平行四边形和梯形的高
最新人教版小学四年级数学上册 第5单元 平行四边形和梯形《梯形的认识》优质课件
第5单元 平行四边形和梯形
梯形的认识
说一说：我们已经学过哪些图形？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆
你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
通过观察图形，你有什么发现？ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
看图，说一说梯形各部分的名称。
上底
腰
高
下底
平行的一组对边分别叫 做梯形的上底和下底。
腰
不平行的那组对边,叫做 梯形的腰。
通过上底上的一个点向对边（下底）引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
认识特殊的梯形
等腰梯形
两腰相等的梯形叫 做等腰梯形。
直角梯形
有一个角是直角的梯形 叫做直角梯形。
练习
(教材P66 T1)
1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指
出它们的上底、下底和腰。
梯形
它们之间有什么关系？
四边形 平行四边形
长方形 正方形
梯形
巩固练习
(教材P68 T6)
1.下图中a∥b，说说图中有几个梯形，把它们指出来。
a
AB
C
b D
E
F
答：有3个梯形。梯形ABED 梯形ACFD 梯形BCFE
(教材P69 T13 )
2.下面的说法正确吗？正确的在（ ）里画 “√”， 错误的在（ ）里画“×”。
（1）长方形也是平行四边形。
Байду номын сангаас
（ √）
（2）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 （√ ）
（3）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。 （ ×）
(教材P68 T8 )
3.将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三 角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点第五章平行四边形和梯形一、垂直与平行1、认识平行和垂直在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。
如果两条直线不相交，就称它们为平行线，用a//b表示。
如果两条直线相交成直角，就称它们为垂直，用a b表示。
注意，要在同一平面内才能判断平行关系，否则即使不相交也不能称为互相平行。
2、垂线的画法和性质如果要画一条直线的垂线，可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着已知直线移动三角尺，使其顶点和已知点重合，最后沿着另一条直角边画出一条直线。
垂线的性质是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是这点到直线的距离。
3、平行线的画法及运用要画两条平行线，可以先沿着三角尺的一条直角边画出一条直线，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，最后沿着第一步中的直角边画出另一条直线。
检验两条直线是否平行的方法是，将三角尺的一条直角边与其中一条直线重合，然后平移三角尺，如果三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行。
两条平行线之间的距离处处相等。
二、平行四边形1、平行四边形的定义平行四边形是有四条边的四边形，其中对边互相平行。
平行四边形的性质包括：对边互相平行，相邻两边互相垂直，对角线互相平分，对角线长度相等，面积等于底边长度乘以高。
2、平行四边形的画法要画一个平行四边形，可以先画一条线段作为底边，然后画出相邻两边，再根据对边平行的性质画出另外两条边。
最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
三、梯形1、梯形的定义梯形是有四条边的四边形，其中两条边互相平行，另外两条边不平行。
梯形的性质包括：底边互相平行，对角线互相平分，面积等于底边长度乘以高的一半。
2、梯形的画法要画一个梯形，可以先画一条线段作为底边，然后画出两条不平行的边，再根据底边平行的性质画出另外一条平行边。
最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
画平行线的方法很简单：首先画出长为3厘米的线段，作为长方形的一条边；然后将三角尺的一条直角边与该线段重合，用直尺与三角尺的另一条边相接，固定直尺，接着平移三角尺，使其移动的距离达到所需宽度，最后沿着第一步中的直角边画出所需长度，连接两条线段的端点即可。
平行四边形和梯形的高
在某些情况下，可以通过截取或拼接的方式将平行四边形转换为梯形，或将梯形转换为平行四边形， 从而利用它们之间高的关系解决问题。
应用场景分析
面积计算
在求解平行四边形和梯形的面积时，需要用到 它们的高。面积公式分别为“底×高”和“(上 底+下底)×高/2”，其中高是关键因素之一。
数学建模
在数学建模中，平行四边形和梯形是常见 的几何形状，了解它们高的关系有助于建 立准确的数学模型并求解相关问题。
平行四边形和梯形定义及性质
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形称 为平行四边形。
梯形定义
只有一组对边平行的四边形称 为梯形。
平行四边形性质
平行四边形的对边相等，对角 相等，邻角互补。
梯形性质
梯形的一组对边平行，另一组对边 不行；平行的两边称为梯形的底，
不平行的两边称为梯形的腰。
02
平行四边形的高
工程应用
在建筑、水利等领域中，经常需要计算平行 四边形和梯形的面积或体积，因此了解它们 高的关系对于解决实际问题具有重要意义。
