2014-2015学年八年级下册北师大版 1.1.1 等腰三角形(一) 课件
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
北师大版数学八年级下册1.1.1全等三角形和等腰三角形的性质课件(共39张)
几何语言：
∵△ABC ≌△DEF ∴∠A =∠D，∠B =∠E， ∠C =∠F， AB = DE，AC = DF， BC = EF
A BC
D EF
例1 如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，
AC∥EF，∠C=∠F.求证：BC=DF. C
A
D
E
B
F
证明：∵AD=BE，
∴AD－BD=BE－BD，即AB=ED.
第一章 三角形的证明 1 等腰三角形
第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质
北师版八年级数学下册
学习目标
1、巩固全等三角形的判定及性质 2、了解并掌握等腰三角形的性质定理及推论
回顾复习
我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？
边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等.
边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等.
如图，BC=CD=DE=AE,∠A=20°. (1)求∠DEC的度数； (2)求∠B的度数.
解：
练习
知识点三：等腰三角形性质定理的推论
想一想
A
在图中，线段 AD 还具有怎
样的性质？为什么？由此你能得
到什么结论？
B
C
D
推论 等腰三角形顶角的平分线、底边 上的中线及底边上的高线互相重合.
可分解成下面三个方面来理解：
角边角（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等.
新课导入
建筑工人在建造房子时,为了确定房梁是否水平,常用 这样的方法:把一块等腰三角形板放在梁上,从顶角顶点系 一重物,如果系重物的绳子刚好经过三角形的底边中点,则 认为房梁就是水平的。你知道为什么吗？
新课探究
知识点一：全等，∴∠A=∠E.
北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿
北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》这一节主要介绍了全等三角形的性质和等腰三角形的性质。
全等三角形是指在平面上有两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。
等腰三角形是指在平面上有两个边相等的三角形。
本节课的内容是学生在学习几何初步知识的基础上进行的，需要学生具备一定的观察和思考能力。
教材通过引入全等三角形的概念，引导学生探究全等三角形的性质，从而得出全等三角形的判定定理。
然后，教材引入等腰三角形的概念，引导学生探究等腰三角形的性质，从而得出等腰三角形的性质定理。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，学生可能对全等三角形和等腰三角形的性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
具体来说，学生需要能够判断两个三角形是否全等，能够说明全等三角形的性质；学生需要能够判断一个三角形是否是等腰三角形，能够说明等腰三角形的性质。
四. 说教学重难点本节课的重难点是全等三角形的性质和等腰三角形的性质的推导和理解。
学生需要通过观察和思考，理解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲授法和探究法。
教师通过讲解全等三角形和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究，帮助学生理解和掌握这些性质。
同时，教师还可以运用多媒体手段，如PPT等，展示全等三角形和等腰三角形的图形，帮助学生更好地观察和理解。
六. 说教学过程1.导入：教师通过引入全等三角形和等腰三角形的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：教师讲解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究。
北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件
新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
1.1 等腰三角形第2课时(课件)八年级数学下册(北师大版)
D
B
E
C
五、当堂达标检测
5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
解：
∵ △ABC是等边三角形，
B
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30°.
C
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °-∠DBA) ÷2 = (180°-30°)÷2=75°.
两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
你能证明你
的猜想吗？
二、自主合作，探究新知
探究一：等腰三角形的重要线段的性质
猜想证明
1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等．
A
已知:如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是
△ABC的角平分线．
D
E
求证:BD=CE.
B
1 2
C
二、自主合作，探究新知
D
C
二、自主合作，探究新知
(4)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?
A
为什么？
E
解：（4）BD=CE.
证明：∵AB=AC，AD= AC，AE= AB,
∴AD=AE.
在△ABD和△ACE中
∵AD=AE,∠A=∠A，AB=AC,
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）.
6.已知:如图所示,在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，
N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证:DM=DN.
证明: ∵AM=2MB,∴AM= AB.
