江苏省射阳县盘湾中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
江苏省射阳中学2015届高三上学期期初考试(数学理)
2014/2015学年度高三年级第一学期期初考试数学（理工方向）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．在复平面内，复数12ii+-（其中i 为虚数单位）对应的点位于第 ▲ 象限． 2．已知集合{},0M a =，{}2230,N x x x x =-<∈Z ，如果M N ≠∅I ，则a = ▲ ．3．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ▲ ． 4．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k = ▲ ． 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 ▲ ．① 若 n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ； ② 若n m //，β//m ， 则β//n ； ③ 若α//m ，β//m ，则βα//； ④ 若α⊥n ，β⊥n ，则βα⊥． 6．根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ．7．已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ ． 8．已知Ω＝{(,)|6,0,0}x y x y x y +<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ▲ ． 9．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ．10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -= ▲ ． 11．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x xf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为▲ ．12．已知实数0p >，直线3420x y p -+=与抛物线22x py =和圆222()24p p x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则ABCD的值为 ▲ ． 13．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．14．设实数12345,,,,x x x x x 均不小于1，且12345729x x x x x ⋅⋅⋅⋅=，则1223max{,,x x x x 3445,}x x x x 的最小值是 ▲ ．（max{,,,}a b c d 是指a 、b 、c 、d 四个数中最大的一个）二、解答题：（本大题共6小题，计90分） 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A Af A π=- 22sin cos 22A A+-． （Ⅰ）求函数()f A 的最大值； （Ⅱ）若()0f A =，512C π=，6a =b 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ．（I ）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ； （II ）求三棱锥P ﹣ACE 的体积． 17．（本小题满分15分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝商品的标价实际付款额．设某商品标价为x 元，购买该商品得到的实际折扣率为y ．（Ⅰ）写出当x ∈(]1000,0时，y 关于x 的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率； （Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于32？18．（本小题满分15分）如图，已知椭圆14:22=+y x C 的上、下顶点分别为B A 、，点P 在椭圆上，且异于点B A 、，直线BP AP 、与直线2:-=y l 分别交于点N M 、，（Ⅰ）设直线BP AP 、的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k ⋅为定值； （Ⅱ）求线段MN 的长的最小值；（Ⅲ）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．19．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，函数3()f x x ax =+，2()g x x bx =+，/()f x 和/()g x 分别是()f x ，()g x 的导函数，若//()()0f x g x ≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性一致． （Ⅰ）设0a >，若函数()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上单调性一致，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）设0a <且a b ≠，若函数()f x 和()g x 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求||a b -的最大值． 20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个无穷数列{}n a 、{}n b 满足*1112()n n n n n a b a b na n N ++++=∈．（Ⅰ）当数列{}n a 是常数列（各项都相等的数列），且112b =时，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设{}n a 、{}n b 都是公差不为0的等差数列，求证：数列{}n a 有无穷多个，而数列{}n b 惟一确定；（Ⅲ）设2*12()1n n n n a a a n N a ++=∈+，21nn i i S b ==∑，求证：226n S n <<．P数学附加题1．（本小题满分10分） 求261()x x+展开式中的常数项．2．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X 为选取女生的人数，求X 的分布列及数学期望． 3．（本小题满分10分） 如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边AB=4，点D 在线段AC 上，DE ⊥AB 于E ，现将△ADE 沿DE 折起到△PDE 的位置（如图（2））． （Ⅰ）求证：PB ⊥DE ；（Ⅱ）若PE ⊥BE ，直线PD 与平面PBC 所成的角为30°，求PE长．4．（本小题满分10分）数列{21}n-的前n 项组成集合*{1,3,7,,21}()n n A n N =⋅⋅⋅-∈，从集合n A 中任取k （1k =，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++⋅⋅⋅+．例如：当1n =时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7． （Ⅰ）求3S ；（Ⅱ）猜想n S ，并用数学归纳法证明．高三数学开学检测参考答案 2014.81．一 2．1 3．71- 4．6 5．① 6．145 7．1 8．29 9．)62sin(π-=x y10．3π11．{﹣1，2} 12．116 13．2 14．915．（Ⅰ）=．因为0＜A ＜π，所以．则所以当，即时，f （A ）取得最大值，且最大值为． （Ⅱ）由题意知，所以． 又知，所以，则．因为，所以，则．由得，．16．（I ）若F 为PE 的中点，由于底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ，故E 、F 都是线段PD 的三等分点．设AC 与BD 的交点为O ，则OE 是△BDF 的中位线，故有BF ∥OE ，而OE 在平面ACE 内，BF 不在平面ACE 内，故BF ∥平面ACE ．（II ）由于侧棱PA 丄底面ABCD ，且ABCD 为矩形，故有CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，故CD ⊥平面PAE ． 三棱锥P ﹣ACE 的体积V P ﹣ACE =V C ﹣PAE =S △PAE •CD=•（•S △PAD ）•AB=（••PA•PD ）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．17．（Ⅰ）∵500÷0.8＝625 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=.1000625,1008.0,6250,8.0x x x x y当x ＝1000时，y ＝100010010008.0-⨯＝0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7． （Ⅱ）当x ∈［2500,3500］时，0.8x ∈［2000,2800］ ①当0.8x ∈[)2500,2000即x ∈[)3125,2500时，324008.0<-x x 解得x <3000 ∴2500≤x <3000; …10分②当0.8x ∈[]2800,2500即x ∈[]3500,3125时，325008.0<-x x 解得x <3750 ∴3125≤x ≤3500; ……13分 综上，2500≤x <3000或3125≤x ≤3500即顾客购买标价在[)[]2500,30003125,3500U 间的商品，可得到的实际折扣率低于32． 18．解（Ⅰ）)1,0(A Θ，)1,0(-B ，令),(00y x P ，则由题设可知00≠x ， ∴ 直线AP 的斜率0011x y k -=，PB 的斜率0021x y k +=，又点P 在椭圆上，所以 142020=+y x ，（00≠x ），从而有411112020000021-=-=+⋅-=x y x y x y k k 。
