第七章二元一次方程组
人教版七年级数学下第七章《二元一次方程组》单元试题
第七章《二元一次方程组》单元测试1.解下列方程组：543(1).32x y x y -=⎧⎨-=⎩ 1323(2).334a ba b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2.方程2x-y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。
3.在方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0 中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿＿＿＿＿4.方程组⎩⎨⎧⨯=+=+m y x my x 60%10%60%3060的解是＿＿＿5.若方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 与方程组⎩⎨⎧=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿＿＿＿ 6.当m=＿＿＿＿时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-21132my x y x 有一组解。
7.己知t 满足方程组⎩⎨⎧=--=xt y tx 23532,则x 和y 之间满足的关系是＿＿＿＿＿＿＿ 8.解方程组：⎩⎨⎧=+-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+21327:2:1::)2(303327)1(x y x z y x z x z y y x9.己知x , y , z 满足方程组⎩⎨⎧=-+=+-054702z y x z y x ，求 x : y : z 的值。
10.己知⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，求22222275632z y x z y x ++++的值。
11.m , n 为何值时，5223252y x y x n n m nm 的--是同类项。
12.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++18)(12)(6)(z y x z z y x y z y x x13.方程组⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=--=+23343953171y x y x by ax by ax 与 有相同的解，求a , b 的值。
14.求满足方程组：⎩⎨⎧=--=--020314042y x m y x 中的y 的值是x 值的3倍的m 的值，并求x ,y 的值。
15.a 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253a y x ay x 的解x ,y 的值互为相反数，并求它的值。
二元一次方程组
二元一次方程组
引言
二元一次方程组是高中数学中的重要内容，主要涉及到两个未知数的关系和方程组的解法。
本文将介绍二元一次方程组的基本概念、求解方法以及一些实际应用。
二元一次方程组的定义
二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，它的一般形式可以表示为：
ax + by = c
dx + ey = f
其中，a、b、c、d、e、f是已知系数，x、y是未知数。
求解二元一次方程组的方法
1. 消元法：通过适当的运算，将方程组中的一个未知数消去，从而得到只含有另一个未知数的方程，然后再进行求解。
2. 代入法：将其中一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，再进行求解。
3. 矩阵法：将方程组的系数矩阵和常数矩阵组成增广矩阵，并
进行初等变换，最终将其化简为上三角形矩阵，从而求出未知数的值。
实际应用
二元一次方程组在实际生活中具有广泛的应用。
例如：
- 商业经济中，可以用方程组来描述成本、收入、利润等之间
的关系。
- 工程问题中，可以用方程组来描述物体的运动、力的平衡等
问题。
- 自然科学中，可以用方程组来描述物质的转化、反应速率等。
总结
二元一次方程组是数学中重要的内容，通过消元法、代入法和
矩阵法等方法，可以求解方程组的解。
同时，二元一次方程组在实
际生活中有广泛的应用，能够帮助我们解决各种问题。
第七章二元一次方程组复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
1 1
为解的二元一次方程：
_______.(只要写出一个方程，不要写成方程组！)
知识点三 二元一次方程组的概念
要点：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一 次方程组
例1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
x y 0
A.
y
1
2
B.xy
y z
4 1
xy 4
x2 y 4
知识点六
变式 用加减消元法解下列方程组：
(1).42xx
y 4 5y 23
x
(2).
