异分母分数加减法(例1)张承毅
异分母分数的加减法(1)
《异分母分数的加减法》教学内容：93页、94页例1及做一做。
教学目标：1、理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行计算。
2、渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。
3、让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。
教学重难点：教学重点：异分母分数加减法的计算方法。
教学难点：理解异分母分数加减法为什么先通分的道理。
教学准备：课件教学过程：一、复习铺垫。
1.前面我们也学过分数的加减法，谁能说一说同分母分数加、减法的计算法那么。
〔板书同分母分数加、减法的计算法那么〕2.为什么计算同分母分数加减法可以分母不变，只把分子相加减？〔因为分母相同，也就是分数相同，相同的数可以直接相加减。
〕二、创设情境，导入新知。
1.根据情境提问题并列式。
用课件出例如1的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说，从图中了解到了哪些信息？根据情境中的数据，提出问题：〔1〕废金属和纸张垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？ 〔2〕危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？引导并指名学生列式： 10341+ 203103- 〔板书算式〕 2.比拟不同，导入新课三、 新课<一>例1〔1〕10341+ 1、理解分母不同，不能直接相加10341+，为什么分母不同，就不能直接相加呢？〔指名答复：分母不同，也就是分数就不同，就不能相加〕看扇形图加深理解。
图片出示：41和103。
41的分数是41，用这样的一个大扇形表示，103的分数是101，用这样的一个小扇形表示，它们的大小不同。
10341+就是用一个大扇形加上三个小扇形，能直接相加吗？所以，10341+因为分母不同，也就是分数不同，不能直接相加。
2、引导学生合作交流41和103就可以直接相加了？〔转化成分母相同的分数〕 用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识解决吗?你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨论研究。
《异分母分数加减法》优秀课件.
《异分母分数加减法》优秀课件.一、教学内容本节课我们将学习《异分母分数加减法》，该部分内容位于数学教材第四章第三节。
详细内容包括：理解异分母分数的概念，掌握异分母分数加减法的计算方法，学会如何将异分母分数转换成同分母分数进行计算，并通过实例进行巩固。
二、教学目标1. 知识目标：学生能理解异分母分数的概念，掌握异分母分数加减法的计算方法。
2. 能力目标：培养学生将实际问题抽象成数学模型的能力，提高学生的计算速度和准确度。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作探究、积极思考的良好习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：异分母分数加减法的计算方法，特别是通分和约分的运用。
2. 教学重点：掌握异分母分数加减法的计算步骤，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个实际情景：小华和小明去果园摘苹果，小华摘了3/4的苹果，小明摘了2/3的苹果，他们一共摘了多少苹果？引导学生思考如何求解。
2. 例题讲解（15分钟）在黑板上展示例题，讲解异分母分数加减法的计算方法，并进行步骤演示。
3. 随堂练习（10分钟）给学生发放练习题，要求学生独立完成，教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
4. 小组讨论（10分钟）学生分成小组，讨论异分母分数加减法在实际问题中的应用，分享各自的心得体会。
