新北师大版八年级数学下册第六章《6.4 多边形的内角和与外角和》公开课课件4
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多边形的内角和与外角和课件北师大版数学八年级下册
4 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形
的对角线的条数是( )
A．12
B．13
C．14
D．15
5 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分 ∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
谢谢大家！
多边形的外角和等于360°
随堂训练
1 五边形的外角和等于( A．180° C．540°
) B．360° D．720°
2 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边
形是( )
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
3 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的
边数为( )
∠2＋∠ABC＝180°， ∠3＋∠BCD＝180°， ∠4＋∠CDE＝180°， ∠5＋∠DEA＝180°，
想一 想 如果广场的形状是四边形、三角形，那么结果会怎样?
1 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 这个多边形的外角. 2 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这 个多边形的外角和.
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
1 情景导入
三角形的内角和是多少？
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的
封闭图形叫做多边形.
边
. 对角线
内角
.
.
顶点
.
外角
.
2 课堂活动 知识点一 多边形的内角和 某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它 的五个内角的和吗？
再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第
一次回到出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地A点时，他一共走了_1__2_0__m__．
北师大版八年级数学下册第六章《6.4 多边形的内角和与外角和》公开课课件4
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 10:15:51 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
4 多边形的内角和与外角和
生活中的多边形
温馨回顾
1、五边形的内角和是（___5_-2）_×__1_8_0_=_5_4_0_°_ ．
2
2、如图，正六边形的内 角和是_7_2_0_°__度，每个内角
1
3
都是_1_2_0_°_度，∠1，∠2，
∠3，∠4，∠5，∠6都是
__6_0_°_度，那么
6
4
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
4
n边形有n个外角.
3
动动脑：
活动一
1
1
1
26
2
34 2
等边三角形
3 正方形
5
3
4
正六边形
问题：1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度？ 2)每个图中的外角是哪些？它们相等吗？ 3)每个图中外角和分别是多少？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
5
八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和课件
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个(yī ɡè)四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
第九页，共三十五页。
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， BE平分(píngfēn)∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证： △DCF为直角三角形．
2
2
第十六页，共三十五页。
二 多边形的外角和
小刚每跑完一圈，身体转过的角度(jiǎodù)之和是多少？
第十七页，共三十Байду номын сангаас页。
概念学习
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
叫做(jiàozuò)这个多边形的外角. 如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫做 B
(jiàozuò)这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
第十八页，共三十五页。
如图，在五边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处 各取一个外角．
1A
B
5
2 C3
E 4
D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补(hù bǔ) 问题2：五个外角加上它们分别(fēnbié)相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
第十九页，共三十五页。
个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角(nèi jiǎo)的度 (n 2)180 ,
数是
n
每个外角(wài jiǎo)的度数3 6 0 .
是
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正
____六边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是
多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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北师大版八年级数学下册第六章6.4.1多边形的内角和与外角和课件
180°
60°
0
1
180°
解：不合格 正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正N边形的内角分别是多少？
还有其他的分法吗试着画画？
理由：五边形AEFCG的内角和是 得出三角形内角和等于 。
360°
90°
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
（5-2）×180=540° 还有其他的分法吗试着画画？
0
1
1
2
2
3
3
4
180° 360° 540° 720°
n-3 n-2
(n-2)×180°
结论：n边形的内角和等于 (n-2)×180°；
例1：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
D
