苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和》课件2(共20张PPT)
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多边形的内角和与外角和(第2课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
∠ABC+∠ADC=180°
A
1 F
B
新知应用
变式2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC、∠ADC的平
分线分别交CD、AB于点E、F,判断BE、DF有怎样的位置关系？为什么？
C E D
2
∟
A
3
1
F
B
新知巩固
1.如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，
4：2：3，则这个四边形最大的角的度数为___1_2_8_°__ ；
课堂检测
6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形的内角和问题转化为 三角形的内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线 共有2条，那么该多边形的内角和是 ____5_4_0_°___；
7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为__7_或__8_或__9__;
学习目标
1.理解多边形及其相关概念；
2.通过从一个顶点作对角线将多边形分割成三 角形的探索过程，体会从特殊到一般的数学思 想，掌握多边形的内角和公式，并会利用多边 形的内角和公式进行计算．
情景引入
你知道梅西脚下的足球是由哪几种图形组成的吗？ 足球具有60个顶点和32个面,其中12个 为正五边形,20个为正六边形.
边上取一点
外部取一点
An
A5
An
A5
A1
A4
A1
A4
A2 P A3
A2
A3
P
把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
新知用
例1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形?
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×(n-2)＝1080 解得:n＝8
A
1 F
B
新知应用
变式2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC、∠ADC的平
分线分别交CD、AB于点E、F,判断BE、DF有怎样的位置关系？为什么？
C E D
2
∟
A
3
1
F
B
新知巩固
1.如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，
4：2：3，则这个四边形最大的角的度数为___1_2_8_°__ ；
课堂检测
6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形的内角和问题转化为 三角形的内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线 共有2条，那么该多边形的内角和是 ____5_4_0_°___；
7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为__7_或__8_或__9__;
学习目标
1.理解多边形及其相关概念；
2.通过从一个顶点作对角线将多边形分割成三 角形的探索过程，体会从特殊到一般的数学思 想，掌握多边形的内角和公式，并会利用多边 形的内角和公式进行计算．
情景引入
你知道梅西脚下的足球是由哪几种图形组成的吗？ 足球具有60个顶点和32个面,其中12个 为正五边形,20个为正六边形.
边上取一点
外部取一点
An
A5
An
A5
A1
A4
A1
A4
A2 P A3
A2
A3
P
把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
新知用
例1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形?
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×(n-2)＝1080 解得:n＝8
江苏省无锡市前洲中学苏科版七年级数学下册课件：7.5 多边形的内角和与外角和(共17张PPT)
叫做多边形的外角.
A
D
B1
5
E
2
C
E
AB
F
C 3
4 D
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫 做这个多边形的外角和.
归纳新知
多边形的外角和： 任意多边形的外角和都等于3600.
探究活动
如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时 针方向跑步：
●
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的 角是哪个角？ (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)通过度量，你能计算出1+2+3+4+5等于多少 度吗
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
练一练
将一个多边形截去一个角后， 得到的新多边形的内角和为 1800°，求原多边形的边数.
巩固练习
1.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，求 这个多边形的边数.
2.多边形边数增加一条，则它的内角和增加多少度？ 外角和呢？
新知识应用
例2.一个多边形的内角和与外 角和的总和为18000,求这个多 边形的边数.
例3.一个正多边形的每个内 角都是135度，求这个多边形 的边数。
例4.一个正多边形的每一个 内角都比相邻的外角大36度， 求这个正多边形的边数。
思维拓展
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形 的内角和与外角和有什么变化?
7.5 多边形的内角和与外角和(3)
温故而知新
n边形的内角和：
n边形的内角和为1800 (n-2)
1.三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和.
2.三角形的一个外角大于任意一个 与它不相邻的内角.
