3.6.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第六节直线和圆的位置关系第一课时培训讲学
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
这一节主要介绍了直线和圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用还较为困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的概念，判断直线和圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，在交流中思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对直线和圆位置关系的思考，激发学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、操作、交流，探讨直线和圆的位置关系，总结判断方法。
3.巩固新知：教师通过例题和练习，帮助学生巩固直线和圆位置关系的理解和应用。
4.拓展与应用：学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直线和圆的位置关系的概念和判断方法。
可以采用流程图、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案1
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》是本节课的主要内容，这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质的基础上进行学习的。
通过学习直线和圆的位置关系，可以让学生更好地理解直线和圆之间的相互关系，为后续学习圆的方程和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线和圆的基本性质有了初步的了解。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而理解直线和圆的位置关系，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解直线和圆的位置关系，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的观察能力、思考能力和探究能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.直线和圆的位置关系的理解和应用。
2.如何引导学生通过观察、思考、探究来理解直线和圆的位置关系。
五. 教学方法1.观察法：通过观察直线和圆的位置关系，让学生直观地理解直线和圆的位置关系。
2.讨论法：引导学生通过小组讨论，共同探究直线和圆的位置关系。
3.练习法：通过适量的练习，让学生巩固对直线和圆的位置关系的理解。
六. 教学准备1.准备一些直线和圆的图片，用于导入和呈现。
2.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直线和圆的图片，让学生观察并思考直线和圆之间的相互关系。
引导学生提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现直线和圆的位置关系的定义和性质。
引导学生理解直线和圆的位置关系，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，例如画出给定直线和圆的位置关系，或者找出给定直线和圆的位置关系。
通过操作，让学生加深对直线和圆的位置关系的理解。
4.巩固（10分钟）让学生做一些练习题，巩固对直线和圆的位置关系的理解。
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
本节主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。
通过本节的学习，学生能够进一步理解直线和圆的性质，为后续解析几何的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的交点性质。
但对于判断直线和圆位置关系的实践操作能力尚待提高，需要通过实例分析和动手操作，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
2.让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法。
3.培养学生的实践操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：如何运用位置关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和动手操作法，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备课件和教学道具。
3.安排学生在课前预习相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“直线和圆有哪些基本的性质？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）展示直线和圆的位置关系图片，让学生观察并描述它们之间的位置关系。
接着，通过课件演示直线和圆相切、相交的动态过程，引导学生直观地理解两种位置关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线和圆的位置关系。
学生可以利用直尺、圆规等工具进行实际操作，验证理论。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请学生上台演示刚才的操作，并讲解直线和圆位置关系的判断方法。
其他学生认真听讲，互相交流心得。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
3.6.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第六节直线和圆的位置关系第一课时
A
D
2015.01
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. • 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂 足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小 于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与 已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. ●O 所以AB与CD垂直.
A
2015.01
切线的性质定理的应用
• 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多 长时,AB与⊙C 相切? 解:(1)过C作CD⊥AB,垂足为D. ∵AB=8cm,AC=4cm.
A ┐
D
C
B
∴∠B=30°. ∴∠A=60°. 0 CD AC sin A 4 sin 60 2 3 cm .
