太阳能小屋的设计 数学建模
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋设计
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本文首先通过对其合理性进行了定量的分析、概率知识，结合房屋建筑学，地理学。
对附件4的数据进行初始筛选，在计算出电池板价格的基础上，将适合每种电池版的有效辐射强度进行年度求和，以此判别出各个墙面的铺设方案。
问题一，根据约束条件对目标函数收益最大进行建模并使用lingo 软件进行求解，考虑到逆变器的价格，额定电流以及输入电压范围，选择合适的电池组，得到35年的投入产出比为 2.00743394091.99188883.3=，回收年限为P K N /==8.67年。
2021年数学建模b题
2021年数学建模b题
2021年数学建模B题题目是“太阳能小屋的设计与建造”。
题目给出了一个具体的场景，要求设计并建造一个小屋，这个小屋要能够实现利用太阳能为自身供电和供热。
小屋的设计需要考虑到太阳能的收集、储存和利用，同时还要考虑到小屋的舒适性和环保性。
解题思路可以包括以下几个步骤：
1. 首先需要了解太阳能的收集、储存和利用技术，包括太阳能电池板、储能电池、热能储存等。
2. 然后需要设计小屋的布局和结构，考虑到太阳能的收集、储存和利用，以及小屋的舒适性和环保性。
3. 最后需要计算和分析小屋的能耗、热能利用率等指标，验证小屋的性能和可行性。
解题过程中需要运用到数学建模、物理、化学等学科的知识，同时也需要结合实际的工程技术和实践经验。
数学建模：太阳能小屋设计
题目：太阳能小屋的设计摘要本文以最大化增加太阳能小屋发电总量以及最低化单位发电量成本为目标找到在给定小屋上的合理的光伏电池铺设方案和建立新型太阳能房屋。
第一问中，笔者团队根据不同电池发电特性不同对大同市全年太阳辐射强度以30w/m2以上、80w/m2以上、200w/m2以上三类对不同方向的辐射强度进行统计，计算出全年东、南、西、北、水平辐射量分别在30w/m2以上、80w/m2以上、200w/m2以上的总和。
之后，根据不同光伏电池发电条件及所铺设面角度的不同选择30w/m2以上、80w/m2以上或200w/m2以上的太阳能辐射强度，计算出在某个面上每平方米的某一种电池一年的发电总量；统计了不同电池每平方米的成本；并对两者作出了对比。
统计后发现发电量最大的电池主要集中在A类和B类电池中，而单位发电量成本最低的电池都集中在C类电池里。
显然，电池发电量最大和单位发电量成本最低不可能同时满足，两者相互矛盾，需要从中折中考虑。
这里，笔者团队决定用多目标规划中的约束法来解决，即在多个目标中选定一个目标作为主要目标，然后对其他目标设定一个最低的期望值，在要求结果不比期望值坏的情况下，求主要目标的最优值。
铺设的时候应用贪婪法，先尽量满足让发电量最大的电池尽可能地使用，然后在铺不了的缺口处考虑剩下的电池。
当前三发电量的电池都铺设不下的时候在选取尺寸小的电池中相对发电量大的电池进行补缺。
尽量少使用两种以上电池。
铺设完成后，我们根据光伏电池的开路电压、短路电流、额定功率；逆变器的允许输入电压范围、直流输入额定电流、交流输出额定功率、仪器价格等综合考虑，选择最优串并联方式和逆变器型号。
在第一问选择最优解时，第一次优先考虑发电量，单位发电量成本占不考虑，第二次对第一问进行改进时，优化考虑了在保证一定收益或减少亏损的情况下，使发电量尽可能大。
第二问中提出要求使用架空方式，由于不知道在房屋四周架空是否会影响周围的占地面积，所以本问的架空只对屋顶进行架空铺设。
数学建模 太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计摘要本文的目的在于，找出太阳能小屋设计过程中，各位置采用的最佳光伏电池板以及在该位置的最佳铺设方式在第一问中，利用EXCLE 及Origin 软件处理附件中所给数据，计算并分别筛选出东、西、南、北各面适于铺设的光伏电板并根据适用性（盈利的大小）给以排序。
利用公式：2)cos 1(2)cos 1(*S H S H H R H H H H d h b Td T TH +∙∙++∙+=++=ρρ计算得到Up1面的ij F ，并据此筛选出Up1面最适于铺设的光伏电板，依次为B3、B5、A3、B2等。
对于最佳铺设方式的选择，采用CAD 作图法，根据适用性最好就尽量多选的原则，列举出各面的各种铺设形式，并以盈利最大为基准筛选出最合适的铺设方式，最终得35年发电总量为452010.72KW/h 、经济效益70974.5元，收回成本年限约为27年。
第二问中，经分析，我们仅考虑对Up1面的架空处理，利用公式：2)cos 1(S H H R H H H d h b Td T TH +∙+∙=+=依次求得倾角为 0至 90（开始依次递增 1，到最后基本确定范围时逐渐缩小每次的递增量）时的∑ij F 。
以角度S 为自变量（单位为角度制），倾斜面的辐射强度H =∑ij F 为因变量，根据所求数据拟合曲线得H S -关系式：S S H ∙+∙-=1257288.1992解得最佳倾角为 5.31。