2023-2024学年江苏省盐城市射阳高级中学高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省盐城市射阳高级中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |3＜x ＜4}B ．{x |x ＞2}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |x ＞3}2．已知sin α＜0，且tan α＞0，则α的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ，b ∈R ，则“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI ．2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A ．2B ．10C ．100D ．100005．函数f(x)=cos(x+π2)|x|的部分图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，则tan α＝（ ）A ．−43B ．−34C ．34D ．437．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cos π3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a8．已知函数f(x)=ln x−mx+2−n (m ＞0，n ＞0)是奇函数，则1m +2n 的最小值为（ ）A ．32+√2B ．32C ．32+2√2D ．52二、多选题（本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，都分选对得2分，有选错的得0分.）9．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜abD ．若a ＜b ＜0，则1a ＞1b10．下列命题是真命题的有（ ）A ．函数f （x ）＝sin 2x +cos x +1的值域为[0，94]B ．g(x)=√3−log 2(3−x)的定义域为[﹣5，+∞）C ．函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3）D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1＜011．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称B ．函数f （x ）的图象关于点(3π2，0)对称 C ．函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2] D ．将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，所得函数为g （x ）＝2sin2x12．已知方程x +lnx ＝0与e x +x ＝0的根分别为x 1，x 2，则下列说法正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0 B ．0＜x 1＜12C ．x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2D ．lnx 1+e x 2=0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知幂函数f （x ）的图象经过点(2，√22)，则f （4）的值为 ．14．已知0＜α＜π2，且sin(α−π3)=14，则sin(5π6−α)= ．15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A 、B 、C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是 ．16．若方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，则实数m 的值为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，第17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ＜6}，B ＝{x |x 2﹣13x +36＜0}． （1）分别求A ∩B ，A ∪B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）化简下面两个题：（1）已知角α终边上一点P （﹣4，3），求cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)的值； （2）已知2x ＝5y ＝20，求2x +1y的值．19．（12分）函数f(x)=Asin(ωx +α)(A ＞0，ω＞0，−π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x =π3时，f （x ）取得最大值12．（1）求函数f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）存在x ∈[−π4，π4]，使得f （x ）﹣m ＜0成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①f （x ）＝0.03x +8，②f （x ）＝0.8x +200，③f （x ）＝100log 20x +50．试分析这三个函数模型是否符合公司要求．（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？ 21．（12分）已知函数f （x ）＝4x +m •2x ﹣2，x ∈[﹣2，1]，m 为实数．（1）当m＝1时，求f（x）的值域；（2）设g(x)=2x2+1，若对任意的x1∈[﹣2，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求m的取值范围．22．（12分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣3ax+2的零点，f(x)=g(x)x．（1）求实数a的值；（2）若方程f(|2x−1|)+k(3|2x−1|)−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2023-2024学年江苏省盐城市射阳高级中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |3＜x ＜4}B ．{x |x ＞2}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |x ＞3}解：因为B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }＝{x |x ＜3}，又A ＝{x |2＜x ＜4}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故选：C ．2．已知sin α＜0，且tan α＞0，则α的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵sin α＜0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上， ∵tan α＞0，∴α的终边在第一或第三象限， 取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角． 故选：C ．3．已知a ，b ∈R ，则“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解：由“a +b ＞6”推不出“a ＞3且b ＞3”，例如a ＝2，b ＝5， 由“a ＞3且b ＞3”可以推出“a +b ＞6”，所以“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的必要而不充分条件． 故选：B ．4．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI ．2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A ．