2020高考物理突破大二轮浙江专用讲义：电学中的曲线运动

电学中的曲线运动网络构建备考策略1.掌握解决电学中曲线运动的一个宗旨是将电学问题力学化。

2.解题思路：画出粒子的运动草图结合几何关系找到相应的物理量。

带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动带电体在匀强电场中的圆周运动【典例1】(2019·浙江省选考科目考试绍兴市适应性试卷)如图1所示，在xOy平面内竖直固定一个“9字型”轨道，圆形部分的半径R＝0.2 m，圆心位于C点；直线轨道AB与圆形部分相切于B点，其长度L＝3R，CB连线与竖直方向的夹角为53°；在x>0区域有范围很大的匀强电场，场强大小E＝5×104N/C，方向沿x 轴正方向。

现在A点处由静止释放质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋2×10－5C的小物块(可看作质点)，已知sin 53°＝0.8，不计物块与“9字型”轨道的摩擦，g取10 m/s2。

求：图1(1)物块滑到圆周轨道最低点O处时受到的支持力大小；(2)物块在圆周轨道上速度最大的位置P；(可用PC连线与竖直方向夹角表示)(3)物块在圆周轨道上运动一圈后，从O ′点滑出(轨道B ′O ′与BO 段错开且靠近)，其后的水平面上铺设了一种特殊的材料，材料不同位置处的动摩擦因数满足μ＝0.2＋x (x 为所在处的横坐标值)，物块在材料面上滑行过程的最大动能是多少？ 解析 (1)物块从A 滑至O 过程，由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2O 其中h ＝L sin 53°＋R (1－cos 53°)＝2.8 R 圆周最低点O 处F N －mg ＝m v 2O R 代入得F N ＝6.6mg ＝6.6 N 。

(2)设物块在圆周轨道(右半侧)P 点处的速度最大，PC 与竖直方向的夹角为θ，此时有mg sin θ＝qE cos θ，tan θ＝qEmg ＝1，θ＝45°。

(3)分析知，在水平面上a ＝0时，即qE －μmg ＝0， 解得μ＝1代入μ＝0.2＋x ，解得x ＝0.8 m(速度最大) 据动能定理W 电－W f ＝E km －E k O 其中W 电＝qE ·x ＝0.8 J ，W f ＝f －·x ＝0.2＋12×1×0.8 J ＝0.48 J代入数据，得E km ＝0.88 J 。

答案 (1)6.6 N (2)45° (3)0.88 J带电体在匀强电场中的曲线运动【典例2】 (2019·浙江临安选考模拟)如图2所示，两水平面(虚线)之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。

自该区域上方的A 点将质量均为m ，电荷量分别为q 和－q (q >0)的带电小球M 、N 先后以向右的相同初速度沿平行于电场的方向射出。

小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。

已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1.5倍。

不计空气阻力，重力加速度大小为g 。

求：图2(1)M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A 点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。

解析 (1)设小球M 、N 在A 点水平射出时的初速度大小为v 0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v 0。

M 、N 在电场中运动的时间t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a ，在电场中沿水平方向的位移分别为s 1和s 2。

由题给条件和运动学公式得v 0－at ＝0① s 1＝v 0t ＋12at 2② s 2＝v 0t －12at 2③联立①②③式得s 1s 2＝3。

④(2)设A 点距电场上边界的高度为h ，小球下落h 时在竖直方向的分速度为v y ，由运动学公式v 2y ＝2gh ⑤H ＝v y t ＋12gt 2⑥M 进入电场后做直线运动，由几何关系知v 0v y ＝s 1H ⑦联立①②⑤⑥⑦式可得h ＝13H 。

⑧(3)设电场强度的大小为E ，小球M 进入电场后做直线运动， 则v 0v y＝qE mg ⑨设M 、N 离开电场时的动能分别为E k1、E k2，由动能定理得 E k1＝12m (v 20＋v 2y )＋mgH ＋qEs 1⑩ E k2＝12m (v 20＋v 2y )＋mgH －qEs 2○11 由已知条件E k1＝1.5E k2○12联立④⑤⑦⑧⑨⑩○11○12式得E ＝2mg2q 。

○13 答案 (1)3∶1 (2)13H (3)2mg2q1.(2019·浙江桐乡四校联考)(多选)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A 、B (均可视为质点)处在同一水平面上。

现将两球以相同的水平速度v 0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图3所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则( )图3A.A 球带正电，B 球带负电B.A 球比B 球先落地C.在下落过程中，A 球的电势能减少，B 球的电势能增加D.两球从抛出到各自落地的过程中，A 球的速率变化量比B 球的小解析 两球均做类平抛运动，水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有h ＝12at 2，得加速度大小a ＝2h v 20x 2，可见水平距离x 越大，加速度a 越小，相应所用时间t 越长，即B 球先落地，A 球的加速度a 1小于B 球的加速度a 2，说明A 球带正电而受到竖直向上的电场力，B 球带负电而受到竖直向下的电场力，在下落过程中，电场力对A 球做负功，A 球电势能增加，电场力对B 球做正功，B 球电势能减少，选项A 正确，B 、C 均错误；根据动能定理有mah ＝12m v 2－12m v 20，而Δv ＝v －v 0，可见加速度a 越大，落地速率v 越大，速率变化量Δv 越大，即A 球的速率变化量较小，选项D 正确。

