潮南区2014-2015学年北师大八年级下期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年北师大版八年级数学下学期期末考试卷
2014-2015学年八年级数学下学期期末考试卷沉着、冷静、快乐地迎接5月月考，相信你能行！一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案） 1．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D2．已知x y>，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 3．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如右图所示， 则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b )D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +2 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6. 如右图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°7．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 （ ）①b a b a +=+211； ②()3232a aa =；③b a b a b a +=++22；④31932-=--a a a ； A ．0个 B ．1个 C.2个 D. 3个 8．若将分式24ab a +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）A ．扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的21 D.缩小为原来的41 9．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x 人，则根据题意可列方程 （ ） A ．32180180=+-x x B ． 31802180=-+xx C ．3180180+-x x =2 D ．21803180=-+x x 10. 如右图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则错误！未找到引用源。
北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷 后有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，2，3 3. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. 已知反比例函数的图象过点M （-1，2），则此反比例函数的表达式为（ ）A. xy 2=B. xy 2-= C. xy 21=D. xy 21-= 5. 方程()()()2221+=+-x x x 的根是（ ）A. 1，-2B. 0，-2C. 3，-2D. 16. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.607. 已知点A （11,y x ），B （22,y x ）是反比例函数xy 3-=的图象上的两点，若210x x <<，则下列结论正确的是（ ）A. 210y y <<B. 120y y <<C. 021<<y yD. 012<<y y8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A. ()()155.043=-+x xB. ()()155.043=++x xC. ()()155.034=-+x xD. ()()155.041=-+x x9. 如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数x y 21=和xy 42=的图象交于点B 和点A ，若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A. 6B. 62C. 52D. 222+二、填空题（每空3分，共30分）11. 为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计，则这两种电子表走时稳定的是_______。
北师大版八年级下册数学期末试卷及答案
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下面是小编为大家精心整理的北师大版八年级下册数学期末试卷及参考答案，仅供参考。
北师大版八年级下册数学期末试卷题目选择题(每小题3分，共24分)1.下列关于的方程：① ;② ;③ ;④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.已知α为锐角，且sin(α-10°)=22，则α等于( )A.45°B.55°C.60°D.65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图( )A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图不变C.主视图不变，俯视图改变D.主视图改变，俯视图不变4.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.2(第4题图) (第5题图) (第6题图)5.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A.(6，0)B.(6，3)C.(6，5)D.(4，2)6.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1))，再打开，得到如图(2)所示的小菱形的面积为( )A. B. C. D.7.如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A.2B.﹣2C.3D.﹣38.观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n(an+b)﹣b正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第7题图) (第8题图) (第12题图) (第13题图)填空题(每小题3分，共21分)9.计算：﹣14+ ﹣4cos30°=.10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是(只写出符合条件的一个即可).11.若关于x的一元二次方程(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
北师大版八年级数学下学期期末测试题(含答案)
第I 卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.下列方程中是一元二次方程的是+1=0 +y=1 C. x 2+2=0 D.112=+x x2.不等式x+1<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.在平面直角坐标系中，点(-2，-a 2-3)一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是A.5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。
