课题学习镶嵌

课题学习镶嵌

一、案例呈现

【教学目标】

1、借助生活中的图案，继续探究镶嵌问题，理解平面图案形成的合理

性；

2、通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能

力；

3、通过镶嵌图案的展示和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道

理．

【重点难点】

重点：由几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释。

难点：如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案。

【教学准备】

学生：已搜集到的、画好的或设计好的镶嵌图案；教师：准备镶嵌图案若干。

【教学过程】

师：前面我们着重学习、研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题，然而现实生活中，我们仍然经常可见到：由两个或两个以上正多边形一起组合而成的镶嵌图案（展示图略），本节课我们将来探讨、研究这类图案的镶嵌问题．（设计意图：在学生已对镶嵌问题有了一定了解的基础上，开门见山引出课题。）

师：先请同学们观察图，再围绕以下两个问题进行思考、交流．

问题1、该平面图案中有哪几种多边形？

问题2、你能解释该平面图案（镶嵌）的合理性吗？

（设计意图：之所以选用图作为讨论的课题是因为该图案涉及的多边形最常见且容易利用镶嵌知识来解释合理性，为深入探讨几种多边形组合而成的镶嵌问题作铺垫。）

生：观察图，并独立思考。

生：该平面图案中有两种多边形，其中正三角形有三个、正方形有两个。生：两个直角与三个60°角围绕一个共同的顶点可以组成一个周角。师：请同学们按小组展示生活中由两种或两种以上正边形镶嵌而成的平面图案（展示已画好或搜集到的其他图案）。

师：根据同学展示的图案和你的生活经验，说说你发现哪两种正多边形可以镶嵌平面？哪三种正多边形可以镶嵌平面？

生：两种正多边形可以镶嵌平面的有正三角形和正方形、正三角形和正六边形。

生：还有正三角形和正十二边形、正方形和正八边形；

生：三种正多边形可以镶嵌平面的有：正方形、正六边形和正十二边形。师：除了正方形、正六边形和正十二边形三种正多边形可以镶嵌平面外，还有其他情况。师：请同学们根据自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成）。

师：作业

1、必做题：画出若干个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案．

2、选做题：教科书97页习题l0。

3、备选题：让学生设计一个由几个多边形镶嵌而成的优美的图案，并写上一两句贴切的解说词．

二、案例反思

与教材其他内容相比，课题学习是一个新内容，课题学习是有别于传统的、极具特色和挑战性的一种新的教学方式。现在谈一下本节课设计的一些粗浅想法：

1、生活实际的情境导入。

首先，它的情境一定从生活实际出发引入、从学生的生活经验引入，也可以说是兴趣引入，如《镶嵌》这一节课的导入，在powerpoint 中播放大量的精美图片，会使学生带着一种对美的憧憬和急于领略美景的审美期待，进入了教学内容的情感世界，引起强烈的情感共鸣。

2、重视实验操作，给学生发展思维的空间。

从本质上讲，课题学习是一种研究性学习。课题学习的首要目标是培养学生能够发现问题与提出问题，而这一切都应该从学生操作活动开始做起，这也是课题学习与常规课堂教学的区别。应该说实验操作使数学走进学生的生活之中，成了生活的数学、实验的数学、应用的数学。让学生在动手操作中产生疑问，使学生注意力集中，激发学生的学习动机和学习兴趣。通过动手实验操作，把抽象的理论具体化、直观化，使学生通过动手、观察、分析等活动，把数学知识内化而形成自己的新的认识结构。

这节课后，有许多同学向我谈了他们的感想：“其实我拼的时候就是想看看还有什么情况。”“我觉得通过拼图我的思维宽了。”“拼图挺有意思的，要是都这么上课我就爱学数学了。”还有一个意想不到的结果，第二天有个同学对我说，“我回家做两个正五边形和一个正十边形的镶嵌设计，只能镶局部不能镶满平面。”这让我比较震惊，于是我表扬了他勇于探索以及实事求是的态度，并鼓励他学好数学，把他的拼图向全班同学展示，对他的探究结果给予肯定。从此他对数学充满了自信，成绩也有了进步。由此可见，实验操作还培养了学生认真严谨地求学态度，是十分必要的。

3、数学知识解决实际问题。

这一点我觉得是最关键的，因为数学思维是数学活动的灵魂。最终教者一定要引导学生去发现实际问题中所蕴含的数学规律和方法。我们还以这节课为例，教学目标中，问题探究本质如果只是“一个顶点周围有K个正N边形的角，那么这些角的和应为360度。”我觉得这一节课的知识目标定的有点低，不能完全体现镶嵌与正多边形内角的关系，不利于前后知识的衔接，对学有余力的同学不适合，体现不出人人都能学到有价值的数学，也就体现不出不同的人在数学上有不同的发展。本节课的一些反思：