答案 AD2.(2019·浙江舟山选考模拟)如图4所示，在竖直平面内，有一长L ＝0.6 m 的固定竖直杆AB 和光滑固定圆弧轨道CD ，半径OD 竖直，半径OC 与竖直方向的夹角θ＝37 °，D 点的高度h ＝53962 m ，BM 垂直水平地面于M 点。

B 点所在的水平面上方存在着场强大小E 1＝2.5×106 N/C 、方向水平向右的匀强电场，下方与C 点所在的水平面之间存在着场强大小为E 2＝E 1、方向与竖直方向的夹角α＝37°、斜向右上的匀强电场。

现将一质量m ＝0.4 kg 、电荷量q ＝2×10－6 C 的小球(可视为质点)套在杆上从A 端由静止释放后下滑，穿过电场后恰好从C 点无碰撞地沿圆弧轨道CD 运动，从D 点水平飞出落到M 点。

已知小球与杆间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

求：图4(1)小球到达B 点时的速度大小v B ；(2)小球从A 点运动到C 点所用的时间t 和B 、C 两点间的水平距离x ； (3)圆弧轨道的半径R 。

解析 (1)小球沿杆下滑过程中受到的滑动摩擦力大小 f ＝μqE 1则小球沿杆下滑的加速度大小 a ＝mg －f m 由v 2B ＝2aL联立解得v B ＝3 m/s 。

(2)小球沿杆下滑的时间t 1＝v B a小球离开B 点后在匀强电场E 2中的受力分析如图所示，则qE 2cos 37°＝4 N ，恰好与重力mg ＝4 N 平衡 小球在匀强电场E 2中做类平抛运动，则有 加速度大小g ′＝qE 2sin 37°m小球过C 点时有v Bg ′t 2＝tan θ小球从A 点运动到C 点所用的时间t ＝t 1＋t 2 B 、C 两点间的水平距离x ＝12g ′t 22 联立解得t ＝1415 s ，x ＝1615 m 。

(3)小球到达C 点的速度大小v C ＝v Bsin θ小球从C 点运动到D 点的过程中，根据机械能守恒定律有 mg (R ＋R cos θ)＋12m v 2C＝12m v 2D小球从D 点水平飞出做平抛运动，则h ＝12gt 23 x －R sin 37°＝v D t 3联立解得R ＝1312 m(R ＝2 017768 m ＞169 m 舍去) 注：先联立求解v D ，后求解R ，会使计算更简单。

答案 (1)3 m/s (2)1415 s 1615 m (3)1312 m带电粒子在匀强磁场中的圆周运动带电粒子在相邻匀强磁场中的圆周运动【典例1】 (2019·金丽衢十二校3月高三第三次联考)如图5所示，在xOy 平面内，以O ′(0，R )为圆心，R 为半径的圆内有垂直于平面向外的匀强磁场，x 轴下方有足够大的垂直于平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。

在O ″⎝ ⎛⎭⎪⎫32R ，－R 处，放置一半径R ′＝R 2的半圆弧形接收器EHF ，EO ″F 与y 轴平行，在圆形磁场的左侧0<y <2R 的区间内均匀分布着质量为m 、电荷量为＋q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正方向以速度v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O 点进入x 轴下方磁场，不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力，粒子离开磁场后不再回到磁场。

求：图5(1)磁场的磁感应强度B 的大小；(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋1R 处的粒子经磁场偏转后能否被接收器接收； (3)打到接收器上的粒子占粒子总数的百分比。

解析 (1)当轨道半径r ＝R 时，粒子偏转后都从O 点进入下方磁场，由q v B ＝m v 2r ，解得B ＝m vqR 。

(2)如图甲，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋1R 处的粒子经上方磁场偏转后与x 轴负方向成45°角，在下方磁场运动时圆心在⎝ ⎛⎭⎪⎫22R ，－22R轨迹与接收器不相交。

(3)如图乙，由几何关系可知，运动轨迹在F 点与接收器相内切时，运动轨迹的圆心恰好在E 点，根据几何关系可知，由O 点进入时，粒子的速度方向与x 轴负方向的夹角为60°。

进入时G 点纵坐标y G ＝R ＋R sin 30°＝1.5R如图丙，由几何关系可知，运动轨迹在E 点与接收器相外切时，运动轨迹的圆心恰好在⎝ ⎛⎭⎪⎫32R ，12R 点，根据几何关系可知，由O 点进入时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°进入时I 点的纵坐标y I ＝R sin 30°＝0.5R 在GI 间射入的粒子能打到接收器上，百分比 η＝L GI2R ×100%＝50%。

答案 (1)m vqR (2)不能 (3)50%带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题【典例2】 (2019·浙江省浙南名校联盟高三上学期期末联考物理试题)如图6所示为一种研究高能粒子在不同位置对撞的装置。