架空线路线长计算
架空线的弧垂线长及应力计算
架空线的弧垂、线长及应力计算1 弧垂、线长计算架空线由于档距很大，材料的刚性影响可忽略不计，架空线的形状就像一条两端悬挂的柔软的索链。
所以，可以按悬链线进行计算其弧垂和线成，其方程为：弧垂 f = σ/g〔ch（gl/2σ）－1〕线长L = 2σ/g〔sh（gl/2σ）〕上二式写成级数形式展开后为：f = σ/g{〔1＋（L12g2/8σ2）＋（L14g4/38σ4）＋……〕－1}= （L12g/8σ）＋（L14g3/38σ3）＋……L = 2σ/g{（L1g/2σ）＋（L13g3/48σ3）＋（L15g5/3840σ5）＋……}= L1＋（L13g2/24σ2）＋（L15g4/1920σ4）＋……为了简化计算，工程上取f第一项计算弧垂，取L前二项计算线长（即用抛物线方程代替悬链线方程近似计算）：f = L12g/8σL = L1＋（L13g2/24σ2）= L1＋（8 f2/3 L1）式中，L1—档距，m；g —架空线的比载，N/m·mm2g = W/S其中，W —单位长度导线重量，N/m；S —导线截面积，mm2σ—架空线最低点应力（水平应力），N/mm2。
按上式计算的误差：当弧垂不大于档距的5%时，线长误差率小于15×10-4%。
几种情况弧垂计算：①在交叉跨越档距中一般需计算被跨越物上面任一点导线的弧垂f x，以便校验交叉跨越距离。
档距中任一点导线的弧垂按下式计算：f x = x（L1－x）g/2σ= 4 f x（1－x/L1）/L1式中，x—从悬挂点至计算坐标点的水平距离，m。
②在悬挂点具有高差的档距中架空线的计算需用斜抛物线法，即：L =（L1/cosφ）＋（L13g2 cosφ/24σ2）f = L12g/8σcosφf x = x（L1－x）g/2σcosφ式中，φ—高差角，φ = arc tg（h/L1）其中，h —高差；L1—档距。
2 应力计算①架空线任一点处的应力架空线各点所受应力的方向是沿架空线切线方向变化的，最低点处的应力称为水平应力，只要知道最低点应力，架空线上任一点的应力都可以用下式计算求得：σX= σ＋（f－f x）g式中，σX—架空线任一点处的应力，N/mm2；σ—架空线最低点应力（水平应力），N/mm2；f —架空线弧垂，m；f x—计算点导线的弧垂，m；g —架空线比载，N/m·mm2。
架空线路长度计算系数
架空线路长度计算系数
例如，在电力输电线路设计中，常用的架空线路类型包括单回线、双
回线、三回线和六回线等。
根据架设线路的工程难度和线路导线的安装方
式等因素，可以制定不同的系数来计算架空线路的实际长度。
一般来说，架空线路长度计算系数的制定需要考虑以下几个因素：
1.线路形式：根据架设线路的形式，可分为单回和多回两种情况。
单
回线路只有一根导线，而多回线路则有多根导线并行布置，这会影响架空
线路的实际长度。
2.线路导线安装方式：线路导线可以采用水平悬挂、斜向悬挂和斜拉
等多种方式。
不同的导线安装方式会导致线路的实际长度有所不同，因此
需要考虑这些因素来制定长度计算系数。
3.线路走向：线路所经过的地形和地貌会对线路的长度产生影响。
如
若线路横跨山脉、河流、湖泊等地形，需要施工人员在设计时考虑这些因素，以确定适当的长度系数。
4.线路曲线和折线段：线路中的曲线和折线段数量也会影响线路的实
际长度。
曲线和折线段的安装通常需要较高的技术水平，这也会成为线路
长度计算系数的一部分。
5.其他因素：还有一些其他因素，如电缆的带电距离、导线的伸长率
等等，也会对线路长度产生一定的影响。
总体而言，架空线路长度计算系数的制定需要综合考虑多个因素，并
根据实际情况进行适当的调整和修正。
通过科学合理地确定长度计算系数，
可以准确预估和计算架空线路的实际长度，为架设线路的设计和施工提供科学的依据。
