2015-2016年山东省济南市章丘市党家中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015八上数学期中试卷
2015-2016学年八（上）数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142．如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠A=50°，∠B=30°， 则∠D 的度数为（ ）A ． 50°B ． 30°C ． 80°D ． 100°3．下列图形是轴对称图形的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一个条件是（ ）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDF5、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ． 17B ． 15C ． 13D ． 13或176、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ） A ．50° B ．50°或65° C ．80° D ．65°7．下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等8．点P （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（2，3）B 、（－2，－3）C 、（3，2）D 、（－3，－2）9.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ． 610.如图，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长是（ ）A ． 3B ． 2C ．D ． 1 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 ． 12．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．13．如果一个三角形两边为2cm,7cm ，且第三边为奇数，则第三边长是 .14．如图，点D 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD 、AE ∥CF ，且AE=CF ，若BD=10，BF=2， 则EF= ．15、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD⊥AC 于点D ，则∠CBD= .16、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在C ′，且BC ′与AD 交于E 点， 若∠ABE=40°，则∠ADB= ．第2题第4题第10题第16题第15题 第14题 第12题三、解答题（每小题6分，共18分）17、如图，在△ABC 中,已知A D⊥BC,∠B=64°，DE 平分∠ADB ，求∠AED 的度数。
2015初二上学期期中考试数学试卷(有答案)
2015初二上学期期中考试数学试卷（有答案）2014-2015学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共45分） 1．的相反数是（）A． B． C．�D．� 2．9的算术平方根是（） A．±3 B． 3 C． D． 3．在（�2）0、、0、�、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4．下列计算正确的是（） A． B．÷ = C． =6 D． 5．估计58的立方根的大小在（） A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间 6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（） A． B． 1.4C． D． 7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17 8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（�1，�1），（�1，2），（3，�1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 9．若一次函数y=kx�4的图象经过点（�2，4），则k等于（） A．�4 B． 4 C．�2 D． 2 10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（） A． 5 B． C． 5或 D．无法确定 11．下列各点中，在函数y=�2x+5的图象上的是（） A．（0，�5） B．（2，9） C．（�2，�9） D．（4，�3） 12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（） A． 14 B． 4 C． 14或4 D．以上都不对 14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx�k的图象只能是图中的（） A． B． C． D． 15．如图，已知点A（�1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个二．填空题（每小题3分，共18分） 16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ． 17． = ． 18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第象限． 19．已知y=（m�3） +m+1是一次函数，则m= ． 20．若点P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= ，y= ． 21．函数y=（m�2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是．三、解答题（共7个小题，共57分） 22．计算题：（1）（�）× ；（2）�4． 23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．（1）求c的长．（2）求斜边上的高． 24．已知一次函数y=（m�4）x+3�m，当m为何值时，（1）y随x值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线y=�2x平行；（4）直线与x轴交于点（2，0）（5）直线与y轴交于点（0，�1） 25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积． 26．作出函数y= x�4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x轴、y轴的交点．（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积． 27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？ 28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG= S△AOB？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共45分）1．的相反数是（） A． B． C．� D．�考点：实数的性质．分析：由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．解答：解：的相反数为：�．故选：C．点评：此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点． 2．9的算术平方根是（） A．±3 B． 3 C． D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：9的算术平方根是3，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 3．在（�2）0、、0、�、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．下列计算正确的是（） A． B．÷ = C． =6 D．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：根据同类二次根式的定义对A进行判断；根据二次根式的除法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；计算根号内的平方和即可对D进行判断．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误； B、÷ = = ，所以B选项正确； C、（2 ）2=4×3=12，所以C选项错误； D、= ，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算． 5．估计58的立方根的大小在（） A． 2与3之间B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间考点：估算无理数的大小．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．解答：解：∵33=27，43=64，∴3＜＜4．故选B．点评：此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（） A． B． 1.4 C． D．考点：实数与数轴；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．解答：解：数轴上正方形的对角线长为： = ，由图中可知0 和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离． 7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（） A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17考点：勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．解答：解：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形； B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形； C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形； D、∵82+52=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故选C．点评：主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（�1，�1），（�1，2），（3，�1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）考点：坐标与图形性质；矩形的性质．分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．解答：解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．点评：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案． 9．若一次函数y=kx�4的图象经过点（�2，4），则k等于（） A．�4 B． 4 C．�2 D． 2考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：将点（�2，4）代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k 的值．解答：解：将点（�2，4）代入得：4=�2k�4，解得：k=�4．故选A．点评：本题考查待定系数求函数的解析式，属于基础性，注意在代入点的坐标时要细心求解． 10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（） A． 5 B． C． 5或 D．无法确定考点：勾股定理．分析：此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．解答：解：当第三边是斜边时，则第三边= =5；当第三边是直角边时，则第三边= = ．故选C．点评：熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况． 11．下列各点中，在函数y=�2x+5的图象上的是（） A．（0，�5） B．（2，9）C．