2B ．10C ．100D ．10000解：设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I 1，里氏4.3级地震所散发出来的能量为I 2， 则3.1＝0.6lgI 1…①，4.3＝0.6lgI 2…②， ②﹣①得：1.2＝0.6lg I 2I 1，解得：I 2I 1=100．故选：C ．5．函数f(x)=cos(x+π2)|x|的部分图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，函数f(x)=cos(x+π2)|x|=−sinx |x|，其定义域为{x |x ≠0}， 有f （﹣x ）=sinx|x|=−f （x ），则f （x ）为奇函数，排除A 、C ， 在区间（0，π）上，sin x ＞0，有f （x ）=−sinx|x|＜0，排除B ． 故选：D ．6．已知α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，则tan α＝（ ）A ．−43B ．−34C ．34D ．43解：由题意，α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，∴cos α＞0，sin α＜0，(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125，解得：2sinαcosα=−2425， ∴sinα−cosα=−√sin 2α+cos 2α−2sinαcosα=−√1−(−2425)=−75， ∴解得：{sinα=−45cosα=35， ∴tanα=sinαcosα=−43， 故选：A ．7．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cosπ3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解：c =2−cos π3=2−12=√22，b =sin π3=√32，c ＜b ，a =log 43=log 223=log 232， 则只需比较√2，√3，log 23的大小关系， log 23＞log 2√8=log 2232=32＞√2， 21.6＜2√3，而35＝243＜28＝256， 所以35＜28，(35)15=3＜(28)15=21.6，所以3＜21.6＜2√3，所以log 23＜log 22√3=√3，所以√2＜log23＜√3，所以c＜a＜b．故选：C．8．已知函数f(x)=ln x−mx+2−n (m＞0，n＞0)是奇函数，则1m+2n的最小值为（）A．32+√2B．32C．32+2√2D．52解：由于f（x）是奇函数，f（﹣x）+f（x）＝0，即ln−x−m−x+2−n+lnx−mx+2−n=ln(−x−m−x+2−n⋅x−mx+2−n)=ln(m2−x2(2−n)2−x2)=0，m2−x2(2−n)2−x2=1，所以m2＝（2﹣n）2①，由x−mx+2−n=x−mx−(n−2)＞0⇔(x−m)[x−(n−2)]＞0②，可知，若m＝n﹣2，则②的解集为{x|x≠m，m＞0}与f（x）是奇函数矛盾，所以由①得m＝2﹣n，m+n＝2，其中m＞0，n＞0，此时m+（n﹣2）＝0，②的解集满足奇函数f（x）定义域的要求．所以1m+2n=12(1m+2n)(m+n)=12(3+nm+2mn)≥12(3+2√nm×2mn)=32+√2，当且仅当n=√2m，即n＝4﹣2√2，m＝2√2−2时等号成立．故选：A．二、多选题（本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，都分选对得2分，有选错的得0分.）9．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab D．若a＜b＜0，则1a ＞1b解：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，因为a＞b＞0，则a+b＞0，a﹣b＞0，所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，即a2＞b2，故B正确；对于C，取a＝﹣2，b＝﹣1，满足a＜b＜0，但a2＝4＞2＝ab，故C错误；对于D，因为a＜b＜0，所以b﹣a＞0，ab＞0，所以1a−1b=b−aab＞0，即1a＞1b，故D正确．故选：BD．10．下列命题是真命题的有（）A．函数f（x）＝sin2x+cos x+1的值域为[0，94]B ．g(x)=√3−log 2(3−x)的定义域为[﹣5，+∞）C ．函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3）D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1＜0 解：对于A 选项，f （x ）＝sin 2x +cos x +1＝﹣cos 2x +cos x +2，令t ＝cos x ，t ∈[﹣1，1]，则y ＝﹣t 2+t +2的开口向下，对称轴为t =12，所以当t =12时，y 取得最大值为−(12)2+12+2=94；当t ＝﹣1时，y 取得最小值为﹣（﹣1）2﹣1+2＝0，所以f （x ）的值域为[0，94]，A 选项正确．对于B 选项，对于函数g(x)=√3−log 2(3−x)， 由{3−x ＞03−log 2(3−x)≥0，得{x ＜3log 2(3−x)≤3，解得﹣5≤x ＜3，所以g （x ）的定义域为[﹣5，3），B 选项错误． 对于C 选项，f(x)=lnx −2x 在（0，+∞）上单调递增，f(2)=ln2−1＜0，f(3)=ln3−23＞0，f(2)f(3)＜0，所以函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3），C 选项正确．对于D 选项，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0， 其否定是¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1≤0，D 选项错误． 故选：AC ．11．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称B ．函数f （x ）的图象关于点(3π2，0)对称 C ．函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2] D ．将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，所得函数为g （x ）＝2sin2x解：由图可知，A ＝2，周期T ＝4×（2π3−5π12）＝π，所以ω=2ππ=2，所以f （x ）＝2cos （2x +φ）， 因为函数f （x ）的图象过点（2π3，﹣2），所以f （2π3）＝2cos （2•2π3+φ）＝﹣2，即cos （4π3+φ）＝﹣1，所以4π3+φ＝π+2k π，k ∈Z ，即φ=−π3+2k π，k ∈Z ，因为|φ|＜π2，所以φ=−π3，所以f （x ）＝2cos （2x −π3），选项A ，f （π6）＝2cos （2•π6−π3）＝2，所以函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称，即选项A 正确；选项B ，f （3π2）＝2cos （2•3π2−π3）＝﹣1≠0，所以函数f （x ）的图象不关于点(3π2，0)对称，即选项B 错误； 选项C ，当x ∈[π12，13π24]时，2x −π3∈[−π6，3π4]， 所以cos （2x −π3）∈[−√22，1]，2cos （2x −π3）∈[−√2，2]，所以函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2]，即选项C 正确；选项D ，将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，得到y ＝2cos[2（x −π12）−π3]＝2sin2x ＝g （x ），即选项D 正确． 故选：ACD ．12．已知方程x +lnx ＝0与e x +x ＝0的根分别为x 1，x 2，则下列说法正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0 B ．0＜x 1＜12C ．x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2D ．lnx 1+e x 2=0解：对于A 选项，由题意得x 1+lnx 1＝0，e x 2+x 2=0， e x 2+x 2=0可变形为e x 2+lne x 2=0， 令f （x ）＝x +lnx ，则f(x 1)=f(e x 2)=0，又f （x ）＝x +lnx 在（0，+∞）上单调递增，故e x 2=x 1， 由e x 2+x 2=0，可得x 1+x 2＝0，故A 选项错误；对于B 选项，由于f(12)=12+ln 12=12−ln2=ln √e −ln2＜0，f （1）＝1＞0，因为f （x ）＝x +lnx 在（0，+∞）上单调递增， 由零点存在性定理得12＜x 1＜1，B 错误；对于C 选项，由AB 选项可知，x 1+x 2＝0，由B 选项得12＜x 1＜1，故x 1x 2−1−x 1+x 2=(x 1+1)(x 2−1)=−(x 1+1)2＜0， 故x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2，C 正确；对于D 选项，由x 1+lnx 1＝0，e x 2=x 1，得e x 2+lnx 1＝0，D 正确． 