架空线计算公式
类别 参数
悬链线公式
斜抛物线公式 （大高差 0.1＜h/l＜0.25）
平抛物线公式 （小高差 h/l＜0.1）
y
悬 挂 曲 线 方 程
0 ( x a) a [ch ch ] 0 0
y
2 0 x ( x 2a) sh sh 2 0 2 0
l a h sh arcsh 0 Lh 0 2 0 l b h sh arcsh 0 Lh 0 2 0
1 1 a 0 sin ; b 0 sin 2 2
发生在档距中央。
发生在档距中央。
xm a
发生在：
0 h arcsh l
l 0 h h arcsh arcsh 2 l Lh 0
2
L LH 0 h 2
档内 线长
2 l l 2a 0 sh ch 2 0 2 0
yB 0 sh
两点 应力 关系
2 1 y 2 y1
2 1 y 2 y1
2 1 y 2 y1
最低点至 两悬点的 水平距离
a
1 0 h 1 h arcsh ; b 0 arcsh 2 Lh 0 2 Lh 0
注： Lh 0
L
2 0 l sh 2 0
l 2 l 3 cos 2 cos 24 0
Ll L
h2 2l 3 2l 24 0 2
l 2l 3 (修正式) cos 24 0 2
任一 点 应力
架空导线实习长度核算公式
架空导线实习长度核算公式架空导线实习长度核算公式
导线和地线(以下简称导、地线)的方案安全系数不该小于2.5。
地线的方案安全系数，宜大于导线的方案安全系数。
导、地线在弧垂最低点的最大张力，应按式7.0.3核算(7.0.3)式中：Tmax一;一;导、地线在弧垂最低点的最大张力，N；Tp一;一;导、地线的拉断力，N；KC一;一;导、地线的方案安全系数。
悬挂点的方案安全系数不该小于2.25。
架起在滑轮上的导、地线，还应核算悬挂点有些曲折致使的附加张力。
在稀有风速或稀有覆冰气候条件时，弧垂最低点的最大张力，不该逾越拉断力的60%。
悬挂点的最大张力，不该逾越拉断力的66%。
1。
架空线常用计算公式和应用举例
架空线常用计算公式和应用举例前言在基层电力部门从事输电线路专业工作的技术人员，需要掌握导线的基本的计算方法。
这些方法可以从教材或手册中找到。
但是，教材一般从原理开始叙述，用于实际计算的公式夹在大量的文字和推导公式中，手册的计算实例较少，给应用带来一些不便。
本书根据个人在实际工作中的经验，摘取了一些常用公式，并主要应用Excel工作表编制了一些例子，以供相关人员参考。
本书的基本内容主要取材于参考文献，部分取材于网络。
所用参考文献如下：1. GB50545 -2010 《110～750kV架空输电线路设计规程》。
2. GB50061-97 《66kV及以下架空电力线路设计规范》。
3. DL/T5220-2005 《10kV及以下架空配电线路设计技术规程》。
4. 邵天晓著，架空送电线路的电线力学计算，中国电力出版社，2003。
5. 刘增良、杨泽江主编，输配电线路设计, 中国水利水电出版社，2004。
6.李瑞祥编，高压输电线路设计基础，水利电力出版社，1994。
7.电机工程手册编辑委员会，电机工程手册，机械工业出版社，1982。
8.张殿生主编，电力工程高压送电线路设计手册，中国电力出版社，2003。
9.浙西电力技工学校主编，输电线路设计基础，水利电力出版社，1988。
10.建筑电气设计手册编写组，建筑电气设计手册，中国建筑工业出版社，1998。
11.许建安主编，35-110kV输电线路设计,中国水利水电出版社，2003。
由于个人水平所限，书中难免出现错误，请识者不吝指正。
