信号与系统-5
信号与系统-第5章
第5 章非周期信号实频域分析本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换非周期信号f(T F(jω)∫+∞∞−−=tet f F td )()j (j ωωωωπωd )j (21)(j teF t f ∫+∞=傅里叶反变换=说明：F∫∞−2122d sin )(d cos )()(⎥⎤⎢⎡⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛=∫∫∞∞t t t f t t t f j F ωωω所以：∫∫∞∞−∞∞−−=tt t f t t t f d sin )(j d cos )(ωωπ2∫∞−π2∞−∫∫∞∞−+=ωωϕωωπd)](cos[)j(21tFωωϕωωd)](sin[)j(j∫∞++tF典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号单边指数信号双边指数信号直流信号单位冲激信号符号信号矩形脉冲信号02τ−τ2τE矩形脉冲信号（续）F)(ωj单边指数信号0t单边指数信号（续）1双边指数信号0t双边指数信号（续）直流信号有些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t ) 等，但傅里叶变换却存在。
2202lim )j (ωααωα+=→F )0()0(≠=ωω因此，直流信号的频谱函数可能为一冲激函数，下面求其大小。
π2=1)(=t f )(∞<<−∞t 不满足绝对可积条件ωωααd 222∫∞∞−+)(d )(122αωαω∫∞∞−+=∞∞−=αωarctan 2直接用定义式不好求解，可用间接的方法。
如：直流信号的频谱函数可看作双边指数信号频谱在α→0时的极限:⎩⎨⎧∞+=0直流信号（续）所以，直流信号的频谱是：单位冲激信号=t fδ)(t)(t符号函数⎩⎨⎧<−>==0101)sgn()(t t t t f 构造函数：[=t11−0可积条件符号函数（续）[] F傅里叶变换对eαjω+本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换的性质线性性质时移性质频移性质尺度变换性质对称性卷积定理时域微分积分特性频域微分积分特性调制特性线性性质== [[解：22‖例：已知f(t), 求F(jω)‖-解： f (t) = f1(t) –g2(t)f1(t) = 1 ↔2πδ(ω)可知：g2(t) ↔2Sa(ω)∴F( jω) = 2πδ(ω) -2Sa(ω)由gτ(t) ↔τSa(ωτ/2)时移性质=[解：‖例求F (j ω)。
信号与系统第5章
t
பைடு நூலகம்
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
求如图信号的单边拉氏变换. 例1:求如图信号的单边拉氏变换. 求如图信号的单边拉氏变换 解:f1(t) = ε(t) –ε(t-1),f2(t) = ε(t+1) –ε(t-1) ε , ε 1 F1(s)= (1 es ) s F2(s)= F1(s)
第5-4页
■
湖南人文科技学院通信与控制工程系
信号与系统 解
5.1 拉普拉斯变换
因果信号f 求其拉普拉斯变换. 例1 因果信号 1(t)= eαt ε(t) ,求其拉普拉斯变换.
e ( s α )t ∞ 1 F1b ( s) = ∫ eαt e st d t = = [1 lim e (σ α )t e jω t ] 0 0 t →∞ (s α ) (s α ) 1 s α , Re[ s ] = σ > α jω = 不定 , σ =α 无界 , σ <α
F ( s) = 1 e sT
st
+e
2 st
+e
3 st
+ )
特例: 特例:δT(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
第5-13页 13页
■
湖南人文科技学院通信与控制工程系
信号与系统 已知f 例2:已知 1(t) ←→ F1(s), 已知 求f2(t)←→ F2(s)
5.2
拉普拉斯变换性质
∞
可见,对于因果信号, 可见,对于因果信号,仅当 Re[s]=σ>α时,其拉氏变换存 σ α 收敛域如图所示. 在. 收敛域如图所示.
