北师大八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2021年(北师大版)八年级数学下册期中考试试卷(含答案)
八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m22.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. a=9，b=40，c=41B. a=b=5，c=5√2C. a:b:c=3:4:5D. a=11，b=12，c=154.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为()A. 5B. 10C. 20D. 245.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，∠ACD=30°，则∠DCE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.不等式组{x−1>0,5−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()A. 6B. −6C. 3D. −312.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是()A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 2√13C. 4√13D. 1214.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A. 3B. 2√3C. √13D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是 ．18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则∠D 的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−6−7x 3≤1(2) 解不等式组{12x >13x x+43>3x−72−122. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)求证：AD=BE；(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)求证：∠OMP=∠OPN；(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。
解答题压轴题训练(一)(解析版)-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试压轴题专练(北师大版
2021年八下期中考试金牌解答题压轴题训练（一）（时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题1．已知在ABC 中，AB AC =，射线BM 、BN 在ABC ∠内部，分别交线段AC 于点G 、H ．（1）如图1，若60ABC ∠=︒，30MBN =︒∠，过点A 作AE BN ⊥于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ；①求证：CE AG =；①若2BF AF =，连接CF ，求CFE ∠的度数；（2）如图2，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ．若2∠=∠=∠BFE BAC CFE ，请直接写出=ABF ACFSS________．【答案】（1）①见解析；①30°；（2）2 【分析】（1）①根据题意可得60BFD ∠=︒，ABC 为等边三角形，从而综合三角形的外角定理得到ABF CAF ∠=∠，最终运用“角边角”证明ABG CAE △≌△即可； ①取BF 的中点K ，连接AK ，由2BF AF =推出FAK 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到FAK FKA ∠=∠，并求出1302FKA BFD ∠=∠=︒，然后结合①的结论证明GAK EFC △≌△，从而得到30CFE AKF ∠=∠=︒；（2）在BF 上取BK =AF ，连接AK ，推出①EAC =①FBA ，根据全等三角形的性质得到CF ABKA SS =△，①AKB =①AFC ，证得①F AK 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到AF =FK ，即可得到结论． 【详解】（1）①①AE BN ⊥，30MBN =︒∠， ①60BFD ∠=︒，即：60ABF BAF ∠+∠=︒， ①60ABC ∠=︒，AB AC =， ①ABC 为等边三角形，则60BAF CAF BAC ∠+∠=∠=︒，60BAG C ∠=∠=︒， ①ABF CAF ∠=∠， 在ABG 和CAE 中，ABF CAF AB ACBAG C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ABG CAE ASA △≌△， ①CE AG =；①如图所示，取BF 的中点K ，连接AK ， ①2BF AF =， ①12AF BK FK BF ===， ①FAK 是等腰三角形，①FAK FKA ∠=∠，①2BFD FAK FKA FKA ∠=∠+∠=∠， ①1302FKA BFD ∠=∠=︒， 由①可得：AG CE =，BG AE =，AGB AEC ∠=∠， ①KG BG BK AE AF FE =-=-=， 在GAK 与EFC 中，AG CE AGB AEC KG FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()GAK EFC SAS △≌△， ①30CFE AKF ∠=∠=︒；（2）如图所示，在BF 上取BK =AF ，连接AK ， ①①BFE =①BAF +①ABF ，①BFE =①BAC ， ①①BAF +①EAC =①BAF +①ABF ， ①①EAC =①FBA ， 在①ABK 和①ACF 中，AB AC ABK FAC BK AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ABK ①①ACF (SAS )， ①CF ABKA SS =△，①AKB =①AFC ，①①BFE =2①CFE ， ①①BFE =2①AKF ，①①BFE =2①AKF =①AKF +①KAF ， ①①AKF =①KAF ，①F AK 是等腰三角形， ①AF =FK ， ①BK =AF =FK ， ①FK ABKA S S =△， ①22FAFK ABFABKABKAC SSS SS=+==△，①2ABF ACFS S=，故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质等，正确结合题意作出辅助线是解题关键．2．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km 行程的出租车价格），超过3km 行程后，其中除3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km 按1km 计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km ，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km 部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A 处到相距km x （12x ）的B 处办事，在B 处停留的时间在3分钟以内，然后返回A 处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返． 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）【答案】当x 小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x 大于5且不大于12时时，方案一省钱 【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km 的km 数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km 的km 数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小． 【详解】 方案一的费用：7+（x -3）×1.6+0.8（x -3）+4×2 =7+1.6x -4.8+0.8x -2.4+8=7.8+2.4x，方案二的费用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①费用相同时x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以当x=5km时费用相同；①方案一费用高时x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以当x＜5km方案二省钱；①方案二费用高时x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以当x＞5km方案一省钱．【点睛】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较．3．已知：如图，①AOB=α，OC平分①AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧．M是射线DA上一点（与D不重合），N是线段DF上一点（与D，F不重合），连接MN，①OMN=β．（1）请在图1中根据题意补全图形；（2）求①MNE的度数（用含α，β的式子表示）；（3）点G在线段OF上（与O，F不重合），连接GN并延长交OA于点T，且满足2①NGO ＋①OMN=180°，画出符合题意的图形，并探究①ENM与①ENG的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）①MNE=β＋α，（3）见解析，①ENM=180°﹣2①ENG 【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可；（3）结论：①ENM=180°﹣2①ENG．