1、给予学生充分的操作时间。

在上课的时候，学生应在教师的引导下，有兴趣、有激情地参与操作探究活动。例如用形状相同或不同的多边形组合起来镶嵌，非常简单，十

分容易上手，而多种图形的组合，可以千变万化，创造出各式各样、丰富多彩的图案，乐趣无穷。

2、切忌“气氛热闹，缺少思考”。

一些教师一味追求热闹的课堂，学生一直忙忙碌碌，或动手操作，或合作交流，或画或跳，一直不静，唯独缺少“独立思考”。课题学习，不是仅指数学实践活动，而是观察、实验、操作、归纳、类比、猜想、推理、验证、交流、反思等一系列认识活动所构成的思维体操。要让学生有充分的时间独立思考，那么学生就能发现多种办法来解决问题，并承认彼此思考的价值，能更深层地进行思考，让学生向着“自己学习，自己思考”的方向转变。数学课标中的要求是知识上的底线，对技能要求上不封顶，所以课题学习的教学，一定要上升到数学思想、方法、规律的教学。

3、设计的探究步伐大小是很重要的。

要让学生面对适度的困难，过于简单激不起学生的兴趣，但也不宜过难，否则学生会在问题面前徘徊，浪费时间。要“让学生跳一跳摘下桃子吃”。探究步伐的大小要因学生而异，对学有余力的学生要提具有“挑战性”的问题以发展他的数学才能，而对于中下的学生就要层层递进、分解难点以增强他们的信心。

4、避免就知识讲知识。

一些教师不太重视课题学习的教学，而是象以往一样就知识讲知识，这样就失去了设计课题学习的意义。课题学习的数学活动是要把知识放在知识网络中去教学，要保证学生所学知识不处于“游离”状态，而处于

一个优化的知识结构中，数学活动能使数学问题直观化，直觉思维往往是学生解决问题的切入点，这对于培养学生具有优良的数学素养，进行创造性学习十分有利。

5、转换角色，使用新的教学方式。

在教学中我们应积极做到：问题让学生提，思路让学生想，答案让学生发现，结论让学生归纳，规律让学生总结。给学生动手、动脑的机会，给学生发展的余地，给学生展示的平台。让学生利用自己的观察、鉴别、分析，用自己的方式去研究世界，用自己的手操作，用自己的嘴表达，用自己的身体去经历，用自己的心灵去感悟，使学生在参与过程中自主性、独立性、能动性和创造性都得到张扬和提升；实践能力和创造精神、创造性思维得到锻炼和培养；自主探索、合作交流的能力以及意志品质、情感态度也得到锻炼和培养。

6、重视学生的疑难问题与见解。

学生接受新事物能力较强，课题学习丰富和灵活的特征，使他们提出的一些问题，很可能让教师始料不及。但学生的问题和疑惑往往比老师给出的问题更有吸引力，正好能弥补教学设计中的不足。我们的学生提出的问题及解决问题的策略是教师取之不尽的资源。因此教师一定要善于引导学生发现问题、提出问题，启发学生独立解决问题。

课题学习的教学充满了不确定性，这就要求教师要有敏捷的应变能力和丰富的教学经验，也是教师自我提高的锻炼机会。但教师课前要尽可能做好“预设”，教学的不确定性与没有“预设”是截然不同的，没有

“预设”往往不能取得好的教学效果。一节高效而灵动的课堂，必然是预设与生成的完美统一，预设中孕育着生成，生成丰富着预设。

7、强调新技术的作用，多使用计算机课件等。

由于课题学习的特点，一学期中这种课不会很多，因此教师要有充分的准备，多运用课件来展示数学问题的实际性和直观性，让学生感到“数学有意思”、“数学使大脑聪明”、“数学有无穷奥妙”，唤起学生学习数学的好奇心，激发并保持学好数学的情感。

8、教师要提高自身素质，扩大知识面。

课题学习中要突出的数学本质，教师都已经具备，但课题学习要联系实际，由于实际问题的真实性和开放性涉及到其他方面、其他领域里的知识，所以教师要扩展自己的知识视野，拓展自己的能力水平，不仅仅局限在数学方面。课题学习的教学对教师的一般素养的要求更高了，知识面要宽，要加强数学与实际之间的联系。开展课题学习，不仅对学生的能力是一种提高。对教师自己的能力也是很大的挑战。教师应该不断的学习、积累经验、积累资源，这样才能更好的开展课题学习的教学。