基于遗传算法的作业车间调度问题研究

浙江大学

硕士学位论文

基于遗传算法的作业车间调度问题研究

姓名：余琦玮

申请学位级别：硕士

专业：机械设计及理论

指导教师：潘双夏;赵亮

20040201

内容摘要

面向顾客定货的多品种、小批量生产将是２１世纪的主导生产模式，相应地，制造企业正向着精益生产和敏捷制造的方向发展。在这种生产环境下，如何安排小产计划、如何进行调度成为企、ｌｋ生产顺利、有效进行的关键问题。有效的调度方法与优化技术的研究和应用，刈‘于制造企业提高生产效率、降低生产成木等方面起着重要作用，因而越来越受到学者们的关注。

本文存综合国内外关于车间调度问题研究状况的基础ｌ：，考虑现行作业车间运作的实际情况，对作业车间的生产调度问题进行了深入系统的研究。

首先，针对经典车间调度问题的局限性，研究了ＦＭＳ环境下，先进制造车间具有路径柔性的优化调度问题。同时考虑车间调度问题多Ｆｊ标的特点和现代生产准时制的要求，建立了柔性作业车间调度问题的双目标数学优化模型，并结合凯凌项目给出了一个建模实例。

其次，提出运用遗传算法求解柔性作业车间调度模型。在阐述遗传算法的基本概念、原理和方法的基础上，对该算法在柔性作业车间调度优化｜！！＝的具体应用进行了详细地设计，并给出问题求解的仿真实验结果。

最后，针对车问调度动态随机性、复杂性的特点，对车间动态调度问题进行了较为深入地研究，提出了车间动态调度的实现方案，给出了仿真实例。并采用面向对象的方法分析和设计了车问动态调度系统。

关键词：柔性作业车蒯调度，优化，遗传算法，动态调度

Ａｂｓｔｒａｃｔ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｌｅｘｉｂｌｅｊｏｂ—ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ，ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｄｙｎａｍｉｃｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ

浙江火学硕上学位论义

第一章绪论

【摘要】本章主要讨论了课题的提出及意义，并总结了车间调度问题的研究现状，包括相关概念、研究方法、存在问题及发展趋势，为后续章节关于本课题的研究奠定了理论基础，最后介绍了课题的主要工作和全文的主要内容。

【关键词】敏捷制造，车间调度问题，作业车间，研究方法

１．１课题的提出及意义

敏捷制造作为２１世纪企业的先进制造模式，综合了ＪＩＴ、并行工程、精益生产等多种先进制造模式的哲理，其目的是要以最低成本制造出顾客满意的产品，即是完全面向顾客的。在这种模式下如何进行组织管理，包括如何组织动态联盟、如何重构车问和单元、如何安排生产计划、如何进行调度都是我们面临的：ｉ：要问题。其中车问作业调度与控制技术是实现生产高效率、高柔性和高可靠性的关键，有关资料表明，制造过程中９５％之削的消耗在非切削过程中”Ｉ。因此，有效的调度方法与优化技术的研究和应用，已成为先进制造技术（ＡＭＴ）实践的基础和关键。

那么什么是车问调度？车间调度主要是针到一项可分解的工作（如产品制造），探讨在尽可能满足约束条件（如交货期、工艺路线、资源情况）的前提下，通过Ｆ‘达生产指令，安排其组成部分（操作）使用哪些资源、其加工时间及加］Ｉ的先后顺序，以获得产品制造时问或成本的最优化吼在理论研究中，车间佾【ｋ调度问题常被称为排序问题或资源分配问题或组合优化问题。在过去的几十年犟，基于实际的及理论上的考虑，不断地激励着人们寻找新的调度算法，其中一个重要原因是产品制造界的市场竞争性在不断提高，好的生产调度能提高资源的利用率和操作管理水平，生产出具有竞争力的产品。车间的调度优化工作，因其在提高生产效率，降低生产成本等方面所起的重要作用，正越来越受到学者们的关注，也是本课题的研究意义所在。

桀于遗传算法的竹业车间训度问题１ＦｆＪｆ．

１．２车间调度问题研究现状

调度问题的研究始于２０世纪５０年代，Ｊｏｈｎｓｏｎ提ｍ了解决ｎ／２／Ｆ／Ｃｍａｘ和部分特殊的ｎ／３／Ｆ／Ｃｍａｘ问题的优化算法，代表凋度理论研究的开始；６０～７０年代建立了调度理论的主体（经典调度理论）并重视调度复杂性的研究。随着７０年代后期调度理论研究的深入及各种交叉学科的发展，又涌现出了许多新的车间调度理论与方法【３１。

