1.2库仑定律
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课件12：1.2库仑定律
[特别提醒] (1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电 荷． (2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况．
[例 1] 下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不是点电荷 C．当两个带电体的大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时， 这两个带电体可看成点电荷 D．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
第一章 静电场
2 库仑定律
18世纪中叶以后，在已认识同种电荷相斥，异种电荷相吸基 础上，不少学者对电荷间的相互作用力规律进行了猜测和实验探索.
牛顿力学取得很大的成功，当时的电学家米谢尔、普里斯特 利、卡文迪许和库仑等人类比引力定律猜测电力亦遵循平方反比定 律.
法国科学家库仑通过扭力称实验给予平方反比律严格的实验 基础.库仑以其精妙的实验技巧和对物理学的贡献名垂科学史.
(1)两小球电性相同：相互接触时两小球电荷量平分，每个小球带的电荷量 为7q2＋q＝4q，放回原处后相互作用力大小为 F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176. (2)两小球电性不同：相互接触时电荷量先中和后平分，每个小球带的电荷 量为7q－ 2 q＝3q，放回原处后相互作用力大小为 F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97. 所以选项 C、D 正确． 答案：CD
约1750年，德国柏林科学院院士爱皮努斯发现两带电体之间的距 离缩短时，两者之间的吸引力或排斥力明显增加，但没有继续研究下去.
大约1760年，丹尼尔·伯努利从牛顿力学自然观出发，猜测电力跟 万有引力一样，服从平方反比定律.其想法具有一定的代表性，引力平方 反比定律早已确立，对人们的自然观具有深刻的影响。
1.2 库仑定律
实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大
（2）随距离的增大而减少
2、定量研究
库仑扭秤实验
实验结论：真空中两个点电荷之间的相 互作用力，与它们的电荷量的乘积成正 比，与它们的距离的二次方成反比，作 用力的方向在它们的连线上,同种电荷相 互排斥,异种电荷相互吸引。
二、库仑定律
1、内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的
1.2 库仑定律
同种电荷相互排斥
异种电荷相互吸引 -qB
思考：A、B均为形状不规则的带电体，A带正电，B带负 电，如图所示，求两带电体之间的电荷相互作用力。
+qA
A
B
由于A、B均为形状不规则的带电体，它们所带电荷之间 相互作用力是很复杂的，为了方便研究，我们把两个带电 体形状理想化，用点模型来代替这两个带电体，即等效成 求两个点电荷之间的相互作用力。 +qA A -qB B 这种忽略物体形状和大 小而用一个点来代替的 带电体叫做点电荷。
一、点电荷
点电荷
实质 条件
有电量、无形状、无 大小的点 当带电体本身的尺寸比 起它到其它带电体的距 离小得多时 理想化模型 实际不存在
质点
有质量、无形状、无大小 的点 当物体本身的形状和大小 对所研究的物体没有影响 或影响较小时 理想化模型 实际不存在
共同点 注：
1、点电荷是带电体；元电荷不是带电体，是电量单位。 2、点电荷的电量、体积可以很大也可以很小；质点的质量、体积 可以很大也可以很小。 3、理想模型是物理学常用的研究方法。在研究过程中抓住主要因素，忽 略次要因素，将研究对象抽象为理想模型。这样可以使问题的处理大为简 化。
q2 F 36k 2 L
（2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
1.2库仑定律
※理想模型方法 是物理学常用的研究方法。当研究 对象受多个因素影响时，在一定条件下可以抓住主要 因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想模型。 使问题的处理大为简化。
学习提醒
库仑为 点电荷： 物理模型，即如果满足相互之间距离远大 于带电体大小则带电体便可看做点电荷.
库仑定律的适用 是什么条件？
q1q2 2. 大小： F k 2 r
其中K叫静电力常量：k=9.0×109N·m2/C2 3、适用范围：1.真空中； 2.点电荷. 4、电荷间相互作用力叫做静电力或库仑力。 5. 方向：在它们的连线上，同种相斥，异种相吸 6. 计算时，若电荷是负电荷只需它的绝对值代入
7. 遵守牛顿第三定律（作用力与反作用力）
只有引力
• 电子与质子间的万有引力比其库仑力小得多. • 因此研究微观粒子间的相互作用时，经常把万有 引力忽略不计。
库仑力的力学综合——非平衡问题
1. 光滑水平面有A、B两个带电小球，A的质 量是 B 的质量的 2 倍，将两球由静止释放， 初始 A 的加速度为 a, 经过一段时间后， B 的 加速度也为a，此时，A的加速度为 a/2 .
二、库仑定律
P P
1 2
P
3
0
F
电荷之间相互作用力的大小决定于那些 因素呢？
猜想 ①可能跟电荷电量有关; ②可能与两个电荷间的距离有关.