故选：CD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知幂函数f （x ）的图象经过点(2，√22)，则f （4）的值为12． 解：∵幂函数f （x ）＝x a 过点(2，√22)，∴f(2)=2a =√22，解得a =−12， ∴f(x)=x −12，故f(4)=12．故答案为：12．14．已知0＜α＜π2，且sin(α−π3)=14，则sin(5π6−α)= √154 ．解：由于0＜α＜π2，所以−π3＜α−π3＜π6，而sin(α−π3)=14，所以cos(α−π3)=√1−(14)2=√154，所以sin(5π6−α)=sin(π2+π3−α)=cos(π3−α)=cos(α−π3)=√154． 故答案为：√154． 15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A 、B 、C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是 2π−2√3 ．解：由已知得：AB̂=BC ̂=AC ̂=2π3，则AB ＝BC ＝AC ＝2，故扇形的面积为2π3， 法1：弓形AB 的面积为2π3−√34×22=2π3−√3，可得所求面积为3（2π3−√3）+√34×22=2π−2√3． 法2：由扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍即可得解，所以所求面积为3×2π3−2×√34×22＝2π−2√3． 故答案为：2π−2√3．16．若方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，则实数m 的值为 2 ．解：因为方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，函数y ＝x 2+2x +m 2+3m 的图象关于直线x ＝﹣1对称，y ＝m cos （x +1）+7的图象关于直线x ＝﹣1对称， 所以方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根﹣1，所以1﹣2+m 2+3m ＝m +7，解得m ＝2或m ＝﹣4；当m ＝﹣4时，函数y ＝x 2+2x +4与y ＝﹣4cos （x +1）+7的图象如下图所示：两个函数图象不止一个公共点，不符合题意，舍去；当m ＝2时，函数y ＝x 2+2x +10＝（x +1）2+9≥9，y ＝2cos （x +1）+7≤9，所以两个函数有唯一公共点（﹣1，9），综上，实数m 的值为2．故答案为：2．四、解答题（本题共6小题，共70分，第17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ＜6}，B ＝{x |x 2﹣13x +36＜0}．（1）分别求A ∩B ，A ∪B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：（1）由x 2﹣13x +36＜0，可得（x ﹣4）（x ﹣9）＜0，解得4＜x ＜9，所以B ＝{x |4＜x ＜9}，所以A ∩B ＝（4，6），A ∪B ＝[3，9）；（2）由于C ⊆B ，且C 不是空集，所以{a ≥4a +1＜9，解得4≤a ＜8， 即实数a 的取值范围为[4，8）．18．（12分）化简下面两个题：（1）已知角α终边上一点P （﹣4，3），求cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)的值； （2）已知2x ＝5y ＝20，求2x +1y的值． 解：（1）角α终边上一点P （﹣4，3），所以sinα=3√(−4)+3=35，cosα=−4√(−4)+3=−45， 所以cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)=(−cosα)(−cosα)(−sinα)×sinα=−cos 2αsin 2α=−169； （2）由2x ＝5y ＝20，得x =log 220，y =log 520，1x =log 202，1y=log 205， 所以2x +1y=2log 202+log 205=log 20(22×5)=1． 19．（12分）函数f(x)=Asin(ωx +α)(A ＞0，ω＞0，−π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x =π3时，f （x ）取得最大值12． （1）求函数f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）存在x ∈[−π4，π4]，使得f （x ）﹣m ＜0成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）f （x ）的最小正周期为π，所以ω=2ππ=2， 当x =π3时，f （x ）取得最大值12，所以A =12， 且sin(2×π3+α)=1，−π2＜α＜π2，π6＜α+2π3＜7π6， 所以α+2π3=π2，α=−π6， 所以f(x)=12sin(2x −π6)， 由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得−π6+kπ≤x ≤π3+kπ，k ∈Z ， 所以单调递增区间为：[−π6+kπ，π3+kπ]，k ∈Z ；（2）若x∈[−π4，π4]，则2x−π6∈[−2π3，π3]，所以在区间[−π4，π4]上，当2x−π6=−π2，x=−π6时，f（x）取得最小值为−12，依题意，存在x∈[−π4，π4]，使得f（x）＜m成立，所以m＞−1 2．20．（12分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y （单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①f（x）＝0.03x+8，②f（x）＝0.8x+200，③f（x）＝100log20x+50．试分析这三个函数模型是否符合公司要求．（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？解：（1）根据题意可知，符合公司要求的函数f（x）在[3000，9000]上单调递增，且对任意x∈[3000，9000]，恒有f（x）⩾100，f(x)⩽x 5．①对于函数f（x）＝0.03x+8，f（x）在[3000，9000]上单调递增，当x＝3000时，f（3000）＝98＜100，不符合题意；②对于函数f（x）＝0.8x+200，f（x）在[3000，9000]上单调递减，不符合题意；③对于函数f（x）＝100log20x+50，f（x）在[3000，9000]上单调递增，当x＝3000时，f（3000）＞100log2020+50＞100，f（x）⩽f（9000）＝100log209000+50＜100log20160000+50＝450，而x5⩾30005=600，所以当x∈[3000，9000]时，f(x)＜x5恒成立，符合题意．（2）根据题意可知，100log20x+50⩾350，即log20x⩾3，解得x⩾8000，故公司的投资收益至少为8000万元．21．（12分）已知函数f（x）＝4x+m•2x﹣2，x∈[﹣2，1]，m为实数．（1）当m＝1时，求f（x）的值域；（2）设g(x)=2x2+1，若对任意的x1∈[﹣2，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求m的取值范围．解：（1）当m＝1时，f（x）＝4x+2x﹣2，x∈[﹣2，1]，令t=2x，14≤t≤2，则y ＝t 2+t ﹣2在区间[14，2]上单调递增，t =14，y =−2716，t =2，y =4， 所以f （x ）的值域为[−2716，4]． （2）对于函数g(x)=2x 2+1(0≤x ≤1)， 1≤x 2+1≤2，12≤1x 2+1≤1，1≤2x 2+1≤2， 所以g （x ）在区间[0，1]上的值域为[1，2]，最小值为1．对于函数f （x ）＝4x +m •2x ﹣2（﹣2≤x ≤1），令t =2x ，14≤t ≤2，则y ＝t 2+mt ﹣2的开口向上，对称轴为t =−m 2． 当−m 2≤14，m ≥−12时，函数y ＝t 2+mt ﹣2在[14，2]上单调递增， y min =(14)2+14m −2=14m −3116， 要使“对任意的x 1∈[﹣2，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立”，则14m −3116≥1，m ≥474． 当14＜−m 2＜2，−4＜m ＜−12时，函数y ＝t 2+mt ﹣2在t =−m 2处取得最小值， 即y min =(−m 2)2−m 22−2=−14m 2−2＜0＜1，不符合题意． 当−m 2≥2，m ≤−4时，函数函数y ＝t 2+mt ﹣2在[14，2]上单调递减， y min =22+2m −2=2m +2，要使“对任意的x 1∈[﹣2，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立”，则2m +2≥1，m ≥−12，与m ≤﹣4矛盾，不符合． 综上所述，m ∈[474，+∞）． 22．（12分）已知x ＝1是函数g （x ）＝ax 2﹣3ax +2的零点，f(x)=g(x)x ． （1）求实数a 的值；（2）若方程f(|2x −1|)+k(3|2x −1|)−3k =0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 解：（1）∵x ＝1是函数g （x ）＝ax 2﹣3ax +2的零点∴g （1）＝a ﹣3a +2＝2﹣2a ＝0，解之得a ＝1；（2）由（1）得g （x ）＝x 2﹣3x +2，则f(x)=x −3+2x， 则方程f(|2x −1|)+k(3|2x −1|)−3k =0可化为|2x−1|+2|2x−1|−3+3k|2x−1|−3k=0，∵x≠0，∴两边同乘|2x﹣1|得：|2x﹣1|2﹣（3+3k）|2x﹣1|+3k+2＝0，则此方程有三个不同的实数解．令t＝|2x﹣1|则t＞0，则t2﹣（3+3k）t+3k+2＝0，解之得t＝1或t＝3k+2，当t＝1时，|2x﹣1|＝1，得x＝1；当t＝3k+2时，|2x﹣1|＝3k+2，则此方程有两个不同的实数解，则0＜3k+2＜1，解之得−23＜k＜−13．则实数k的取值范围为（−23，−13）．。
