2010年长宁区高三数学质量检测试卷 (文)答案
上海市长宁区区第一学期高三年级质量调研(数学).doc
长宁区2010学年第一学期高三数学检测试题一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分）．1、已知集合(,0]A =-∞，{1,3,}B a =，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是 ．2、若复数11i z =-，224i z =+，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的虚部是 ．3、（理）函数x a y π2sin =)0(>a 的最小正周期为2，则实数_______=a 。
（文）函数x a y π2cos =)0(>a 的最小正周期为2，则实数_______=a 。
4、若71(2)x x-的二项展开式中的第5项的系数是 （用数字表示）。
5、已知α为第三象限的角，53cos -=α,则)4tan(απ+= . 6、不等式093114212≥-x x 的解集为_______________。
7、给出下面4个命题:(1)x y tan =在第一象限是增函数； (2)奇函数的图象一定过原点； (3)f -1(x)是f(x)的反函数,如果它们的图象有交点,则交点 必在直线y=x 上； (4)"a>b>1"是"log a b<2"的充分但不必要条件.其中正确的命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ．9、无穷等比数列{}n a 中，公比为q ，且所有项的和为231a 的范围是_________10、设函数()[)()⎩⎨⎧∞-∈-+∞∈-=1,,2,1,222x x x x x x f ，则函数)(x f y =的零点是 . 11、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若 连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ．12、（理）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()221a b c bc-+=-，且 4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .（文）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若0120=∠A ，且4AC AB ⋅=-则ABC ∆的面积等于 . 13、（理）已知函数f (x )=x 2＋2︱x ︱－15，定义域是),](,[Z b a b a ∈，值域是[－15,0]， 则满足条件的整数对),(b a 有 对．（文）对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数),0(,sin 2sin )(π∈+=x xx x f 的“下确界”为____。
2010高三数学调研试卷参考答案(1)
嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一．填空题1．i -2；2．1+x （0≥x ）；3．}3,1{<x x ；4．3:1；5．2524-；6．29； 7．21=x ，5log 22=x ；8．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,23；9．2{-<a a 或}2>a ；10．103； 11．10≤k （或11<k ）；12．]2,1[-；13．（理）1；（文）1；14．（理）11；（文）4．二．选择题15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．（理）D ；（文）C ．三．解答题19．（理）（1）由题意可得，ati t i bi a 342-+=-，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==②43①2t at b ta ，…（3分） 由①得，a t 2=，代入②得a aa b 223-⋅=，所以62=+b a ．…………（6分）（2）由5|2|≤-z 得5|)2(|≤+-bi a ，即5)2(22≤+-b a ，……（8分） 由（1）得a b 26-=，所以25)26()2(22≤-+-a a ， 化简得0152852≤+-a a ，…………（10分） 所以a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,53．…………（12分）19．（文）（1）i t t i t i z z )1()1())(1(21-++=-+=⋅，……（3分） 由已知，21z z ⋅是实数，所以01=-t ，即1=t ．…………（6分）（2）由22||21≤+z z ，得22|2)1(|≤++i t ，即224)1(2≤++t ，……（8分）即84)1(2≤++t ，解得13≤≤-t ．……（11分） 所以t 的取值范围是]1,3[-．…………（12分）20．（1）因为三棱柱的体积33=V ，而3443=⨯=底S ，所以31=A A ……（3分） 所以18323=⨯⨯=侧S ．……（6分） （2）取AC 中点E ，连结DE 、E C 1， 则ED ∥AB ，所以，DE C 1∠（或其补角） 就是异面直线AB 与D C 1所成的角．……（8分） 在△DE C 1中，1011==E C D C ，1=DE ，…………（9分）C 1B 1CBAA 1DE所以20101021cos 1==∠DE C ．…………（12分） 所以，异面直线AB 与D C 1所成角的大小为2010arccos ．…………（14分） （或20390arcsin ，或39arctan ）21．（1）由题意得，S △S ADE 21=△ABC ，即A AC AB A y x sin 41sin 21⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，…（4分）解得x y 3=，……（5分）所以xx f 3)(=，)(x f 的定义域为]2,1[．…………（7分）（2）在△ADE 中，由余弦定理得， A AE AD AE AD DE cos 2222⋅⋅⋅-+=xy y x xy y x DE -+=-+=22022260cos 23922-+=xx ，]2,1[∈x ，…………（10分）令t x =2，则]4,1[∈t ，于是336392=-≥-+=t t DE ，……（12分）当且仅当3=t ，即3=x 时，2DE 取最小值3．……（13分）所以，当D 、E 离点A 的距离均为3m 时（或3==AE AD （m ）时），DE 最短，即所用石料最省．…………（14分）22．（理）（1）当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=--=1,11,11|1|)(22x x x x x x x x x f ，……（1分）所以，当1≥x 时，由x x f =)(得x x x =--12，0122=--x x ，解得21±=x ，因为1≥x ，所以21+=x ．