四川安岳供电公司李荣久 2015-9-16目录第一章电力线路的导线和设计气象条件第一节导线和地线的型式和截面的选择一、导线型式二、导线截面选择与校验的方法三、地线的选择第二节架空电力线路的设计气象条件一、设计气象条件的选用二、气象条件的换算第二章导线（地线）张力(应力)弧垂计算第一节导线和地线的机械物理特性与单位荷载一、导线的机械物理特性二、导线的单位荷载第二节导线的最大使用张力和平均运行张力一、导线的最大使用张力二、导线的平均运行张力第三节导线张力弧垂的精确计算一、导线的悬链线解析方程式二、导线的张力、弧垂与线长三、导线的允许档距和允许高差四、导线悬挂点等高时的张力弧垂计算五、架空线的等效张力（平均张力）第四节导线张力弧垂的近似计算一、导线的抛物线解析方程式二、导线的张力、弧垂与线长第五节水平档距和垂直档距一、水平档距和水平荷载二、垂直档距和垂直荷载第六节导线的状态方程式一、孤立档的状态方程式二、连续档的状态方程式和代表档距第七节临界档距一、用斜抛物线状态方程式求临界档二、用临界档距判别控制条件所控制的档距范围第八节导线张力弧垂计算步骤第九节导线应力弧垂分析一、导线和地线的破坏应力与比载二、导线的悬链线公式三、导线应力弧垂的近似计算四、水平档距和垂直档距五、导线的斜抛物线状态方程式六、临界档距第三章特殊情况导线张力弧垂的计算第一节档距中有一个集中荷载时导线张力弧垂的计算一、档距中有一个集中荷载的弧垂和张力二、导线强度及对地或交叉跨越物距离的校验第二节孤立档导线的计算一、耐张绝缘子串的单位荷载二、孤立档导线的张力和弧垂三、孤立档的临界档距第三节导线紧线时的过牵引计算一、紧线施工方法与过牵引长度二、过牵引引起的伸长和变形三、不考虑耐张绝缘子串的导线过牵引计算四、孤立档考虑耐张绝缘子串的导线过牵引计算第四节连续倾斜档的安装计算一、连续倾斜档导线安装时的受力分析二、连续倾斜档观测弧垂的确定三、悬垂线夹安装位置的调整四、地线的安装第五节耐张绝缘子串倒挂的校验第六节悬垂线夹悬垂角的计算第四章导线和地线的防振计算第一节防振锤和阻尼线一、防振锤的安装二、阻尼线的安装第二节分裂导线的防振第五章架空线的不平衡张力计算第一节刚性杆塔固定横担线路不平衡张力的计算一、线路产生不平衡张力时的几种关系二、不均匀覆冰或不同时脱冰时的不平衡张力求解方法三、断线张力求解方法四、导线从悬垂线夹松落时的不平衡张力第二节固定横担线路考虑杆塔挠度时不平衡张力的计算一、线路产生不平衡张力时的几种关系二、不均匀覆冰或不同时脱冰时考虑杆塔挠度的不平衡张力求解方法三、考虑杆塔挠度时的断线张力求解方法第三节转动型横担线路断线张力的计算一、断线张力的求解方程二、断线张力的计算机试凑求解方法第四节相分裂导线不平衡张力的计算一、计算分裂导线的不平衡张力的公式二、计算公式中几个参数的取值与计算三、不平衡张力的求解方法四、用Excel工作表进行计算的方法第五节地线支持力的计算一、电杆的刚度和刚度系数二、电杆的挠度三、地线支持力的计算四、地线支持力的计算机试凑求解方法第六章架空线弧垂观测计算第一节弧垂观测概述一、观测档的选择二、导线初伸长的处理三、弧垂的观测方法四、弧垂的调整与检查五、观测弧垂时应该注意的问题第二节均布荷载下的弧垂的观测参数计算一、用悬链线法求弧垂观测参数二、弧垂观测角的近似计算公式三、用异长法和等长法观测弧垂时a、b与弧垂f的关系第三节观测档内联有耐张绝缘子串时弧垂的观测参数计算一、观测档弧垂的计算公式二、用等长法和异长法观测弧垂三、用角度法观测弧垂架空线常用计算公式和应用举例 安岳供电公司 李荣久第一章 电力线路的导线和设计气象条件第一节 导线和地线的型式和截面的选择一、导线型式常用导线的型号和名称如表1-1-1。
架空线常用计算公式和应用举例(互联网+)
架空线常用计算公式和应用举例前言在基层电力部门从事输电线路专业工作的技术人员，需要掌握导线的基本的计算方法。
这些方法可以从教材或手册中找到。
但是，教材一般从原理开始叙述，用于实际计算的公式夹在大量的文字和推导公式中，手册的计算实例较少，给应用带来一些不便。