2015.01
知识技能
1.在Rt△ABC中， ∠C= 90°, ∠B= 30°,O为AB上一点, OA=m，⊙O的半径为r。当r与m满足怎样的关系时，
1)AC与⊙O相交？
2)AC与⊙O相切？ 3)AC与⊙O相离？ A D r
3 m 2 3 r m 2 3 0r m 2 r
m
O
C
B
2015.01
数学理解
2.用如下方法可以估测河流的大致宽度：如图，观测者站在岸边O 处投下 一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，当波纹刚 好抵达对岸时，另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩 展的距离，这一距离就是河流的大致宽度，请说明这种方法的合 理性。
2015.01
数学理解
3.为了测量一个光盘的的直径，小明把直尺、光盘和三 角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm。这张光 盘的直径是多少？
北师大版九年级数学下册第三章圆 3.6直线和圆的位置关系 教案-教学文档
3.6直线和圆的位置关系一、教学目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念。
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．二、教学重难点：1、利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆的位置关系。
2、直线和圆的三种位置关系的研究及运用．三、教学过程：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．（2）相切：直线和圆有唯一．．公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、回顾复习：点与圆的位置关系（1）点在圆内 d<r；（2）点在圆上 d=r；（3）点在圆外 d>r．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么3、直线与圆的位置关系及判定方法小结：（三）一齐你举生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．回答：（1）学生回答，老师评讲。
（2）老师将准备好的三个圆纸板，给两个学生自己对折，另一个老师在讲台上展示给全体学生看，最后让学生自己动手画对称轴。
（3）同学们都认为直径AB垂直于直线CD。
因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD 重合，因此∠BAC=∠BAD＝90°．师：我们一起分析：因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，根据切线的定义可知：直线CD是⊙O的切线。
3 6 1直线和圆的位置关系导学案 北师大版数学九年级下册
第三章圆3.6.1 直线和圆的位置关系【学习目标】：1．了解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系.2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法.3．认识圆的切线，会用切线的性质解决问题.【学习重点】：1.直线与圆的位置关系．2.用切线的性质解决问题．【学习难点】：直线和圆的三种位置关系的判定方法.一、预学：1、提出问题，创设情境问题（1）：利用你手中的笔和硬币（把笔看作一条直线，硬币看作一个圆），移动笔和硬币，你发现它们的位置关系有哪些？问题（2）：通过上面的操作，你发现直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？2、目标导引，预学探究（一）问题分析：问题（1）： 1）直线和圆有三种位置关系：，直线和圆分别有公共点.2）直线和圆有时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做 . 3）圆的切线过切点的 .问题（2）：⊙O的半径为5，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d 5.问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一：问题（1）直线和圆的位置关系图① 图② 图③直线与圆有交点时，直线与圆相交；直线与圆有一个交点时，直线与圆；直线与圆交点时，直线与圆相离；问题（2）根据d与r确定直线和圆的位置关系1、在上图中，⊙O的半径为r，过圆心O作点O到直线l的距离为d，请根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系直线和圆相交；直线和圆相切；直线和圆相离 . 2、上面的三个图形是轴对称图形吗？若是请你画出它们的对称轴.3、下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线探究二：切线性质定理1、如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.切线定理： .2、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3,则OP= .3、例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？探究X：总结归纳：1、直线和圆有哪几种位置关系？这些位置关系取决于哪些线段的数量关系？2、切线定理：三、评学1、积累巩固：（1）已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．（2）课本P：91页随堂练习2（3）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2cm，P A切⊙O于A点，P A＝4cm.求⊙O的半径．2、拓展延伸：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m,⊙O的半径为r，r与m满足当，AC与⊙O相交；当，AC与⊙O相切；当，AC与⊙O相离.（2）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm.这张光盘的直径是多少？【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？。
九年级数学下册第3章圆3.6直线和圆的位置关系3.6.1直线和圆的位置关系课件新版北师大版
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
课堂探究
想一想 （1） l
·O
相离 （4）
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（2）
（3）
·O
l
l
相交
·O 相切
相交·O
l
课堂探究
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的 判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
课堂探究
做一做
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
本课小结
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由__直__线__与___圆__的__公__共___点的个数来判断； （2）根据性质，圆___心__到__直__线___的__距__离__d_与___半__径_的r 关系来判断.
预习反馈
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范 围是 d>5 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 . r>8
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（C ）
A．相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
预习反馈
随堂检测
3.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为 1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离 是（ ） A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm
·O l
答案：D
●O
相交
直线和圆有两个 公共点
●O
相切
直线和圆有一个 公共点