湖北省广水文华高中2014-2015学年10月月考高三数学文试卷
【湖北版】2015届高三上学期月考(2)数学文试卷Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。
5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。
2014——2015学年度高三第二次月考考试试卷
2014——2015学年度第一学期月考试卷高三数学（文）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，共8页，考试时间为120分钟。
注意事项：1．在答题卷上填写考号和座位序号；答题卡上填写姓名，并将考号、学科涂黑；2．将答案写在答题卷对应题号上面，交卷时只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上。
每小题5分，共60分）1. 若集合{}02>-=x x M ，{}1)1(log 2<-=x x N ，则=N M （ ） A ．{|23}x x << B ．{|1}x x < C ．{|3}x x > D ．{|12}x x << 2. 设集合{}{}M 2,3x x P x x =>=<,那么“,x M x P ∈∈或”是“x MP ∈”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 设=--=⋅≤≤)25()1(2)(102)(f x x x f x x f ，则时，的奇函数，当是周期为（ ）A ．21-B ．41- C ．41 D ．214.在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（ ） A ．24B ．39C ．52D ．1045．若y x z y x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+2,012,则满足约束条件变量的最大值和最小值分别是（ ）A ．4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和06． 函数5()cos 2sin()2f x x x π=++是（ ） A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数7.已知向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则||=a （ ） ABC ．2D ．48.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是( )A.sin()23x y π=+B.sin()23x y π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=-9．若),1()2ln(21)(2+∞-++-=在x b x x f 上是减函数，则b 的取值范围是 （ ） A ．(]1,-∞-B ．)1,(--∞C ．),1(+∞-D ．[)+∞-,110．设各项为正的等比数列{}成等差数列，，，，且的公比6531a a a q a n ≠，则6453a a a a ++的值为（ ）A ．215+ B ．215- C ．21 D ．211．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，()1f b =，2(2)c f =--，则（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>12.已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ，使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为（ ） A.23 B. 35 C. 625 D.不存在第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共有4个小题。
[套卷]湖北省教学合作2014届高三上学期10月联考数学(文)试题(扫描解析版)
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2014届高三年级10月联考文科数学参考答案一、选择题1-5 BCCBD 6-10 AABCA1.解析：[]{}()21241,2,40,,0(4,)2x A x B x x x x R ⎧⎫=≤≤=-=->∈=-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭()[]0,2R AC B ∴=，选B.2.解析：对于A,当0m =时，22am bm =, 故“若22am bm <,则“a b <”的逆命题是假命题；对于B, 命题“x ∃∈R 20x x ,->”的否定应该是“x R ∀∈，20x x -≤”；对于D,命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和命题q 至少有一个为真命题，故选C.3.解析：当)1,0(∈x 时，1xe >，1201x <<，lg 0x <，故选C.4.解析：由题意有：175718021705112452x x ⨯=⨯+⨯++++++⇒=，选B.5.解析：由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需要均分成32组，每组9603032=人，区间[1,480]恰好含4801630=组，故抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为16人.选D 6.解析：由表格，20,30x y --==，(,)x y --在回归直线上，代入得12a =，所以回归直线为0.912y x =+，90x =时，93y =，选A7.解析：设PAB ∆边AB 上的高为h ，由1133222PABSAB h h h ==⨯>⇒>，故所求概率为32133p -==，选A. 8.解析：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移4π3个单位后为44sin ()sin()sin()33333y x x x πππωππωωω⎡⎤=-+=+-=+⎢⎥⎣⎦，所以min 4332(0),322k k k ωππωω=>⇒=∴=.选B. 9．解析：构造函数22()(1)(),1g x x f x y x =+=+、()f x 均为偶函数，()g x ∴为偶函数，又0x <时，2'()(1)'()2()0g x x f x xf x =++>，()g x ∴在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，又(2)5(2)0(2)g f g -=-==，()022f x x >⇔-<<，选C.10.解析：21'()2,''()2f x x mx f x x m =-+=-，因为()y f x =在(1,2)-上是“凸函数”，所以''()0f x x m =-<在(1,2)-上恒成立，所以m x >在(1,2)-上恒成立，故2m ≥，2211'()22(2)0,22f x x x x =-+=->所以()f x 在(1,2)-上既没有最大值，也没有最小值. 选A.二、填空题11.25或25-15.5616，3 17.②④11.解析：3tan 4α=-，当α为第二象限角时，342sin ,cos ,2sin cos 555αααα==-+=，当α为第三象限角时，342sin ,cos ,2sin cos 555αααα=-=+=-.22sin cos 5αα+=±12.解析：由3ln y x x =-+得3'121y x x=-+=⇒=，得切点为(1,1)-，代入切线得3b =-13.解析：M=++-(*)N ≥=,a b c ≠≠，(*)∴中等号不成立，填>.14.解析：在ACD ∆中,由余弦定理得：925491cos 2352ADC +-∠==-⨯⨯，故120,6A D C A D B ∠=︒∠=︒在ABD ∆中,由正弦定理得：sin 60sin 45AB AD AB =⇒=︒︒15.解析：因为函数1323+-=nx mx y 在[)∞+，1上为增函数，所以2'20y mx n =-≥ 在[)∞+，1上恒成立，故'min 202y m n m n =-≥⇒≥，故符合条件的基本事件有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3，3），（3,4），（3,5），（3，6）……（6,6）共30个，而所有的基本事件有36个，故所求概率为305366p ==. 16.