…………（2分）当1<x 时，由x x f =)(得x x x =-+-12，12-=x ，无实数解．……（3分）所以，满足x x f =)(的x 值为21+．…………（4分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=ax a ax x ax a ax x x f ,,)(22 ，……（5分）因为0>a ，所以，当a x ≥时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a x x f 42)(22，的单调递增区间是),[+∞a ； 当a x <时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a a x x f 42)(22，单调递增区间是]2,(a -∞．…（8分） （注：两个区间写出一个得2分，写出两个得3分，区间不分开闭） 所以，)(x f 的单调递增区间是]2,(a-∞和),[+∞a ．…………（9分）ED CBA（3）由0||<--a a x x ， 当a x ≥时，02<--a ax x ，因为0)(<-=a a f ，所以⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡++∈24,2a a a a x ．……（11分） 当a x <时，02<-+-a ax x ，即04222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a x ， 当042<-a a ，即40<<a 时，),(a x -∞∈；……（13分） 当042≥-a a ，即4≥a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-∈a a a a a a a x ,2424,22 ．…（14分） 综上可得，当40<<a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞-∈24,2a a a x ， 当4≥a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-∈24,2424,222a a a a a a a a a x ．……（16分）22．（文）（1）⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=--=1,11,11|1|)(22x x x x x x x x x f ，……（1分）所以，当1≥x 时，由x x f =)(得x x x =--12，0122=--x x ，解得21±=x ，因为1≥x ，所以21+=x ．…………（2分）当1<x 时，由x x f =)(得x x x =-+-12，12-=x ，无实数解．……（3分）所以，满足x x f =)(的x 值为21+．…………（4分）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=1,11,1)(22x x x x x x x f ， 当1≥x 时，)(x f 的单调递增区间为),1[+∞；……（6分）当1<x 时，)(x f 的单调递增区间为]21,(-∞．……（8分）所以，)(x f 的单调递增区间是]21,(-∞和),1[+∞．…………（9分）（3）当1≥x 时，由012<--x x 得2511+<≤x ，…………（12分）当1<x 时，由012<-+-x x 得012>+-x x ，恒成立．……（15分）所以，不等式0)(<x f 的解集为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-251,．……（16分）23．（理）（1）当121=+x x 时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅-=-+-=+=+2211222211221211212log 12log 12log )()(x x x x x x x x x f x f y y 12log 2log 212212===x x x x ，所以21y y +为定值1．…………（4分）（2）由（1）得，1=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛n k n f n k f （1=k ，2，…，1-n ），……（6分） 所以，⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n f n n f n f n f T n 1221 ，又 ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n f n f n n f n n f T n 1221 ，于是1)1(2⨯-=n T n ，所以21-=n T n （*N n ∈，2≥n ）．……（10分）（3）由已知，n a n 2=，*N n ∈．……（11分）由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211111a a …12sin 11+<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a n α，得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+21111112a a n …αsin 11<⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a ，令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=21111112)(a a n n f …⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a 11，则由题意可得0)(>n f ，于是121132111111121111111132)()1(121121+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++n a n a a a n a a a a n n f n f n n n n1484384)22()12)(32(2212)(32(12221132222<++++=+++=+++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=n n n n n n n n n n n n n ， 所以)()1(n f n f <+，即)(n f 随着n 的增大而减小．…………（15分）所以当*N n ∈时，)(n f 的最大值为23)1(=f ， 若存在角α满足要求，则必须23sin >α．