2019-2020学年高中数学 课时作业17 空间向量运算的坐标表示 新人教A版选修2-1
课时作业17 空间向量运算的坐标表示
|基础巩固|(25分钟,60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知向量a =(0,1,1),b =(-1,-1,0),则两向量的夹角为( ) A .60° B .120° C .-60° D.240°
解析:cos 〈a ,b 〉=a ·b
|a ||b |
=
0-1+0
0+1+1·(-1)2+(-1)2
+0=-12,所以〈a ,b 〉=120°. 答案:B
2.若a =(2x,1,3),b =(1,-2y,9),如果a 与b 为共线向量,则( ) A .x =1,y =1 B .x =12,y =-1
2
C .x =16,y =-32
D .x =-16,y =3
2
解析:因为a 与b 共线,所以2x 1=1-2y =39,所以x =16,y =-3
2.
答案:C
3.已知点A (1,-2,11),B (4,2,3),C (6,-1,4),则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形
解析:AB →=(3,4,-8),AC →=(5,1,-7),BC →
=(2,-3,1), ∴|AB →
|=32+42+82
=89, |AC →
|=52+12+72
=75, |BC →
|=22+32
+1=14,
∴|AC →|2+|BC →|2=75+14=89=|AB →
|2
. ∴△ABC 为直角三角形. 答案:C
4.在空间直角坐标系中,若向量a =(-2,1,3),b =(1,-1,1),c =? ????1,-12,-32,则它们之间的关系是( )
A .a⊥b 且a∥c
B .a⊥b 且a⊥c
C .a∥b 且a⊥c
D .a∥b 且a∥c
解析:因为a =-2c ,b ·c =1×(-2)+(-1)×1+1×3=0, 所以a ∥c 且a ⊥b .故选A. 答案:A
5.已知A (1,0,0),B (0,-1,1),O (0,0,0),OA →+λOB →与OB →
的夹角为120°,则λ的值为( )
A .±66 B.66 C .-
6
6
D .± 6 解析:∵OA →=(1,0,0),OB →=(0,-1,1),∴OA →+λOB →=(1,-λ,λ),∴(OA →+λOB →)·OB →
=λ+λ=2λ,
|OA →+λOB →|=1+λ2+λ2=1+2λ2
,|OB →
|= 2. ∴cos120°=2λ
2·1+2λ
2
=-12, ∴λ2
=16.
又
2λ2·1+2λ
2
<0,∴λ=-6
6
. 答案:C
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知空间三点A (0,2,3),B (-2,1,6),C (1,-1,5),a =(x ,y,1),若向量a 分别与AB →,AC →
垂直,则向量a 的坐标为________.
解析:AB →=(-2,-1,3),AC →
=(1,-3,2), 由a ⊥AB →,a ⊥AC →,
得???
??
-2x -y +3=0,x -3y +2=0,
解得?
??
??
x =1,y =1.
故a =(1,1,1). 答案:(1,1,1)
7.已知a =(1-t,1-t ,t ),b =(2,t ,t ).则|b -a |的最小值是________. 解析:由已知,得
b -a =(2,t ,t )-(1-t,1-t ,t )=(1+t,2t -1,0).
∴|b -a |=(1+t )2
+(2t -1)2
+02
=5t 2
-2t +2=
5? ????t -152+9
5
. ∴当t =15时,|b -a |的最小值为35
5.
答案:35
5
8.若a =(x,2,2),b =(2,-3,5)的夹角为钝角,则实数x 的取值范围是________. 解析:a ·b =2x -2×3+2×5=2x +4,设a ,b 的夹角为θ,因为θ为钝角,所以cos θ=
a ·b
|a ||b |
<0,又|a |>0,|b |>0,所以a ·b <0,即2x +4<0,所以x <-2,又a ,b 不会反向,所以实数x 的取值范围是(-∞,-2).
答案:(-∞,-2)
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知空间四点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(-1,2,1),(1,3,4),(0,-1,4),(2,-1,-2),设p =AB →,q =CD →
.
求:(1)p +2q ;(2)3p -q ;(3)(p -q )·(p +q ).
解析:因为A (-1,2,1),B (1,3,4),C (0,-1,4),D (2,-1,-2),所以p =AB →
=(2,1,3),q =CD →
=(2,0,-6).