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：（1）图形如图所示．（2）①DE①OB，①①MDN=①AOB，①①MNE=①OMN＋①MDN=β＋α．（3）结论：①ENM=180°﹣2①ENG．理由：如图，设①NGO=γ．①2①NGO＋①OMN=180°，①2γ+β=180°，即β=180°-2γ，①①ENM=α＋β=α＋180°﹣2γ=180°＋α﹣2γ，①①ENG=①DNT=①MTN﹣①ADF=①AOC＋①NGO﹣①ADF=12α＋γ﹣α =γ﹣12α，即2γ=2①ENG+α，①①ENM=180°＋α﹣(2①ENG+α)= 180°﹣2①ENG ． 【点睛】本题考查了平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．综合与实践如图①，已知直线33y x =+与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点以B 为直角顶点在第二象限内部作等腰Rt ABC ，完成下列任务：（1）点C 的坐标为______________； （2）求直线AC 的关系式；（3）如图①，直线AC 交x 轴于M ，点()3,P a -是线段BC 上一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(4,1)C -；（2）132=+AC y x ；（3）存在，19(,0)4-N 【分析】（1）如图1，作CQ①x 轴，垂足为Q ，利用等腰直角三角形的性质证明①ABO①①BCQ （AAS ），根据全等三角形的性质求OQ ，CQ 的长，确定C 点坐标； （2）由待定系数法，即可求出答案；（3）依题意确定P 点坐标，可知①BPN 中BN 边上的高，再由S ①PBN =12S ①BCM ，求BN ，进而得出ON ．【详解】解：（1）①33y x =+,令x=0，则y=3，令y=0，则x=1-， ①点A 为（0，3），点B 为（1-，0）， ①OA=3，OB=1；如图，作CQ①x 轴，垂足为Q ，①①OBA+①OAB=90°，①OBA+①QBC=90°， ①①OAB=①QBC ，又①AB=BC ，①AOB=①Q=90°， ①①ABO①①BCQ （AAS ），①BQ=AO=3，OQ=BQ+BO=4，CQ=OB=1， ①C （-4，1）；（2）设直线AC 的解析式为：AC y kx b =+， 由A （0，3），C （4-，1）可知，341b k b =⎧⎨-+=⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ①直线AC ：132=+AC y x ； （3）如图，①点B （1-，0），点C （-4，1）， 直线BC ：1133y x =--， ①()3,P a -是线段BC 上一点， ①23,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由132=+AC y x 知，点M 为（-6，0）， ①BM=5，则S ①BCM =52．设点N （n ，0），且点N 在线段BM 上，则BN=1n --， 假设存在点N 使①BPN 面积等于①BCM 面积的一半， 则12BN•y P =12×52， ①125(1)234n ⨯--⨯=， 解得：194n =-，①点N 的坐标为（194-，0）； 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．5．小南根据学习函数的经验，对函数|2|y a x b =-+的图象与性质进行了探究．下表是小南探究过程中的部分信息：请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为 ，自变量 x 的取值范围为 ； （2）n 的值为 ；点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭该函数图象上；（填“在”或“不在”） （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为 坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题： ①写出该函数的一条性质： ； ①如图，在同一坐标系中是一次函数1133y x =-+的图象，根据象回答，当11|2|33a xb x -+<-+时，自变量 x 的取值范围为 ．【答案】（1）23y x =--；全体实数；（2）-3；不在；（3）见解析；（4）①函数有最小值为-3；①24x -<< 【分析】（1）把x=-4，y=3；x=-3，y=2代入2y a x b =-+得到二元一次方程组，解方程组求出a 、b 的值，即可求出解析式；自变量 x 没有限制，为全体实数； （2）把x=2代入（1）中的解析式，可求出n 的值；把x=12代入（1）中的解析式，可求出y 的值，即可判断点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭在不在该函数图象上； （3）描点，顺次连接即可画出该函数的图象；（4）①观察图象即可得到函数的最小值；①根据图象即可求出11|2|33a xb x -+<-+时x 的取值范围．解：（1）把x=-4，y=3；x=-3，y=2代入2y a x b =-+， 得423322a b a b ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 解得，13a b =⎧⎨=-⎩， ①该函数的解析式为23y x =--；自变量 x 的取值范围为全体实数； 故答案是：23y x =--；全体实数；（2）在23y x =--中，当x=2时，3y =-，①n=-3．当x=12时，32y =-， ①点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭不在函数23y x =--的图象上； 故答案为：-3；不在；（3）该函数的图象如图：（4）①从图象可以看出，该函数有最小值为-3；故答案为：函数有最小值为-3；①从图象可以看出，当24x -<<时23y x =--的图象位于1133y x =-+的图象的下方， ①当11|2|33a xb x -+<-+时，自变量 x 的取值范围为24x -<<． 故答案为：24x -<<．本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用图象求不等式的解集，正确画出函数的图象是解题的关键．6．如图1，已知①ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD ＝AB．（1）求BD的长度；（2）如图2，将①ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到①A'CD'．①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；①连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．（3）如图3，将①ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到①A'CD'，若点M为AC 的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．【答案】（1）﹣；（2）﹣；①45°或225°；（3）＋3【分析】（1）过点C作CH①AB于H，由等腰直角三角形的性质可得CH＝BH＝12AB，由勾股定理求出DH，则可求出答案；（2）①由旋转的性质可得CD＝CD'＝①DCD'＝30°＝①CDA＝①CD'A'，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得CF＝D'F＝，EF，CE＝2EF＝，即可求解；①分两种情况讨论，由“SSS”可证①A'CD①①BCD'，可得①A'CD＝①BCD'，即可求解；（3）当A'D'①AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，当A'D'①AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，即可求解．解：（1）如图1，过点C 作CH①AB 于H ，①①ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，CH①AB ，①AB ＝CD ＝，CH ＝BH ＝12AB ＝，①CAB ＝①CBA ＝45°，①DH ==①BD ＝DH ﹣BH ＝﹣；（2）①如图2，过点E 作EF①CD'于F ，①将①ACD 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到①A′CD′，①CD ＝CD'＝，①图1中CD=2CH ，①①DCD'＝30°＝①CDA ＝①CD'A'，①CE ＝D'E ， 又①EF①CD'，①CF ＝D'F ＝EF=CE ＝2EF ＝，①DE ＝DC ﹣CE ＝﹣；①如图2﹣1，①①ABC＝45°，①ADC＝30°，①①BCD＝15°，①①ACD＝105°，①将①ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到①A′CD′，①AC＝A'C，CD＝CD'，①ACA'＝①DCD'＝α，①CB＝CA'，又①A′D＝BD′，①①A'CD①①BCD'（SSS），①①A'CD＝①BCD'，①105°﹣α＝15°＋α，①α＝45°；如图2﹣2，同理可证：①A'CD①①BCD'，①①A'CD＝①BCD'，①α﹣105°＝360°﹣α﹣15°，①α＝225°，综上所述：满足条件的α的度数为45°或225°；（3）如图3，当A'D'①AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，①①A'＝45°，A'D'①AC ，①①A'＝①NCA'＝45°，①CN ＝A'N ＝，①点M 为AC 的中点，①CM ＝12AC ＝3，①MN 的最小值＝NC ﹣CM ＝﹣3；如图4，当点A ，点C ，点D'共线，且点N 与点D'重合时，MN 有最大值，此时MN ＝CM ＋CN ＝＋3，①线段MN 的取值范围是﹣＋3．