0
α
σ
收敛边界
第5-5页
山大信号与系统答案
第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。
（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。
（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。
1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。
（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。
（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。
1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。
已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。
试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。
（2）线性、时变系统。
（3）线性、时不变系统。
（4）线性、时变系统。
上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。
1）若激励，求响应。
2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。
信号与系统课后习题答案第5章
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)； (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号与线性系统-5
信号与线性系统-5(总分：102.04，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：17，分数：102.00)标出下列信号对应于s平面中的复频率。
（分数：5.00）(1).e 2t；（分数：1.25）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由于s 1 =2。
(2).te -t；（分数：1.25）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由于s 1，2 =-1。
(3).cos2t；（分数：1.25）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由于，所以s 1，2=±j2。
(4).e -t sin(-5t)（分数：1.25）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由于s 1，2 =-1±j5。
写出下列复频率对应的时间函数模式。
（分数：5.00）(1).-1；（分数：1.25）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解 f(t)=Ae -tε(t)2；__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解 f(t)=Ae 2tε(t)(3).-1±j2；（分数：1.25）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解 f(t)=Ae -t cos(2t+θ)ε(t)(4).±j4（分数：1.25）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解 f(t)=Acos(4t+θ)ε(t)求下列函数的拉普拉斯变换，并注明收敛区。
信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件
无失真：时域波形传输不变
e(t )
e(t)
线性网络
t
H ( j)
R( j) KE( j)e jt0 R( j) E( j)H ( j)
r (t )
t t0
r(t) K e(t t0 )
H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
频域无失真条件： H ( j) Ke jt0
H( j) K () t0
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多，典 型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样
频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统：s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率
成份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加
5.3 无失真传输
信号通过系统传输，由于系统对信号中各频率分 量幅度产生不同程度的衰减，使得响应中各频率 分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
同样地，由于系统对输入信号各频率分量产生的 相移，信号也会出现失真，称为相位失真
频域由相于移系→统时对域信延号时各频率分量产生的相移不与频
输 输
入 出率成yx正((t相t))比对，ss位iinn使((置响11t产t )应生的s1变)in各(化s频i2，nt率()而分2t引量起在2的) 时失间真轴上的
信号与系统课后习题答案第5章
yzi(k)=(－2)kε(k)
39
第5章 离散信号与系统的时域分析 40
第5章 离散信号与系统的时域分析 41
第5章 离散信号与系统的时域分析 42
第5章 离散信号与系统的时域分析 43
第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
22
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.9 已知两序列
试计算f1(k)*f2(k)。
23
解 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
所以
24
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.10 已知序列x(k)、y(k)为
试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。
25
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合 卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法 求解。
题解图 5.10
26
第5章 离散信号与系统的时域分析 27
总之有
第5章 离散信号与系统的时域分析
28
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输 出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。
29
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
解 各序列的图形如题解图5.2所示。
题解图 5.2
5
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.3 写出题图 5.1 所示各序列的表达式。
题图 5.1
6
第5章 离散信号与系统的时域分析 7
第5章 离散信号与系统的时域分析
《信号与系统》第五章基本内容示例(含答案)
e−4t
sin(0t)
(t)
（2）ℒ
(2t
−
5)
=
1
−5s
e2
s
（3）ℒ-1
1 1− e−s
=
k =0
(t
−
k)
（4）ℒ
cos(3t − 2) (3t − 2) =
s