……（16分） 所以角α的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛++322,32ππππk k ，（Z k ∈）…………（18分） （注：说明)(n f 单调性的作差方法如下）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-++121132111111)()1(121n a n aa a n f n f n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1222123211111121n n n n aa a n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22)22()12)(32(1211111121n n n n n a a a n ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22)22()12)(32(12111111221n n n n n a a a n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22484384121111112221n n n n n n aa a n ， 因为011111121>⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a ，012>+n ，022>+n ， 048438422<++-++n n n n ，所以0)()1(<-+n f n f ，即)()1(n f n f <+．23．（文）（1）由已知，对所有*N n ∈，n n S n -=22，……（1分） 所以当1=n 时，111==S a ，……（2分） 当2≥n 时，341-=-=-n S S a n n n ，……（3分）因为1a 也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为34-=n a n （*N n ∈）．……（4分）（2）由已知pn n n b n +-=22，……（5分）因为{}n b 是等差数列，可设b an b n +=（a 、b 为常数），…（6分） 所以b an pn nn +=+-22，于是bp n b ap an n n +++=-)(222， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=012bp b ap a ，……（8分）因为0≠p ，所以0=b ，21-=p ．………（10分） （注：用n n b b -+1为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分）（3）⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=14134121)14)(34(2n n n n c n ，……（12分）所以⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=+++=14112114134191515112121n n n c c c T n n……（14分）由20m T n <，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+->141110n m ，因为11411<+-n ，所以10≥m ．……（17分） 所以，所求的最小正整数m 的值为10．……（18分）。
上海市六校2010届高三下学期联考(数学文)
上海市2010届高三第二次六校联考数学试题(文科)（2010.3） 编辑：刘彦利本试题共23题，满分150分，120分钟完成，全部书写在答题纸上一、填空题（满分56分，共14小题，每小题4分）1．已知集合{}0,1,2,3,4I =，{}0,2,3A =，{}1,3,4B =，则I A B ⋂=ð ； 2．设复数121,43z i z i =-=--，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于第 象限. 3．函数31lg3x y x-=-的定义域为 . 4，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．5．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是 ．6．函数x x y 2cos 32sin +=，],0[π∈x 的单调递增区间是 ．．阅读右图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出=a ．8．过点)3,2(-A 且一个方向向量)2,1(-=d 的直线方程为 ． 9．计算：22212lim()111n nn n n →∞+++=+++ ． 10．已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则)1(f 的最小值为 .11．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、a b -、ab 、aP b∈ （除数0b ≠），则称P 是一个数域，例如有理数集Q 就是数域，有下列命题： ① 数域必含有0,1这两个数；② 整数集是数域；③ 若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ④ 数域必为无限集； 则其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）12．如图，若正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，高为4，则异面 A 1 ABC DB 1C 1D 1直线1BD 与AD 所成角的大小是 ．（结果用反三角函数值表示）13．若矩阵cos60sin 60sin 60cos60A ︒-︒⎛⎫= ⎪︒︒⎝⎭，122122B ⎛⎫--⎪⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，则AB = . 14．已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n n m N <<∈，共有1m n C +种取法. 在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和()1m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m m n n n C C C -++=成立. 试根据上述思想，化简下列式子：1122...m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---++++= . ()1,,,k m n k m n N ≤<≤∈二、选择题（满分16分，共4小题，每小题4分） 15．“(5)0x x -<成立”是“14x -<成立”的（ ）()A 充分而不必要条件 ()B 必要而不充分条件 ()C 充分必要条件 ()D 既不充分也不必要条件16．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）()A 它们的中位数是7，总体均值是8 ()B 它们的中位数是7，总体方差是52 ()C 它们的中位数是8，总体方差是528 ()D 它们的中位数是8，总体方差是52717．