3 x
2
y 4 y 3
1 1
(3).57xx
6y 4y
9 5
x
(4).
x
3 3
y y
x x
4 4
y y
5 11
知识点七 列二元一次方程组解决实际问题
要点：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确 已知量、未知量； 2.设：设出两个未知数，可直接设，也可间接设； 3.列：根据等量关系列出方程组； 4.解：求出所列方程组的解； 5.验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，不符 合的要舍去； 6.答：写出答案，包括单位名称。
C.3x y 1
D. x y 2
知识点三
判断是否是二元一次方程组的注意事项： 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组 而言的，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数， 只要共含有两个未知数即可。
知识点三
变式1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
2x y 1
A.
y
2z
初二数学上学期第七章二元一次方程组知识点加试题
第七章：二元一次方程组考点1： 方程组及其解法一、考点讲解：1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 4．二元一次方程组的解法．（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．（2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 5．整体思想解方程组．（1）整体代入．如解方程组3(1) 5 5(1)3(5) x y y x -=+⎧⎨-=+⎩①②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y ．然后求出方程组的解．（2）整体加减，如1+3y 19 313x+y 11 3x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②因为方程①和②的未知数x 、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x －y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ． 二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、汉中）若x+y+4则 3x+2y ＝_______解：－6 点拨：由x+y+4=0, x-2=0,解得x=2, y=－6,故3x+2y ＝3×2+2×(－6)= －6 【考题1－2】（2004、北碚，5分） 解方程组：x-y=42x+y=5⎧⎨⎩点拨：此题用加减消元法较容易，也可用代人消元法解． 三、针对性训练：( 20分钟) (答案：242 ) 1、对方程组4x+7y=-19 4x-5y=17 ⎧⎨⎩①②，用加减法消去x ，得到的方程为（ ）A 、2y=－2 =－36 C. 12y=－2 =－36 2．二元一次方程组x+y=102x-y=-1⎧⎨⎩的解是（ ） A ．11x=x=2x=73 C. D.19y=8y=3y=3x=3 B.y=7⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩⎧⎨⎩ 3．若x=-2y=1⎧⎨⎩ 是方程组ax+by=1bx+ay=7⎧⎨⎩的解，则（a+b ） （a －b ）的值为（ ）A. －353B. 353 C. －164．解方程组：⑴2x+5y=53x+2y=53x-5y=102x+5y=7⎧⎧⎨⎨⎩⎩⑵ 5．已知方程组ax+5y=15 4x-by=-2 ⎧⎨⎩①②由于甲看错了方程①中的a 得到的方程组的解为x=-3y=-1⎧⎨⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为x=5y=4⎧⎨⎩若按正确的a 、b 为计算，求原方程组的解x 与y 的差．6．若a+b4b 与3a+b 是同类二次根式，求a 、b 的值.7．已知关于x ，y 的方程组2x-y=32kx+(k+1)y=10⎧⎨⎩的解互为相反数，则k 的值是多少？8．甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解x=3，y=－2，乙因把这个方程组中的第二个方程X 的系数抄错了，得到一个错误的解为x=－2，y=2．他们解先后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：请你把原方程组的三个被污染的系数填上．考点2：方程组的实际应用 一、考点讲解：方程组解决实际问题：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性． 二、经典考题剖析： 【考题2－1】（2004、宁安）某商品按进价的100％加价后出售．经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商品（ ）A ．赚50％B ．赔50％C ．赔25％D ．不赔不赚【考题2－2】（2004、南山区正题3分）如图1－7－1，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ C ．90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩【考题2－3】（2004、宁安）如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a 、b 、c 、d 依次可为 。
七年级数学下册 第七章 二元一次方程组 华东师大版
知识结构：第七章二元一次方程组应知基本概念二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、基本法则二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。
主要方法有两种：代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。
应会列二元一次方程式(组)。
解二元一次方程组。
用二元一次方程组解实际问题。
例题1. 下列方程组是不是二元一次方程组。
不是的请说明理由。
⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x2.（1）方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围. （2）方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.3. 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11y 31x 2 6y x 21的解？4. 若⎩⎨⎧==b y ax 是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。
八年级数学 第七章二元一次方程组---谁的包裹多
1
等量关系:
老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个
老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2 解：设老牛驮了 x个包裹，小马驮了y 个包裹, 根据等量关系可列方程．
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x－y＝ x＋1＝2(y－1)
观察上面两个方程，有何共同特征？ （1）两个未知数
为方程，因此，一旦解决了方程 问题，一切问题将迎刃而解。
方程思想
请按键选择,完成所选题目.