六、板书设计1. 《异分母分数加减法》2. 主要内容：（1）异分母分数的概念（2）异分母分数加减法的计算方法（3）通分和约分的运用（4）实际问题求解七、作业设计1. 作业题目：（2）应用题：小华和小明一共摘了5/6的苹果，已知小华摘了3/4，求小明摘了多少苹果？2. 答案：（1）2/3 + 5/4 = 23/12，4/5 3/7 = 13/35。
（2）小明摘了1/6的苹果。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考如何将异分母分数加减法应用于实际生活，激发学生学习兴趣。
异分母分数加减法(22张)(2024)
最小公倍数求法
列举法
将两个数的倍数分别列举出来，找出它们的公共倍数，再从中选择最小的一个 。
分解质因数法
将两个数分别分解质因数，找出它们的所有质因数，然后将这些质因数相乘， 得到它们的最小公倍数。
2024/1/28
10
通分后加减法规则
同分母分数相加减，分母不变，只把 分子相加减。
通分后的异分母分数相加减，按照同 分母分数相加减的法则进行计算。
2024/1/28
5
分数基本性质
分数的分子与分母同时乘或除以 一个不为零的数，分数的值不变
。
分数的分母不能为零，否则分数 无意义。
等值分数：两个分数如果相等， 则它们的交叉相乘结果相等，即 a1/b1=a2/b2⇔a1×b2=a2×b
1。
2024/1/28
6
真假分数辨别
01
02
03
真分数
分子小于分母的分数称为 真分数，真分数的值小于 1。
2024/1/28
11
简化结果技巧
在进行异分母分数加减法时，可以先将分子和分母进行约分，以简化计算过程。
如果最终结果的分子和分母有公约数，应该将其约分到最简形式。
2024/1/28
在进行加减法时，可以运用一些运算技巧，如拆分法、凑整法等，以简化计算过程 。
12
03
实例解析：异分母分数加减法 应用
2024/1/28
13
生活实例引入
分配任务
假设有一个任务需要两个人合作完成，第一个人完成了任务的1/3，第二个人完 成了任务的1/2，那么两个人一共完成了任务的多少？
购物折扣
在商场购物时，经常会遇到各种折扣，比如买一件商品打9折，再买一件同样的 商品打85折，那么买两件商品一共打了多少折？
异分母分数加减法教学设计一等奖
异分母分数加减法教学设计一等奖1、异分母分数加减法教学设计一等奖教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册“异分母分数加减法”（121页）。
教学目标：1、理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法，并能正确进行计算和验算。
2、渗透转化的数学思想和方法。
3、培养学生的合作、探索的精神及迁移推理和概括的能力。
教学重点：异分母分数加减法的计算法则。
教学难点：运用通分解决异分母分数不能直接相加减的'问题。
教具准备：课件、实物投影、练习题纸教学过程一、激趣导入1、谈话：同学们，今天这节课我们继续和分数做朋友。
能告诉老师你喜欢和哪个分数做朋友吗？（学生举例，师板书分数，在8个左右）2、现在请你任选其中两个分数，组成一个加法或减法算式。
比一比：谁写的又快又多交流汇报，板书算式你愿意给它们分分类吗？同桌合作，并说说你分类的依据。
根据学生回答，把板书圈成左右两块。
左边这一组题有什么共同特点？怎样计算同分母分数加、减法？你能找一个与“同”意思相反的词吗？（异），请同学们猜一猜：这节课我们将学习什么？3、揭题：今天这节课我们一起探究异分母分数加减法二、合作探究、学习新课1、巡视导学、自学尝试：有勇气向它挑战吗?我们就以+为例,请你用自己的智慧攻克这座新的堡垒。
学生自主尝试。
师巡视,吸取信息,选择不同算法的学生板演。
学生的算法可能有：+ = + = =1；+ =等。
2、思考质疑：对这些算法你有什么想法？为什么第一种算法是不对的？（得出结论，只有分数单位相同才能直接相加减）3归纳小结：你认为异分母分数的加法计算应怎样进行？板书：先通分，然后按照同分母分数加法进行计算。
4、尝试巩固任选黑板上一加法算式计算，同桌交换批改。
5、挑战减法通过刚才的学习我们已经掌握了异分母分数的加法，请你猜一猜：异分母分数的减法应怎样计算？（学生主动猜测）我们的猜想到底对不对，我想请大家自己来证明，好吗？提出要求：以四人小组为单位，选择算式进行计算，然后归纳方法，并再次进行尝试。
异分母分数加减法.ppt
(a、b互作分母，分母相加减的结果作分子。
说一说：
同学们，通过本节课的学习 活动，你有什么收获?