05
求解平行四边形和梯形高 的策略
已知条件利用
已知两边和夹角
在平行四边形中，如果已知两边长和它 们之间的夹角，可以通过三角函数求解 高。
VS
已知面积和底边
在平行四边形或梯形中，如果已知面积和 底边长度，可以直接通过面积公式反推高 的长度。
06
总结与展望
内容回顾与总结
平行四边形和梯形的高定义
平行四边形和梯形的高是指从一个顶点垂直到对边的距离，它是 解决平行四边形和梯形面积问题的基础。
高的性质
平行四边形和梯形的高具有一些重要的性质，如平行四边形的对边 相等，则对应的高也相等；梯形的高与两底平行且相等。
北师大版五年级上册数学认识底和高(教案)
第2课时认识底和高教学过程备注一、复习回顾，导入新课教师：我们在日常生活中通常看到一些这样的标志。
上面写着限高4.3m，高是什么意思呢？我们今天学习认识底和高。
（板书）二、自主活动，探索新知1.课件出示教材51页情境图。
教师：这个桥洞是什么形状的？学生：梯形。
教师：限高4.5m 是什么意思？学生：通过的车高度应该低于4.5m。
教师：限高的作用除了提示警示交通安全外，还起到保护立交桥、桥复习学过的图形，帮助学生理解。
课题认识平行四边形、三角形、梯形的高课型新授课教学内容教科书第51页及第52页的内容教学目标1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。
教学重点能辨认梯形、平行四边形、三角形的底和高。
教学难点按要求画出图形指定底边上的高。
教学准备多媒体课件洞免受损害等。
2.学习第1题。
课件出示：你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？教师：大家请看图，梯形的高指的是哪条线段？大家尝试自己画一画。
请学生说说是怎样画的。
学生1：从梯形上面的边上上的顶点出发，借助三角尺的直角边画到下面的边的垂线段，这条垂线段的长度就是高。
学生2：从梯形上面的边任意一点出发，借助三角尺的直角边画到下面的边的垂线段的长度都是高。
教师：同学们的画法都是正确的。
其实从梯形这组平行边的上边任意一点出发，画出到另一边的垂线段，都是限高所指的线段。
这条垂直线段的长度就是高。
梯形的高你能画出多少条呢？学生：无数条。
教师：对的，梯形的高有无数条，长度也都相等。
画图形的高都要用虚线来表示，并且需要标上垂直符号。
3.学习第2题。
（1）课件出示标有梯形底和高的图形。
教师：梯形中平行的两条边是梯形的底，其中较短的底是梯形的上底，较长的底是梯形的下底，高指的是上底和下底间的垂直线段。
补充变式的图形，让学生指出上底和下底。
4-2 认识底和高—五年级上册数学(含解析)
学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学五年级上册同步重难点讲练第四单元多边形的面积4.2 认识底和高教目标1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重难点教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高教学难点：画高【重点剖析】认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
【典例分析1】（2020五上·潍城期末）下面说法正确的是（）。
A. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形B. 直角三角形只有一条高C. 等底等高的三角形面积一定相等D. 能拼成平行四边形的两个梯形一定完全相等【答案】 C【完整解答】解：选项A，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，即错误；选项B，直角三角形有3条高（两条直角边可以作高、还有斜边上的高），即错误；选项C，等底等高的三角形面积一定相等，即正确；选项D，能拼成平行四边形的两个梯形不一定完全一样，如下图：故答案为：C。
认识底和高优秀教案
“认识底和高”教学设计教学内容北师大版小学五年级数学上册第51～52页。
教学目标知识与技能认识三角形、平行四边形、梯形的高，并会画它们的高。
过程与方法经历认识高的过程，体会不同图形高的特征。
情感态度与价值观在探究活动中培养学生的动手操作能力，提高学生学习数学的兴趣教学重点会辨认三角形、平行四边形、梯形的高。
教学难点会画三角形、平行四边形、梯形的高教具学具多媒体课件教学过程一、谈话导入，提出问题王阿姨要为自己开的书吧制作几张桌子，工人师傅想把平行四边形木板切割成最大的长方形木板，作为桌子的桌面。
你能帮帮工人师傅吗？二、实践操作，探究新知（一）探究活动一：平行四边形的高1、设计图纸提出要求：桌面要做的尽可能大，可以用割补的方法，但据的次数应尽可能少一些。
想一想，应从哪里据开呢？出示活动要求：（1）仔细思考，画出需要锯开的线段。
（2）和小组的同学交流你的想法：为什么要这样设计？思考：同学们设计了这么多不同的方案，想一想，这些设计有没有共同的地方？（引出平行四边形高的概念）讨论：平行四边形的高有几条？2、动手检验现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来，试一试能否拼出长方形来。
（二）探究活动二：梯形的高课件出示教材第51页的情境图。
你发现了什么信息？你知道“限高”的含义吗？你能在图中画一画吗？展示学生的不同画法，想一想：这些画法有没有共同的地方？（引出梯形的高的概念）两条平行线之间的垂线段的长度就是梯形的高。
梯形的高有多少条呢？（无数条）（三）挑战活动三：三角形的高谁能在一个三角形里画一条线段，把一张三角形纸片分成两个直角三角形。
展示学生的不同画法：看一看，这条线段有什么共同的地方？（引出三角形高的概念）从三角形的一个顶点到对边的垂线段的长度就是梯三角形的高。
思考：三角形有几条高？让学生小组合作，探究直角三角形和钝角三角形的高的条数，教师巡视指导。