再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是A.与y 轴交于(0，-5)B.与x 轴交于(2，0)随x 的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限6.关于x 的方程x 2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC 的腰长为（ ）或9 或67.如图，四边形ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为A. β= 180-αB. β=180°-α21 C. β=90°-α D.β=90°-α218.如图，在△ABC 中， AB=3, BC=4, AC=5,点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A. 29如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)， 若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值不可能是（ ）B. C. 如图，在△ABC 中，∠C=90° , AC=8，BC=6, 点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E, PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）B.11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为(3，0)， 则点D 的坐标为（ ）A. (1, 3)B. (1，31+)C. (1，3)D. (3，31+)12.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，若F 是BC 的中点，且∠EDF=45°，则DE 的长为（ ） A.3105 B.102 5 D.5310 第11卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把箐案填在答题卡的横线上)13. 2x-3>- 5的解集是_________.14.定义运算a ★b=a- ab,若a=x+1，b=x,a ★b=-3，则x 的值为________.15. 如图，已知EF 是△ABC 的中位线，DE ⊥BC 交AB 于点D ，CD 与EF 交于点G,若CD ⊥AC,EF=8，EG=3，则AC 的长为___________.16. 为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表:种类 一日票二日票 三日票 五日票 七日票 单价(元/张) 20 30 40 70 90某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票,则总费用最低为______元.17. 如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把ha 的值叫做这个菱形的“ 形变度”。
北师大版八年级下期末数学考试试卷及答案(解析版5套试题) (3)
八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B 的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
北师大版八年级下册期末数学试卷(含答案解析).docx
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】第二学期期末教学水平调研卷八年级数学第Ⅰ卷（客观卷 共30分）一、选择题：每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．22()()x y x y x y +-=- C ．265(5)(1)x x x x -+=-- D ．222()2x y x y xy +=-+3. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点,B C ，分别以点,A C 为圆心，以,BC AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接,AD CD ，得到的四边形ABCD 是平行四边形, 根据上述作法，能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形4. 若分式293x x --的值为0，则x 的值等于（ ）A ．0B ．3± C.3 D ．-35. 如图，已知ABC ∆，90C ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，3CD =，4AC =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 6. 解分式方程12211x x x +=-+时，在方程的两边同时乘以(1)(1)x x -+，把原方程化为12(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）A ．类比思想B ．转化思想 C. 方程思想 D ．函数思想7. 如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15 C. 20 D ．308. 如图，有一直角三角形纸片ABC ，90C ∠=，30B ∠=，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，1DE =，则BC 的长度为（ ）A ．2B ．32+ C.3 D ． 239. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分ABC ∠和BCD ∠，点E 为矩形ABC 外一点，连接BE ，CE ，现添加下列条件：①//EB CF ，//CE BF ；②BE CE =，BE BF =；③//BE CF ，CE BE ⊥；④BE CE =，//CE BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个10. 如图，已知平行四边形AOBC 的顶点(0,0)O ，(1,2)A -，点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ）A ．51,2)B ．5,2) C. (35,2)- D ． (52,2)第Ⅱ卷（主观卷 共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6AC cm =，8BC cm =，则DF 的长为 cm ．12.若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为 ． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111A B C D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠= ．14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，DE BC ⊥，垂足为点E ，则DE = ．15.如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 的边AB ，DC 上的点，F 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若214APD S cm ∆=，216BCQ S cm ∆=，四边形PEQF 的面积为 2cm ．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1）分解因式：①22363mx mxy my-+②2(2)(2)x x x---（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.45133(1)7xxx x-⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩17. 先化简：2121(1)1a aa a++-•+，然后a在-1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值. 18. 