2019年春八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 20.2.
沪科版八年级数学下第20章数据的初步分析20
八年级 数学 下册 沪科版
(1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入 持平．问风景区是怎样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价 前，实际上增加了约 2.5%.问游客是怎样计算的？ (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
（ B）
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第 18 页
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11．某次数学考试中，一学习小组的四位同学 A，B，C，D 的平均分是 80 分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了 E 同学，调 入后，他们五人本次的平均分变为 90 分，则 E 同学本次考试的成绩为 13130 0 分．
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20．2.1 数据的集中趋势 第 1 课时 平均数
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1．一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么 n1((xx1＋＋xx22＋＋…＋…x＋n)xn) 就是这组数据的平均数，用“x”表示．对于一组数据，我们常用平均数 来作为刻画它的集集中中趋趋势 势的一种方法．
数为________． 【自主解答】 mx＋ny
m＋n
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知识点 1：平均数 1．有组数据：3，3，6，6，7，这组数据的平均数为 A．3 B．4 C．5 D．6
（C ）
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八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度教案(新版)沪科版
20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
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陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第20章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数（1）教案（新版）新人教版
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中位数和众数。
八年级数学下册第二十章数据的初步分析20
知2－讲
导引：全班共有38人，即2＋3＋5＋x＋6＋y＋3＋4＝38， 所以x＋y＝15. 又因为众数为50分，所以x＞y， 即x＞15－x. 解得x＞ 15 . 又因为x为整数，所以 2 x≥8. ① 因为中位数为60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4. 整理得x＜y＋3.即x＜15－x＋3. 解得x＜9. ② 综合①②，得x＝8. 所以y＝7. 所以x2－2y＝64－14＝50.
求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数， 可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各 数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．
知2－讲
例4 下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全
班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则
x2－2y的值为( B )
A．33
B．50
C．69
D．60
成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4
6×7，解得x＝7. 从小到大排列这组数据为4，5，
5，6，7，7，8，所以中位数是6.
总结
知1－讲
求一组数据的中位数的方法：先将数据按照 从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根 据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的 个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位 数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．
据中的一个数，也可能不是；如9，8，8，8， 7，6，5，4的中位数是 7 8＝7.5 ;
2 (2)中位数与数据的排列置有关，当一组数据中
的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势．
知1－讲
求中位数的步骤： (1)将数据由小到大(或由大到小)排列； (2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数
八年级数学下册第二十章数据的初步分析20
做这n个数据的加权平均数.
知2－讲
要点精析： (1)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加
权平均数公式来求平均数． (2)在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积
的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之 和． 常见的权的形式： (1)真分数；(2)出现的次数(个数)；(3)权的比例关系．
知2－讲
y甲
1 6
9.0
2+9.2
3+9.5
9.1（8 分），
y乙
1 6
9.0+9.2
2+9.4
2+9.5
9.2（8 分）.
这时，乙的成绩比甲高.
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有
5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙
的成绩好. 方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大
多数评委的观点相 符. 因此，按方案二评定选手的最
(2)这20名学生的合格率为 18 100%＝90%. 20
总结
知1－讲
利用新数据法求平均数的关键是确定好新数， 计算时套用公式即可．
知1－练
1 人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出的？
2 例1中若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分， 再将其余评委评分的平均数作 为最后得分是否 可取？为什么?
例3 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、 乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目
教学设计 课堂教学
华东师大版数学八年级下册20.2 数据的集中趋势课件
疫苗 名称
克尔 来福
阿斯 利康
莫 德 纳
辉 瑞
卫 星
V
有效 率
79%
76%
95 %
95 %
92 %
3．(202X·扬州)已知一组数据：a，4，5，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数 是__5__．
知识点❷：众数 4．(202X·黄石)某校开展绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收 集到的作品数量(单位：件)分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是( C ) A．46 B．45 C．50 D．42
5．(202X·自贡)学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一 周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( C ) A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9
人数(人) 时间(小时)
9 16 14 11
78
9 10
6．(202X·百色)一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是C( ) A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
次数 人数
1
2
3
4
5
6
1
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12．(河南模拟)某校九年级举行了知识比赛活动．为了解全年级500名学生此次比赛 成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的 统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了____个参赛学生的成绩； (2)表1中a＝____； (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是____； (4)请你估计该校九年级比赛成绩到达80分以上(含80分)的学生人数．
2019年春八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.1数据的集
拓展探究突破练
解:( 1 )������小李 = ������小王 =
' '
1 ×( 4
1 ×( 4
95+85+89+91 )=90( 分 ),
90+95+85+90 )=90=95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3( 分 ), ������小王=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75( 分 ), 所以小李会被录用.
