物理真空中静电场3-文档资料
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真空中的静电场-123页PPT精品文档
相互作用的基本规律：
y
F1
F21
k
q1q2 r212
r2o1
r1
2
q1
r21
r2
q2
F21
O
其中 r2o 1rr----单z位矢量
x
02.11.2019
P.8/11
r21r12
F12F21k
绪论
q1 q 2 r12 3
r12
3.实验测得 k9.0190 N m 2/C 2
02.11.2019
P.15/11
• 定义：电场强度
E
F
绪论
q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m)
三.场强叠加原理
设空间有点电荷q1、q2 、q3 … qn
P点处的试探电荷 q0 所受电场力为
n
FF 1F 2 F n Fi
i1
02.11.2019
-----静电力叠加原理
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P.11/11
绪论
§5-2 电场 电场强度
一.电场
历史上的两种观点:
超距的观点:电荷 电场的观点: 电荷
电荷 场 电荷
近代物理的观点认为：凡是有电荷存 在的地方，其周围空间便存在电场
02.11.2019
P.12/11
绪论
静电场的主要表现:
1 力：放入电场中的任何带电体都 要受到电场所作用的力----电场力
r x
cos
yxtg
即
dy
x
cos2
d
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P.33/11
绪论
E
0
1 cosdi
真空中的静电场
r
R
E
e E dS
S
2 E dS 4 r E S
Q
根据高斯定理，通过球面的电通量为球面 内包围的电荷
e q / 0
第七章 真空中的静电场
当场点在球体外时
E＝
Q 4 0 r 2
Q
当场点在球体内时
q
Q 4 R 3 3
4 3 Qr 3 r 3 3 R
疏密：垂直通过单位面积的电场线数目等于场强的量值。即：
dN E dS
（1）电场线起于正电荷，止于负电荷； 电场线性质： （2）电场线不能形成闭合曲线；
（3）任何两条电场线不会相交；
（4）电场线方向即为电势降低方向。
第七章 真空中的静电场
第七章 真空中的静电场
二、电通量（电场强度通量）
电通量定义：通过电场中任意给定面的电场线的条数，
推广：
Aab q0 ( E1 E 2 E n ) dl
b
b b q0 E1 dl q0 E 2 dl q0 E n dl b a a
a
A1 A2 An
i
q0Qi 1 1 ( ) 4 0 ria rib
侧面 侧面
S
此闭合面包含的电荷总和
q
h
1
O
r
E
p
i
h
e E 2rh
E 2 0 r
0
h
其方向沿求场点到直导线的垂线 方向。正负由电荷的符号决定。
第七章 真空中的静电场
[例3]无限长均匀带电平面的场强。
设有一无限长均匀带电平板，单位面积上的电荷，即电荷面密 度为σ，求距离平板为r处的电场强度。 解：由于电荷分布对于求场点 P到平面的 垂线 OP 是对称的，所以 P点的场强必然 垂直于该平面。 Байду номын сангаас e E dS E dS E dS 2 ES
真空中的静电场
1. 电场
超距作用理论 超距作用理论
电荷
电荷
法拉第提出近距作用, 并提出力线和场的概念 法拉第提出近距作用, 并提出力线和 近距作用 力线
电荷
场
电荷
电场是物质存在的一种形态, 电场是物质存在的一种形态,它分布在一定范围 的空间里,并和一切物质一样,具有能量,动量, 的空间里 , 并和一切物质一样 , 具有能量 , 动量 , 质量等属性. 质量等属性.
第三篇
第八章 第九章
Electric field and magnetic field
真空中的静电场
Electrostatic field
电场和磁场
导体与介质中的静电场 真空中的恒定磁场
Magnetic field
Electrostatic field in conductor and dielectric
2.电场力 2.电场力 ( Electric Field Force)
电场对处在其中的其他电荷的作用力 两个电荷之间的相互作用力本质上是: 两个电荷之间的相互作用力本质上是: 一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力. 一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力.
