高一三角函数求值问题解题技巧小结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的解题技巧和思路，不仅可以帮助学生顺利完成学习任务，还可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。
下面就来总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
一、基本概念的掌握在学习三角函数解题之前，首先要掌握基本的概念。
包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及三角函数的周期性、奇偶性等基本特点。
只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解和运用三角函数进行解题。
二、利用变换简化问题在解三角函数的题目时，有时候可以利用一些特定的变换来简化问题。
常见的变换包括令x=π-x、令x=π/2-y等等。
这样的变换可以将原问题转化为更简单的形式，有利于我们更好地解题。
三、观察周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性，因此在解题时要善于观察这些特点。
对于周期函数，可以根据函数的周期性来简化问题，找到最小正周期内的解；对于奇偶函数，也可以根据对称性来简化问题，减少计算的复杂度。
四、利用三角函数的性质在解题过程中，要充分利用三角函数的性质。
比如利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式，将复杂的三角函数问题化简为简单的形式；利用三倍角公式、半角公式等求解特殊角的数值；利用三角函数的导数和微分形式等等。
熟练掌握这些性质，可以帮助我们更好地解题。
五、构建方程求解在解三角函数的题目时，常常需要构建方程求解。
对于一些复杂的问题，可以通过构建方程的方法，将问题转化为代数方程，并利用代数方程的知识求解。
还可以利用三角函数的图像特点，通过图像直观地找到解。
六、多做练习、多思考在学习三角函数解题的过程中，多做练习是非常重要的。
只有通过大量的练习，才能更好地掌握解题的技巧和思路，熟练运用相关知识。
多思考也是解题的关键。
通过深入思考问题，分析问题的本质，可以更好地理解三角函数的知识，提高解题的能力。
在学习三角函数解题的过程中，要多和同学、老师进行交流，分享解题的方法和思路。
三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧
三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧1.三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示。
（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式； （2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。
（3）常见的配角技巧22()()1[()()]21[()()]2()424ααααββαββαααβαββαβαβπππαα=⋅=+-=--=++-=+--+=-- 〖例〗已知33350,cos(),sin()4445413ππβαπαπβ<<<<-=+=，求sin()αβ+的值。
思路解析：比较题设中的角与待求式中的角，不难发现3()()()442πππβααβ+--=++或将cos()4πα-变化为sin()4πα+，再由()3()44ππαβπαβ⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭求解。
