2009届高三毕业班数学培优班辅导材料1 班级 姓名
09年高考数学数列公开课共30页PPT资料
(1)求证：数列{an}为等差数列
（2）bn
1 2
an
30,
求数列{bn}的前n项和的最小值
例1：已知{数 an}的 列前 n项和sn为 , anN*,且sn 81(an2)2
(1)求证：{数 an}为 列等差数列
1）如何证明数列为等差数列——利用定义
2）条件转化得到什么 能使得问题得以解决？
ana1(n1)d
sn
na1
n(n 1) 2
d
sn
n(a1 2
an )
等比数列 { a n } 的首项为 a 1 ，公比为q，则有
an a1qn1
sn a11aqnqa1(11qqn) na1
(q1) (q1)
例题讲解
例1：已知{数 an}的 列前 n项和sn为 , anN*,且sn 81(an2)2
例3:数列 {an}中， sn是其n前 项的和 当t 0时3， tsn (2t3)sn1 3t
(1)求证：{数 an}为 列等比数 n1,n列 N*
1、如何证明数列为等比数列？ 条件如何运用？
2、条件运用时n的范围
(2)设数{a列 n}的公比 f(t)为 ,作数{b列 n},
使得 b11,bn f(3b1n1)
1、条件给了什么？ 数{列 b cn n}的n前 项的 Tn和 an1
2、所求的是什么？ 数列{cn}中的部分项的和
3、条件和所求之间的转换 研究数列 {cn}
分析
由 c1c2 b1 b2
c3 b3
.....c.n bn
an1可以知道
数列{bcnn}的前n项的和 Tn an1
则有： Tn Tn1
高三(23)班培优名单
12
黄想标
98
379
78
156
91
681
57
220
65
180
69
78
460
135
18
55
4
杨梦
96
566
102
37
99
422
72
29
69
119
68
83
509
59
5
魏丽蓉
93
808
98
54
101
364
62
133
73
84
74
27
504
67
6
黄丽君
99
358
103
33
95
551
67
67
65
183
61
170
492
81
7
黄锋燕
95
659
95
62
108
173
60
166
59
245
68
86
488
89
8
郑天敏
96
606
91
88
96
496
65
86
69
116
62
147
482
97
9
骆淼
104
66
73
188
99
438
62
135
70
102
66
106
478
104
10
谢家琳
97
499
101
39
75
999
2009届高考数学补差内容(基础试题部分)
2009届高考数学基础试题(相信大家，一定可以独立完成)一、选择题1.设,21,a b R a b +∈+=、则224a b -有 （ ）A ．最大值14B ．最小值14 CD ．最小值54-2. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26A ．其中正确的结论是（ ）A ．仅有①B ．仅有②C ．②和③D ．仅有③3. 将函数y ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：①a →的坐标可以是（-3.0）；②a →的坐标可以是（0，6）；③a→的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④a→的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 不等式组⎩⎨⎧>->-ax a x 2412，有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-1，3）B ．（-3，1）C ．（-∞，1） （3，＋∞）D ．（-∞，-3） （1，＋∞）5. 设a ＞0，c bx ax x f ++=2)(，曲线y ＝f （x ）在点P （0x ，f （0x ））处切线的倾斜角的取值范围为[0，4π]，则P 到曲线y ＝f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ） A ．[0，]1a B ．0[，]21a C ．0[，|]2|a b D ．0[，|]21|ab - 6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ，2x （1x ≠2x ）恒有0)()(2121>--x x x f x f 则一定正确的是（ ）A ．)5()3(->f fB ．)5()3(-<-f fC ．)3()5(f f >-D ．)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ∆，则球的体积增加≈∆V （ ）A ．R R ∆3π34 B ．R R ∆2π4 C ．2π4R D ．R R ∆π4 8. 等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值为（ ） A ．a 43 B ．a 45 C ．43aD ．a 410 9. 锐角α、β满足βαβα2424sin cos cos sin +＝1，则下列结论中正确的是（ ）A ．2π≠+βαB ．2π<+βαC ．2π>+βαD ．2π=+βα 10. 若将向量a ＝（2，1）转绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．22(-，)223- B ．22(，)223 C ．223(-，)22 D ．223(，)22-11. 若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个12. 在椭圆22221x y a b+=上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 Ａ．４个或６个或８个Ｂ．4个Ｃ．6个Ｄ．8个13. 对于任意正整数n ，定义“n 的双阶乘n!!”如下：当n 是偶数时，n!!=n ·(n-2)·(n-4)……6·4·2； 当n 是奇数时，n!!=n ·(n-2)·(n-4)……5·3·1现在有如下四个命题：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=21001·1001!； ③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5. 其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14. 