（�2，�9） D．（4，�3）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．解答：解：∵一次函数y=�2x+5图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=�2x+5； A、当x=0时，y=5≠�5，即点（0，�5）不在该函数图象上；故本选项错误； B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=�2时，y=9≠�9，即点（�2，�9）不在该函数图象上；故本选项错误；D、当x=4时，y=�3，即点（4，�3）在该函数图象上；故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，∴k ＜0，∵b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键． 13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（） A． 14 B． 4 C． 14或4 D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD�BD．解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2�AD2=132�122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2�AD2=152�122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2�AD2=132�122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2�AD2=152�122=81，则CD=9，故BC的长为DC�BD=9�5=4．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答． 14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx�k的图象只能是图中的（） A． B． C． D．考点：一次函数的图象．分析：根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求�b的符号，由�b，k的符号来求直线y=bx�k所经过的象限．解答：解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴�k＜0，∴直线y=bx�k 经过第二、三、四象限．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 15．如图，已知点A（�1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个考点：直角三角形的性质；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．解答：解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点P共有6个．故选C．点评：主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．二．填空题（每小题3分，共18分） 16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC 2+BC2= 50 ．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案为：50．点评：本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键． 17． = 4 ．考点：算术平方根．分析：根据二次根式的性质，可得答案．解答：解：原式= =4，故答案为：4．点评：本题好查了算术平方根， =a （a≥0）是解题关键． 18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第一、三象限．考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据xy＞0，可判断xy的符号，即可确定点P所在的象限．解答：解：∵xy＞0，∴xy 为同号即为同正或同负，∴点P（x，y）在第一或第三象限．故答案为：一、三．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（�，+）；第三象限（�，�）；第四象限（+，�）． 19．已知y=（m�3） +m+1是一次函数，则m= �3 ．考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．解答：解；由y=（m�3） +m+1是一次函数，得，解得m=�3，m=3（不符合题意的要舍去）．故答案为：�3．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 20．若点P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= 2 ，y= 3 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．解答：解：∵P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，∴�2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．点评：用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 21．函数y=（m�2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m 的范围是m＜2 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数的性质得到m�2＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵x1＞x2时，y1＜y2，∴m�2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足其解析式．也考查了一次函数的性质．三、解答题（共7个小题，共57分） 22．计算题：（1）（�）× ；（2）�4．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）利用二次根式的乘法法则即可求解；（2）首先把二次根式化简，然后计算二次根式的除法，求解即可．解答：解：（1）原式= �=9�12 =�3；（2）原式= �4 = �4 = ．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．（1）求c的长．（2）求斜边上的高．考点：勾股定理．分析：（1）直接根据勾股定理即可得出结论；（2）设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8，∴c= =2 ；（2）设斜边上的高为h，则8h=6×2 ，解得h= ．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 24．已知一次函数y=（m�4）x+3�m，当m为何值时，（1）y随x值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线y=�2x平行；（4）直线与x 轴交于点（2，0）（5）直线与y轴交于点（0，�1）考点：一次函数图象与系数的关系；两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据一次函数的性质得出m�4＜0，解不等式即可；（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据两条直线平行的条件得出m�4=�2，3�m≠0，求出即可；（4）把点（2，0）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m 的方程，解方程即可；（5）把点（0，�1）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：（1）由题意，得m�4＜0，解得m＜4；（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m�4）x+3�m，得3�m=0，解得m=3；（3）由题意，得m�4=�2，3�m≠0，解得m=2；（4）把点（2，0）代入y=（m�4）x+3�m，得2（m�4）+3�m=0，解得m=5；（5）把点（0，�1）代入y=（m�4）x+3�m，得3�m=�1，解得m=4．点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，是基础知识，需熟练掌握． 25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积．考点：直角梯形．分析：根据题意首先求出CO的长，进而得出A，B，C的坐标，进而求出梯形面积．解答：解：过点B作BD⊥CO于点D，∵∠OCB=45°，AB∥OC，OA=10，AB=9，∴BD=CD=10，OD=9，∴CO=OD+DC=9+10=19，故A点坐标为：（0，10）， B点坐标为：（9，10）， C点坐标为：（19，0），直角梯形AOCB的面积为：（AB+OC）×OA= ×（9+19）×10=140．点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出CO的长是解题关键． 26．作出函数y= x�4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x 轴、y轴的交点．（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）分别把x=0和y=0代入函数的解析式，即可求出答案；（2）求出OA和OB，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：把x=0代入y= x�4得：y=�4，把y=0代入y= x�4得：0= x�4，解得：x=3，所以与x轴的交点为（3，0），与y轴的交点为（0，�4）；（ 2）∵OA=3，OB=4，∴S△AOB= ×OA×OB= ×3×4=6，即图象与坐标轴围成的三角形的面积是6．点评：本题考查了一次函数的图象和性质的应用，解此题的关键是求出函数的图象和两坐标轴的交点坐标． 27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10�x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．解答：解：连接BE，设CE=x ∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE ∴DE是AB的垂直平分线∴AE=BE=10�x 在Rt△BCE 中 BE2=CE2+BC2 即（10�x）2=x2+62 解之得x= ，即CE= cm．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等． 28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG= S△AO B？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：当k＞0时，设直线与x轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，则有OB=2，然后由S△AOB=4可得OA，从而可得点A的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式；当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，则有OB=2，然后由S△COB=4可得OC，从而可得点C的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式．（1）由条件可求出AP的长，就可得到点P的坐标；（2）由条件可得到点E的纵坐标，代入y=kx+2，就可得到点E的横坐标，从而解决问题；（3）由条件可求出OG的长，从而可得到点G的坐标．解答：解：当k＞0时，设直线与x 轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，则点B的坐标为（0，2），OB=2，S△AOB= OA•OB=4，解得：OA=4，∴点A的坐标为（�4，0），∴�4k+2=0，解得：k= ，∴直线的解析式为y= x+2．当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，则点B的坐标为实用精品文献资料分享（0，2），OB=2，S△COB= OC•OB=4，解得：OC=4，∴点C的坐标为（4，0），∴4k+2=0，解得：k=�，∴直线的解析式为y=�x+2．综上所述：所求直线解析式为y= x+2或y=� x+2．（1）若在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，则S△PAB= AP•OB= AP×2=AP=3，∵点A的坐标为（�4，0），∴点P的坐标为（�1，0）或（�7，0）．（2）若直线AB上存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，则|yE|=1.5，∴yE=±1.5．当yE=1.5时， xE+2=1.5，解得：xE=�1，此时点E的坐标为（�1，1.5）．当yE=�1.5时， xE+2=�1.5，解得：xE=�7，此时点E的坐标为（�7，�1.5）．综上所述：点E 的坐标为（�1，1.5）或（�7，�1.5）．（3）若在x轴上存在一点G，使S△BOG= S△AOB，则有OG×2= ×4，解得：OG=2，∴点G的坐标为（�2，0）或（2，0）．点评：本题主要考查了直线上点的坐标特征、用待定系数法求直线的解析式、线段长度与坐标之间的关系、三角形的面积等知识，需要注意的是：线段的长度确定，所对应的点的坐标可能并不唯一，要考虑全面．。
