解得或
10.【答案】C
【解析】因为112)4a b
++≥+=≥当且仅当11
a b =
，且
=
a b =时，取“=”号。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
选择题
11.
12.4
=
13.【解析】: 或③(2x ⎧
⎪
⎨⎪-⎩不等式组①无解,由②得2,由③得
2,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.
【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.
14.【答案】
8
3x >
【解析】依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得：83x >
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.【答案】－9
【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：
x
y 2
1=
－z ，画直线x
y 21=
及其平行线，当此直线经过点A 时，－z 的值最
大，z 的值最小，A 点坐标为（3,6），所以，z 的最小值为：3－2×
＝a·v
s
＝错误！
y ＝s(
v
a
＋bv)－s(
c
a
＋bc)＝vc s
(c －v)(a －bcv)
∵c －v≥0，且a>bc 2
，故有a －bc v≥a－bc2>0
∴ s(v a
＋bv)≥s(c a
＋bc)，且仅当v ＝c 时取等号，即v ＝c 时全程运输成本最小． 17解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则
2
y
-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=x 360
,
所以y=225x+
)
0(360360
2
x x
- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)10800
360
2252360225,02
2
=⨯≥+∴x
x x
10440
3603602252
≥-+
=∴x
x y .当且仅当225x=
x
2
360
时，等号成立.
即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18.
∵()f x 即2
x ax -设()x ϕ= ∴
[1,1]A =- ∵a ∆= ∴
1x x + ∵1a -≤ ∴不等式
2
12
1m tm x x ++≥-对任意x A ∈及[1,1]t ∈-恒成立
2
13m tm ⇔++≥对任意[1,1]t ∈-恒成立2
20m tm ⇔+-≥对任意[1,1]t ∈-恒成立设
2
2
()2(2)
g t m tm m t m =+-=+-，则问题又等价于
2
2
(1)20
2,2(1)20g m m m m g m m ⎧-=--≥⎪⇔≤-≥⎨=+-≥⎪⎩ 即 m 的取值范围是(,2][2,)-∞-+∞ .。