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）()A )(x f 是周期为1的奇函数 ()B )(x f 是周期为2的偶函数 ()C )(x f 是周期为1的非奇非偶函数()D )(x f 是周期为2的非奇非偶函数18．在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)01(，-A 和)01(，C ，顶点B 在椭圆13422=+y x 上，则BCA sin sin sin +的值是（ ）()A 23 ()B 3 ()C 4()D 2三、解答题（满分78分，共5题）19．（本题满分14分）某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）关于x 的不等式012<+xa x 的解集为()b ,1-．（1）求实数a 、b 的值；（2）若bi a z +=1，ααsin cos 2i z +=，且21z z 为纯虚数，求)32cos(πα-的值．21．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a =,2716a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：*31223()2222nn nb b b b a n N =++++∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知曲线C ：()222104x y b b +=>． （1）曲线C 经过点12⎫⎪⎭，，求b 的值； （2）动点(,)x y 在曲线C ，求22x y +的最大值；（3）由曲线C 的方程能否确定一个函数关系式()y f x =？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x 、y 间建立函数关系，并写出解析式．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f ．设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值．2010届高三年级六校联考 数学试题参考答案一、1．{}1,4 2．二 3．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭4．3π 5．3586．],127[]12,0[πππ7．12 8．（理）cos 3ρθ=；（文）012=-+y x 9．（理）12；（文）2110．4 11．①④ 12．（理）320；（文）5arctan 13．1001-⎛⎫ ⎪-⎝⎭14．mn k C +二、15．A 16．D 17．B 18．D 三、19．（理）解：（1）原不等式等价于02)(<-+x a x ，即022<-+ax x由题意得，⎩⎨⎧-=⨯--=+-211b ab 解得1-=a ，2=b ．（2）i z 211+-=，)sin cos 2()sin 2cos (21αααα-+--=i z z 若21z z 为纯虚数，则cos 2sin 02cos sin 0αααα+=⎧⎨-≠⎩，解得21tan -=α)32cos(πα-αα2sin 232cos 21+=10343tan 1tan 223tan 1tan 121222-=+⨯++-⨯=αααα． （文）解：设该工厂每天制造甲、乙两种家电 分别为x 件、y 件，则W=2x+y （百元）满足6x 2y 24x y 55y 15x,y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪⎩为非负整数可行域如右图：O （0，0）、A （0，3）、 B （2，3）、C （73,22）、D （4，0） 可行域内还有如下一些整点E （3，2）等 故当x 3y 2=⎧⎧⎨⎨=⎩⎩x=4或y=0 时W max =8（百元） 工厂每天制造甲3件，乙2件或仅制造甲4件．20．（理）解：可把1，2，3，…，127这127个自然数看成是开区间（0，128）中的自然数（1）当目标数字是48时，可猜64，32，48共3次可猜出目标；（2）选择数字范围中最中间的数来猜目标，相当于要研究目标数字中含因数2的情况，故可如下分类：1×2°，3×2°，5×2°，…，127×2° 这64个数均猜7次 1×21，3×21，5×21，…，63×21这32个数均猜6次 1×22，3×22，5×22，…，31×22这16个数均猜5次 1×23，3×23，5×23，…，15×23这8个数均猜4次1×24，3×24，5×24，…，7×24这4个数均猜3次1×25，3×25这2个数均猜2次 1×26这1个数只猜1次 平均期望次数为1(76463251648342211) 6.055127⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次） （文）见理科19题21．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d >，由2716a a +=，得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②易得11,2a d ==，所以*21()n a n n N =-∈备注：也可以由2736a a a a +=+得3627361655a a a a a a +=+=⎧⎨=⎩，由36511a a =⎧⎨=⎩，得到112a d =⎧⎨=⎩（2）令2nn nb c =，则有12n n a c c c =++，*1121(,2)n n a c c c n N n --=++∈≥1n n n a a c -∴-=，由（1）得12n n a a -∴-=，故*2(,2)n c n N n =∈≥，即22nnb =， 而11a =，所以可得12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩ ． 于是3411232222n n n S b b b b +=+++=++++=234122222n ++++++4-=1222(21)426,2621n n n n S +++--=-=--即． 22．（理）（1）设切线1l 的方程为0=--a y x ，由圆心C 到1l 的距离22222|2|1±-=⇒=--=a a d ；设切线2l 的方程为0=-+a y x ，由圆心C 到1l 的距离22222|2|2±-=⇒=--=a a d ．∴0222:,0222:11=+++=++-y x l y x l ，或0222:,0222:11=-++=-+-y x l y x l ． （2）设圆M 的半径为r ，则圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m ．解得2=r 且7±=m ，∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ．（3）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，21l l 、被圆C 所截得弦的中点分别为F E 、，弦长分别为21d d 、，因为四边形AECF 是矩形，所以1||||||222==+AC CF CE ，即1])2(4[])2(4[2221=-+-d d ， 化简得282221=+d d ．由14)2()2(22212212221≤+⇒+≥+dd d d d d ，∴14221≤+d d ．即21l l 、被圆C 所截得弦长之和的最大值为142．（文）解：（1）()2110144b b b +=>∴=；（2）根据()222104x y b b +=>得22241y x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()222222242412444y b b x y y y b y b b b ⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--++-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()22max 42244b b b x y b ≥≥+=+当时，即时,()222max 42444b b b b x y ≤≤≤+=+当时，即0时, ()22max 24424044b b x y b b +≥⎧⎪∴+=⎨+≤<⎪⎩，， ； （3）不能，如再加条件0xy <就可使x 、y 之间建立函数关系，解析式00x y x ⎧>⎪⎪=< （不唯一，也可其它答案）．23．（理）解：（1）函数2(0)by x x x=+>的最小值是2b 2，则6=，∴2log 9b =（2）设120x x <<，222221212122222112()(1)c c c y y x x x x x x x x -=+--=--⋅.12x x <<时，21y y >，函数22c y x x=+在[4c ,+∞)上是增函数；当120x x <<<21y y <，函数22c y x x=+在(0,4c ]上是减函数.又22c y x x=+是偶函数，于是，该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；（3）可以把函数推广为(0)nn ay x a x=+>，其中n 是正整数. 当n 是奇数时,函数nn ay x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数； 当n 是偶数时,函数nna y x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[na 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数； 21()()nF x x x=++n x x)1(2+ =)1()1()1()1(323232321220n nn n r n r n r n n n n n n n x x C x x C x x C x x C ++++++++---- 因此()F x 在 [21,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数.所以，当12x =或2x =时，()F x 取得最大值9924n n⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当1x =时，()F x 取得最小值12n +.（文）解：（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . （2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有0002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=， 故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--t x t y ，解得)(2100y x t +=， 又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴222120+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ， ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ，当且仅当10=x 时，等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+.。
上海市长宁区第一学期高三数学
长宁区2010学年第一学期高三数学检测试题1、已知集合(,0]A =-∞，{1,3,}B a =，若A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围是 ．2、若复数11i z =-，224i z =+，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的虚部是 ．3、（理）函数x a y π2sin =)0(>a 的最小正周期为2，则实数_______=a 。
（文）函数x a y π2cos =)0(>a 的最小正周期为2，则实数_______=a 。
4、若71(2)x x-的二项展开式中的第5项的系数是 （用数字表示）。
5、已知α为第三象限的角，53cos -=α,则)4tan(απ+= .7、给出下面4个命题:(1)x y tan =在第一象限是增函数；(2)奇函数的图象一定过原点； (3)f -1(x)是f(x)的反函数,如果它们的图象有交点,则交点必在直线y=x 上； (4)"a>b>1"是"log a b<2"的充分但不必要条件.其中正确的命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ．9、无穷等比数列{}n a 中，公比为q ，且所有项的和为231a 的范围是_________10、设函数()[)()⎩⎨⎧∞-∈-+∞∈-=1,,2,1,222x x x x x x f ，则函数)(x f y =的零点是 .11、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ．12、（理）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()221a b c bc-+=-，且4AC AB ⋅=-u u u r u u u r，则ABC ∆的面积等于 .（文）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若0120=∠A ，且4AC AB ⋅=-u u u r u u u r则ABC ∆的面积等于 .13、（理）已知函数f (x )=x 2＋2︱x ︱－15，定义域是),](,[Z b a b a ∈，值域是[－15,0]， 则满足条件的整数对),(b a 有 对．（文）对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数),0(,sin 2sin )(π∈+=x xx x f 的“下确界”为____。
上海市十校2010届高三数学下学期联考测试(文)沪教版 新课标