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、旋转的性质及二次根式的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、旋转的性质及二次根式的性质是解题的关键．7．如图，ABC 中，CD AB ⊥于点 D ，CD BD =，点 E 在CD 上，DE DA =，连接BE ．（1）求证：BE CA =；（2）延长BE 交AC 于点F ，连接DF ，求CFD ∠的度数；（3）过点C 作CM CA ⊥，CM CA =，连接BM 交CD 于点N ，若12BD =，5AD =，直接写出NBC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）①CFD =135°；（3）①NBC 的面积为21．【分析】（1）由“SAS ”可证①BDE ①①CDA ，可得BE =CA ；（2）过点D 作DG ①AC 于G ，DH ①BF 于H ，由全等三角形的性质可得①DBE =①ACD ，S ①BDE =S ①ADC ，由面积关系可求DH =DG ，由角平分线的性质可得①DFG =①DFH =45°，即可求解；（3）在CD 上截取DE =AD =5，连接BE ，延长BE 交AC 于F ，由①BEN ①①MCN ，可得EN =CN ，由三角形的面积公式可求解．【详解】证明（1）在①BDE 和①CDA 中，90BD CD BDE CDA DE AD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，①①BDE ①①CDA （SAS ），①BE =CA ；（2）如图2，过点D 作DG ①AC 于G ，DH ①BF 于H ，①①BDE ①①CDA ，①①DBE =①DCA ，S ①BDE =S ①ADC ，①①DBE +①A =①ACD +①A =90°，①①AFB =①CFB =90°，①S ①BDE =S ①ADC ， ①1122BE DH AC DG ⨯=⨯⨯， ①DH =DG ，又①DG ①AC ，DH ①BF ，①①DFG =①DFH =45°，①①CFD =135°；（3）如图3，在CD 上截取DE =AD =5，连接BE ，延长BE 交AC 于F ，由（1）、（2）可得BE =AC ，BF ①AC ，BD =CD =12，①CM ①CA ，①BF ①CM ，①①M =①FBN ，①CM =CA ，①CM =BE ，在①BEN 和①MCN 中，FBN M BNE MNC BE CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BEN ①①MCN （AAS ），①EN =CN ，①EC =CD -DE =12-5=7， ①72CN =，①①NBC的面积1171221 222NC BD=⨯⨯=⨯⨯=，故①NBC的面积为21．【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．8．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．【详解】（1）设大货车用x 辆，则小货车用（18﹣x ）辆，根据题意得：14x +8（18﹣x ）=192，解得：x =8，18﹣x =18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a ，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a ），运往甲地的小货车是（10﹣a ），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a ），w =720a +800（8﹣a ）+500（10﹣a ）+650[10﹣（10﹣a ）]=70a +11400（0≤a ≤8且为整数）；（3）14a +8（10﹣a ）≥96，解得：a ≥83． 又①0≤a ≤8，①3≤a ≤8 且为整数．①w =70a +11400，k =70＞0，w 随a 的增大而增大，①当a =3时，W 最小，最小值为：W =70×3+11400=11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．9．（1）如图①，在直角ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 边上一动点（与点B 不重合），连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ACE △，那么,CE BD 之间的位置关系为__________，数量关系为__________；（2）如图①，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D ，E （点D ，E 不与点B ，C 重合）为BC 上两动点，且45DAE ∠=︒．求证：222BD CE DE +=．（3）如图①，在ABC 中，120CAB ∠=︒，AB AC =，60DAE ∠=︒，3BC =+D ，E （点D ，E 不与点B ，C 重合）为BC 上两动点，若以,,BD DE EC 为边长的三角形是以BD 为斜边的直角三角形时，求BE 的长．【答案】（1）CE①BD ；CE=BD ；（2）见解析；（3）BE 2=+【分析】（1）根据D CAE BA ∠=∠，AD=AE ，运用SAS 证明ABD ACE ≅，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系；（2）把ACE 绕点A 顺时针旋转90︒，得到 ABG ，连接DG ，由SAS 得到ADG ADE ≅，可得DE=DG ，即可把EF 、BE 、FC 放到一个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明；（3）把AEC 绕点A 顺时针旋转120︒，得到AFB ，可得AF=AE ，ABF ACB ∠=∠，EC=BF ，EAF 120∠=︒，由SAS 可证ADE ADF ≅，可得DF=DE ，由以BD 、DE 、EC 为边的三角形是直角三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）CE 与BD 位置关系是CE①BD ，数量关系是CE=BD①ABD △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ACE △①DAE 90BAC ∠=∠=︒①D 90DAC BA ∠=︒-∠，CAE 90DAC ∠=︒-∠①D CAE BA ∠=∠①BA=CA ，AD=AE①ABD ACE ≅①ACE 45B ∠=∠=︒且CE=BD①ACB 45B ∠=∠=︒①ECB=4545=90∠︒+︒︒，即CE①BD故答案为：CE①BD ；CE=BD ；（2）如图①，把ACE 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABG ，连接DG ，则ACE ABG ≅①AG=AE ，BG=CE ，ABG ACF 45∠=∠=︒①BAC 90∠=︒，GAE 90∠=︒①GAD DAE 45∠=∠=︒在ADG 和ADE 中，AG AE GAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ADG ADE ≅①ED=GD①GBD 90∠=︒①222BD BG DG +=即222BD EC DE +=（3）如图①，把AEC 绕点A 顺时针旋转120︒，得到AFB ，①AEC AFB ≅①AF=AE ，ABF ACB ∠=∠，EC=BF ，EAF 120∠=︒①CAB 120∠=︒，AB=AC①ABC ACB ABF 30∠=∠=∠=︒①FBD 60∠=︒①EAF 120∠=︒，EAD 60∠=︒①DAE DAF 60∠=∠=︒，且AF=AE ，AD=AD①ADE ADF ≅①DF=DE①以BD 、DE 、EC 为边的三角形是直角三角形①以BD 、DF 、BF 为边的三角形是直角三角形①BDF 是直角三角形若BDF 90∠=︒，且FBD 60∠=︒①BF=2BD=EC ，DF DE ==①(BC BD DE EC BD 2BD 33BD =++=+==①BD 1=①DE =①BE BD DE 1=+=+若BFD 90∠=︒，且FBD 60∠=︒①BD=2BF=2EC ，DF DE ==①(BC BD DE EC 2BF BF 33BF =++=+==①BF 1=①BD=2，DE =①BE 2=+【点睛】此题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()
2019年北师大版八年级数学下册期中测试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC 的周长为cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x 轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
【北师大版】八年级数学下期中模拟试卷带答案(1)
（1） ；
（2）（x﹣2y+3）（x+2y+3）．
24．计算： ．
25．如图， 中， 是 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，使点 落在 边上的点 处．
若 ，求 的面积；
求证： ．
26．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
12．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
A． B． C． D．
二、填空题