解析：因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)101f a a =+=⇒=-，当0x <时，1()312x f x x =--，令()0f x =得1312x x =+，在同一坐标系中分别作出13,1(0)2x y y x x ==+<的图像，发现有一个交点，故在0x <时，()f x 有一个零点，由奇函数的对称性知，在0x >时，()f x 有一个零点，又在0x =也是零点，一共有三个零点.17.解析：要使()f x 和()g x 在D 上是“密切函数”，只需min ()()1f x g x -<.对于①，令2222(1)14(1)()()()ln 1,'()01(1)(1)x x y h x f x g x x h x x x x x x --==-=--=-=>+++，所以()h x 在(0,1)D =上单调递增，故其值域为(,1)-∞-，①不是“密切函数”；对于②，采用和①同样的方法求得3()()()31y h x f x g x x x ==-=-+在(0,1)D =上的值域为(1,1)-，故②是“密切函数”；对于③，采用和①同样的方法求得()()()x y h x f x g x e x ==-=-在(0,1)D =上的值域为(1,1)e -，故③不是“密切函数”；对于④，令25()()()38h x f x g x x =-=，令222523(0,1),()13834t y t t t ==--=--，求得其值域为5[1,)8--，故④是“密切函数”，选②④.三、解答题18. 解：（I ）230x x -+>20(2)30x x x -≤⎧⇔⎨⋅-+>⎩或20(2)30x x x ->⎧⎨-+>⎩…………3分解得 12x -<≤或2x >∴不等式解集为 （－1，+∞）…………………………6分（II ）()()f x m x f x x m <-⇔+<，即2x x m -+<，……………………7分设()2g x x x =-+(33)x -<<，则 2230()2022223x x g x x x x --<≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<<⎩……………9分 ()g x 在（－3，0]上单调递减，2()8g x ≤< ；()g x 在（2，3）上单调递增，2()4g x << ∴在（－3，3）上2()8g x ≤<，……………………………………………………11分故8m ≥时不等式()f x m x <-在（－3，3）上恒成立……………………………12分19. 解：（I ）x x a x f ωω2cos 32sin )(+=， 由题意知：1,22)(==ωπωππ知，由的周期为x f ……………………………………2分 由)(x f 最大值为2，故232=+a ，又0>a ，1=∴a ……………………………4分)32sin(2)(π+=∴x x f ……………………………………… …………………………5分令232x k πππ+=+，解得()f x 的对称轴为()122k x k Z ππ=+∈------------7分 （II ）由442()2sin 2,sin 233333f ππααα⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知即，………………8分sin 4sin 22cos 226323ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……………………10分222112sin 212339πα⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………12分20. 解：(I)由频率分布直方图可知，0.085500200a =⨯⨯=，………………………2分0.02550050b =⨯⨯=. ………………………………………………4分 (II) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，………………………………………………………………5分 第2组的人数为5061300⨯=，………………………………………………………………6分 第3组的人数为20064300⨯=，……………………………………………………………7分 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………………………………………8分(III)设第1组的1位同学为A ，第2组的1位同学为B ，第3组的4位同学为1234,,,C C C C ，则从六位同学中抽两位同学有：1234(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A C A C A C 1234(,),(,),(,),(,),B C B C B C B C 12(,),C C 13(,),C C 142324(,),(,),(,),C C C C C C 34(,),C C 共15种可能．………………………10分其中恰有1人年龄在第3组有8种可能，……………………………………………12分所以恰有1人年龄在第3组的概率为815………………………………………………13分21. 解：（I ）由题意，2(4)35(1),(4.5) 2.35(2)254a a bf f =+==+=，联立（1）（2）解得4,3a b ==，故24()3(5)2f x x x =+--…………………………………………4分 （II ）商场每日销售该商品所获得的利润为2()(2)()43(2)(5)(25)y g x x f x x x x ==-=+--<<………………………………6分 ''()9(3)(5)y g x x x ==--…………………………………………9分 列表得()'()x g x g x 、、的变化情况：……………………………………………………………………………………11分由上表可得，3x =是函数f(x)在区间(2,5)内的极大值点，也是最大值点.……12分所以，当3x =时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于16.当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.………………………………………………14分22. 解：（Ⅰ）11()ax f x a x x+'=+=……………………………………………1分 当0a ≥时，'()0f x >恒成立，故()f x 的单调增区间为(0,)+∞………………3分 当0a <时，令'()0f x >解得10x a <<-，令'()0f x <解得1x a>-，故()f x 的单调增区间为1(0,)a -，()f x 的单调减区间为1(,)a-+∞…………………………………5分（Ⅱ）由（I ）知， ①当1e a -≥，即1a e ≥-时，()f x 在(]0,e 上单调递增，∴max ()()10f x f e ae ==+≥舍； ………………………………………………………………………………………………7分 ②当10e a <-<，即1a e<-时，()f x 在1(0,)a -上递增，在1(,)a e -上递减， 11max ()()1ln()a a f x f =-=-+-，令11ln()2a -+-=-，得a e =- ………………9分 （Ⅲ）即要证明ln 1|()|2x f x x >+，………………………………………………………10分 由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，∴|()f x |≥1，……………………11分 又令ln 1()2x x x ϕ=+，21ln ()xx x ϕ-'=，………………………………………………12分 故()x ϕ在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，…………………………………13分故11()()12x e e ϕϕ≤=+<…………………………………………………………………14分 即证明ln 1|()|2x f x x >+。
文华高中2014-2015学年高三英语10月月考试卷(附答案)
文华高中2014-2015学年高三英语10月月考试卷（附答案）文华高中2014-2015学年高三英语10月月考试卷（附答案）第I卷（选择题）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后。
你将有两分钟的时间将卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题：每题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有15秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话只读一遍。
