电阻串并联综合
串联和并联电路的总电阻推导公式
所以：Ｕ／Ｒ＝Ｕ1／Ｒ1＋Ｕ2／Ｒ2 1 由此得出： 1 = 1 + R R1 系 电流 电压 电阻 分配关系
串 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 联
U 1 R1 U 2 R2
1 1 1 并 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 联 R R1 R2
推导公式:1.串联电路的总电阻，等于各电阻 之和。 即：R总=R1+R2
R1
R2
I1
R总
R总
R1 U1
I2
R2 U2
R1
R2 它相当于
R3 R4
R5
R总 = R1+R2+R3+R4+R5
多个电阻串联，相当于电阻的长度变长了，所以总电 阻一定比每一个单独的电阻大。
推导过程： I = I1= I2 串联电路的特点： U = U1+U2 U I＝ 欧姆定律： 得Ｕ=ＩＲ R 所以：Ｕ1＝ＩＲ1，Ｕ2＝ＩＲ2 由于Ｕ=Ｕ1＋Ｕ2 因此ＩＲ＝Ｉ1Ｒ1＋Ｉ2Ｒ2 所以：Ｒ＝Ｒ1十Ｒ2
推导公式:2.并联电路中并联电路的总电阻的倒数， 1 1 1 等于各并联电阻的倒数之和。 即： R总 R1 R2
I1 I2
R1
R1
R2 R总
多个电阻并联，相当于总的 横截面积变粗了，所以总电阻一 定比每个电阻都小。
它相当于
U1 R2 U2
R1 R2 R3 R4 R5
R总
推导过程： I = I1+ I2 并联电路的特点： U = U1=U2 U 欧姆定律： I ＝ R U1 U2 I1= I2= 所以 R1 R2 由于Ｉ＝Ｉ1十Ｉ2
分流关系
I 1 R2 I 2 R1
电阻的串联和并联
电路分析
串联和并联电阻在电路分析中非 常重要，因为它们可以用来控制 电流和电压的大小，进而影响整
个电路的性能。
展望
01
未来研究方向
在未来的研究中，可以进一步探讨不同材料、不同几何形状的电阻器在
串联和并联情况下的性能差异，以及如何通过优化设计来提高电路的性
能。
02
技术应用
随着科技的不断发展，电阻的串联和并联技术将广泛应用于电子、通信
电阻的串联和并联
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目录
• 电阻的串联 • 电阻的并联 • 电阻的串并联组合 • 电阻的串并联实验 • 总结与展望
01
电阻的串联
串联的定义
串联是电阻器的一种连接方式 ，其中两个或更多的电阻器首 尾相连，只有一个公共点。
在电路中，如果两个或更多的 电阻器串联，它们共享相同的 电流。
串联电阻的总电阻等于各个电 阻的电阻之和。
并联电路中的每个电阻器都独立地分担了整个电路的电压，因此它们不会相互影 响。
并联电阻的计算
并联电阻的计算公式是：1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn
例如，如果有两个并联的电阻器 R1 和 R2，它们的电阻分别为 10 欧姆和 20 欧姆，那么总电阻 R = 1/(1/10 + 1/20) = 6.67 欧姆。
在一些需要高电阻值的电路中，如果只有一个高电阻，那么可以采用串联的方式连 接多个相同的高电阻来达到所需的总电阻值。
串联电阻也可以用于分压，当电流通过串联电阻时，每个电阻都会分担一部分电压 。
02
电阻的并联
并联的定义
并联是将两个或多个电阻器连接到电路中，每个电阻器都与相同的电压源相连， 并且每个电阻器都独立于其他电阻器的电流。
串联和并联的电流电压电阻的关系
串联和并联是电路中常见的两种连接方式，它们在电流、电压和电阻之间有着不同的关系。
下面我们来详细了解一下串联和并联的电流、电压和电阻的关系。
一、串联电路的电流、电压和电阻关系1. 串联电路的电流：在串联电路中，电流只有一条路径可走，因此串联电路中的电流是相等的。
也就是说，串联电路中每个电阻上的电流都相同。
2. 串联电路的电压：在串联电路中，各个元件的电压之和等于总电压，即串联电路中的电压是相加的。
这是由基尔霍夫电压定律可得出的结论。
3. 串联电路的电阻：在串联电路中，各个电阻直接相加得到总电阻。
这也是由基尔霍夫电流定律可得出的结论。
二、并联电路的电流、电压和电阻关系1. 并联电路的电流：在并联电路中，电流可选择不同的路径进行流动，因此并联电路中的电流是分流的，即各个支路上的电流之和等于总电流。
2. 并联电路的电压：在并联电路中，各个支路上的电压相等，等于总电压。