解：∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360° A
∠A+∠C=180° ∴ ∠B+∠D=360°-180°=180°
成一个平角。
得出三角形内角和等于180°。
A
EA 1
2
F
3
B
C
B
C
还有其他的分法吗试着画画？
2.如图，求四边形的内角时，将四边形分成了两个三角形，请你 根据此求出四边形的内角和。
D 13 A 24
B
C
解：连接DB 四边形ABCD的内角和 =(∠A+ ∠1 + ∠2)+(∠C + ∠3 +∠4) =180°+180°=360°
3个角，180°； 4个角，360° ； 5个角，540°
3.小斌求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正 确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确， 请说明理由。
北师大版八年级数学下册第六章6.4.2多边形的内角和与外角和课件
1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。 2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决 问题。
1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中
点所成三角形的周长为 12cm ，面积为
，为原三角形面
积的 。
2.三角形的三个外角和等于________。 3.n边形的内角和为（n-2）×180°。正n边形的一个内角
运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。 ∠3+ ∠8=180°，
∴ ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360° （2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生变化？
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
三角形的三个外角和等于________。
=180°×5=900° ∵ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10 =540° ∴ ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5 =360°
2 E7
1 6 A
D 3
8 9C
4 10 5
B
多边形 三角形 图形
四边形 五边形 六边形 … …
外角和
360°
360°
360°
… 360°
例1. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍， 它是几边形？
，面积为
，为原三角形面积的 。
∠2+ ∠7=180°，
∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=180°
在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，
解：∵ ∠1+ ∠5=180°，
1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中
点所成三角形的周长为 12cm ，面积为
，为原三角形面
积的 。
2.三角形的三个外角和等于________。 3.n边形的内角和为（n-2）×180°。正n边形的一个内角
运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。 ∠3+ ∠8=180°，
∴ ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360° （2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生变化？
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
三角形的三个外角和等于________。
=180°×5=900° ∵ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10 =540° ∴ ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5 =360°
2 E7
1 6 A
D 3
8 9C
4 10 5
B
多边形 三角形 图形
四边形 五边形 六边形 … …
外角和
360°
360°
360°
… 360°
例1. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍， 它是几边形？
，面积为
，为原三角形面积的 。
∠2+ ∠7=180°，
∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=180°
在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，
解：∵ ∠1+ ∠5=180°，
八年级数学下册第六章平行四边形64多边形的内角和与外角和训练课件新版北师大版
第十六页，共39页。
第十七页，共39页。
第十八页，共39页。
第十九页，共39页。
第二十页，共39页。
第二十一页，共39页。
第二十二页，共39页。
第二十三页，共39页。
第二十四页，共39页。
第二十五页，共39页。
第二十六页，共39页。
第二十七页，共39页。
第二十八页，共39页。
第一页，共39页。
第二页，共39页。
第三页，共39页。
第四页，共39页。
第五页，共39页。
第六页，共39页。
第七页，共39页。
第八页，共39页。
第九页，共39页。
第十页，共39页。
第十一页，共39页。
第十二页，共39页。
第十三页，共39页。
第十四页，共39页。
第十五页，共39页。
9页。
第三十二页，共39页。
第三十三页，共39页。
第三十四页，共39页。
第三十五页，共39页。
第三十六页，共39页。
第三十七页，共39页。
第三十八页，共39页。
第三十九页，共39页。
北师大版八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和(一)课件(共16张PPT)
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和(一)
创设情境
6.4 多边形的内角和与外角和（一） 当你看到这个题目时你有什么问
题要问？
情景引入
1．三角形是如何定义的？
2．类比三角形定义，你能试着给四边形、五 边形…… n边形（多边形）下定义吗？
关键词：在同一平面内 边
顶点
首尾顺次连接
内角
封闭图形
从多边形顶点分割成三角形
观察与思考
0
1
180°
1
2
2 × 180°
2
3
3 × 180°
3
4
4 × 180°
(n-3)
(n-2)
(n-2) × 180°
得出结论
1.从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线； 2.从多边形的一个顶点可以把n 边形分成(n-2) 个
三角形； 3. n 边形的内角和是(n-2) ·180°。 思考： n 边形总共有多少条对角线？
正三角形、正四边形（正方形）、正五
60°
90°
108°
边形、正六边形、正八边形的每一个内角分
120°
135°
别是多少度？
一分耕耘,一分收!
同学们,你已出色的完成了今 天的学习任务, 能谈谈你的收获吗!
