2018数学建模国赛优秀论文A题-基于非稳态导热的高温作业专用服装设计
全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文模板
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：出版社的资源配置摘要资源配置是出版社每一年都需要做的重要决策，它直接关系到该出版社当年的经济利益和长远的发展战略。
由于市场信息（主要是需求和竞争力）的不完全，企业自身的数据收集和积累也不足，资源配置会很复杂。
本文针对出版社向9个分社分配书号问题，提出了以量化分析为基础的书号配制方案，并向出版社提供了有益的发展建议。
首先对数据进行了两个方面的处理分析，分别为教材满意度和市场信息分析。
其中市场信息分析包括2006年单位书号的销售量的预测和对产品强势度的预测。
我们从数据中提取并计算出了A出版社所属的72门课程的单位书号的销售数量和往年的产品市场强势度。
由于年代很少，我们引入了对原始数据的长度要求不大的灰色预测模型GM（1,1），对满意度、强势度、单位书号的销售量，预测出了较合理地数据。
2018年数学建模国赛a讲解
2018年数学建模国赛a讲解
数学建模竞赛的问题涉及范围广泛，挑战性很强，可以测试参赛者的数学、计算机编程、软件应用、数据处理和团队协作能力。
2018年的数学建模国
赛A题主要考察的是传热学和热力学的基本原理，以及如何将这些原理应用于实际问题中。
首先，对于一个传热问题，我们需要建立传热模型来描述热量在物质中的传递方式和效率。
在这个问题中，参赛者需要综合考虑多种传热方式（传导、对流和辐射），以及各种影响传热效率的因素，如物质的热导率、热扩散率、对流系数等。
其次，参赛者需要利用所建立的传热模型进行数值模拟，以求解温度分布和参数优化问题。
这需要使用数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，将连续的传热过程离散化，转换为可以计算的数学问题。
最后，参赛者需要根据实际问题的需求，选择合适的材料和工艺参数，进行优化设计。
这需要对材料的性质和加工工艺有一定的了解，能够根据实际情况选择合适的材料和工艺参数，并进行实验验证。
综上所述，数学建模竞赛考察的是参赛者的综合能力和实际应用能力，需要具备扎实的数学基础、计算机编程能力、团队协作能力和对实际问题的洞察力。
通过参加数学建模竞赛，可以锻炼和提高参赛者的综合素质和创新能力。
高温作业专用服装的合理设计
2019第2期中（总第291期）此问题，属于数据预测类问题。
首先构建一个皮肤内侧等效热导层，并建立一维多层平壁导热模型。
发现同一介质内部温度随距离成一次函数关系，建立一个关于各层平壁边界温度的四元方程组，求得稳定状态时温度随位置分布Tmax （x ）。
通过MATLAB 的cftool 工具箱，拟合得到高温条件下某位置温度变化的单一位置参数函数，分析得到参数值和各位置温度变化T （x,t ）,以位置x 步长0.1mm 、时间t 步长1s ，得到温度分布。
对非稳定状态下导热公式（4）离散化，使用差分方法求x=δ5的近似解，与拟合的函数比较，验证函数准确可靠。
最后对本文所建立的高温作业服装模型进行了客观的评价，提出了改进的建议，结合整个模型特点进行推广，提高此模型的实际生产意义。
一、模型假设假设服装各层的热导率等理化因子不随温度变化，且各材料具有各向同性；假设多层平壁紧密结合，结合面的温度相同，不存在热突变；假设热量传递仅依靠热传导，不涉及热辐射和热对流；假设温度不会发生突变，皮肤外侧温度为紧靠近皮肤处温度，皮肤内侧存在小距离温度变化层。
二、模型的建立与求解第一部分：问题1的模型（一）热稳定时材料内部温度分布高温作业服装有I 、II 、III 三层织物材料，其中I 层与外界环境接触，III 层与皮肤之间还存在空隙为IV 层，为了处理假人体内温度恒为37℃，而皮肤表面温度随时间变化，则构建一个皮肤等效热导层v 层存在于体表内侧，其等效热传导率与Ⅳ层相同。
图1皮肤的等效热传导的模型T5为假人的体内温度，即Ⅴ层下限边界温度；T0为服装外界高温环境温度，即Ⅰ层上限边界温度。
将体内温度为37oC 的假人放置在高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度，根据题目所给附件二的具体数值通过程序2画出图2。
由图2可知，将假人放置在高温条件1625秒时，体表外侧服装内侧达到最大值48.08℃。
由于各层的长、宽都远远大于其厚度，因此假设我们的研究对象是无限大平壁。