山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A.16B.227C.0D.−π2. 3.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）D.第四象限A.13，14，15 B.5、12、13 C.32、42、52 D.4、6、84.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A.(3,5)B.(−2,3)C.(2,7)D.(4,10)5. 6.估计6+1的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间如图，正方形ABCD的面积为100cm2△，ABP为直D.5到6之间角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，则AP的长为（）A.B.C.D.10cm6cm8cm无法确定7.点P（-3，5）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A.(3,5)B.(5,−3)C.(3,−5)D.(−3,−5)8.下列各式中计算正确的是（）A.(−9)2=−9B.25=±5C.3(−1)3=−1D.(−2)2=−29.如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A. B. C. D.(2,3) (2,23) (23,2) (2,22)10. 正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k-2）x+1-k图象大致是（）A.B.C.D.11. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，△R t ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，△将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C. D.4 5 53 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.36 的算术平方根是______．14.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成______．15. 如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，c 的面积分别为 7 和 9，则 b 的面积 为______．16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y =-2x +1 的图象经过 P y ）两点，若 x ＜x ，则 y ______y ．（填“＞”“＜”“=”）（x ，y ）、P （x ， 1 1 1 2 217. 若一次函数 y =k （x -1）的图象经过点 M （-1，-2），则其图象与 y 轴的交点坐标是______． 18. 如图，已知圆柱底面的周长为 4dm ，圆柱高为 2dm ，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小 为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 19. 计算：（1）8+32-2；（2）（6-25）×3-612； （3）（6-7）（6+7）+2．20. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）． （1）在图中作 △出ABC 关于 y 轴对称 △的A B C ．（2）写出 A ，B ，C 的坐标（直接写出答案），1 1 1A ______；B ______；C ______． 1 1 1（3 △）A B C 的面积为______．2 1 2 1 21 1 11 1 121. 已知x-9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x-y的平方根是多少？22. 如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：（1）BC的长；（2）四边形ABDC的面积．23. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹费长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度；（3）求弹簧长度为18cm时所挂物体的质量．24. 已如两直线：l1的关系式为y=k x+b，l112的关系式为y=k x+b，实事上，如果l∥l2212，则有k=k；如果l⊥l，则有k•k=-1．应用：121212（1）已知直线a、b的关系式分别为y=2x+1，y=mx-1，①如果直线a∥b，则m=______；②如果直线a⊥b，则m=______．（2）有一直线c经过A（2，3），且与y=-13x+3垂直，求直线c的关系式．25. 如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．1226. 根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A ．=4，是整数，属于有理数；B ．是分数，属于有理数；C ．0 是整数，属于有理数；D ．-π 是无理数；故选：D ．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如 π，，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2.【答案】D【解析】解：点（3，-4）在第四象限．故选：D ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.【答案】B【解析】解：A 、（ ） +（ ） ≠（ ） ，不是能够成三角形，故此选项错误；B 、5 +12 =13 ，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C 、9 +16 ≠25，不能构成直角三角形，故此选项错误；D 、4 +6 ≠8 ，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平 方和是否等于最长边的平方．2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已△知ABC的三边满足a+b=c，则△ABC是直角三角形．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上，将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】解：A.把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B.把x=-2代入y=3x+1，解得y=-5，所以图象不经过点（-2，3），C.把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D.把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵2∴3＜＜3，+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD的面积为100cm，∴AB=10cm，∵△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，∴AP=故选：C．==8cm．2222先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出 AP 的长度．本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式 以及勾股定理的知识，此题难度不大．7.【答案】A【解析】解：点 P （-3，5）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是（3，5）．故选：A ．根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8.【答案】C【解析】解：A 、B 、C 、D 、（-=9，故选项错误； =5，故选项错误；=-1，故选项正确；） =2，故选项错误．故选：C ．根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x =a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根 式 0．9.【答案】B【解析】2 2解：如图，作AH⊥OC于H．∴C（4，0），∴OC=4，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵AH⊥B C，∴OH=HC=2，∴AH=∴A（2，2=2），，故选：B．如图，作AH⊥OC于H．根据等边三角形的性质以及勾股定理求出OH，AH即可；本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k-2＜0，1-k＞0，∴函数y=（k-2）x+1-k图象经过一、二、四象限．故选：B．根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．11.【答案】C【解析】解：摩托车比汽车晚到：4-3=1h，故①正确，A、B两地的路程为20km，故②正确，摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故③错误，设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x=20+40x，得x=1，此时距离B地40×1=40km，故④正确，故选：C．根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x +3=（9-x），解得x=4．即BN=4．故选A．13.【答案】6【解析】解：∵故填=6，故．的算术平方根是．222根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．14.【答案】（2，1）【解析】解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）．由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．15.【答案】16【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，△在ABC和△CED中，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；22222在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB +BC=AB +DE=7+9=16，即S=16，b则b的面积为16，故答案为16运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．16.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＜x，12∴y＞y．12故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．