1. What time did the man arrive ? A. 9:23 B. 9:37 C. 9:072. What does the woman want to know? A. The price of the houseB. The time of the streetcarC. The streetcar fare 3. What does Sharon ask Peter to do? A. Leave a message B. Go to a party C. Write an invitation 4. What does the woman advise Jim to do?A. Drink less coffeeB. Eat less sugarC. Put some sugar into coffee 5. What does the man suggest? A. Taking Tim to see the doctor B. Buying some ripe tomatoes C. Buying some medicine for Tim 第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项选出最佳选项，并标在试卷相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。
湖北省广水市文华高中高一语文上学期10月月考试卷(含解析)
湖北省广水市文华高中2014-2015学年高一语文上学期10月月考试卷（含解析）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列词语中加点的字注音完全正确的一组是（）A．百舸．（gě ）彳亍．．（chì chù）峥嵘．（róng ）挥斥方遒．（qiú ）B．颓圮．（pǐ）篱．墙（lí）彷．徨（páng）毋．庸置疑（wù）C．河畔．（bàn）青荇．（xìng）漫溯．（sù ）星辉斑斓．（lán）D．纤．绳（qiān）飘泊．（bó ）忸怩．．（niǔ ní ）浪遏．飞舟（è）【答案】A【解析】试题分析：此类题目多考查生僻字、多音字和形似字。
多音字有时会因为作动词和作名词的不同，读音也不同。
形似字要按照意义的不同，读音也不一样。
在分析思考时，要注意声调、韵母是否正确。
没有把握的可以用排除法，省时省力。
B毋庸置疑（wú），C河畔（pàn）,D 纤绳（qiàn）。
考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．遒劲颓圮阙秦利晋星辉班斓B．廖廓笙箫惆怅寂寥书生义气C．飘泊漫溯天伦续乐义气用事D．谄媚忸怩流芳百世沁人心脾【答案】D【解析】试题分析：此类题目主要考查音近字、形似字等正确书写，容易混淆，可以根据语句的上下文意思并结合着词语意思来分析判断。
把握不准的可以用排除法进行筛选。
A．斑斓。
B．书生意气，C．意气用事。
考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。
能力层级为识记A。
3．《大堰河——我的保姆》中的“大堰河……已死了。
她死时，乳儿不在她的旁侧。
”作者一再强调乳儿“不在她的旁侧”是为了说明（）A．大堰河死得很凄凉。
B．“我”回家后和大堰河家失出去联系。
C．大堰河临死时仍在牵挂她的乳儿。
湖北省教学合作2015届高三10月联考数学(文)试题含解析
教学合作2015届高三年级十月联考试题数学（文科）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|1x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x <≤ D ．{}|11x x ≤< 【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】D 解析：因为图中阴影部分表示的集合为()U AC B ，由题意可知{}{}02,1A x x B x x =<<=<，所以()U AC B {}{}021x x x x =<<≥{}12x x =≤<，故选.D【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求B 集合的补集与A 集合的交集，整理两个集合，求出B 的补集，再求出交集. 【题文】2、已知()3sin f x x x π=-，命题():(0,),02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈> B ．p 是真命题，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥C ．p 是假命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假命题，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥【知识点】复合命题的真假；命题的否定．A2【答案解析】B 解析：依题意得，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 30f x x ππ'=-<-<，函数()f x 是减函数，此时()()03sin000f x f π<=-⨯=，即有()0f x <恒成立，因此命题p 是真命题，p ┐应是“()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭”.综上所述，应选.B 【思路点拨】由三角函数线的性质可知，当x ∈（0，）时，sinx ＜x 可判断p 的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p ．【题文】3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】C 解析：由()()()()224f x f x f x f x -=+⇒=+，因为24l o g 205<<，所以20log 2041<-<，214log 200-<-<，所以()()()22224log 20log 2044log 20log 15f f f f ⎛⎫=-=--=-=- ⎪⎝⎭.故选.C 【思路点拨】根据对数函数的单调性，我们易判断出log 220∈（4，5），结合已知中f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x ﹣2）=f （x+2）且x ∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f （log 220）的值．【题文】4、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价 为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个 【知识点】线性回归方程．I4【答案解析】C 解析：由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得109,a =109154-⨯49=，故选.C【思路点拨】计算平均数，利用b=﹣4，可求a 的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量.【题文】5、已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin2cos()4ααπα+=-A．5- B．10- C．10- D．5【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值．C7【答案解析】A 解析：tan11tan41tan2πααα+⎛⎫+==⎪-⎝⎭，1tan3α∴=-，02πα-<<，sin10α∴=-，则22sin sin cos2sin sin2cos4αααααπα++=⎛⎫-⎪⎝⎭α=⎛==⎝⎭，故选.A【思路点拨】通过利用两角和的正切公式，求出tanα，结合角的范围，求出sinα，化简要求的表达式，代入sinα，即可得到选项．【题文】6、已知函数()322,()2,03af x x ax cxg x ax ax ca=++=++≠，则它们的图象可能是【知识点】函数的图象.B8【答案解析】B 解析：因为()22f x ax ax c'=++，则函数()f x'即()g x图象的对称轴为1x=-，故可排除,A D；由选项C的图象可知，当0x>时，()0f x'>，故函数()323af x x ax cx=++在()0,+∞上单调递增，但图象中函数()f x在()0,+∞上不具有单调性，故排除.C 本题应选.B【思路点拨】求出函数f （x ）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C ，推出结果．