2015理数
2015初中数学基础知识讲义—有理数
一、正数和负数的定义0的数叫做正数。
根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
-”的数叫做负数。
负数前面的负号“-”不能省略。
eg ：-a 不一定是负数，因为字母a 可以表示任何数，当a 是正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 则是一个正数，而不是负数；当a 表示0时，-a 就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。
(2)具有相反意义的量正数和负数表示具有相反意义的量。
若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
(3)0的意义（重点理解）0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已经不仅是表示“没有”。
1、(2013山东德州)－1, 0， 0.2，71， 3 中正数一共有 个2、（2013广西玉林市）既不是正数也不是负数的数是3、（2013浙江丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A .－3℃ B .－2℃ C .+3℃ D .+2℃4、（2014浙江宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ）(1)正整数、0 注：（1）正整数、0 （2 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
初中数学基础知识讲义—有理数按数的种类分 按有理数的性质分有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。
（2）0 （3）0（4）0 （5）01、下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个；自然数有 个2、（宁波）下列各数是正整数的是（ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5D ．133、（上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ） (A) 13 (B) 15； (C) 17； (D)194、（东阳县）73是（ ） A．负整数 B ．有理数 C ．整数D ．负数三、数轴的概念(1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2015年浙教版七年级数学上册课件：第2章《有理数的运算》复习课
1 1 A. 2 2 2 2 1 1 B. 5 4 2 2
Z.x.x. K
C . 5 3 2
D. 1 2 2 2
2 2 3
6、写出大于－4.1且小于2.5的所有整数， 并求出他们的和.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
负数更小！ 零没有倒数！
4、下列结论正确的是（B ） × X=2,y=－2,满足 A.若|x|=|y|，则x=y B.若x=－y，则|x|=|y| X=－y,|x|=2,|y|=2, C.若|a|＜|b|，则a＜b 所以|x|=|y| D.若a＜b，则|a|＜|b| 选B.
5、下列计算正确的是(
D)
大于－4.1且小于2.5的所有整数为 -4.-3.-2.-1.0.1.2.
7、若a2=16,b2=9,则a－b=_____.
1 1 8、若 a a, 则a一定是 C. 2 2
A.负数 C.非正数
Zx.xk
B.正数 D.非负数
选择题可用 特殊值法
C. ） 9、|x|=1,则x与－3的差为（ A. 4 C. 4或2 B. －2=7,72=49,73=343,74=2401, …,由此可判断 7100
的个位数字是 1 。 3、观察下列等式: 9 -1 =8, 16 - 4＝12, 25 - 9=16, 36 -16 = 20,…, 设n为正整数(n≥1),用关于n的等
2-n2=4 (n+1) ( n +2) 式表示上述等式的规律是_______________
回顾本章学习的内容，完成课本62页小结。
1、计算。
1 3 (1)( ) 3 (2) 32 23
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2015年高考理数真题试卷(福建卷)及解析
2015年高考理数真题试卷（福建卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(2015·福建)1．若集合A ={i.i2.i3.i 4} （i 是虚数单位），B ={1.−1} ，则A ∩B 等于 ( ) A.{−1} B.{1} C.{1.−1} D.∅2.·下列函数为奇函数的是( ) A.y =√x B.y =|sinx | C.y =cosx D.y =e x −e −x3.·若双曲线E:x 29−y 216=1 的左、右焦点分别为F 1，F 2点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2| 等于（ ） A.11 B.9 C.5 D.34.·为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如根据上表可得回归直线方程y ∧=b ∧x +a ∧，其中b ∧=0.76,a ∧=y −−b ∧x −，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元答案第2页，总13页外…………○…………装…………○…………订…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※内…………○…………装…………○…………订…………○C.12.0万元 D.12.2万元5.若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0则z =2x −y 的最小值等于 ( )A.−52B.-2C.−32D.26.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.-17.若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l ⊥m ”是“l//α" 的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若a ，b 是函数f (x )=x 2−px +q (p >0.q >0) 的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.已知AB →⊥AC,→AB →=1t ，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且AB →=AB →|AB →|+4AC→|AC →|，则PB →·PC →的最大值等于（ ） A.13 B.15 C.19 D.2110.若定义在R 上的函数f (x ) 满足f (0) ，其导函数f′(x ) 满足f′(x )>k >1 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A.f (1k )<1kB.f (1k)>1k−1C.f (1k−1)<1k−1D.f (1k−1)>kk−1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11.(x +5)5的展开式中，x 2的系数等于 ．（用数字作答） 12.若锐角△ABC 的面积为10√3，且AB=5，AC=8，则BC 等于 。
湖南省长沙市周南中学2015届高三第一次月考 理数试卷