(1)p +2q =(2,1,3)+2(2,0,-6)=(2,1,3)+(4,0,-12)=(6,1,-9). (2)3p -q =3(2,1,3)-(2,0,-6)=(6,3,9)-(2,0,-6)=(4,3,15). (3)(p -q )·(p +q )=p 2
-q 2
=|p |2
-|q |2
=(22
+12
+32
)-(22
+02
+62
)=-26. 10.已知A (1,0,0),B (0,1,0),C (0,0,2). (1)若DB →∥AC →,DC →∥AB →
,求点D 的坐标;
(2)问是否存在实数α,β使得AC →=αAB →+βBC →
成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.
解析:(1)设D (x ,y ,z ), 则DB →
=(-x,1-y ,-z ), AC →=(-1,0,2),DC →
=(-x ,-y,2-z ),
AB →
=(-1,1,0).
因为DB →∥AC →,DC →∥AB →,
所以?
??
??
(-x ,1-y ,-z )=m (-1,0,2),(-x ,-y ,2-z )=n (-1,1,0),
解得????
?
x =-1,y =1,
z =2.
即D (-1,1,2).
(2)依题意AB →=(-1,1,0),AC →=(-1,0,2),BC →
=(0,-1,2). 假设存在实数α,β,使得AC →=αAB →+βBC →
成立,
则有(-1,0,2)=α(-1,1,0)+β(0,-1,2)=(-α,α-β,2β), 所以????
?
α=1,α-β=0,
2β=2,
故存在α=β=1,
使得AC →=αAB →+βBC →
成立.
|能力提升|(20分钟,40分)
11.已知A (x,5-x,2x -1),B (1,x +2,2-x ),当|AB →
|取最小值时,x 的值等于( ) A.87 B .-87 C .19 D.1914
解析:AB →
=(1-x,2x -3,-3x +3), |AB →|2=(x -1)2+(2x -3)2+9(x -1)2
=14x 2
-32x +19.
当x =87时,|AB →|2
最小,|AB →|也最小.故选A.
答案:A
12.(同济大学自主招生改编)已知棱长为a 的正四面体ABCD ,如图,建立空间直角坐标系,O 为A 在底面上的射影,M ,N 分别为线段AB ,AD 的中点,则M 的坐标是________,CN 与
DM 所成角的余弦值为________.
解析:由正四面体棱长为a ,知△BCD 的外接圆半径为3
3
a , ∴B ? ??
??
-12a ,-36a ,0,又正四面体的高为
a 2-?
????33a 2=63a ,∴A ?
?
???0,0,63a ,
∴AB 的中点M 的坐标为? ????-1
4a ,-312a ,66a .
又D ? ?
?
??0,
33a ,0, ∴DM →
=? ????-1
4
a ,-5312a ,66a ,
同理可得CN →
=? ????-1
2
a ,33a ,66a .
∴DM →与CN →夹角的余弦值为cos 〈DM →,CN →
〉=DM →·CN →
|DM →||CN →|=-1
6.
∴异面直线CN 与DM 所成角的余弦值为1
6.
答案:? ????-1
4
a ,-312a ,66a 16
13.空间三点A (1,2,3),B (2,-1,5),C (3,2,-5),试求: (1)△ABC 的面积; (2)△ABC 的AB 边上的高.
解析:(1)因为AB →
=(2,-1,5)-(1,2,3)=(1,-3,2), AC →
=(2,0,-8),
AB →·AC →
=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14, 且|AB →|=14,|AC →
|=217, 所以cos 〈AB →,AC →
〉=
-14
14×217=-7
238,sin 〈AB →,AC →
〉=
27
34
, S △ABC =1
2|AB →|·|AC →|sin 〈AB →,AC →〉
=
1
2
14×217× 27
34
=321. (2)|AB →
|=14,设AB 边上的高为h , 则1
2|AB |·h =S △ABC =321, ∴h =3 6.
14.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别为D 1D ,BD 的中点,G 在棱CD 上,且CG =1
4
CD ,H 为C 1G 的中点.
(1)求证:EF ⊥B 1C ;
(2)求EF 与C 1G 所成角的余弦值; (3)求FH 的长.
解析:(1)证明:如图,建立空间直角坐标系D -xyz ,D 为坐标原点,则有
E ?
?
?
??
0,0,12,F ?
????12,12,0,C (0,1,0),C 1(0,1,1),B 1(1,1,1),G ?
????0,3
4,0,H ?
??
??
0,78,12
.
EF →
=? ????12,12,0-? ??
??0,0,12
=? ????12,1
2,-12,
B 1
C →
=(0,1,0)-(1,1,1)=(-1,0,-1).