１．２．１车问调度问题的描述、分类及特点

从数学规划的角度看，车间调度可表达为在等式或不等式约束下，对一个或多个目标函数的优化。现代典型的车间调度问题是：将作业均衡地安排到各处理机上，并合理地安排作业的加工次序和开始时间，使约束条件被满足，同时优化。些性能指标。

对于车间调度问题，Ｇｒａｖｅｓ等人进行了分类整理【…，按照不同的分类标准，可分为以Ｆ四种类型：

（１）根据加工系统的复杂程度，可分为单机、多台并行机、ｆｌｏｗｓｈｏＤ和ｊｏｂｓｈｏｐ。

单机调度问题是所有的操作任务都在单台机器上完成，为此存在任务的优化排队问题；多台并行机的调度问题更复杂，因而优化问题更突出：ｆｌｏ、￣ｓｈｏＤ型问题假设所有作业都在同样的设备上加：ｒ，并有一致的加工操作和加工顺序；ｉｏｂｓｈｏｐ是最一般的调度类型，不同的作业具有不同的加工操作和加工顺序，并不限制作业的加工设备ａ现代车间调度类型往往是ｊｏｂｓｈｏｐ型的，本课题的研究就是针对ｊｏｂｓｈｏｐ型的调度问题展开。

（２）根据性能指标，分为基于调度费用和调度性能的指标两犬类。

（３）根据生产环境的特点，可将调度问题分为确定性调度和随机性调度问题。

（４）根据作业的加工特点，可将调度问题分为静态调度和动念调度。

静态橱度是指所有待安排加工的工作均处于待加工状态，因而进行一次调度后，各作ｊ』ｋ的加二Ｌ时间被确定，在以后的加工过程中就不再改变：动态调度是指

塑堡查竺堡兰兰些兰兰——————————————————一作业依次进入待加工状态、各种作业不断进入系统接受加工、唰时完成加工的作业又不断离丌，还要考虑作业环境中不断出现的动态扰动、如作业的加工超日Ｊ、设备的损坏等。因此动态调度要根据系统中作业、设备等的状况，不断地进行调度。实际调度的类型往往是ｊｏｂｓｈｏｐ型，且是动态的。

实际的凋度问题有以下特点：

（１）复杂性

由于装卸作业、装卸设备、库场、搬运系统之间相互影响、相互作用、每个作业又要考虑它的到达时问、装卸时阃、准备时间、操作顺序、交货期等，因而相当复杂。而且调度问题是在等式或不等式约束下求性能指标的优化，在计算量上往往是ＮＰ完全问题，即随着问题规模的增大，对于求解最优化的计算量呈指数增长，使得一些常规的最优化方法往往无能为力。

（２）动态随机性

在实际的生产调度系统中存在很多随机的和不确定的因素，比如作业到达时间的不确定性、作业的加工时间也有一定的随机性，而且生产系统中常出现１‘些实发偶然事件，如设备的损坏／修复、作业交货期的改变等。

（３）多目标性。

实际的计划调度往往是多目标的，并且这些目标间可能发生冲突。Ｋｉｒａｎ等人将调度目标分三类：基于作业交货期的目标、基于作业完成时削的目标、基于生产成本的目标【”。这种多目标性导致调度的复杂性和计算量急剧增加。

１．２．２车间调度问题的研究方法

在对车问调度问题进行研究的方法上，最初是集中在整数Ｊ｛！ｉ！划、仿真和简单的规则上，这些方法不是调度结果不理想就是难以解决复杂的问题。随着各种新的相关学科与优化技术的建立与发展，在调度领域也出现了许多新的优化方法，比如神经网络、模拟退火法、遗传算法、禁忌搜索法等，使得调度问题的研究方法向多元化方向发展。总结起来，现有调度问题的研究方法大体上可以分为以下儿种类别。

（１）基于运筹学（ＯＲ）的方法

摧于遗传算法的作业车ｌ可讪度问题研究

ＯＲ方法是将生产调度问题简化为数学规划模型，采用基于枚举思想的分枝定界法或动态规划算法进行解决调度最优化或近优化问题，属于精确方法。这类方法虽然从理论上能求得最优解，但由于其计算复杂性的原因、因而不能获得真『Ｆ的实用。对于复杂的问题，这种纯数学方法有模型抽取困难、运算量大、算法难以实现的弱点，仅适合较小舰模的调度问题【６】。