解答：方法一：∵344ππα<<，3,0.4424ππππαα∴-<-<--<-<又34cos ,sin()4545ππαα⎛⎫-=∴-=-⎪⎝⎭。
又330,.444πππββπ<<∴<+<又35sin()413πβ+=3sin()cos[()]cos[()()]24433cos()cos()sin()sin()444412354362056()()135135656565πππαβαββαππππβαβα∴+=-++=-+--=-+--+-=--⨯-⨯-=+=方法二：3cos()sin()445ππαα-=+= 4,cos()24453533sin(),,41344312cos().4133sin()sin()4433[sin()cos()sin()cos ]44445665πππαπαπππββππβππαβαβππππαββα<+<∴+=-+=<+<∴+=-∴+=-+++=-+++++=2、三角函数的给值求角问题（1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数。
高中数学解题技巧之三角函数求解
高中数学解题技巧之三角函数求解在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，涉及到许多与角度相关的问题。
在解题过程中，我们经常会遇到需要求解三角函数的值或方程的问题。
本文将介绍一些解决这类问题的技巧和方法，并通过具体的题目来说明考点和解题思路。
一、求解三角函数的值1. 利用特殊角的值：我们可以利用特殊角的值来求解一些常见的三角函数。
例如，对于正弦函数，我们知道sin(0°)=0，sin(30°)=1/2，sin(45°)=√2/2，sin(60°)=√3/2，sin(90°)=1。
通过记忆这些特殊角的值，我们可以在解题过程中快速求解三角函数的值。
例题1：求解sin(150°)的值。
解析：由于150°可以表示为30°+120°，根据三角函数的和差公式，我们有sin(150°)=sin(30°+120°)=sin30°cos120°+cos30°sin120°=1/2*(-1/2)+√3/2*√3/2=-1/4+3/4=1/2。
2. 利用三角函数的周期性：三角函数具有周期性，即sin(x+360°)=sin(x)，cos(x+360°)=cos(x)。
因此，如果我们需要求解一个角度超过360°的三角函数的值，可以通过减去整数倍的360°来化简问题。
例题2：求解sin(420°)的值。
解析：由于420°可以表示为360°+60°，根据三角函数的周期性，我们有sin(420°)=sin(60°)=√3/2。
3. 利用三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
因此，如果我们需要求解一个负角的三角函数的值，可以通过利用奇偶性来化简问题。
浅谈高中数学三角函数解题技巧
浅谈高中数学三角函数解题技巧高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，掌握好三角函数的解题技巧对于学生来说是非常重要的。
下面我们就来浅谈一下高中数学三角函数解题技巧。
一、基本概念的掌握在解题的过程中，首先要对三角函数的基本概念进行充分的掌握。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，学生要对这些函数的定义、性质和图像进行仔细的学习和掌握，只有基本概念掌握牢固了，才能在解题的过程中信手拈来。
二、图像的理解三角函数的图像是解题过程中一个非常重要的部分。
学生要了解不同三角函数图像的特点和规律，如何利用图像来理解和解决问题。
学生要善于通过观察和分析图像来解决问题，这样才能更加高效的解题。
三、三角恒等式的灵活运用在三角函数的解题过程中，经常会用到三角恒等式来进行变换和简化。
学生要对三角恒等式进行充分的掌握和理解，掌握不同的简化方法。