13．三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形最长边上的中线长为____．
14．已知梯形的上底长是 ，中位线长是 ，那么下底长是_____ ．
15．如图，在钝角 中，已知 为钝角，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 ， ，若 ，则 的度数为________．
16． ______．
由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；
根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积,即可求证④．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴∠FAC=∠FCA= ∠CFE=15°，
∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，
∴∠ACB=105°，
2021北师大版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案解析)
北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（3-,2）C ．（2，-3）D ．（3，-2）2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．A ． a ＋c ＞b ＋c ；B ． c －a ＞c －b ；C ． ac ＞bc ；D ．a b c c>． 3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（ ）A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（ ）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时） 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．（1）AC =______cm ；（2）当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为多少秒时，ACP △为等腰三角形（直接写出结果）．22．(本题9分)（2020·靖江市靖城中学八年级期中）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BD :AD :CD ＝2:3:4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝90cm2，如图2，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点Q从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P运动的时间为t（秒），①若△DPQ的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，△PDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．23．(本题10分)（2020·温岭市实验学校八年级期中）如图1，在Rt ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD、BC相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）如图2，过点F作FP⊥BE交AB于点P，求证:EF＝FP；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交DE于点M，试判断DM与EM的数量关系，并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（-2，3）B．（3-,2）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】D【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′（3，-2）．故选D.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．【答案】A【解析】根据不等式的基本性质:（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答:解:A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确；B ，∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+c ＜-b+c ，故此选项错误；C ，∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，故此选项错误；D ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴a b c c<， 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得:x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF 平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④【答案】A【分析】 适当做辅助线，构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH ，又可证CH=2CF ，故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ，则需要证明△ADF 为等腰直角三角形，需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，证明△EMF 为等腰直角三角形，EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N ，证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=，得到22AB BC AE BC AE +>+>，即可证明④错误.【详解】①延长BA 、CF ，交于点H ，∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知，F 为CH 中点，又CAH 为直角三角形 故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中，45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，由②知，CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N ，可知AE EN =在RT ENC 中，EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误，本题答案选A.【点睛】本题主要考查三角形辅助线的作法，要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题，熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（ ）A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C【答案】D【分析】延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. 【详解】证明:延长BM，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME又∵AM=AM，∴△ABM≌△AEM，∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.【点睛】本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】 ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF =∠DAN ，∠BDF =∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB =∠EAB =90°，由此可知判断④．【详解】解:∵等腰Rt △AB C 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°，BD=AD ， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°， ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°，∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF =∠AFE ，∴AF =AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF =∠AME =90°，∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA =∠BMN =90°，∵BM =BM ，∠MBA =∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM =MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB =BN ，EA =EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB =∠EAB =90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选:D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°【答案】C【分析】先构造△CFH全等于△AEC，得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE，当FH+BF最小时，即是BF+CE最小时，此时求出∠AFB的度数即可．