（２）基于启发式规则的方法

从实用的角度束看，启发式算法因其易于实现、计算复杂度低等原因，在实际中得到了比较广泛的应用，并且不断涌现出许多新的调度规则，可将其分为三类：简单规则、复杂规则、启发式规则。虽然启发式规则常被用于实际当中，但它们一般不具有全局优化的特点＂】。

（３）控制理论方法

Ｇｅｒｓｈｗｉｎ等人从控制理论的角度出发，较全面地阐述了控制理论方法在制造系统的应用情况［８】。摔制论方法比较适合定量地定义基本问题，但还没有形成‘套有效的凋度模型表达、分析设计的技术。其缺点是：模型描述能力有限，建模时不得不对真实环境进行大量的简化，求得最优解的实践随着问题规模的增大而呈指数规律增长。因此也只适合对小规模的系统求解‘引。

（４）基于人工智能（ＡＩ）的方法

ＡＩ方法是通过提高调度方法的智能而解决各类生产调度问题方法的总称。单一的数学方法和工具不足以解决实际的调度问题，ＡＩ和专家系统的出现对解决调度的实时性和智能性提供了新的辅助手段。它们用于调度可以克服数学舰划和仿真方法的不足，根据系统当前的状态和给定的优化目标，对知识库进行有效的启发式搜索和并行模糊推理机制，避丌了繁琐的计算，并选择最优的调度策略，为在线决策提供支持。在基－ｆ：生Ｎ识和规则的调度系统中，常用的知识表示法有产生式规则、语义网络、框架等；常用的调度技术有生产蚬则、探试法搜索、机会主义的推理、仿真和分级式的分解等。

专家系统作为一个较好的调度方法，存在一些不足之处：①对新的调度环境的适应性较差。②丌发周期长、成本昂贵。③需要很多现场调度人员丰富的调度经验和知识，然而获取调度人员的调度经验是较困难的和有限的。同时．由于

渐ＦＩ．夫学颤ｆ．学位论文

ＡＩ投术本身发展水ｊ『，的限制，它有三个明显缺陷；执行速度慢．对异步发生的外柬事件不敏感，系统不通用【９Ｊ。

（５）基于ＤＥＤＳ的解析模型方法

对于车问类型的ＤＥＤＳ，同样可用其解析模型与方法来解决车间调度问题。如ＱＮ、檄大代数法、动态规划法等．但它们都只适合于制造系统的性能分析。Ｐｅａｒｌ网除具有并发、动态、直观等优点外，还有能够准确快速地反映制造系统实时调度的离散性与随机性等特点，所以它与其它方法相结合在调度问题中得到Ｔｒ。泛的应用‘…】。目前，Ｐｅｔｒｉ网用于制造系统渊度存在以Ｆ．问题：①节点语义的单义性，使得所携带的系统信息不够丰富。②重用性差。③当调度规则或方法复杂时，建模困难。

（６）基于仿真的方法

由于制造系统的复杂性，以致于很难用精确的解析模型对其进行描述分析。但仿真却能提供这种理想模型，且可以定量地进行评估．从而对实际系统采用合适的调度方法㈣。

仿真方法用于调度的优点有①实验时间短．不受时空限制；②可以测试不同悯度决策的性能，进而选择较优的调度决策；⑧能够对用分折方法解决的问题寻求可行解。其不足之处是①由于仿真具有实验的特点，很难从特定的实验中提炼出一般的规律性；②生产调度成本高：③仿真结果的价值和可信度严重依赖仿真模型、仿真方法及仿真实验输入数据；④仿真的准确性受程序员判断能力和技能的限制。

（７）基于模糊数学理论的方法

客观现象具有确定性与不确定性两个基本方面，经典数学表达的是现象的确定性：不确定性一方面表现为随机性，另～方面表现为模糊性。正是利用此特点，许多学者把它引入了调度领域‘比１。但与专家系统相似，这种方法同样存在开发周期长、需要丰富的调度经验和知识等缺点。

（８）拉氏（Ｌａｇ艘ｌｇｉａｎ）松驰法

拉氏松驰法由于其在可行的时间里能对复杂的规划问题提供好的次优解．并能列解的次优性进行定量ｉ平估，近年来已成为解决复杂车间调度问题的一种重要疗法”“。但不可避免的是，拉氏松驰法其对偶问题存在搜索效率低、可行调度的

