第三章工业机器人运动学-3逆运动学.ppt48

《工业机器人技术及应用》教学课件—03工业机器人运动学和动力学

规定:
①列阵［a b c 0］T中第四个元素为零, 且a2+b2+c2=1, 表示某轴(或某矢量)的方向;
图3-2 坐标轴方向的描述
②列阵［a b c ω］T中第四个元素不为零, 则表示空间某点的位置。
3.1 工业机器人的运动学
例如, 在图3-2中, 矢量v的方向用(4×1)列阵表示为
其中: a=cosα, b=cosβ, c=cosγ。
当α=60°, β=60°, γ=45°时, 矢量为
3.1 工业机器人的运动学
4. 动坐标系位姿的描述就是用位姿矩阵对动坐标系原点位
置和坐标系各坐标轴方向的描述。该位姿矩阵为(4×4)的方阵。如上述直角坐标系可描述为:
3.1 工业机器人的运动学
5. 刚体位姿的描述机器人的每一个连杆均可视为一个刚体, 若给定了刚体
(3-1)
图3-1 点的位置描述
其中, px、 py、pz是点P的三个位置坐标分量。
3.1 工业机器人的运动学
2. 点的齐次坐标如用四个数组成的(4×1)列阵表示三维空间直角坐标系
{A}中点P, 则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标, 如下:
(3-2)
齐次坐标并不是惟一的, 当列阵的每一项分别乘以一个
X
同理，手部坐标系Y’与Z’轴的方向可分别用单位
矢量o和α 来表示。
手部位姿可用矩阵表达为：
3.1 工业机器人的运动学
7. 目标物位姿的描述任何一个物体在空间的位置和姿态都可以用齐次矩阵
来表示, 如图3-5所示。楔块Q在(a)图的情况下可用6个点描述,
图 3-5 目标物的位置和姿态描述
3.1 工业机器人的运动学
的旋转如图3-8所示。A(x, y,

工业机器人技术基础4.5.2工业机器人的逆运动学计算-课件

xA
例题
SCARA机器人俯视可以抽象为两关节
yA
3
oC l2
2
l3 oD
4
oA l1 1 oB
xA
例题解答
由题可知，第三关节的坐标可由末端执行器的坐标求得：
9 xOC 2
3 4COS30 5 2
3
yOC
19 4 sin 30 15
2
2
l2
Oc

x2 OC

y2 OC
5 2
3 2 15 2 75 2
且
l2 Oc
l12 l22 2 l1 l2 cos( 2 )
l12 l22 2 l1 l2 ( cos2 )
50 50cos2
2 60
例题解答
yA
3
oC l2
p
z

0 0 0 1
逆运动学求解的一般方法（两步）： A、求出上述变换矩阵； B、由上式求出相应的关节变量。
实际应用逆运动学
• 要考虑关节活动范围，某些解无法实现 • “最短行程”原则 • “多移动小关节，少移动大关节”原则
总结
• 要理解和掌握工业机器人逆运动学计算的特点，包括多解、无解等
工业机器人的逆运动学计算
主要内容
• 理解和掌握工业机器人逆运动学计算的特点 • 学习机器人逆运动学计算方法 • 结合实际理解机器人逆运动学在控制上的应用
两类运动学问题
正运动学
关
末端
节角
逆运动学位姿
注意： ❖逆运动学是机器人运动规划和轨迹控制的基础； ❖对于串连机器人，正运动学的解是唯一的，而逆运动学存在多解或无解。