接着利用第一问中同样的方法求得Up1面的ij F 、确定最适于铺设的光伏电板并最终找到最佳铺设方式，计算得35年发电总量为526235.85 KW/h 、经济效益为103374.2元、投资的回收年限约为25年。
第三问中，根据附件中对小屋的设计要求，结合第一、第二问中的一些结论用CAD 作图，求得一个较为合理的设计方案，最终得该太阳能小屋35年发电总量为663115.04KW/h 、经济效益为246077.48元、投资的回收年限约为24年。
2012数学建模B题太阳能小屋设计
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。
在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文
二.问题的分析
图 1 流程图 首先， 根据附件给出的数据进行分析和运算。 已知山西大同市的地理条件 （经 纬度、海拔等等） 、全年每个小时水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、法 向直射辐射强度、各个方向总辐射强度等，建立太阳辐射几何模型，再由几何模 型建立数学模型， 得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参数
三型的假设
1.模型的建立 1．1 几何关系建立及基本参数的确定 S 东=S 总-S 门=24.23m^2 S 南=S 总-S 圆-S 窗-S 车库=21.78m^2 S 西=26.98m^2 S 北=S 总-S 窗-S 门=28.119m^2 S 南（顶）=60.785097m^2 S 北（顶）=14.031368m^2 以上全部根据题中给出数据计算。
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 太阳能小屋的设计
摘要：
在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、 倾角及排布阵列设计 及优化， 通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板 上的太阳辐射能量， 推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接 收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列， 建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得 到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加 适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。 针对问题一： 电池板只是铺设房屋的表面， 没有涉及到电池板放的角度问题， 先求算出房屋的角度为 10.62 度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐 射量。 并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效 益，最后得出 35 年之内无法收回成本。 针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度 44.66 度，通过排布 计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在 28.5 年收回成本。 如考虑货币时间价值，35 年的经济效益是亏损的。 针对问题三： 要通过目标构建一个产电量尽量大， 而成本尽量小的理想模型。 假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等） ，建立模型 计算出最佳的图形，并画出模型图。
数学建模太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计摘要太阳能发电从一定程度上摆脱了对化石燃料的依赖，成为减少温室气体排放的重要手段之一。
太阳能发电潜力巨大，但开发成本可能相对较大，如何有效的降低太阳能发电成本提高效率成为太阳能发电产业自主的关键。
本文主要讨论了太阳能小屋的设计问题，这是一个多目标优化问题，通过建立“辐射量分布模型”、“电池选用排序模型”、“最佳倾角模型”并借助matlab 和lingo软件得到最优铺设方案。
对于问题一，分别建立了“辐射量分布模型”和“电池选用排序模型”。
用“辐射量分布模型”把各面墙全年总辐射量分段计算，得到不同范围内阳光全年辐射量总值。
再据此用“电池选用排序模型”求出各面墙各电池单位面积上的利润。
得到电池选用最优排序，找出最适于各面墙的电池。
依据逆变器的选用约束，得到各面墙的电池排布方案，具体见表四。
此时35年总发电量为327285kwh，经济效益为163640元，回收年限为23.74年。