二,电场强度( Electric Field Strength )
第十一章 第十三章 第十四章电感应Electromagnetic induction
麦克斯韦方程组
Maxwell equations
第 八 章 真空中的静电场
( ELECTROSTATIC )
电荷与电场,库仑定律 电荷与电场, 电场强度 电通量,高斯定理 电通量, 静电场的环路定理,电势能与电势 静电场的环路定理, 等势面,电势与场强的微分关系 等势面,
x x
超距作用理论 超距作用理论
电荷
电荷
法拉第提出近距作用, 并提出力线和场的概念 法拉第提出近距作用, 并提出力线和 近距作用 力线
电荷
场
电荷
电场是物质存在的一种形态, 电场是物质存在的一种形态,它分布在一定范围 的空间里,并和一切物质一样,具有能量,动量, 的空间里 , 并和一切物质一样 , 具有能量 , 动量 , 质量等属性. 质量等属性.
第三篇
第八章 第九章
Electric field and magnetic field
真空中的静电场
Electrostatic field
电场和磁场
导体与介质中的静电场 真空中的恒定磁场
Magnetic field
Electrostatic field in conductor and dielectric
2.电场力 2.电场力 ( Electric Field Force)
电场对处在其中的其他电荷的作用力 两个电荷之间的相互作用力本质上是: 两个电荷之间的相互作用力本质上是: 一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力. 一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力.
二,电场强度( Electric Field Strength )
第十一章 第十三章 第十四章电感应Electromagnetic induction
麦克斯韦方程组
Maxwell equations
第 八 章 真空中的静电场
( ELECTROSTATIC )
电荷与电场,库仑定律 电荷与电场, 电场强度 电通量,高斯定理 电通量, 静电场的环路定理,电势能与电势 静电场的环路定理, 等势面,电势与场强的微分关系 等势面,
x x
第八章真空中的静电场
请预览后下载！第八章 真空中的静电场§8-1 静电场【基本内容】一、电荷、库仑定律1、电荷守恒定律（1）电荷守恒定律：对于一个孤立系统，不管发生什么变化，系统内的所有电荷的代数和保持不变。
（2）电荷的相对论不变性：一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在相对运动的两个惯性系中测量同一电荷的电量，其值相等。
2、库仑定律（1）、点电荷模型：忽略带电体的形状和大小，视带电体为具有一定电荷的几何点。
（2）、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的作用力(斥力或吸力)与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
r rq q F ˆ412210 πε= 其中ε0称为真空的介电常数，ε０＝８．８５×１０－１２Ｃ２／Ｎ·m ２。
理解：（1）r →0时，将导致F →∞。
该结论是不正确的，这是因为r →0，两带电体也不能视为点电荷。
（2）电力叠加原理：施于任一点电荷的力F 等于其它每一个点电荷单独存在时对它所施库仑力i F 的矢量和，即∑==n i i F F 1二、电场、电场强度1、电场（1）电场：带电体和变化的磁场周围空间存在的一种物质。
（2）静电场的对外表现：电场中带电体受电场的作用力；带电体在电场中移动时，电场将对其作功。
2、电场强度矢量E：描述电场力性质的物理量。
（1）检验电荷q 0请预览后下载！要求：（1）q 0是点电荷，才能检验空间各点的场强；（2）q 0可正可负，其值不能太大，才能不影响原场强的分布。