同时在解题的过程中要善于运用三角恒等式来简化和变形，以便更好的求解问题。
四、化简与变形在解题的过程中，化简与变形是非常重要的步骤。
通过化简和变形可以使问题更加简单，更容易求解。
所以学生要善于利用化简和变形来简化问题，从而更好的解决问题。
五、多角函数的应用在解题的过程中，多角函数的应用是一个非常重要的部分。
学生要善于利用多角函数的性质和公式来解决问题，如利用倍角公式、和差化积公式、半角公式等来化简和变形，从而更好的解决问题。
六、实际问题的应用在解题的过程中，实际问题的应用是非常重要的。
学生要善于将数学知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来求解实际问题。
只有将数学知识与实际问题相结合，才能更好的理解和掌握数学知识。
高中数学三角函数的解题技巧需要学生在掌握基本概念的基础上，善于运用图像、三角恒等式、化简与变形、多角函数的应用以及实际问题的应用来解决问题，只有这样才能更好地掌握三角函数的解题技巧。
希望同学们在学习数学的过程中能够认真对待，多加练习，相信一定能够取得好的成绩。
高一三角函数求值问题解题技巧小结
高一三角函数求值问题解题技巧小结作者：邹慧妤来源：《新校园·中旬刊》2013年第07期摘要：三角函数问题历来是高中数学的难点之一，它要求记忆的公式很多，公式之间的联系又很紧密，学生只要一个环节学不好，在解题的过程中就会出现“短路”现象。
同时，三角函数在高考中也占有非常重要的地位，常与向量、函数、不等式等知识结合，在高考中以选择题、填空题和解答题的形式出现。
关键词：三角函数；求值；解题技巧三角函数是高一数学的重要内容，教学生学好这一块知识尤为重要。
在平时的教学过程中，笔者也发现，学生在处理三角函数的有关习题时，存在许多小问题，有的是公式误用，有的是计算失误，有的是虽然做对了，但是方法很繁琐。
下面就针对三角函数求值的这一题型，谈谈它的几个解题技巧：一、巧用勾股数，快速求三角函数值任意角的三角函数公式告诉我们，若已知角α的终边经过点P（x，y），则其正弦值sinα=■，余弦值cosα=■（其中r=■），正切tanα=■，（其中x≠0）。
从公式中我们发现其实这里的三个数|x|，|y|，r恰好符合勾股定理，如果能灵活运用这一性质，再结合三角函数的符号，我们处理如下的题型就会比较方便、快速。
例1.已知sinα=-■，且α是第三象限角，求cosα，tanα.分析：因为sinα=■，而cosα=■，在此我们不妨认为r=5，|y|=4，则|x|=3，又因为α是第三象限角，所以余弦取负值，正切取正值，故很快知道cosα=-■，tanα=■。
如果利用更一般的方法来做，可能很多学生会从角三角函数的基本关系来解，由于知道余弦为负值，故cosα=-■。
对于数据比较简单的题目，两种方法花费的时间都差不多，但是若题中的数据比较大，又刚好可以用到勾股数时，巧用勾股数明显会更省时。
二、巧用配凑法在一些三角函数的求值问题中，有时会有一个题目中出现多个角的情况，这时就需要我们学会寻找目标角与已知角、特殊角之间的关系，巧妙地配凑，而不是死算、硬算。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结三角函数是高中数学中较为复杂的一部分，也是很多学生感到困难的主要内容之一。
为了更好地掌握三角函数的解题思路和技巧，以下总结了几点建议。
一、了解三角函数的基本性质在开始解题之前，首先要对三角函数的基本概念和性质进行了解。
比如正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和值域、周期等等。
掌握这些基本性质可以在做题时快速定位和解决问题，节省时间和提高效率。
二、画图和建立三角形在解决三角函数问题时，画图是非常有帮助的一个步骤。
通过画图，可以更直观地理解和分析题目中的三角形结构，提高解题能力。
同时，建立一个等腰三角形或直角三角形可以将三角函数问题转化为几何问题，更方便推导和计算。