长沙市周南中学2015届高三第一次月考试卷数 学（理）考试范围：集合、逻辑、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式(含选讲) 立体几何.时量：120分钟 总分：150分 命题：曹干铁 审题：魏 忠一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．集合{}{}32,log ,,,M a N a b ==若{}1=⋂N M ,则=⋃N M （ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,3C ．{}0,2,3D ．{}0,1,22．命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是（ ）A ．2,20x R x x ∀∈-= B ． 2,20x R x x ∀∈-≠C ．2,20x R x x ∃∈-≠ D ．2,20x R x x ∃∈-> 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， 且32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( ) A ．3π B C ．12π D 5．同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x yD ．)62cos(π-=x y俯视图正视图 侧视图（第4题图）6．已知命题p :1>x 是1>x 成立的充分不必要条件；命题q :若不等式a x x >-++21对R x ∈∀恒成立，则3≤a ，在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④7．若1201x x <<<，则（ ）A ．2121ln ln x xe e x x ->- B ．2121ln ln x x e e x x -<- C ．1221x x x e x e >D ．1221xxx e x e <8．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311 D ．a ≥29 9．已知函数()x f 是R 上的可导函数，且()x f 的图象是连续不断的，当0≠x 时，有()()0>+'x x f x f ，则函数()()xx f x x F 1+=的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <，则OA 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ． ⎝⎦C ． ⎝D ．⎝二．填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分。
2015年高考全国卷2理科数学试题解析
f (log2 12) 2log2121 2log2 6 6 ，故 f (2) f (log212) 9 ．
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的 比值为
1
（A）
8
【答案】D
1
（B）
7
1
（C）
6
1
（D）
5
【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截去四面体 A A1B1D1 ，如图所示，，设正方
)
（A）21
（B）42
（C）63 （D）84
【答案】B
（5）设函数
f
(x)
12x1lo, xg2(12,
x), x
1,
,
f
(2)
f
(log 2 12)
(
)
（A）3 （B）6
（C）9 （D）12
【答案】C
【 解 析 】 由 已 知 得 f (2) 1 log 2 4 3 ， 又 log2 12 1 ， 所 以
1
【答案】
2
【解析】因为向量
a
b
与
a
2b
平行，所以
a
b
（k a
2b），则
k， 1 2k, 所以
1 2
．
x y 1 0， （14）若 x，y 满足约束条件 x 2 y 0, ，则 z x y 的最大值为____________．
（B）8
（C）4 6
（D）10
【答案】C
三年高考(2015-2017)高考数学试题解析13数列小题理
专题13数列小题1。
【2017课标1,理4】记nS 为等差数列{}na 的前项和．若4524a a +=，648S =,则{}na 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S ad a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =,故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416aa +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C 。
【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时,要多多使用等差数列的性质，如{}na 为等差数列，若m np q +=+，则mnpqa a a a +=+。
2。
【2017课标3，理9】等差数列{}na 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}na 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．8 【答案】A 【解析】故选A 。
【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】（1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1,a n ,d ，n ,S n ，知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.(2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.3。
【2017课标II,理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】试题分析:设塔的顶层共有灯x盏,则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：()712381 12x⨯-=-，解得3x=，即塔的顶层共有灯3盏，故选B。
2015年高考理数真题试卷(湖北卷)【答案加解析】
2015年高考理数真题试卷（湖北卷）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(2015·湖北）为虚数单位，的共轭复数为（）A. B. - C. 1 D. -12.（2015·湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石3.(2015·湖北）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B. C. D.4.(2015湖北）设，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A. B.C. 对任意正数，D. 对任意正数,5.(2015·湖北）设. 若p：成等比数列；q：，则（）A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件C. p是q的充分必要条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6.（2015·湖北）.已知符号函数是R上的增函数，,则（）A. B.C. D.7.(2015·湖北）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A. B. C. D.8.(2015·湖北）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A. 对任意的，B. 当时，；当时，C. 对任意的，D. 当时，；当时，9.(2015·湖北）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A. 77B. 49C. 45D. 3010.(2015·湖北）设整数. 若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数n的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（2015·湖北）已知向量AB，，则________ .12.（2015·湖北）函数的零点个数为 ________ ．13.（2015·湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD=________ m.14.（2015·湖北）（选修4-1：几何证明选讲）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则ABAC=________ .15.(2015·湖北）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 ( t为参数) ，与C相交于两点，则________ .三.解答题16.（2015·湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.17.(2015·湖北）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)当时，记，求数列的前项和．18.(2015·湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P-ABCD中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接(1)证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)若面与面所成二面角的大小为，求的值．19.(2015·湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为（Ⅰ）求Z的分布列和均值；该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．20.(2015·湖北）一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB 内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求曲线C的方程；(2)设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．21.(2015·湖北）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．(1)求函数的单调区间，并比较与的大小；(2)计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；(3)令，数列，的前项和分别记为,, 证明：.答案解析部分一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