一、库仑定律
1. 内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力，与 它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次 方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电 荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
θ
++ +A+ ++
B
回顾：
4、感应起电分配原则： 靠近带电体的导体，近端出现异种电荷，远端出现 等量同种电荷。 实质：电荷的转移，并没有创造电荷； 电子移动方向与正电荷移动方向相反
1.2 库仑定律
仍然小于B球的悬线与竖直方向的夹角
12.如图所示,把质量为2.0g的带负电的小球A用绝缘细绳悬 挂起来，若将带电量为qB=4.0×10-6 C的带电小球B靠近小 球A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直
方向恰成450角．(小球A、B可看成点电荷)g取10m/s2，求：
(1)A球所受的库仑力大小；(2)A球所带电荷量． 13.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电量不变的小球A，在两次实验中，通过绝缘手 柄缓慢的移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的 正下方并与A在同一水平线上时，A处于静止状态，此时 悬线偏离竖直方向的角度为θ，若在两次实验中B的电量分 别为q1和q2，θ分别为300和450,求q2/q1
时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3
B．n＝4
C ．n ＝ 5
D．n＝6
6.关于库仑定律的公式
F
k
q1q2 r2
，下列说法正确的是(
)
A.当真空中的两个点电荷间的距离 r →∞时，F→0
B.当真空中的两个点电荷间的距离 r →0 时，F→∞
7.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，
同时将小球B的质量增大到原来的2倍
11.如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A和
B各用丝线悬挂在同一点，静止时，绝缘等长细线与竖直
方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知（ ）
A.B球的电荷量较大，受到的库仑力较大
B.B球的质量较大
αβ
C.B球受到细线的拉力较大
A
B
D.两球接触后，再静止时，A球的悬线与竖直方向的夹角
1.2库仑定律
图 1－ 2－ 2
库仑定律和力学规律的综合应用 如图1－ 2－4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电荷量不变的小球 A.在两 次实验中，均缓慢移动另一带同种 电荷的小球 B. 当 B 到达悬点 O 的正 下方并与 A 在同一水平线上， A 处 于受力平衡时，悬线偏离竖直方向 的角度为θ，若两次实验中B的电荷 量分别为 q1 和 q2 ， θ 分别为 30°和 45°.则q2/q1为( )
q· Q Q· 4Q 以 A 为研究对象，则 k 2＝k 2 ， r r′ q· 4Q Q· 4Q 以 B 为研究对象，则 k 2 ， 2＝k r r＋r′ Q· q 4Q· q 以 C 为研究对象，则 k 2＝k 2， r′ r＋r′ 由以上任意两个方程可得出 q＝4Q，r′＝r＝3 m.
F qQ tanθ＝mg，其中 F＝k 2 lsinθ mgtanθsin2θl2 两式整理得：q＝ kQ 将题干中的两种情况代入得： q2 tan 45° sin 45° ＝ ＝2 3 . 2 q1 tan30° sin 30°
【答案】 C
2
图 1－ 2－ 5
课堂训练
3、 三个相同的金属小球a、b和c，原来c不 带电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定 距离放置，a、b之间的静电力为F 。现将c 球分别与a、b接触后拿开，则a、b之间的 静电力将变为（ C ）。 A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/8
r
二、库仑定律的说明
• 1、适用范围：
– ①真空点电荷
r
q1q2 F k 2 r
R
• 点电荷（理想模型）：当带电体间距离比它 们自身的大小大很多，带电体的形状、大小 及电荷分布状况对它们间作用力的影响可忽 略不计时，可将其看作有电荷量的点(R<<r)
1.2库仑定律
F q1q 2 r
2
（1.2）
当q1=q2=1及r=1时，且规定k=1，由上式F=1。 即： 当两个电荷相等的点电荷相距1厘米，而它们 之间的电性力为1达因时，这两个点电荷的电荷均 为1静库。
2、国际制（MKSA制） 基本量为： 长度、质量、时间、电流强度 基本单位为：米、千克、秒、安培 （1）在国际单位制中，电荷的单位是库仑，库仑 的定义为： 如果导线中载有1安培的稳恒（恒定）电流，则在 1秒内通过导线横截面的电荷定义为1库仑，即： 1库仑=1安培· 1秒
因此在国际单位制中，库仑定律表述为：
F 1 4
0
q1 q 2 r
2
（1.3）
四 库仑定律的矢量形式 1、矢量的表示（本书中矢量的表示法）
ˆ ˆ a a a aa
ˆ 推广： r r e
2、库仑定律的矢量形式
F12 q1 q 2 4 0 r
ˆ e r 12
F12
q1
q2
图1 q1、q2同号（排斥力）
ˆ 如果：q1、q2异号，q1 *q2<0，则 F12 与 e r 12 反向，
为吸引力，如图2。
q1
ˆ e r 12
F 21
ˆ e r 21
F12
q2
图2 q1、q2异号（吸引力）
五 （力的）叠加原理 当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电 荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该 电荷的静电力的矢量和，这就叫做叠加原理。 叠加原理说明： （1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从 库仑定律的，不论其周围是否存在其它电荷。 （2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元， 将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的叠加 原理，原则上可以解决静电学的全部问题。
1.2 库仑定律
2.关于点电荷的下列说法中正确的是（ ABD ） A.真正的点电荷是不存在的 B.点电荷是一种理想化模型 C.足够小的电荷就是点电荷 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大 小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响 是否可以忽略不计
3．两个半径均为1cm的导体球，分别带＋Q和－3Q的电
量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰
一下后，放在两球心相距3cm处，则它们的相互作用力
大小变为 ( D )
A．3000F
B．1200F
C．900F
D．无法确定
练习1.(库仑力作用下的平衡)如图所示，悬挂在O点的
一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小
球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球
解：氢核与电子所带的电荷量都是 1.61019c 氢核与电子之间的库仑力Ｆ库
电子和质子的库
F库 F引
2.3 1039
仑力远大于它们
间万有引力。研
F库
k
q1q2 r2
9.0 109
(1.61019 )2 (5.31011 )2
N
8.2108 N
究带电微粒间相 互作用时，经常 忽略万有引力.
