武汉2016四调备考 14.与平行线有关的角度计算
平行线的夹角与内角和几何形中的角度关系
平行线的夹角与内角和几何形中的角度关系在几何学中，平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。
平行线之间存在着丰富的几何性质和角度关系，其中包括夹角与内角和的关系。
本文将探讨平行线的夹角与内角和以及与几何形中的角度关系。
一、平行线的夹角与内角和关系1. 定义夹角是指两条直线或线段之间的角度。
当两条直线平行时，它们之间的夹角称为平行线夹角。
在同一平面的平行线夹角有以下几个重要性质：2. 相关定理（1）同位角定理：当一条直线与两条平行线相交时，对于任意一对同位角，它们的度数相等。
同位角可以划分为内同位角和外同位角。
（2）内同位角性质：两条平行线被一条交线所切割时，交线两侧的内同位角互补，即其度数之和等于180°。
这是由同位角定理保证的。
（3）同旁内角性质：两条平行线被一条交线所切割时，同旁内角互补，即其度数之和等于180°。
同旁内角是指交线同侧的内角。
3. 应用示例示意图：（图a）在图a中，AB和CD是两条平行线，线段AE与CD相交于点E。
我们可以利用上述定理来推导出平行线夹角与内角和的关系。
（1）夹角和：夹角AED和角AEC之和等于180°，即m∠AED +m∠AEC = 180°。
（2）夹角相等：由同位角定理可得知，角AED和角BEF是同位角，它们的度数相等，即m∠AED = m∠BEF。
（3）内角和：角AED和角AEC构成了内同位角，根据内同位角性质可得知它们的度数之和等于180°，即m∠AED + m∠AEC = 180°。
（4）推导：将（1）和（3）结合可以得到m∠AEC = m∠BEF，进而推导出夹角AEC与夹角AED的度数相等。
二、几何形中的角度关系平行线的夹角与内角和是几何形中的重要概念，在圆、三角形、四边形等几何形中都有一些相关的角度关系。
1. 圆中的角度关系（1）圆心角：一条弧所对的圆心角等于其所对的弧的两个端点所构成的夹角。
平行线垂直线与角度的计算
平行线垂直线与角度的计算在几何学中，平行线和垂直线是基础概念，它们在许多问题中起着重要作用。
本文将探讨如何计算平行线与垂直线之间的角度。
首先，我们来了解一下平行线和垂直线的定义。
一、平行线与垂直线的定义1. 平行线：在平面上，如果两条直线无论延长多远都不会相交，那么它们就是平行线。
平行线的特点是具有相同的斜率。
2. 垂直线：在平面上，如果两条直线相交时，相交角度为90度，那么它们就是垂直线。
垂直线的特点是斜率的乘积为-1。
二、平行线与垂直线之间的角度计算1. 平行线之间的角度计算：由于平行线具有相同的斜率，因此它们之间的角度是零度。
换句话说，平行线之间没有夹角。
2. 垂直线之间的角度计算：由于垂直线之间相交时的角度为90度，因此垂直线之间的角度为90度。
三、角度计算的例题1. 例题一：如图所示，AB与CD是平行线，EF与CD是垂直线，求角α的度数。
解答：根据平行线与垂直线的定义，我们知道角α应该等于90度，因为EF与CD是垂直线。
2. 例题二：如图所示，AB与CD是平行线，EF与AB垂直，角β的度数为45度，求角γ的度数。
解答：根据平行线与垂直线之间夹角的性质，我们知道角γ应该等于角β加上90度，即45度+90度=135度。
四、总结通过以上例题的计算过程，我们可以得出以下结论：1. 平行线之间的角度为零度。
2. 垂直线之间的角度为90度。
3. 平行线与垂直线之间的夹角可以通过相应的角度相加得到。
在几何学中，平行线和垂直线是非常常见的几何关系。
通过计算它们之间的角度，我们可以更好地理解它们之间的相互关系。
通过理解几何关系，我们能够更好地解决与平行线和垂直线相关的实际问题。
总而言之，平行线和垂直线的角度计算是几何学中的基础知识。
通过掌握它们之间的关系和计算方法，我们能够更好地应用于实际问题的解决中。
希望本文对您有所帮助。
平行线与角度难题集锦
平行线与角度难题集锦引言本文档旨在提供一些关于平行线与角度的难题，帮助读者加深对该主题的理解。
通过解答这些难题，读者将能够掌握平行线与角度之间的关系以及运用相关概念解决问题的技巧。
难题一已知直线AB与直线CD平行，∠BCD = 60°，求∠ABC的度数。
解答：由于直线AB与直线CD平行，所以∠ABC与∠BCD是同旁内角。
根据同旁内角性质可得：∠ABC = ∠BCD = 60°。
难题二已知AO和BO是直径为8cm的圆O的两条直径，边AB与直线CD平行，且AB=6cm，CD=10cm，求∠ABC的度数。
解答：由于边AB与直线CD平行，所以∠ABC与∠BCD是同旁内角。
根据同旁内角性质可得：∠ABC = ∠BCD。
根据半径垂直弦的性质可得：AO垂直于BC，BO垂直于CD。
由于AO和BO是直径，所以AO=BO=8cm。
根据直角三角形性质可得：AOB是等腰直角三角形，∠ABO = ∠BAO = 45°。
根据三角形内角和为180°可得：∠BCD = 180° - ∠BCO -∠CBO = 180° - 45° - 45° = 90°。
由于BC=CD=10cm，所以△BCD是等腰三角形，∠BCD =∠CBD。
再根据等腰三角形性质可得：∠BCD = ∠CBD = (180° -∠ABC)/2。