【详解】解:如图，作CH⊥BC，且CH=BC，连接HB，交AC于F，此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小，∵AC=BC，∴CH=AC，∵∠HCB=90°，AD⊥BC，∴AD//CH，∵∠ACB=50°，∴∠ACH=∠CAE=40°，∴△CFH≌△AEC，∴FH=CE，∴FH+BF=CE+BF最小，此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选:C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，有一定难度．8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P，2P，3P，…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（ ）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)【答案】B【分析】 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标，发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．【详解】解:如图:∵点P 1的坐标是（1，1），A （1，0），而点P 1与点P 2关于点A 对称，∴点P 2的坐标为（1，-1），同理得到点P 3的坐标为（-1，3），点P 4的坐标为（1，-3），点P 5的坐标为（1，3），点P 6的坐标为（-1，-1），点P 7的坐标为（1，1），如图，∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，∵100=16×6+4， ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同，即为（1，-3）．故选:B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】 分类讨论:作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA ；综上所述:符合条件的点P 共有6个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-【答案】B【分析】过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，先计算出EAM ∠，则AE 平分MAD ∠，根据角平分线的性质得EM EN =，再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =，则EN EH =，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠，再根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解:过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，αEAM 902∠∴=︒-， AE ∴平分MAD ∠，EM EN ∴=，CE 平分ACB ∠，EM EH ∴=，EN EH ∴=，DE ∴平分ADB ∠， 11ADB 2∠∠∴=， 由三角形外角可得:1DEC 2∠∠∠=+，12ACB 2∠∠=，11DEC ACB 2∠∠∠∴=+， 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+， 11DEC DAC α22∠∠∴==， 故选:B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．【答案】m≥-3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解:2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②， ∵不等式①的解集是x ＜−3，不等式②的解集是x ＞m ，又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解， ∴m≥−3，故答案为:m≥−3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．【答案】42【分析】延长BE 交AC 于F ，根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BE=EF ，进而得到BF=8，根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠，进而得到FBC C ∠=∠，根据等角对等边得到FB=FC=8，然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10，进一步得到18AC AB FC =+=，然后根据三角形周长公式求解即可．【详解】延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中，BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠，4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线，59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，综合考查了三角形的相关知识，熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s【答案】3秒或12秒或15秒【详解】①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如图3，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如图4，当BA ∥ED 时，延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA ∥ED ，∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．【答案】3【分析】设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ，根据题意可知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =，等量代换可得BM MN BR +=，在Rt △BER 中，BR 是斜边，BE 是直角边，所以BR 的最小值是与BE 重合，即△ABC 的BC 边上的高，求出BE 的长即可．【详解】解:如图，设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =，∴△ABC 是等腰三角形，∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，，∴当BR ⊥AC 时有最小值，即BE∵∠ACB=∠ABC=75°，∴∠CAB=30°，又∵∠AEB=90°，∴∠EBA=60°，∵:2:1AB BE =，∵6AC AB ==，∴3BE =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了轴对称—最短线路问题，解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．【答案】①②③④【分析】根据等角的余角相等证明结论①，根据角平分线的性质证明结论②，证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，再结合①的结论可得结论③，证明∠AEB=∠ABE+∠C ，再由BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，可以证明结论④．【详解】①∵BD ⊥FD ，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH ⊥BE ，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH ，∴∠DBE=∠F ，故①正确；②∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∠BEF=∠CBE+∠C ，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ，∠BAF=∠ABC+∠C ，∴2∠BEF=∠BAF+∠C ，故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC ， ∵∠CBD=90°-∠C ， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，由①得，∠DBE=∠F ，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ，∴∠F=12（∠BAC ﹣∠C ），故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∵∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE+∠C ， ∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD=∠FEB ，∴∠BGH=∠ABE+∠C ，故④正确．故答案是:①②③④．【点睛】本题考查角度的证明，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =-+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．