江苏省盐城市射阳县盘湾中学2014-2015学年高一(上)期末生物试卷
2014-2015学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学高一（上）期末生物试卷一、单项选择题（每小题2分，共计70分）1．（2分）（2014秋•射阳县校级期末）淡水水域污染、富营养化，会导致蓝藻的大量繁殖，2．（2分）（2013•松江区一模）细胞学说建立于19世纪，是自然科学史上的一座丰碑．它揭3．（2分）（2013•天津学业考试）鱼类在水中遨游、鸟类在空中飞翔，虽形态各异、肇庆模拟）人体细胞中多种多样的蛋白质执行着各种特定的功能，抗体具有5．（2分）（2012•D．8．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）某多肽分子结构如图所示，该多肽分子中的肽键数为（）10．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）某些保健品含有一定量的性激素（或性激素类似物），对13．（2分）（2013•广陵区校级学业考试）生物膜系统在细菌生命活动中的作用极为重要，真14．（2分）（2012•肇庆模拟）细胞中绝大多数生命活动是由ATP直接提供能量．在人体肌肉17．（2分）（2012•肇庆模拟）如图是某种物质跨膜运输方式的示意图，该运输方式（）18．（2分）（2013春•淮安期末）在“探究pH对过氧化氢酶活性的影响”实验中，属于自变量19．（2分）（2013春•淮安期末）如图为细胞中A TP与ADP相互转化示意图，相关叙述正确的是（）21．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）慢跑是一种健康的有氧运动．在有氧呼吸的三个阶段中，22．（2分）（2013春•淮安期末）下列关于细胞呼吸原理在生活、生产中应用的叙述，错误的23．（2分）（2012•兴化市校级学业考试）菠菜叶进行“叶绿体中色素提取和分离”的实验，滤液经层析后，色素带在滤纸条上的分布顺序是（）D25．（2分）（2015•南通一模）光合作用和细胞呼吸的原理在生产上具有广泛的应用．下列相26．（2分）（2012•兴化市校级学业考试）如图，表示某种生物细胞的有丝分裂过程中某一时期的图象，该细胞所处的分裂时期为（）28．（2分）（2013春•淮安期末）如图表示细胞有丝分裂过程中染色体和核DNA相对数量的关系，该细胞可能处于（）29．（2分）（2015•扬州模拟）下列实例可以说明细胞具有全能性的是（）33．（2分）（2012•兴化市校级学业考试）在观察植物细胞有丝分裂的实验中，将洋葱根尖染34．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）在细胞有丝分裂过程中，染色体形态比较稳定、数目比35．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）如图表示光合作用的过程，其中Ⅰ、Ⅱ表示光合作用的两个阶段，a、b表示相关物质．下列相关叙述正确的是（）二、填空题（每空1分，共计30分）36．（7分）（2014秋•射阳县校级期末）如图是某种生物的细胞亚显微结构示意图，试据图回答：（1）图中[2]的主要成分是，与其形成有关的细胞器是[]．（2）图中[1]的主要成分是．（3）太阳能通过图中结构[]中进行的光合作用后，才能进入生物界．（4）若该细胞是洋葱的紫色外表皮细胞，则色素主要存在于[]；若将该细胞浸泡在质量分数为30%的蔗糖溶液中会发生现象．（5）细胞进行生命活动所需的能量主要由[]供给．37．（7分）（2014秋•射阳县校级期末）图1是某植物叶肉细胞的亚显微结构示意图，图2是与该叶肉细胞相关的部分生理过程简图．根据图回答：（1）图1细胞中生物膜的基本骨架是．（2）在图2过程c中，CO2与结合，完成CO2的固定．（3）图1细胞中含有DNA的结构有（填序号）．（4）图2过程a发生在图1细胞的（填序号）中，过程b发生在图1细胞的（填序号）中，过程d发生在图1细胞的（填序号）中．（5）在物质变化的同时，伴随着能量的变化．图中生理过程的能量最终来源于．38．（10分）（2014秋•射阳县校级期末）如图是一个植物细胞有丝分裂的示意图，据图回答：（1）此细胞处于有丝分裂的期；（2）该细胞此时有染色体条；染色单体条；DNA个；（3）此细胞分裂结束以后，子细胞内的染色体有条；（4）①和⑤两条染色体是经过期形成的；（5）此时期继续发展，将在位置出现，逐渐扩展形成，最终分裂为两个子细胞．39．（6分）（2014秋•射阳县校级期末）如图表示“观察植物细胞的有丝分裂”实验的主要操作步骤．请据图回答：（1）步骤甲称为．（2）步骤乙的目的是和．（3）步骤丙常用的化学试剂是．（4）在步骤丁的操作过程中，将酥软的根尖放在载玻片上的水滴中，盖上盖玻片后，还要进行的操作是．（5）某学校不同班级学生在同一天不同时间进行了上述实验，结果发现实验效果有明显差异．为了探究该实验取材的最佳时间，请你简要写出实验的主要思路．2014-2015学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学高一（上）期末生物试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共计70分）1．（2分）（2014秋•射阳县校级期末）淡水水域污染、富营养化，会导致蓝藻的大量繁殖，2．（2分）（2013•松江区一模）细胞学说建立于19世纪，是自然科学史上的一座丰碑．它揭3．（2分）（2013•天津学业考试）鱼类在水中遨游、鸟类在空中飞翔，虽形态各异、习性不同，4．（2分）（2012•兴化市校级学业考试）大豆中含有多种营养成分，为了检测大豆种子中是否5．（2分）（2012•肇庆模拟）人体细胞中多种多样的蛋白质执行着各种特定的功能，抗体具有6．（2分）（2012•肇庆模拟）蛋白质是生命活动的主要承担着．下列不属于组成蛋白质的氨基．8．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）某多肽分子结构如图所示，该多肽分子中的肽键数为（）10．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）某些保健品含有一定量的性激素（或性激素类似物），对13．（2分）（2013•广陵区校级学业考试）生物膜系统在细菌生命活动中的作用极为重要，真14．（2分）（2012•肇庆模拟）细胞中绝大多数生命活动是由ATP直接提供能量．在人体肌肉17．（2分）（2012•肇庆模拟）如图是某种物质跨膜运输方式的示意图，该运输方式（）18．（2分）（2013春•淮安期末）在“探究pH对过氧化氢酶活性的影响”实验中，属于自变量19．（2分）（2013春•淮安期末）如图为细胞中A TP与ADP相互转化示意图，相关叙述正确的是（）21．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）慢跑是一种健康的有氧运动．在有氧呼吸的三个阶段中，消耗氧气的是（）22．（2分）（2013春•淮安期末）下列关于细胞呼吸原理在生活、生产中应用的叙述，错误的23．（2分）（2012•兴化市校级学业考试）菠菜叶进行“叶绿体中色素提取和分离”的实验，滤液经层析后，色素带在滤纸条上的分布顺序是（）D25．（2分）（2015•南通一模）光合作用和细胞呼吸的原理在生产上具有广泛的应用．下列相26．（2分）（2012•兴化市校级学业考试）如图，表示某种生物细胞的有丝分裂过程中某一时期的图象，该细胞所处的分裂时期为（）28．（2分）（2013春•淮安期末）如图表示细胞有丝分裂过程中染色体和核DNA相对数量的关系，该细胞可能处于（）33．（2分）（2012•兴化市校级学业考试）在观察植物细胞有丝分裂的实验中，将洋葱根尖染34．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）在细胞有丝分裂过程中，染色体形态比较稳定、数目比较清晰的时期是（）35．（2分）（2015•姜堰市校级模拟）如图表示光合作用的过程，其中Ⅰ、Ⅱ表示光合作用的两个阶段，a、b表示相关物质．下列相关叙述正确的是（）能量二、填空题（每空1分，共计30分）36．（7分）（2014秋•射阳县校级期末）如图是某种生物的细胞亚显微结构示意图，试据图回答：（1）图中[2]的主要成分是纤维素和果胶，与其形成有关的细胞器是[5]高尔基体．