（2）电场强度的定义：电场中某点的场强等于该位置处单位正电荷所受的场力。
（3）场强叠加原理：分离电荷系统：⎰=E d E 三、高斯定理 性质可完全描述该矢量场的性质。
1、电力线和电通量（1）电力线：规定：（1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；（2）曲线的疏密表示场强的大小。
性质：（1）电力线来自正电荷（无穷远），止于负电荷（无穷远），但不会在没有电荷的地方中断；（2）在没有点电荷的空间里，任何两条电力线不能相交；（3）静电场的电力线不会形成闭合曲线。
大学物理课件-真空中的静电场-55页精选文档
例：两球半径分别为R1、R2 ，带电量为q1、q2，设 两球相距很远，求：当用导线将彼此连接时，电
荷将如何分布？
这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体 与电场的相互作用。
一、导体的静电平衡及条件
1、静电感应 导体的静电平衡 ( Electrostatic Equilibrium )
静电感应： 在静电场力作用下，导
体中电荷重新分布的现象。
+
+ ++++ + + +
感应电荷
E0 E＇
+
E0 E＇
+ + + + +
均匀带电无 限大平面
d
U Ed
20
典型电场的场强
3.高斯定理
均匀带电 球面
EE 40qr0r3
球面内 球面外
均匀带电无 限长直线
E 2 0r
方向垂直于直线
均匀带电无 限大平面
E
2 0
方向垂直于平面
本章讨论：电场与物质的相互作用（影响）
主要内容有： 静电场中导体 电容器 *电介质 *有介质时的高斯定理 电场的能量
U dQ （连续）
Q 4 0r
2、根据电势的定义 EU
0势
Ur Edr
1、点电荷场的场强及叠加原理
E
i
E
Qir
40ri3
（分立）
rdQ （连续）
Q4 0r3
2、可 由 U U EE
U x
Ex
典型电场电势
均匀带 电球面
U q
4 0 R
U q
4 0r
均匀带电无 限长直线
《真空中的静电场》课件
总结词
物理量描述
详细描述
电场强度是描述电场力的物理量，表示单位电荷在电场中所受的力。它在真空 中的静电场中是一个矢量，具有大小和方向。
电位函数的定义与性质
总结词
空间位置描述
详细描述
电位函数是描述电场中空间位置的物理量，表示单位正电荷在该位置所具有的电 势能。在静电场中，电位函数是一个标量，与电场强度一起描述了电场的完整状 态。
06
静电场的边界条件与导体电容
静电场的边界条件
01 02
静电场的边界条件概述
静电场的边界条件是指在不同的物质界面上，电场和电荷分布的限制条 件。这些条件决定了电场在不同物质界面上的连续性和电荷分布的限制 。
电场线连续性原理
电场线在任何封闭曲面上的通量等于该封闭曲面所围区域内的电荷量。
03
电位移矢量与电场强度的关系
在静电场中，电位移矢量与电场强度之间的关系由高斯定理和环路定理
描述。
导体的电容定义与性质
导体的电容定义
导体的电容是指导体表面的电荷分布与 其电位之间的关系。导体的电容取决于 导体材料的性质、形状和尺寸。
VS
电容器的电容计算
电容器的电容计算公式为C=εrε0A/d，其 中εr是相对介电常数，ε0是真空介电常数 ，A是电容器的底面积，d是两极板之间 的距离。
电场强度与电位的关系
总结词：相互影响
详细描述：在静电场中，电场强度和电位函数之间存在密切的关系。根据高斯定理和环路定理，电场强度和电位函数之间存 在微分关系，即电场强度等于电位函数的负梯度。这种关系反映了电场强度和电位函数之间的相互影响，也为我们求解静电 场问题提供了重要的数学工具。
03
高斯定理与静电场的散度
。
物理量描述
详细描述
电场强度是描述电场力的物理量，表示单位电荷在电场中所受的力。它在真空 中的静电场中是一个矢量，具有大小和方向。
电位函数的定义与性质
总结词
空间位置描述
详细描述