综合能力提升练
10.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为2,那么x1+2018,x2+2018,x3+2018,…,xn+2018这组数据的 平均数是( D ) A.2 B.2016 C.2018 D.2020 【变式拓展】已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x42,3x5-2的平均数是( B ) A.2 B.4 C.6 D.0
1 5
知识要点基础练
知识点 2 加权平均数 4.为了满足顾客的需求,某商场将 5 kg 奶糖,3 kg 酥心糖和 2 kg 水果 糖合为什锦糖出售,已知奶糖的售价为每千克 40 元,酥心糖为每千 克 20 元,水果糖为每千克 15 元,则混合后什锦糖的售价应为每千克 ( C ) A.25 元 B.28.5 元 C.29 元 D.34.5 元 5.某餐厅供应单价为 10 元、18 元、25 元三种价格的抓饭,如图是 该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐 厅销售抓饭的平均单价为 17 元.
文化知识 专业知识 面试 实践操作 小李 95 小王 90 85 95 89 85 91 90
2019年春八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.1数据的集中趋势第2课时中
第2课时中位数与众数知识要点基础练知识点1中位数1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是(C)A.6B.7C.8D.92.九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:引体向0 12345678上个数人1 12133211数这15名男同学引体向上个数的中位数是4.知识点2众数3.我省某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个5 6 7 8数(个)人数3 15 22 10(人)表中表示零件个数的数据中,众数是(C)A.5B.6C.7D.84.已知一组数据5,4,6,5,6,6,3,则这组数据的众数是6.知识点3平均数、中位数和众数的综合5.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间的关系如图,下列说法不正确的是(D )A.参加本次植树活动的共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵6.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的中位数为3.综合能力提升练7.今年的某一天全国部分宜居城市最高气温的数据如下:宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温(℃)25 28 35 30 26 32则以上最高气温数值的中位数为(D)A.30B.28C.32.5D.298.若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为(C)A.2B.3C.5D.79.小明班上比赛投篮,每人投6球,如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据统计图,下列关于班上所有学生投进球数的统计量,一定正确的是(D)A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为210.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是(B)A.10.5,16B.9,8C.8.5,8D.8.5,1611.为了调查某地居民的用水情况,抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:月用3 458水量户数2 341则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是(A)A.众数是4B.平均数是4.6C.样本容量为10D.中位数是4.512.在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查,他们的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,则这组数据的中位数是92,众数是95.13.(天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为40,图1中m的值为30;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.解:(2)根据平均数的计算方法,可知=15,因此这组数据的平均数为15,众数为16,中位数为15.14.某学校举行“中国梦,我的梦”演讲比赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成代表队决赛,初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示:(1)根据图示填写表格:平均数(分) 中位数(分)众数(分)初中代表队85 8585高中代表队8580 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好.解:(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.拓展探究突破练15.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如下统计图(单位:万元).请分析统计数据完成下列问题.(1)计算月销售额的中位数、众数和平均数.(2)为了提高营业员的工作积极性,你认为月销售额定为多少合适?请说明理由.解:(1)月销售额的众数是18万元;中位数是20万元;平均数×(12×3+13×1+…+35×1)=22万元.(2)目标定为20万元,因为这组数据的中位数是20万元,这样就能让一半以上的营业员达到目标.(合理即可)。
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（1）如果根据三项测试成绩的平均成绩择优录用，那么谁将被录 用？说明理由. （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分 按 5∶3∶2 的比例确定每人的最终成绩，那么谁将被录用？说明理 由.
20.2.1 第2课时 加权平均数
20.2.1 第2课时 加权平均数
知识点二 用计算器求一组数据的平均数
计算器的型号不同，操作方法也不完全相同，应仔细阅读说明 书，在熟悉操作程序后，再使用它来计算平均数或加权平均数.