如图，在ABC∆中，90ABC∠=，BD为AC边上的中线.（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE BC⊥于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形.19. 如图1，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若//EF AB，//GH BC，在不添加任何辅助的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有的平行四边形（四边形AGHD除外）.20. 如图，在平行四边形OABC 中，已知点A 、C 两点的坐标为(3,3)A ，(23,0)C . （1）求点B 的坐标.（2）将平行四边形OABC 向左平移3个单位长度，求所得四边形''''A B C O 四个顶点的坐标. （3）求平行四边形OABC 的面积.21. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售，若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同. （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？22.综合与实践—猜想、证明与拓广 问题情境：数学课上同学们探究正方形上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，点D 关于直线AE 的对称点为点F ，直线DF 交AB 于点H ，直线FB 与直线AE 交于点G ，连接,DG CG .猜想证明（1）当图1中的点E 与点B 重合时得到图2，此时点G 也与点B 重合，点H 与点A 重合，同学们发现线段GF 与GD 有确定的数量关系和位置关系，其结论为： ； （2）希望小组的同学发现，图1中的点E 在边BC 上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很容易得到直线AE 是线段DF 的垂直平分线… 小丽：连接AF ，图中出现新的等腰三角形，如AFB ∆，…小凯：不妨设图中不断变化的角BAF ∠的度数为n ，并设法用n 表示图中的一些角，求出FGD ∠的度数，从而可证明结论.请你参考同学们的思路，完成证明： 联系拓广：（3）如图3若将题中的“正方形ABCD ”变为“菱形ABCD ”，ABC α∠=，其余条件不变，请探究DFG ∠的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）.23.如图，在梯形中ABCD 中，//AD BC ，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，42CD =，45C ∠=，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x .（1）当x 的值为多少时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形； （2）当x 的值为多少时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以,,,P A D E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.试卷答案一、选择题1-5: BCDDA 6-10: BCCDA二、填空题11. 1 12. 3 13. 36 14.1201315. 30 三、解答题16.解：（1）①原式223(2)m x xy y =-+23()m x y =-②原式2(1)(2)x x =--(1)(1)(2)x x x =+--（2）解不等式①，得：12x ≤解不等式②，得：2x >- 则不等式组的解集为122x -<≤17.解：22121(1)(1)111a a a aaa a a a+++-•=•=+++∵0a≠，1a≠-，故把1a=代入原式得2.18.（1）解：如图所示，E点即为所求：（2）证明：∵CE BC⊥∴90BCE∠=∵90ABC∠=∴180BCE ABC∠+∠=∴//AB CE∴ABE CEB∠=∠，BAC ECA∠=∠∵BD为AC边上的中线∴AD DC=在ABD∆和CED∆中ABD CEDBAC ECAAD DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD∆≌CED∆()AAS∴AP EC =∴四边形ABCE 是平行四边形 ∵90ABC ∠=∴平行四边形ABCE 是矩形19.（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴//AD BC ∴EAO FCO ∠=∠∵OA OC =，AOE COF ∠=∠ ∴OAE ∆≌OCF ∆∴OE OF =，同理OG OH = ∴四边形EGFH 是平行四边形 （2）ABFE 、GBCH 、EFCD 、EGFH20.（1）点B 坐标是(33,3)（注：写必要的步骤）（233 所以'3)A ，'(23,3)B ，'3,0)C ，'(3,0)O -.（3）平行四边形的面积为2333)236==⨯=21.解：（1）设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(300)x +元，由题意得：60007500300xx =+ 解得：1200x =经检验得：1200x =是原方程的解 则3001500x +=答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元. （2）设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30)y -台，根据题意得：12001500(30)42000y y +-≤ 10y ≥答：至少进货甲种空气净化器10台. 22.解：（1）,GF GD GF GD =⊥（2）连接AF ，∵点D 关于直线AE 的对称点为点F ， ∴直线AE 是线段DF 的垂直平分线， ∴,AF AD GF GD == ∴12∠=∠，3FDG ∠=∠ ∴132FDG ∠+∠=∠+∠ ∴AFG ADG ∠=∠ ∵四边形ABCD 是正方形， ∴,90AB AD BAD =∠= 设BAF n ∠= ∴90FAD n ∠=+ ∵AF AD AB == ∴FAD ABF ∠=∠∴180AFB ABF n ∠+∠=- ∴180AFB ADG n ∠+∠=-∴360360(90)(180)90FGD FAD AFG ADG n n ∠=-∠-∠-∠=-+--= ∴GF DG ⊥ （3）902α-23.解（1）如图，分别过,A D 作AM BC ⊥于M ，DN CB ⊥于N∴,5===AM DN AD MN而42,45=∠=CD C∴4===DN CN AM∴3=--=BM CB CN MN若以,,P A D为顶点的三角形为直角三角形，则90∠=，90∠=（在图中不存在）APBDAP∠=或90ADP当90DAP∠=时∴P与M重合∴3==BP BM当90∠=时ADP∴P与N重合∴8==BP BN故当x的值为3或8时，以点,,P A D为顶点的三角形为直角三角形；（2）若以点,,,=，有两种情况：P A D E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD PE①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴6BE=∴651=-=-=BP BE PE②当P在E的右边，=+=+=6511BP BE PE故当x的值为1或11时，以点,,,P A D E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当11BP=时，以点,,,P A D E为顶点的四边形能构成菱形当11BP =时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形是平行四边形， ∴5EP AD ==，过D 作DN BC ⊥于N ， ∵42CD =45C ∠=，则4DN CN ==， ∴3NP =. ∴2222435DP DN NP -=+=，∴EP DP = 故此时PDAE 是菱形即以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