2015年5月20日
作业：练习二十四 第1、2、3题
曹冲称象
转化成
大象的重量
石块的重量
案 答答 案
秤出石块的重量
知识链接:
2 ＋ 5 ＝ 2＋5 ＝ 7 9 9 9 9
2
2 ＋ 5 ＝ 2＋5 ＝ 7 ＝ 1 7 7 7 7 7 - 1 ＝ 7- 1 ＝ 6 ＝3 10 5 10 10 10
5 3
/ ＝2 5 - 1 ＝ 5- 1 ＝ 4 6 / 3 6 6 6
+
1 2
=
1 3
+
=
+
=
（ 3） （2） （ 5） = + （6 ） （6） （6 ）
（ 2） （3 ）
-
（4） （ 9）
=
（6） （9 ）
-
（4 ） （2 ） = （9 ） （9）
智慧教室
数
医
学
院
（1）
1 3
+
1 2 = 2 5 2 6
×
+
（2）
8 15
–
1 3
=
3 15
×
=
=
3 6
=
5 6
=
3
注意：相同的分数 单位才能相加减
纸张垃圾
废金属
食品残渣
危险垃圾
你会列式吗？
危险垃圾
3 纸张 20 废金 属等 3 10 1 食品 3 4 残渣 10
（1）废金属和纸张垃圾在生活垃圾 中一共占几分之几？
（2） 危险垃圾比
异分母的分式加减法_例题1.doc
《分式的加减法》例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1.分式的通分(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫做通分.(2)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积;(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.2.分式的加减法(1)同分母的分式加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即：cb ac b c a ±=± (2)异分母的分式加减法异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.即：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式的混合运算分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，若是同级混合运算按从左到右的顺序进行.【重点难点解析】1. 重点难点分析重点：是掌握通分的方法和分式的加减运算；难点：是异分母的分式的加减法运算和分式的四则混合运算.2. 典型例题解析例1 通分2312++-x x x ，652--+x x x ，3272---x x x 解 ∵x 2+3x+2=(x+1)(x+2)x 2-x-6=(x-3)(x+2)x 2-2x-3=(x-3)(x+1)∴它们的最简公分母为(x+1)(x+2)(x-3) ∴)3()2)(1()3()1(2312-⋅++-⋅-=++-x x x x x x x x =)3)(2)(1(342-+++-x x x x x )1()2)(3()1()5(652+⋅+-+⋅+=--+x x x x x x x x=)3()2)(1(562-⋅++++x x x x x )2()1)(3()2()7(3272+⋅+-+⋅-=---x x x x x x x x =)3)(2)(1(1452-++--x x x x x 例2 计算222222a12a 21a 1a 5a 21a a 5a 3----+---- 解 原式=1221152153222222--+-+----a a a a a a a a =1)22()152()53(2222--++---a a a a a a =122152532222--+-+--a a a a a a =13322--a a =3 点评 在做减法时，分避免出错，最好添上一个括号，去括号时注意变号.例3 计算652222+----+x x x x x x 解 原式=)3)(2()2)(1(2----++x x x x x x =)3)(2)(1()1()3)(2(--++--+x x x x x x x =)3)(2)(1(622--+----x x x x x x x =)3)(2)(1(62--+--x x x x =-)3)(2)(1(62--++x x x x 例4 计算21121221+---++-x x x x分析 此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算比较麻烦.分别观察其特点，把一、四和二、三两个分式分别先相加，由于分子的一次项相加后和为零，使计算较为简单.解 原式=)1)(1()1(2)1(2)2)(2()2()2(-++--++---+x x x x x x x x =)1)(1(4)2)(2(4-+--+x x x x =)1)(1)(2)(2()2)(2(4)1)(1(4-+-+-+--+x x x x x x x x =)1)(1)(1)(2(12-+-+x x x x 例5 计算22)1(341+-----x x x x . 分析 此题如果直接通分，运算势必十分复杂，当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式除法，将其分离为整式部分与分式部分的和再加减会使运算简便.解 原式=223)2(343)4(+-+---+-x x x x =1+)233(43-+--x x +2 =2343---x x =)4)(2()4(3)2(3-----x x x x =)4)(2(6--x x【难题巧解点拨】例6 计算321211⨯+⨯+……+)1(1+n n 分析 若先通分，再相加，可以说无从下手，但若注意到)1(1+n n =111+-n n ，先分后合，将使计算容易进行.解 321211⨯+⨯+……+)1(1+n n=(2111-)+(3121-)+……+(111+-n n ) =1-11+n =1+n n【课本难题解答】P87习题A 组5(5) B 组3(2)计算 1.(x-y+y x xy -4)(x+y-yx xy +4) 2.2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 解 1.