攮十遗传算法的作业车间洲度问题研究

构造有待于进‘步研究等问题。

（９）神经网络（ＮＮ）优化法

ＮＮ用于车问调度主要有三类方式：①利用其并行计算能力，求解优化调度，以克服凋度的ＮＰ难问题。②利用其学习能力，从优化轨迹中提取调度知识。③用ＮＮ来描述渊度约束或调度策略，以实现对生产过程的可行或次优调度‘１４－ｔ５Ｊ。Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络模型的提出为求解各种有约束优化问题开辟了一条新途径，用Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络解决ＴＳＰ问题就是其在组合优化问题中的最成功的应用之～陋”Ｊ。

（１０）具有汁算智能的局域嫂索法

近年来，一些高级局域搜索法由于具有普遍适用陛和较低的经验复杂性等优点，得到了广泛的重视和应用。主要有以下几种方法。

①遗传算法（ＧＡ）ＧｏｌｄｂｅｒｇＵｓ１首次将ＧＡ应用到实际的工程系统的优化当中。山于ＧＡ原理和操作简单，通用性强，不受限制条件的约束，且具有隐含并行性和全局解空问搜索能力，在机器学习、模式识别、控制工程、优化等领域，尤其是在生产调度领域得到广泛的应用。如何利用ＧＡ高效求解调度问题，一直被认为是一个具有挑战意义的难题并成为研究的热点，近年来涌现出大量论文并取得较大进展‘１９’２“。ＧＡ的早熟和搜索效率低问题是它的主要缺陷。

②禁忌搜索（Ｔｓ）ＴＳ是解决复杂组合优化问题的一种搜索策略和方法，由Ｇｌｏｖｃｒ等人提出、完善和发展㈣。目前，ＴＳ已在凋度、交通运输、ＴＳＰ问题、也了电路设计等诸多领域中得到应用［２４－２６１。

③模拟退火（ＳＡ）ＳＡ可求得组合优化问题的最优或次最优解。首次将ＳＡ用于优化领域的是Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ，他尝试了将ＳＡ用于ＴＳＰ问题的求解【”Ｊ。此外，ｓＡ存Ｊｏｂｓｈｏｐ和Ｆｌｏｗｓｈｏｐ问题中也得到了一定的应用［２８－２９】。

由于这些算法本质上是启发式算法且引入了随机的概念，所以存在性能稳定性的问题。

（１１）组合调度方法

由ｆ各种调度算法都不同程度地存在着这样或那样的优缺点，除了传统组合的启发式规则外，近来人们开始把各种近似算法的组合应用研究作为热点，以弥补各自的缺点，发挥各自的优势，达到高度次优化的目标‘３０－３２１。目前，各种算法的组合应用已成为解决优化调度问题很有前途的方法。

６

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１．２．３车间调度研究存在的问题

调度领域中的大部分问题都具有ＮＰ问题，虽然对它的研究已有几ｌ’年的历史，但至今尚未形成一套系统的方法和理论，理论研究与实际应用之间还存在着很人差距。尤其随着ＪＩＴ（Ｊｕｓｔ．Ｉｎ—Ｔｉｍｅ）思想的广泛采用，Ｅ／Ｔ（Ｅａｒｌｉｎｅｓｓ／Ｔａｒｄｉｎｅｓｓ）调度问题，即使得工件尽量按交货期完成，变得越来越突出［３３－３４１。实际应用中的调度方法虽然能够响应系统的动态变化，但不能保证得到好的调度。’些理论上的最优化方法能提供最优调度，但由于其计算的复杂性，并且忽略了很多实际阕素，离实际运用还有较大距离。

由于大多调度问题属于一类ＮＰ困难组合问题，因此寻找具有多项式复杂性的最优算法几乎是不可能的。各种近似／启发式方法、诸如基于规则的算法等，｝ｈ于能在合理的时州内产生比较满意的涮度，因此广泛应用于实际调度中，但其往往对所得的调度解的次优性不能进行评估。在这方面有必要探索更好的近似最优调度算法，可以考虑增加合理的计算时间代价，提高解的次优性。各种基于统训优化的方法、诸如模拟退火法、遗传算法等，提供了－１＋解决调度优化问题的新途径，但同别的优化算法类似，其也存在着一定程度的牧举、一般来说收敛到撮优解很慢，并且对于判断解的最优陛出很困难。在这方面也需要做进一步的研究。