（2）图中[1]的主要成分是磷脂和蛋白质．（3）太阳能通过图中结构[4]叶绿体中进行的光合作用后，才能进入生物界．（4）若该细胞是洋葱的紫色外表皮细胞，则色素主要存在于[14]液泡；若将该细胞浸泡在质量分数为30%的蔗糖溶液中会发生质壁分离现象．（5）细胞进行生命活动所需的能量主要由[11]线粒体供给．37．（7分）（2014秋•射阳县校级期末）图1是某植物叶肉细胞的亚显微结构示意图，图2是与该叶肉细胞相关的部分生理过程简图．根据图回答：（1）图1细胞中生物膜的基本骨架是磷脂双分子层．（2）在图2过程c中，CO2与五碳化合物（C5）结合，完成CO2的固定．（3）图1细胞中含有DNA的结构有①②④（填序号）．（4）图2过程a发生在图1细胞的①（填序号）中，过程b发生在图1细胞的（填序号）④中，过程d发生在图1细胞的（填序号）④⑤中．（5）在物质变化的同时，伴随着能量的变化．图中生理过程的能量最终来源于光能．38．（10分）（2014秋•射阳县校级期末）如图是一个植物细胞有丝分裂的示意图，据图回答：（1）此细胞处于有丝分裂的后期；（2）该细胞此时有染色体8条；染色单体0条；DNA8个；（3）此细胞分裂结束以后，子细胞内的染色体有4条；（4）①和⑤两条染色体是经过间期复制形成的；（5）此时期继续发展，将在赤道板位置出现细胞板，逐渐扩展形成细胞壁，最终分裂为两个子细胞．39．（6分）（2014秋•射阳县校级期末）如图表示“观察植物细胞的有丝分裂”实验的主要操作步骤．请据图回答：（1）步骤甲称为解离．（2）步骤乙的目的是漂洗解离液和便于染色．（3）步骤丙常用的化学试剂是龙胆紫溶液．（4）在步骤丁的操作过程中，将酥软的根尖放在载玻片上的水滴中，盖上盖玻片后，还要进行的操作是加盖载玻片后用拇指轻轻按压．（5）某学校不同班级学生在同一天不同时间进行了上述实验，结果发现实验效果有明显差异．为了探究该实验取材的最佳时间，请你简要写出实验的主要思路在不同的时间取材后重复上述实验步骤，对比实验效果．。
江苏省射阳县盘湾中学2014年高一上学期期末考试化学试卷-1
江苏省射阳县盘湾中学2014年高一上学期期末考试化学试卷（满分：100分时间：75分钟）可能用到的相对原子质量: H- 1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 S-32 He-4注意事项：1. 答卷前，考生务必将本人的班级、姓名、考试号填在第II卷的密封线外和机读卡上。
2. 将第I卷答案用2B 铅笔填涂在机读卡上。
第II卷在答题纸上作答。
3.请在规定处答题，答案填写在其他地方无效。
第I卷选择题一、选择题（每小题只有一个．．选项符合题意，请将答案涂到机读卡上，每题3分，共69分）（）1.“中国”的英文单词叫China，这是由于中国制造的某种物质驰名世界，这种物质是A.瓷器B.铜鼎C.钢铁D.铝制品（）2.革命烈士方志敏同志曾在监狱里用米汤（内含淀粉）给鲁迅先生写过信。
鲁迅先生收到信，用一化学试剂一刷后看清了信中内容，可能使用的化学试剂是A.碘化钾B.溴水C.碘酒D.淀粉—KI溶液（）3.氯、溴、碘三种卤素单质的化学性质相似。
其原因是A.颜色相似B.都是双原子分子C.最外层电子数相同，都是7D.自然界中都以化合态存在（）4.不同元素的原子，一定具有不同的A.质量数B.质子数C.中子数D.电子数（）5.下列有关仪器刻度位置的叙述正确的是A.容量瓶的体积标线刻在瓶颈上B.量筒的“0”标线在中间C.量筒最下端刻有“0”标线D.托盘天平的刻度尺有“0”标线且“0”标在刻度尺的中间（）6.下列说法不正确的是A.元素是具有相同核电荷数的同一类原子的总称B.核素代表一类原子C.某元素的一种核素代表该元素的一种原子D.某种同位素或核素代表该元素的一种原子（）7.生产自来水时要用氯气消毒。
市场上某些不法商贩为牟取暴利，用自来水冒充纯净水出售。
为辨别真伪，可用下列某种试剂检验，该试剂是A.酚酞B.硝酸银C.氯化钠D.氢氧化钠（）8.下列电离方程式错误的是A.CaCl2=Ca2+ + 2Cl—B.H2SO4= 2H+ + SO42—C.CH3COOH =CH3COO—+ H+D.KOH = K+ + OH—（）9.在物质分类中，前者包括后者的是A.氧化物、化合物B.化合物、电解质C.溶液、胶体D.溶液、分散系（）10. 一定由两种元素组成的物质是A、氧化物B、酸C、碱D、盐（）11.下列说法正确的是A.1molO2的质量是32g.mol—1B.H2的摩尔质量是2gC.1molH+的质量是1gD.对原子而言，摩尔质量就是相对原子质量（）12.下列关于胶体的说法中正确的是A. 胶体能产生丁达尔效应B．胶体不能通过滤纸C．胶体外观不均匀D．胶体不稳定，静置后容易产生沉淀（）13.下列实验操作中有错误的是A.分液时，分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B.蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C.蒸馏中，冷却水应从冷凝管的下口通入，上口流出D.蒸发操作时，应使混合物中的水分蒸干后，才能停止加热（）14.若N A表示阿伏加德罗的数值，下列说法中正确的是A.1molNa作为还原剂可得到的电子数为N AB.标准状况下，22.4L水中所含的水分子数为N AC.常温常压下，4g氦气含有的氦原子数为N AD.1mol Fe与足量的Cl2充分反应电子转移数为2N A（）15. 下列哪种物质所含原子数与0.5 mol NaHCO3所含原子数相等A. 1.5 mol NaClB.0.5mol H2SO4C. 0.6 mol H2O2D.1 mol HNO3（）16.下列说法中不正确的是A.不慎将酸溅到眼中，应立即用水洗，边洗边眨眼睛B.不慎将浓硫酸沾到皮肤上，应立即用大量水洗，然后涂上硼酸溶液C.如果汽油、煤油等可燃物着火，应立即用水扑灭D.酒精灯不慎碰翻着火，应立即用湿布扑灭（）17. 某元素原子R的原子核外有16个电子，质量数为34，则原子核里的中子数为A、32B、20C、16D、18（）18.下列说法中不正确的是A.在标准状况下，氯气的密度约为3.17g/LB.密闭容器中的氯水放置数天后，PH变小且几乎失去漂白性C.液氯具有漂白性，干燥的氯气和液氯均能使干燥的有色布条褪色D.在通常情况下，氯气可以和某些金属直接化合（）19.欲将氯化钠、沙子（主要成分为SiO2）、碘三种物质组成的混合物分离，最合理的操作顺序是A.溶解、过滤、加热（升华）、蒸发（结晶）B. 加热（升华）、溶解、过滤、蒸发（结晶）C. 升华、溶解、蒸馏、结晶D.溶解、结晶、过滤、升华（）20.下列各组中的离子，能在溶液中大量共存的是A. Mg2+、Ba2+、OH-、NO3-B. Ca2+、Na+、CO32-、OH-C. K+、Mg2+、NO3-、Cl-D. H+、K+、CO32-、SO42-（）21.一瓶气体经过检验只有一种元素，则该气体是A．一种单质B．化合物与单质的混合物C．一种化合物D．可能是一种单质，也可能是几种单质组成的混合物（）22.在一定条件下，2体积XY3气体分解生成1体积Y2和2体积气态化合物甲。
江苏省盐城中学2014-2015学年高一12月阶段性检测数学试题
江苏省盐城中学2014-2015学年高一12月阶段性检测数学试题一、填空题（每题5分，共70分）1．设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，则A B = ． 2．若)6sin()(πω-=x x f 的最小正周期是5π，其中0>ω，则ω的值是 ．3．已知扇形的面积是4，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是 ．8．已知定义在R 上的函数)621cos(2)(π-=x x f ，则函数的单调增区间是 ． 9．已知函数)62sin(π+=x y 的图象为曲线C ，函数)32sin(π-=x y 的图象为曲线'C ，可将曲线C 沿x 轴向右至少平移 个单位，得到曲线'C ．10．已知二次函数,52)(2++=bx x x f 若实数,q p ≠且)()(q f p f =，则=+)(q p f ．11．已知函数x x x f sin 4cos )(2+=，那么函数)(x f 的值域是 ．12．定义在R 上的函数)(x f 满足()R y x xy y f x f y x f ∈++=+,,2)()()(，,2)1(=f 则=-)2(f ．13．已知函数)0()3sin()(>+=ωπωx x f 在)45,(ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=61,51,41,31,21X ，若集合G X ⊆，定义G 中所有元素之乘积为集合G 的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X 的所有非空子集的“积数”的总和为 ． 二．解答题15. （本题14分）已知角α是第二象限角，其终边上一点P 的坐标是),2(y -，且y 42sin =α． （1）求αtan 的值； （2）求αααα22cos 2sin 4cos sin 3+⋅的值．17．（本题15分）已知)(x f 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)3,0∈x 时，212)(2+-=x x x f ． （1）作出函数在区间[)3,0上的图象,并写出它的值域； （2）若函数212)(+-=mx f y 在区间[]4,3-上有10个零点，求m 的取值范围．18. （本题15分）已知奇函数)(x f 的定义域为R ，当121)(,0-⎪⎭⎫⎝⎛=≥xx f x .（1）求函数)(x f 的解析式，并判断函数在R 上的单调性（不需证明，只需给出结论）； （2）对于函数)(x f 是否存在实数m ，使)0()sin 1()cos 2(2f f m m f <--+-θθ对所有0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m 的范围；若不存在，说明理由.20．（本题16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.(1)求k 的值；(2)若2()log 51f x >-，求x 的取值范围；（3）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.高一年级数学随堂练习数学答题纸（2）[]6566,21)6sin(,1)2(,,ππαππααπα≤-≤-=-=∈f o3πα=或π17、（15分） （1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡27,0（2）212)(,0212)(-==+-m mx f x f 21)(0<<x f ，01,1221<<-<<m m19、（16分）（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