思考与讨论
课本第219页 数学理解
第5题
x+y=3
的解是
2x-y=6
｛ X=6
A
y=3
｛ X=0
B
y=3
｛ X=3
C
y=0
｛X=2
D
y=1
请按键选择,完成所选题目.
1.下列各式是二元一次方程的是( A)
A.x=3y
B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
请按键选择,完成所选题目.
5.根据题意列出方程组: 某班共有学生45人,其中男生比女生的2 倍少9人
（1）列出关于X、Y的二元一次方程
4X+7Y=76
（2）若X=12，则Y= 4
（3）若有乙种物品8个，则甲种物品有( 5 )个
请按键选择,完成所选题目.
7、方程xm1 +y2nm =5是二元一次方程，则
1
m= 0 ,n= 2
.
解： xm1 +y2nm =5是二元一次方程
m+1=1 2n+m=1
（2）含未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
第7章 二元一次方程组复习--
求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解 x a
y
b
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值；
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里 各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里 各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解
• 注意：
• ①书写方程组的解时，必需用“ ”把各个未知
数的值连在一起，即写成的
x y
a b
形式；
6．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
①实际施肥 （6x) = 库存化肥 + 缺少化肥200千克
②实际施肥 （5x) = 库存化肥 － 剩余300千克
例例22、、用用白白铁铁皮皮做做罐罐头头盒盒。。每每张张铁铁皮皮可可制制 盒盒身身1166个个，，或或制制盒盒底底4433个个，，一一个个盒盒身身与与两两个个盒盒 底底配配成成一一套套罐罐头头盒盒。。现现有有115500张张白白铁铁皮皮，，用用多多 少少张张制制盒盒身身，，多多少少张张制制盒盒底底，，可可以以刚刚好好配配套套？？
解：设第一车间有x人，第二车间有y人
根据题意得：
y = 4 x -30
3
5
( x-10) =
y+10
4
解得： x 250, y 170
经检验，符合题意．
鲁教版五四制七年级下册 第七章 二元一次方程组 阶段核心归类 列二元一次方程组解应用题的六种常见类型
解：设梅花鹿高 x m，长颈鹿高 y m. 由题意，得xy＝＋34x＝＋y，1. 解得xy＝＝51..55.， 所以梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为 1.5 m，5.5 m.
8 八一建军节，小华给老家的爷爷写慰问信．在折叠长 方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按如图① 两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰3.8cm；若 将信纸按如图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰 1.4cm，试求出信纸的纸长与信封的口宽．
走5km，那么比预定时间早0.5h就可到达县城．问学
校到县城的距离是多少千米？
解：设预定时间是 x h，学校到县城的距离是 y km. 依题意，得45x（＝xy－－00.5.5），＝y. 解得xy＝＝132，.5. 所以学校到城的距离是 12.5 km.