甲、乙两工厂元月份的产值相等，甲工厂每月增加的产值相同，乙工厂的产值的月增长率相同，而７月份甲乙两工厂的产值又相等，则４月份时，甲乙两工厂的产值高的工厂是（ ）Ａ．甲工厂 Ｂ．乙工厂 Ｃ．一样 Ｄ．无法确定 15. 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<16. 现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）．A ．4.6米B ．4.8米C ．5.米D ．5.2米 17.定义12nki i i nk iaa a a a ++==++++∑，其中,i nN +∈，且i ≤n．若232200320030()(1)(3)k kk i i k i f x C x a x -===--=∑∑则20031k k a =∑的值为 ( )A ．2B ．0C ．-1D ．-218. 设实数m 、n 、x 、y 满足a n m =+22，b y x =+22，其中a 、b 为正的常数，则ny my +的最大值是（ ）A ．2b a +B ．b a ⋅C ．b a ab +2D ．222b a +19. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ＝ax ＋y （a ＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） A ．53 B ．41 C ．4 D ．35 20. 已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是（ ）A ．9B ．4C ．2D ．41 21. 已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ） A ．30 B ．12 C ．32 D ．10 22. 如果A 、B 是互斥事件，那么（ ）A ．A ＋B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．A 与B 一定不互斥D ．A 与B 可能互斥，也可能不互斥23. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给量表2 市场需求量根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） A.（2.3，2.6）内 B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 D ．（2.8，2.9）内 二、填空题1．设直线20x y+-=与抛物线2y =交于Ｐ、Ｑ两点，Ｏ为坐标原点，则POQ ∠= ．2．函数()f x 对于任何x R +∈，恒有()()()1212,f x x f x f x =+若()83,f =则f= ．3．把11个学生分成两组，每组至少1人，有 种不同的分组方法．4. 设}{n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，若}{n S 是等差数列，则q ＝_______．5. 点1B 、2B 是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的短轴端点，过右焦点F 作x 轴的垂线交于椭圆于点P ，若||2FB 是||OF 、||21B B 的等比中项（O 为坐标原点），则=||||2OB PF ________．6. 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为m n -；②短轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；④若以AB 方向为x 轴正方向，F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)())((m n R n R m x -++2-=，其中正确的序号为________．7. 如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么其第四个面可能是：①等边三角形；②等腰直角三角形；③锐角三角形；④锐角三角形；⑤直角三角形．那么结论正确的是________．（填上你认为正确的序号）8. 某工程的工序流程图如图所示，（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为__天． 三、解答题1．设F 1、F 2分别为椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、右两个焦点．(1) 若椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； (2) 设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值．试对双曲线22221x y a b -=写出具有类似特性的性质，并加以证明．2．已知函数5)(,5)(31313131--+=-=xx x g xx x f（1）证明)(x f 是奇函数，并求)(x f 的单调区间.（2）分别计算)3()3(5)9()2()2(5)4(g f f g f f --和的值，由此概括出涉及函数)(x f和)(x g 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明. 3.非负实数x 1、x 2、x 3、x 4满足：x 1+x 2+x 3+x 4=a （a 为定值，a >0） （1）若x 1+x 2≤1，证明：11112121+--≥-+-x x x x（2）求43211111x x x x +++++++的最小值，并说明何时取到最小值. 4．已知2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足112,()()()0n n n n a a a g a f a +=-+=． （1）用n a 表示1n a +；（2）求证：{}1n a -是等比数列；（3）若13()()n n n b f a g a +=-，求{}n b 的最大项和最小项．5．如图，MN 是椭圆C 1：)0(12222>>=+b a by a x 的一条弦，A （－2,1）是MN 的中点，以A 为焦点，以椭圆C 1的左准线l 为相应准线的双曲线C 2与直线MN 交于点B （－4，－1）。
2009届高考数学第三轮复习精编模拟一