根据等式：(180° - ∠ABC)/2 = ∠BCD = 90°，解得：∠ABC = 180° - 2 * 90° = 0°。
结论通过解答以上难题，我们得出以下结论：- 当两条平行线被一条截线切割时，同旁内角的度数相等。
- 在圆中，当一条边与一条平行线相交时，同旁内角的度数相等。
- 在直角三角形中，等腰直角三角形中，以及等腰三角形中，某些角的度数具有特殊关系。
希望通过这些难题的解答，读者能够更好地理解平行线与角度的概念，并能灵活运用相关知识解决问题。
平行线与角度问题
平行线与角度问题在几何学中，平行线与角度问题一直是学习者们经常会遇到的难题之一。
平行线指的是不相交且在同一平面中永远保持相同距离的两条直线。
而角度则是由两条射线或线段所围成的空间部分。
本文将探讨平行线与角度问题，并提供解决方案。
一、平行线的性质在平面几何中，平行线具有以下基本性质：1. 平行线不相交且永远保持相同距离。
2. 平行线与同一条横线相交时，所成的对应角相等。
3. 平行线与横线的交角和为180度。
以题目所给的“平行线与角度问题”为例，我们可以通过以下实例来说明这些性质：在平面上有两条平行线AB和CD，横线EF与AB交于点G，与CD交于点H。
则根据性质2，∠AGE = ∠CHF。
同时，根据性质3，∠AGE + ∠CHF = 180度。
二、平行线与平行线的夹角在解决平行线与角度问题时，我们还需要注意平行线与平行线之间的夹角。
夹角是由两条相交的线段所围成的角度。
请考虑以下情景：有两组平行线，线组1为AB和CD，线组2为EF和GH。
我们要求线组1与线组2之间的夹角。
首先，我们可以延长线段CD和EF，使其相交于点I。
那么∠HIA 即为线组1与线组2之间的夹角。
三、角度的度量在解决角度问题时，我们常常使用度量来表示角度的大小。
1度等于一个圆所划分的360等分之一。
例如，我们要计算∠HIA所对应的角度大小。
假设∠HIA为θ度，则θ度等于圆的一部分，即θ/360。
四、求解角度问题当遇到具体的角度问题时，我们可以通过以下步骤来求解：1. 观察图形，找出相关线段和角度。
2. 运用上述平行线的性质和夹角相关理论，列出等式或方程。
3. 解方程，求得未知角度的度量。
举例来说，假设平面上有一条横线EF，平行线AB与CD与其交点分别为G和H。
已知∠AGE = 30度，我们要求解∠CHF的度量。
根据性质2，我们知道∠AGE = ∠CHF。
因此，∠CHF = 30度。
五、应用实例在实际生活和工作中，平行线与角度问题的应用非常广泛。
七年级平行线中的求角度问题技巧
七年级平行线中的求角度问题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：平行线中的求角度问题是中学几何学习中的重要内容，也是学生们较为关注的难点之一。
在七年级阶段，学生们开始接触平行线及其相关概念，如同位角、内错角、同旁内角等。
要想顺利解决平行线中的求角度问题，首先需要掌握基本的平行线性质，然后灵活运用各种角度间的关系和性质，通过观察图形，巧妙运用角度规律，逐步深入解决问题。
下面将介绍七年级平行线中求角度问题的解题技巧。
一、掌握基本的平行线性质在解决平行线中的求角度问题时，首先要明确以下几条基本平行线性质：1. 同位角相等：同位角是指两条直线被一条截线分成的相对的对应角，它们的大小相等。
掌握以上几条基本的平行线性质，可以快速推导出很多角度之间的关系，为解题提供便利。
二、观察图形，找到已知信息在解决平行线中的求角度问题时，要先仔细观察图形，寻找已知信息，明确题目要求。
有时候，题目中已经给出了一些角度的大小或者角度之间的关系，这些信息是解题的关键。
只有先了解已知信息，才能有针对性地解题。
三、灵活运用角度间的关系和性质在解决平行线中的求角度问题时，要灵活运用各种角度间的关系和性质，例如同位角、内错角、同旁内角等，根据题目条件构建方程，推导出未知角度的大小。
要注意在运用角度性质时，要保持逻辑清晰，不要遗漏任何可能的角度关系。
四、根据题目要求作答，注意单位问题在解决平行线中的求角度问题后，要根据题目要求给出最终的答案。
要注意单位问题，有时题目要求给出的是度数或者比例关系，要保持统一单位，并注意标注解题过程，使得解答清晰易懂。
五、多练习，巩固技巧要通过大量的练习来巩固求角度的解题技巧，熟练掌握平行线中的角度性质，不断提高解题能力。
通过反复练习，逐渐提高解题的速度和准确性，达到熟练运用平行线角度性质的目的。
第二篇示例：平行线是几何学中常见的概念，指在同一个平面上，不相交且方向相同的两条直线。
对于七年级的学生来说，理解和运用平行线的性质非常重要，尤其是在求解求角度问题时。
平行线与角的性质与计算
平行线与角的性质与计算一、平行线的性质1.平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的特点：永不相交，且在同一平面内。
3.平行线的性质：a.平行线之间的距离相等。
b.平行线上的对应角相等。
c.平行线上的内错角相等。
d.平行线上的同位角相等。
二、角的性质1.角的定义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角。
2.角的度量：角的度量单位是度，用符号“°”表示。
3.角的分类：a.锐角：大于0°且小于90°的角。
b.直角：等于90°的角。