2014-2015年北师大八年级下期末数学试题及答案
2014—2015学年下期期末学业水平测试八年级 数学 参考答案一、选择题BCDADBBB二、填空题9.2a ；10.1a b =?；11.不唯一，(1)2(1)(1)(2)x x x x x +++=++或(2)x x ++(2)(1)(2)x x x +=++等；12.7;4>13.45；14.4；15.843+或16. 三、解答题16.是分母x 和2x 的最简公分母； .............2分等式的基本性质； .............4分解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解...........6分17.例如：250x -=， .............1分因为函数25y x =-图象与x 轴的交点横坐标为 2.5，(根据所写方程，在图中表示也可以) .............2分所以方程250x -=的解为x =2.5. ............3分250x ->, .............4分因为从图象上看当y ＞0时，函数值对应的自变量的值x ＞2.5, .............5分所以不等式的解集为x ＞2.5. ............6分18．解：甲单独完成任务的时间是m 小时， 甲、乙两人合作的完成任务的时间是ma a b+. ............2分 所以提前完成任务的时间是： ma m a b-+ ............. 4分 =()m a b ma a b +-+=ma mb ma a b +-+ =.mb a b+ .............6分 答：甲、乙两人同时工作，可以提前mb a b +小时完成任务. ...........7分 19．方案;先用绳子测量出四边形ABCD 的边AB 的长，并在绳子上做上标记；然后再用这根绳子测量出CD 的长做上标记，比较AB 与CD 的长短.用同样的方法比较BC 、AD 的长短。
北师大版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
北师大版八年级数学第二学期期末综合素质测试试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是 （ ） A. B. C. D.2.因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果 （ ）A.m 2+4n 2B.-m 2+4n 2C.m 2-4n 2D. –m 2-4n 23.如图所示，ΔABC 是等边三角形，且BD=CE ，∠1=15°，则∠2的度数为 ( )A. 15°B. 40°C. 45°D. 60°4.把分式y x y 3+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 不变D. 缩小2倍5.如图，在ΔAB C 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，ΔABC 的面积为10，AB=6，DE=2，则AC 的长是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 6.不等式的最大整数解为（ ）A.0B.4C.6D.77.2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( )A.B.C. D. 8.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是( )A.∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°9.若关于x 的方程0552=--+--xm x x 有增根，则m 的值是 ( )A.-2B. 2C. 5D. 3 10.如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC=10，BC 边上的高为6，则图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 15C. 30D. 60第Ⅱ卷 非选择题（共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）11.若a ＞b ，要使ac<bc ，则c________0．12.当x= 时，分式112--x x 值为0． 13.若一个正多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是_________边形．14.如图，已知线段DE 是由线段AB 平移而得，AB=DC=5cm ，EC=6cm ，则ΔDCE 的周长是 cm ．15.在平行四边形ABCD 中，若AB ：BC=2：3，周长为30cm ，则AB=______cm ，BC= ______cm ． 16.三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则此三角形的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，计52分）17.(本题8分) 因式分解：(1)x 3-25x (2)-2x 2y+16xy-32y ．18.(本题5分) 尺规作图：如图，已知∠AOB 及M 、N 两点．请你在∠AOB 内部找一点P ，使它到这个角两边的距离相等，且到点M 、N 的距离也相等(不写做法，保留作图痕迹)．19.（本题8分）解方程: (1) 189-=x x (2) xx x --=+-2132120.（本题7分）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接BF ．求证：BF=DC ；21.（本题8分）化简：（1）21442---a a（2）先化简212)121(2-+-÷+-x x x x ，然后在-2，-1，0，1，2五个数中给x 选择一个合适的数代入求值．22.（本题8分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD上的一点E．求证：AE⊥BE．23.（本题8分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C D C C C A D D C二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.-1 13. 5 14. 1615. 6；9 16. 24三、解答题（本题有7小题，计52分）17.（本题8分）解：（1）=x(x2-25)…………………………………………………………………2分．……………………………………………………4分(2)-2x2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)………………………………………………………2分=-2y(x-4)2………………………………………………………………4分18、（本题5分）解：．………………………………………………4分如图所示：点P即为所求作的点．………………………………………5分19. （本题8分）解：（1）分式方程两边同乘以得：，…………………2分去括号得：，移项得：，合并同类项得：，…………………………………………………3分经检验：是原分式方程的解，原分式方程的解为；………………………………………………4分 分式方程两边同乘以得：，……………1分 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：，系数化为1得：，…………………………………………………3分 经检验：是原分式方程的增根，原分式方程无解．