(学到了哪些知识？) (学到了哪些方法？) (还有哪些体会？)
作业： 1．必做题：设计一个实验(如剪纸、
实验探究
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 2．四边形的内角和是多少度？你又是怎样得出的？
① 、度量 ； 不精确 ② 、拼角； 操作不方便 ③ 、将四边形转化成三角形求内角和。
实验探究
1．如何把多边形分割成三角形？有哪些分法？ 从多边形内部取一点分割成三角形； 从多边形顶点分割成三角形； 从多边形的边上取一点分割成三角形；
6.4 多边形的内角和与外角和(一)
创设情境
6.4 多边形的内角和与外角和（一） 当你看到这个题目时你有什么问
题要问？
情景引入
1．三角形是如何定义的？
2．类比三角形定义，你能试着给四边形、五 边形…… n边形（多边形）下定义吗？
关键词：在同一平面内 边
顶点
首尾顺次连接
内角
封闭图形
从多边形顶点分割成三角形
观察与思考
0
1
180°
1
2
2 × 180°
2
3
3 × 180°
3
4
4 × 180°
(n-3)
(n-2)
(n-2) × 180°
得出结论
1.从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线； 2.从多边形的一个顶点可以把n 边形分成(n-2) 个
三角形； 3. n 边形的内角和是(n-2) ·180°。 思考： n 边形总共有多少条对角线？
正三角形、正四边形（正方形）、正五
60°
90°
108°
边形、正六边形、正八边形的每一个内角分
120°
135°
别是多少度？
一分耕耘,一分收!
同学们,你已出色的完成了今 天的学习任务, 能谈谈你的收获吗!
(学到了哪些知识？) (学到了哪些方法？) (还有哪些体会？)
作业： 1．必做题：设计一个实验(如剪纸、
实验探究
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 2．四边形的内角和是多少度？你又是怎样得出的？
① 、度量 ； 不精确 ② 、拼角； 操作不方便 ③ 、将四边形转化成三角形求内角和。
实验探究
1．如何把多边形分割成三角形？有哪些分法？ 从多边形内部取一点分割成三角形； 从多边形顶点分割成三角形； 从多边形的边上取一点分割成三角形；
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∴ n 边形的外角和等于
n • 180 °– （n-2）• 180 ° = 360 ° 多边形的外角和与多边形的 边数无关，它恒等于360°．
议一议：
反过来，你能运用多边形外角和结论 推导出多边形内角和结论吗？ 180 ° ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ， n • 180 ° ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ． 360 ° ∵ n边形的外角和等于 ______ ， ∴ n 边形的内角和等于 n • 180 ° – 360 ° = n •180 ° – 2×180 °
C
A
1 2
B
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
猜想：如果是六边形、八边形……n边 形，还有类似的结论吗？
动动脑： 问题：你能运用多边形内角和结论 推导出多边形外角和结论吗？
180° ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ， n • 180 ° ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ． n-2） • 180 ° ∵ n边形的内角和等于（ ___________ ，
温馨回顾
5-2） ×180=540 °． 1、五边形的内角和是（ ____ ______ _____
2
2、如图，正六边形的内 1 720° 度，每个内角 角和是______ 都是_____ 120°度，∠1，∠2， ∠3，∠4，∠5，∠6都是 6 60°度，那么 _____ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360°
1 2 5 4 3
动动脑：
1
3 4 2 等边三角形 正方形 3 1 2 6 5
活动一
1 2 3
4 正六边形
问题：1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度？
2)每个图中的外角是哪些？它们相等吗？
3)每个图中外角和分别是多少？
动动手：
利用卡片上的多边形小组合作，探索多 边形的外角和是多少，说说你的方法.
3
4
5
情景引入
问题：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过 的角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少？
概念的理解： 多边形这个多边形的外角．
在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和．
注意
一般地，在多边形的任一顶点 处按顺（逆）时针方向可作外角， n边形有n个外角.
=（n-2）• 180 °
例题赏析：
［例］一个多边形的内角和等于它
的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是 （ n－ 2） · 180°，外角和等于360°，
所以（n－2）· 180 °=3×360 °
解得：n=8
答：这个多边形是八边形．
练习：
如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米 后向左转30 °，再沿直线前进10米，有向 左转30 ° ……照这样走下去，他第一次回 到出发地A点时，一共走了____米 ．
30º
30º 30º
●
A
分层测试
1、若一个多边形的边数增加1，则他 的外角和将如何变化？ 2、如果有一个多边形糖果盒，他的 内角和与外角和相等，你能判断出这 个糖果盒是几边形的吗？ 3、甘泉公园有一个正多边形花坛， 它的一个内角为120°，那么这个花 坛边数是____．
4、n边形的内角和与外角和的比是7：2， 则n的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 5、如图， △ABC中， ∠A=50 °， 则∠1 +∠2的大小为____．