本书根据个人在实际工作中的经验，摘取了一些常用公式，并主要应用Excel工作表编制了一些例子，以供相关人员参考。
本书的基本内容主要取材于参考文献，部分取材于网络。
所用参考文献如下：1. GB50545 -2010 《110～750kV架空输电线路设计规程》。
2. GB50061-97 《66kV及以下架空电力线路设计规范》。
3. DL/T5220-2005 《10kV及以下架空配电线路设计技术规程》。
4. 邵天晓著，架空送电线路的电线力学计算，中国电力出版社，2003。
5. 刘增良、杨泽江主编，输配电线路设计, 中国水利水电出版社，2004。
6.李瑞祥编，高压输电线路设计基础，水利电力出版社，1994。
7.电机工程手册编辑委员会，电机工程手册，机械工业出版社，1982。
8.张殿生主编，电力工程高压送电线路设计手册，中国电力出版社，2003。
9.浙西电力技工学校主编，输电线路设计基础，水利电力出版社，1988。
10.建筑电气设计手册编写组，建筑电气设计手册，中国建筑工业出版社，1998。
11.许建安主编，35-110kV输电线路设计,中国水利水电出版社，2003。
由于个人水平所限，书中难免出现错误，请识者不吝指正。
四川安岳供电公司李荣久 2015-9-16目录第一章电力线路的导线和设计气象条件第一节导线和地线的型式和截面的选择一、导线型式二、导线截面选择与校验的方法三、地线的选择第二节架空电力线路的设计气象条件一、设计气象条件的选用二、气象条件的换算第二章导线（地线）张力(应力)弧垂计算第一节导线和地线的机械物理特性与单位荷载一、导线的机械物理特性二、导线的单位荷载第二节导线的最大使用张力和平均运行张力一、导线的最大使用张力二、导线的平均运行张力第三节导线张力弧垂的精确计算一、导线的悬链线解析方程式二、导线的张力、弧垂与线长三、导线的允许档距和允许高差四、导线悬挂点等高时的张力弧垂计算五、架空线的等效张力（平均张力）第四节导线张力弧垂的近似计算一、导线的抛物线解析方程式二、导线的张力、弧垂与线长第五节水平档距和垂直档距一、水平档距和水平荷载二、垂直档距和垂直荷载第六节导线的状态方程式一、孤立档的状态方程式二、连续档的状态方程式和代表档距第七节临界档距一、用斜抛物线状态方程式求临界档二、用临界档距判别控制条件所控制的档距范围第八节导线张力弧垂计算步骤第九节导线应力弧垂分析一、导线和地线的破坏应力与比载二、导线的悬链线公式三、导线应力弧垂的近似计算四、水平档距和垂直档距五、导线的斜抛物线状态方程式六、临界档距第三章特殊情况导线张力弧垂的计算第一节档距中有一个集中荷载时导线张力弧垂的计算一、档距中有一个集中荷载的弧垂和张力二、导线强度及对地或交叉跨越物距离的校验第二节孤立档导线的计算一、耐张绝缘子串的单位荷载二、孤立档导线的张力和弧垂三、孤立档的临界档距第三节导线紧线时的过牵引计算一、紧线施工方法与过牵引长度二、过牵引引起的伸长和变形三、不考虑耐张绝缘子串的导线过牵引计算四、孤立档考虑耐张绝缘子串的导线过牵引计算第四节连续倾斜档的安装计算一、连续倾斜档导线安装时的受力分析二、连续倾斜档观测弧垂的确定三、悬垂线夹安装位置的调整四、地线的安装第五节耐张绝缘子串倒挂的校验第六节悬垂线夹悬垂角的计算第四章导线和地线的防振计算第一节防振锤和阻尼线一、防振锤的安装二、阻尼线的安装第二节分裂导线的防振第五章架空线的不平衡张力计算第一节刚性杆塔固定横担线路不平衡张力的计算一、线路产生不平衡张力时的几种关系二、不均匀覆冰或不同时脱冰时的不平衡张力求解方法三、断线张力求解方法四、导线从悬垂线夹松落时的不平衡张力第二节固定横担线路考虑杆塔挠度时不平衡张力的计算一、线路产生不平衡张力时的几种关系二、不均匀覆冰或不同时脱冰时考虑杆塔挠度的不平衡张力求解方法三、考虑杆塔挠度时的断线张力求