【题文】7、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称【知识点】正弦函数的对称性.C3 【答案解析】A 解析：依题意得2,2T ππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以 sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin4π==0≠，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选.A【思路点拨】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项． 【题文】8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1AD DC BC ==，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还， 则该丹顶鹤生还的概率是（ ） A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π- 【知识点】几何概型．K3【答案解析】B 解析：过点D 作DF AB ⊥于点F ，在R t A F D ∆中，易知1,45A F A =∠=， 梯形的面积()115221122S =++⨯=,扇形ADE的面积221244S ππ=⨯⨯=，则丹顶鹤生还的概率12152415102S S P S ππ--===-，故选.B【思路点拨】过点D 作DF⊥AB 于点F ，求出梯形的面积，扇形ADE 的面积，利用几何概型求出结果．【题文】9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A()()34f ππ< B ．(0)2()3f f π<C．(0)()4f π<D()()34f ππ-<-【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】D 解析：由()()cos sin 0f x x f x x '+>知()0cos f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，得34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 不正确；易知()03g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()03cos0cos 3f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，得()023f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以B 不正确；易知()04g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()04cos0cos 4f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭>，得()04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以C 不正确；易知34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.故选.D【思路点拨】根据条件构造函数g （x ）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【题文】10、已知函数()32(,f x x bx cx d bc d =+++均为常数)，当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221()(3)2b c ++-的取值范围是A．(2B．)C ．37(,25)4D ．()5,25 【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】D 解析：因为()232f x x bx c '=++，依题意，得()()()00,1230,24120,f c f b c f b c '=>⎧⎪'=++<⎨⎪'=++>⎩则点(),b c 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中()4.5,6A -，()3,0B -，()1.5,0D -.()22132T b c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭表示点(),b c 到点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离的平方，因为点P 到直线AD 的距离d ==，观察图形可知，22d T PA <<，又()22214.563252PA ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭，所以525T <<，故选.D【思路点拨】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a ，b 的约束条件，据线性规划求出最值．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上【题文】11、已知集合22{|201520140},{|log }A x x x B x x m =-+<=<，若A B ⊆，则整数m 的最小值是【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1【答案解析】11 解析：由2201520140x x -+<，解得12014x <<，故{}12014A x x =<<. 由2log x m <，解得02mx <<，故{}02mB x x =<<.由A B ⊆，可得22014m≥，因为101121024,22048==，所以整数m 的最小值为11.【思路点拨】先解集合A ，B 中有关x 的不等式，再由A ⊆B 的关系，可得出关于m 的不等式，即可求得m 的最小值．【题文】12、若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是 【知识点】绝对值不等式的解法．N4【答案解析】[]3,5- 解析：由于()()13134x x x x ++-≥+--=，则有14m -≤，即414m -≤-≤，解得35m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]3,5-.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x ﹣3|表示数轴上的x 对应点到3和﹣1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案．【题文】13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60 [)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿． 【知识点】频率分布直方图．I2【答案解析】（1）0.0125；（2）72 解析：（1）由频率分布直方图知()201200.0250.00650.0030.003x =-⨯+++，解得0.0125x =.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072⨯=名学生可以申请住宿.【思路点拨】（1）利用面积之和为1解出x 即可；（2）先求出上学时间不少于1小时的学生的频率，再由频率估计概率，从而求人数． 【题文】14、定义行列式的运算:12122112a a ab a b b b =-，若将函数()sin cos xf x x=的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】56π 解析：()sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，平移后得到函数 2cos 6y x t π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则由题意得,,66t k t k k Z ππππ+==-∈，因为0t >，所以t 的最小值为56π. 【思路点拨】化简函数f （x ）的解析式为2cos （x+），图象向左平移t （t ＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos （x+t+），要使此函数为偶函数，t+最小为π，由此求得t 的最小值． 