∴EF →·B 1C →=12×(-1)+12×0+? ????-12×(-1)=0, ∴EF →⊥B 1C →
,即EF ⊥B 1C .
(2)∵C 1G =? ????0,34,0-(0,1,1)=? ??
??0,-14,-1. ∴|C 1G →
|=174.又EF →·C 1G →=12×0+12×? ????-14+? ????-12×(-1)=38,|EF →
|=3
2,
∴cos〈EF →,C 1G →
〉=EF →·C 1G →|EF →||C 1G →|=51
17.
即异面直线EF 与C 1G 所成角的余弦值为
517
. (3)∵F ? ????12,12,0,H ? ??
??0,78,12,
∴FH →
=? ????-12,38,12, ∴|FH →|=? ????-122+? ????382+? ??
??122 =418
.
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。记作:AB 或a 。 2.向量的模:向量的大小(或长度),记作:||AB 或||a 。 3.单位向量:长度为1的向量。若e 是单位向量,则||1e =。 4.零向量:长度为0的向量。记作:0。【0方向是任意的,且与任意向量平行】 5.平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。 6.相等向量:长度和方向都相同的向量。 7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则: AB BC AC +=;AB BC CD DE AE +++=;AB AC CB -=(指向被减数) 9.平行四边形法则: 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +,a b -。 10.共线定理://a b a b λ=?。当0λ>时,a b 与同向;当0λ<时,a b 与反向。 11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模:若(,)a x y =,则2||a x y =+,22||a a =,2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式:||||cos a b a b θ?=?; cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直:1221//a b a b x y x y λ?=?=;121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误: (1)共线向量就是在同一条直线上的向量。 (2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。 (3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。 (4)四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 (5)若AB CD =,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 (6)若a 与b 共线, b 与c 共线,则a 与c 共线。 (7)若ma mb =,则a b =。
平面向量及空间向量高考数学专题训练
平面向量及空间向量高考数学专题训练(四) 一、选择题(本大题共12小题,每小题分6,共72分) 1.设-=1(a cos α,3), (=b sin )3,α,且a ∥b , 则锐角α为( ) A. 6π B. 4π C. 3 π D. 125π 2.已知点)0,2(-A 、)0,3(B ,动点2),(x y x P =?满足,则点P 的轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3.已知向量值是相互垂直,则与且k b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(( ) A. 1 B. 51 C. 53 D. 5 7 4.已知b a ,是非零向量且满足的夹角是与则b a b a b a b a ,)2(,)2(⊥-⊥-( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 5.将函数y=sinx 的图像上各点按向量=a (2,3 π )平移,再将所得图像上各点的横坐标 变为原来的2倍,则所得图像的解析式可以写成( ) A.y=sin(2x+ 3π)+2 B.y=sin(2x -3 π )-2 C.y=(321π+x )-2 D.y=sin(321π-x )+2 6.若A,B 两点的坐标是A(3φcos ,3φsin ,1),B(2,cos θ2,sin θ1),||的取值范围是( ) A. [0,5] B. [1,5] C. (1,5) D. [1,25] 7.从点A(2,-1,7)沿向量)12,9,8(-=a 方向取线段长|AB|=34,则点B 的坐标为( ) A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17) 8.平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(-1, 3),若点C 满足 =OB OA βα+, 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点C 的轨迹方程为 ( ) A.01123=-+y x B.5)2()1(2 2 =-+-y x C. 02=-y x D. 052=-+y x 9.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于m ,点E ,F 分别是BC ,AD 的中点,则?的值为 ( ) A.2 m B. 212m C. 4 1 2m D. 432m 10.O 为空间中一定点,动点P 在A,B,C 三点确定的平面内且满足)()(-?-=0,
高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》知识点讲义
第三章 空间向量与立体几何 一、坐标运算 ()()111222,,,,,a x y z b x y z == ()()()()121212121212 11112121 2,,,,,,,,a b x x y y z z a b x x y y z z a x y z a b x x y y z z λλλλ+=+++-=---=?=???则 二、共线向量定理 (),0,=.a b b a b a b λλ≠←??→?充要对于使 三、共面向量定理 ,,.a b p a b x y p x a y b ←??→?=+充要若与不共线,则与共面使 ,,, 1.O OP xOA yOB P A B x y =+←???→+=充要条件四、对空间任意一点,若则三点共线 ,1.P A B C O OP xOA yOB zOC P A B C x y z =++←??→++=充要五、对空间异于、、、四点的任意一点,若若、、、四点 ()()()11, 1.P A B C AP xAB y AC OP OA x OB OA y OC OA OP xOB yOC x y OA x y z x y z ∴=+∴-=-+-∴=++----=∴++=证明:①必要性 、、、四点共面, ,,, 令()()() 1, 1,x y z OP y z OA yOB zOC OP OA y OB OA z OC OA AP y AB z AC A B C P ++=∴=--++∴-=-+-∴=+∴②充分性,,、、、四点共面. 六、空间向量基本定理 {} ,,a b c p x y z p xa yb zc a b c a b c ?若,,不共面,对于任意,使=++,称,,做空间的一个基底,, ,都叫做基向量.
