100测评网浦东新区2008学年高三理科数学1229

浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷
高三数学 （理科）
考生注意：
1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.
2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.
3. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟.
一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写
结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。

1．计算：=+-∞→1
21
2lim n
n n ． 2．函数x
x
x f +-=
11)(的定义域是 ． 3．用数学归纳法证明等式：a
a a a a n n --=++++++11121
2
（1≠a ，*N n ∈），验证1=n
时，等式左边= ． 4．若函数)0(1
)(>-
=x x
x x f 的反函数为)(1
x f -，则)2(1--f = ．
5．等差数列}{n a 中，公差1=d ，143=+a a ，则2042a a a +++ = ． 6．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为 ． 7．在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ． 8．无穷等比数列}{n a 各项和S 的值为2，公比0<q ，则首项1a 的取值范围是 ．
9．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，
30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆
（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图 中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ． 10．关于x 的方程0)5(6241
=-+⋅-⋅+k k k x x
在区间]1,0[上有解，则实数k
的取值范围是 ． 11．对于函数n x x mx x f ++-
=2)(2（),2[+∞-∈x ）
，若存在闭区间 ],[b a ),2[+∞-)(b a <，使得对任意],[b a x ∈，恒有)(x f =c （c 为实常数），则实数n m ,的值依次．．
为 ． ≠
⊂
12．研究问题：“已知关于x 的不等式02
>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式 02
>+-a bx cx ”，有如下解法：
解：由02
>+-c bx ax ⇒0)1()1(2
>+-x
c x b a ，令x
y 1=
，则)1,21
(∈y ，
所以不等式02
>+-a bx cx 的解集为)1,2
1(．
参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++c
x b
x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则 关于x 的不等式01
1
1<--+-cx bx ax kx 的解集为 ．
二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论
是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.
13．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
不同的选法共有………………………………………………………………………（ ） A ．140种 B ． 120种 C ．35种 D ．34种 14．“41
=
a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+x
a x ”的 …………………………………（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件
15．直角POB ∆中，
90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧
交OP 于A 点.若弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧度，
则 …………………………………………………………（ ） A. tan α=α B. tan α=2α C. sin α=2cos α D. 2 sin α= cos α
16．函数y =图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比
数列，则以下不可能成为公比的数是 ………………………………………… （ ） A ．
23 B ．21 C ．3
3 D ．3
三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对
应的题号）内写出必要的步骤。

17．（满分12分）本题有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
若集合2)2(log |{2>--=x x x A a ，0>a 且}1≠a （1）若2=a ，求集合A ； （2）若A ∈4
9
，求a 的取值范围．
18．（满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图：三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为
3
π
．若M 是BC 的中点，求： （1）三棱锥ABC P -的体积；
（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
19．（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
A B C ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
60=B ， c a )13(-=．
（1）求角A 的大小； （2）已知当]2
,6[π
π∈x 时，函数x a x x f sin 2cos )(+=的最大值为3，求ABC ∆的面积.
A P
20．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分6分． 已知函数()ax x x f -+=
12，其中0>a .
（1）若)1()1(2-=f f ，求a 的值；
（2）证明：当且仅当1≥a 时，函数)(x f 在区间),0[+∞上为单调函数； （3）若函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求a 的取值范围．
21．（满分20分）本题共有4小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满 分5分，第4小题满分6分．
对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*
n N ∈都成立，
我们称数列{}n c 是 “M 类数列”．
（1）若n a n 2=，32n n b =⋅，*
n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“M 类数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{}n a 是“M 类数列”，则数列}{1++n n a a 也是“M 类数列”；
（3）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2009项的和．并判断{}n a 是否为“M 类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{}n a 的相邻两项n a 、1+n a ，提出一个条件或结论与“M 类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
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人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新
版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级：
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初
适用领域及关键字：
100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷
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