如图，BF是边AB的延长线, ∠CBF称为五边形ABCDE的 一个外角. 像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，
七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和课件(2) (新版)苏科版
自主 (zìzhǔ)探 活动2 究请你选择其中一种方法(fāngfǎ)探索五边形的内
角和．
如图，从五边形的一个顶点 A
出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为(f3ēn wéi)____个
三角形，
B
五边形的内角3 和等54于0
180º× ＝
º．
第十页，共20页。
E D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
第十三页，共20页。
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2 （ n－2 ）·180º
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探
究
活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等； 正多边形的内角(nèi jiǎo)和：(n－2)×180º； 正多边形每个内角(nèi jiǎo)的度数：(n－2)·180º÷n ．
巩固 (gǒnggù)新
知
练习(liànxí)2
一个多边形的内角(nèi jiǎo)和等于1440°，它是几边 形？
第十七页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
巩固 (gǒnggù)新 练习知(liànxí)3 求图中x的值．
第十八页，共20页。
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
任意一个(yī ɡè)四边形的内角和如何 计算？
第二页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探 活动1究：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？
角和．
如图，从五边形的一个顶点 A
出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为(f3ēn wéi)____个
三角形，
B
五边形的内角3 和等54于0
180º× ＝
º．
第十页，共20页。
E D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
第十三页，共20页。
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2 （ n－2 ）·180º
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探
究
活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等； 正多边形的内角(nèi jiǎo)和：(n－2)×180º； 正多边形每个内角(nèi jiǎo)的度数：(n－2)·180º÷n ．
巩固 (gǒnggù)新
知
练习(liànxí)2
一个多边形的内角(nèi jiǎo)和等于1440°，它是几边 形？
第十七页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
巩固 (gǒnggù)新 练习知(liànxí)3 求图中x的值．
第十八页，共20页。
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
任意一个(yī ɡè)四边形的内角和如何 计算？
第二页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探 活动1究：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？
新苏科版数学七年级下册第七章《多边形的内角和与外角和》精品课件
2.六个外角加上与它们相邻的内角所2 得的总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、外角 和有什么关系？
F
5
C
3
D
4
E
例2.在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和．六边 形的外角和等于多少？
6边形外角和 =6个平角 6边形内角和 =6×180° (6-2) × 180° =360 °
B
1
A
6
2
F
5
C
3
D
4
E
六边形的外角和等于360°
探究 如果将例2中六边形换成n边（n≥3）
可以得到同样的结果吗？
n边形外角和= n个平角 n边形内和 (n-2) × 180° =n×180 ° =360 °
B
2
1
A
n
F
5
结论： 4 3 D n边形的外角和等于360°
C
E
如图，小明从A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A. 最后再转回出发时的方向。在这一过程中他转了多少度？
练习：
1、若一个多边形从他的一个顶点引出的对角线可以 把这个多边形分成12个三角形，则这个多边形是 _____ 十四 边形。
9 条对角线， 2、十二边形从他的一个顶点可引出____ 10 这些对角线可以把这个十二边形分成____个三角形， 所以十二边形的内角和是________ 1800° 3240° 4、十边形的内角和是__0°，
则这个多边形为 六 边形 2、一个多边形的每一个外角都为18°， 则这个多边形是 二十 边形 3、若正n边形的一个外角为60°， 6 . 则这个n的值为 4、一个多边形的边数增加1时，其外角和 增加 0度
苏科版数学七年级下册7.5.2多边形的内角和(2)课件
D
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
E
D
C
C
A
B
从四边形的一个顶点出发,
A
B
从五边形的一个顶点出发,
2
可以作
条对角线,它们将五边
可以作 1 条对角线,它们将四边
形分为 2 个三角形,四边形的内 形分为 3 个三角形,五边形的内
3×180°= 540° .
角和为:
2×180°=
360°
角和为:
.
自主探究:
（3）多边形每增加一条边，内角和增加 180
°
.
（4）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各
顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
A．6
B．7
C．8
D．9
)
对角线分多边形三角形个数问题(基础)
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
仿照上面的方法,下图中的六边形从一个顶点出发,
可以作 3 条对角线,
E
它们将六边形分为 4 个三角形,
六边形的内角和为: 4×180°= 720° . F
D
C
类似地，
A
B
n边形从一个顶点出发,
可以作 (n-3) 条对角线,它们将n边形分为 (n-2) 个三角形,
n边形的内角和为: (n-2)·180° .
知识巩固
1.四边形的内角和是 360 ° ; 五边形的内角和是 540
°;
六边形的内角和是 720 ° ; 七边形的内角和是 900 ° ;
八边形的内角和是 1080 ° ; 十六边形的内角和是 2520 ° .
