考点30 数学归纳法 【2019年高考数学真题分类】
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考点30 数学归纳法
一、解答题
1.(2019·北京高考理科·T20)已知数列{a n},从中选取第i1项、第i2项、…、第i m项(i1 1 2 <… m ,则称新数列a i 1 ,a i 2 ,…,a i m 为{a n}的长度为m的递增子列.规定:数列{a n}的任意一项都是{a n}的长度 为1的递增子列. (1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列. (2)已知数列{a n}的长度为p的递增子列的末项的最小值为a m 0,长度为q的递增子列的末项的最小值为a n . 若p 0 . (3)设无穷数列{a n}的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若{a n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1,且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=1,2,…),求数列{a n}的通项公式. 【命题意图】考查集合、数列,逻辑推理的综合应用,意在考查知识的综合应用以及新概念的理解,培养学生的知识整合能力与逻辑推理能力,体现了逻辑推理、数学运算、数据分析的数学素养. 【解析】(1)1,3,5,6.(或1,3,5,9;或1,5,6,9;或3,5,6,9.) (2)反证法:若a m 0≥a n ,则 存在一个长度为q的递增数列{b n},满足b1 . 则{c n}是一个长度为p的递增数列,且c p=a m
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