(完整word版)多元统计分析试题
(完整版)多元统计分析试题及答案
2009学年第2学期 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：100 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（5×6=30）22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
二、计算题（5×11=50）(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
(完整word版)多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑L 、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
(完整word版)多元统计分析期末试卷
一、（本大题共2小题，每题5分，共10分）1、设),(~3∑μN X ，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑-==221231111,)'1,3,2(,)',,(321μX X X X ，试求32123X X X +-的分布。
2、设三个总体321,G G G 和的分布分别为：)1,3()2,0(),5.0,2(222N N N 和。
试按马氏距离判别准则判别x =2.5应判归哪一类？二、（本题10分）设'1233(,,)~(,)X X X X N μ=∑，其中)10(111,)',,(321<<⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑=ρρρρρρρμμμμ，1342A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14d ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1） 试求(1)AX d +的分布，(1)12()'X X X =（2） 试求3X 的分布。
三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。
四、（本题10分）设有两个正态总体21G G 和，已知(m=2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32121218,2520,151021)1()1(μμ ，先验概率21q q =，而,10)12(=L 75)21(=L 。
试问按贝叶斯判别准则样品⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2015,2020)2()1(X X 各应判归哪一类？五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（1X ），胸围（2X ）和上半臂围（3X ）的平均尺寸比例是6：4：1。
假定),,1()(n X =αα为来自总体)',,(321X X X X =的随机样本，并设),(~3∑μN X 。
试利用下表中数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。
（94.6)4,2(,05.005.0==F α）六、（本题10分）设随机变量)',,(321X X X X =的协方差阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∑200052021，试求X 的主成分及主成分对变量i X 的贡献率)3,2,1(=i i ν。
多元统计分析试题(A卷)(答案)
多元统计分析试题(A卷)(答案)《多元统计分析》试卷一、填空题（每空2分，共40分）1、若且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品的一种统计方法，常用的判别方法有___、、、。
4、Q型聚类是指对_进行聚类，R型聚类是指对进行聚类。
'5、设样品，总体X~Np(，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离，兰氏距离6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：，多元回归的数学模型是：。
8、对应分析是将和结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
二、计算题（每小题10分，共40分）1、设三维随机向量，其中130，问X1与X2是否独立？和X3是否独立？为什么？解：因为，所以X1与X2不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵，的协差矩阵为因为，而，所以和X3是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以和X3是独立的。
2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。
若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。
x1013.55702.54601.53.502x2x3解：样品与样品之间的明氏距离为：D(0)样品最短距离是1，故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）{x1,x2}03.55701.53.502x3x4得距离阵 D(1)类与类的最短距离是1.5，故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵D(2){x1,x2}057{x3,x4}x5类与类的最短距离是3.5，故把{X3,X4}与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最{x1,x2}07长距离法）得距离阵D(3)分类与聚类图（略）（请你们自己做）3、设变量X1,X2,X3的相关阵为0.631.000.350.35,R的特征值和单位化特征向量分别为TTT（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。
多元统计期末考试试题
多元统计期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是多元统计分析中常用的数据预处理方法？- A. 标准化- B. 归一化- C. 特征选择- D. 数据清洗2. 多元回归分析中，当自变量之间存在高度相关性时，我们通常称之为：- A. 多重共线性- B. 正态性- C. 同方差性- D. 独立性3. 以下哪项不是主成分分析（PCA）的目的？- A. 降维- B. 特征选择- C. 变量解释- D. 增加数据的维度4. 聚类分析中，若要衡量聚类效果，常用的指标不包括：- A. 轮廓系数- B. 熵- C. 戴维斯-库尔丁指数- D. 距离方差5. 因子分析中，因子载荷矩阵的元素表示：- A. 观测变量的均值- B. 因子的方差- C. 观测变量与因子之间的关系- D. 因子之间的相关性二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述多元线性回归分析的基本假设，并说明违反这些假设可能带来的问题。
2. 描述主成分分析（PCA）的基本步骤，并说明其在数据降维中的应用。
3. 聚类分析与分类分析有何不同？请举例说明。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设有一组数据，包含三个变量X1、X2和Y，数据如下：| X1 | X2 | Y ||-|-|-|| 1 | 2 | 3 || 2 | 4 | 6 || 3 | 6 | 9 || 4 | 8 | 12 |请计算多元线性回归模型的参数，并检验模型的显著性。
2. 给定以下数据集，进行K-means聚类分析，选择K=3，并计算聚类中心。