第六讲机器人运动学逆解ppt课件

3.3 机器人运动学方程
例1：已知四轴平面关节SCARA机器人如图所示，试计算：（1）机器人的运动学方程；（2）当关节变量取 qi=[30°，-60°，－120，90°]T 时，机器人手部的位置和姿态；（3）机器人运动学逆解的数学表达式。sin sin cos( ) ij icos j i j i j s cos sin sin sin( ) ij i j icos j i j
山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02
2、运动学方程的逆解
逆运动学问题的可解性：下面以六自由度机器人PUMA为例，研究其可解性。
其中：
n c [ c ( c c c s s ) s s c ] s ( s c c c s ) x 1 23 4 5 6 4 6 23 5 6 1 4 5 6 4 6 n s [ c ( c c c s s ) s s c ] c ( s c c c s ) y 1 23 4 5 6 4 6 23 5 6 1 4 5 6 4 6 n s ( c c c s s ) c s c z 23 4 5 6 4 6 23 5 6
可见，我们有12个方程及6个未知数。上述12个方程关系如何？我们先看看转动部分，它是3X3子矩阵，共有9个元素；我们知道，转动矩阵的每列都是单位矢量，并且每列之间都两两正交；因此，9个元素中仅三个是独立的，或则说，12个方程中仅有6个是独立，对应6个未知数。因此，一般情况下，单从数学的角度看，方程组应该是有解的。
山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02
2、运动学方程的逆解
a c ( c c c s c ) s s s x 1 23 4 5 23 5 1 4 5 a s ( c c c s c ) c s s y 1 23 4 5 23 5 1 4 5 a s c c c c z 23 4 5 23 5

机器人技术基础课件第三章机器人运动学

T = f(qi) 其中，T为机器人末端执行器的位姿，qi为机器人各个关节变量。若给定qi，要求确定相应的T，称为正运动学问题。
30
3.2.1 机器人正运动学方程
如图所示是个三自由度的机器人，三个关节皆为旋转关节，第3关节轴线垂直于1、2关节轴线所在的平面，各个关节的旋转方向如图所示，用D-H方法建立各连杆坐标系，求出该机器人的运动学方程。
刚体的姿态可由动坐标系的坐
标的轴刚位方置体向可Q在来用固表齐定示次坐。坐标令标系n形、O式oX、的YZa一中分
别为X′、y ′、z ′坐标轴的个(4×1)列阵表示为：单位方向矢量，每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形式的(4×1)列阵分别表示为：
y L1 sin1 L2 sin(1 2 )
通常的矢量形式：
r f ( )
29
3.2.1 机器人正运动学方程
机器人正运动学将关节变量作为自变量，研究机器人末端执行器位姿与基座之间的函数关系。总体思想是：
（1）给每个连杆指定坐标系；（2）确定从一个连杆到下一连杆变换（即相邻参考系之间的变化）；（3）结合所有变换，确定末端连杆与基座间的总变换；（4）建立运动学方程求解。机器人运动学的一般模型为：
03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T23T34T 45T56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆

02-课件：3.3 机器人逆运动学

从手部位姿到关节变量—运动学逆问题操作机的手臂解r -θ对于操作机，其逆变换就是由表示手部位姿的齐次矩阵求操作机的两个关节变量。

r -θ由手坐标系到基座坐标系的齐次矩阵可以表示为21A A T H B =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000100001000011000010000cos sin 00sin cos 1000r P a o n P a o n P a o n z zzz y y y y x x x x θθθθ令上面矩阵的对应元素分别相等 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθθθθθsin cos 010000cos sin 00sin cos 1001000000r r P P o o n n y x y x yx cos x r P θ=sin yr P θ=tan yx P P θ=arctan yxP P θ=所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--1000010000cos sin 00sin cos 1000010000cos sin 00sin cos 1θθθθθθθθ令其中的对应元素分别相等，则可以得到cos sin x y r P P θθ=+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000100001000110010000001000010000cos sin 00sin cos r P P o o n n y x y x y x θθθθ令关节多了则不然！其实问题很简单P xP yrθθcos xr P θ=sin y r P θ=正解：cos sin x y r P P θθ=+arctan y x P P θ=逆解：手部姿态角的确定手部的姿态可以用绕x ，y ，z 轴依次转动侧摆，俯仰和横滚获得。

),(),(),(1x y OH z x Rot y Rot T z Rot ΦΦ=Φ-),(),(),(),,(x y z z y x OH x Rot y Rot z Rot RPY T Φ⋅Φ⋅Φ=ΦΦΦ=等式左式与右式对应元素相等，最终可得()⎪⎩⎪⎨⎧=ΦΦ+Φ-=ΦΦ-ΦΦ-Φ=Φx y zz y z x z y z x z y z y z x x n n n n n o o a a /arctan )]sin cos /(arctan[)]sin cos /()cos sin arctan[(6关节操作机的手臂解6关节操作机位置运动学逆问题就是由描述手部位姿的齐次矩阵BTH 求解构成手臂的六个关节角、、、、、，这一逆问题又称为手臂解。