2018年数学建模国赛a讲解
2018年数学建模国赛a讲解【最新版】目录一、2018 年数学建模国赛 A 题概述二、参赛者的体验与心得三、解题思路与方法四、2022 年数学建模国赛 A 题解题思路五、总结正文一、2018 年数学建模国赛 A 题概述2018 年数学建模国赛 A 题的主题是集成电路板等电子产品生产中的回焊炉温度控制问题。
题目要求参赛者通过机理模型来进行分析研究，对回焊炉内部设置若干个小温区进行优化，以保证焊接质量。
二、参赛者的体验与心得根据参赛者的分享，数学建模国赛难度逐年提升，对参赛者的挑战也越来越大。
然而，只要团队成员之间相互合作、认真负责，仍然可以取得优异的成绩。
参赛者表示，通过参加比赛，不仅可以提高自己的专业技能，还可以锻炼团队协作能力和沟通能力。
三、解题思路与方法针对 2018 年数学建模国赛 A 题，参赛者采用了以下解题思路：1.充分了解题目背景和要求，明确问题的核心所在；2.建立数学模型，包括预热区、恒温区、回流区、冷却区等各个部分的温度控制；3.利用数学方法求解模型，得到最优解；4.对结果进行分析，并撰写论文说明解题过程和结论。
四、2022 年数学建模国赛 A 题解题思路2022 年数学建模国赛 A 题的主题尚未公布，但根据历年题目特点，可以预测题目可能会涉及以下领域：1.工程技术类问题，如机械设计、电子电路等；2.计算机与信息科学类问题，如数据挖掘、人工智能等；3.经济管理类问题，如金融风险、市场预测等；4.环境生态类问题，如气候变化、资源优化等。
针对以上预测，参赛者可以提前学习相关领域的知识，熟悉常见的建模方法和技巧，以便在比赛中更好地发挥。
五、总结数学建模国赛是一个锻炼思维能力、团队协作能力和创新能力的平台，参赛者可以通过这个比赛提高自己的专业技能，拓宽视野，为将来的职业生涯打下坚实基础。
大学生数学建模竞赛A题参考答案
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土<0~10 厘M深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2> 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3> 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4> 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
高温作业专用服装设计模型研究——基于2018年全国大学生数学建模竞赛a题
花 &心 T +Tkm-4 0152
-si
(5)
述， 得到了如下的偏微分方程初边值问题.
-刍( ) I层材料：
a (#)4 (#)b-G
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B B% I
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罟 ( 詈)， 第1层材料:
4 A ( #) ( #)
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条件， 比 数T1〉0称为热
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服
2018数学建模a题优秀论文
2018数学建模a题优秀论文土壤重金属的污染对于人类的生存环境造成了严重的威胁，研究其分布与来源对保护人类健康、创造良好的生态环境具有重要意义。
本文分析了重金属污染物的分布及其传播特征，借助最速下降法的思想建立了重金属传播轨迹模型，找到了其污染源。
本文首先利用三次卷积插值法得到8种重金属污染物的空间分布等值线图。
其次，利用模糊理论对所给数据进行统计分析，得到各个小区的污染物关于四级污染标准的隶属度。
由权重与隶属度矩阵的乘积并归一化得到综合模糊综合评价矩阵。
据此，得出319个小区域的污染级别。
结果显示，主干道路区和工业区的污染较为严重，重度污染面积达到了9%以上。
基于模糊综合评价矩阵，本文做出了8种重金属污染物在5类区域中的平均含量的直方图。
然后，利用因子分析法将8种污染物分为3类：汞；镉、铜、锌、铅；镍、铬、砷。
直方图的分析结果显示，峰值地区的重金属污染物属于前两类。
同时，直方图显示，只有汞、镉、铜、锌四种重金属对该城区造成严重污染，与汽车尾气及工业三废的排放产生的污染物成分一致。
故推断汽车尾气和工业三废是造成该城区的重金属污染的原因。
