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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数是相等的．
A ．1
1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g
2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠+=0
,10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = (
C )．
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ A ）．
A .1=-y x
B . 1-=-y x
C . 1=+y x
D . 1-=+y x
4．下列函数在区间上单调减少的是（ D ）．
A ．x sin
B ．2 x
C ．x 2
D ．3 - x
5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ B ）.
A. c x F +-)1(212
B. c x F +--)1(212
C. c x F +-)1(22
D. c x F +--)1(22
6．下列等式中正确的是（C ）．
A . )cos d(d sin x x x = B. )1
d(d ln x x x =
C. )d(ln 1
d x x a a x a = D. )d(d 1
x x x =
7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（ A ）．
A . 5.23
B . 23
C . 5.22
D . 22
8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2X E = ( C
) ． A . 36 B . 30 C . 6 D . 9
9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）
A . 111)(---+=+
B A B A B . 111)(---=A B AB
C . 1T 11T )()(---=B A AB
D . 11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）
10．线性方程组⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡93321121x x 满足结论（D ）． A ．无解 B ．有无穷多解
C ．只有0解
D ．有唯一解
二、填空题（每小题2分，共10分）
11．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x
12．设需求量q 对价格的函数为2e 100)(p
p q -=，则需求弹性为2
p - 13．⎰
x x c d os d x x d cos 14．设C B A ,,是三个事件，则A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +
15．设B A ,为两个n 阶矩阵，且B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解
=X A B I 1)(--
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16．)
3sin(32lim 23+-+-→x x x x 解 4)
3s i n ()1)(3(lim )3sin(32lim 323-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x 17．设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．
解 )e ()e ()()(222'='+'+'xy y x
0)(e 22='++'+y x y y y x xy
xy xy y x y x y e 2]e 2[--='+
故 xy xy
x y y x y e
2e 2++-=' 四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18．x x x d 2cos 20
⎰π
解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2
120⎰π
=
202cos 41πx =21- 19．求微分方程12+=+
'x x y y 的通解． 解 x
x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e ([e
d 12d 1c x x y x x x x +⎰+⎰=⎰- ]d 1)
e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-
x
c x x c x x x ++=++=24]24[1324
五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20．设A , B 是两个相互独立的随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，求A 与B 恰有一个发生的概率.
解 A 与B 恰有一个发生的事件表示为B A B A +，则
)()()(B A P B A P B A B A P +=+ 7.04.03.06.0)()()()(⨯+⨯=+=B P A P B P A P
46.0=
21．设),3,2(~2N X 求)54(<<-X P 。

（已知，
）
解 )3
2532324()54(-<-<--=<<-X P X P 1)2()1()2()1(-Φ+Φ=-Φ-Φ=
8185.0=
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
22．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310221011A ，求1-A ． 解 因为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100310011210001011100310010221001011)(I A ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→111100233010001011111100011210001011 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→111100233010001011 所以⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-1112332341A 23．设线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321
321312022
讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.
解 因为 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a （3分） 所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解
当1-≠a 时，方程组有唯一解
当1-=a 且3=b 时，方程组有无穷多解.
七、应用题（8分）
24．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单
位），求总成本函数)(q C 。

如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
解 2022.0d )24.0()(200++=++=⎰q q C t t q C q
又q q R 22)(=
于是利润函数 202.0202--=-=q q C R L ，
且令 04.020=-='q L
解得唯一驻点50=q ，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为50=q 单位时，利润最大.
最大利润 48020502.05020)50(2=-⨯-⨯=L （元）．
八、证明题（本题4分）
25．设A 是n m ⨯矩阵，试证明T
AA 是对称矩阵．
证 因为T
T T T T T AA A A AA ==)()(，
所以T AA 是对称矩阵。