盐城市2014-2015学年度第二学期高一年级期终统考数学试题
2014/2015学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．函数()sin 2f x x =的最小正周期为 ▲ ． 210y --=的倾斜角为 ▲ ．3．若向量()=1,a k ，()=2,2b ，且//a b ，则k 的值为 ▲ ． 4．已知正四棱锥的底面边长为2，则该正四棱锥的 体积为 ▲ ．5．过点(1,2)A ，且与直线230x y -+=垂直的直线方程为 ▲ ．6．在等比数列{}n a 中，0n a >，其前n 项和为n S ，若22a =，4212S S -=，7．已知向量AB BC ⊥，||5AC =，||3BC =，则AB AC ⋅= ▲ ．8．已知cos α=，α是第四象限角，且tan()1αβ+=，则tan β的值为 ▲ ． 9．若直线:l 20x y +-=与圆22:2620C x y x y +--+=交于A 、B 两点，则ABC ∆的面积为 ▲ ．10．设,l m 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若α∥β，l α⊥，则l β⊥； ②若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β； ③若m α⊥，l m ⊥，则l ∥α； ④若αβ⊥，l α⊂，m β⊂，则l m ⊥. 其中真命题的序号为 ▲ ．11．若等差数列{}n a 满足14n n a a n ++=，则其前n 项和n S = ▲ ．12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若=3a ，=1c ，sin 2sin A C =，则AB AC ⋅= ▲ ．13．已知圆22:1O x y +=，点00(,)M x y 是直线20x y -+=上一点，若圆O 上存在一点N ，使得6NMO π∠=，则0x 的取值范围是 ▲ ．14．已知正方形ABCD 的边长为1，直线MN 过正方形的中心O 交边,AD BC 于,M N ，若点P满足2(1)OP OA OB λλ=+-（R λ∈），则PM PN ⋅的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数()()2cos sin cos f x x x x =+，x R ∈.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 16．（本小题满分14分）第4题如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA PB PC ==，M 、N 分别为AB 、BC 的中点. （1）求证：AC ∥平面PMN ； （2）求证：MN BC ⊥.17．（本小题满分14分）在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，M N ，分别为边BC ，CD 的中点.（1）用AB 、AD 表示MN ； （2）求AM AN ⋅的值．18．（本小题满分16分）如图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒,30BDM ∠=︒,45ACN ∠=︒,60BCM ∠=︒. （1）求BCD ∆的面积； （2）求船AB 的长．19．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:4O x y +=交x 轴于点,A B （点A 在x 轴的负半轴上），点M为圆O 上一动点，,MA MB 分别交直线4x =于,P Q 两点.（1）求,P Q 两点纵坐标的乘积；（2）若点C 的坐标为(1,0)，连接MC 交圆O 于另一点N ： ①试判断点C 与以PQ 为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记,MA NA 的斜率分别为12,k k ，试探究12k k 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说BAC PMN 第16题 A D CNM第18题 D N M C B A 第17题明理由. 20．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，11a =，()21a m m =≠-，前n 项和n S 满足1111(2)n n n n S a a +=-≥. （1）求3a （用m 表示）；（2）求证：数列{}n S 是等比数列；（3）若1m =，现按如下方法构造项数为2k 的有穷数列{}n b ：当1,2,,n k =时，21n k n b a -+=；当1,2,,2n k k k =++时，1n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和n T ，试问：2k kTT 是否能取整数？若能，请求出k 的取值集合；若不能，请说明理由.2一、填空题：每小题5分，共计70分.1．π 2．3π3．1 4．83 5．2+4=0x y - 6．1 7． 168．3- 9． 10．① 11．2n 12．12 13．[]2,0- 14．716-二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．解:（1）()()22cos sin cos 2sin cos 2cos =sin 2cos 21f x x x x x x x x x =+=+++214x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭…4分由222242k x k πππππ-≤+≤+，解得388k x k ππππ-≤≤+所以函数()f x 单调递增区间为()388k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，…………………………………7分（2）当02x π≤≤时502+44x ππ≤≤，所以当2+=42x ππ即=8x π时，函数()f x 取得最大值，当52+=44x ππ即=2x π时，函数()f x 取得最小值0……………………………14分16．证明:（1）证明：因为M 、N 分别为AB 、BC 的中点，所以MN ∥AC (3)分又因为MN PMN ⊂平面，AC PMN ⊄平面，所以AC ∥平面PMN (7)分（2）因为PA PB PC ==，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，所以PM AB ⊥，PN BC ⊥，又因为平面PAB ⊥平面ABC ，PM PAB ⊂平面，PAB ABC AB =平面平面，所以PM ABC ⊥平面………10分又BC ABC ⊂平面，所以PM BC ⊥，所以BC PMN ⊥平面，因为MN PMN ⊂平面， 所以MN BC ⊥………………………………………………………………14分17．解：（1）由题，在AMN ∆中，()+MN AN AM AD DN AB BM =-=-+11112222AD AB AB AD AD AB ⎛⎫=+-+=- ⎪⎝⎭………………………………………………7分 （2）在ABM ∆，1122AM AB BM AB BC AB AD =+=+=+ (9)分同理，在ADN ∆，12AN AD AB =+…………………11分 所以11=22AM AN AB AD AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22115115113=++=4+4+22=22422422AB AD AB AD ⋅⨯⨯⨯⨯⨯………14分 18．解：（1）由题，30BDM ∠=,45ACN ∠=,60BCM ∠=，得30CBD ∠=，所以=100BC BD =，所以11sin =100100sin12022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠⨯⨯⨯=平方米…………7分（2）由题，75ADC ∠=，45ACD ∠=，45BDA ∠=，在ACD ∆中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD =，所以AD =分在BCD ∆中，cos120=100BD ==在ABD ∆中，AB ==……………………………………………………………………………16分19．