也就是说，在并联电路中，各个支路上的电压相同。
3. 并联电路的电阻：在并联电路中，各个支路的电阻经过计算得到并联后的总电阻。
计算方式是利用电阻公式的倒数之和再取倒数。
三、串联和并联电路的不同之处1. 串联电路中的电流相等，电压相加，电阻直接相加；而并联电路中的电流分流，电压相等，电阻取倒数相加再取倒数。
2. 串联电路中的总电阻大于任意一个电阻的值，而并联电路中的总电阻小于任意一个电阻的值。
3. 串联电路中的总电压等于各个元件电压之和，而并联电路中的总电压等于各个支路的电压值。
串联和并联的电流、电压和电阻之间有着微妙的关系。
在实际应用中，根据不同的需求和情况，选择合适的串联或者并联连接方式来构建电路，是非常重要的。
对于电流、电压和电阻的关系要有清晰的理解，才能更好地分析和设计电路。
四、串并联混合电路的分析除了纯粹的串联电路和并联电路之外，还有一种常见的电路连接方式，即串并联混合电路。
在串并联混合电路中，电路中既有串联连接，又有并联连接。
这种情况下，需要对电流、电压和电阻进行更为复杂的分析。
串联和并联电路的总电阻推导公式
I 1 R2 I 的总电阻的倒数， 等于各并联电阻的倒数之和。 ：1 1 1 即 R总 R1 R2
I1 I2
R1
R1
R2 R总
多个电阻并联，相当于总的 横截面积变粗了，所以总电阻一 定比每个电阻都小。
它相当于
U1 R2 U2
R1 R2 R3 R4 R5
R总
推导过程： I = I1+ I2 并联电路的特点： U = U1=U2 U 欧姆定律： I ＝ R U1 U2 I1= I2= 所以 R1 R2 由于Ｉ＝Ｉ1十Ｉ2
所以：Ｕ／Ｒ＝Ｕ1／Ｒ1＋Ｕ2／Ｒ2 1 由此得出： 1 = 1 + R R1 R2
分流关系 与分压关系
分压关系 电流 电压 电阻 分配关系
串 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 联
U 1 R1 U 2 R2
1 1 1 并 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 联 R R1 R2
推导公式:1.串联电路的总电阻，等于各电阻 之和。 即：R总=R1+R2
R1
R2
I1
R总
R总
R1 U1
I2
R2 U2
R1
R2 它相当于
R3 R4
R5
R总 = R1+R2+R3+R4+R5
多个电阻串联，相当于电阻的长度变长了，所以总电 阻一定比每一个单独的电阻大。
推导过程： I = I1= I2 串联电路的特点： U = U1+U2 U I 欧姆定律： ＝ 得Ｕ=ＩＲ R 所以：Ｕ1＝ＩＲ1，Ｕ2＝ＩＲ2 由于Ｕ=Ｕ1＋Ｕ2 因此ＩＲ＝Ｉ1Ｒ1＋Ｉ2Ｒ2 所以：Ｒ＝Ｒ1十Ｒ2
电路的电阻串联和并联的效果
电路的电阻串联和并联的效果电阻是电路中常见的元件之一，它对电流的流动产生一定的阻碍。
电阻串联和并联是两种常见的电路连接方式，它们对电路整体的电阻产生不同的影响。
本文将重点探讨电阻串联和并联的效果以及其在电路设计中的应用。
一、电阻串联效果电阻串联是将多个电阻元件连接在一起，电流依次通过各个电阻。
在电阻串联时，总电阻等于各个电阻之和，即Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn。
电流在串联电路中的分布是相同的，而电压在各个电阻上的分布是不同的，与各个电阻的值成正比。
例如，假设有三个电阻R1、R2和R3串联连接，它们的阻值分别为10Ω、20Ω和30Ω，电流从源端流入电路，流经R1、R2和R3，再回到源端。
根据串联电路的特性，总电阻Rt等于各个电阻之和，即Rt = 10Ω + 20Ω + 30Ω = 60Ω。
在串联电路中，电流相同，即I1 = I2 = I3 = I，根据欧姆定律可知，电压在各个电阻上的分布不同，分别为V1 =R1 * I，V2 = R2 * I和V3 = R3 * I。
串联电路的特点是总电阻大于其中任何一个电阻，电压分布不均匀，且电流相同。
在电路设计中，串联电路常用于调节电压或提供更高的电阻值需求。
二、电阻并联效果电阻并联是将多个电阻元件的一端连接在一起，另一端连接在一起，形成一个平行的路径供电流通过。
在电阻并联时，总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和的倒数，即1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn。