北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质公开课课件
达标检测二：
1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边 上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
C
A
B
答：图中的等腰直角三角形有： 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB
2、已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC
求证：AB=AD
A
D
B
C
证明：∵AD ∥BC（已知） ∴∠ADB= ∠CBD（两直线平行，内错 角相等）
证法二：作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
B
D
∠B=∠C, C AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的 中线可以证明吗？为什么？
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A
例 如图，求证：如果三角形一个
外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形.
E
1
A2
B
已知：如图， D ∠CAE是△ABC
的外角， ∠1=∠2， AD∥BC C 求证：AB=AC
解：∵AD∥BC， ∴∠1= ∠B (两直线平行，同位角相等）， ∠ 2 ＝ ∠C(两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B ＝ ∠C ∴AB=AC (等角对等边）
1 等腰三角形
请同学们回答下面的问题：
1、等腰三角形的性质是什么？
①有两个相等的角. ②有两条相等的边. ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.
2、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？
答：在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论 又是第二个命题的题设，那么这两个命题 叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过 证明是真命题，那么它是一个定理，这两 个定理叫做互逆定理.
北师大版八年级下等腰三角形的性质课件
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角
等腰三角形的“三线合一”性质
知识点
想一想 在图1 -3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由 此你能得到什么结论?
归纳
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
中考链接，小试牛刀
1 【中考】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的 中点，∠BAD＝38°，则∠C的度数为( A) A．52° B．53° C．55° D．56°
E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则
△ABE的面积为( D )
A. 12 7
C. 48 7
B. 24 7
D. 50 7
等腰三角形的边、角性质
பைடு நூலகம்
1．等腰三角形的相关概念回顾：
顶
腰
角
腰
底角 底角 底边
2．议一议 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与
知识总结
（1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角 形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线， BE＝CF，则下列说法正确的有( D ) ①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD； ③BD＝CD；④AD⊥BC. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
北师大八年级下三角形的证明第1讲：等腰三角形
等腰三角形1、了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性；2、掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图；3、理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题；等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.定理：等腰三角形的两底角相等（简称：等边对等角）定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形1、已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其余各边为。
2、在等腰△ABC中,其周长为20cm,其中一条边的长度为6cm，则其余各边分别为。
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。
4、在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形。
5、如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为。
6、如图，已知AB=AC=AD，且AD//BC，求证：∠C=2∠D7、如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,求∠ABC的度数。
8、如图,点B 、D 在射线AM 上,点C 、E 在射线AN 上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,则∠A= 。
9、如图,在△ABC 中,D 为AB 上一点,E 为BC 上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE 的度数为 。
等腰三角形的对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（简称：三线合一）1、下列说话：①等腰三角形是轴对称图形；②等腰三角形底边上的高是等腰三角形的对称轴；③等腰三角形可能有两条对称轴；④等腰三角形顶角的角平分线是等腰三角形的对称轴；⑤等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴。
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想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么? 由此你能得到什么结论?
A
推论: 等腰三角形顶角的平分 线、底边上的中线、底边上的高互 相重合. (三线合一)
B
D
C
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等；
2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、 底边上高三条线重合；
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD， AC=BC=CD， （1）求证： △ABD是等腰三角形; （2）求∠BAD的度数.
在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证法二:
B
D
C
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
你能证明下面的推论吗？ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
用心想一想，马到功成
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等.（AAS） A
D
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
C E
F
基本事实:
同位角 相等,那么这两条直线平行; 1.两直线被第三条直线所截,如果________ 同位角 相等; 2.两条平行线被第三条直线所截,________ 两边及其夹角 对应相等的两个三角形全等; （SAS） 3. ____________ 两角及其夹边 对应相等的两个三角形全等; （ASA） 4. ____________ 三边 对应相等的两个三角形全等; （SSS） 5. _____
A
B
C
D
课堂小结, 畅谈收获：
1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的 证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富 的理论依据。 2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证 明的必要性。
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换） ∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA）
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证法三: 证明：在△ABC和△ACB中 ∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB, ∴ △ABC≌△ACB (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等 的基本性质。
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质， 然后再小组交流，互相弥补不足.
A A
A
→
B
→
B C
D
C
D
B (C)
D
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C.
A
证法一: 证明：取BC的中点D, 连接AD.