| 变量1 | 变量2 | 变量3 ||--|-|-|| 1.2 | 2.3 | 3.4 || 1.5 | 2.5 | 3.6 || 4.1 | 5.2 | 6.3 || 4.4 | 5.6 | 6.8 || 7.1 | 8.2 | 9.3 || 7.4 | 8.6 | 9.9 |四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述因子分析与主成分分析的异同，并讨论它们在实际应用中可能遇到的问题及解决方案。
多元统计期末考试题及答案
多元统计期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在多元线性回归中，如果一个变量的系数为0，这意味着什么？A. 该变量对因变量没有影响B. 该变量与因变量完全相关C. 该变量与因变量无关D. 该变量是多余的2. 主成分分析（PCA）的主要目的是什么？A. 减少数据的维度B. 增加数据的维度C. 找到数据的均值D. 找到数据的中位数3. 以下哪个不是聚类分析的优点？A. 可以揭示数据的内在结构B. 可以用于分类C. 可以减少数据的维度D. 可以找到数据的异常值4. 在因子分析中，如果一个因子的方差贡献率很低，这通常意味着什么？A. 该因子对数据的解释能力很强B. 该因子对数据的解释能力很弱C. 该因子是多余的D. 该因子是重要的5. 以下哪个是多元统计分析中常用的距离度量？A. 欧氏距离B. 曼哈顿距离C. 切比雪夫距离D. 所有以上选项二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是多元线性回归，并简述其在实际问题中的应用。
7. 描述主成分分析（PCA）的基本原理，并举例说明其在数据分析中的作用。
8. 简述聚类分析的过程，并讨论其在商业数据分析中的应用。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 假设有以下数据集，包含两个变量X和Y，以及它们的观测值：| 观测 | X | Y |||||| 1 | 2 | 3 || 2 | 3 | 4 || 3 | 4 | 5 || 4 | 5 | 6 |请计算X和Y的协方差，并解释其意义。
10. 给定以下数据集，进行聚类分析，并解释聚类结果：| 观测 | 变量1 | 变量2 |||-|-|| 1 | 1.5 | 2.5 || 2 | 2.0 | 3.0 || 3 | 3.5 | 4.5 || 4 | 4.0 | 5.0 |多元统计期末考试题答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. D二、简答题6. 多元线性回归是一种统计方法，用于分析两个或两个以上的自变量（解释变量）与一个因变量之间的关系。
多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)【精选文档】
《多元统计分析》试卷1、若 且相互独立，则样本均值向量服从的分布为。
2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、型聚类是指对_样品_进行聚类，型聚类是指对_指标（变量)_进行聚类。
5、设样品,总体,对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离，兰氏距离。
6、因子分析中因子载荷系数的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：，多元回归的数学模型是：。
8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
1、设三维随机向量，其中，问与是否独立?和是否独立?为什么？解: 因为，所以与不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵,的协差矩阵为因为，而，所以和是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以和是独立的.2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标,它们分别是1 ，2 ，4。
5 ,6 ，8。
若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图. 解：样品与样品之间的明氏距离为:样品最短距离是1，故把合并为一类，计算类与类之间距离(最长距离法）得距离阵 类与类的最短距离是1。
5,故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵类与类的最短距离是3。
5，故把合并为一类,计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵分类与聚类图（略）（请你们自己做)3、设变量的相关阵为的特征值和单位化特征向量分别为一、填空题（每空2分,共40分）二、计算题（每小题10分，共40分）（1） 取公共因子个数为2，求因子载荷阵。
（2） 计算变量共同度及公共因子的方差贡献,并说明其统计意义。
解：因子载荷阵变量共同度： ===公共因子的方差贡献:统计意义（省略）（学生自己做）4、设三元总体的协方差阵为，从出发，求总体主成分，并求前两个主成分的累积贡献率。
多元统计分析期末试题及答案
多元统计分析期末试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】4、 __________， __________， ________________。
(1) 试从Σ出发求X 的第一总体主成分；(2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
1、0 2、W 3（10，∑） 3、211342113611146R ⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭4、 15、T 2（15，p ）或（15p/(16-p)）F （p ，n-p ）一、填空题：1、多元统计分析是运用 数理统计 方法来研究解决 多指标 问题的理论和方法.2、回归参数显着性检验是检验 解释变量 对 被解释变量 的影响是否着.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q 型 聚类和 R 型 聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表 行因素A 和 列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 公共因子 ，另一部分为 特殊因子 。
6、若()(,),P x N αμα∑=1,2,3….n 且相互独立，则样本均值向量x 服从的分布为_x ~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取ρ(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
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多元统计分析试题
班级：统计1301 姓名：学号：
一、试简述聚类分析的基本思想和主要方法。
利用快速聚类法对下面案例进行聚类
分析：下表是1999年中国各省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，可通过聚类分析将这些省、自治区进行分类。
二、试简述判别分析的基本思想和主要方法。
利用判别分析的方法预测下面三个省
份属于问题一中的哪一类，并给出判别函数。
三、试简述主成分分析和因子分析的主要思想和方法，并讨论两者的区别和联系。
并对我国各省市综合发展情况做因子分析。
四、试简述二项Logistic回归的主要思想，并利用Logisitc回归对下面案例进行分
析。
下表给出了10名肾癌患者的相关数据。
试用二项分类Logisit回归方法分析患者肾细胞癌转移情况（有专业y=1，无转移y=0）与患者年龄、肾细胞癌血管内皮生长因子（其阳性表述由低到高共3个等级）、肾癌细胞核组织学分级（由低到高共4级）、肾细胞癌组织内微血管数、肾细胞癌分期（由低到高共4级）之间的关系。
五、试简述对应分析的主要思想，并利用对应分析的方法确定以下案例中不同类型
的消费者与啤酒品牌直接的关系。