【题文】15、设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12【答案解析】1 解析：由题意得()()()222cos sin 2cos sin 12cos sin sin x x x x x y xx''----'==，在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率1212cos 2 1.sin 2k ππ-==又该切线与直线10x ay ++=垂直，直线10x ay ++=的斜率21k a=-， 由121k k =-，解得 1.a =【思路点拨】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a ．【题文】16、已知命题:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；命题:q [1,1]m ∀∈-，不等式253a a --≥p q ∨“为真命题，且“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是 【知识点】复合命题的真假．A2 【答案解析】[]()2,12,6-- 解析：若命题p 为真，则216402a a ∆=-<⇒>或2a <-.若命题q 为真，因为[]1,1m ∈-，⎡⎤⎣⎦.因为对于[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥2533a a --≥，解得6a ≥或1a ≤-.命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，则,p q 一真一假.①当p 真q 假时，可得22,2616a a a a ><-⎧⇒<<⎨-<<⎩或；②当p q 假真时，可得22,2116a a a a -≤≤⎧⇒-≤≤-⎨≤-≥⎩或.综合①②可得a 的取值范围是[]()2,12,6--.【思路点拨】根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数的最值即可求出命题p ，q 下的a 的取值范围，根据p∨q 为真，p ∧q 为假，即可得到p 真q 假和p 假q 真两种情况，求出每种情况下的a 的取值范围，再求并集即可． 【题文】17、已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是【知识点】函数零点的判定定理．B9【答案解析】(],22ln 2-∞-+ 解析：由()20xf x e '=-=，解得ln 2.x =当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 故该函数的最小值为()ln2ln22ln222ln2.f ea a =-+=-+因为该函数有零点，所以()ln 20f ≤，即22ln 20a -+≤，解得22ln 2.a ≤-+ 故a 的取值范围是(],22ln 2-∞-+.【思路点拨】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a 的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 【题文】18、（本小题满分12分） 已知函数())cos()2,()66f x x x x R ππ=++++∈．（1）求5()6f π的值； （2）求()f x 子啊区间[,]22ππ-上的最大值和最小值及其相应的x 的值． 【知识点】三角函数的最值．C3 【答案解析】（1）1；（2）1. 解析：（1） 2)6cos()6sin(3)(++++=ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx +2…2分+2………………4分=1 ……………………………………………………… 6分 （2）22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x ………………… 7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时4)(max =x f …………………………………… 10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时1)(min =x f …………………12分【思路点拨】（1）由三角函数公式化简f （x ），代值计算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin （x+）≤1，结合f （x ）的解析式可得答案．【题文】19、（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105,110后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数； （2）从体能测试成绩在[)80,90的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[)85,90概率．参考数据：82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．K2 I2【答案解析】（1）97；（2）25解析：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 19.4597=⨯=…………………………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在[80,85)的人数为10.015402m =⨯⨯=（人），分别记为12,B B ；体能测试成绩在[85,90)人数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6人中随机抽取两人共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B .……………………9分 抽出的2人中体能测试成绩在[85,90)的情况有1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，………………………………………………………１１分 故所求事件的概率62()155P A ==.…………………………………12分 【思路点拨】（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；（2）利用频数=频率×样本容量分别求得体能测试成绩在[80，85）的人数和[85，90）人数，用列举法写出从这6人中随机抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中体能测试成绩在[85，90）的基本事件，利用个数比求概率．．【题文】20、（本小题满分13分）已知函数()()322,3m x x h x ax ==-（1）若函数()()()f x m x h x =-在1x =处取得极值，求实数a 的值；（2）若函数()()()f x m x h x =-在(,)-∞+∞不单调，求实数a 的取值范围；（3）判断过点5(1,)2A -可作曲线()()23f x m x x =-多少条切线，并说明理由．【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．B12【答案解析】（1）1-=a ；（2）251+>a 或251-<a ；（3）可作曲线)(x f y =三条切线 解析：（1）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =， ∴ a x a x x f 3)1(323)(2++-=' ……………………………………1分∵ 0)1(='f ∴0)1(3233=+-+a a ∴ 1-=a ……………………2分 ∴)1)(1(3)(+-='x x x f ，显然在1=x 附近)(x f '符号不同，∴1=x 是函数)(x f 的一个极值点 ………………………………………3分 ∴ 1-=a 即为所求 ………………………………………………………4分（2）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =， 若函数)(x f 在),(∞+-∞不单调， 则03)1(323)(2=++-='a x a x x f 应有二不等根 …………………………5分 ∴ 036)1(122>-+=∆a a ∴012>+-a a ……………………………7分 ∴ 251+>a 或251-<a ………………………………… ……………8分 （3）∵233-)(x x x m =，∴x x x x x m x f 33-3)()(32-=+=，∴)1(3)(2-='x x f ，设切点),(00y x M ，则M 纵坐标03003x x y -=，又)1(3)(200-='x x f ， ∴ 切线的斜率为1253)1(3003020-+-=-x x x x ，得021322030=+-x x ……10分 设=)(0x g 21322030+-x x ，∴=')(0x g 02066x x - 由=')(0x g 0，得00=x 或10=x ，∴)(0x g 在),1(),0,(∞+-∞上为增函数，在)1,0(上为减函数，∴ 函数=)(0x g 3322030++-m x x 的极大值点为00=x ，极小值点为10=x ，∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=021)1(021)0(g g ∴ 函数=)(0x g 21322030+-x x 有三个零点 ……………12分 ∴ 方程021322030=+-x x 有三个实根 ∴ 过点)25,1(-A 可作曲线)(x f y =三条切线 ……………………………13分【思路点拨】（1）求出函数f （x ）的导数，由条件得，f′（1）=0求得a ，注意检验x=1处导数的符号；（2）若函数f （x ）在R 上不单调，则f′（x ）=3x 2﹣2（a+1）x+3a=0应有二不等根，则△=12（a+1）2﹣36a ＞0，解出a 即可；（3）求出导数，设出切点，求出切线的斜率，再由两点的斜率公式，得到方程，构造函数g （x 0）=2x 03﹣3x 02+，运用导数求出极值，令极大值大于0，极小值小于0，即可判断函数有三个零点，即方程有三个实根，即切线有三条．