高中数学-空间向量及向量的应用
高中数学 - 空间向量及向量的应用 空间直角坐标系的原则: 规定:一切空间向量的起点都是坐标系原点,于是,空间任意一个向量与它的终点坐标一一对应 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 设 , , 空间向量的直角坐标运算: 空间两点间距离: ; 1:利用空间向量证明空间位置关系(同平面向量) 2:利用空间向量求线线角、线面角 1 )异面直线所成角 设 分别为异面直线 的方向向量,则 则: 空间线段 的中点 M (x ,y ,z )的坐标:
2 )线面角 设 是直线 l 的方向向量, n 是平面的法向量,则 3 :利用空间向量求二面角 其计算公式为:设 分别为平面 的法向量,则 与 互补或相等, 操作方法: 1.空间中各种角包括:异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。 ①棱上一点双垂线法:②面上一点三垂线法:③空间一点垂面法: 斜面面积和射影面积的关系公式: S S cos ( S 为原斜面面积 , S 为射影面积 , 为斜面与射影所成二面 角的平面角 )这个公式对于斜面为三角 形 , 任意多边形都成立 . 是求二面角的好方法 .当作二面角的平面角有困难时 如果能找得斜面面积的射影面积 ,可直接应用公式 ,求出二面角的大小。 2.空间的距离 点线距,点面距,线线距,线面距,面面距都是对应图形上两点间的最短距离 3.空间向量的应用 (1)用法向量求异面直线间的距离 2)直线与平面所成的角的范围是 [0, ] 。射影转化法 2 方法 3)二面角的范围一般是指 (0, ],解题时要注意图形的位置和题目的要求。作二面角的平面角常有三种 1)异面直线所成的角的范围 是 b F
高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量
高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+ . ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+ ; ②结合律:()() a b c a b c ++=++ ;③00a a a +=+= . ⑸坐标运算:设()11,a x y = ,()22,b x y = ,则()1212,a b x x y y +=++ . 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设()11,a x y = ,()22,b x y = ,则()1212,a b x x y y -=-- . 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1 212 ,x x y y A B=-- . 19、向量数乘运算: ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ . ①a a λλ= ; ②当0λ>时,a λ 的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ 的方向与a 的方向相反;当0λ=时,0a λ= . ⑵运算律:①()()a a λμλμ= ;②()a a a λμλμ+=+ ;③() a b a b λλλ+=+ . ⑶坐标运算:设(),a x y = ,则()(),,a x y x y λλλλ== . 20、向量共线定理:向量() 0a a ≠ 与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ= . 设()11,a x y = ,()22,b x y = ,其中0b ≠ ,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、() 0b b ≠ 共线. 21、平面向量基本定理:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+ .(不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B
高中数学的空间向量知识
高中数学的空间向量知识 基本内容 空间向量作为新加入的内容,在处理空间问题中具有相当的优越性,比原来处理空间问题的方法更有灵活性。 如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决,如何取向量或建立空间坐标系,找到所论证的平行垂直等关系,所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键.立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题:一是位置关系,它主要包括线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行;二是度量问题,它主要包括点到线、点到面的距离,线线、线面所成角,面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角,而如何用向量证明线面平行,计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多,起到一个抛砖引玉的作用。 以下用向量法求解的简单常识: 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得PM=xPA+yPB(其中PM等为向量,由于图不方便做就如此代替,下同) 2、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP=xOA+yOB+zOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面. 3、利用向量证a‖b,就是分别在a,b上取向量(k∈R). 4、利用向量证在线a⊥b,就是分别在a,b上取向量. 5、利用向量求两直线a与b的夹角,就是分别在a,b上取,求:的问题. 6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题:. 7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离,关键是建立正确的空间直角坐标系,正确表达已知点的坐标. 首先该图形能建坐标系 如果能建 则先要会求面的法向量 求面的法向量的方法是 1。尽量在空中找到与面垂直的向量 2。如果找不到,那么就设n=(x,y,z) 然后因为法向量垂直于面 所以n垂直于面内两相交直线