解方法第三节转动型横担线路断线张力的计算一、断线张力的求解方程二、断线张力的计算机试凑求解方法第四节相分裂导线不平衡张力的计算一、计算分裂导线的不平衡张力的公式二、计算公式中几个参数的取值与计算三、不平衡张力的求解方法四、用Excel工作表进行计算的方法第五节地线支持力的计算一、电杆的刚度和刚度系数二、电杆的挠度三、地线支持力的计算四、地线支持力的计算机试凑求解方法第六章架空线弧垂观测计算第一节弧垂观测概述一、观测档的选择二、导线初伸长的处理三、弧垂的观测方法四、弧垂的调整与检查五、观测弧垂时应该注意的问题第二节均布荷载下的弧垂的观测参数计算一、用悬链线法求弧垂观测参数二、弧垂观测角的近似计算公式三、用异长法和等长法观测弧垂时a、b与弧垂f的关系第三节观测档内联有耐张绝缘子串时弧垂的观测参数计算一、观测档弧垂的计算公式二、用等长法和异长法观测弧垂三、用角度法观测弧垂架空线常用计算公式和应用举例安岳供电公司李荣久第一章电力线路的导线和设计气象条件第一节导线和地线的型式和截面的选择一、导线型式常用导线的型号和名称如表1-1-1。
电力架空线路导线长度计算
电力架空线路导线长度计算
电力架空线路导线长度计算是建筑施工中的重要内容，对于上下线路的长度有着重要意义。
电力架空线路导线计算分为几个步骤，以下是按照步骤介绍：
一、检查地形及架线路线：在计算架空线路导线长度时，首先要查看地形，比如地表形状、高程、地势等，以求确定架空线路的最优路线。
二、计算导线有效长度：计算架空线路的导线有效长度，也就是实际长度，包括导线的直线部分和弯曲部分。
在计算导线有效长度时，必须根据地形线形以及架空线路安装形式，准确进行长度计算。
三、根据电缆规格计算所需长度：架空线路导线长度是由已定义的电缆规格决定的，具体电缆规格，包括导线的材质、可承受最大电流、每根导线的重量等等，必须按要求把握，然后根据架空线路的实际长度，计算所需的电缆长度。
四、确定架空线路的总长度：在完成上述步骤后，就可以确定架空线路的最终长度了，根据架空线路的长度，计算出导线的垂直悬挂点的间距，以便确定架空线路的总长度。
电力架空线路导线长度计算一般分为以上几个步骤，在选择架空线路及其导线时，必须充分考虑到实际情况，以减少施工成本和安装难度。
此外，施工单位应加强安全生产意识，全程按照相关规定执行，以确保施工的安全、质量及进度。
架空线路公式
导线截面的选择1、按经济电流密度选择线路的投资总费用Z1式中Z1 =(F0+αΑ)ＬF0—与导线截面无关的线路单位长费用；α—与导线截面相关的线路单位长度单位截面的费用；Α—导线的截面积；Ｌ—线路长度。
线路的年运行费用包括折旧费，检修维护费和管理费等，可用百分比b 表示为线路的年电能损耗费用（不考虑电晕损失）：若投资回收年限为n得到导线的经济截面A n经济电流密度J n我国的经济电流密度可以按表查取。
2、按电压损耗校验在不考虑线路电压损耗的横分量时，线路电压、输送功率、功率因数、电压损耗百分数、导线电阻率以及线路长度与导线截面的关系，可用下式表示3、按导线允许电流校验（1）按导线的允许最大工作电流校验导线的允许最大工作电流为其中（2）按短路电流校验根据短路电流的热效应，要求导线的最小截面为4、按电晕条件校验超高压输电线路的导线表面电场强度很高，以至超过周围空气的放电强度，使空气电离形成局部放电，这种现象称为电晕。
电晕可以引起无线电干扰、可听噪声、导线震动等，还会产生有功功率损耗。
导线的电晕随外加电压的升高而出现、加剧。
导线表面开始发生局部放电时的电压，称为起始电晕电压。
导线表面全面发生电晕时的电压，称为临界电晕电压，相应的电场强度称为临界电场强。
倒显得临界电晕电场强，与其直径、表面状况及大气条件等有关。
根据理论分析及试验所的结果，海拔不超过1000m 的地区，如导线直径不小于下表所列数值，一般不必验算电晕。