电位函数是描述电场中空间位置的物理量，表示单位正电荷在该位置所具有的电 势能。在静电场中，电位函数是一个标量，与电场强度一起描述了电场的完整状 态。
06
静电场的边界条件与导体电容
静电场的边界条件
01 02
静电场的边界条件概述
静电场的边界条件是指在不同的物质界面上，电场和电荷分布的限制条 件。这些条件决定了电场在不同物质界面上的连续性和电荷分布的限制 。
电场线连续性原理
电场线在任何封闭曲面上的通量等于该封闭曲面所围区域内的电荷量。
03
电位移矢量与电场强度的关系
在静电场中，电位移矢量与电场强度之间的关系由高斯定理和环路定理
描述。
导体的电容定义与性质
导体的电容定义
导体的电容是指导体表面的电荷分布与 其电位之间的关系。导体的电容取决于 导体材料的性质、形状和尺寸。
VS
电容器的电容计算
电容器的电容计算公式为C=εrε0A/d，其 中εr是相对介电常数，ε0是真空介电常数 ，A是电容器的底面积，d是两极板之间 的距离。
电场强度与电位的关系
总结词：相互影响
详细描述：在静电场中，电场强度和电位函数之间存在密切的关系。根据高斯定理和环路定理，电场强度和电位函数之间存 在微分关系，即电场强度等于电位函数的负梯度。这种关系反映了电场强度和电位函数之间的相互影响，也为我们求解静电 场问题提供了重要的数学工具。
03
高斯定理与静电场的散度
。
《真空中静电场》课件
静电复印的工作原理
静电复印利用静电场原理将图像或文字复制到纸张上。
在静电复印过程中，先通过曝光将原稿的图像转换为静电荷，然后在电场力的作用下将带电 墨粉吸附到纸张上，最后通过热压或冷压将墨粉固定在纸张上，形成复制的图像或文字。
静电复印技术具有高效、方便、灵活等优点，已成为现代办公和印刷领域的重要技术手段。
电势差的概念与计算
要点一
总结词
电场力做功，高电势到低电势，单位
要点二
详细描述
电势差是描述电场中两点之间电势差异的物理量。在电场 中，若电荷从某点移动到另一点，若电场力做正功，则这 两点的电势差为正，反之为负。电势差的计算公式为$U = frac{W}{q}$，其中$U$是电势差，$W$是电场力做的功， $q$是电荷的电量。在国际单位制中，电势差的单位是伏 特（V）。
电场强度的计算
点电荷的电场强度公式
E=k*Q/r^2，其中E为电场强度，k为静 电力常量，Q为点电荷的电量，r为点电 荷到某点的距离。
VS
匀强电场的电场强度公式
E=U/d，其中E为电场强度，U为两点间 的电势差，d为这两点沿电场线方向的距 离。
03
电势与电势差
电势的概念
总结词
标量，相对性，单位
电容器在电路中的作用
电容器在电路中可以起到滤波、耦合、旁路等作用，是电子设备中不可或缺的元件之一 。
静电场的能量分布与计算
静电场的能量分布
在静电场中，电场能量密度与电场强 度的大小和方向有关，能量分布不均 匀，主要集中在导体表面。
电场能量的计算
电场能量的计算公式为 $W = frac{1}{2} CU^2$，其中 $C$ 是电容 器的电容，$U$ 是电容器两端的电压 。
17.真空中静电场3(2008)
(1) 思路？补成两个满球面： 分析…… E面内 E1 E1 E2 E2 0
R2 O
σ2
Rσ11
S
S面处处与场强垂直S, 是等势面.
(2)
U
U0
1
2R222 4 0 R2
2R121 4 0 R1
20 ( 2 R2 1R1 ) 0
/ 2 即： E dl
(2)电场线指向电势降落的方向。
b
Aab
a
q0
b
E
dr
q0 a E dr
q0
a
dr
b
E
q0 (a b ) 0
a b
2.E11场x、d强022E与两时电点E,（cExo势间即d;sr的ddEE微rr极x沿yi分大Ed场关r值E强系y方yj称Edd;向r之dE）r为Ezcko电z s势1梯1z度ddr。rE22E
S
2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电
荷密度为,今在球面上挖去一小块面积(连同电荷)
S,
求: (1)球心o处的场强 Eo;
(2)ΔS处的场强 ES .
