数学北师大七年级下册(2013年新编)三角形全等测距离导学案
北师大版七年级下册数学导学案(无答案)：4.5 利用三角形全等测距离
第四章第5节利用三角形全等测距离（二）学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题。
2、通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,重点、难点：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题。
（三）教学过程【导入环节】（约1分钟）通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。
【目标出示】（约1分钟）第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。
【自学环节】1.自学指导（约5分钟）先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;如:找出教室中与你距离相等的两个点,小组成员合作通过测量来验证战士的做法的合理性。
2.学生自学（约10分钟）在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
配合简图如下:教师提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？【导学环节】（约15分钟）（有微课的可渗透微课助学）教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。
给出例题:(见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。
巩固练习：（1）如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( )A.边角边 B．角边角C.边边边 D．角角边（2）如图5—113所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村 (可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?【当堂检测】（约15分钟）完成4.5节作业本上的内容，完成后老师给予批改。
数学北师大七年级下册(2013年新编)《3.5 利用三角形全等测距离》教案3
《3.5利用三角形全等测距离》教案学习目标：通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系.学习重点、难点：能利用三角形的全等解决实际问题.学习过程：一、问题导入1、全等三角形的性质是：.2、两三角形全等的判定方法有、、、.二、自主探究、合作交流（一）做一做1、如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？2、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是（）A、SSSB、ASAC、AASD、SAS（二）合作交流互动探究一：如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离.（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成这个图形吗？（2）说明你是如何求AB的距离，并说出理由.互动探究二：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计两种方案测量A、C两点间的距离.三、学以致用、巩固新知1、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC 上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.四、课堂小结（由学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获与体会）五、当堂检测2、如图，A、B两个建筑分别位于两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸面一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是AB之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？BAE FC。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节内容是北师大版七年级下册数学的一个重要知识点。
在学习了三角形全等的性质和判定之后，本节内容旨在让学生能够运用三角形全等的性质来解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课的内容对于学生来说，既是对前面所学知识的巩固，又是锻炼学生解决实际问题能力的开始。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地判断两个三角形是否全等。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解三角形全等的性质，并能运用三角形全等的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的性质和判定方法。
2.难点：如何将三角形全等的知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法和案例教学法。
通过设置问题，引导学生主动探究，小组合作，讨论交流，从而解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如测量两个建筑物之间的距离等。
2.准备一些三角形全等的案例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如测量两个建筑物之间的距离，引导学生思考如何利用数学知识来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些三角形全等的案例，让学生观察并判断两个三角形是否全等。
在呈现过程中，引导学生总结三角形全等的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用三角形全等的知识来解决这个问题。
北师大版七年级下册 4.5利用全等三角形测距离导学案
七年级数学第四章《4.5利用三角形全等测距离》导学案班级__________ 小组__________ 姓名___________【课前准备】：课本、练习本、三角板、笔一、学习目标1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)二、温故知新1. 判定全等三角形的方法有哪些？2.全等三角形的性质？_________________________________________________三、学习过程1.引入：智慧炸碉堡的故事：①听故事，然后思考下面两个问题：战士在转身的过程中，哪些量保持不变？②你能从中抽象出数学知识吗？解决这个问题的关键：构造全等三角你能写出推理过程吗？2.探究学习：例如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，叔叔的方案一：证明：小红的方案二：证明：小华的方案三：证明：3.想一想（《新课堂》143页T3）如图，小明和小华两家位于A、B两处隔河相望，要测量两家之间的距离，小明的设计方案如下：从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB．使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B两点之间的距离．（1）请你说明他这个设计的原理；（2）如果不借助测量仪器，小明的设计中哪一步难以实现？（3）你能设计出其他的方案吗？画出方案图四、当堂练习2. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS能力提升五、课堂小结六、作业：1.新课堂 4.5对应练习2.对于今天课堂上探究的这个问题（下图），你还有没有其他设计方案？更多方案，等你开发！。
北师大初中数学七年级下《4.5利用三角形全等测距离》导学案 4.5 利用三角形全等测距离
4.5利用三角形全等测距离01基础题知识点利用三角形全等测距离A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等2．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(C)A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边4．如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿势不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的一块石头B点，他度量出BC＝30米，于是小明测出河宽为30米．5．小明想测量一下马戏团中钢丝间的距离，他爸爸帮他想了一个好办法，把两根草绳AB，CD中点O连在一起，将绳子拉直，只要测出BD间的距离，就可以知道钢丝AC间距离了，你能说出其中的道理吗？解：利用“SAS”说明两个三角形全等．在△AOC和△BOD中，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，CO＝DO，所以△AOC≌△BOD(SAS)．所以AC＝BD.6．(朝阳中考)某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你说明他们做法的正确性．解：由作法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)．所以AB＝ED，即他们的做法是正确的．7．公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图，其中A B∥CD.