绝缘子和绝缘子串1、绝缘子的许用荷载绝缘子的许用荷载当绝缘子所受荷载大于其许用荷载时，除可更换大吨位绝缘子外，还可以采取双串和多串联解决。
所需串数N悬垂串片数计算：一般地区单位工作电压所要求的泄露电流（泄露比距）：海拔高度1000m~3500m 的地区悬垂串的绝缘子数量按下式计算。
气象参数1、风速的此时换算欲将 4 次定时2 分钟平均风速V2换算成连续自记10 分钟平均风速V10,v需要搜集到两种观测方法的平行观测记录，然后通过相关分析建立二者之间的回归方程式。
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第四章均布荷载下架空线的计算在架空输电线路的设计中，不同气象条件下架空线的弧垂、应力和线长占有十分重要的位置，是输电线路力学研究的主要内容。
这是因为架空线的弧垂和应力直接影响着线路的正常安全运行，而架空线线长的微小变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。
设计弧垂小，架空线的拉应力就大，振动现象加剧，安全系数减小，同时杆塔荷载增大因而要求强度提高。
设计弧垂过大，满足对地安全距离所需杆塔高度增加，线路投资增大，而且架空线的风摆、舞动和跳跃会造成线路停电事故，若加大塔头尺寸，必然会使投资再度提高。
因此, 设计合适的弧垂是十分重要的。
本章研究垂直均布荷载和水平均布荷载作用下的架空线有关计算问题。
第一节架空线悬链线方程的积分普遍形式图4-1架空线悬挂曲线受力图（a）分离体受力图；（b）整档架空线受力图；图4-1（b）所示为某档架空线，A、B均为两悬挂点。
沿架空线线长作用有均布比载，方向垂直向下。
在比载作用下，架空线呈曲线形状，其最低位置在：点，在悬挂点A、B 处，架空线的轴向应力分别为c A和二B。
选取线路方向（垂直于比载）为坐标系的x轴, 平行于比载方向为y轴。
在架空线上任选一点C,取长为L OC的一段架空线作为研究对象，受力分析如图4-1（a）所示。
列研究对象的力平衡方程式，有7 X =0,二x cos—（4- 1）' 丫 =O,；「X sin v - L OC(4- 2)式(4-1)表明，架空线上任一点C 处的轴向应力匚x 的水平分量等于弧垂最低点处的轴向应力CO ，即架空线上轴向应力的水平分量处处相等，式(4-2)表明，架空线上任一点轴向应力的垂向分量等于该点到弧垂最低点间线长L oc 与比载之积。
以上两式相除可得Vtg 二=——L oc▽0上式为悬链线方程的徽分形式。
从中可以看出，当比值 /匚0 —定时，架空线上任一点处的斜率与该点至弧垂最低点之间的线长成正比。
在弧垂最低点 O 处，曲线的斜率为零，即二=0,将式(4- 3)写成r Vy L OC^0两边微份式(4- 5)是架空线悬链线方程的积分普遍形式。
其中C 1、C 2为积分常数，其值取决于坐dy =2.dx - oL oc(4- 3)dy d(L °c )二 \ dx 2 dy 2二Cy 2dxcr n <r n-0 - 0CT 0分离变量后两端积分dy二dx-0AA + y ,2arcsh( y )= Y(x C 1)-0或写成dy=sh(x C 1)dx- 0(4- 4)上式两端积分，得y=叫 0(xC 1) C 2(4- 5)标系的原点位置。
第二节等高悬点架空线的弧垂、线长和应力一、等高悬点架空线的悬链线方程等高悬点是指架空线的两个悬挂点高度相同。
由于对称性，等高悬点架空线的弧垂最低点位于档距中央，将坐标原为取在该点，如图4-2所示。