东华高中2015届高三理数重点临界辅导材料(10)
理科数学重点临界辅导材料（10）一、选择题1．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-3．若∆ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，∠B=45o，S ∆ABC =2，则sinA=( )．(A)10 (B)501104．已知O 是平面上的一个定点，A ，B ，C ，是平面上不共线三个点，动点P 满足),0(cos ||cos ||+∞∈+=λλCAC BAB ，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）A.重心B.垂心C.外心D.内心5．已知函数f(x)＝x a的图象过点(4,2)，令a n n ∈N *.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 013＝( )A 1B 1C 1D 1 6．在数列中，，则＝( ) A. B.C.D.二、填空题7．已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为 ．8．已知ABC ∆中，060A ∠=,BC =,则2AB AC +的最大值为 ； 9．如图，O 为△ABC 的外心，AB ＝4，AC ＝2，∠BAC 为钝角，M 是边BC 的中点，则AM ·AO 的值为________．10．设关于x 的不等式x 2－x ＜2nx(n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，数列{a n }的前n 项和为S n ，则20122012S 的值为________．三、解答题11．（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．12．数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =． （1）求数列{n a }，{n b }的通项公式； （2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W ．13．已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=（1）当a=2时，求曲线)(x f y =在点A （1，f （1））处的切线方程； （2）讨论函数f （x ）的单调性与极值参考答案1．C 【解析】试题分析：当y x >时，则y x -<-，因此命题p 为真命题；命题q 为假命题，如1,2=-=y x ，因此q p ∨为真命题；q ⌝为真命题，所以()q p ⌝∧为真命题． 考点：命题的真假性． 2．C 【解析】试题分析：根据题中函数特征，当0a =时，函数2()31f x x =-+显然有两个零点且一正一负; 当0a >时，求导可得：2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：(,0)x ∈-∞和2(,)x a ∈+∞时函数单调递增; 2(0)x a∈，时函数单调递减，显然存在负零点; 当0a <时，求导可得：2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：2(,)x a∈-∞和(0,)x ∈+∞时函数单调递减; 2(0)x a ∈，时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：2()0(0)0f a f ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即得：3222()3()10a a a⨯-+>，可解得：24a >，则2(,2a a ><-舍去）． 考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用3．A 【解析】 试题分析：242sin 21=⇒=⨯⨯⨯=c B c a S ,根据余弦定理：4cos 2222π⨯-+=ac c a b ,代入数字，5=b ,再根据正弦定理：102sin sin sin =⇒=A B b A a .故选A. 考点：正余弦定理解三角形4．B 【解析】试题分析：如图所示，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D 点．()cos cos cos BC AB B AB BC BC AB BAB Bπ-⋅==-,同理cos AC BC BC AC C⋅=,∵动点P 满足),0(cos ||cos ||+∞∈+=λλCAC BAB OA OP∴),0(cos ||cos ||+∞∈=λλC AC BAB AP∴(0(=+=+=BC AP λλ所以BC AP ⊥,因此P 的轨迹一定通过△ABC 的垂心． 考点：向量的线性运算性质及几何意义 . 5．C 【解析】试题分析：由函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)得:21,24==a a,从而x x f =)(;nn n n a n -+=++=∴111,从而12014201321423122013-=-+⋯+-+-=S ,故选C. 考点：数列求和.6．A【解析】由已知得于是，选A.7．),1(+∞ 【解析】试题分析：因为()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立，所以0)()()(2''<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x f x xf x x f 在),0(+∞上恒成立，即x x f )(在),0(+∞上为减函数；0)()1(2>-x f x f x 可化为x x f xx f )(1)1(>，所以x x <1，解得1>x . 考点：解抽象不等式.8．72 【解析】试题分析：根据正弦定理：260sin 3sin sin sin 0====C c B b A a ,7,所以原式=()()ϕ+=+=-+=+C C C C C B C sin 72cos 32sin 4120sin 4sin 2sin 4sin 20()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈=00120,0,23tan C ϕ,所以原式的最大值为72. 考点：正弦定理解三角形 9．5【解析】延长AO 交△ABC 的外接圆于点N ，连接BN ，CN. ∵∠BAC 为钝角，∴外心O 在△ABC 的外部． 又M 为BC 中点，∴AO ＝12( AB ＋AC )． 因此AM ·AO ＝14(AB ＋AC )·AN＝14(AB ·AN ＋AC ·AN )． 依题设，∠ABN ＝∠ACN ＝2π，根据平面向量数量积的几何意义， ∴AM ·AO ＝14(|AB |2＋|AC |2)＝5. 10．2 013【解析】解不等式x 2－x ＜2nx(n ∈N *)得，0＜x ＜2n ＋1，其中整数的个数a n ＝2n ，其前n 项和为S n ＝n(n ＋1)，故20122012S ＝()2012201212012+＝2 013. 11．（1）2 （2）2 【解析】（1）因为所以即：cosAsinB ﹣2sinBcosC=2sinCcosB ﹣cosBsinA所以sin （A+B ）=2sin （B+C ），即sinC=2sinA 所以=2（2）由（1）可知c=2a…① a+b+c=5…② b 2=a 2+c 2﹣2accosB…③ cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=212．