17.【答案】（0，-1）【解析】解：∵一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则有k（-1-1）=-2，解得k=1．所以函数解析式为y=x-1．令x=0代入得y=-1．故其图象与y轴的交点是（0，-1）．故答案为（0，-1）．由待定系数法求得解析式，然后令x=0即可得出图象与y轴的交点坐标．本题考查待定系数法求函数解析式一次函数图象上点的坐标特征，难度不大．18.【答案】42dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC =2 +2 =8，∴AC=2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4故答案为：4dm dm．222要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结 果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面”是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=22+42-2=52；（2）原式=6×3-25×3-32=32-215-32=-215；（3）原式=6-7+2=1．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍．20.【答案】（-1，2） （-3，1） （2，-1） 4.5【解析】解：（1）△A △ B C 如图所示；（2）△A △ （-1，2），B （-3，1），C （2，-1）；（3）△A △ B C 的面积=5×3- ×1×2- ×2×5- ×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．1 1 11 1 11 1 1（1）根据网格结构找出点 A 、B 、C 的对应点 A 、B 、C 的位置，然后顺次连接 1 1 1 即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计 算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：①∵9 的平方根是±3，∴x -9=9，解得，x =18，∵27 的立方根是 3，∴x +y =27，∴y=9；②由①得，x -y =9，9 的平方根是±3，∴x -y 的平方根是±3．【解析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出 x ，y 的值；②根据平方根的概念解答即可．本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根、如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根． 22.【答案】解：（1）连接 BC ，∵∠A =90°，AB =9，AC=12∴BC =15，（2）∵BC =15，BD =8，CD =17∴BC +BD =CD ∴△BCD 是直角三角形∴S 【解析】=S +S =12×15×8+12×9×12=114 （1）连接 BC ，根据勾股定理可求得 BC 的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，从而求得△ABC 与 △BCD 的面积和即得到了四边形 ABDC 的面积．此题主要考查学生对勾股定理及三角形的面积公式的理解及运用．2 2 2四边形 ABCD △BCD △ABC23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，b=14.53k+b=16，得k=0.5b=14.5，即y与x之间的关系式是y=0.5x+14.5；（2）当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5，即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度是16.5cm；（3）当y=18时，18=0.5x+14.5，得x=7，即弹簧长度为18cm时所挂物体的质量是7kg．【解析】（1）根据题意和题目中的数据可以求得y与x之间的关系式；（2）根据（1）中的关系式，将x=4代入求出相应的y的值，即可解答本题；（3）根据（1）中的关系式，将y=18代入求出相应的x的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】2-12【解析】解：（1直线a、b的关系式分别为y=2x+1，y=mx-1，12①如果直线a∥b，则m=2；②如果直线a⊥b，则2m=-1，m=-故答案为2，- ．（2）∵过点A直线与y=-x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，∴解析式为y=3x-3．（1）根据平行或垂直的条件，分别构建方程即可解决问题；（2）根据直线互相垂直，则k k =-1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求12的解析式即可．本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为-1．25.【答案】解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12（a +b ）（a +b ）． 从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即 12ab +12ab +12c ． 两者列成等式化简即可得：a +b =c ；（2）画边长为（a +b ）的正方形，如图，其中 a 、b 为直角边，c 为斜边．【解析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为 a ，b ，高为 a +b ；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据 图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方 形．考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定 理．26.【答案】解：（1）令 x =0，得 y =4，即 A （0，4）．令 y =0，得 x =-2，即 B （-2，0）．在 △R t AOB 中，根据勾股定理有：AB=BO2+AO2=(−2)2+42=25；（2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 MF ，过 N作 y 轴的垂线 NE ，MF 和 NE 交于点 C ．根据题意：MC =4-（-1）=5，NC =3-（-2）=5．则在 △R t MCN 中，根据勾股定理有：2 2 2 2MN=MC2+NC2=52+52=52；（3）如图 3，设点 D 坐标为（m ，0），连结 ND ，MD ，过 N 作 NG 垂直 x 轴于 G ，过 M 作 MH 垂直 x 轴于 H ．则 GD =|m -（-2）|，GN =1，DN =GN +GD =1 + （m +2） 2MH =4，DH =|3-m |，DM 2 =MH 2 +DH 2 =4+（3-m ） 2∵DM =DN ，∴DM=DN 即 1 +（m +2）=4 +（3-m ） 整理得：10m =20 得 m =2∴点 D 的坐标为（2，0）．【解析】（1）由一次函数解析式求得点 A 、B 的坐标，则易求直角△AOB 的两直角边 OB 、OA 的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段 AB 的长度；（2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 MF ，过 N 作 y 轴的垂线 NE ，MF 和 NE 交于点 C ，构造直 △角MNC ，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点 M 与点 N 间的距离；（3）如图 3，设点 D 坐标为（m ，0），连结 ND ，MD ，过 N 作 NG 垂直 x 轴于 G ，过 M 作 MH 垂直 x 轴于 H ．在直 △角DGN 和直角△MDH 中，利用勾股定理得到关于 m 的方程 1 +（m+2）=4 +（3-m ）通过解方程即可求得 m 的值，则易求点 D 的坐标．本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点 的方法是辅助线的作法．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷
2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19． （共 8 分） （1）原式＝4＋ ＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分） （2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分） ＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6． 如图， 已知 AB＝AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H， 则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正 确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形． 若 OA1＝1， 则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………
2015秋期八年级上册数学期中试卷(有答案)
2015秋期八年级上册数学期中试卷（有答案）2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中数学试卷一、选择（3*15=45分） 1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（） A． P=25+5t B． P=25�5t C． P= D． P=5t�25 2．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 3．已知 =�x ，则（） A．x≤0 B．x≤�3 C．x≥�3 D．�3≤x≤0 4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0） B．（） C．（） D．（） 5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A． B． C． D． 6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 7．化简的结果为（） A． B．�C．�D． 8．若函数y=2x+3与y=3x�2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（） A．�3 B．�C． 9 D．� 9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A． y=x+1 B． y=x�1 C． y=x D． y=x�2 10．两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（） A．（�2，3） B．（2，�3） C．（�2，�3） D．（2，3） 11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A． 7 B．�7 C． 2a�15 D．无法确定 12．如图所示，函数y1=|x |和的图象相交于（�1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（） A． x＜�1 B．�1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜�1或x＞2 13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟14．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（） A． 2 B． 2 C． D． 3 15．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（） A． 64 B． 49 C． 36 D． 81 二、填空（3*6=18分） 16．点A（3，�4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为． 17．