在解决三角函数的问题时，熟练掌握各种三角函数定理和公式也是非常重要的。
比如正弦定理、余弦定理、正切定理等等。
了解这些基本公式的用法和应用可以帮助我们更准确地计算和分析题目。
四、运用坐标系和向量在解决一些复杂的三角函数问题时，坐标系和向量也可以提供有帮助的线索。
通过将三角形或平面图形平移或旋转，可以使问题更加简化和易于计算。
同时，向量形式的三角函数也可以用来解决三角形的问题。
五、化简和变形在解决三角函数问题时，化简表达式和变形方程式是十分常见的做法。
通过使用三角函数的基本公式，可以将复杂的表达式化简为更简单的形式，方便计算与推导。
同时，在一些不等式和方程的证明中，变形也是非常常见的方法。
需要注意的是，变形和化简不是万能的，需要根据问题的具体情况决定。
六、多角形问题在一些多边形问题中，我们也可以用到三角函数的相关知识。
例如，多边形内角和公式、正多边形的内角和和外角和公式。
通过计算和推导，可以得到多边形内外角和的通用公式，解决各种有关多边形的问题。
总之，在解决三角函数问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的方法和技巧。
通过练习和掌握一些基本的解题思路，可以提高解题速度和准确性，进而在考试中获得更好的成绩。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的内容，也是高考数学中出现频率最高的内容之一。
掌握好三角函数的解题技巧和思路，对于提高数学成绩至关重要。
下面将总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
第一，理解三角函数的基本定义和性质。
三角函数的基本定义是：正弦函数sinx、余弦函数cosx、正切函数tanx等。
理解这些函数的定义并记住它们的性质是解题的基础。
同时要熟练掌握它们在特殊角上的取值，如sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1等。
第二，理解三角函数的周期性。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，所以可以利用周期性来简化解题过程。
在一些问题中，可以利用周期性把给定的范围转化到一个周期内来求解。
在区间[0,12π]上求sinx=1/2的解，可以先求出[0,2π]上sinx=1/2的解，然后再把2π的整数倍加上去求解。
合理利用三角函数的性质。
三角函数有一些特殊的性质，可以利用这些性质来简化解题过程。
sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，可以利用这些性质求解一些简单的题目。
第四，利用三角函数的图像和关系。
三角函数的图像是由单位圆上的点（x，y）的坐标决定的。
对于一个三角函数的图像，可以通过改变参数a、b、c、d来对其进行平移、伸缩和反射。
利用图像和函数的关系，可以求解关于三角函数的方程。
已知f(x)=sinx和g(x)=cosx在[0,π/2]上相等，可以通过观察图像得出解为π/4。
第五，利用三角函数的和差化积公式和倍角公式。
三角函数有一些重要的公式可以用来化简复杂的式子。
sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB，tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)等。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的概念和工具，掌握好三角函数的解题技巧和思路对于解决数学问题至关重要。
下面是我对高中数学三角函数解题技巧和思路的总结：1. 理解三角函数的定义：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