2009届高考数学第三轮复习精编模拟一参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，…， 第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ） A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β2 已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．[2，+∞）3、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( ) A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）4、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） A ．－24B ．84C ．72D ．365、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。
其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③6、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为： （ ）12527.12536.12554.12581.D C B A7、设函数()20)f x x =≥，则其反函数)(1x f-的图像是 （ ）A 、B 、C 、D 、8、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
2009年福建高考数学复习资料-2009年高考(数学)
《标准》关于评价提出的建议：
应将评价贯穿数学学习的全过程，既 要发挥评价的 甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能。 1. 重视对学生数学学习过程的评价 2. 正确评价学生的数学基础知识和基本技能 3. 重视对学生能力的评价 4. 实施促进学生发展的多元化评价 5. 根据学生的不同选择进行评价
2
《普通高中数学课程标准》的十大理 念
1．构建共同基础，提供发展平台 （模块制） 2．提供多样课程，适应个性选择 （文理，选修系列） 3．有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式 4．有利于提高学生的数学思维能力 5．发展学生的数学应用意识 （产生的背景，应用） 6．用发展的眼光认识“双基” （数据处理、算法、概率） 7．返璞归真，注意适度的形式化 （概念法则的发现过程） 8．体现数学的文化价值 （历史文化及美学价值） 9．注重信息技术与数学课程的整合 （计算机，网络） 10．建立合理、科学的评价机制 （过程、情感，多元）
25
19． （本小题满分 14 分） 如图 6 所示， 等腰 △ ABC 的底边 AB 6 6 ， 高 CD 3 ， 点 E 是线段 BD 上异于点 B，D 的动点，点 F 在 BC 边上，且 EF ⊥ AB ，现沿 EF 将 △BEF 折起到 △PEF 的位置，使
PE ⊥ AE ，记 BE x ， V ( x) 表示四棱锥 P ACFE 的体积．
了解对数函数的单调ห้องสมุดไป่ตู้与特殊点.
回顾确定圆的几何要素.
3
理解统计图的各自特点.
4
体会统计图的各自的特点.
理解用样本估计总体的思想.
5
进一步体会用样本估计总体的思想.
数学培优补差工作记录 [培优辅差记录]
![数学培优补差工作记录 [培优辅差记录]](https://img.taocdn.com/s3/m/db7e93c0284ac850ac02421f.png)
数学培优补差工作记录 [培优辅差记录] 培优辅差记录培优辅差张家坪九校:张光世培优对象:卢纯刘钊张兆明潘懋青潘菊霞莫圭凤辅差对象:宋也彭钊全志强刘田喜刘城湘张越措施1、搞好家访工作，加强交流，了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。
2、坚持辅潜工作，每两周不少于一次。
3、根据学生的个体差异，安排不同的作业。
4、请优生介绍学习经验，差生加以学习。
5、课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。
6、对差生实施多做多练措施。
优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。
7(采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并1鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
8(充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
辅导记载第一次培优:修改病句:(在原句改)1、电视机里传出雄壮有力的战士们的歌声。
2、刘老师好几天都没来上课，他肯定是生毛病了。
数学培优补差工作记录 [培优辅差记录]优生:白聪聪、刘夙颖、桂金龙、蔡永青、马智成、蔡文龙、马文哲、卢化勇、陈欣然、闫甜甜、王硕、孙梦迪、赵雯迪、韩笑、优秀学生训练要点1、重点题型练习，提高做题主动性。
2、有关三角形全等的一些重点知识。
3、做一些有关三角形的综合题型。
困难学生补差重点21、基本定义、性质的学习。
2、熟悉课本上的基本题型。
3、能做一些基本的综合题。
训练收获或存在问题的简单描述通过指导，优秀学生主动性得到增强，对各种题型变化能较熟练地掌握，分析能力有明显提高。
学习困难生收获较大，但对于综合性题型还有一定的困难，需加强这方面的训练。
下阶段工作的初步设想1、继续抓好提优补差工作，加强提优补差的力度和密度。
2、对优生和困难生分别进行阶段性的测试，使他们能看到自己的进步，正视自身存在的不足，最终能在学习上取得长足的进步。
3培优补差工作记录教师姓名:朱红波班级八(1) 科目数学时间跨度 11( 6—12( 31本阶段重点训练学生名单及其特点优生:白聪聪、刘夙颖、桂金龙、蔡永青、马智成、蔡文龙、马文哲、卢化勇、陈欣然、闫甜甜、王硕、孙梦迪、赵雯迪、韩笑、优秀学生训练要点1、提高学生做题的准确性和效率。
2009高三数学复习 ppt课件
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、
抽象的能力，主要表现为识图、画图、和对 图形的想象能力. 识图是指观察研究所给图形 中几何元素之间的相互关系；画图是指将文 字语言和符号语言转化为图形语言，以及添 加辅助图形或对图形进行各种变换，对图象 的想像主要包括：有图想图和无图想图两种， 是空间想象能力高层次的标志.