【题文】21、（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB 和CD ，现测得5,9AB AC ==30,45BCA ADB ∠=∠=（1）求sin ABC ∠（2）求BD 的长度．【知识点】解三角形的实际应用．C8 【答案解析】（1）910；（2。
【湖北版】2015届高三上学期月考(3)数学文试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学文试题【湖北版】考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则U N C M =（ ）A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3}2．下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若x≠l ，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1”B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C.若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0 D ．“x ＞2”是“x 2一3x ＋2＞0”的充分不必要条件3．()f x =函数的定义域为（ ）A ．]21,(-∞ B.1[,)2+∞ C.]21,41( D.),41(+∞ 4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象 （ ） A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位 D. 向左平移3π个长度单位5．等边三角形ABC 的边长为1，,,,BC a CA b AB c a b b c c a ===++那么等于 （ ） A.3 B.-3 C.32 D.32-6．函数()sin(2))f x x x θθ=+++为奇函数，且在[0,]4π上为减函数的θ值可以是（ ）A ．3π-B ．6π-C ．56π D ．23π 7．已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++则(2)f '的值等于（ ） A.2- B.2 C.94-D. 949．已知函数()sin f x x x =，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为（ ） A ．)5()1()3(ππf f f >>-B ．)5()3()1(ππf f f >->C ．)3()1()5(ππ->>f f f D ．)1()5()3(f f f >>-ππ10．函数2()2||2f x x x =-+的定义域是[a ,b ] (a<b),值域是[2a,2b ],则符合条件的数组（a ，b ）的组数为 （ ）A ． 0B ．1C ． 2D ． 3二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。
湖北省部分重点中学2014届高三10月联考数学文试题 Word版含答案
秘密★启用前2013～2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学（文科）试题★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集 =N ，集合P ={}，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q = ( )A ．{}3,2,1B ．{}6,4C ．{}9,5D {}6,4,3,2,1 2．如果映射f ：A →B 满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象，则称为“满射”．若集 合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，则从A 到B 的不同满射的个数为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =（ ）A ．－2B ．2C ．5D ． 264. 为了得到函数 133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移 3 个单位长度B ．向右平移 3 个单位长度C ．向左平移 1 个单位长度D ．5. 已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，k R ∈，则()()f k f k +-的值一定A ．等于0B ．不小于0C ．小于0D ．不大于06. 函数()()3213ax a x b x b +-+-+的图象关于原点成中心对称，则 f (x ) （ ）A ．有极大值和极小值B ．有极大值无极小值C ．无极大值有极小值D ． 无极大值无极小值7．若),0(π∈α，且)4sin(2cos 3α-π=α，则α2sin 的值为 A ．1或1817-B ．1C ．1817D ．1817-8．已经函数21()()sin ,23xf x x a R a a =-∈++，则()f x 在[0，2π]上的零点个数为 A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y = x 2－2x 在区间[a ,b ]上的值域是[－1,3],则点(a ,b )的（ ）A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，当[]0,1x ∈时，()f x =又()cos 2xg x π=，则集合{}|()()x f x g x =等于A ．1|4,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．1|2,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．1|4,2x x k k z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭D ．{}|21,x x k k z =+∈二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．函数1y x x=+的极大值为 ; 12．函数 ()22lg 35y x kx k =+++的值域为R ，则k 的取值范围是 ;13.()32,0x x f x x -⎧-≤⎪=>,若()01f x >，则0x 的取值范围是 ;14.. 已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，2AC AB -=⋅，则|AG |的最小值是 15. 在△ABC 中，∠C=60°，AB=23，AB 边上的高为38，则AC+BC=16. 若函数()()4cos ,02log 1,0x x f x x k x π⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩的值域为[)1,-+∞，则实数k 的取值范围是 ; 17. 已知向量δβα,,满足|α|=1，|β-α|=|β|，)()(δ-β⋅δ-α=0，若对每一个确定的||,δβ的最大值为m ，最小值为n ，则对任意的β，m n -的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 函数1)6x sin(A )x (f +π-ω=(A ＞0,ω＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为2π. （1）求函数)x (f 的解析式; （2）设),0(π∈α，则13)2(f +=α，求α的值.19. 