（1）12-=n n a ，172-=n b n【解析】 试题分析：（1）由a n 是S n 和1的等差中项，得S n =2a n -1，由a n =S n -S n-1可得数列递推式，从而可判断{a n }是等比数列，可求a n ，由等差数列通项公式可求公差d ，从而就可写出数列{n a }，{n b }的通项公式； （2）由已知得1111()(21)(21)22121n c n n n n ==⨯--+-+，所以利用裂项相消法可求得n W .试题解析：（1） ∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =-， 当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，12n n a a -∴=，当1n =时，111121,1a S a a ==-∴=， 2分∴()*0n a n N ≠∈∴12nn a a -=， 4分 ∴数列{}n a 是以11a =为首项， 2为公比的等比数列，12,n n a -∴= 6分1221n n n S a a a =+++=-设{}n b 的公差为d ，1415b S =-=-，915812b d d =-+=⇒∴=.()1512217n b n n ∴=-+-⨯=- 8分（2）1111()(21)(21)22121n c n n n n ==⨯--+-+111111111213352121242n W n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 14分 考点：1.等差数列等比数列的通项公式；2．数列求和．13．（1）2y x =-+；（2）① 当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值；② 当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，()ln f f a a a a ==-极小， 无极大值. 【解析】 试题分析：（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出f （x ）的导数，根据f ′（x ）＞0求得的区间是单调增区间，f ′（x ）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a ，要对a 分类讨论． 试题解析：（1）2a =时，()2ln f x x x =-，2()1f x x'=-， ∴(1)1k f '==-， 又(1)1f =，故切线方程为：11(1)y x -=--即2y x =-+. （2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，令()10af x x a x'=->⇒> ① 当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值；② 当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，()ln f f a a a a ==-极小， 无极大值.考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数研究函数的单调性．。
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试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z
1z
-=i ，则|z|=
（A ）1 （B ） （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A ） （B ） （C ）12- （D ）12
（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为
（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2
212
x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的
两个焦点，若1MF ∙2MF
＜0，则y 0的取值范围是
（A）（）（B）（
（C）（（D）（
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则
（A）=+(B)=
（C）=+(D)=
(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为
(A)（）,k (b)（）,k
(C)（）,k(D)（）,k
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）的展开式中，y²的系数为
（A）10 （B）20 （C）30（D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
若该几何体的表面积为16 + 20 ，则r=
（A）1（B）2（C）4（D）8
12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x
0，使得f（x
）0，
则a的取值范围是（）
A.[-，1）
B. [-，）
C. [，）
D. [，1）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数f(x)=xln（x+2x
a ）为偶函数，则a=
（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。
（15）若x,y满足约束条件则的最大值为 . （16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，
（Ⅰ）求{an}的通项公式：
（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和
（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
（1）证明：平面AEC ⊥平面AFC
（2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中w 1 ，w =
1
8
1
1
1x w +∑
（1） 根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的
回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。
根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i ） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u 1 v 1）,（u 2 v 2）…….. （u n v n ）,其回归线v=αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2
4x 与直线y=ks+a(a>0)交与M,N 两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当K 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f （x ）=31
,()ln 4x ax g x x ++=-
(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min
{}
,m n 表示m,n 中的最小值，设函数
}{()min (),()
(0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉C 的Q 切线，BC 交☉O 于E
（I ） 若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；
（II ） 若OA=CE ，求∠ACB 的大小.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系O χγ中。
直线1C :χ=-2，圆2C ：()()2
2
121χγ-+-=,以坐标原点为极点， χ轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4
R π
θρ=
∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求
2C MN 的面积
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
=|x+1|-2|x-a|，a>0.
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；
（Ⅱ）若f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围。