上海市十校2010届高三下学期联考数学测试（文科）一、填空题（本大题满分为56分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知椭圆方程为2221x y +=，则该椭圆的长轴长为___________.2.设集合(){}(){}R y R x y y x B R x x y y x A ∈∈==∈==,,1,,,,2，则B A 用列举法可表示为_____________________． 3.解关于x 的方程：1221234x a =，其解集为__________．4.已知)1,(),1,2(λ=--=b a，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ取值范围是__________________.5.复数z 满足3z +=设n z m z ==min max ,，则m n ⋅=__________.6.在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3的展开式中，各项系数之和为A ,各项二项式系数之和为B ,且72=+B A ,则展开式中常数项的值为__________.7.函数)(352A x x x y ∈--=的值域是[)4,+∞，则集合Ａ___________=. 8.在ABC ∆中，已知2,22==a b ，如果三角形有解，则A ∠的取值范围是_____________________.9.若以连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P 的坐标，则点P 落在圆226x y +=内的概率为________．10.已知函数)0,0(1)(cos )(2>>++=ωϕωA x A x f 的最大值为3,)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为)2,0(,其相邻两条对称轴间的距离为2,则++)2()1(f f (2010)f +=____________.11.设函数1()1f x x =+，点0A 表示原点，点(,())n A n f n （n N *∈），n θ是向量a 与向量(1,0)i =的夹角，0112231n n n a A A A A A A A A -=++++，设123tan tan tan n S θθθ=++tan n θ++，则lim _________n n S →∞=.12.已知)13(log 21)(3+-=x abx x f 为偶函数，x x ba x g 22)(++=为奇函数，其中b a ,为复数，则20101()kk k ab =+∑的值是_________.13.已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为__________________. 14.有下列四个命题： （1）函数xx f lg 1)(=在()(0,1)1,+∞上是减函数；（2）不等式：arcsin arccos x x ≤的解集为⎤⎥⎣⎦；（3）已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n S =--，n N *∈，则数列{}n a 一定是等比数列；（4）过点(2,4)M 作抛物线28y x =的切线，则切线方程可以表示为：2y x =+．则正确命题的序号为_________________．二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.方程221(0)sin cos 4x y πθθθ+=<<所表示的曲线是（ ）. (A ) 双曲线 (B ) 焦点在x 轴上的椭圆 (C ) 焦点在y 轴上的椭圆 (D ) 以上答案都不正确16.长度分别为2x x x x x 、、、、、的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）.(A ) 3x >B ) 23x << (C ) 33x << (D ) 1>x17.函数1()()16xf x =与其反函数的图象的交点个数为（ ）． (A ) 1个 (B ) 3个 (C ) 5个 (D ) 无法确定18.给定正数,,,,a b c p q ，其中p q ≠，若,,p a q 成等比数列，,,,p b c q 成等差数列，则关于x 的一元二次方程220bx ax c -+=（ ）．(A ) 有两个相等实根 (B ) 有两个相异实根 (C ) 有一个实根和一个虚根 (D ) 有两个共轭虚根三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解题时要写出必要的解题过程. 19.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，AB 是圆柱体OO '的一条母线，BC 过底面圆的圆心O ，D 是圆O 上不与点B 、C 重合的任意一点，已知棱5AB =，5BC =， 3CD =． （1）求直线AC 与平面ABD 所成的角的大小；（2）将四面体ABCD 绕母线AB 转动一周，求ACD ∆的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．20.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）设全集U R =，关于x 不等式220x a ++->（a R ∈）的解集为A ． （1）分别求出当1a =和3a =时的集合A ； （2）设集合)cos()066B x x ππππ⎧⎫=-+-=⎨⎬⎩⎭，若()U C A B 中有且只有三个元素，求实数a 的取值范围．21.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）如图，已知点G 是边长为1的正三角形ABC ∆的中心，线段DE 经过点G ，并 绕aA点G 转动，分别交边AB 、AC 于点D 、E ；设AD mAB =，AE nAC =， 其中01m <≤，01n <≤。
安徽省2010届高三第三次质检(数学文)word(含答案)