在分析对该城区造成严重污染的四种重金属的传播特征的基础上，忽略地形对重金属传播的影响，借助最速下降法的思想，通过线性拟合，得到其传播轨迹，通过回归溯源确定了多个污染源。
最终取它们的中心作为对实际污染源位置的近似。
本文得到问题三的结果是：铜的两个污染源分别是以（2260.42,3903.29）和（3304.2,5919.36）为圆心，以88.47m和88.47m为半径的圆；锌的两个污染源分别是以（9256.26,4268.60）和（3329.41,5762.07）为圆心，以357.78m 和197.68m为半径的圆；汞的两个污染源分别是以（13687.47，2308.22）和（2390.84，2770.97）为圆心，以121.75m和3m为半径的圆；镉的两个污染源分别是以（2218.65，2983.38）和（3565.17,5880.85）为圆心，以462m和167.8m为半径的圆。
2018年数学建模国赛a讲解
2018年数学建模国赛a讲解摘要：一、2018 年数学建模国赛A 题概述二、2018 年数学建模国赛A 题解题思路三、2018 年数学建模国赛A 题获奖经历分享四、2022 年数学建模国赛A 题解题思路及赛前准备五、总结正文：一、2018 年数学建模国赛A 题概述2018 年数学建模国赛A 题的主题是集成电路板焊接工艺的优化。
题目要求参赛者通过机理模型分析，对回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，从而保证产品质量。
这个问题涉及到预热区、恒温区、回流区和冷却区等多个温区的控制，需要运用数学建模的方法进行分析和求解。
二、2018 年数学建模国赛A 题解题思路在解决这个问题时，参赛者需要首先了解回焊炉的工作原理和焊接工艺的要求。
然后，通过建立数学模型，分析各个温区之间的热传递和热量分布，从而找出合适的控制策略。
具体来说，可以采用有限元分析方法对回焊炉内的温度分布进行数值模拟，然后根据模拟结果调整各个温区的温度设置，以满足工艺要求。
三、2018 年数学建模国赛A 题获奖经历分享一位参赛者在2018 年数学建模国赛中获得了国家级一等奖。
他分享了自己的参赛经历和心得，表示自己在接触数模到参赛只有一个月左右的时间，能获得这个成绩很大程度上要感谢两位认真负责、经验丰富的队友。
他们每个人都付出了很大的努力，充分利用课余时间进行讨论和研究，最终取得了优异的成绩。
四、2022 年数学建模国赛A 题解题思路及赛前准备对于即将参加2022 年数学建模国赛A 题的参赛者，可以参考2018 年的题目和解题思路，学习借鉴前辈的经验。
同时，还需要做好赛前准备，加强数学建模方法和技巧的学习，提高自己的分析和解决问题的能力。
此外，团队协作和沟通也是取得好成绩的关键，参赛者需要与队友紧密配合，共同攻克难题。
五、总结数学建模国赛是一个锻炼学生综合素质和创新能力的平台，通过参加这个比赛，学生可以学到很多课堂上学不到的知识和技能。
同时，这个比赛也是一个展示自己才华的机会，参赛者可以通过获得奖项来提升自己的竞争力。
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图 5.2 细杆示意图
设 c 为杆的比热容（单位物质升高或降低单位温度所吸收或放出的热量，它与物质 的材料有关）， 为杆的密度，则有：
（3）当环境温度变为 80℃时，确定Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度，以确保工作 30 分钟时假人皮肤的外侧温度不超过 47℃，并且超过 44℃的时间不超过 5 分钟。
2 问题分析
2.1 问题一分析 高温作业下的专用服装分为四层，对于第四层考虑其服装材料的参数值如密
度，比热容以及热传导率可认为是空气层。体内温度为 37℃的假人放置在 75℃ 高温实验室中，皮肤温度根据热传导可以得出所有层织物以及空气在初始时刻的 温度为 37℃；75℃的高温热源是恒温源；通过分析附件 2 中皮肤外侧温度随时 间的变化，最后在 1148 秒左右温度维持在 48℃，之所以会维持一个稳定值，是 因为假人体内的温度维持在 37℃，这使得假人皮肤外侧的温度会维持一个稳定 值。假人体内相当于一个不断吸热的耗散源，但同时又需维持自身的恒定温度。
