初三数学月考试题

2010年第二学期旧州中学初三年级第二次月考数学试卷本卷为数学试题单，共27个题，满分150分，共4页。

考试时间120分钟。

一、单项选择题（共30分，每小题3分） 1．9-的相反数是（ ） A ．9B ．9-C ．19D ．19-2．今年1－4月份，贵阳市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ） A ．8240.3110⨯元 B ．102.403110⨯元C ．92.403110⨯元D ．924.03110⨯元3．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）4．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ． 5．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为（ ）A ．30ºB ．36ºC ．45ºD ．72ºxxxxＤ．第3题图图（1） 第5题图图（2）6．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且1002=甲s 、1102=乙s 、1202=丙s 、902=丁s ． 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙7. 如右图8所示，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）8．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米（第8题图）（第9题图）9．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形O B 1A 1B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形OCA 10．如图，A 、B 是函数2y x=BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．S 10题二、填空题（共32分，每小题4分） 1．分解因式：a 2＋2a ＝__ ． 2．2．函数y =x 的取值范围是_____________． 3．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ． 4．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交P A 、PB 于点E 、F ，切点C 在A B 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _ ．5．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．第一行 第二行第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 (4)3611 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)2423 2221………图86．如图2，AB O是⊙的直径，弦303c m C D A B E C B O⊥∠=于点，°，⊙， 则弦CD 的长为 ．7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有 ． 8．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是______．三、解答题（共88分）1、计算 104cos30sin60(2)2008)-︒︒+-- （本题满分8分）2、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =． （本题满分8分） 3、解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩；并写出它的整数解。

（本题满分8分）4 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （本题满分10分） （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两．．．．次以．．上．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．图2 C ABOE D 图35、李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元． （本题满分10分）6、（本题满分10分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点A(1，1) （1） 求两个函数的解析式；（2） 若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。

7、（本题满分10分）如图5，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.51.73，结果保留整数）．8.（本题满分12分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ． （1）求证：DB 为⊙O 的切线．（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长．9.（本题满分12分） 如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交第7题第8题图于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式； ⑵动点P 在轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P 。

数学试卷答题卡班级 ． 姓名． 考号 ． 得分 ． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1． ． 2． ． 3 ．． 4 ．5． ．6． ．7. ．8． ． 三、解答题（共88分） 1．（本题满分8分）2．（本题满分8分）3.（本题满分8分）4、（本题满分10分）5、（本题满分10分）6、（本题满分10分）7、（本题满分10分）题第78．9.（本题满分12分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（共32分，每小题4分）1．a （a ＋2） 2．x ≥0且1x ≠ 3．-3 4．4 5．420 6．3cm 7．①②③ 8．23三、解答题（共88分） 1．（本题满分8分）32； 2．（本题满分8分）解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+- 当2x =时，原式1=．3.（本题满分8分）解：解①得2<x （3′） 解②得1-≥x（6′）∴12x -≤<（7′） ∴所求不等式组的整数解为：-1. 0. 1 .（8′）4、（本题满分10分）解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； （3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=． 5、（本题满分10分）．解：设一台彩电的售价为x 元，一台洗衣机的售价为y 元根据题意得：100013()390x y %x y ì-=ïïíï+=ïî·················································································· 6分 解得20001000x y ì=ïïíï=ïî ································································································· 9分 答：略 ······················································································································ 10分6、（本题满分10分）解：（1）∵点A （1，1）在反比例函数x2k y =的图象上, ∴k=2．∴反比例函数的解析式为：x1y =． （3′） 一次函数的解析式为：b x 2y +=．∵点A （1，1）在一次函数b x 2y +=的图象上 ∴1b -=．∴一次函数的解析式为1x 2y -= （6′）（2）∵点A （1，1） ∴∠AOB=45o ． 正反 正 反 正 反 正 正反 正反正 反反 第一次 第二次 第三次∵△AOB 是直角三角形 ∴点B 只能在x 轴正半轴上．① 当∠OB 1A=90 o 时，即B 1A ⊥OB 1.∵∠AOB 1=45o ∴B 1A= OB 1 ． ∴B 1（1，0）．（8′）② 当∠O A B 2=90 o 时，∠AOB 2=∠AB 2O=45o ,∴B 1 是OB 2中点, ∴B 2（2，0）． （10′）综上可知，B 点坐标为（1，0）或（2，0）．7、（本题满分10分）设山高BC =x ，则AB =12x ， 3分 由tan3012002BC xBDx ==+ ，得 5分1)400x =， 8分解得162x ==米 10分8．（1）证明: 连结OD ……………………………………………………… ∵ P A 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°……………………………………… ∵ OA=OB ，DA=DB ，DO=DO ， ∴ΔOAD ≌ΔOBD ………………… ∴ ∠OBD =∠OAD = 90°， ∴P A 为⊙O 的切线…………………6分（2）解：在RtΔOAP 中，∵ PB =OB =OA ∴ ∠OP A=30°……………… ∴ ∠POA =60°=2∠C ， ∴PD=2BD =2DA =2…………………………… ∴ ∠OP A =∠C =30°…………………………………∴ AC =AP =3…………………………………………12 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．9.（本题满分12分）（1）将A （0，1）、B （1，0）坐标代入212y x bx c =++得1102c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩解得321b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解折式为213122y x x =-+…（2分） （2）设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为213122m m -+ 第7题第8题图即 E 点的坐标（m ，213122m m -+）又∵点E 在直线112y x =+上 ∴213111222m m m -+=+ 解得10m =（舍去），24m = ∴E 的坐标为（4，3）……（4分）（Ⅰ）当A 为直角顶点时过A 作AP 1⊥DE 交x 轴于P 1点，设P 1（a,0）易知D 点坐标为（－2，0） 由Rt △AOD ∽Rt △POA 得DO OA OA OP =即211a =，∴a ＝21 ∴P 1（21，0）……（5分） （Ⅱ）同理，当E 为直角顶点时，P 2点坐标为（112，0）……（6分） （Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设P 3（b 、0）由∠OPA+∠FPE ＝90°，得∠OPA ＝∠FEP Rt △AOP ∽Rt △PFE 由AO OP PF EF =得143b b =- 解得13b =，21b = ∴此时的点P 3的坐标为（1，0）或（3，0）……（8分） 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（21，0）或（1，0）或（3，0）或（112，0）。