图4-2等高悬点架空线的悬链线当x=0时，dy=0,代入式(4- 4)可解得C i = 0;当x=0时，y=0,代入式(4- 5)并利用G = dx0,解得C i = -一°，将C1、C2的值代回式(4- 5)，并加以整理即可得到架空线的悬链线方程%y= - (ch x-1) (4-6) 由式(4- 6)可以看出，架空线的悬链线具体形状完全由比值二0/决定，即无论是何种架空线，何种气象条件，只要匚0/相同，架空线的悬挂曲线形状就相同。
在比载一定的情况下，架空线的水平应力二-是决定悬链线形状的唯一因素，所以架线时的水平张力对架空线的空间形状有着决定性的影响。
在导出式(4- 6)的过程中，并没有用到等高悬点的限定条件，因此式(4- 6)同样可用于不等高悬点的情况。
二、等高悬点架空线的弧垂架空线上任一点的弧垂是指该点距两悬挂点连线的垂向距离。
在架空输电线路设计中,(ch」--1)所以利用恒等式c^ -ch : =2sh ■ sh ' 对上式进行变换，可以得到2 22% 2%除非特别说明，架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。
最大弧垂在线路的设计、有十分重要的位置。
三、等高悬点架空线的线长弧垂最低点0与任一点C之间的架空线长度L OC（参见图4-1）可由式（4-3）联立求解，并考虑到C^0而得到。
线长L OC计算式为或记为将X =1/2代入上式，可得到半档距架空线的长度L xm/2，整档架空线的线长的2倍，即L = 2L X ±/2 sh rl26 (4- 10)需计算架空线任一点x处的弧垂f x，以验算架空线对地安全距离，参见图4-2 , 显然"ch 1f x-26 — chj-0Fch丄—ch化细］2二0(4- 7)(4- 8)在档距中央，弧垂有最大值f，此时x=0或x1 = -，所以有2f TB -(ch2_-1] =2；「0sh2仁(4-9)施工中占和式（4-4）shrxshrxL是L X耳/226上式表明，在档距I 一定时，架空线的线长随比载和水平应力二0的变化而改变，即架空线的线长是其比载的应力的函数。
应该指出，式（4-10）计算得出的是按架空线的悬挂曲线几何形状的计算长度，与架空线的制造长度不尽相同。
四、等高悬点架空线的应力架空线上任一点C处的应力指的是该点的轴向应力，其方向同该点线轴方向，如图（a）所示。
轴向应力二％可视为水平应力二0和垂向应力二0的合成。
二0是架空线最低点处4-1 的应力，工程上常作为已知条件。
当架空线的比载也已知时，任一点的应力为/ ¥‘ rx + cr osh—I a0丿1 sh2 rX-o根据恒等变换cha =訥+sh% ，可得匚x =Sch2▽o(4-11) 在两等高悬挂点A、B处，有rlA =B = 0Ch2；「o(4-12) 如果用弧垂表示，则为二A *0 rf上式表明，等高悬点处架空线的应力等于其水平应力和作用在其上的比载与中央弧垂的乘积的和。
必须指出，悬挂点处的应力除按式（4- 12）计算的静态应力外，还有线夹的横向挤压应力，考虑刚度时的附加弯曲应力和振动时产生的附加动应力等。
第三节不等高悬点架空线的弧垂、线长和应力地形的起伏不平或杆塔高度的不同，将造成架空线悬挂高度不相等。
同一档距两悬挂点间的高度差简称为高差，两悬挂点连线与水平面的夹角称为高差角。
一、不等高悬点架空线的悬链线方程为应用方便起见，取坐标原点位于左侧悬挂点处，如图4-3所示。
在所选坐标系中，当x=a 时，d y /d x =°，代入式（4-4）求得G - -a ;当x=0时,式（4-5），有a =-arcsh 2 r经sh 」 r 2二0上式中反双曲线函数一项的分母，实际上就是式（ 4-10 ）表示的等高悬点架空线的档内悬链线长度，记为L h=e ，即相应地，弧垂最低点距右侧高悬挂点的水平距离为y=0，代入式（4-5）并注意到 G = -a ，求得C 2ch^a，将C1、C2之值再代回到-0[ch(X -a)-chra 2"sh -02"sh (x-2a) 2"(4- 13)上式即为不等高悬点架空线的悬链线方程, 但式中架空线最低点至左侧低悬挂点的水平距离a 待求。