20.2.1 第2课时 加权平均数
某次知识竞赛中，某年级各班的平均成绩分别为－x 1＝70，－x 2 ＝71，－x 3＝75，－x 4＝69，－x 5＝72.有一名同学这样计算这次竞赛
第20章 数据的初步分析
20.2.1 第2课时 加权平均数
第20章 数据的初步分析
20.2.1 第2课时 加权平均数
知识目标 目标突破 总结反思
20.2.1 第2课时 加权平均数
知识目标
1.通过理解加权平均数的概念，能用加权平均数公式进行计算. 2.理解加权平均数的计算公式，能利用加权平均数解决实际问题.
20.2.1 第2课时 加权平均数
【归纳总结】对加权平均数的理解： 1.如果在一组数据中，各个数据的“重要程度”不同，那么在计算 这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这时就用加权 平均数公式来求一组数据的平均数. 2.利用加权平均数公式计算时，应注意 f1＋f2＋…＋fk＝n（k≤n）， 即一组数据中各个数据出现的次数和等于所给数据的总数.
70＋71＋75＋69＋72
该年级的平均成绩：x＝
5
＝71.4（分）.你同
意他的算法吗？若同意，请说明这种算法的正确性；若不同意，请
说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的.
20.2.1 第2课时 加权平均数
解：不同意，因为该年级的平均成绩应是该年级总分除以该年级总人数， 而该年级总分是各班级总分的和，各班级总分是班级平均分乘以班级人数， 由于各班级的人数未知，所以这种算法不正确；只有在各班人数相等的条 件下，这种算法才是合理的．
20.2.1 第2课时 加权平均数
目标二 能利用加权平均数解决实际问题
例 2 教材例 2 变式题 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、 丙三名候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用.三名候选人的各项测试成绩如下表所示：
20.2.1 第2课时 加权平均数
测试成绩（分） 测试项目
20.2.1 第2课时 加权平均数
目标突破
目标一 能利用加权平均数公式进行计算
例 1 （1）教材补充例题 八年级（1）班 9 名学生参加学校的植 树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了 2 棵树的有 5 人， 植了 4 棵树的有 3 人，植了 5 棵树的有 1 人，那么平均每人植树 _____3____棵.
解：(1)丙将被录用．理由：甲的平均成绩为(85＋70＋64)÷3＝73(分)， 乙的平均成绩为(73＋71＋72)÷3＝72(分)， 丙的平均成绩为(73＋65＋84)÷3＝74(分)． ∵74>73>72， ∴候选人丙将被录用． (2)甲将被录用．理由：甲的最终成绩为(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋ 2)＝76.3(分)， 乙的最终成绩为(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)， 丙的最终成绩为(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)． ∵76.3>72.8>72.2， ∴候选人甲将被录用．
20.2.1 第2课时 加权平均数
【归纳总结】实际问题中加权平均数的应用： 1.加权平均数能反映一组数据的集中趋势，利用加权平均数处理数 据，可以解释一些现象，并对实际问题进行决策和判断. 2.实际问题中，由于对数据“权重”的要求不同，所用的计算方法 也不同，对问题的评价结果也不相同，应注意数据的“权重”对评 价结果的影响，通过对数据“权重”的调整，可以改变评价结果.
2×5＋4×ห้องสมุดไป่ตู้＋5×1
[解析] 平均每人植树
9
＝3(棵)，故答案为 3.
20.2.1 第2课时 加权平均数
（2）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按 60%、面试 成绩按 40%计算总成绩.如果李明的笔试成绩为 90 分，面试成绩为 85 分，那么李明的总成绩为____8_8___分.
[解析] ∵笔试成绩按 60%、面试成绩按 40%计算总成绩， ∴总成绩是 90×60%＋85×40%＝88(分)． 故答案为 88.
20.2.1 第2课时 加权平均数
总结反思
知识点一 加权平均数的定义 x1f1＋x2f2＋…＋xkfk
加权平均数：x＝______f1_＋__f2_＋_…__＋__fk____（f1＋f2＋…＋fk＝n， k≤n），其中 f1，f2，…，fk 分别表示数据 x1，x2，…，xk 出现的 ____次__数___，或者表示数据 x1，x2，…，xk 在总结果中的___比__重____， 我们称其为各数据的____权_____，x 叫做这 n 个数据的_加__权_平__均__数_ Ｗ.