已知函数()1ln sin g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数，且()0,θπ∈,()1ln ,m f x mx x m R x-=--∈ （1）求θ的值.（2）若[)()()1,f x g x -+∞在上为单调函数，求m 的取值范围.20. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三内角A 、B 、C 所对边的边长，且若是3C π=，a b cλ+=（其中λ＞1） （1）若λ=ABC ∆为Rt ∆（2）若298AC BC λ⋅= ，且3c =，求λ的值.21. 设函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x ≠时，()()0,12x f x f <=-（1）求证：()f x 是奇函数;（2）试问：在22x -≤≤时 ，()f x 是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.（3）解关于x 的不等式211()()()()22f bx f x f b x f b ->-22. 设函数1()2ln f x x m x x=-- ()m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性.（2）若()f x 有两个极值是1x 和2x ，过点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在m ，使得2k m =-?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.2013～2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学（文科）答案一、选择题 BCDDD AABAB 二、填空题 11. －212. (][),22,-∞-+∞ 13．(,1)(1,)-∞-+∞ 14.32 15. 211 16. [-1，1] 17.21 三、解答题 18. 解：（1）∵函数f （x ）最小值为-1∴1-A=-1即A=2∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为2π ∴T=π 即2=ω故函数f （x ）的解析式为)6x 2(Sin 2)x (f π-=+1 （2）∵131)6(Sin 2)2(f +=+π-α=α ∴2S in （3)6=π-α 23)6(Sin =π-α 则36π=π-α ∴2π=απ=π-α326 π=α65即所求π=απ=α652或19. ．解：（1）由题意，01sin 1)(,≥+∙-=x x x g θ在[1，+∞]上恒成立，即0sin 1sin ≥∙-∙xx θθ. 0sin ),,0( θθ∴∈p .故01sin ≥-∙x θ在[1，+∞]上恒成立，只须011sin ≥-∙θ，即1sin ≥θ，只有1sin =θ，结合),0(p ∈θ，得2p=θ. （2）由（1），得x x m mx x g x f ln 2)()(--=-.22,2)()((x m x mx x g x f +-=-∴.)()(x g x f - 在其定义域内为单调函数，022≥+-∴m x mx 或者022≤+-m x mx 在[1，+∞]恒成立. 022≥+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≥+，即212x x m +≥，而xx x x 12122+=+，1,1)12(max ≥∴=+m xx .022≤+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≤+，即212xx m +≤在[1，+∞]恒成立，而0],1,0(122≤∈+m x x .综上，m 的取值范围是),1[]0,(+∞-∞ .20.解：3=λ C b a 3=+∴ 由正弧定理得 233==+SinC SinB SinA3π=C 23)32(=-+∴B Sin SinB π232123=-+SinB CosB SinB232323=+∴CosB SinB 则23)6(=+πB Sin 则66ππ=+B 或ππ326=+B 6π=∴B 或2π=B . 若6π=B 则2π=A ABC ∆为∆Rt 若2π=B ABC ∆亦为∆Rt . （2）289λ=∙ 则28921λ=∙b a 249λ=∴ab又λ3=+b a由余弧定理知Cosc ab c b a ∙=-+2222 即9222==-+c ab b a 即93)(2=-+ab b a 故949922=-λλ 9492=λ 42=λ 即2=λ.21. 解：（1）设0x y ==可得()00f =，设y x =-，则()()()0f f x f x =+- 所以()f x 为奇函数.（2）任取12x x <，则210x x ->，又()()()()2211211f x f x x x f x x f x =-+=-+⎡⎤⎣⎦ 所以()()()21210f x f x f x x -=-< 所以()f x 为减函数。
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湖北省广水文华高中2014-2015学年10月月考高三数学文试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列有关命题的说法正确的是 ( )．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题3．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若函数f(x)＝1－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于( )．A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)5．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 ( )．A．f(x)f(－x)是奇函数 B.f(x)f(－x)是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数6．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝ ( )．A．－1 B．1 C．－2 D．27．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为( )．A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)8．曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为 ( )．A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝09．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则 ( )A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．b>c>a10．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是 ( )．A．e B．－e C.1eD．－1e二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，3x －m ，x ≥3，且f (f (2))>7，则实数m 的取值范围是________．12．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．13．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝________.14．某类产品按质量可分10个档次，生产最低档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第________档次的产品，所获利润最大．15．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点为2，则g (x )＝bx 2－ax 的零点是________．16．已知f （x+1）的定义域为[]2,3-，则f (x )的定义域是 。