针对问题三，在问题二的基础上增加变量 d4 进一步确定最优的厚度组合。首 先将厚度 d2 , d4 视作平面上的点（ d2 , d4 ），其次对平面的点搜索，确定出满足问 题三约束条件下的点集。这里求出 83 个满足约束的点。其次是考虑高温环境下 作业人员应尽快完成作业，所以把高温下的工作服体积小、质量轻方便作业人员 操作为主要因素，把舒适程度当作辅助因素。确定厚度标准=d2 d4 最小，找出 最终符合的点（16.8，6.4），即Ⅱ层介质厚度为 16.8mm，Ⅳ层厚度为 6.4mm。 温度超过 44℃不超过 47℃所需时间为 1512s,工作时间为 1800s 的温度为 44.7℃。
在高温环境下工作需要穿着专用服装来避免灼伤。专用服装通常由三层织物 材料Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界接触，Ⅲ层与皮肤之间存有空隙，将空隙层 记为Ⅳ层。
为设计这种专用服装，将体温控制为恒定 37℃的假人放置在实验室高温环 境下，测量假人皮肤外侧温度变化情况。为了降低研发成本、缩短研发周期，我 们需利用数学模型来模拟确定假人皮肤外侧的温度变化情况，解决以下问题：
图 5.1 热传导实例示意图 发动机中的强制对流散热 灯泡中的辐射散热
对于多层防护服，当织物与皮肤间空气层厚度小于或等于 6.4mm 时，由于空气层间 隙太小，气体无法形成对流运动，所以此问题背景下热传递方式主要有热传导与热辐射。 又由于热辐射是物体通过电磁波传递能量的，假人恒定温度为 37℃，在这个温度下所产 生的电磁波传递的能量较热传导的能量非常小，可忽略不计，故最终确定本问之中热量 仅通过热传导方式传递。 5.1.2 热传导
2
表达式，所以利用有限数值差分法进行数值求解。最终，根据附件 2 中的表面皮
肤温度结合方程，得出低温恒温热源的热交换系数 ，并且需要在接下来的两问
中作为低温恒温热源的参数。 2.2 问题二分析
考虑到问题中附件 1 给出的专用服装材料的参数值，可以发现Ⅰ层和Ⅲ层的 热导率较小因而阻热能力较好并且厚度都是保持不变，所以第Ⅰ、第Ⅲ层需要较 高的经济成本，相比于第Ⅱ层的介质热导率较高阻热效果相对较差，因此可以通 过改变第Ⅱ层的厚度来进行调节温度场的分布，从而使皮肤外层的温度在一定范 围内且时间上满足一定条件。因此以第Ⅱ层介质的厚度为目标函数，通过第一问
5 模型建立与求解
5.1 物理背景 5.1.1 衣下空气层厚度与热防护性能
对于热防护服，织物与皮肤间的空气层厚度影响着织物与皮肤间的热传导方 式。单层热防护服与多层热防护服的影响效果又有着明显差异。衣下空气层中的 热传递方式包括传导热传递、对流热传递和辐射热传递三种。
传导热传递依赖于介质、导热系数，并与温度梯度有关；对流热传递由流体 流动引起，分为自然对流和强制对流；辐射热传递包括表面对表面辐射、表面对 环境辐射和有介质参与的辐射。举例如图 5.1 所示。
基于非稳态导热的高温作业专用服装设计
摘要
本文用维持恒温的假人穿高温作业专用服装模拟在高温环境下作业，研究通 过改变专用服装中的纺织层厚度以及空隙厚度对假人皮肤外侧温度变化情况的 影响。
针对问题一，通过分析得出高温恒温热源向专用服装的四层介质之间以热传 导方式进行热量传递，再简化各层介质为各向同性的长方体，从而建立四个一维 热传导的偏微分方程组。根据 Fourier 实验定律并结合温度场在初始时刻、介质 之间以及与周围边界热量交换情况，得到四个区域的定解条件。考虑到温度场在 多层介质之间的分布难以求得具体函数表达式，故而利用有限差分方法中的后向 欧拉法，求出温度场在不同时刻的空间分布。附件 2 中的假人外侧皮肤的温度在 1000s 内呈现指数急剧上升至 47℃，1000s 到 5400s 时基本不发生变化并维持在 48℃，此时与假人所带低温热源达到动态平衡。同时在确定温度场的分布后，得
中标定的参数热交换系数 ，列出新的偏微分方程边界条件以及温度场的约束条
件，使得第Ⅱ层介质的厚度最小。在具体求解中由于解偏微分方程需要进行数值 逼近，因此选用优选法进行快速搜索最终确定最小的厚度，此即问题二中最优的 厚度。 2.3 问题三分析
问题三中需要考虑最后空气层的厚度以及第Ⅱ层介质的厚度，通过查阅相 关文献【2】得知，人体外表皮在温度大于 44℃时开始发生热损伤，但是在此题中 给出 30 分钟内不超过 47℃，并且由于外表温度是单调非递减，所以必定在 25 分钟之后升至 44℃。这可以作为问题三中的约束条件。综合第二问的算法，先 以第Ⅱ层以及第Ⅳ层的厚度每次按照 0.1mm 的步长往上递增构造成一个二元点 集，接着在平面的点上进行遍历搜索将满足约束条件的点找出，再根据第Ⅱ层 的厚度最小原则进行筛选。又因为人体在高温环境下不会被损伤到的温度为 44℃，所以超过 44℃以后，人待在高温环境下的时间应当尽可能地短。
