二元一次方程组复习优秀教案

课题二元一次方程组知识复习

教学目标与

考点分析教学目标：1、掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组；

2、会用代入法解二元一次方程组；

3、会用消元法解二元一次方程组。

考点分析：二元一次方程组的解法是初中数学中的一个重点内容。

教学重点

二元一次方程组的解法教学难点二元一次方程组的应用

学习内容与过程

主干知识梳理

【知识要点】

1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．

二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．

2．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．

（2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解．

3．二元一次方程组的应用：

利用二元一次方程组解决实际问题的过程：

主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答．

【中考热门考题】

二元

一次方

程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用

代入消元法

加减消元法实际问题设求知数、列方程组数学问题转化解方程组加

减法代入法（消元）

例1 若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+-

【类题训练】

1．已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a = b = .

2．若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = .

3．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是

课内练习与训练

一、选择题

1．方程x+y=5的解有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无数个

2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )

A ．112x y =??-=?，

B ．13x y x y +=??-=?，

C ．2104x y xy +=??=?，

D ．21x y x y =??-=?

， 3．解二元一次方程组的基本思路是 ( )

A ．代入法

B ．加减法

C ．代入法和加减法

D ．将二元一次方程组转化为一元一次方程

4．方程5x+4y=17的一个解是 ( )

A ．13x y =??=?，

B ．21x y =??=?，

C ．32x y =??=?，

D ．41

x y =??=?， 5．方程组5(1)210(2)x y x y +=??+=?

，，由②—①得 ( ) A ．3x=10 B ．x=5 C ．3x =－5 D ．x=－5

6．若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( )

A ．1、0

B ．0、－1

C ．2、1

D ．2、－3

7．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( )

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

8．若x ：y=3：2，且3x+2y=13，则x 、y 的值分别为 ( )

A ．3、2

B ．2、3

C ．4、1

D ．1、4

9．若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为 ( )

A ．3

B ．－3

C ．－4

D ．4

10．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若

设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是

( )

A ．()4921x y y x -=???=+??，

B ．()4921x y y x +=???=+??，

C ．()4921x y y x -=???=-??，

D ．()4921x y y x +=???=-??

， 11．“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )

A ．5800.80.85700x y x y +=??+=?，

B ．7000.850.8580x y x y +=??+=?

， C ．7000.80.85700580

x y x y +=??+=-?， D ．7000.80.85580x y x y +=??+=?， 12．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：

“(1)班与(5)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少

40分．”若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为 ( )

A ．65240x y x y =??=-?，

B ．65240x y x y =??=+?，

C ．56240x y x y =??=+?，

D ．56240

x y x y =??=-?，二、填空题

13．在方程2x －y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．

14．写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．

15．已知12

x y =??=?，是方程a x －3y=5的一个解，则a =____________．

16．若x －y=5，则14－3x+3y=______________．

17．若一个二元一次方程的一个解为21

x y =??=-?，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)

18．方程组3520

x y x y +=??-=?，的解是____________．

19．若二元一次方程组23521x y x y +=??-=?

，的解是方程8x －2y=k 的解，则k=___________． 20．若12x y =??=?，和24

x y =-??=-?，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．

21．在y=kx+b 中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．

22．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得

的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数

为_________，根据题意得方程组____________________________.???

，三、解答题

23．解下列方程组：

(1)4519323m n m n +=-??-=?

，； (2)32123x y x y ++== 24．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x －y=2；(3)x －2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢

的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．

25．若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=??+=-?

，的解x 、y 互为相反数，求m 的值． 26．已知方程组44ax y -=???，(1)2x+by=14，(2)

由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为

26x y =-??=?，，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.

x y =-??=-?，若按正确的a 、b 计算，

求原方程组的解．

27．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12．8元，

李奶奶买西红柿2 kg 、茄子1．5 kg ，共花15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．

28．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的

年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

年份

2001 2003 2004 2005 2007 降价金额/亿

元

54 35 40

29．团体购买公园门票票价如下：

购票人数

1～50 51～100 100人以上每人门票/13元 11元 9元

元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；

(2)甲、乙两个旅行团各有多少人?

30．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；

(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价

已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?

第八章二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章二元一次方程组知识点及练习题及答案一、选择题 1．已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（） A ．632 1.3x y x y +=??+=? B ．6 23 1.3x y x y +=??+=? C ．0.6 32 1.3x y x y +=??+=? D ．6 3213x y x y +=??+=? 3．已知2 2x y =-??=? 是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（） A ．﹣3 B ．3 C ．5 D ．﹣5 4．已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=?? +=?给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（） A ．12 B ．60 C ．60- D ．12- 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=??+=? B ．60 24361680x y x y +=??+=? C ．3624601680x y x y +=??+=? D ．2436601680x y x y +=??+=? 7．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1 1x y =??=-? ，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =??=?，则a ，b 的值分别为( ) A ．2 5a b =??=? B ．5 2a b =??=? C ．35a b =??=? D ．53a b =??=?

二元一次方程组应用题经典题有答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34- >a ；（C ）3 4 2<<-a ；（D ）3 4 -