高考物理课件：动量和角动量共43页
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3动量与角动量 共44页
但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏
观物体的角动量可以看作是连续变化的。 31
质点的角动量定理：
质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时
间的变化率
M
dL dt
合外力矩：M r F ，角动量：L rp
M 和L都是相对惯性系中同一定点定义的。
积分形式：
t2 t1
Mdt
fi
pi ri
m i
f ij
f ji
pj
mj
r
o惯性系
j
fj
fij
i,j(i)
i
fiddt i pi,i,
fij
j(i)
0（合内力为零）
fi i
ddt
pi,
i
即
F＝
d P（惯性系）
dt
14
§3.3 动量守恒定律
如果合外力为零，则质点系的总动量不随时
F
u
dm dt
【思考】自由空间火箭质量随时间变化，应用
牛顿定律 d(dm t )vmd dvt vddm t 0，求出
错在哪里？
vf
vi
mi mf
20
§ 3.5 质心（center of mass）
质点系的质心，是一个以质量为权重取平均
的特殊点。
1、质心的位置
N N
rc
m i ri
V v1
F纵
m
p1 p
p2
帆
v2
【思考】在逆风行舟实验中，能否顶风前进？ 9
“炮轰”彗星
2019 年 7 月 4 日 ， 美 国 发 射 的 “ 深 度 撞 击 ” 号 （Deep Impact）探测器携带的重372千克的铜头“炮 弹” ，将以每小时3.7万公里的速度与坦普尔一号彗 星（TEMPEL1）的彗核相撞。
《动量和角动量》PPT课件
二. 质点系的动量定理
m1 , m2 系统 :
内力:
f1 ,
外力: F1 ,
分别运用牛顿第二定律:
m1:
F1 f1
m2:
F2 f2
dP1
dt dP2
dt
f
2
F2
F1 f1
F2
m1
m2
f2
二式相加,
由 于 f1 f2
F1
F2
d dt
P1 P2
对N个质点系统，外力用 F ，内力（即质点之间的相互作用）用 f ， 则第 i 及第 j 质点的运动方程
1
mv2
mv1
mv1 F不
m不
变
变
t2
Fdt
t1
m
t2
v2
mv1
m不变
平 均 冲 力 ：F
Fdt
t1
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
讨论
1）直角坐标系中的分量式( 二维 ):
I x
F t2
t1
x
dt
P2 x
P1 x
I y
F t 2
t1
y
dt
P2 y
P1 y
2） 动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义。
例: 求均匀半圆铁环的质心（半径为R）.
解：取长度为 dl 的一段铁丝,
以 l 表示线密度
dm =l dl .
l = m / (R)
y
dl
· C
R
d
o
x
由对称性可知, 质心C一定在 y 轴上, 即：xC=0 ,
yC
ydm m
yldl
m
动量与角动量momentumandangularmomentum课件
注意: 1.动量定理和动量守恒定律 一般用于研究冲击问题。因为冲力很 难测量,但是碰撞前后的动量极易测量,故可由动量增量求冲量,并 估计平均冲力。
2.实际问题中,有限大小的力与冲力同时作用时,由于冲力非常
大作用时间非常短,故有限大小的力可以忽略不计。
动量与角动量
14
momentumandangularmomentum课
4
momentumandangularmomentum课
例3.3：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车 厢的煤 为 △m=500 kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵 引力拉车厢?
解:
(1)研究对象： t 时刻车中煤 的总质量m和 t+dt 时刻 落入车厢的煤 的质量dm
质点的角动量方向:
角动量方向垂直于r 与 p 组成的平面,其指向可用右手螺旋法则确定。
动量与角动量
28
momentumandangularmomentum课
问题:
L
1、质量为m的质点以匀速率v做半径为R的 圆周运动,其角动量为多少?
Or
v
m
2、质量为m的汽车,以速率v沿直线运动,求 它对O点的角动量为多少?对 P点的角动量 为多少?