了解它们的定义和性质是解题的基础。
特别要注意解题中的角度单位，是弧度还是角度。
2. 熟悉三角函数的基本性质：正弦函数和余弦函数的值域都在[-1,1]之间，而正切函数的值域是整个实数集。
可以利用这些性质来限制方程的解域和范围。
3. 找到角度的周期性：三角函数都具有周期性，在一定的区间内值循环重复。
对于周期函数，可以通过一些性质和等式进行化简，简化计算和分析过程。
4. 角度的换算和关系：在解题过程中，角度的换算很重要，能够灵活地在弧度制和角度制之间切换。
要注意角度之间的关系，如补角、余角、同角等。
5. 利用三角函数的图像分析问题：根据三角函数的图像，可以直观地分析问题，找到关键点、关系和规律。
根据正弦函数的图像可以判断极值点和交点的位置等。
6. 运用三角恒等式和简化公式：三角恒等式是解题中常用的工具，可以将复杂的三角函数化简为简单的形式。
掌握常见的三角恒等式和简化公式，能够提高解题效率。
7. 利用三角函数的性质求导和积分：三角函数的导数和积分公式是高中数学的重点，能够通过求导和积分来解决一些与三角函数相关的问题。
熟练掌握导数和积分的运算规则，并注意应用定积分中的边界条件和积分上下限。
8. 与其他数学知识的结合：三角函数与其他数学知识有很多联系，如与向量、数列、解析几何等的关系。
在解题过程中，要善于将三角函数与其他数学概念相结合，推导出更多的解题思路和方法。
9. 多做题，多总结：解题是数学学习的重要环节，通过多做题目，不断总结解题思路和方法，才能提高解题能力和技巧。
可以选择一些经典的三角函数题目进行练习和归纳。
要掌握好高中数学三角函数的解题技巧和思路，需要对三角函数的定义和性质有深入的理解，熟悉角度的换算和关系，善于利用图像分析问题，灵活运用三角恒等式和简化公式，结合其他数学知识进行思考和推导，通过多做题目不断总结经验。
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个整体 ， 除 了这两个角以外 ， 还有 ２ ｘ ， ２ ｖ 这两个角 ， 为了求解
这道题 ，我们必须要想办法找 到这 四个 角之间的关 系 ，其 中 三角函数是高一数学的重要 内容 ， 教学 生学好这一块知识 尤为重要。 在平时的教学过程 中， 笔者也发现 ， 学生在处理 三角 函数的有关 习题时 ， 存在许多小问题 ， 有 的是公式误用 ， 有 的是 计算失误 ， 有 的是虽然做对 了， 但是方法很繁琐 。 下面就针对三 角 函数求值 的这一题型 ， 谈谈它的几个解题技巧 ： 巧用勾股数 ， 快 速 求 三 角 函数 值
分析 ： 在淡化和差化积 、 积化和差要求 的前提下 ， 让学 生解
这样的一道题 ， 其 实有一定的难度 ， 很 多学 生看 到 这 道 题 目会
无从下手 。 在本题 中， 我们容易知道 ｃ ｏ ｓ ｘ ｃ ０ ｓ ｙ ＋ ｓ ｉ ｎ ｘ ｓ ｉ ｎ ｙ ： ｃ ０ ｓ （ ｘ — ｙ ） ＝
ｒ ｒ Biblioteka 三、 灵活运用“ １ ” ， 利用奇次式求值 例４ ． 已知 ｔ ａ ｎ 仪＝ ２ ， 求 ２ ｓ ｉ ｎ ｄ Ｃ Ｏ Ｓ ＋ ｓ ｉ ｎ 的值。
解法一 ： ‘ ． ‘ ｔ ａ ｎ ＝ ２ ＞０
・ ． ．
ｒ ＝ ５ ， ｌ ｙ ｌ ＝ ４ ， 则Ｉ ｘ ｌ ＝ ３ ， 又 因为 是第三象 限角 ， 所 以余 弦取负值 ， 正切取正值 ， 故很快知道 ｃ ｏ ｓ ｄ一 ， ｔ ａ ｎ ＝ 。如果利用更一
Ｘ
ｃ ｏ ｓ （ ｘ ＋ ｙ ） ｓ ｉ ｎ （ ｘ － ｙ ） － 争
ｊ
实这里 的三个数 ｌ ｘ ｌ １ ｌ ｙ ｌ ， ｒ 恰好符合勾股定理 ，如果能灵活运用 这一性 质 ， 再结合 ｊ角函数 的符号 ， 我们处理 如下的题型就会 比较 方 便 、 快速 。 例 １ ． 已知 ｓ ｉ ｎ ｄ＝ 一 ４， 且 是第 三象 限角 ， 求ｃ ０ ｓ ， ｔ ａ ｎ ．