【答案】(3或(1,3--【分析】计算出OM=33，ON=4，即可确定∠NMO=60°，然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形，直线AB 交y 轴于点C ，作AD ⊥x 轴于H ，则∠OCB=60°，再解直角三角形求AD 、OD ，从而确定A 点坐标．【详解】当0x =时，344y x =+=，则()0,4N ，当0y =时，430x +=，解得43x =，则43 ,0M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 在Rt OMN △中，224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵12OM ON =，∴30∠=︒ONM ，∴60NMO ∠=︒， 在Rt ABO △中，∵30A ∠=︒，2AO =，∴60OBA ∠=︒，∴233OB =， ∵AB 与直线MN 垂直，∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒，如图1，直线AB 交y 轴于点C ，交MN 于G ，作AD x ⊥轴于D ，⊥GH x 轴于H ，图1∴30MGH ∠=︒，∴60BGH ∠=︒，∴60OCB ∠=︒，∵60OBA ∠=︒，∴OBC 是等边三角形，∴60BOC ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中，112OD OA ==，332AD == ∴A 点坐标为(3，如图2，直线AB 交y 轴于点C ，作AD x ⊥轴于D ．图2同理:60OCB ∠=︒，∵ABO 60∠=，∴60COB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中， 112OD OA ==，332AD OA ==， ∴A 点坐标为()1,3--，综上所述，A 点坐标为()1,3或()1,3--．故答案为:()1,3或()1,3--． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．【答案】5044【分析】翻转两次后点B 落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.【详解】如图，翻转两次后点B 落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10， ∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，∵20164504÷=，∴翻转2018次后，点B 落在数轴上，点B 所对应的数是50410515044⨯+-=，故答案为:5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．【答案】(6,3 ()113232n n --⨯． 【分析】 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°，可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°，可求得OA 2=2OA 1=4，同理可求得OA n =2n ，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，进一步可求得点B n 的坐标．【详解】解:∵112A B A △为等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，∵1230B OA ∠=︒，∴121130B OA A B O ∠=∠=︒，可求得2124OA OA ==，同理可求得2n n OA =，∵130n n B OA +∠=︒，160n n n B A A +∠=︒，∴2n n n n B A OA ==，即1n n n A B A +△的边长为2n ，则可求得其高为132322n n -⨯=⨯， ∴点n B 的横坐标为:132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯， ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯，点2B 的坐标为()6,23．故答案为:()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． 【点睛】 本题属于规律型问题，考查点的坐标，掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析:(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析:(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点:(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时） 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？【答案】（1）43元；（2）45元；（3）丙一月份用车8小时，二月份用车23小时【分析】（1）分段计算，10小时内一部分车费，11至20小时内一部分车费，超过20小时的一部分车费，三者之和即为所求；（2）设总里程为x ，且x>20，根据题意得到:10小时内车费+11至20小时内车费+，超过20小时车费=1.5⨯总里程，列出方程求解即可；（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时，根据题意得到015.5x ≤<，分为三种情况讨论:①一月份不超过10小时，②一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月不超过20小时，③一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月超过20小时，列出方程求解即可．【详解】（1）甲该月车费:()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=（元）．（2）设乙二月份用车x 小时，由题意可知:20x >，∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=，解得:30x =，∴乙二月份车费是:30 1.545⨯=（元）．（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时．由题意可知:015.5x ≤<，①若010x ≤≤，则213131x ≤-≤，∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=，解得:8x =（满足题意），则3123x -=，∴丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．②若1015.5x <<，则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤，则:()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=，此时，上述方程无解，舍去．2°．若203121x <-<，则:()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=，解得:6x =，312521x -=>（舍）∴综上可知，丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，重点是根据题意列出不等式，分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．。
北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。
压轴题训练(三)(解析版)-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试压轴题专练(北师大版)
2021年八下期中考试金牌压轴题训练（三）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、单选题1．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16B．24C．30D．40【答案】D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∵AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∵AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∵2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．．【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．2．如图，已知∠MON=30°，点123......A A A 、、在射线ON 上，点123......B B B 、、在射线OM 上，111OA A B =，12B A OM ⊥，222OA A B =，23B A OM ⊥，以此类推，若11OA =，则66A B 的长为（ ）A ．6B ．152C ．32D ．72964【答案】C【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，=30MON ∠︒，111OA A B =，得到1=30∠︒，由12B A OM ⊥，得到1OA 的长度，进而得到22122A B B A =，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而得出答案．