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为． 18．计算2 �6 += ． 19．直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为． 21．一次函数y=�x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD 的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是．三、解答 22．（计算时不能使用计算器）计算：． 23．． 24．直线y= 2x�8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB的面积． 25．已知一次函数的图象经过（3，5）和（�4，�9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（�4，5），（�1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标． 27．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积． 28．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？ 29．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（3*15=45分） 1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（） A． P=25+5t B． P=25�5t C． P= D． P=5t�25考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据油箱内余油量=原有的油量�t小时消耗的油量，可列出函数关系式．解答：解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：P=25�5t．故选：B．点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系． 2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．解答：解：A．∵ =5，故此选项错误； B．∵4 � =4 �3 = ，故此选项错误；C. ÷ = =3，故此选项错误； D．∵ • = =6，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 3．已知 =�x ，则（）A．x≤0 B．x≤�3 C．x≥�3 D．�3≤x≤0考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的非负性进行求解．解答：解：∵ =�x ≥0，∴x≤0，x+3≥0，∴�3≤x≤0，故选D．点评：本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M 的坐标为（） A．（2，0） B．（） C．（） D．（）考点：勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．专题：数形结合．分析：在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．解答：解：由题意得，AC= = = ，故可得AM= ，BM=AM�AB= �3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（�1，0）．故选C．点评：此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般． 5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（） A． B． C． D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据实际情况即可解答．解答：解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义． 6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD= BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB= =5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中． 7．化简的结果为（） A． B．� C．� D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式乘法，可化简二次根式．解答：解：原式= =�，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法． 8．若函数y=2x+3与y=3x�2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）A．�3 B．� C． 9 D．�考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x�2b，即可求得b的值．解答：解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=�，即交点（�，0），把交点（�，0）代入函数y=3x�2b，求得：b=�．故选D．点评：注意先求函数y=2x+3与x轴的交点是解决本题的关键． 9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A． y=x+1 B． y=x�1 C． y=x D． y=x�2考点：一次函数图象与几何变换．专题：压轴题；探究型．分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 10．两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（�2，3） B．（2，�3） C．（�2，�3） D．（2，3）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据题意知，两直线有交点，所以列出方程组，解方程组即可．解答：解：根据题意得：，解得：，∴两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（2，3），故选：D．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式． 11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A． 7 B．�7 C． 2a�15 D．无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先从实数a 在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a�4）和（a�11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数a在数轴上的位置可得， 5＜a＜10，所以a�4＞0， a�11＜0，则， =a�4+11�a，=7．故选A．点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念． 12．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（�1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（） A． x＜�1 B．�1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜�1或x＞2考点：两条直线相交或平行问题．专题：函数思想．分析：首先由已知得出y1=x或y1=�x又相交于（�1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=�x，又，∵两直线的交点为（�1，1），由图象可知：当y1＞y2时x 的取值范围为：x＜�1或x＞2．故选D．点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号． 13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．解答：解：他从学校回到家需要的时间是 =12分钟．故选C．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 14．如图，△ABC 是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A． 2 B． 2 C． D． 3考点：等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据△ABC 是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF 中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．解答：解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF 为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF•cos30°=2× = ，∴BP=2BQ=2 ，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE= BP= ．故选：C．点评：本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键． 15．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）A． 64 B． 49 C． 36 D． 81考点：规律型：点的坐标．分析：求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，边长为7和8的正方形内部有49个整点，推出边长为9的正方形内部有81个整点，即可得出答案．解答：解：设边长为9的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则�5＜x＜5，�5＜y＜5，故x只可取�4，�3，�2，�1，0，1，2，3，4共9个，y只可取�4，�3，�2，�1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x，y）的数目为9×9=81（个）故答案为D．点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．二、填空（3*6=18分） 16．点A（3，�4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点距离为 5 ．考点：点的坐标．分析：根据点的坐标的几何意义解答即可．解答：解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，�4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为 =5．故填3、4、5．点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 17．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，�4），关于y轴对称的点的坐标为（�3，4），关于原点对称的点的坐标为（�3，�4）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，�4），关于y轴对称的点的坐标为（�3，4），关于原点对称的点的坐标为（�3，�4）．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 18．计算2 �6 + = 3 �2 ．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式的加减运算的方法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并即可求得答案．解答：解：2 �6 + = �2 +2 =3 �2 ．故答案为：3 �2 ．点评：此题考查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意解题的关键是首先将各二次根式化为最简二次根式，然后再合并． 19．直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．