3 甲、乙两工人同时接受一批生产任务，开始工作时， 甲先花去2.5h改装机器，以提高工作效率，因此前4h 结束时统计甲比乙少做400个零件，继续工作4h后， 全天总计甲反而比乙多做4200个零件．问这一天甲、 乙分别做了多少个零件？
鲁教版五四七年级下
第7章二元一次方程阶段核 ຫໍສະໝຸດ 二元一次方程组解应用心归类
题的六种常见类型
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1
5
2
6
3
7
4
8
1 如图所示，一列快车长70m，一列慢车长80m，若两 车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所 用的时间为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到完 全离开所用的时间为4s．求两车的速度．
(1)甲队必答题答对的有多少道题？答错或不答的有多少 道题？
解：设甲队必答题答对的有 x 道题，答错或不答的 有 y 道题． 根据题意，得1x0＋x－y＝52y＝0. 170，解得xy＝＝21.8， 答：甲队必答题答对的有 18 道题，答错或不答的有 2 道题．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名_______
学号_______
2009级数学单元检测题 （二元一次方程组）
（时间：90分钟，总分：100分）
一、填空题：（本大题10个小题，每空2分，共28分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。
1．、当x=3时，对于二元一次方程3x+2y=7，y= 。
2．已知方程3x －5y=2，用含x 的代数式表示y ，则y= ；用含y 的代数式表示x ，则x= 。
3．己知方程（k 2-1）x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.当k= 时，方程为一元一次方程；当k= 时，方程为二元一次方程。
4．方程组⎩⎨⎧=-=+3
5y x y x 的解是 。
5．语句“x 的3倍比y 的
21大7”用方程表示为： 。
6．自编一道关于x 、y 的二元一次方程组，使它的解为⎩
⎨⎧=-=21y x 。
__________________. 7．已知⎩
⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+31y bx ay x 的解，则a= ，b= 。
8．方程72=+y x 的所有自然数解是 。
9．下列说法：①二元一次方程组的解都是唯一的；② 含有两个未知数的方程一定是二元
一次方程；③ 方程3=+y x 的解有无数个；④ 解为⎩
⎨⎧-==21y x 的方程组是唯一的；你认为正确的说法为 。
（填序号）
10．某班组织学生去看戏剧表演，老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元，班长带去450元，买了46张票，找回32元， 班长甲票买了 张、乙票买了 张。
二、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
11．已知方程13-=+x y ax 是二元一次方程，则a 满足的条件是 （ ）
A. 0≠a
B. 1≠-a
C. 3≠a
D. 1≠a
12．下列各对数中，满足方程组⎩
⎨⎧=+=-2325y x y x 的是 （ ） A.⎩⎨⎧==02y x B.⎩⎨⎧==11y x C.⎩⎨⎧==63y x D.⎩
⎨⎧-==13y x 13．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x ,乙数为y ，则
列出方程组：⑴1635+=⎧⎨=⎩x y x y ⑵1653+=⎧⎨=⎩x y y x ⑶16530-=⎧⎨-=⎩x y y x ⑷1653
-=⎧⎪⎨=⎪⎩y x x y 中，其中正确的有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
14．方程42=+y x 的正整数解有 （ ）
A.一解
B.二解
C.三解
D.无解
15．如果278,x y y x -=那么用的代数式表示正确的是 （ ）
A.827x y -=
B.287x y +=
C.872y x +=
D.872
y x -= 16．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
17．已知0)112(322=+++--y x y x ，则有 （ ）
A. ⎩
⎨⎧==12y x B. ⎩⎨⎧-==30y x C. ⎩⎨⎧-=-=51y x D. ⎩⎨⎧-=-=7
2y x 18．在一次全国足球甲A 比赛中，大连万达队保持前11轮（场）连续不败的记录，共积分23分，按比赛规则，胜1场得3分，平一场得1分，求万达队共胜了多少场？若设万达队共胜了x 场，平了y 场，则列出的方程组是 （ ）
A. ⎩⎨⎧==+23311x y x
B. ⎩⎨⎧=+=+23
311y x y x C. ⎩
⎨⎧=-=+23311y x y x D. ⎩⎨⎧==+11323x y x
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤。
11=-y x y=3x x 2-x=2
y=1+x
3x-y=1 y=x+3 x=y+2 xy=1
19．：⎩⎨⎧-=-=+92312y x y x (用代入法解 ) 20、 11233210
x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩
21．20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ 22． ⎩
⎨⎧=+-=+-752124)2(3y x y y x x
四、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
23．一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到目的地.如果他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果将早到20分钟，如果他骑摩托车的速度是每小时30千米，就要迟到12分钟.求规定时间是多少？这段路程是多少？
24、有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15
个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
25、. 甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？
26、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
60cm。