安 徽 省2010年高三教学质量检测试卷（三）数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数3,1iz z i+=-则复数在复平面上的对应点在 （ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知集合2{|210,,}A x ax x a x =++=∈∈R R 只有一个元素，则a 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．—13．“12m =”是直线(2)310(2)(2)30m x my m x m y +++=-++-=与直线相互垂直的 （ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．已知数列{}n a 为等差数列.且74321,0,a a a d -=-==则公差 （ ）A ．7B ．8C ．15D ．165．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第一象限，且5,6AOC π∠=设 2,(),O C O A O B λλλ=+∈R 则等于（ ）A ．1B ．—1C ．—2D ．26．如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是 （ ） 7．如图，正三棱锥S —ABC 中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B 出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B 的最短路线 的长为 （ ） A ．2 B ．3C ．D ．8．已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交椭圆C 于点B ，若3,||FA FB AF =则= （ ）AB ．2CD ．39．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有5(1)(1)(),()2xf x x f x f +=+则的值是 （ ） A ．52 B ．12C ．1D ．010．设函数223()cos 4sin 3(),||1,()2x f x x t t t x t f x =++-∈≤R 其中将的最小值记为(),()g t g t 则函数的单调递增区间为（ ）A ．1(,)(1,)3-∞-+∞B ．1[1,]3--C ．1(,)3+∞D ．1[,1]3第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
上海市长宁区高三上学期教学质量检测数学(文)试题
2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是___________________.2．若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x =≤=-≤，则M ∩N_______________. 3．复数=______________.（是虚数单位）4．已知数列的前项和，则其通项公式为5. 已知()214732lim6752n a n n n →∞++++-⎡⎤⎣⎦=--，则6. 已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示） 7．已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为 8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 . 9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列 的首项的取值范围是 .11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5bc a acB -+=， 则的值是 。
13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．14. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ．二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分．15．设z 1、z 2∈C,则“z+z=0”是“z 1=z 2=0”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16. 若正数a,b,c 成公差不为零的等差数列，则 （ ） （A ）lga ，lgb ，lgc 成等差数列 （B ）lga ，lgb ，lgc 成等比数列 （C ） 成等差数列 （D ）成等比数列17．函数(),01,10x by a a b +=<<-<<的图象为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）18.是△ABC 所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是 （ ）（A ）正三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）斜三角形三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中， ⊥底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知8,tan cot 23παπαα<<-=- （1）求的值； （2）求的值。
上海市部分重点中学2010届高三第二次联考(数学文)
上海市部分重点中学2010届高三第二次联考文科数学试卷一、填空题（每小题4分,共计56分） 1、()i i ⋅-21=______________2、已知,均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a b+=______3、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =_________4、圆心为(2,1)且与直线1x y +=相切的圆的方程为___________________5、若x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为6、已知函数12)(+=xx f 的图象与()y g x =的图象关于直线y x =对称，则方程()2g x =的解为_______7、若圆柱的底面半径为1，高为3，则该圆 柱的全面积为_________8、数列{}n a 中，若()1525nn nn a n ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩是奇数（是偶数）设n n a a a S 2212+⋅⋅⋅++=, 则2lim n n S →∞=______9、方程22log ||2x x =-的实根个数为10、阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 ______11、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为______(用分数表示)12、右表给出一个“直角三角形数阵”：每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为()*,,ij a i j i j N ≥∈，则85_____a =13、已知ABC ∆的三个顶点在以O 为球心的球面上，且AB AC =,3A π∠=,ABC S ∆=若球的表面积为16π则,A B 两点的 球面距离是____ 14、设n a (n ＝2,3,4…)是(3n +的展开式中x 的一次项的系数,则2342010234201020103333()2009a a a a ++++的值是________ 二、选择题（每小题4分,共计16分）15、与命题“若M a ∈则M b ∉”的等价的命题是（ ） A ．若M a ∉，则M b ∉ B ．若M b ∉，则M a ∈C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉ 16、设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D 17、一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π+18、已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体： 当[]1,1,21-∈x x 时，都有|)()(|21x f x f -||421x x -⋅≤，在以下函数①5)(=x f ；②34)(-=x x f ；③x x x f 2)(2+=；④21)(+=x x f 中 可以是集合M 中的元素的序号为（ ）（A ）①②③④； （B ）①②④； （C ）②③； （D ）①②③。