高中数学-空间向量的基本定理练习
高中数学-空间向量的基本定理练习 课后导练 基础达标 1.若对任意一点O ,且OP =y x +,则x+y=1是P 、A 、B 三点共线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:C 2.已知点M 在平面ABC 内,并且对空间任一点O ,OM OM=x + 31+31,则x 的值为…( ) A.1 B.0 C.3 D. 3 1 答案:D 3.在以下命题中,不正确的个数是( ) ①已知A,B,C,D 是空间任意四点,则DA CD BC AB +++=0 ②|a |+|b |=|a +b |是a ,b 共线的充要条件 ③若a 与b 共线,则a 与b 所在的直线的平行 ④对空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C,若z y x ++=,(其中x,y,z∈R ),则P,A,B,C 四点共面 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 4.设命题p:a ,b ,c 是三个非零向量;命题q:{a ,b ,c }为空间的一个基底,则命题p 是命题q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 5.下列条件中,使M 与A 、B 、C 一定共面的是( ) A.OM --= B.MC MB MA ++=0 C.3 13131++++ D.OC OB OA OM +-=2 答案:B 6.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 为矩形ABC D的对角线的交点,设A 1=a,11B A =b,11D A =c,则E A 1=____________.
答案:a +21b +21c 7.设O 为空间任意一点,a,b 为不共线向量,OA =a,OB =b,OC =ma+nb,(m,n∈k)若A,B,C 三点共线,则m,n 满足____________. 答案:m+n=1. 8.已知A 、B 、C 三点不共线,对平面ABC 外一点O ,在下列各条件下,点P 是否与A 、B 、C 一定共面? (1)OP =52OA +51OB +5 2OC ; (2)OP=2OA-2OB-OC. 解:(1)OP = 52OA +51OB +52OC . ∵1525152=++,∴P 与A 、B 、C 共面. (2)OP =OC OB OA --22. ∵2-2-1=-1,∴P 与A 、B 、C 不共面. 9.如右图,已知四边形ABCD 是空间四边形,E 、H 分别是边AB 、AD 的中点,F 、G 分别是边CB 、CD 上的点,且CF =32CB ,CG =3 2CD . 求证:四边形EFGH 是梯形. 证明:∵E、H 分别是AB 、AD 的中点, ∴= 21,=2 1, EH =-=21AD -21AB =21(AD -AB )=21BD =2 1(CB CD -) =21(23CG -23CF )=43(-)=4 3. ∴EH ∥FG 且|EH |=43|FG |≠|FG |. ∴四边形EFGH 是梯形. 综合运用 10.如右图,平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11B A =a ,11D A =b ,11A A =c ,则下列向量中与B 1M 相等的向量是( )
(完整版)高中数学空间向量训练题
高中数学空间向量训练题(含解析) 一.选择题 1.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,点P在线MN上,且MP=2PN,设向量=,=,=,则=() A.++B.++C.++D.++ 2.已知=(2,﹣1,2),=(﹣1,3,﹣3),=(13,6,λ),若向量,,共面,则λ=() A.2 B.3 C.4 D.6 3.空间中,与向量同向共线的单位向量为() A.B.或 C. D.或 4.已知向量,且,则x的值为() A.12 B.10 C.﹣14 D.14 5.若A,B,C不共线,对于空间任意一点O都有=++,则P,A,B,C四点() A.不共面B.共面C.共线D.不共线 6.已知平面α的法向量是(2,3,﹣1),平面β的法向量是(4,λ,﹣2),若α∥β,则λ的值是()
A.B.﹣6 C.6 D. 7.已知,则的最小值是()A.B.C.D. 8.有四个命题:①若=x+y,则与、共面;②若与、共面,则=x+y;③若=x+y,则P,M,A,B共面;④若P,M,A,B共面,则=x+y.其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知向量=(2,﹣1,1),=(1,2,1),则以,为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.4 D.8 10.如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB的中点,则点E到平面ACD1的距离为() A.B. C.D. 11.正方体ABCDA1B1C1D1中,直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为() A. B. C.D. 二.填空题(共5小题) 12.已知向量=(k,12,1),=(4,5,1),=(﹣k,10,1),且A、B、C三点共线,则k= . 13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,MN是正方体内切球的直径,P为正方体表面上的动点,则?的最大值为. 14.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,﹣1,﹣4),=(4,