……………………………………………………4分20.（本题7分）证明：连接DB ，CF ，……………………………………1分∵DE 是△ABC 的中位线，∴CE=BE ，………………………………………………………………3分∵EF=ED ，∴四边形CDBF 是平行四边形，…………………………………………6分∴CD=BF ；…………………………………………………………………7分21.（本题8分）解：（1）原式=)2)(2(2)2)(2(a 4-++--+a a a a ……………………………………2分=)2)(2(a 2-+-a a=2a 1+-……………………………………………………………4分（2）原式=2)1(221--⋅--x x x x ……………………………………………………2分=11-x …………………………………………………………………3分当x=0时，原式=101-=-1…………………………………………………4分 （学生选值只要不是1,2即可）22.（本题8分）证明：四边形ABCD 是平行四边形，， ，…………………………………………………2分平分，BE 平分，，，………………………………………5分，，即．………………………………………………………………8分23.（本题8分）解：乙厂每天生产口罩x 万只，则甲厂每天生产口罩2x 万只，根据题意得：……………………………………………………………1分526060=-x x ，………………………………………………………………4分解得：x=6，………………………………………………………………………6分经检验x=6是原方程的解，且符合题意，∴2x=12答：甲厂每天生产口罩12万只，乙厂每天生产口罩6万只．……………8分。
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一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， ，3
12．一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 ． 13．已知一组数据：0，2，x，4，5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 ． 14．已知直角三角形的两条直角边长为 6，8，那么斜边上的中线长是 ． 15．如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=4cm，则 DE= cm．
24．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
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四、解答题（二）（共 3 小题，满分 21 分） 20．已知 a=2+ ，b=2﹣ ，试求 的值．
21．如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况． （1）计算这些车的平均速度； （2）车速的众数是多少？ （3）车速的中位数是多少？
22．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施 工．为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作 一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量∠ABD=135°，BD=800 米，求直线 L 上距 离 D 点多远的 C 处开挖？（ ≈1.414，精确到 1 米）
7．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发 现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ） A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 8．如图，要使平行四边形 ABCD 变为矩形，需要添加的条件是（ ）
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2014-2015 学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣5≥0， 解得 x≥5． 故选：C． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】计算题． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； D、12+（ 故选：B． ）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误． C．2，3，4 D．1， ，3
3．边长为 3cm 的菱形的周长是（ ） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 4．下列二次根式中，不能与 A． B． C． D． 合并的是（ ）
5．一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列计算错误的是（ ） A． • = B． + = C． ÷ =2 D． =2
五、解答题(三）（共 3 小题，满分 27 分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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23．如图，D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 AB≠BC≠AC）的边 AB、AC 的中点．O 是△ABC 内的动点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、F、E． （1）求证：四边形 DGFE 是平行四边形； （2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说 明理由．）
25．如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠ACB 的平分线 于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．
16．正方形 ABCD 的边长为 acm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分 的面积是 cm2．
三、解答题（一）（共 3 小题，满分 18 分） 17．计算： +6 ﹣2×（ ﹣ ）
18．已知直线 y=2x﹣b 经过点（1，﹣1），求关于 x 的不等式 2x﹣b≥0 的解集． 19．如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．
A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC
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9．已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=3x﹣1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对 10．已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足 三角形的周长为（ ） A．7 或 8 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11． 的值为 ． B．6 或 1O C．6 或 7 D．7 或 10 +（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