运算能力是思维能力和运算技能的结合，
运算包括对数字的计算、估算、近似计算，对 式子的组合与分解，对几何图形各几何量的计 算求解等等，运算能力包括分析运算条件、探 究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等 一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算 中遇到障碍而调整运算的能力。
2020/12/27
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空间想象能力：依条件作图；从图形到直 观；分清图形的元素及其关系；对图形能分解 和组合；能利用图象或图表解决问题。
行推理；能合乎逻辑地、准确地表述。
思维能力是数学能力的核心，数学思维能 力是以数学知识为素材，通过空间想像、直觉 猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎 证明、模式建构等诸方面，对客观事物中的空 间形式、数量关系、数学模式进行思考和判断， 形成和发展理性思维.
2020/12/27
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运算能力：正确的运算、变形和数据处理； 会寻找和设计合理、简捷的运算途径；根据要 求会估算与近似计算。
---- 2009届高三数学复习课件
潜心钻研、讲究实效
----如何做好冲刺阶段的复习
2020/12/27
1
一、科学备考 把准方向。
1. 仔细阅读考试大纲，掌握考试要求; 2. 潜心钻研高考试题，掌握试题特点; 3. 认真研究学生认知，掌握复习节奏.
2020/12/27
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精品资料
2009届高三数学二轮专题复习教案
2009届高三数学二轮专题复习教案――三角函数珠海市第四中学 邱金龙一、本章知识结构：二、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。
理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；⑴角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1801π=弧度，1弧度 )180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 21212==θ。
2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：（1）三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin r x r y ==ααxy =αtan （2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（3）特殊角的三角函数值 1) α 2) 03)6π 4)4π 5)3π 6)2π 7) π8)23π9) 2π 10) sinα11) 0 12)21 13) 22 14) 23 15) 1 16) 0 17) -1 18) 019) cosα 20) 1 21)23 22) 2223) 21 24) 0 25) -1 26) 0 27) 128) tanα29) 0 30)3331) 132)333) 不存在 34) 0 35) 不存在36) 0 （3）同角三角函数的基本关系：x xxx x tan cos sin ;1cos sin 22==+ （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．）: sin(πα-)＝sin α,cos(πα-)＝－cos α,tan(πα-)＝－tan α sin(πα+)＝－sin α,cos(πα+)＝－cos α,tan(πα+)＝tan α sin(α-)＝－sin α,cos(α-)＝cos α,tan(α-)＝－tan αsin(2πα-)＝－sin α,cos(2πα-)＝cos α,tan(2πα-)＝－tan αsin(2k πα+)＝sin α,cos(2k πα+)＝cos α,tan(2k πα+)＝tan α，()k Z ∈ sin(2πα-)＝cos α,cos(2πα-)＝sin α sin(2πα+)＝cos α,cos(2πα+)＝-sin α3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα =±③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±（2）二倍角公式二倍角公式：①αααcos sin 22sin =；②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③ααα2tan 1tan 22tan -=（3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：21cos 2sin 2αα-=、21cos 2cos 2αα+=、1sin cos sin 22ααα=；②辅助角公式：sin cos )a b αααϕ+=+（ϕ由,a b 具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅.4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ωϕ=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况．．．．．．．．．．．．．； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；sin y x =的对称轴是2x k ππ=+()k Z ∈，对称中心是(,0)k π()k Z ∈；cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈，对称中心是(,0)2k ππ+()k Z ∈tan y x =的对称中心是(,0)()2k k Z π∈ 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意0ω>.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，并能由图象写出解析式．⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x ϕω=-. （三）正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换方法如下： 先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 5、解三角形Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a s in 2,s in 2,s in 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。
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2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数1
1.（全国一19）．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．
2.（全国二22）．（本小题满分12分）设函数sin ()2cos x f x x
=
+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．
3.（北京卷18）．（本小题共13分）已知函数22()(1)
x b f x x -=
-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．
4.（四川卷22）．（本小题满分14分）已知3x =是函数()()2
ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
（Ⅰ）求a ；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围。
5.（天津卷21）（本小题满分14分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． （Ⅰ）当103
a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．
6.（安徽卷20）．（本小题满分12分）设函数1()(01)ln f x x x x x =
>≠且 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）已知12a x x >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。