考点：勾股定理．分析：设斜边上的高为h，先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：设斜边上的高为h，∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15，∴斜边的长= =17，∴8×15=17h，解得h= ．故答案为：．点评：本题考查了利用勾股定理及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为（6，2 ）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：由折叠的性质知OA=BC，可先求出B 点坐标，然后将B点坐标向右平移4个单位即可得到C点的坐标．解答：解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB=4，∠BOD=60°，则： OD=2，BD=2 ；∴B（2，2 ）；由折叠的性质知：BC=OB=4，∴C （6，2 ）．故答案为：（6，2 ）．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到BC的长是解答此题的关键． 21．一次函数y=�x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是S1＞S2 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．解答：解：把x=2代入y=�x+2，得y=�×2+2=1，即A（2，1），则S1= ×2×1=1，S2= a×（� a+2）=�（a�2）2+1，又0＜a＜4且a≠2，所以S2＜1=S1，即S1＞S2，故答案为S1＞S2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．三、解答 22．（计算时不能使用计算器）计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和负整数指数幂得原式= �3+1�3 +2�，然后合并同类二次根式．解答：解：原式= �3+1�3 +2�=�3 ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂． 23．．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则进行计算．解答：解：原式= �� + = �1� +1 = �．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 24．直线y=2x�8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵令x=0，则y=�8，令y=0，则x=4，∴A（4，0），B（0，�8），∴S△AOB= ×4×8=16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 25．已知一次函数的图象经过（3，5）和（�4，�9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．专题：待定系数法．分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出答案．（2）将点（a，2）代入可得关于a的方程，解出即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，∵图象过点（3，5）和（�4，�9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=�1，∴函数解析式为：y=2x�1；（2）将点（a，2）代入得：2a�1=2，解得：a= ．点评：本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（�4，5），（�1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．考点：作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．专题：作图题．分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．解答：解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．点评：本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可． 27．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．考点：勾股定理的应用．分析：连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．解答：解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米，∵CD=12米，DA=13米，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36米2．点评：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理． 28．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？考点：勾股定理的应用．分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可实用精品文献资料分享计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解答：解：墙高为： =24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24�4=20分米梯子的底部距离墙底端： =15分米，则梯的底部将平滑：15�7=8分米．故梯的底部将平滑8分米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 29．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．考点：一次函数的应用．专题：经济问题．分析：（1）利润=批发数量×（批发售价�批发成本）+零售数量×（零售售价�零售成本）+储藏数量×（储藏售价�储藏成本）；（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200�4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．解答：解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200�4x）吨，则y=3x（3000�700）+x（4500�1000）+（200�4x）（5500�1200）， =�6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200�4x≤80解之得x≥30，∵y=�6800x+860000且�6800x＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y最大值=�6800×30+860000=656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．点评：本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
山东省济南市章丘市宁埠中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
山东省济南市章丘市宁埠中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（3×12=36分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，232．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A．8米B．10米C．12米D．14米3．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A．B．C．D．34．在﹣，3.14，0.3131131113…，π，，1.，﹣，中无理数的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法中，不正确的是( )A．10的立方根是B．的平方根是C．﹣2是4的一个平方根D．0.01的算术平方根是0.16．一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是( )A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的 D．直线与x轴交点坐标是（0，5）7．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定9．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x ＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．411．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为( )A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm12．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为( )①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．413．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．二、填空题14．的算术平方根为__________．15．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为__________．16．函数y=中，自变量x的取值范围是__________．17．如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是__________．18．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2=__________．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，那么8※12=__________．20．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是__________21．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=__________．三、解答题22．计算：（1）（2）﹣5+（3）（﹣）2+2×3（4）（2+3）（3﹣2）23．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9=0（2）﹣27（x+1）3﹣125=0．24．已知y=，求3x+2y的算术平方根．25．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为__________cm．26．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？2015-2016学年山东省济南市章丘市宁埠中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×12=36分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．3．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A．B．C．D．3【考点】等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．4．在﹣，3.14，0.3131131113…，π，，1.，﹣，中无理数的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.3131131113…，π，，﹣是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列说法中，不正确的是( )A．10的立方根是B．的平方根是C．﹣2是4的一个平方根D．0.01的算术平方根是0.1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．