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
E
D
C
C
A
B
从四边形的一个顶点出发,
A
B
从五边形的一个顶点出发,
2
可以作
条对角线,它们将五边
可以作 1 条对角线,它们将四边
形分为 2 个三角形,四边形的内 形分为 3 个三角形,五边形的内
3×180°= 540° .
角和为:
2×180°=
360°
角和为:
.
自主探究:
（3）多边形每增加一条边，内角和增加 180
°
.
（4）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各
顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
A．6
B．7
C．8
D．9
)
对角线分多边形三角形个数问题(基础)
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
仿照上面的方法,下图中的六边形从一个顶点出发,
可以作 3 条对角线,
E
它们将六边形分为 4 个三角形,
六边形的内角和为: 4×180°= 720° . F
D
C
类似地，
A
B
n边形从一个顶点出发,
可以作 (n-3) 条对角线,它们将n边形分为 (n-2) 个三角形,
n边形的内角和为: (n-2)·180° .
知识巩固
1.四边形的内角和是 360 ° ; 五边形的内角和是 540
°;
六边形的内角和是 720 ° ; 七边形的内角和是 900 ° ;
八边形的内角和是 1080 ° ; 十六边形的内角和是 2520 ° .
七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和课件2 (新版)苏科版PPT
C B
E D
C
3 4 5 6 7… n
分成三角 形的个数
1
2
3
4
5 … n-2
多边形的 内角和
1800
1800 ×2
1800 ×3
180°180° … ×4 ×5
180° ×(n-2)
由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
四边形还可以这样分：
C D
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的 边数
分成三角 形的个数
C
A B
B
E
F
DA
2.多边形除去一个内角外，其余内角的和 是11300，则这个多边形内角是多少度？ 这个多边形的边数是多少？
如图：△ABC纸片沿DE折叠，
E
使点A落在四边形BCDE的内 B
1
部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎 A
D
样的数量关系？请试着找出
2
来，并说明理由.
C
解: 2∠A＝ ∠1＋∠2
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①
内角和公式。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引 （n-3）条对角线，把多边形分成 （n-2）个三角形。
E
A D
B
C
六边形的内角和是_7__2_0_0
【最新】苏科版七年级数学下册第七章《多边形形内角和》公开课课件.ppt
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
合作交流
活动二
想一想，你还有其他的方法将多边形分割
成三角形吗？
An
A5
An
A5
P
A1
A4 A1A4来自A2A3A2 P A3
合作交流
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
说明：n边形的内角和公式揭示了多边形 的内角和大小与边数之间的关系，即边数 越大，内角和也越大。根据这个公式，已 知多边形的边数可以求出这个多边形的内 角和；反过来，已知多边形的内角和可以 确定它的边数.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
练习p31练一练第一题
合作交流
问题3 ：一个多边形的内角和为1440°，求它的 边数.
多边形的内角和与外角和课件苏科版数学七年级下册
感悟新知
3. 思路 把多边形的内角和问题转化为三角形的内 角和问题，即把多边形分成几个三角形，利用 三角形的内角和推导.
感悟新知
感悟新知
例4 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数
为( )
D
A.3
B.4
C.5
D.6
感悟新知
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式求出边数. 解：设这个正多边形的边数是n，由题意，得
本节小结
多边形的内角 和与外角和
多边形的内角 和与外角和
三角形 多边形
三角形的内角和是180° n边形的内角和 等于(n-2)·180°
多边形的外 角和等于360°
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
(2)已知一个多边形的每一个外角都等于30°，求这个多边 形的边数. 解：因为多边形的外角和为360°， 所以360°÷30°=12. 所以这个多边形的边数为12.
感悟新知
解题秘方：根据多边形的内角与外角的关系及外角和进行 计算.
解法提醒： 多边形的各内角相等，从而外角也相等，已知
其中一个外角的度数，由多边形的外角和是360°， 即可得出边数．
(n-2)·180°＝ 720°，解得n ＝ 6．
感悟新知
方法点拨： 已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边
形的内角和公式列方程：(n-2)·180°=内角和，解方 程求出n，即得多边形的边数.
感悟新知
例 5 如图7.5-6, 求∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ FED+ ∠ F 的度数.
解法提醒： 本例主要考查了建模思想，即把方位角建模成几何图
形中与平行线相关的角，同时应用了平行线的性质、三角 形内角和定理及直角三角形的定义等.