【详解】∵=30MON ∠︒，111OA A B =，12B A OM ⊥∵1=30∠︒，∵===60︒∠3∠4∠12，∵11OA =，∵111A B =，∵21121A B A A ==，∵22OA =，∵222OA A B =，∵22122A B B A =∵23B A OM ⊥，∵122334////B A B A B A∵1===30︒∠∠6∠7，==90︒∠5∠8∵3323324A B B A OA ===，∵331244A B B A ==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==．故选：C ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而发现规律是解题关键．3．若不等式组213x x a->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x -1＞3，得：x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∵不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题4．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，P 为平面内任意一点，1CP =，连接PD ，将线段PD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DQ ，连接CQ ，则3DQ CQ +的最小值为_________．【分析】根据正方形的性质证明()△△QDA PDCSAS ≅，得出点Q 在以点A 为圆心，1为半径的圆上运动，根据题意判断计算即可；由题意可知DQ DP =，90QDP ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∵DA DC =，90ADC ∠=︒，∵ADC ADP QDP ADP ∠-∠=∠-∠，即QDA PDC ∠=∠，∵()△△QDA PDCSAS ≅， ∵1QA PC ==，∵点Q 在以点A 为圆心，1为半径的圆上运动，如图所示，在AD 上取一点E ，使13AE =，则13AE AQ AQ AD ==， ∵△QAE△DAQ ， ∵13QE QD =，13DQ CQ CQ QE +=+＞CE ， 当Q 位于Q '的位置时，13DQ CQ +取得最小值CE ，13CE ===∵1333DQ CQ DQ CQ ⎛⎫+=+⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了四边形综合，准确利用相似三角形和全等三角形性质求解是解题的关键． 5．如图，在等边ABC 中，6AC =，点O 在AC 上，且2AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是___．【答案】4【分析】根据题意得OP =OD ，∵POD =60°，又∵ABC 是等边三角形，所以∵A =∵B =∵C =60°，∵AOP +∵APO =120°，∵AOP +∵COD =120°，所以∵APO =∵COD 从而∵APO ∵∵COD ，则AP =CO ；又AO =2，AC =6，则AP =4．【详解】解：根据题意得，OP =OD ，∵POD =60°，∵∵ABC 是等边三角形，∵∵A =∵B =∵C =60°，又∵∵AOP +∵APO =120°，∵AOP +∵COD =120°，∵∵APO =∵COD ，∵在∵APO 和∵COD 中，==A C APO COD OP OD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∵∵APO ∵∵COD （AAS ），∵AP =CO ，又∵AO =2，AC =6，即CO =4，∵AP =4；故答案为：4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质，掌握其判定及性质，得出∵APO ∵∵COD 是正确解答本题的基础．6．如图，在ABC 中，30B ，90BAC ︒∠=，点P 是BC 的动点（不与点B ，C 重合），AI 、CI 分别是PAC ∠和PCA ∠的角平分线，AIC ∠的取值范围为m AIC n <∠<，则m =_______，n =________．【答案】105° 150°【分析】根据三角形内角和等于180°及角平分线定义即可表示出∵AIC ，从而得到m ，n 的值即可．【详解】解：设∵BAP=α，则∵APC=α+30°，∵∵BAC=90°，∵∵PCA=60°，∵PAC=90°-α，∵AI 、CI 分别平分∵PAC ，∵PCA ， ∵∵IAC=12∵PAC ，∵ICA=12∵PCA ， ∵∵AIC=180°-（∵IAC+∵ICA ）=180°-12（∵PAC+∵PCA ） =180°-12（90°-α+60°） =12α+105°， ∵0＜α＜90°，∵105°＜12α+105°＜150°，即105°＜∵AIC ＜150°， ∵m=105°，n=150°．故答案为：105°，150°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，不等式的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．三、解答题7．在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （0，b ）．已知a ，b ()240b -=． （1）∠求出A ，B 两点的坐标；∠如图1，点P 为∠AOB 三个内角角平分线的交点，且AB=5，求点P 的坐标；（2）如图2．若点C 为点A 关于y 轴对称的点，∠DBE 是将∠ABC 绕点B 顺时针旋转后所得图形，连接AD 、CE 交于点F ．求证：BF 平分∠CFD ．（3）在（2）的基础上继续绕点B 旋转使得D 、B 、C 三点共线，若ABO α∠=，求∠CFD 的度数（用含α的式子表示）．【答案】（1）∵A(-3，0)，B(0，4)；∵(-1，1)；（2）∵证明见解析；∵90-α︒【分析】（1）∵根据非负性可求出a 和b ，即可得到A 、B 的坐标；∵从P 点分别向AB 、BO 、AO 作垂线，分别交D 、E 、F ，先证明∵BDP ∵∵BEP ，同理可证∵PFO ∵∵PEO ，∵PDA ∵∵PF A ，设PF =x ，则DP =PE =x ，可得到PAB POB PAO ABO S S S S ++=△△△△，即可求得PF ，进而得到P 点坐标；（2）∵根据∵DBE 是将∵ABC 绕点B 顺时针旋转后所得图形，点C 为点A 关于y 轴对称的点，可证得∵DBE ∵∵ABC ，进而可证得∵BDA ∵∵BCE ，得到∵BAF =∵BEC ，进而得到∵EFB ∵∵AFB ，即可证得BF 平分∵CFD ；∵连接BF ，可得∵BFC =∵ECA ，根据∵BFC =180°-∵FBC -∵BCF 即可求解．【详解】解：（1）()240b -=，∵a +3=0，b -4=0，∵a =-3，b =4，∵A (-3，0)，B (0，4)；∵∵点P 为∵AOB 三个内角角平分线的交点，且AB =5，∵∵DBP =∵EBP ，∵FOP =∵EOP ，∵DAP =∵F AP ，从P 点分别向AB 、BO 、AO 作垂线，分别交D 、E 、F ，如下图所示，∵DP =PE =PF ，在∵BDP 和∵BEP 中，BP BP DP DE BDP BEP =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵∵BDP ∵∵BEP ，同理可得∵PFO ∵∵PEO ，∵PDA ∵∵PF A ，设PF =x ，则DP =PE =x ，∵PAB POB PAO ABO S S S S ++=△△△△， 即()115433422x x x ++=⨯⨯， 解得：x =1，又∵点P 在第二象限，∵P点坐标为：(-1，1)；（2）∵∵点C为点A关于y轴对称的点，∵AB=BC，在∵BDA和∵BCE中，∵∵DBE是将∵ABC绕点B顺时针旋转后所得图形，∵∵DBE∵∵ABC，∵BD=AB=BE=BC，∵DBE=∵ABC，∵∵DBE+∵EBA=∵ABC+∵EBA，即∵DBA=∵EBC，∵∵BDA∵∵BCE，∵∵BAF=∵BEC，在∵EFB和∵AFB中，AB=EB，BF=BF，∵BAF=∵BEC，∵∵EFB∵∵AFB，∵BF平分∵CFD；∵如图，连接BF，由题可知，∵BFC=∵ECA，∵∵BFC=180°-∵FBC-∵BCF=180°-（∵ABC+∵FBA）-∵BCF=180°-∵ABC-（∵BCF+∵FBA）=180°-∵ABC-（∵BCF+∵FCA）=180°-2α-（90°-α）=90-α︒，∵∵CFD=90-α︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、几何变换-旋转，解题的关键是综合运用相关知识．8．如图1，在平面直角坐标系中，AO＝AB，∠BAO＝90°，BO＝8cm，动点D从原点O出发沿x轴正方向以a cm/s的速度运动，动点E也同时从原点O出发在y轴上以b cm/s的速度运动，且a，b满足关系式a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，连接OD，OE，设运动的时间为t秒．（1）求a，b的值；（2）当t为何值时，∠BAD∠∠OAE；（3）如图2，在第一象限存在点P，使∠AOP＝30°，∠APO＝15°，求∠ABP．【答案】（1）a＝2，b＝1；（2）t＝83或t＝8；（3）∵ABP＝105°．【分析】（1）将a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0用配方法得出（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质，即可得出结论；（2）先由运动得出BD＝|8﹣2t|，再由全等三角形的性质的出货BD＝OE，建立方程求解即可得出结论．