2
s +
9
−
e
2 3
s
（5）ℒ
e−t (t)
− e−(t −3)
(t
−
3)
=
s
1 (1− +1
e−3s )
（6）ℒ-1
1 2
2. 已知系统的 H (s) = s +1 ，画出系统的零、极点分布图。
(s + 2)2 + 4
六、简单计算下列式子
ℒ 1、
-1
(s
+
0 4)2
+
02
2、ℒ (2t − 5)
ℒ-1
3、
1
1 − e−
s
4、ℒ cos(3t − 2) (3t − 2)
ℒ 5、 e−t (t) − e−(t −3) (t − 3)
系统并联后的复合系统的系统函数为（ ）。
A ． H1(s) + H2 (s)
B ． H1(s) H2(s)
C．无法确定
D． H1(s) // H2(s) 14、若 f (t) 1 ，Re[s] −3 ，根据终值定理，原函数 f (t) 的终值为
s+3
（ ）。
A．无穷小
B．无穷大
C． 1 D． 0
X (s) = F(s) + s X (s) + s2 X (s)
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信号与系统-5(总分：100.01，做题时间：90分钟)一、(总题数：21，分数：100.00)1.已知一个因果LTI系统的输入与输出由下列微分方程相联系：求系统的冲激响应。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.电路如下图所示，写出电压转移函数，为得到无失真传输，元件参数R 1，R 2，C 1，C 2应满足什么关系?（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()无失真条件：R 1 C 1 =R 2 C 23.激励信号e(t)为周期性锯齿波，经RC高通网络传输，分别如下图(a)和题图(b)所示，求输出的频域表达式R(jω)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()4.若LTI系统的冲激响应h(t)如下图所示，激励信号，求输出响应r(t)，并讨论传输是否引起失真。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()一个LTI系统的冲激响应为 e i (t)，求输出r i (t)。
（分数：9.00）(1).e 1 (t)是如下图所示的对称方波；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(3).（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()5.已知系统的单位冲激响应。
输入r(t)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()6.已知系统的单位冲激响应，输入信号e(t)为如下图所示的周期信号，求输出r(t)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=π+2cos 2πt已知一个因果LTI系统的输出r(t)和输入e(t)由下列微分方程相联系：（分数：6.00）(1).确定系统的冲激响应h(t)；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：h(t)=e -2tε(t)-e -4tε(t)(2).如果e(t)=te -2tε(t)，该系统的零状态响应是什么?（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()一个滤波器的传输函数如下图(a)所示。
（分数：6.00）(1).若输入信号e(t)为如下图(b)所示的锯齿波信号，求输出r(t)；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(2).r(t)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()理想低通滤波器的传输函数H(jω)=G 2π (ω)，求输入为下列各信号时的响应r(t)：（分数：9.00）(1).e(t)=Sa(πt)；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：Sa(πt)3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：Sa(πt)(3).e(t)=δ(t)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：Sa(πt)7.已知理想低通滤波器的传输函数H(jω)=G 240(ω)，输入信号e(t)=20cos 100tcos 210 4t，求输出r(t)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=10cos 100t已知一个理想高通滤波器，其系统函数为其中ωc为截止角频率，t 0为延迟时间。
（分数：6.00）(1).求系统的冲激响应h(t)；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(2).当输入激励为e(t)=2e -tε(t)时，若要求输出信号r(t)的能量为输入信号e(t)的能量的50%，试确定ωc应具有的值。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：ωc =1rad/s已知信号e(t)=sin πt+cos 3πt，求该信号经过下列LTI系统后的输出信号r(t)：（分数：9.00）3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=sinπt3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()8.如下图(a)是抵制载波振幅调制的接收系统。
若输入信号s(t)=cos 1000t低通滤波器的传输函数如下图(b)所示，求输出信号y(t)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()9.若系统的框图如题所示，且有输入信号s(t)=cos t传输函数求系统的输出y(t)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()如下图所示的系统。
（分数：9.00）(1).若，p(t)=cos 2ωt+4cos 8ωr(t)的傅里叶级数表达式；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：其中(2).若e(t)是一个实信号，且已知，p(t)=cos Ωt，r(t)；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(3).若e(t)与h(t)同(b)中的相同，但p(t)=sin ωt，则输出r(t)是什么?（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()10.如下图(a)给出了一个输入信号为e(t)，输出信号为r(t)的系统。
已知e(t)的频谱如下图(b)所示，画出r(t)的频谱R(jω)。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)的频谱R(jω)如图：在如下图所示的系统中，理想低通滤波器的频率特性H(jω)=[ε(ω+2Ω)-ε(ω-2Ω)]e -jω0t，ω0≥Ω（分数：8.01）(1).求系统的冲激响应h(t)；（分数：2.67）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(2).若输入信号f(t)=[Sa(Ωt)] 2 cosω0 t，求输出y(t)；（分数：2.67）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(3).若输入信号f(t)=[Sa(Ωt)] 2 sin ω0 t，求输出y(t)。