在调度问题的理论研究中，大多数还是集中在针对经典的调度问题设计优化算法㈣陋。３６１，而经典调度问题与实际相差较大，尤其在目前柔性制造环境下，柔性车删作业调度问题将是一个研究的重点和进一步研究的方向，而目前对于这方面研究的文献相对来说较少。在实际车间调度中，车间计划与车间调度往往是分层进行的，但这可能造成计划在实际调度中的不可行问题，如何将计划与调度结合考虑，以求总体的优化也是需要进一步研究的。另外，还有很多有待进一步研究的问题，比如实际车间调度的多目标性、动态随机性等。

１．２．４车问调度研究的发展趋势

针对＿Ｊ：述存在的问题以及车间调度系统的日益复杂性，目前车间调度问题的研究形成了下列一些策略和研究趋势。

璀于遗传算法的作业车间调度问题研究

（１）并行或分布策略适合不同车间控制结构与高度问题复杂性的实际需要，不少学者提出并行或分柿策略来解决调度问题［３７－３８】。

（２）分解与成组策略‘”１利用分解生产计划或ＧＴ的调度策略可以大人降低问题的复杂性和规模，求得调度问题的较优解，同时优化系统的一些性能指标。近年来ＧＴ或独立制造岛的应用实践便是一个明显的例证。

（３）人机协同策略【３０Ｊ调度问题的性质、现有研究方法的缺陷以及人类独特的思维能力决定了人机协同策略的生命力。大量的研究成果表明：人机协同交互的策略可以减少系统的搜索空间，可在有限的时间、背景知识条件下解决困难的问题。

（４）实时或动态重调度策略［３０＿川车间制造过程的随时性、不确定性需要不断地进行重调度，以处理突发的事件。基于目ｆｉ｛ｆ的研究，对于动态调度的具体策略有周期调度、连续调度、事件驱动调度、周期与事件驱动混合调度、周期与连续渊度混合的策略等。

（５）生产计划与调度集成策略删１２‘１生产计划与调度的集成研究具有全局优化的特征，也符合先进制造模式的思想，同时提高了生产系统的柔性。

（６）多目标权衡决策‘４２‘４３１实际调度问题是多目标的，且这些目标往往相瓦冲突，如何对调度系统的不同目标进行权衡分析，实现多目标调度是车间调度问题的一个值得研究的方向。

（７）异地生产调度策略‘４４１作为ＡＭ模式的关键技术之一，异地生产凋度己成为近期的研究热点。国家８６３／ＣＩＭＳ专题也己把此项研究列入重点研究领域予以支持。

总之，对车间调度领域这一具有ＮＰ～ｈａｒｄ特性的研究，随着应用数学理论的进一步发展，必然朝着集成化、柔性化、多目标化、动态实用化、高度次优化方向深入进行。

１．３课题主要工作

综合困内外关于车间优化调度问题的研究现状、存在问题及发展趋势，结合凯凌制动器并行协同设计项目，考虑现行作业车间运作的实际情况，本文以“基于遗传算法的作业车问调度优化问题研究’’为题，主要于ｌ：展以下几个方面的研究。

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（１）提出柔性作业车间调发模型（ＦｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂＳｈｏｐＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇ，简称ＦＪＳＳ）。目前，大多数研究还是针对经典的作业车问调度问题展开，而这类调度问题中，每道工序所使用的机床事先被唯一确定，这样直接导致了加工计划和生产吼度相脱节。随着加工技术、自动化技术的发展，特别是柔。Ｉ生－Ｄｎ．Ｔ．系统（ＦＭＳ）的出现，使得在实际生产中，一道工序可以在不同的机床上加工，增加了机床选择的柔性。本文针对这类情况，结台现代生产准时制的要求，建立双目标柔性作业车问调度数学优化模型。

（２）研究遗传算法对于ＦＪＳＳ模型的求解方法，以寻求问题的最优解。车间调度问题是典型的组合优化问题，随着问题规模的扩大，可行解的数同非常多，冈此在诸多解中寻求一个最优解是比较困难的。由于遗传算法的隐含并行性和全局搜索能力使其具有较强的寻优能力，目前广泛应用于车间调度问题的优化中。柔性作业车间调度问题较一般的调度问题更具复杂性，面临着机器选择的问题，而运用遗传算法求解这类问题的文献并不多见。本文将遗传算法运用到模型的求解中，并进行相应的算法设计。