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很大。但是本文中由于高温热源与低温热源之间的温差不是很大故而认定其热传导系 数，密度，比热容以及厚度均不变。 5.1.3 热传导方程的推导
设有一根截面积为 A 的均匀细杆，沿杆长有温度变化，其侧面绝热，考虑其热量 的传播过程。
由于杆是均匀且细的，所以任何时刻可以将杆的横截面上温度视为相同；由于杆 侧面绝热，因此热量只沿杆长方向传导，所以这是一个一维的热传导问题。
导热是物体的各部分之间不发生相对位移，依靠分子、原子和自由电子等微观粒 子的热运动所产生的热传递过程。
在热防护服的实际应用中，因为温差而引起的能量转移为传热；任何情况下，只 要在某介质中或是两个介质之间存在温差，便会发生热量从高温向低温的传递过程， 这个过程称为热传导，也叫热扩散。Fourier 定律就是描述热传导的基本定律。热传导 率描述的是材料导热能力的属性，材料不同热传导率也就不同，其值大小受温度影响
关键词：温度场 热传导方程 有限差分法 Fourier 实验定律
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1 问题重述
1.1 问题背景 服装作为人类在物质生产及生活活动中最基本的保证之一，是人与环境间的
中间体，充当着我们第二皮肤的作用。如今人类从事的生产活动随时代发展变得 越来越复杂且多变，所以在不同环境下对服装性能的要求变得愈发重视。这其中 热防护功能一直被持续关注着，热防护服装隔热保温功能的研究也一直是国家安 全的发展和振兴纺织业产品的重要课题。因此，建立高温环境下热防护服装的热 设计模型，并结合人体皮肤模型给出合理评估显得尤为必要。 1.2 问题重述
（1）专用服装材料的一些参数由附件 1 给出，设定环境温度为 75℃、Ⅱ层 厚度 6mm、Ⅳ层厚度 5mm，在工作时间为 90 分钟下开展实验，测量得假人皮肤外 侧的温度（见附件 2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的 Excal 文件（文件名设为 problem1.xlsx）。
（2）设定环境温度变为 65℃、Ⅳ层厚度为 5.5mm，确定Ⅱ层的最优厚度， 确保工作 60 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47℃，并且超过 44℃的时间不超 过 5 分钟。
3 模型假设
1.假设忽略衣服褶皱，将织物层视为多层平行材料； 2.假设热传递沿垂直于皮肤方向传递，织物是各项同性； 3.假设再附件 1 中四层专用材料介质的参数不发生改变； 4.假设能量由高温热源到外壳过程仅考虑热传导，不考虑热辐射和热对流； 5.假设热传导率在不同温度下一致；因为本文中的温度差不是很高； 6.空气层的厚度不超过 6.4mm 时热对流影响小，所以不考虑热对流； 7.假设织物层间、织物域空气层间、空气层与皮肤间的温度分布是连续变化的，
对于问题一是首先分析热量传输的过程，在专用服装的阻热过程中主要考虑 热传导，在间隙层中考虑空气的热量传输，又因为查阅相关文献【2】得知在间隙层 厚度小于 6.4mm 时主要考虑热传导过程不考虑热对流以及热辐射过程。本问题中 由于各层阻热各向同性，所以仅考虑一维情况下的温度分布。基于此根据能量守 恒定律以及 Fourier 实验定律可以得出四层介质的热传导方程，再根据初始时刻 的温度分布确定方程的初始条件，这里选取初始时假人体内温度 37℃当作所有 层的初始温度。其次根据温度场的连续性以及热传导规律确定衔接条件。再根据 最终高温恒温热源以及低温恒温热源确定方程的边界条件。考虑到最终求得的是 温度场的分布，应该包括空间以及时间分布，并且这四组偏微分方程求不出解析
到空气层与假人皮肤外侧边界之间的热交换系数 。
针对问题二，首先确定出Ⅱ层介质最优厚度要考虑经济成本以及高温作业时 的行动方便，所以只需在满足问题二中的约束条件下使得Ⅱ层介质厚度 d2 最小 即可。这时由于Ⅱ层介质的厚度 d2 作为自变量，需要利用问题一中的热交换系数
确定间隙层热传导方程的边界条件，再利用黄金分割法在附件 1 中所给参数的 区间范围内快速搜索确定 d2 ，最终确定出偏微分方程的定解条件，从而得到整体
q k u n
其中， k 为导热率（与介质材料有关，Байду номын сангаас格来说也与温度有关，在温度变化范围不大时 可忽略）；u 的方向是通过曲面的外法向量方向；而负号表示由温度高处流向温度低处。