ｒ ｒ
即： ｓ ｉ ｎ （ ｘ ＋ ｙ ） ｃ ０ ｓ （ ｘ — ｙ ） ＋ ｃ ０ ｓ （ ｘ ＋ ｙ ） ｓ ｊ ｎ （ ｘ — ｙ ） ＋ ｓ ｉ ｎ （ ｘ ＋ ｙ ） ｃ ０ ｓ （ ｘ — ｙ ） 一
、 何
） ， 正切 ｔ ａ ｎ Ｏ ＿ ｒ ＝ ｌ ｙ ＿ ， （ 其中ｘ ≠０ ） 。从公式 中我们发现其
一－ ＝ｔ － ａ ｎ ：２
ＣＯＳ Ｏ ｔ
．
． ｓ ｉ
：
，
：
一
将其值 代人 上式有 ： ２ ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ ｓ ｄ＋ ｉ ｎ ｚ ： ２×
×
字
～
） 。
＝ 争
一
殊角之间的关 系， 巧妙地配凑 ， 而不是死算 、 硬算 。
例２ ． 已知（ ＇ Ｉ Ｔ＋ ） ＝ ５ ， 求（ 一 一 ） 的值。
，
函数在 高考 中也 占有非常重要 的地位 ， 常与向量、 函数、 不等式 等知识结合 ， 在高考 中以选择题、 填 空题和解答题 的形式 出现。
关 键词 ： 三 角函 数 ； 求值 ； 解 题 技 巧
一
而 目标是要求 ｓ ｉ ｎ （ ｘ ＋ ｙ ） 的值 ， 如 果把 这里 的 ｘ — ｙ ） ， ｆ ｘ ＋ ｙ ） 看成
／ ／
解法二 ： ２ ｓ ｉ ｎ ｃ ０ ｓ ＋ ｓ ｉ ｎ ２ ｄ： ２ ｓ ｉ ｎ — Ｃ ． ｔ ｆ ｃ ｏ ｓ ｏ ｔ ＋ ｓ — ｌ ＂ ｎ ２ —
新 校
Ｘ ｉ ｎ Ｘ ｉ ａ ｏ Ｙ ｕ ａ ｒ ｌ
教学实践
高一三角函数求值 问题解题技巧小结
邹 慧妤
（ 龙 岩二 中 ， 福建 龙岩 ３ ６ ４ ０ ０ ０ ）
摘 要： 三 角 函数 问题 历 来 是 高 中数 学 的 难 点 之 一 ， 它要 求 记 忆 的公 式很 多 ， 公 式之 间 的联 系又很 紧密 ， 学 生 只 要 一 个 环节学不好 ， 在解题 的过程 中就会 出现 “ 短路 ” 现象。 同时， 三角
３ ｊ
为第一象 限或第三象限角 。
般的方法来做 ，可能很多学生会从 角ｊ角函数 的基本关 系来
若 Ｏ ｔ 为第一象限角，
’
．
解， 由于知道余弦为负值 ， 故ｃ ｏ Ｓ Ｏ ｔ ＝ 一 、 ／ 『 二 。对于数据 比 较简单的题 目， 两种方法花费 的时间都差 不多 ， 但是若题 中的
一
＋ ｖ ） 是必 须保 留的 ， 于是我们就会 想把 ２ ｘ ， ２ ｙ表示（ ｘ — ｙ ） ， （ ｘ ｙ ） 组合的形式 ， 从 而发现其实 ２ ｘ － （ ｘ ＋ ｙ ） ＋ （ ｘ — ｙ ） ， ２ ｙ － （ ｘ ＋ ｙ ） 一ｘ — ｙ ） ， 于是 我们 可以这样解这道题 ：
数据 比较大 ， 又刚好可 以用到勾股数 时， 巧用勾股数 明显 会更
省时。 二、 巧 用 配凑 法 在一些 三角 函数的求值 问题 中， 有 时会有一个题 目中出现 多个角的情况 ，这时就需要我们学会寻找 目标角与已知角 、 特
．
‘ ｓ ｉ ｎ ＋ｃ ｏ ｓ 。 ＝１． 一
３
即： ２ ｓ ｉ ｎ （ ｘ ＋ ｙ ） （ ｘ — ｙ ） ＝
Ｊ
１
又 ‘ ． ‘ ｃ ｏ ｓ ｘ ｃ ｏ ｓ ｙ ＋ ｓ ｉ ｎ ｘ ｓ ｉ ｎ ｙ ＝ ｃ ｏ ｓ （ ｘ － ｙ ） ＝ｔ ， ￣
二
１
‘
． ．
ｓ ｉ ｎ （ ｘ ＋ ｙ ） ＝ 专 一
ｊ
分析 ：因为 ｓ ｉ ｎ ｄ＝ 卫 ，而 Ｃ Ｏ Ｓ ＝ ，在此我们不妨认为
１
解： ． ’ ｓ ｉ ｎ ２ ｘ ＋ ｓ ｉ ｎ ２ ｖ ＝ 一
ｊ
１
’
、
．
．
任意角的三角函数公式告诉我们 ，若 已知角 的终边经
ｓ ｉ ｎ ［ （ ｘ ＋ ｙ ） ＋ （ ｘ — ｙ ） 】 ＋ ｓ ｉ ｎ ［ （ ｘ ＋ ｙ ） 一ｘ — ｙ ） Ｊ ＝ 丢
Ｊ
过点 Ｐ （ ｘ ， Ｙ ） ， 则其 正弦值 ｓ ｉ ｎ＆＝ Ｌ， 余 弦值 Ｃ Ｏ Ｓ Ｏ ｔ ＝ｘ＿ （ 其中Ｆ － ＝