对于问题二，因为电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，所以选择架空方式安装光伏电池。
考虑到屋顶采光在各面墙中所占比率最大，所以采用四周墙壁电池不动，只调整屋顶电池倾角的方法铺设。
查阅资料得到斜面辐射量与倾斜角度的关系式，斜面辐射量对倾斜角度求导并使之等于0，即可计算出最佳倾角，此时最佳倾角为35.1度，房顶各阶段全年辐射量分布见表六。
采用此种排布方案，35年总发电量为381654kwh，经济效益为190827元，回收年限为20.20年。
可见采用最佳倾角的方式回收年限有所降低。
对于问题三，在设计小屋时，不考虑实际室内采光、房屋美观性要求，建立线性规划模型，求出最大屋顶采光面积，因为屋顶采光在各面墙中所占比例最大，所以这种设计方式设计出来的小屋采光最好。
设计出的小屋长15米，宽3.7米，净空高2.8米，屋顶坡度为35.1度，所有开窗部分设置在北墙，具体设计方案见图十，电池铺设方案见表八。
在这种铺设方式下，35年总发电量为592830kwh，经济效益为296415元，回收年限为20.44年。
数学建模太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计摘要本文讨论的问题是如何在房子表面安装光伏电池，目标是使房子的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。
本模型建立的思想是，尽可能使安装的光伏电池在一天内多接受太阳光。
针对问题多目标，多变量的动态特点，为了实现目标我们建立了多目标规划模型。
经过分析，我们确定太阳强度、气象条件、所处位置、环境为常数，电池安装角度、太阳光入射角为变量。
目标中提出要使发电量最大又要费用最低，可见我们的问题属于资源优化问题，在建模的时候，除考虑光伏电池安装位置外，还要重点考虑如何去选择和连接光伏电池组。
文中我们使用化整为零的方法，对房子的各个面进行单独的分析，首先用“控制变量法”对房子各个面用不同种类的电池组合铺设，并计算产生的电量和成本，以表格的形式表现出来，接着利用“排除法”，得出每个面产生电量最多的电池型号组合，即为最优组合。
一年中总会出现光强最大的一天，这就要求我们的模型要考虑最值情况，光伏电池产生的电要经过逆变器才转换为交流，因此光伏电池产生的电压最大值必须在逆变器允许输入电压范围内。
除了建立多目标规划模型外，为了解决问题，我们还建立了以下两个模型：模型一：区域分析模型在安装电池板时，由于有些墙面有窗户或者其它位置不能被电池板覆盖，我们称这部分区域为“非覆盖区域”，也就是有这些“非覆盖区域”的存在，我们有了限制他周围电池板型号的条件。
我们以非覆盖区域为界，可把一个完整的墙面分割成几个区域，由于太阳能电池板的形状为长方形，我们选择将墙面分割成不同面积的长方形区域。
根据所分区域的大小，选择电池板的安装情况，选择的电池板必须长和宽不超过该区域长和宽的电池。
由于我们在这个模型里只考虑了面积去安放光伏电池，符合该区域的电池板搭配可能有多种，但是要选择最优的电池搭配，为了实现电池最优搭配，我们建立了金字塔模型。
模型二：金字塔模型所谓金字塔模型就是最下面数量多，最上面数量少，这个模型恰好能解决我们区域分析时得到很多种电池搭配，却得不到最优搭配的问题。
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在问题一中，根据各种光伏电池组件的连接方式和平均发电功率的比较和逆变器的价格（写出数据的对比），选择电池组件*和逆变器*，每个面的面积选择了*个逆变器……利用表格数据作图得到……
问题分析
问题一：需要计算出小屋的表面积和所需的太阳能电池板的型号和数量的各种可能，并根据附表所给的逆变器的种类运用数学方法计算出这些可能中具经济效益的使用电池板以及逆变器的数量和种类。根据给定材料知可知东南西北四个反向墙面的太阳辐射强度。通过太阳能电池功率输出算法等建立模型一
太阳能电池组件的设计原则是要满足平均天气条件（太阳辐射量）下负载每日用电量的需求，也就是说太阳能电池组件的全年发电量要等于负载全年用电量。
75872.8
15
112498.0
13
79948.9
15
31393.6
19
A3
253.55
78.88%
75809.1
16
112403.6
14
79881.8
16
31367.3
20
A4
339.09
79.62%
63245.2
18
93774.9
17
66643.0
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26168.8
22
A5
323.72
75.68%
22
10752.3
22
42434.3
22
35291.4
16
C9
28.04
42.80%
37040.0
23
16128.4
21
42434.3
21
35291.4
15
对墙面进行以每一面次序为1的电池组件为目的进行切割，不足时往下排
多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。