将x= |时y= h 的边界条件代入式（4- 13），可以得到所以L h =026sh l26(4- 10/)arcshh Lh：(4- 14)图4-3不等高悬点架空线的悬链线18)= sh[-U arcsh —2；「0Lh z0上式代入式（4-13）,便可得到坐标原点位于左悬点时的不等高悬点架空线的悬链线方 程为"6门冒］当h =0时，即得到坐标原点位于左悬挂点时的等高悬点的架空线悬链线方程二、不等高悬点架空线的弧垂根据弧垂的定义，不等高悬点架空线任一点处的弧垂为等高悬点h =0时，有这与式（4-8）是一致的。
由于sh (x —2a )2cr o— arcsh2 r= sh[ x 2 一 32'- 0 '-0(4-15)心（x 」） 2^01 (L h)2丄h z02-‘o L h 卫L h =Q2- o1(, h Ah 导h =02、- 0经sh 丄［上chS2：。
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1心十(4-16)亠生S ”亠1(L h£2626 :L h 凶h）日说sh 葺］26%026(4- 17)h hx _y 26sh2Ssh (x —2a )26h x -—IL h £J 互込2%△ch4「1 J )2吾込 VL h出 Y 2%2Jh =0 26(4-x(h £)26吃S ”》架空输电线路最常用的是档距中央弧垂，最低点弧垂和最大弧垂(斜切点弧垂)与式(4- 19)比较，最大弧垂公式可表示为对于等高悬点架空线，有4(Ch 斗-1) ，在档距中央x=|/2，代入式(4-18)并化简后得到档距中央弧垂的计算式h 2b 0rl1 (厂—)2」(ch=- -1)L hq 2二0(4-19) 最低点弧垂出现在x=a处，代入任一点弧垂公式(4-18)并注意到式( 4-4),适当整理后得亠1<>h rl2二0 hzQ(4- 20) 同式(4-19)相比较，上式可写成[J harcsh L ,/ h、1(I )L(4- 20/)最大弧垂出现在並=0处,dxdf x dxd ,h(—x - y)dx ld r h 6 _ r(x - a) , ra[x (ch ch )]dx l r解得出现最大弧垂的位置匚0h l - 0h hX m =a arcsh (arcsh arcsh )r l 2 r l L hJ(4- 21) 从上式可以看出，不等高悬点架空线的最大弧垂不在档距中央。
由于L h^>l，所以X m>l / 2，说明最大弧垂位于档距中央稍偏向高悬挂点一侧的位置。
将式(4- 21)代入任点弧垂公式(4- 18)，可求得不等高悬点的最大弧垂为fm亠帥诙“心亡)1 (h )2ch rlL h=0 2% 1 (A】(4- 22)二[fghf-arcsh占-C1 (：1h =eh 21 C h )2)]Lh=0/(4- 22 )由于上式两个小括号内的值均为正值且均小,中央，弧垂，但二者非常接近。
前者略大于后者，所以最大弧垂大于档距26上式表明，等高悬点架空线的最大弧垂、档距中央弧垂和最低点弧垂三者重合， 位于档距中央，这是很明显的。
三、不等高悬点架空线的线长不等高悬点架空线的线长可利用弧长微分公式通过积分求得。
根据式（业=sh 丄(x CJ 二 sh 丄(x - a) dx所以dL = J 1 (?)2dx = ,'1 sh 2 r(x 一a)dx = ch r(x-a)dx架空线上任一点至左悬挂点间的线长为当x=l 时，即得到整档线长将x= |代入式（4-13），有将式（4-25 ）的平方减去上式的平方所以L =丄気h 2由上式可以看出，高差h 的存在，使得不等高悬点架空线的线长大于等高悬点时的线长。