（３）研究车间动态调度系统的实现方案。在ＦＭＳ的生产过程中，任何事先ｉｉ确定的优化调度方案，总会面临一些新情况、新变化，调度方案的执行是一个动态的过程，因此在车间调度系统中使用动态调度方案，将使调度结果更符合实阳；情况。本文提出基于周期和事件驱动的动态渊度策略，并将（１）、（２）的研究成果应用于该动态调度系统中，在实现优化调度的同时，提高了系统的实时性和动态响应能力。

１．３全文的结构安排及主要内容

全文茫分五章，其结构安排如图１．１所示：

第一章主要介绍了车间调度问题的研究现状，包括车间调度问题的相关概念，研究方法，存在问题及发展趋势，为后面章节关于本课题的研究奠定了理论基础。并介绍了课题的主要工作及内容。

第二章在分析车间调度问题建模方法的基础上，提出采用数学分析的方法建立调度模型。通过对柔性作业车间调度问题的研究，提出了该问题的模型框架，并建立了双目标的数学优化模型。最后结合凯凌项目，给出了一个建模实例。

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第三章介绍了遗传算法的基本原理及在车间调度优化中的应用情况。具体给出了遗传算法求解ＦＪＳＳ模型的实现步骤及遗传操作设计，提出了染色体两层编码的思想，并将ＡＯＶ网络图运用到算法中。最后给出了一个具体算例，验证了算法的有效性和先进性。

第四章在分析车问动态调度问题的基础上，提出了基于周期和事什驱动的滚动窗口动态调度策略，建立了车间动态调度系统的功能结构，并采用面向对象（Ｏｂｊｅｃｔ．Ｏｒｉｅｎｔｅｄ，０．０）技术分析和设计了车间动态调度系统。最后通过一个仿真实例验证了所提出的动态调度策略的可行性。

第五章全文的总结与展望

浙江大学颂士学位论文

第二章柔性作业车间调度模型分析

【摘要】本章针对经典调度问题的局限性，提出了研究柔性作业车间调度问题的意义，在对该问题进行分析的基础上，建立了基于双目标的数学优化模型，并结合凯凌项目给出了建模实例。

【关键词】柔性作业车间调度，数学优化模型，双目标

２．１引言

Ｊｏｂｓｈｏｐ是一类最具一般性的生产加工环境，该类调度问题已得到广泛的关注和研究。在传统的Ｊｏｂｓｈｏｐ调度问题研究中，仅考虑各工序在唯一确定的机床上加工的情况，即先有确定的加工计划，再进行作业调度，缺乏一定的柔性。随着ＦＭＳ的出现，这一传统限制已被突破，各工序可以在多台可选的机床上加工，即路径柔性已成为生产的实际需求。路径柔性是ＦＭＳ的一个重要特性，它可有效地平衡工序负荷，缩短加工时间，减少在制品库存，并能应对突发事件的］二扰，大火提高了加工系统的整体性能。因此，研究具有路径柔性的车问调度问题具有重要的理论和应用意义。

一般的车间调度问题都是对于具体生产环境中复杂动态、多目标、多约束调度的一种抽象和简化，其首要问题是对调度问题进行建模。本章在对柔性作、世车问调度（ＦｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂＳｈｏｐＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇ，简称ＦＪＳＳ）问题进行分析的基础上，建立了该问题的数学优化模型，并结合凯凌项目给出了建模实例。

２．２车间调度问题的建模方法

在自然科学、工程技术和社会科学的许多领域中，定量的系统分析、系统综合已受到人们愈来愈多的重视。模型是歼展这些工作的有效工具，而模型化则是开展这些工作的前提和基础嘲。车间调度问题的建模方法很多，主要有以下两大类。

（１）数学分析的方法

数学分析模型通常用数学关系式表达所研究系统变量之问的相互关系。大多

基十遗传算法的作业车间调度问题Ｉ卅究

数分析模型是掐述性的，即在一组条件下预测某一方案的各种后果数值。有类预测模型需要分辨出最优后果，即需求出最优解，在车间优化调度中，就是要从多个调度方案巾寻求满足约束条件和目标的最佳调度方案。寻求最优解的过程常称优化，这类数学模型称为优化模型。系统工程中常用的基本优化模型可如下表示：