S
E0 OR
解(1)：
E0
S 4 0 R2
（方向如图）
(2): 思路？
仍视为完整带电球面与 S产生的电场叠加；
要求：定义、表达式、简单应用.
课堂讨论题
1.下列说法是否正确？试举例说明。
(1)
E
ds
0
，必有
E
0。
S
S
例如： + q
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q
E2
E1
+
SEdS0
27
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
点电荷系的电场
S E d S S E 1 d S S E 2 d S S E n d S
➢特例：均匀场，平面 ES
19
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
➢注意： （1）dS 的大小：面元面积，方向：法线
非闭合曲面，可取其中任意一个为法线矢量的
正方向；但对于闭合曲面来讲，通常规定外法 线矢量为正。
（2）标量，有正负， 穿出为正，穿入为负
➢推广：通量概念
SAdS
20
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
高 德国数学家、天文学
家和物理学家，有“数 学王子”美称，他与韦
斯 伯制成了第一台有线电
报机和建立了地磁观测 台，高斯还创立了电磁 量的绝对单位制.
24
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
点电荷位于球面中心
ΦeSEdS
q
4 πε0R2
dS
S
q ε0
q E 4 πε0R2
dS
通过球面的电场线 总条数 q 点电荷电场ε 0 线在空
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
-q
7
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
带电平行板电容器的电场线
+++++++++++++
-------------
8
物理学
第五版
2 特点
12-4 电场线和电通量
(1)电场线起自正电荷（或“”远）、止于
负电荷（或“”远） ，不会在没有电荷的
地方中断——不中断
(2) 任何两条电场线不相交.
(3)电力线不能是自我闭 合——不闭合
E1 E2
9
物理学
第五版
电力线作用：
12-4 电场线和电通量
说明场强的方向； 说明电场的强弱； 说明电场的整体分布。
说明 （1）电力线非客观存在，是人为引入 的
辅助工具； （2）电力线可用实验演示。
10
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
二 电场强度通量
例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.
解
5
Φe Φei i 1
Φe1Φe2
y
P N
S2 en E
S1
en
zM
o
en
R
x
Q
21
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
Φ e 1 s 1E d S E 1 cS π o E s1 S Φ e 2 s 1E d S E 2 c S θ o E s 1 S
1 定义 通过电场中某个面的电场线数
2 表述
E 匀 强垂电直场平，面时.
SS
E en
E
Φe ES
11
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
在均匀 电场中取一平面，面积为 S 并与 E 的方向垂直。
垂直电场方向单位面积内 电场线的根数等于该处电 场强度的大小
EdN dS
dNEdS de
S
E
e EdSE dS ES
5
Φe Φei 0 i1
y
P N
S2 en E
S1
en
zM
o
en
R
x
Q
22
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
三 高斯定理
1 高斯定理的导出 在点电荷q的电场中，通过求电场强度通
量导出.
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
23
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
高斯 (C.F.Gauss 17771855）
12
物理学
第五版 匀强电场 ，
12-4 电场线和电通量
E 与平面夹 θ
en
若角平面. S 的法线方向的单
位矢量为
en
，与
E
间夹角
为θ，那么通过
S
的电通
量与其在垂直于 E 方向
en
上的投影面积 S的电通 量相等。即有
e EScos
E S S
13
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
引入面矢量 S 的概念。
其大小 S ，方向为 S 的法线方向
SSen
eEcSo sES
en
E
S en
14物Leabharlann 学第五版12-4 电场线和电通量
d 非S 匀强dS 电e 场n，曲d Φ 面e S .E cθ d o S E s d S
Φ edΦ eSEdS
电通量的基本定义式
en
θE
dS
S
15
物理学
精品
物理真空中静电场3
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
电场线表示正电荷放在该点时受力的方 向。它表示带电体加速度的方向，而不 是带电体的移动方向。
q0 E A
F
A
EB
B
2
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
为使电场线表示出各点场强的大小分布
的情况，引入电场线数密度的概念。
人为定义
电场线数密度：垂 直电场方向单位面 积内电场线的根数 令其等于该处电场 强度的大小
e＞0表示穿出闭合曲面的电力线多； e＜0，表示进入闭合曲面的电力线多； e＝0表示无电力线进出或穿出和进入的电
18
物理学
第五版
电通量小结
12-4 电场线和电通量
➢定义：通过任一曲面的电力线净根数
➢表达式：
面元的电通量 d Φ e E cθ d o S E s d S
任一曲面的电通量 Φ edΦ eSEdS
非均匀场，闭合面S .