在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F，M 恰为BC中点，且E，F，M在同一条直线上，在BE段道路上停放了一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？说明其中的道理．解：测出CF的长即为BE的长．由道路AB∥CD可知∠B＝∠C.又因为M为BC中点，所以BM＝CM.又因为∠EMB＝∠FMC，所以△EMB≌△FMC(ASA)．所以BE＝CF.02中档题A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．阅读理解题：某校七(1)班学生到野外进行数学活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计了如下两种方案：(Ⅰ)如图1，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；(Ⅱ)如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．问：图1图2(1)方案(Ⅰ)是否可行？可行，理由是SAS；(2)方案(Ⅱ)是否可行？可行，理由是ASA；(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是构造全等三角形，若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)成立(填“成立”或“不成立”)．10．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？解：AA′＝BB′.理由：因为O是AB′，A′B的中点，所以OA＝OB′，OB＝OA′.又因为∠A′OA＝∠B′OB，所以△A′OA≌△BOB′(SAS)．所以AA′＝BB′.11．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置A点，另一端分别固定在地面上的两个木桩B，C 上(绳结处的误差忽略不计)，现在只有一把卷尺，如何检验旗杆是否垂直于BC？请说明理由．解：用卷尺测量DB，DC的长，看它们是否相等，若DB＝DC，则AD⊥BC.理由：因为AB＝AC，BD＝CD，DA是公共边，所以△ADB≌△ADC(SSS)．所以∠ADB＝∠ADC.又因为∠ADB＋∠ADC＝180 °，所以∠ADB＝∠ADC＝90 °，即AD⊥BC.12．(宜昌中考改编)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，OB＝OD.AC，BD相交于点O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．解：因为AB∥CD，所以∠ABO＝∠CDO.又因为OD⊥CD，所以∠CDO＝90 °.所以∠ABO＝90 °，即OB⊥AB.在△ABO和△CDO中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO(ASA)．所以CD＝AB＝20米．。
数学北师大七年级下册(2013年新编)探索全等三角形的条件导学案
数学北师大七年级下册（2013年新编）第三章三角形第三节探索全等三角形的条件导学案（第一课时）【学习目标】1.探索三角形全等条件的。
2.初步掌握证明三角形全等的判定方法。
3.比较熟练的利用三角形全等的判定方法解决简单问题。
4.了解三角形稳定性性质【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】了解三角形全等的判定并能运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.能够完全重合的两个图形成为图形。
2.如果两个图形全等，它们的和一定都相同3.全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。
如图，已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.相等的边： = 、 = 、 =相等的角： __ = __ 、 __ = __ 、 __ = ___二、教材精读1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？解：三个 ；三条 ；两条 和一个 ；两个 和一条 。
4.（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm ，5cm 和7cm ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？解：（1）三个内角对应相等的两个三角形 全等（2）三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS ”。
通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）模块二 合作探究1.如图,已知AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，求证：⊿ABC ≌⊿DEF 。
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节内容，是在学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生学会利用全等三角形来测量无法直接测量的距离，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了全等三角形的性质和判定方法，对于这些知识有了一定的了解。
但他们在实际操作中，可能还存在着一些困难，比如对于如何利用全等三角形来测量距离，可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，我需要耐心地引导学生，让他们在动手操作中掌握这一方法。
三. 教学目标1.让学生掌握利用全等三角形测量距离的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会利用全等三角形测量距离。
2.难点：让学生在实际操作中，能够灵活运用全等三角形的性质来解决问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握利用全等三角形测量距离的方法。
同时，运用“动手操作”和“小组合作”的教学方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些测量工具，如尺子、绳子等。
2.准备一些实际问题，让学生进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些生活中的实际问题，引发学生的思考，比如“如何测量河对岸的树的高度？”让学生意识到测量距离的重要性。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示一些全等三角形的图形，让学生回顾全等三角形的性质和判定方法。
然后，呈现一些无法直接测量的距离问题，让学生思考如何解决。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，尝试利用全等三角形来测量一些无法直接测量的距离。
教师在这个过程中，给予适当的指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组讨论，总结在操作过程中遇到的问题和解决方法。
教师在这个过程中，引导学生归纳总结，确保学生能够掌握利用全等三角形测量距离的方法。
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数学北师大七年级下册（2013年新编）
第三章三角形
第五节三角形全等测距离导学案
【学习目标】
2能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】有条理的思考和表达
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！
二、教材精读
1.战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你觉得他测的距离准确吗？
2.小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。
则只要测ED的长就可以知道AB的长了
理由: 在△ACB与△DCE中，
AC=CD
∠BCA=∠ECD
BC=CE
AB=DE (全等三角形的相等)
方案二：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
解:在Rt∆ADB与Rt∆CDB中
BD=BD （同一条线段）
ADB=∠CDB （都是）
CD=AD （）
≌∆CDB ( )
∴ BA = BC （）
模块二合作探究
1.1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站位置B与O点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问：法军能命中目标吗？请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边OQ的距离？
模块三形成提升
1.如图,某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离,先在岸边定出点C,使C、A、B在一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF垂直CD，观测得E、O、B在一直线上，同时F、O、A 也在一直线上，那么EF的长就是AB的距离，为什么？
模块四小结反思
一、本课知识
1.三角形全等的判定方法1：三边分别______的两个三角形，简称为“边边边”或“”。
2.三角形全等的判定方法2：两角及其分别的两个三角形全等，简写为“”或“ASA”。
3.三角形全等的判定方法3：两角分别且其中一组等角的相等的两个三角形，简写成“角角边”或“”。
4.三角形全等的判定方法4：两边及其分别的两个三角形全等，简写成“”或“SAS”
二、我的困惑：。