举一反三六年级第35周 行程问题
小升初数学举一反三例题及解析(一)行程问题_通用版(无答案)
小升初数学举一反三例题及解析（一）行程问题_通用版（无答案）第三十一周行程问题（一）专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？分析客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。
而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6÷（54－48）=3.6小时。
用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
练习二1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
例3 两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？分析甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。
六年级数学奥数举一反三小升初数学复杂行程问题三35
1
3
1
乙
甲 图35——4
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题5】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定 时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%， 则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
【思路导航】此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。 解题时，我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲、 乙两地的路程。
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较 为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时 间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常 需画线段图来帮助理解题意。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】 客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车 每 小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车 继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？
【思路导航】
A
B
14千米 1 4 份 9
图35——3
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地 同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙 需要几小时？ 2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8 分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？ 3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度 比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲 到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？
【练习1】
小学数学六年级奥数举一反三
小升初行程问题举一反三
行程问题专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?分析与解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。
两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。
64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）=8（小时），（56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。
练习一1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？12分 2160m2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？例2.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。
此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢车每小时行21千米。
小学奥数六年级举一反三路程问题
第三十三周行程问题〔一〕专题简析：行程问题三个根本量是距离、速度与时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向变化，按所行方向不同可分为三种：〔1〕相遇问题；〔2〕相离问题；〔3〕追及问题。
行程问题主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：〔1〕相向而行：相遇时间=距离÷速度与〔2〕相背而行：相背距离=速度与×时间。
〔3〕同向而行：速度慢在前，快在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快在前，慢在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答此题关键是正确理解“甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米〞。
这句话实质就是：“乙48分钟行了24千米〞。
可以先求乙速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30〔千米/小时〕甲行完全程时间：165÷30—4860〔小时〕 解法二：48×〔165÷24〕—48=282〔分钟〕〔小时〕 答：甲车行完全程用了小时。
练习1：1、甲、乙两地之间距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
六年级举一反三A版奥数题
第33周: 行程问题
第34周: 行程问题
练习1：
1、父子俩人在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇.如果同向而行,8分钟父亲追上儿子,在跑道上走一圈,父子各需要多少分钟?
2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。
两人跑一圈各要几分钟？
3、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面过少米处？
C
A B
D 例题3：
第35周: 行程问题
第36周: 流水行船题
3、一海轮在海中航行。
顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。
求这艘海轮的划行速度和风速各是多少？
第37周: 对策趣味题
例题4：
甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
六年级举一反三行程问题资料
小红第一次追上了爷爷, 你知道他们的跑步速度吗 ?
一列长200米的火车，速度是20m/s,完全通过一 座长400米的大桥需要几秒？
解 : 完全通过大桥需要x秒. 由题意，得
20x 200 400 解这个方程,得
x 30 答 : 完全通过大桥需要30秒.
（1）甲在乙前面20米，同时同向出发
（2）甲在乙前面20米，同时反向出发
（3）乙在甲前面20米，同时同向出发
（4）乙在甲前面20米，同时反向出发
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
相遇问题:两＝静水中船速＋水速
逆水速度＝静水中船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要 3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。
解 : 设这两个码头之间的距离为xkm. 由题意，得
x -4 x 4
35
A码头
解这个方程,得
B码头
x 60
水流方向
答 : 这两个码头之间的距离是60km.
解 : 设飞机最远能飞出x千米就应返回.
由题意，得
x x 4.6 575 25 575 - 25 解这个方程,得
x 1320
答 : 飞机最远能飞出1320千米.
一条环形跑道长400米，甲乙两人练习跑步， 甲平均每秒8米，乙平均每秒6米，甲在乙相 距20米，两人同时出发，经过多长时间两人 首次相遇？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行， 甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行驶90千米， 几小时后两列火车相遇？
五年级 举一反三 《火车行程问题》
电线杆
王牌例题4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用 同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用 了1分钟。求这列火车的速度。
王牌例题4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用 同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用 了1分钟。求这列火车的速度。
路程差：2400米 时间差：3-1=2（分钟） 速度：2400 ÷ 2=1200（米/秒） 答：这列火车的速度是1200米/秒。
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
举一反三1
2．小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后 开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问火车追上 小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
188÷（18－2） ＝ 188÷16 ＝11.75（秒） 答：火车追上到超过小明共用了31.25秒。
王牌例题2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通 过一条120米的山洞，需要多少时间？
专题简析
解答火车行程问题可记住以下几点： 1．火车过桥（或隧道）所用的时间＝（桥或隧 道长十火车车身长）÷火车的速度； 2．两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时 间＝两火车车身长度和÷两车速度和； 3．两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用 的时间＝两车车身长度和÷两车速度差。