≥

＝≤

此模型中，优化即表示最大或最小，下标ｊ表示可能是一个或多个待优化的函数，需寻求使函数工（ｘ）达到最优值的向量五，向量ｘ的各分量称为模型的决策变量，待优化的函数为目标函数，约束条件指优化过程中所必须遵循的其它条件。整数下标ｉ指所需满足的某种约束条件，约束条件可以是等式，也可以是不等式，每一常数６『表示相应的约束函数曼（ｘ）必须满足的界限值。概括说来，求出的解瓦应使每个目标函数一（ｘ）最优且同时满足各个约束关系。

数学优化模型逻辑性强，能清楚地表示出复杂系统中的各种输入输出变量以及较好地反映出多个变量之间的关系，并能实现系统的优化，且建模方便，是车问凋度问题中应用较多的一种建模方法。

（２）图与ｆｃｉ｜｜络的方法

用于车间调度系统的建模主要有析取图…】、关键路径法．Ｐｅｔｒｉ朗”１等。其中Ｐｅｔｒｉ网以其独特的优势广泛应用于制造系统的设计、分析与仿真中。这里主要介绍一下Ｐｅｔｒｉ网。

①基本Ｐｅｔｒｉ网基本Ｐｅｔｒｉ具有直观、易理解的优点，但其在描述复杂系统时节点数Ｒ过多，因而只适用于简单系统的建模。

②扩展Ｐｅｔｒｉ网主要有几种典型的扩展Ｐｅｔｒｉ网。ａ．ＥＰ—Ｎ模型通过增加决策节点，使Ｐｅｔｒｉ网具有描述诸如ＦＭＳ调度决策过程的能力。这种模型有节点数目过多的缺点，只适用于简单系统的建模。ｂ．ＣＰ—Ｎ模型是Ｐｅｔｒｉ的压缩形式，具有较少的节点数目，较适合复杂系统的建模，但其分析方法较为复杂。．１‘（）

）

Ｊ【Ｅ∈】Ｉ（（ｒｌ—＿Ｌ

ｃ．ＴＰ—Ｎ模型不仅能够描述系统中事件与状态演化中的逻辑关系，而且通过设置时问与变迁或库所的联系来分析Ｐｅｔｒｉ演化过程。ｄ．Ｐ／ＴＰ－Ｎ模型这种网比ＥＰ．Ｎ有更少的结点和更简单的结构，但没有决策节点。ｅ．ＨＬＰ—ＮＪｅｎｓｅｎ将Ｐ／ＴＰ—Ｎ和ＣＰ—Ｎ结合起来，提出了ＨＬＰ－Ｎ。严洪森在ＨＬＰ－Ｎ和ＥＰ．Ｎ的基础上，提出了ＥＨＬＥＰ—Ｎ，孩网结构简单，节点少，很适合于ＦＭＳ的建模、仿真与控制。

通过对上述两类建模方法的介绍和分析，结合柔性作业车ｆ叶调度复杂性的特点，本文采用数学分析的方法建立车间调度优化模型。

２．３柔性作业车间调度问题分析

从“系统工程方法论”的角度来看，建模是在选定目标、约束条件及研究环境等：［作基础上进行的。因此在建立ＦＪＳＳ模型之前，首先要对ＦＪＳＳ问题有个清楚的描述，明确问题的特点、目标、约束及输入输出。

２．３．１问题描述

ＦＪＳＳ问题的描述如ｐ：

假定一个加工系统有ｒｆｌ台机器和ｎ个工件，每个工件包含一道或多道工序，工件的二『ｊ序顺序是预先确定的，每道工序可以在多台不同的机床上加工，工序的加工时间随机床的性能不同而变化。调度目标是为每道工序选择最合适的机器，以及确定每台机器上各工件工序的最佳加工顺序及开工时间，使系统的某些性能指标达到最优。