c.钝角：大于90°且小于180°的角。
d.平角：等于180°的角。
e.周角：等于360°的角。
4.角的计算：a.角的和差：两个角相加或相减，其结果为两个角的和或差。
b.角的乘除：角与实数的乘除运算，结果仍为角。
c.角的补角：两个角的和为180°，称为补角。
d.角的余角：两个角的和为90°，称为余角。
三、平行线与角的关系1.平行线与内错角：两条平行线被一条横穿线所截，内错角相等。
2.平行线与同位角：两条平行线被一条横穿线所截，同位角相等。
3.平行线与对应角：两条平行线被一条横穿线所截，对应角相等。
4.平行线与补角：两条平行线被一条横穿线所截，补角相等。
5.平行线与余角：两条平行线被一条横穿线所截，余角相等。
四、平行线与角的计算1.内错角的计算：已知平行线和一条横穿线，求内错角的大小。
2.同位角的计算：已知平行线和一条横穿线，求同位角的大小。
3.对应角的计算：已知平行线和一条横穿线，求对应角的大小。
4.补角的计算：已知两个角，求它们的补角。
5.余角的计算：已知两个角，求它们的余角。
五、实例解析1.通过实际问题，运用平行线与角的性质进行解答。
2.利用平行线与角的计算公式，求解实际问题。
六、练习与巩固1.课后习题：针对本节课的知识点，进行相关的习题练习。
数学训练平行线与角度计算
数学训练平行线与角度计算在数学中，平行线与角度计算是重要的基础知识点。
本文将探讨平行线的性质、平行线之间的角度关系以及如何进行角度计算。
一、平行线的性质平行线是指在同一平面内从未相交的直线。
平行线具有以下性质：1. 平行线上的任意两条线段互相平行；2. 平行线之间的距离在任意位置都相等；3. 平行线之间的角度相等。
二、平行线之间的角度关系1. 同位角同位角是指两条直线被平行线切割后所形成的相对位置一样的角。
同位角具有以下性质：（1）同位角成对相等，即相等的角都是同位角；（2）同位角的和等于180度。
2. 内错角与外错角内错角是指一条直线与平行线之间的相邻内角；外错角是指一条直线与平行线之间的相邻外角。
内、外错角之间具有以下性质：（1）内错角互补，即内错角的和等于180度；（2）外错角互补，即外错角的和等于180度。
三、角度计算1. 同位角的计算当两条平行线被一条截线切割时，同位角之间存在特定的关系，可以利用这个关系进行角度的计算。
例如，已知平行线AB与CD被截线EF切割，角AEG和角BED为同位角，角AEG的度数为60度，那么角BED的度数也为60度。
2. 内错角与外错角的计算当一条直线与平行线相交时，内错角与外错角之间存在特定的关系。
已知平行线AB与CD被直线EF相交，角AED和角BEC为内错角，角AEC和角BED为外错角。
如果角AED的度数为80度，那么角BEC的度数也为80度，角AEC和角BED的度数之和为180度。
通过以上的角度计算方法，我们可以准确地求解平行线与角度之间的关系。
结论：数学训练中，平行线与角度计算是重要的概念，它们的运用可以帮助我们解决实际问题，提高数学能力。
通过熟练掌握平行线的性质和角度的计算方法，我们可以准确地求解各种与平行线和角度相关的题目。
总结：通过本文的讨论，我们了解了平行线的性质、平行线之间的角度关系以及角度计算的方法。
熟练掌握这些知识，能够帮助我们在数学训练中更加准确地解答与平行线和角度相关的问题。
利用平行线计算角度
利用平行线计算角度平行线是几何学中的重要概念，它们在日常生活和实际应用中扮演着重要的角色。
平行线的性质与角度之间存在着密切的联系，通过利用平行线计算角度，我们可以解决许多与角度相关的问题。
一、平行线的定义和性质在开始讨论如何利用平行线计算角度之前，我们先来回顾一下平行线的定义和性质。
平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。
根据平行线的定义，我们可以得出以下性质：1. 平行线之间的夹角相等：如果有一条直线与两条平行线相交，那么所形成的两对内部夹角和两对外部夹角之间的关系是相等的。
2. 平行线与横截线之间的夹角：当一条横截线与两条平行线相交时，所形成的夹角与两条平行线的夹角之间有特定的关系。
具体而言，内部夹角和外部夹角之和等于180度。
二、利用平行线计算角度的方法1. 利用平行线之间的夹角性质：当我们需要计算两条平行线之间的夹角时，可以利用平行线的性质来解决。
首先，我们需要找到一条与两条平行线相交的直线。
然后，通过测量所形成的两对内部夹角或外部夹角，我们可以得到所需的夹角值。
2. 利用平行线与横截线之间的夹角性质：当我们需要计算平行线与横截线之间的夹角时，也可以利用平行线的性质来解决。
首先，我们需要找到一条与两条平行线相交的横截线。
然后，通过测量所形成的夹角，我们可以得到所需的夹角值。
需要注意的是，根据平行线与横截线之间夹角的性质，内部夹角和外部夹角之和等于180度。
三、实际应用举例利用平行线计算角度的方法在实际生活和应用中有广泛的应用。
以下是一些实际应用的举例：1. 建筑设计：在建筑设计中，我们经常需要计算建筑物之间的角度。
通过利用平行线与横截线的夹角性质，我们可以计算出建筑物之间的角度，从而确保建筑物的布局和结构的合理性。
2. 地理测量：在地理测量中，我们需要测量地球上不同地点之间的角度。
通过利用平行线与横截线的夹角性质，我们可以计算出地球上不同地点之间的角度，从而帮助我们确定位置和导航。