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2010年长宁区高三数学模拟卷答案（文）
一、填空题
19、解：（1）由条件得⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
⨯---=+-a a b 3
31231，…………………………………………4分 解得：4,1=-=b a 。
…………………………………………………………6分 （2）32)(2
++-=x x x f ，………………………………………………………8分 对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，………………………10分
m x =∴时132)(2min =++-=m m x f ， ………………………………12分
解得31±=m 。
31,1-=∴<m m 。
………………………………14分
20、解：（1）由条件得C C
C n m cos 2
sin 2cos
22
=-=⋅→
→，…………………2分 又2
1
3
cos
||||=
=⋅→
→→→π
n m n m ，…………………………………………………4分 ,21cos =
∴C π<<C 0，因此3
π
=C 。
………………………………………6分
（2）2
3
343sin 21=
==
∆ab C ab S ，6=∴ab 。
…………………………9分 由余弦定理得3
cos 22)(cos 22
2
2
2
π
ab ab b a C ab b a c --+=-+=， …12分
得出：4121)(2
=
+b a ，2
11
=+∴b a 。
…………………………………………14分 21、解：（1）2,121-==a a ，1,343-=-=a a ，3,265==a a ，
06=∴S 。
…………………………………………………………4分
（2）由条件得⎩⎨
⎧+=+=+++++3
122
1n n n n n n a a a a a a ，……………………………………………7分
n n a a -=∴+3。
…………………………………………………………10分
（3）由（2）的结论，n n n a a a =-=∴++36，即n n a a =+6。
………………12分
b a a b a a a a b a b a a a -=-=-=-===654321,,,,,。
06=∴S 。
……14分
由（2）得6,,1,,6 =∈=*+k N n S S k k n 。
063352010==∴⨯S S 。
………16分
22、解：（1）→
→
→
→
→
→
=
=
NB
ON CB
OM OA
OM
，…………………………………………2分
y
y
x -=
∴1，从而x x y +=1。
…………………………………………………4分
（2）当]1,0[∈x 时，1
)(+=
x x
x F 。
)(x F 图像关于直线1=x 对称，)()2(x F x F =-∴， …………………………………………………………5分
)()2(x F x F -=+∴，又)(x F 为偶函数，)()2(x F x F =+∴。
…………7分
设]12,2[+∈k k x ，则]1,0[2∈-k x ，………………………………………8分
122)2(+--=
-∴k x k x k x F ，即122)(+--=k x k
x x F 。
………………………10分
（3）不等式为
a x k x k
x +-<+--1
22，…………………………………………12分
1
21
1+--
+>∴k x x a 对)](12,2[N k k k x ∈+∈恒成立，
因此max )1
21
1(+--
+>k x x a 。
……………………………………………………14分
1211+--
+k x x 在]12,2[+∈k k x 上单调递增，12+=∴k x 时其最大值为2
3
2+k ，
232+
>∴k a ，即),2
3
2(+∞+∈k a )(N k ∈。
……………………………………16分 23、解：（1）2=c 222b a c += 2
234a a +=∴ 3,122==∴b a
13
2
2
=-∴y x 双曲线为。
……………………………………4分 （2）:l 0)2(=+-y x m 由⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-=13222y x m m x y 得0344)3(2222=--+-m x m x m
由0>∆ 得 0)34)(3(4224>+-+m m m 039122
2
>-+m m
恒成立即012>+m ……………………………………6分
⎩⎨⎧>∙>+002121x x x x 又 03
340342
2
22
>-+>-m m m m 32>∴m ),3()3,(+∞⋃--∞∈∴m ……………………………………8分
设),(),,(2211y x B y x A ，则
3222221-=+m m x x 3
6232222321--=+--=+m m
m m m y y )3
6,32(222---∴m m m m M AB 中点 ……………………………………10分
3
)3(12963)3(36)3()3(3)3(36)132(32222422222222222
22=--++⋅=---+⨯=----m m m m m m m m m m m m 上在曲线3)1(322=--∴y x M 。
……………………………………12分
（3）),(),,(2211y x B y x A , 为锐角使设存在实数AOB m ∠,,0>⋅OB OA 则
02121>+∴y y x x ……………………………………14分
因为 22
1221221214)(2)2)(2(m x x m x x m m mx m mx y y ++-=+-+-= 04)(2)1(2212212>++-+∴m x x m x x m ……………………………………16分
0)3(48)34)(1(2
2422>-+-++∴m m m m m 即012372
2
>-+m m
5
32<
∴m ， 矛盾与32
>m 不存在∴ ……18分。