对于封闭曲面,规定 面元方向沿闭合面 外法线方向为正
12-4 电场线和电通量
en
θ
E
E
θ
en
S
电力线穿入为负 电力线穿出为正
2,dE
2,dE
0 0
17
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
穿过封闭面的电通量表示为
Φ eSEdS
EcoθsdS
S
几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数
第五版
讨论
dEdS
12-4 电场线和电通量
标量，有正负
E
dS
正负取决于面元法线方向的选取
S
取实蓝箭头所示方向
EdS >
0
取虚红箭头所示方向 EdS< 0
为锐角，即电场线顺着法向穿过曲面，通
量为正；
为直角，即电场线顺着平面，通量为零；
为钝角，即电场线逆着法向穿过曲面，通 量为负；
16
物理学
第五版
E dN dS
dS┻
E
电力线的疏密程度表示电场的强弱。
3
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
正点电荷与负点电荷的电场线
+
-
4
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
一对等量正点电荷的电场线
+
+
5
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
一对等量异号点电荷的电场线
-
+
6
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
+
R
间连续不中断
25
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
点电荷在闭合曲面内
点电荷电场线在空间
连续不中断，所以通
过图中两个闭合曲面
的电通量相等
Φ e
E • dS
S
E • dS
q
S'
ε0
s
q+ s'
26
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
点电荷在闭合曲面外
电场线连续，
则穿入和穿出曲面 的电场线数相等，
E2
E1
+
SEdS0
27
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
点电荷系的电场
S E d S S E 1 d S S E 2 d S S E n d S
➢特例：均匀场，平面 ES
19
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
➢注意： （1）dS 的大小：面元面积，方向：法线
非闭合曲面，可取其中任意一个为法线矢量的
正方向；但对于闭合曲面来讲，通常规定外法 线矢量为正。
（2）标量，有正负， 穿出为正，穿入为负
➢推广：通量概念
SAdS
20
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
高 德国数学家、天文学
家和物理学家，有“数 学王子”美称，他与韦
斯 伯制成了第一台有线电
报机和建立了地磁观测 台，高斯还创立了电磁 量的绝对单位制.
24
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
点电荷位于球面中心
ΦeSEdS
q
4 πε0R2
dS
S
q ε0
q E 4 πε0R2
dS
通过球面的电场线 总条数 q 点电荷电场ε 0 线在空
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
-q
7
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
带电平行板电容器的电场线
+++++++++++++
-------------
8
物理学
第五版
2 特点
12-4 电场线和电通量
(1)电场线起自正电荷（或“”远）、止于
负电荷（或“”远） ，不会在没有电荷的
地方中断——不中断
(2) 任何两条电场线不相交.
(3)电力线不能是自我闭 合——不闭合
E1 E2
9
物理学
第五版
电力线作用：
12-4 电场线和电通量
说明场强的方向； 说明电场的强弱； 说明电场的整体分布。
说明 （1）电力线非客观存在，是人为引入 的
辅助工具； （2）电力线可用实验演示。
10
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
二 电场强度通量
例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.