【解答】解：A、10的立方根是，正确；B、的平方根是±，不正确；C、﹣2是4的一个平方根，正确；D、0.01的算术平方根为0.1，正确，故选B．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是( )A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的 D．直线与x轴交点坐标是（0，5）【考点】一次函数的性质．【分析】由于k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，而b＞0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是（0，5）可对D进行判断．【解答】解：A、因为k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C、因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确；D、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x ＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对①②③进行判断；观察函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象都在移次函数y2=x+a的图象的下方，则可对④进行判断．【解答】解：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为( )A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm【考点】勾股定理的应用．【分析】由题可知，进入容器中的三角形ABC可看作是一个斜边为40cm的等腰直角三角形，所以在此三角形中斜边上的高应该为20cm，因此若使高为55cm容器中的水面与圆桶相接触，由此可以求出水深．【解答】解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA=90°，∴依题意得△ABC是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，∴此三角形中斜边上的高应该为35cm，∴水深至少应为100﹣35=65cm．故选D．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到等腰直角三角形中，利用它的性质即可解答．12．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为( )①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．【解答】解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故①③正确．故选B．【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．二、填空题14．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．15．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为﹣2．【考点】正比例函数的定义．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．16．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是（1，0）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】过B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OC和OA，CD，BD的数量关系，求出OC的长，进而求出C的坐标．【解答】解：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，∴=，∵A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，4），∴OA=2，CD=OD﹣OC=3﹣OC，BD=4，∴=，∴OC=1，∴点C（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的判定和性质，构造相似三角形是解决本题关键．18．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质分别得出a，b的值进而求出即可．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，﹣5=b﹣1，解得：a=3，b=﹣4，则（a+b）2=（3﹣4）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，那么8※12=﹣．【考点】二次根式的化简求值．【专题】新定义．【分析】根据已知得出，求出即可．【解答】解：8※12===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，关键是能理解新定义把8※12转化成．20．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是8【考点】算术平方根；平方根．【专题】图表型．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．21．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题22．计算：（1）（2）﹣5+（3）（﹣）2+2×3（4）（2+3）（3﹣2）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简合并；（2）先进行二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并；（4）根据平方差公式求解．【解答】解：（1）原式=+=2+3=5；（2）原式=2﹣+=；（3）原式=2﹣2+2+2=4；（4）原式=18﹣12=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．23．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9=0（2）﹣27（x+1）3﹣125=0．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=，x2=﹣；（2）方程整理得：（x+1）3=﹣，开立方得：x+1=﹣，解得：x=﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．25．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算．【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．【点评】特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理．26．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．。
2015—2016学年度第一学期期中质量测试八年级数学试题附答案
2015—2016学年度第一学期期中质量测试八年级数学试题（总分：120分时间：100分钟）一、选择题1、若分式112--xx的值为0，则应满足的条件是（）A. x≠1B. x＝－1C. x＝1D. x＝±12、下列计算正确的是（）A．a·a2＝a2 B.(a2)2＝a4 C.3a+2a=5a2 D.(a2b)3＝a2·b3 3、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）4、点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3）5、下列运算正确的是（）A．yxyyxy--=--B．3232=++yxyx C．yxyxyx+=++22D．yxyxxy-=-+1226、如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7、如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误．．的是（）A．DE=DF B．AE=AFC．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8、如果2592++kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A、30B、±30C、15D、±15BC（第7题）FEADB9、若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、不变 C 、缩小2倍 D 、缩小4倍二、填空题10、一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为 ． 11.计算： ()a a a 2262÷-= ．12、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂 直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，则AC ＝ ．三、解答题13、分解因式：(4分) x 3﹣4x 2+4x14、先化简再求值：（6分）)52)(52()1(42-+-+m m m ，其中3-=m15、解方程：(6分) ．16、（6分）如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：∠A ＝∠D ．DECB12题（第16题）F E DCBA图8ABCDE17（8分）如图，∆ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，求证:EF=BE+CF.18、如图8，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE ⊥于D . （1）求证：△ADC ≌△CEB .（5分）（2）,5cm AD =cm DE 3=，求BE 的长度.（4分）第17题答案一、B B C A D C C BC二、1.21×10-5 , 3a-1 ,6 三、13、解：原式=x(x-2)214、解：原式=4m 2+8m+4-4m 2+25=8m+29当m=-3时，原式= -24+29=5 15、解：去分母得：x(x+2)-(x 2-4)=8整理 得：2x=4 解得：x=2经检验得x=2是原方程的增根 ∴原分式方程无解16、证明：∵BE ＝ＣＦ∴ＢＦ＝ＣＥ在△ＡＢＥ和△ＤＣＦ中∵AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，ＢＦ＝ＣＥ∴△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ∴∠A ＝∠D17、证明：∵ＢＤ平分∠ABC ∴∠ＥＢＤ＝∠ＤＢＣ∵ＥＦ∥BC ∴∠EDB=∠DBC∴∠DBC=∠EBD ∴BE=DE 。
2015—2016学年度第一学期八年级数学(上)期中测试试卷附答案
第1题图第13题图第12题图2015—2016学年度第一学期八年级数学（上）期中测试试卷（考试用时：120分钟 ; 满分: 100分）（共:10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符． 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是： 点M （3，2）关于x 轴对称的点的坐标为 ：A.（—3，2）B.（－3，－2）C. （3，－2）D. （2，－3） 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为：A. 5或7B. 7或9C. 7D. 9 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是：A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80° 如图：OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，CD=3㎝，则CE 的长度为：A.2㎝B.3㎝C.4㎝D.5㎝如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于BDC 的度数为：A.72°B.36°C.60°D.82°10．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题：（本大题:10小题，每小题2分,共20分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ ,12.如图：ΔABE ≌ΔACD ，AB=10cm ，∠A=60°，∠B=30°，则AD=_____ cm ，∠ADC=_____。