举个例子，假设有三个电阻R1、R2和R3并联连接，它们的阻值分别为10Ω、20Ω和30Ω。
根据并联电路的特性，总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和的倒数，即1/Rt = 1/10Ω + 1/20Ω + 1/30Ω。
将计算得到的总电阻的倒数再求倒数，即得到总电阻Rt。
并联电路的特点是总电阻小于其中任何一个电阻，电压相同，电流分布不均匀。
在电路设计中，并联电路常用于调节电流或提供更低的电阻值需求。
电阻串联和并联的计算公式
电阻串联和并联的计算公式咱们来聊聊电阻串联和并联的计算公式，这可是电学里相当重要的一块儿知识呢！在电路世界中，电阻的串联和并联就像是一群小伙伴在排队或者并肩前行。
串联的时候，电阻们一个接一个排好队，电流只能顺着这条“长龙”依次通过。
并联呢，则像是一群小伙伴同时走几条不同的路，电流可以自由选择。
先来说说串联。
电阻串联的计算公式是 R 总= R1 + R2 + R3 + …… 就好比你有几个不同阻值的电阻，依次首尾相连，那么它们总的电阻值就是把各个电阻值加起来。
我记得有一次帮我小侄子做物理实验，就是研究电阻串联的。
我们找了几个不同阻值的电阻，按照串联的方式连接好，然后用万用表去测量总电阻。
小侄子特别认真，眼睛一眨不眨地盯着万用表的读数，当看到测量出来的数值和我们用公式计算出来的差不多时，他那兴奋的样子，别提多可爱了。
并联的计算公式是 1/R 总= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …… 然后再取倒数得到 R 总。
这就好像是几条不同宽窄的道路同时让水流通过，总的水流通过能力就不是简单相加，而是要按照这个复杂一点的公式来计算。
想象一下，串联就像是接力比赛，每个电阻都在为阻挡电流出一份力，加在一起就是总的阻力；并联呢，就像是多条道路同时通行，各自分担流量，最后综合起来得到总的通行能力。
在实际生活中，电阻的串联和并联到处都有。
比如说家里的灯泡，有的是串联的，有的是并联的。
串联的灯泡，如果其中一个坏了，整个电路就断了；并联的灯泡，坏一个其他的还能照样亮。
再比如，我们的手机充电器里面也有电阻的串联和并联。
如果不懂这些计算公式，就没办法设计出合适的电路，手机可能就没法正常充电啦。
总之，电阻串联和并联的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多做实验，多联系实际，就能很好地掌握它们，让电学知识为我们的生活服务。
不管是搞小发明，还是解决电路故障，都能派上大用场！希望大家都能把这部分知识学透学扎实，在电学的世界里畅游无阻！。
电阻的串联与并联
电阻的串联和并联知识点一:；:电阻的串联有以下几个特点：(指R1、R2串联，串得越多，总电阻越大)①电流：I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等)②电压：U=U1+U2(串联电路中总电压等于各部分电路电压之和)③电阻：R=R1+R2(串联电路中总电阻等于各串联电阻之和)；如果n个等值电阻（R）串联,则有R总=nR注：总电阻比任何一个分电阻都大，其原因是电阻串联相当于增加了导体的长度；④分压作用：U1/U2=R1/R2（阻值越大的电阻分得电压越多，反之分得电压越少）⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1例题：电阻为12Ω的电铃正常工作时的电压为6 V，若把它接在8 V的电路上，需要给它串联一个多大的电阻?(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)例题：把电阻R1=20Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是_____________。
例题：如图所示，电源电压为10V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为O.5A和6V。
求：(1)通过R1的电流I1是多少?(2)马平同学在求R2的电阻值时，解题过程如下：根据欧姆定律：R2=U/I=6V/0.5A=12Ω请你指出马平同学在解题过程中存在的错误，并写出正确的解题过程。