动量与角动量
21
momentumandangularmomentum课
§3.5 质心
对于分立体系：
直角坐标系下：
Y mN
m1 rN
c ri
rc
r2 r1
O
mi
m2 X
Z动量与Biblioteka 动量22momentumandangularmomentum课
对于连续体：
直角坐标系下：
力学3动量角动量课件
到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3 m。
假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。
解: 以地面为参考系,因鸟的速度远小于飞机的, 可 将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。
由动量定理可得 mv mv0 I Ft
LrP
dL dt
d dt
(r
P)
dr dt
P
r
dP dt
dL dt
Байду номын сангаас
r
dP dt
r
F
=
M
0 F = dP dt
质点的角动量定理：质点对任一固定点的角动量的时
间变化率，等于质点所受的合外力对该固定点的力矩。
Mdt dL (微分形式)
ot
Mdt
Lt Lo
dL
Lt
Lo
(积分形式)
注意: 冲量矩
适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。
3. 质点 的角动量守恒定律 若 M 0 则 Lt L0
0t Mdt Lt L0
或 L r P 恒矢量 ——角动量守恒定律
为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手
肩部所受到的平均压力。
解: 根据动量定理
F
t2
t1
F (t)dt
P2
P1
t2 t1
t2 t1
射手肩部所受到的平均压力为
F FPttmtmv v
300 0.05 800 200N 60
例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞
今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。
求: 从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？
假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。
解: 以地面为参考系,因鸟的速度远小于飞机的, 可 将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。
由动量定理可得 mv mv0 I Ft
LrP
dL dt
d dt
(r
P)
dr dt
P
r
dP dt
dL dt
Байду номын сангаас
r
dP dt
r
F
=
M
0 F = dP dt
质点的角动量定理：质点对任一固定点的角动量的时
间变化率，等于质点所受的合外力对该固定点的力矩。
Mdt dL (微分形式)
ot
Mdt
Lt Lo
dL
Lt
Lo
(积分形式)
注意: 冲量矩
适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。
3. 质点 的角动量守恒定律 若 M 0 则 Lt L0
0t Mdt Lt L0
或 L r P 恒矢量 ——角动量守恒定律
为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手
肩部所受到的平均压力。
解: 根据动量定理
F
t2
t1
F (t)dt
P2
P1
t2 t1
t2 t1
射手肩部所受到的平均压力为
F FPttmtmv v
300 0.05 800 200N 60
例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞
今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。
求: 从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？
第动量与角动量课件
证角动量守恒定律的正确性。
04
第动量与角动量的应用
第动量与角动量在日常生活中的应用
体育活动
在投掷、击打、跑步等体育活动 中，动量和角动量起着关键作用 ，例如棒球运动员利用角动量原
理转动身体来增加投球速度。
舞蹈和杂技
舞者可以利用角动量来保持旋转， 杂技演员可以利用动量和角动量完 成高难度动作。
交通工具
一个封闭系统，在没有外力矩作用的 情况下，其角动量保持不变。
作用在物体上的力矩，使物体产生旋 转运动。
角动量
一个物体绕某点旋转的动量，等于物 体质量、速度和旋转半径的乘积。
角动量守恒定律的适用范围
适用于封闭系统
角动量守恒定律仅适用于系统边界不随时间变化的封闭系统。
适用于无外力矩作用的情况
只有在没有外力矩作用的情况下，角动量才能保持守恒。
骑自行车、滑冰和驾驶汽车时，动 量和角动量影响平衡和运动轨迹， 例如转弯时自行车利用角动量保持 稳定。
第动量与角动量在科学研究中的应用
物理实验
在研究碰撞、摩擦、旋转等物理 现象时，动量和角动量是重要的 物理量，帮助科学家理解和描述
自然界的运动规律。
天文学
行星和卫星的运动中涉及到角动 量守恒，有助于科学家研究天体
第动量守恒定律的适用范围
01
第动量守恒定律适用于 宏观低速的物理系统， 如物体、质点等。
02
第动量守恒定律不适用 于微观高速的物理系统 ，如原子、粒子等。
03
第动量守恒定律适用于 不受外力作用的封闭系 统，如弹性碰撞、非弹 性碰撞等。
04
第动量守恒定律不适用 于受到外力作用的开放 系统，如摩擦力、重力 等。
运动规律和宇宙演化。
3 动量和角动量-PPT精品文档
i
xc
i 1
xi m i m
xdm
m
m
质心位矢与坐标系建立有关，但质心相对质点系内质点的相 对位置不变。
xdm ydm zdm 质量连续 x y z 分布时： dm dm dm
c c c
dm为质量元，简称质元。其计算方法如下： 质量为线分布 dm dl 其中、、分 别为质量的线密 质量为面分布 dm ds 度、面密度和体 质量为体分布 dm dV密度。
p
i
ix
const .
4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。
§3.4 质心
N个粒子系统，可定义质量中心
z
rc
N
i1i
mi
N
i1
m i ri m
i i
i1
xc
y
m x
i
i
x
对连续分布的物质
yc
zc
m mi yi
m mi z i
r c
即
miri
i
m
xc
mx
i i
i
m
0
m
m x M X 0
mR X (M m)
x x X而 x R
M
x
例3.3：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M， 纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面 移动多少距离？ y 解：
的角动量？
M
o
r
F
L
p
r
o
方向用右手螺旋法规定
M r F
xc
i 1
xi m i m
xdm
m
m
质心位矢与坐标系建立有关，但质心相对质点系内质点的相 对位置不变。
xdm ydm zdm 质量连续 x y z 分布时： dm dm dm
c c c
dm为质量元，简称质元。其计算方法如下： 质量为线分布 dm dl 其中、、分 别为质量的线密 质量为面分布 dm ds 度、面密度和体 质量为体分布 dm dV密度。
p
i
ix
const .