由此算出小屋的面积：S= + + + + + （S：小屋的总面积； ：北立面的总面积； ：北立面上面的斜面的面积； ：南立面的总面积； ：南立面上的斜面的面积； ：西立面的总面积；东立面的总面积。）
265655.7
8
186505.1
10
304344.3
8
253114.8
1
C10
24.03
49.94%
43213.3
20
18816.5
20
49506.7
20
41173.3
14
C11
96.25
51.95%
92600.0
13
81558.4
19
106085.7
13
88228.6
13
C2
95.94
60.45%
在问题二中，根据大同市的每个面得辐射总量知道太阳照射比较强的是*面，于是再根据其每个方向的辐射量的比较选择按*度角安装电池组件
在问题三中，根据问题一和问题二的比较，知道用架空方式设计小屋会更有效率，小屋的结构比例和安装方向选择了电池组件*和逆变器*……
关键字:光伏电池、光伏电池组件、逆变器、辐射强度、年发电量。
122063.6
12
110097.4
15
139840.3
12
116301.3
12
C3
163.35
61.22%
196424.2
11
192225.3
8
225030.3
11
187151.5
7
C4
145.4
61.90%
231500.0
9
174919.5
11
265214.3
9
220571.4
3
C5
164
60.98%
假设同一墙表面上太阳辐射强度相同。
假设不考虑太阳能小屋的美观问题。
假设东南西北方向总辐射为天阳能电池所受的辐射强度。
假设小屋旁边没有树木或高的建筑物。
定义符号
符号
意义
太阳辐射强度2
太阳能电池的额定功率。
时间。
太阳能电池的输出效率。
S
小屋的表面积。
：北立面的总面积； ：北立面上面的斜面的面积； ：南立面的总面积; ：南立面上的斜面的面积； ：西立面的总面积； ：东立面的总面积。
建立模型及求解
模型一
根据逆变器的选配容量应≥光伏电池组件分组安装的容量，及光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围。由电池组件单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m2在利用Excel对山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度给定的数据进行筛选知一年内工作时间为
534343.0
1
786608.9
1
559895.2
1
225210.7
2
B3
279.89
75.03%
336081.9
7
494747.9
7
352153.4
7
141649.2
11
B4
312.17
76.88%
393565.1
6
579369.2
6
412385.4
6
165876.7
10
B5
373.18
75.03%
电池组件的并联数＝负载日平均用电量(Ah)/组件日平均发电量（Ah）
其中，
组件日平均发电量＝组件峰值工作电流（A）×峰值日照时数（h）
电池组件的串联数＝系统工作电压（V）×系数1.43／组件峰值工作电压（V）
电池组件（方阵）总功率（W）＝组建并联数×组件串联数×选定组件峰值输出功率（W）
A设计时要考虑造成组件功率衰降的各种因素按10％的损耗，交流逆变器转换效率的损失也按10％计算。
59529.6
19
88265.7
18
62727.7
19
24631.4
23
A6
396.75
74.35%
71180.7
17
105541.0
16
75004.8
17
29452.2
21
B1
341.57
77.58%
438534.8
4
645569.2
4
459505.5
4
184830.2
8
B2
408.76
78.29%
1）根据各种数据直接计算出太阳能电池组件或方阵的功率，根据计算结果选配或定制相应功率的电池组件，进而得到电池组件的外形尺寸和安装尺寸；另一种方法是选定尺寸符合要求的电池组件，根据该组件峰值功率、峰值工作电流和日发电量等数据，结合各种数据进行设计计算，在计算中确定电池组件的串、并联数及总功率。
2）基本计算方法：
448109.2
3
659663.9
3
469537.8
3
188865.6
5
B6
386.51
76.32%
480261.2
2
706995.0
2
503227.3
2
202416.7
4
B7
331.01
75.53%
402741.6
5
592877.9
5
422000.7
5
169744.4
9
C1
168.36
59.40%
问题提出
随着现代科技越来越发达，不可再生能源逐渐枯竭，我们需要发现利用可再生能源，而太阳能资源在室内的利用变得越来越重，所以有了设计太阳能小屋的问题，就是需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
B题太阳能小屋的设计
摘要
随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。
W/m2
东向总辐射强度
南向总辐射强度
西向总辐射强度
北向总辐射强度
W≧30
3241h