原式=[y x xy y x y x -+--4)(2][yx xy y x y x +-++4)(2] =yx y x y x y x +-⋅-+22)()(=(x+y)(x-y)=x 2-y 2 2.原式=22222224222))((xy x y x y x y x y x xy +⋅-+-- =))(()(2222222222y x y x x y xy yx y x xy y x y x y x xy -+-=--=--- =-yx xy + 注：(1)中将x-y ，x+y 看作一个整体通分，比逐一通分简便，注意这一技巧，计算最后结果不写成乘积式而是多项式（或单项式）(2)中注意运算顺序（先乘除、后加减）最后结果能约分要约分，化为最简分式.【典型热点考题】例7 计算1-(x-x -11)2÷12122+-+-x x x x （武汉中考题） 解 原式=1-(112-+-x x x )2·1)1(22+--x x x =1-(x 2-x+1)=-x 2+x 例8 当x=-151时，求(1+12-x )3(1-23-x )2÷(235422+---x x x x )2的值 (天津中考题)解 原式=22222233)5()1()1()2()2()5()1()1(-+--⋅--⋅-+x x x x x x x x =11-+x x 当x=-151时，原式=5656156156--+-=--+-=111 例9 设x+x 1=5，求(x-x1)2的值. (大连中考题) 解 ∵x+x1=5 ∴(x-x 1)2=x 2+21x -2=(x+x 1)2-4 =25-4=21例10 已知12++x x x =m (m ≠0),求1242++x x x 的值. (上海中考题) 解 ∵mx x x 112=++ 即x+x 1=m 1-1=mm -1从而得 x 2+21x =(m m -1)2-2=2212m m m +-- ∴1242++x x x =11122++x x =112122++--m m m =m211- 点评 利用x 和x 1互为倒数关系，总能建立起(x n +n x 1)和(x+x 1)之间的联系，使某些求值问题简单化.【同步达纲练习】一、填空题(6分×7=42分)1.化简x 1+x 21+x31等于 . 2.使代数式1x 11x 11x 12-+++-等于0的x 的值是 . 3.计算363723822-++---+-+x x x x x x x 的值为 . 4.412-x ,xx 24-的最简公分母是 . 5.(x 2-1)(1111+--x x -1)= . 6.32329122++-+-m m m = . 7.=-+-+-ac a c bc c b ab b a .二、计算题(12×4=48分)8.计算))(())(())((b a a c a a c c b c c b b a b --+--+-- 9.计算1-2222442b ab a b a b a b a ++-÷+-10.计算4214121111x x x x ++++++-11.已知x=4,y=-3，求))((22222y x y x y x y x y x x +-+-+-的值.【素质优化训练】12.如果abc=1，求证1111111=++++++++c ac b bc a ab (10分)【生活实际运用】某人在一环形公路上跑步，共跑两圈，第一圈的速率是x 米/分钟，第二圈的速度是y 米/分钟，（x ＞y ），则他平均一分钟跑的路程是多少？参考答案：【同步达纲练习】一、1.x 611 2.-21 3.-3 4.2(x+2)(x-2) 5.3-x2 6.0 7.0 二、8.0 9.-b a b + 10.818x - 11.71【素质优化训练】12.左边=11112++++=++++++++a ab a ab ab abc bc a ab a ab abc a a ab =右边，即证。
异分母分数加减法
异分母分数加减法一、引言分数是数学中的一种基本概念，用以表示整体被等分后的一部分。
在实际生活中，我们经常会遇到需要对分数进行加减运算的情况。
当两个分数的分母相同时，我们可以直接对分子进行加减运算；然而，当分母不同的时候，我们就需要进行一些特殊的处理，这就是异分母分数加减法。
本文将详细讲解异分母分数加减法的运算规则和步骤。
二、异分母分数加减法的基本规则1.分母不同，不能直接进行加减运算。
2.为了进行加减运算，需要将两个分数的分母统一，即通分。
三、异分母分数加减法的运算步骤1.找出两个分数的分母，记为分母A和分母B。
2.找到分母A和分母B的最小公倍数，记为最小公倍数L。
3.将分母A和分母B分别乘以一个数，使得它们都等于最小公倍数L。
这个数就是它们各自需要乘以的倍数。
4.将分子也乘以相应的倍数，使得分数的值保持不变。
5.现在，两个分数的分母已经相同，可以直接对分子进行加减运算。
6.将加减运算后的分子放在分母L的下面，得到最终的结果。
7.如果需要，可以对结果进行约分。
四、示例1.分母A=3，分母B=4。
2.分母A和分母B的最小公倍数L=12。
3.分母A需要乘以4，分母B需要乘以3，使得它们都等于12。
4.分子2需要乘以4，分子1需要乘以3，得到8/12+3/12。
5.现在，两个分数的分母已经相同，可以直接对分子进行加法运算：8/12+3/12=11/12。
6.将加法运算后的分子11放在分母12的下面，得到最终的结果11/12。
7.由于11和12没有公因数，所以无法进行约分，最终结果为11/12。
五、结论在异分母分数加减法中，通分是整个运算过程中的核心步骤，也是需要重点关注的细节。
通分的目的是将不同分母的分数转换为相同分母的分数，以便能够直接对分子进行加减运算。
这一步骤的正确与否直接影响到最终结果的准确性。
下面将详细补充和说明通分的步骤和注意事项。
一、通分的步骤1.找出分母：我们需要明确要计算的两个分数的分母，分别记为分母A和分母B。
部编五年级数学《异分母的分数加法和减法》张翼PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
多少千克？玉米面和黄豆面一共
用了多少千克？
= = 4
5
-
3 4
+ 1
43
（千克）
20
5
4
31
（千克）
20
答：用的玉米面比黄豆面多210千克，玉米面和黄豆面一共用了
31 20
千克。
PPT课件
网络虽好，请同学们不要沉迷。
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中共占几分之几?