4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。
§3.4 质心
N个粒子系统，可定义质量中心
z
rc
N
i1i
mi
N
i1
m i ri m
i i
i1
xc
y
m x
i
i
x
对连续分布的物质
yc
zc
m mi yi
m mi z i
r c
即
miri
i
m
xc
mx
i i
i
m
0
m
m x M X 0
mR X (M m)
x x X而 x R
M
x
例3.3：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M， 纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面 移动多少距离？ y 解：
的角动量？
M
o
r
F
L
p
r
o
方向用右手螺旋法规定
M r F
动量与角动量分解课件
转动定律
力矩等于角动量的变化率。
角动量守恒定律的数学表达式
dL/dt = ΣM(t) = 0，其中dL/dt表示角动量的变化率，ΣM(t) 表示在某一时刻作用于系统的所有力矩的矢量和。
角动量守恒定律的应用实例
01
02
03
天体运动
行星绕太阳旋转、卫星绕 行星旋转等天体运动遵循 角动量守恒定律。
陀螺仪
动量守恒定律的应用实例
总结词
动量守恒定律在日常生活和科技领域中有着广泛的应用。
详细描述
在日常生活和科技领域中，动量守恒定律的应用非常广泛。例如，在航天工程中，火箭通过反作用力 推进，遵守动量守恒定律；在车辆工程中，安全气囊的设计和碰撞实验也需要考虑动量守恒定律；在 体育运动中，例如棒球、篮球等，动量守恒定律也起着重要的作用。
03
动量守恒定律
动量守恒定律的表述总Fra bibliotek词动量守恒定律的表述是系统不受外力或所受外力的矢量和为零时，系统总动量保 持不变。
详细描述
动量守恒定律是经典力学中的一个基本定律，它表述的是在一个封闭系统中，如 果没有外力作用或者外力的矢量和为零，那么系统的总动量将保持不变。也就是 说，系统的初始动量将等于未来的任何时刻的动量。
在量子力学中的应用
描述粒子状态
在量子力学中，动量和角动量是 描述粒子状态的重要物理量，可 以用来分析粒子的波函数和能量
等。
确定粒子相互作用
通过动量和角动量守恒定律，可 以确定粒子之间的相互作用力和 扭矩，从而分析系统的量子态。
解决实际问题
在量子力学中，动量和角动量广 泛应用于解决实际问题，如原子 和分子结构、核结构和凝聚态物
VS
详细描述
角动量定义为转动惯量I与角速度ω的乘 积，即L=Iω。转动惯量是描述物体转动 惯性大小的量，与物体的质量分布和旋转 轴的位置有关。角速度是描述物体旋转快 慢的物理量，其方向沿旋转轴。在计算时， 应注意角动量的矢量性，即需要同时考虑 转动惯量和角速度的大小和方向。
大学物理动量与角动量()PPT课件
y
F∥Δt = m′Δv
解得： N = m′g + F⊥
= m′g + mg + mv2 Δt
Δv
=
m m′
v1
N
m′ F∥
m′g
F⊥
x
F⊥′
F∥′
v2
mg
.
12
3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一、质点系:
N个质点组成的系统-- 研究对象 内力
系统内部各质点间的相互作用力 质点系 特点： 成对出现；大小相等, 方向相反
t1 i
t2 t1
t2
再看内力冲量之和 因dt 相同 fidt ( fi )dt
又因内力之和为零，
i t1
t1 i
0
t2
得： fidt 0 质点系的内力冲量之和为零
i t1
质点系的重要结论之二
.
16
t2
F外dt (Pi Pi0 )
t1
i
令：
i
点求和： 外力冲量之和 内力冲量之和
.
15
t2
t2
Fidt fidt (Pi Pi0 )
i t1
i t1
i
第3步，化简上式：先看外力冲量之和
由于每个质点的受力时间dt 相同
t2
t2
t2
得： Fidt ( Fi )dt F外dt
i t1
讨论
Ii
t2 t1
F
i
d
t
p2i
p1i
i x, y,z
1)定理表明: 过程量 I 仅与状态量 p 的增量相关。
F∥Δt = m′Δv
解得： N = m′g + F⊥
= m′g + mg + mv2 Δt
Δv
=
m m′
v1
N
m′ F∥
m′g
F⊥
x
F⊥′
F∥′
v2
mg
.
12
3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一、质点系:
N个质点组成的系统-- 研究对象 内力
系统内部各质点间的相互作用力 质点系 特点： 成对出现；大小相等, 方向相反
t1 i
t2 t1
t2
再看内力冲量之和 因dt 相同 fidt ( fi )dt
又因内力之和为零，
i t1
t1 i
0
t2
得： fidt 0 质点系的内力冲量之和为零
i t1
质点系的重要结论之二
.
16
t2
F外dt (Pi Pi0 )
t1
i
令：
i
点求和： 外力冲量之和 内力冲量之和
.
15
t2
t2
Fidt fidt (Pi Pi0 )
i t1
i t1
i
第3步，化简上式：先看外力冲量之和
由于每个质点的受力时间dt 相同
t2
t2
t2
得： Fidt ( Fi )dt F外dt
i t1
讨论
Ii
t2 t1
F
i
d
t
p2i
p1i
i x, y,z
1)定理表明: 过程量 I 仅与状态量 p 的增量相关。