练习1．电阻R1和R2串联后接在电压为6 V的电源上，电阻R1=2Ω，R2=4Ω，求：(1)总电阻． (2)R1两端的电压．(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)2．如图所示的电路中，若电源电压保持6 V不变，电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的变化范围是O～20Ω．求：(1)欲使电压表的示数为4 V，则此时电流表的示数为多大?滑动变阻器连入电路的电阻是多大?(2)当滑动变阻器连人电路的电阻为20Ω时，电流表、电压表的示数分别是多大?3．把电阻R1=5Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是___________________。
电阻的串联与并联ppt课件
C.当开关S断开,甲、乙两表为电流表时,两表读数之比为1∶5
D.当开关S断开,甲、乙两表为电流表时,两表读数之比为1∶4
[针对训练4]某同学要把一个阻值为15 Ω、正常工作电压为3 V的灯泡接在9 V的电源上使
其正常工作,那么需给灯泡( C )
1
2
若R2两端的电压变为0.5 V,则R2的电阻为
1
10 Ω。
2
9.如图所示,已知电源电压相等,且R1<R2,则下列选项中,电流表示数最大的是(
A
B
C
D )
D
10.(多选题)两个电阻R1和R2,阻值分别为R1=3 Ω,R2=6 Ω,将它们以不同方式连接,关于它
们的等效电阻,下列说法中,正确的是(
A.R1和R2串联,等效电阻为9 Ω
电阻的串联
1.一个滑动变阻器上标有“50 Ω
路,则电路的总电阻变化范围是(
A.0～30 Ω
B.0～50 Ω
C.0～80 Ω
D.30～80 Ω
1.5 A”字样,把它和30 Ω的定值电阻串联起来接入电
D )
50 Ω,引入“总电阻”概
2.阻值为10 Ω和40 Ω的两个电阻串联在电路中,其总电阻为
念时运用的科学方法是 等效替代 (选填“等效替代”或“控制变量”)法。
B.阻值为6 Ω,10 Ω两电阻并联
C.阻值为30 Ω,20 Ω两电阻串联
D.阻值为30 Ω,10 Ω两电阻串联
[针对训练1]一个5 Ω的电阻和一个10 Ω的电阻并联后,总电阻比5 Ω还小,是因为并联后
相当于( B )
A.减小了导体的长度
B.增大了导体的横截面积
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2、在如图1所示的电路中，闭合开关S后， 当滑动变阻器的滑片P向右端b滑动的过程 中，正确的是（ B ） A．电流表的示数增大，电灯L变亮 B．电压表的示数增大，电灯L变暗 C．电流表的示数不变，电灯L变亮 D．电压表的示数减小，电灯L变暗
6、如图42所示，电源电压U 不变，开 关S断开与闭合时，电压表的示数之比是 5：8，则电阻R1与R2的阻值之比为( A ) A ． 3： 5 B ． 5： 3 C ． 5： 8 D． 8 ： 5
图44
3、如图所示的电路，电源电压6V，电灯L1，L2的电
阻均为15Ω，当开关S闭合后，两灯均正常发光。在某 时刻。电路出现故障，电流表和电压表的示数出现异常。 造成该现象的电路故障由多种可能，如下表中1、2所列 故障。请分析写出可能出现的第三种由电灯引起的电路 故障（其中一盏灯完好），并填上与2、3相应的电流表 和电压表的大约示数。
• ②电路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，电压 表的读数为U1，则电源电压为 ． • ③闭合S1，将S2拨到触点2，当电阻箱的阻值调为R0 时，电压表的示数为U2，则待测电阻的阻值 Rx= ． • (2)如果实验器材中没有提供电压表，现再提供一只电 流表(0～0.6A)，利用上述器材，你认为 (选填 “能”或“不能”)较准确测出该待测电阻的阻值，原 因是
2、如图所示的电路中，电源电压 U=6V，把电压表接在图中的a、c 两点间时，示数为4V；把电压表 接在图中的b、d两点间时，示数 为3V。若已知R3=4Ω，则三只电 阻中阻值最小的那只电阻____Ω 。
• 14．已知R1:R2=2:3，开关S由打开到闭合，图 10中电流表先后示数之比为2:5的电路是（ ） •
• ②电路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，电压 表的读数为U1，则电源电压为 ． • ③闭合S1，将S2拨到触点2，当电阻箱的阻值调为R0 时，电压表的示数为U2，则待测电阻的阻值 Rx= ． • (2)如果实验器材中没有提供电压表，现再提供一只电 流表(0～0.6A)，利用上述器材，你认为 (选填 “能”或“不能”)较准确测出该待测电阻的阻值，原 因是