机器人运动学正解逆解-精PPT课件

A3
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离
αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi
di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离
θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
A5
A4 A6
.
16
连杆 n θn
dn
anαn1 θ1 源自900) 0S5S6 0C234S5 S234S5
C5 0
C234a4 C23a3 C2a2
S234a4
S23a3
S2a2
0
1
根据第3行第4列元素对应相等可得到
1a rc tp paxy)n和 (111 8 0
.
29
根据1，4元素和2，4元素，可得到：
pxC 1pyS1C23 a4 4C2a 33C2a2 pzS23 a4 4S2a 33S2a2
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再根据对应项元素相，等可以得到
S5 C23（4 C1ax S1ay ) S234az
C5 C1ay S1ax
5
arctanC234(C1ax S1ax
S1ay ) C1ay
S234az
.
32
§1.4 机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
.
1

机器人学-第3章_机器人运动学

1 0
0 0
Rot(
x, i 1 )
0 0
0
ci1 si1
0
si1 ci1
0
0 0 1
1 0 0 ai1
Trans(ai 1 ,
0,
0)
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
Trans(0,
0,
di
)
0 0
0
1 0 0
0 1 0
0
di 1
cqi sqi 0 0
Rot(z,qi
)
参数如表3-1所示。
表3-1 3R机械臂DH参数
Y3
Y2
X2
Y0
i
i-1
ai-1
di
qi
Y1
X1
1
0
0
0
q1
X0
2
0
L1
0
q2
连杆坐标系布局
30Biblioteka L20q3
12
轴i θi
空间机械臂运动学
轴 i-1
θi-1
本节将导出相邻连杆间坐标系变换的一般形式，然后将这些独立的变换联系起来求出连杆n相对连杆0的位置和姿态。
逆运动学的解一般不唯一，显然图中机械臂关于OB轴对称的位置也是逆运动学问题的一个解。
空间机械臂连杆描述
机械臂可以看成一系列刚体通过关节连接而成的链式运动机构。一般把这些刚体称为连杆，通过关节将相邻的连杆连接起来。旋转关节和移动关节是机械臂设计中经常采用的单自由度关节。
称基座为连杆0。第一个可移动连杆为连杆1，机械臂的最末端连
第3章机器人运动学
运动学研究物体的位姿、速度和加速度之间的关系。

工业机器人运动学课件

06
机器人运动学实验与案例分析
基于MATLAB的机器人运动学仿真实验
• 实验目的：通过MATLAB软件对工业机器人进行运动学仿真，分析机器人的运动学性能，为机器人的优化设计和控制提供理论支持。
基于MATLAB的机器人运动学仿真实验
实验步骤
1. 建立机器人运动学模型：根据机器人的实际结构和参数，建立相应的运动学模型。
分类
根据应用场景和功能，工业机器人可分为搬运机器人、装配机器人、喷涂机器人等。
机器人运动学的研究内容与方法
研究内容
机器人运动学主要研究机器人的运动规律及其与机械系统之间的关系。
研究方法
基于几何学和代数的运动学分析方法，如D-H参数法、雅可比矩阵法等。
机器人运动学的发展与应用
发展历程
从第一台工业机器人的诞生到现在，机器人运动学经历了多个发展阶段，包括技术突破、优化改进和跨界融合等。
基于梯度下降法的优化算法
梯度下降法是一种常用的优化算法，它通过不断调整变量的值，使得目标函数的值逐渐减小，最终得到最优解。在机器人轨迹规划中，梯度下降法可以用来优化机器人的运动轨迹，以满足机器人的运动性能要求。
基于遗传算法的优化算法
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等过程，寻找最优解。在机器人轨迹规划中，遗传算法可以用来优化机器人的运动轨迹，以满足机器人的运动性能要求。
求解方法
通过已知的末端执行器位置和姿态，建立数学方程，求解关节角。
05
机器人轨迹规划
机器人轨迹规划的基本概念
轨迹规划定义
轨迹规划是指根据给定的路径条件，通过计算得到机器人末端执行器的位姿随时间变化的轨迹。