库仑
氢核与电子之间的万有引力 F 引
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
A
L
B
-4Q
+Q
由库仑定律得：
“两大夹小、两同夹异、近小远大” 解得：q=4Q 带负电
1．库仑定律的适用范围是（ CD ） A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用 D．真空中两个大小远小于它们之间的距离的带电体
1.2库仑定律
1.2 库仑定律简介库仑定律是电磁学中的基本定律之一，描述了带电物体之间相互作用力的大小与它们之间距离、电荷量的关系。
该定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，被认为是电磁学的基石之一，对于理解电荷之间的相互作用以及电磁现象的发生和演化具有重要意义。
定义库仑定律可以表述如下：两个电荷之间的静电力的大小与它们之间直线距离的平方成反比，在恒定吸引或排斥力的情况下，与这两个电荷的数量成正比。
公式表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示两个电荷之间的静电力，k是库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的电荷量，r表示它们之间的距离。
库仑常数库仑常数是一个物理常数，用于计算两个电荷之间的静电力。
它的数值约为9.0 x 10^9 Nm2/C2，其中Nm2/C2是国际单位制中的单位。
电荷的性质根据库仑定律，电荷有两种性质：正电荷和负电荷。
正电荷尽可能地排斥彼此，而负电荷也尽可能地排斥彼此。
正电荷和负电荷之间会产生吸引力，这是导致电荷之间相互作用的原因。
实例分析下面我们通过一个实例来分析和应用库仑定律。
假设有两个电荷，电荷q1的电荷量为2C，电荷q2的电荷量为-4C，它们之间的距离r为1m。
我们可以使用库仑定律来计算它们之间的静电力。
根据库仑定律的公式，我们有：F = k * (q1 * q2) / r^2代入具体数值得到：F = (9.0 x 10^9 Nm2/C2) * (2C * -4C) / (1m)^2简化计算得到：F = -7.2 x 10^9 N由此可见，这两个电荷之间的静电力是-7.2 x 10^9 N（牛顿）。
负号表示这两个电荷之间的力是吸引力，而不是排斥力。
应用库仑定律在众多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.静电学：库仑定律对于描述静电现象和静电力的大小提供了基本的理论基础。
2.电荷的分布与运动：在电荷的分布和运动方面，库仑定律有很多应用，比如计算静电场的大小、电荷在电场力作用下的运动等。
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例题 1：如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上， 两球心间的距离 l 为球半径的 3 倍．若使它们 带上等量异种电荷， 使其电荷量的绝对值均为 Q，那么关于 a、b 两球之间的万有引力 F 引和 库仑力 F 库的表达式正确的是( )
m2 Q2 A．F 引＝G 2 ，F2 ，F 库＝k 2 l l
2 2
m2 Q2 B．F 引≠G 2 ，F 库≠k 2 l l m Q D．F 引＝G 2 ，F 库≠k 2 l l
2 2
例题2： 如图两个带同种电荷的小球用绝缘细线系于P 点（两带电小球可视为点电荷），质量均为 m=3kg，绝缘细线长为L=5m，当两球处于静止 状态时，两球之间的距离为r=6m，求小球所带 电量？（g=10m/s2）
第一章：电场
第二节： 库仑定律
电量相同，不同距离
Q
3q
3q
3q
距离相同、电量不同
Q
q 2 q 3 q
两点电荷之间库仑力的大小：
q1q2 F k 2 r
k 9 109 N m2 / C 2
方向：同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
库仑1736 --1806（法）
例题3： 在光滑绝缘的水平面上，固定着质量均为m 的三个带电小球1、2、3，三球在一条直线 上，间距为L，球1所带电荷量为2q，球2所 带电荷量为-q，球3所带电荷量为2q，同时 释放3个小球，释放瞬间3个球受到的合力为 多少？方向如何？
1 2 3
L
L
例题4：真空中3个点电荷，它们固定在边长 a=50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点 电荷所带电量都是q=2×10-6C，求它们各自 受到的库仑力？