下面是针对该调度问题的假设；

（１）工序一旦进行不能中断。

（２）所有机床一开始均处于空闲状态。

（３）假定工件之间具备相同的优先级。

（４）不同工件的工序之间没有先后约束。

（ｊ）在零时刻，所有的工件都可被加工。

（６）各工件的准备时间和移动时问一起计入加工时间。

基于遗传算法的作业乍ｆＨ］ｉ１４度问题ｔ，Ｔｆ＇ＪＴ，

２．３．２目标与约束

实际的车间调度系统是个多目标的系统，如果调度能较好的满足多个目标的要求，那么车间加工系统将会达到比较好的性能水平。以往的车间调度问题的研究大多基于单目标优化，如使工件在系统中的流通时间（Ｍａｋｅｓｐａｎ）最短。随着产品生命周期的Ｆ｜益缩短和客户需求水平的不断提高，企业对于准时交货的要求越来越高，产品的提前／拖期罚款最少也成为衡量调度系统性能的一个主要目标。因此，本文在以往研究的基础上，提出双目标ＦＪＳＳ模型，在增加系统柔性的同时还提高了系统的性能水平。主要目标如下：

①使所有工件在系统中的流通时问最短，即Ｍａｋｅｓｐａｎ最小。工件的流通时ｆ自Ｊ反映工件在系统中的驻留时间，能较全面地反映系统的生产时间。

②刘工件提前／拖期完工进行的惩罚最小

ＦＪＳＳ问题所受的约束条件如下：

①每道工序必须在前一道工序完成之后才能加工。

②某’－ｍＪ刻一台机器只能加工一个工件。

２．３．３模型的输入输出

建立模型的关键是确定输入输出，划于车间调度模型的输入输｝ｂ可以用图２，１表示：

其中生产定单提供一定计划期内需要加工的：Ｉ：件信息，包括工件的丌：【．时间、完工时间、数量、提前／拖期惩罚系数等。工艺路线文件提供工件的各道加』＝工序及先后关系，资源清单提供工序所需的加工机器及相应的加工叫间等信息。各项输入参数通过模型，由遗传算法对模型进行优化求解，最后输出如图所示的车间调度甘特图。甘特图（Ｏａｎｔｔｃｈａｒｔ）可直观地表示出各定单在所需资源上的加工顺序以及加工丌始时蚓和结束时间，是显示车间调度结果的良好工具。

浙江人学颧Ｉ‘学位论文

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ＦＪＳＳ模型的输入输出图

２．４柔性作业车间调度的数学优化模型

２．４．１变量描述

模型所需的变量如下：

ｊ：工件序号，ｉ＝ｌ，２…３．，Ｎ

ｊ：工件ｉ的工序号，ｊ＝１，２…３．．，，

ｋ：机器序号，ｋ＝ｌ，２，３．．，Ｋ

Ｎ：工件数量

Ｋ：机器总数

ｍ。：工件ｉ的第ｊ道工序在机器ｋ上的加工时间

％：工件ｉ的第ｊ道工序在机器ｋ上的丌始时间

‰：１４＇ｔ二ｉ的第ｊ道工序在机器ｋ上的完工时间

ｎ峨：所有工件在机器ｋ上的完Ｉ：时问

螭ｒ遗传舅．法塑生些兰塑塑垦塑望竺！！—一—————————————————一

ＭＳ：所有工件的最后完工时问

Ｄ＿：工件ｉ的交货期

，：工件ｉ提前完工的惩罚系数

。ｔ：工件ｉ拖期完工的惩罚系数

，１，工件ｉ的中第ｊ道工序和工件ｅ的第ｇ道１：序在同一台机器尺。。ｊｋ上执行，若工序ｊ先于工序ｇ

ｌ

ｏ，其它

，１，若工件ｉ的第ｊ道工序在机器ｋ上执行

‰ｔ。，其它

其中，ｉ、Ｊ、ｋ、Ｎ、Ｋ、Ⅲ扯、Ｄ，、‘、ｗｆ为输入变量，ｓ叶、岛＊、ＭＰｋ、硒为输出变量，盖ｍ、尺㈣为决策变量。与传统的车间调度模型相比，ＦＪｓｓ模型增加了决策变量ｘ∥即工序选择在哪台机器上加工。该变量的增加提高了调度系统的应变能力，同时也大大提高了模型求解的复杂程度，也是后章节算法研究２．４．２优化模型

目标函数：

①使丁件在系统中的流通时间最短

Ｍｉｎ（ＭＳ）５盟臻（慨）

②对工件提前／拖期完工进行的惩罚最小

ｍｉｎＰ＝釜．［。。ｍ。ｘ（ＯｏＤ／一勺．≈）十，卿ｘ（ｏ，勺，≈一哆）】

ｆ擎一气≈’十’砌瓤‘０’点哆‘一哆川约束条件：

①顺序约束——工艺要求的同一工件相邻工序问的加工顺序

‰一Ｅ（一）。≥删啦（１）