3. 机械工程：在机械工程中，我们需要计算机器零件之间的角度。
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与平行线有关的角度计算
1.如图，将一块含有
30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=__________°．
2.如图,AB ∥CD 直线 EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72O
，则∠2=___ 。
3.如图a 是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．
4.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠
的度数是______．
5.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．
6.如图所示，CD∥AB，OE 平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF 为
7.如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝45°，则∠BDF 度数是（ ）
8.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。
若将其右下角向内折出一∆PCR ， 恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ）
A ．80︒
B ．85︒
C ．95︒
D ．110︒
A D C
B E
F
C
图a
图c
30
45
α
D
9.如图2，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于
10.如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°.将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = 度．
11.如图，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A
12.如图，已知AB CD //，∠
α=________
13.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠
B ＝60°，∠D ＝10°，EG 平分∠BED ， 则∠GEF ＝_______°
14.如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E ＝100°，则∠BFD 的度数为_ __°
15.如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．
A B 120°
α25°
C D
16.如图，已知正五边形ABCDE ，AF∥CD，交DB 的延长线于点F ，则∠DF A= 度．
17.如图，AB∥CD，点E 在BC 上，CD=CE ，若∠ABC=34°，则∠D 的度数是 ．
18.如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF 平分∠AEC，则∠AEF 的度数是 ．
19.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为
20.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=
，则AEF ∠等于 A ．115
B ．130
C ．120
D ．65
21. 如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NG 平分∠MND ．若∠1＝70°，则∠2＝
__________
22. 如图，直线l 1、l 2、l 3交于一点，直线l 4∥l 1．若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为______
23. 如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1＝20°，则∠2的度数为__________
24. 如图，在△ABC 中，∠A=90°，EF ∥BC ，∠C=40°，则∠1的度数为 ．
A B
C
D
E
F
1
25. 如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°.将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = 度．
26. 如图，m ∥n ，直线l 分别交m 、n 于点A 、点B ，AC ⊥AB ，AC 交直线n 于点C ，若∠1=35°，则∠2等于____________
27. 如图，直线
a ∥
b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠
2的度数为___________
n。