解
5
Φe Φei i 1
Φe1Φe2
y
P N
S2 en E
S1
en
zM
o
en
R
x
Q
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物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
Φ e 1 s 1E d S E 1 cS π o E s1 S Φ e 2 s 1E d S E 2 c S θ o E s 1 S
1 定义 通过电场中某个面的电场线数
2 表述
E 匀 强垂电直场平，面时.
SS
E en
E
Φe ES
11
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
在均匀 电场中取一平面，面积为 S 并与 E 的方向垂直。
垂直电场方向单位面积内 电场线的根数等于该处电 场强度的大小
EdN dS
dNEdS de
S
E
e EdSE dS ES
5
Φe Φei 0 i1
y
P N
S2 en E
S1
en
zM
o
en
R
x
Q
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物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
三 高斯定理
1 高斯定理的导出 在点电荷q的电场中，通过求电场强度通
量导出.
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
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物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
高斯 (C.F.Gauss 17771855）
12
物理学
第五版 匀强电场 ，
12-4 电场线和电通量
E 与平面夹 θ
en
若角平面. S 的法线方向的单
位矢量为
en
，与
E
间夹角
为θ，那么通过
S
的电通
量与其在垂直于 E 方向
en
上的投影面积 S的电通 量相等。即有
e EScos
E S S
13
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
引入面矢量 S 的概念。
其大小 S ，方向为 S 的法线方向
SSen
eEcSo sES
en
E
S en
14物Leabharlann 学第五版12-4 电场线和电通量
d 非S 匀强dS 电e 场n，曲d Φ 面e S .E cθ d o S E s d S
Φ edΦ eSEdS
电通量的基本定义式
en
θE
dS
S
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物理学
精品
物理真空中静电场3
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
电场线表示正电荷放在该点时受力的方 向。它表示带电体加速度的方向，而不 是带电体的移动方向。
q0 E A
F
A
EB
B
2
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
为使电场线表示出各点场强的大小分布
的情况，引入电场线数密度的概念。
人为定义
电场线数密度：垂 直电场方向单位面 积内电场线的根数 令其等于该处电场 强度的大小
e＞0表示穿出闭合曲面的电力线多； e＜0，表示进入闭合曲面的电力线多； e＝0表示无电力线进出或穿出和进入的电
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物理学
第五版
电通量小结
12-4 电场线和电通量
➢定义：通过任一曲面的电力线净根数
➢表达式：
面元的电通量 d Φ e E cθ d o S E s d S
任一曲面的电通量 Φ edΦ eSEdS
非均匀场，闭合面S .
对于封闭曲面,规定 面元方向沿闭合面 外法线方向为正
12-4 电场线和电通量
en
θ
E
E
θ
en
S
电力线穿入为负 电力线穿出为正
2,dE
2,dE
0 0
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物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
穿过封闭面的电通量表示为
Φ eSEdS
EcoθsdS
S
几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数
第五版
讨论
dEdS
12-4 电场线和电通量
标量，有正负
E
dS
正负取决于面元法线方向的选取
S
取实蓝箭头所示方向
EdS >
0
取虚红箭头所示方向 EdS< 0
为锐角，即电场线顺着法向穿过曲面，通
量为正；
为直角，即电场线顺着平面，通量为零；
为钝角，即电场线逆着法向穿过曲面，通 量为负；
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物理学
第五版
E dN dS
dS┻
E
电力线的疏密程度表示电场的强弱。
3
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
正点电荷与负点电荷的电场线
+
-
4
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
一对等量正点电荷的电场线
+
+
5
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
一对等量异号点电荷的电场线
-
+
6
物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
+
R
间连续不中断
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物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
点电荷在闭合曲面内
点电荷电场线在空间
连续不中断，所以通
过图中两个闭合曲面
的电通量相等
Φ e
E • dS
S
E • dS
q
S'
ε0
s
q+ s'
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物理学
第五版
12-4 电场线和电通量
点电荷在闭合曲面外
电场线连续，
则穿入和穿出曲面 的电场线数相等，