17．若命题“∃x ∈R ，x 2＋(a －3)x ＋4<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）设全集U= {|4}x x ≤，A= {|23}x x -<<,B= {|33}x x -<≤,求U A ð， ,A B ()U AB ð, ()U A B ð.19.（13分）求函数y=x 2-4x+6，x ∈[)1,5的值域.20．（13分）已知集合A={|1}x x >,集合B={|3}x m x m ≤≤+, （1）当m=-1时，求,A B A B ；（2）若B A ⊆，求ｍ的取值范围.21．(13分)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求f (x )的极小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R )的解的个数．22．(14分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？高三年10月月考数学文科答案1．答案A解析 由题意得A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{1,2,4}，所以∁U (A ∩B )＝{0,3,5}．2．解析对于A ，命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此选项A 不正确；对于B ，由x ＝－1得x 2－5x －6＝0，因此x ＝－1是x 2－5x －6＝0的充分条件，选项B 不正确；对于C ，命题“∃x∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1≥0”，因此选项C 不正确；对于D ，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D 正确．故选D. 答案 D3．解析若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数，故选B. 答案 B4．解析 由题知，A ＝(－∞，1]，B ＝[0,1]，∴A ∩B ＝[0,1]． 答案 C5．解析 F (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (－x )＋f (x )＝F (－x )． 答案 D6．解析 f (3)－f (4)＝f (－2)－f (－1)＝－f (2)＋f (1)＝－2＋1＝－1. 答案 A7．解析xf (x )<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >0，f (x )<0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，f (x )>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x >2或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x <－2，所以x >2或x <－2.答案 C8．解析 ∵f (x )＝x 2(x －2)＋1＝x 3－2x 2＋1，∴f ′(x )＝3x 2－4x ，∴f ′(1)＝－1，∵f (1)＝0，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y ＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0. 答案 D9．解析 ∵log 32<log 22<log 23，∴b >c .又∵log 23<log 22＝log 33<log 3π， ∴a >b ，∴a >b >c . 答案 A10．解析 依题意，设直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 切于点(x 0，kx 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧kx 0＝ln x 0，k ＝1x 0，由此得x 0＝e ，k ＝1e.答案 C11.解析 ∵f (2)＝4，∴f (f (2))＝f (4)＝12－m >7，∴m <5. 答案 (－∞，5)12．解析 由于f (x )是偶函数，故f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 再根据f (x )的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <23.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 13．解析 记g (x )＝x 3cos x ，则g (x )为奇函数． 故g (－a )＝－g (a )＝－[f (a )－1]＝－10.故f (－a )＝g (－a )＋1＝－9. 答案 －9 14．解析 设生产第x 档次的产品，1≤x ≤10，则利润y ＝[60－3(x －1)][2(x －1)＋8]＝(63－3x )(2x ＋6)＝6(－x 2＋18x ＋63)＝6[－(x －9)2＋144]．当x ＝9时，y 取到最大值，故应生产第9档次的产品． 答案 915．解析 由f (2)＝2a ＋b ＝0，得b ＝－2a ，∴g (x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)．令g (x )＝0，得x ＝0或－12.答案 0，－1216．[1,4]- 【解析】试题分析：根据题意可知，(1)f x +的定义域为[]2,3-，则可知41132≤+≤-∴≤≤-x x ,故可知()f x 的定义域是[1,4]-。
17．解析 依题意得，对任意x ∈R ，都有x2＋(a －3)x ＋4≥0为真命题，则Δ＝(a －3)2－4×4≤0，解得－1≤a ≤7. 答案 [－1,7]18． 【解析】 试题分析：、解：，19． 【解析】试题分析：解：配方得22()46(2)2y f x x x x ==-+=-+∵[1,5)x ∈，对称轴是2x =∴当2x =时，函数取最小值为(2)f =2，()(5)11f x f <=()f x ∴的值域是[)211，20．【解析】试题分析：解：（1）根据题意可知集合, 集合B={}3x m x m ≤≤+{}1A x x =>，那么结合数轴法可知，当时；(6分)（2）若，则分情况来讨论当B= φ时，则m>m+3，不成立，当B φ≠,则有1m >即可，故可知的取值范围为(13分)21．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，………(2分)令f ′(x )＝0，得x ＝1e ，当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化的情况如下：……………………………………………………………………(6分)所以，f (x )在(0，＋∞)上的极小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e .………………(7分) (2)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，＋∞.……(10分) 令y ＝f (x )，y ＝m ，两函数图象交点的横坐标是f (x )－m ＝0的解，由(1)知当m <－1e 时，原方程无解；由f (x )的单调区间上函数值的范围知，当m ＝－1e或m ≥0时，原方程有唯一解；当－1e <m <0时，原方程有两解．………………………………(13分)22.解 (1)设需要新建n 个桥墩，(n ＋1)x ＝m ，即n ＝m x－1(0<x <m )，所以y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x＝256⎝ ⎛⎭⎪⎫m x －1＋m x(2＋x )x＝256mx＋m x ＋2m －256(0<x <m )．………………(6分)(2)由(1)知f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －12，……………………(8分)令f ′(x )＝0，得x 1.5＝512，所以x ＝64.()1,+∞m B A ⊆{}{}{}12,12,1B x x A B x x A B x x =-≤≤∴⋂=<≤⋃=≥-1m =-当0<x <64时，f ′(x )<0，f (x )在区间(0,64)内为减函数；当64<x <640时，f ′(x )>0， f (x )在区间(64,640)内为增函数……………………………(12分) 所以f (x )在x ＝64处取得最小值，此时，n ＝m x －1＝64064－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y 最小．………………………(1。