解：（1）由题意，解得(2,0)A -，(2,0)B ，设00(,)M x y ，∴直线AM 的方程为00(2)2y y x x =++，令4x =，则0062y y x =+， ∴006(4,)2y P x +，同理002(4,)2y Q x -，∴20002000621212224P Q y y y y y x x x =⋅==-+-- (5)分（2）①(1,0)C ，由（1）知006(3,)2y CP x =+，002(3,)2y CQ x =-， ∴0000629322y y CP CQ x x ⋅=+⋅=-+-，即2PCQ π∠>，∴点C 在圆内…………………10分②设11(,)M x y ，22(,)N x y ，当直线MN的斜率不存在时，M，(1,N ，此时1213k k =-；当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y k x =-，代入圆方程224x y +=，整理得2222(1)240k x k x k +-+-=，∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+，又212121212121212(1)(2)(2)2()4y y k x x x x k k x x x x x x --+==+++++， ∴22222122222421111443411k k k k k k k k k k k --+++==--++++………………16分 20．解：（1）令2n =，则223111S a a =-，将11a =，2a m =代入，有31111m m a =-+，解得23a m m =+……5分（2）由1111(2)n n n n S a a +=-≥，得11111n n n n nS S S S S -+=---，化简得211n n n S S S -+=， 又0n S ≠，∴数列{}n S 是等比数列……………………………………………………………10分（3）由1m =，∴11S =，22S =，又数列{}n S 是等比数列，∴12n n S -=，∴1221222(2)n n n n n n a S S n ----=-=-=≥，当1,2,,n k =时，n b 依次为2211,,,k k k a a a -+，∴21112222(21)k k k k k k k T S S ---=-=-=- (13)分当1,2,,2n k k k =++，2312n n n n b a a -+==，∴212(1)32142(41)2143k k k k k k T T -+----=⋅=-，∴222(21)113k k k k k k k T T T T T -+=+=+，要使2k kT T 取整数，需213k +为整数，令213k k c +=， ∴222121233k k k k k c c ++++-=-=，∴2,k k c c +要么都为整数，要么都不是整数，又11,c =253c =，∴当且仅当k 为奇数时，k c 为整数，即k 的取值集合为{}*21,k k n n Z =-∈ 时，2kkT T 取整数.………16分。
2014-2015年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。
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江苏省射阳县盘湾中学2014-2015学年高一上学期期末考试
数学试题
时间：120分钟 总分: 160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题．．纸．相应位置上．．．．．。
1.cos120°=________
2.{}=≤==A C A R U ，则，设1x x ________
3.lg8lg125+=_____ ___
4.532-=________
5.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=32sin y πx 的最小正周期=________
6.若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB 中点坐标________
7.12032∙==，则与 =_________ 8.方程22x =的解=_________ 9.=+ 39sin 21cos 39cos 21sin ________
10.若函数f(x)=3
ax -bx+2,a ，b ∈R 若f(-2)=-1,则f(2)=_______ 11.已知()()2-3b 1-2a ，，，==，则()()
b -a b a ∙+=________
12.若=>=θθθcos ,0tan 5
4
-sin 则，________
13.函数()4-x 2x f x +=的零点个数是_________ 14.若
f(x)是定义域为
R ，最小正周期
2
3π的函数，若
()[]________
415f 0x sinx x f =⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=ππ，则，， 二、本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
(1)已知tan α=3，计算
;2cos -sin cos 3sin ααα
α+
(2)若的值求βαβαβαtan tan ,5
3
)cos(,51)(cos ∙=-=+。
17.(本小题满分14分)
已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2353-cos 232sin ππββππαα，，，，，，求()βα+sin 的值
18.（本小题满分16分）
某站有快，慢两种车，始发站距终点站7.2km ，慢车到终点站需16分钟，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到终点站，试求 (1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式 (2)两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？
19.(本小题满分16分)
已知函数()lgx x f =
(1)画出函数y=f(x)的图像
(2)若存在互不相等的实数a ，b ，使f(a)=f(b),求ab 的值。
20.(本小题满分16分)
设函数()x f ∙=,向量()()，，，1sinx 1cosx m +==且x ∈R ，f(2
π
) =2 (1)求实数m 的值
(2)求f(x)的最小值。
一、填空题：
1.2
1
- 2.()∞+，1集合或区间表示 3.3 4.-2 5.π 6.
（1,3） 7.-3 8.21 9.23 10.5 11. -8 12.53- 13. 1个 14.2
2
二、本大题共6小题，共90分，(14+14+14+16+16+16)
15.（1）原式=2-tan 1tan 3αα+=2
-31
33+⨯=10 ....7分
（2）解：由题可知：()51
sin sin cos cos cos =-=+βαβαβα①
()5
3
sin sin cos cos -cos =+=βαβαβα② .....3分
①+②得：cos αcos β=52 ，①-②得：sin αsin β=51
....2分 所
以tan αtan β=
2
1
cos cos sin sin =βαβα ....2分
16.解:(1)由题意可得：6×k=2×(-3)，解得k=-1 .....7分 (2)由题意可得：6×(-3)+2×k=0,解得k=9 .....7分
17.解：由.35-cos 232sin =⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=αππαα，得，， ....4分
又由54-sin 2353-cos =⎪⎭⎫
⎝⎛∈=βππββ，得，，，所以 ....4分
()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+=15
5
46-54-35-53-32+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛...6分 18.解：(1)设慢车行驶时间为t 分钟，
则慢车行驶路程S1与时间t 的函数关系是
()16t 0t 45.016
t 2.711≤≤==S S ，即； ......5分
快车行驶的路程与慢车行驶路程的时间t 的函数关系式是：
()()()13t 3,3-t 72.0103-t 2.722≤≤==，，即S S ......5分 (2)由6.38t 2121====S S S S ，此时，解得 ......5分
即两车在慢车开出后8分钟相遇，相遇时距始发站3.6km。
......1分
19.解：(1)图像如图所示
......6分
lga ，由图像可知0<a<1,b>1, 所以 (2)依题意，不妨设a<b,因为lgb
-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0 ......10分。