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2015-2016学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．（3分）下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．3，4，6 B．15，8，17 C．21，16，18 D．9，12，172．（3分）计算：9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）3=a6C．a5+a5=a10D．a6÷a2=a44．（3分）下列各数：，﹣，，0.1，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）下列运算中正确的是（）A．+= B．（﹣）=•=C．=±2 D．|﹣|=﹣6．（3分）如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣l，2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2 D．8．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3） C．（﹣3，5）D．（3，5）9．（3分）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．10．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．211．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b12．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能比较13．（3分）如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．那么，图中点C的位置应记为（）A．（60°，30）B．（110°，34）C．（34，4°）D．（34，110°）14．（3分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（）个．A．4 B．5个 C．7个 D．8个二、填空题（每题3分，共18分）16．（3分）比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）17．（3分）若（a﹣2）2+=0，则a+b=．18．（3分）﹣的相反数是，的算术平方根是．19．（3分）若一个三角形的边长分别是12，16和20，则这个三角形最长边上的高是．20．（3分）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（24分）计算：（1）（2）+﹣（3）（4）（+）×（﹣）（5）﹣+（6）．23．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．24．（5分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．25．（4分）作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．26．（5分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．27．（5分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=；n=．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．28．（6分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．2015-2016学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．（3分）下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．3，4，6 B．15，8，17 C．21，16，18 D．9，12，17【解答】解：A、42+32≠62，不能构成勾股数，故错误；B、82+152=172，能构成勾股数，故正确；C、162+182≠212，不能构成勾股数，故错误；D、92+122≠172，不能构成勾股数，故错误．故选：B．2．（3分）计算：9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为：±3．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）3=a6C．a5+a5=a10D．a6÷a2=a4【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a3×3=a9，故本选项错误；C、a5+a5=2a5，故本选项错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列各数：，﹣，，0.1，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011…（小数部分由相继的正整数组成）是无理数，故选：C．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．+= B．（﹣）=•=C．=±2 D．|﹣|=﹣【解答】解：A、+=2+3=5，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣）=4﹣2=2，原式计算错误，故本选项错误；C、=2，原式计算错误，故本选项错误；D、|﹣|=﹣，计算正确，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣l，2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）【解答】解：由图可知：“炮”的位置可由“帅”的位置向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，所以直接把点（1，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点（﹣2，0），即为“炮”的位置．故选：C．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2 D．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．8．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3） C．（﹣3，5）D．（3，5）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：D．9．（3分）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．10．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．11．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a|=（b﹣a）+（﹣a）=b﹣a﹣a=b﹣2a．故选：B．12．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能比较【解答】解：∵直线y=kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故选：C．13．（3分）如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．那么，图中点C的位置应记为（）A．（60°，30）B．（110°，34）C．（34，4°）D．（34，110°）【解答】解：∵规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．∴图中点C的位置应记为：（34，110°）．故选：D．14．（3分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（）个．A．4 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）16．（3分）比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．17．（3分）若（a﹣2）2+=0，则a+b=5．【解答】解：∵（a﹣2）2+=0，∴∴a﹣2=0，3﹣b=0，解得a=2，b=3，∴a+b=5．故答案为：5．18．（3分）﹣的相反数是，的算术平方根是．【解答】解：﹣的相反数是，的算术平方根是，故答案为：，．19．（3分）若一个三角形的边长分别是12，16和20，则这个三角形最长边上的高是．【解答】解：∵162+122=202，∴此三角形为直角三角形，则20为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×12×16=×20h，解得h=．故答案为：．20．（3分）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=﹣1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案为：﹣121．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为（21007，﹣21007）．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB=，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1=2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2=2，B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3=4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2014÷8=251…6，∴B2014的纵横坐标符号与点B6的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，∴B2014的坐标为（21007，﹣21007）．故答案为：（21007，﹣21007）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（24分）计算：（1）（2）+﹣（3）（4）（+）×（﹣）（5）﹣+（6）．【解答】解：（1）原式=6﹣1=5；（2）原式=2+4﹣=5；（3）原式==3；（4）原式=3﹣2=1；（5）原式=2﹣3+2=﹣3；（6）原式=3﹣2=1．23．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．【解答】解：（1）x2=，x=±，x1=，x2=﹣．（2）3（x+1）3=24，（x+1）3=8，x+1=2，x=1．24．（5分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．25．（4分）作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．【解答】解：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）．26．（5分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．27．（5分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=3；n=2．（2）点C的坐标是（5，0）或（1，0）．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．【解答】解：（1）∵﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（﹣2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2），（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．28．（6分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。