3
属等
10
1
11
1 4
+
3 10
=
__2_0__
答：它们在生活垃圾中共占
11
。
食品 3 4 残渣 10
20
PPT课件
1 4
+
3 10
=
1+3 10+4
=
4 14
=
2 7
PPT课件
PPT课件
纸张 3 10
废金 属等
1
4
6
5
20
20
1 4
+
3 10
5 20
+
6 20
1 4
+
3 10
优秀PPT课件”
PPT课件
异分母分数加减法
PPT课件
7 9
6 8
同分母分数加减法
+
1 9
=8 9
6 7
+
1 7
－
5 8
=1 8
7－ 5
8
8
=1
=
1 4
1 6
+
3 8
=
PPT课件
PPT课件
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通过本节课的学习, 你有什么收获?
化 异为同
步骤：一通； 二算； 三化简
四、布置作业
作业：第95页练习二十四， 第1题、第3题、第4题。
11 3 11 9 2 1 24 8 24 24 24 12
5 1 5 3 2 1 12 4 12 12 12 6
验算：
2 3 5 1 1 6 4 12 12 12
5 1 5 2 3 1 12 6 12 12 12 4
分数加、减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
三、巩固提升
2.妈妈用黄豆面和玉米面做饼子。玉米面用了 4 kg，黄豆面 5 3 用了 kg，用的玉米面比黄豆面多多少千克？玉米面和黄 4 豆面一共用了多少千克？
问题：1.怎样解答？
4 5
-
3 ＝ 16 20 4
-
15 20
＝
1 （千克） 20
31 16 15 ＝ （千克） ＋ 20 20 20
说一说：
食品残渣
废纸张
废金属等
危险垃圾
二、生活垃圾的统计图
1.看看右边统计图， 你能得出哪些数学信息？
2.同学们，根据这些数学
信息，你能提出用加法一步计 算或用减法一步计算的数学问 题吗？怎么列式呢?
二、探究新知，明确算法
问题：纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活 垃圾中共占几分之几？ 1 ＝ 3 ＋ 10 4
小学数学五年级下册(人教版)
狮溪镇白台小学：
张承毅
回顾：
1、把下面每组两个分数通分。
1 2 和 3 5 1 5 3 15
2 6 5 15
3 7 和 4 20
5 3 和 12 8
5 10 12 24
3 15 4 20 7 7 20 和依据吗？
二、探究新知，明确算法
1 ＝ 6 ＋ 5 ＝ 3 ＋ 20 20 10 4
6＋5 11 ＝ 20 20
二、探究新知，明确算法
问题：危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的 几分之几？
3 3 ＜ 10 20 3 - 3 ＝ 6 - 3 ＝ 3 20 20 20 20 10
讨论归纳： 异分母分数加、减法计算方法
2. 口算。 2. 算一算：
1 2 3 5 5 5
4 5 9 9 9 9
1
1 1 - 0 15 15
7 5 2 1 - 12 12 12 6
同分母分数加、减法计算法则： 分母不变，分子相加、减。
二、探究新知
人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。
看了这些图片， 你有什么感想呢？
关键是：
化
异同
为 通分
异分母分数加、减法的计算方法： 异分母分数相加、减，先（ 通分 ），然后 按照（同分母分数）加、减法的方法进行计算。
三、巩固提升
1.先计算，然后再进行验算。
1 3 2 9 11 12 8 24 24 24
验算：
11 1 11 2 9 24 12 24 24 24