六年级奥数分册：第35周 行程问题
第三十五周 行程問題（三）專題簡析：本周主要講結合分數、百分數知識相關的較為複雜抽象的行程問題。
要注意：出發的時間、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。
例題1：客車和貨車同時從A 、B 兩地相對開出。
客車 每小時行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇後客車繼續行3.2小時到達B 地。
A 、B 兩地相距多少千米？图35——1AB 货车客车如圖35-1所示，要求A 、B 兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時間。
客車3.2小時行了50×3.2=160（千米），貨車行160千米所需的時間為：160÷（50×80%）=4（小時）所以（50+50×80%）×4=360（千米）答：A 、B 兩地相距360千米。
練習1：1、甲、乙兩車分別從A 、B 兩地同時出發相向而行，相遇點距中點320米。
已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分鐘行800米。
求A 、B 兩地的路程。
2、甲、乙兩人分別從A 、B 兩地同時出發相向而行，勻速前進。
如果每人按一定的速度前進，則4小時相遇；如果每人各自都比原計畫每小時少走1千米，則5小時相遇。
那麼A 、B 兩地的距離是多少千米？3、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲、乙的速度比是3：4。
已知甲行了全程的13，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米？例題2：從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時間之比是4：5：6。
已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。
此人從甲地走到乙地需多長時間？要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。
上坡的路程為20×11+2+3 =103 （千米），上坡的時間為103 ÷2.5=43（小時），從甲地走到乙地所需的時間為：43 ÷44+5+6 =5（小時）答：此人從甲地走到乙地需5小時。
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第三十五周 行程问题（三）
专题简析：
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
例题1：
客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。
客车 每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。
A 、B 两地相距多少千米？
图35——1A
B 货车
客车
如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：
160÷（50×80%）=4（小时）
所以（50+50×80%）×4=360（千米）
答：A 、B 两地相距360千米。
练习1：
1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的
速度是乙的速度的56
，甲每分钟行800米。
求A 、B 两地的路程。
2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么
A 、
B 两地的距离是多少千米？
3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。
已知甲
行了全程的13
，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？
例题2：
从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需多长时间？
要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。
上坡的路程为20×11+2+3 =103
（千米），上坡的时间为103 ÷2.5=43 （小时），从甲地走到乙地所需的时间为：43 ÷44+5+6
=5（小时）
答：此人从甲地走到乙地需5小时。
练习2：
1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。
已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。
问：甲、乙两地相距多少千米？
2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午11点回到家。
已知他走平路的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。
问：小明一共走了多少千米？
3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%，从就秒到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。
从学校回家要用多少时间？
例题3：
甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。
他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
这样，当几B 地时，乙离A 地还有14千米。
那么A 、B 两地间的距离是多少千米？
图35——3B
19
把A 、B 两地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13。
甲到达B 点还需行2份的路程，这时乙行了2÷18×13=149
份路程，从图35-3可以看出14千米对应（5—2—149
）份 [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13 2÷18×13=149
（份） 5—（2+149 ）=159
（份） 14÷159
×5=45（千米） 答：A 、B 两地间的距离是45千米。
练习3：
1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A 、B 两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。
如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？
2、从A 地到B 地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。
若甲从A 地出发8分钟后，乙从A 地出发追甲。
乙出发多久能追上甲？
3、甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米。
那么，A 、B 两地相距多少千米？
例题4：
甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。
为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。
甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。
已知凉拌学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？
如图35-4所示，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的7倍，即比乙班学生多走6倍，因此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3（倍）。
汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。
由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的1/5。
列算式为
24÷（1+3+1）=4.8（千米）
答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。
练习4：
1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。
未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。
学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。
汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？
2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的112
倍，去时每小时比回来时慢17千米。
汽车往返共行了多少千米？
3、甲、乙两人以同样的速度，同时从A 、B 两地相向出发，内向遇后甲的速度提高了13
，用212 小时到达B 地。
乙的速度减少了16
，再用多少小时可到达A 地？
例题5：
一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么甲、乙两地相距多少千米？
此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。
解题时，我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲、乙两地的路程。
由车速提高20%可知，现在速度与原来速度的比是（1+20%）：1=6：5，路程一定，所需时间比是速度比的反比。
这样可算出原定时间为6小时。
按原速行驶120千米后，速度提高25%可知，现速与原速的比是（1+25%）：1=5：4，即所需时间比为4：5，可算出行驶120千
米后，还需23 ÷（5—4）×5=313 （小时），这样120千米占全程的（1—16 ×313
），即可算出甲、乙两地的距离。
现速与原速的比：（1+20%）：1=6：5
原定行完全程的时间：1÷（6—5）×6=6（小时）
行120千米后，加快的速度与原速的比：（1+25%）：1=5：4
行120千米后，还需行走的时间：23 ÷（5—4）×5=313
（小时） 甲、乙两地的距离：120÷（1—16 ×313
）=270（千米） 答：甲、乙两地的距离270千米。
练习5：
1、一辆车从甲地开往乙地。
如果把车速提高25%，呢么可以比原定时间提前24分钟到
达；如果以原速形式80千米后，再将速度提高13
，那么可以提前10分钟到达乙地。
甲、乙两地相距多少器秒年米毫 ？
2、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。
这个长方形的面积与原正方形的面积想等。
原正方形面积是多少平方米？
3、客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。
客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。
甲、乙两地相距多少千米？。