结论：任意三角形都有3条高。
（四）挑战活动四：画图形的高请你画出下面给定图形的底边上的高，并在小组内交流你的画法。
《认识底和高》知识要点
错题详解
归纳总结
认识底和高
重点： 画出梯形、平行四边形、三角形的底和相对应 的高。 难点： 理解底和高的对应关系。
学习重难点 错题详解 归纳总结
判断：直角三角形只有一条高。（×）
任意一个三角形都有三条高。
学习重难点
错题详解
归纳总结
画出三角形给定底边上的高。
高 底
画三角形指定底边上的高时，要找到底边所对的
顶点。
学习重难点 错题详解 归纳总结
1.梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任
意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间 的垂直线段就是梯
对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段
就是平行四边形的高。
3.三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为 底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底 边之间的垂直线段就是三角形的高。
学习重难点 错题详解 归纳总结
平行四边形和梯形整理和复习课ppt课件
同一平面内
1.不相交的两条直线叫做平行线。 （×） 2.两条平行线之间的距离处处相等。 （√ ） 3.等腰梯形、平行四边形都是对称图形。（×） 4.长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。（√ ） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（×） 6.一个平行四边形只有一条高。 （×） 7.两个形状、大小完全一样的三角形可以拼成
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第二关：合理选择
延长梯形的上底和下底，它们 （ ① ）
①永不相交 ②垂直 ③相交
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A
路
公
∟
B
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我会画:
2、下申街村准备修一条通往西环路 的水泥路，怎样修路最近呢？
下申街
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√
√
√
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
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练习大比拼
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高
B
C
底
高的画法
步骤： 1.先找一个点
高
2.再找一条线 3.拿起一把尺 4.对准点和线
底
5.画上一条线 6.写清底和高
D
C
高 高
A
底
B
底
观察下图中，有几条高? 观察下图中，有几条高?它们相对应的底 各是哪条线段? 各是哪条线段?
上底 腰 腰 腰
下底 腰 上底
下底
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形
做一做，想一想。 做一做，想一想。
平行四边形容易变形， 平行四边形容易变形， 具有不稳定性 不稳定性。 具有不稳定性。
在日常生活 中我们可以 应用平行四 边形容易变 形这一性质
Hale Waihona Puke 平行四边形在生活中的应用：
你能告诉大家下面图形 四条边的名称吗? 四条边的名称吗?
长 宽
长
底 底
平行四边形的任意一条边都可以看 成平行四边形的底. 成平行四边形的底
长方形和正方形是特殊的平行四边形。 长方形和正方形是特殊的平行四边形。
平行四边形 长方形 正方形 四边形 梯形
我们可以用 左面的图来 表示四边形 之间的关系
我要学会
平行四边形的特性？ 平行四边形的特性？ 平行四边形高的画法？ 平行四边形高的画法？ 梯形高的画法？ 梯形高的画法？ 什么是等腰梯形？ 什么是等腰梯形？
等腰梯形是梯形的一种特殊情况． 等腰梯形是梯形的一种特殊情况． 用图表示： 用图表示：
四边形
平行四边形 长方形 正方形 梯形
等腰梯形
上底 高 下底
下底 高 上底
上底
腰
高
腰
下底 思考:梯形的高有几条? 思考:梯形的高有几条? 能不能在腰上画高呢? 能不能在腰上画高呢?
（1）当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯 ）当梯形的两腰相等时， 形。 （√ ） （2）平行四边形和三角形都具有稳定性（ ）平行四边形和三角形都具有稳定性（ ） （3）平行四边形可以画出两条不同的高（ ）平行四边形可以画出两条不同的高（ ） （4）梯形的上底一定比下底短。 ）梯形的上底一定比下底短。 （ ） （5）梯形的高一定比腰长。 ）梯形的高一定比腰长。 （ ）
D
C
高
A
1、在平行四边形的 、 一条边上选一点。 一条边上选一点。 2、从这一点到对边 、 引一条垂线 垂线。 引一条垂线。
底
B
画高时一定要用虚线画, 画高时一定要用虚线画, 这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 并标出垂足、 并标出垂足、相应的高和底 。 垂足所在的边叫做平行四边形的底
思考:平行四边形有几条高? 思考:平行四边形有几条高?
画一画
在下面的平行四边形中， 在下面的平行四边形中，分别画出两条不 同的高
指出下面梯形的上底和下底， 指出下面梯形的上底和下底，并画出相应 的高
这节课你学会了什么？ 这节课你学会了什么？