• 15、如图所示电路，闭合开关S后，两灯都 正常发光，两电表指针都有偏转，示数稳 定。已知电源电压为8V，灯L1的电阻为16 欧，灯L2的电阻为12欧，则甲电表的示数 0.5A 8V 为___ ___乙电表的示数为__ ____
小明同学在物理实验活动中，设计了图5所示的四 种用电流表和电压表示数反映弹簧所受压力大小 的电路，其中R´是滑动变阻器，R是定值电阻， 电源两极间电压恒定。四个电路中有一个电路能 实现压力增大，电表示数增大，这个电路是( B )
图12-9
4、如图所示电路中，电源电压U=4.5V，且 保持不变，电阻R1＝6Ω，变阻器R2最大阻 值为20Ω，电流表量程为0~0.6A，电压表量 程为0~3V。为保护电表，变阻器接入电路的 阻值范围是（ ）
A．1.5Ω~12Ω B．0Ω~1.5Ω C．1.5Ω~20Ω D．0Ω~12Ω
• 3、如图1所示，电源电压不变，闭合开 关，当滑动变阻器的滑片P由左向右移 动时，三只电表的变化情况应是（ C ） • A．U1增大，U2减小，I增大 • B．U1减小，U2增大，I减小 • C．U1不变，U2增大，I不变 • D．U1不变，U2减源、电压表、 电流表、开关各一只，两个阻值相等的电阻和导 线若干，设计了一个电路．如图48所示，当虚线 框内开关由断开到闭合时，电压表示数不变，电 流表示数增加一倍，请分别在两虚线框中画出电 阻和开关的两种不同的连接方式．
• 15、如图44所示电路中，电源电压不变， 当开关S断开，甲乙两表为电流表时，两表 的示数之比I甲∶I乙＝3∶5 ，当开关S闭合 时， 甲乙两表为电压表时，两表的示数之 比为U甲∶U乙为（ C ） • A．2∶5 B．3∶2 • C ．5∶2 D．5∶3
• 如图20所示电路，电压表V1示数为3伏，V2示 数为4伏，若把电阻R2与R3位置对调，其余元 件位置不变，此时有一只电压表示数变为5伏， 电源电压是_________伏。
• ．如图9所示，电源电压为10伏，且保持不 变，电阻R1=20欧，滑动变阻器R2的最大 阻值是30欧，则当滑动片P在滑动变阻器上 滑动时，电流表、电压表上示数变化的最 大范围分别是多少？
0.5~0.2A 0~6V
• 15、如图12-9所示的电路，电源电压不变，当 开关S闭合后，移动滑片P，改变滑动变阻器接 入电路的阻值，使电压表的示数范围从2V变化 到6V，电流表的示数从0.5A变化到1A．定值电 阻R0阻值和电源电压分别为 （ ） • A．4Ω 8V B．6Ω 12V C．8Ω 10V D．16Ω 10V
• 在图所示的电路中，滑动变阻器的滑片P向 右移动时（ ） • A．电流表的示数变大，电压表的示数变大 • B．电流表的示数变小，电压表的示数变小 • C．电流表的示数变大，电压表的示数变小 • D．电流表的示数不变，电压表的示数变大
8、有两个定值电阻分别标有“1Ω 、2A” 和“5Ω 、1A”的字样，若将它们串联 起来使用，则电路中允许通过的最大电 流为 1A ，电路两端允许加的最大 电压为 6V ；若将它们并联起来使 用，则电路的干路中允许通过的最大电 流为 2.4A ，电路两端允许加的最 大电压为 2V 。
• 4、如图所示的电路中，R为定值电阻，R1为 滑动变阻器，当变阻器的滑片P由中点c向b端 滑动时，电流表和电压表的示数变化情况是 （D ） • A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 • B．电压表的示数不变，电流表的示数变大 • C．电压表的示数变小，电流表的示数不变 • D．电压表的示数不变，电流表的示数变小
• 13、某电路如图45所示，电源电压为4V且保持 不变，虚线框内的电路中接有两个阻值均为R的 电阻，当开关S由闭合到断开时，电流表的示数 减少0.5A，试在虚线框内画出电阻的一种可能的 连接电路图，并标出相应的R的值。
图45
图46
1、某精密电子仪器中为了便于调节电路的电流， 其调节部分使用了两个滑动变阻器，如图所示。 已知这两个滑动变阻器是分别用不同的电阻丝 绕在相同的瓷管上制成的，其中R1的总电阻是 200Ω，R1的总电阻是5000Ω，开始时两变阻器 都处于最大值。，能够既快又准确地使电流表 指针指到要求位置的调节方法是 。