（3）先判断出∵OAP∵∵BAQ（SAS），得出OP＝BQ，∵ABQ＝∵AOP＝30°，∵AQB＝∵APO ＝15°，再求出∵OAP＝135°，进而判断出∵OAQ∵∵BAQ（SAS），得出∵OQA＝∵BQA＝15°，OQ＝BQ，再判断出∵OPQ是等边三角形，得出∵OQP＝60°，进而求出∵BQP＝30°，再求出∵PBQ＝75°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，∵（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∵a﹣2＝0，b﹣1＝0，∵a＝2，b＝1；（2）由（1）知，a＝2，b＝1，由运动知，OD＝2t，OE＝t，∵OB＝8，∵DB＝|8﹣2t|∵∵BAD∵∵OAE，∵DB＝OE，∵|8﹣2t|＝t，解得，t＝83（如图1）或t＝8（如图2）；（3）如图3，过点A作AQ∵AP，使AQ＝AP，连接OQ，BQ，PQ，则∵APQ＝45°，∵P AQ＝90°，∵∵OAB＝90°，∵∵P AQ＝∵OAB，∵∵OAB+∵BAP＝∵P AQ+∵BAP，即：∵OAP＝∵BAQ，∵OA＝AB，AD＝AD，∵∵OAP∵∵BAQ（SAS），∵OP＝BQ，∵ABQ＝∵AOP＝30°，∵AQB＝∵APO＝15°，在∵AOP中，∵AOP＝30°，∵APO＝15°，∵∵OAP＝180°﹣∵AOP﹣∵APO＝135°，∵∵OAQ＝360°﹣∵OAP﹣∵P AQ＝135°﹣90°＝135°＝∵OAP，∵OA＝AB，AD＝AD，∵∵OAQ∵∵BAQ（SAS），∵∵OQA＝∵BQA＝15°，OQ＝BQ，∵OP＝BQ，∵OQ ＝OP ，∵∵APQ ＝45°，∵APO ＝15°，∵∵OPQ ＝∵APO +∵APQ ＝60°，∵∵OPQ 是等边三角形，∵∵OQP ＝60°，∵∵BQP ＝∵OQP ﹣∵OQA ﹣∵BQA ＝60°﹣15°﹣15°＝30°，∵BQ ＝PQ ，∵∵PBQ ＝12（180°﹣∵BQP ）＝75°， ∵∵ABP ＝∵ABQ +∵PBQ ＝30°+75°＝105°．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了配方法、非负数的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定及性质，构造出全等三角形是解题的关键．9．在平面直角坐标系xOy 中，点P 和图形W 的中间点的定义如下：Q 是图形W 上一点，若M 为线段PQ 的中点，则称M 为点P 和图形W 的中间点．(2,3)C -，(1,3)D ，(1,0)E ，(2,0)F -．（1）点(2,0)A ，∠点A 和原点的中间点的坐标为________；∠求点A 和线段CD 的中间点的横坐标m 的取值范围；（2）点B 为直线2y x =上一点，在四边形CDEF 的边上存在点B 和四边形CDEF 的中间点，直接写出点B 的横坐标n 的取值范围．【答案】（1）∵（1，0）；∵0≤m≤32；（2）32-≤n≤0或1≤n≤3． 【分析】（1）∵由题意根据点A ，O 的坐标，利用中点坐标公式即可求出结论；∵根据题意先依据题意画出图形，观察图形可知点A 和线段CD 的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A ，C ，D 的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出m 的取值范围；（2）根据题意利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标为（n ，2n ），进而依据题意画出图形，观察图形可知：点B 和四边形CDEF 的中间点只能在边EF 和DE 上，当点B 和四边形CDEF 的中间点在边EF 上时，利用四边形CDEF 的纵坐标的范围，可得出关于n 的一元一次不等式组，解之即可得出n 的取值范围；当点B 和四边形CDEF 的中间点在边DE 上时，由四边形CDEF 的横、纵坐标的范围，可得出关于n 的一元一次不等式组，解之即可得出n 的取值范围．【详解】解：（1）∵∵点A 的坐标为（2，0），∵点A 和原点的中间点的坐标为()002202++，，即（1，0）． 故答案为：（1，0）； ∵如图1，点A 和线段CD 的中间点所组成的图形是线段C′D′．由题意可知：点C′为线段AC 的中点，点D′为线段AD 的中点．∵点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（-2，3），点D 的坐标为（1，3），∵点C′的坐标为（0，32），点D′的坐标为（32，32）， ∵点A 和线段CD 的中间点的横坐标m 的取值范围为0≤m≤32． （2）∵点B 的横坐标为n ，∵点B 的坐标为（n ，2n ），当点B 和四边形CDEF 的中间点在边EF 上时，有023020n n ⎧⎨⎩-≤-≥， 解得：32-≤n≤0；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有121 3220nn⎧⎨⎩⨯-≤⨯-≥，解得：1≤n≤3．综上所述，点B的横坐标n的取值范围为32-≤n≤0或1≤n≤3．【点睛】本题考查中点坐标公式和一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是（1）∵利用中点坐标公式求出结论；∵通过画图找出点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′；（2）分点B和四边形CDEF的中间点在边EF上及点B和四边形CDEF 的中间点在边DE上两种情况，找出关于n的一元一次不等式组．。
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八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b 2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+14．（3分）在下列各式，，a+b，﹣m2，中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±66．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+97．（3分）要使分式为零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．08．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定9．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两组对角都相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形10．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°12．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣13．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm15．（3分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4 C．﹣=4 D．﹣=4二、填空题16．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．17．（3分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞2的解集应是．18．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．19．（3分）如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过D 作BE的平行线交BC于点F，则∠CDF=．20．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为．三、解答题22．（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来:解不等式：＜（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．23．（8分）分解因式（1）3a2﹣6a+3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．24．（6分）用简便方法计算：（1）99.82﹣0.22（2）8002﹣1600×798+7982．25．（5分）分式计算（1）÷8x2y（2）﹣（3）已知=2，求﹣﹣（4）先化简代数式（+）÷，然后选取一个合适的a 值，代入求值．26．（5分）解方程：27．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F 在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．28．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）B（﹣3，5），C（﹣4，1）．（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．29．（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？30．（5分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b【解答】解：A、运用不等式的基本性质1，正确；B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；C、运用不等式的基本性质2，正确；D、运用不等式的基本性质3，正确．故选：B．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：B．4．（3分）在下列各式，，a+b，﹣m2，中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：，，a+b，﹣m2，中，是分式的有：，共2个．故选：A．5．（3分）若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±6【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴mx=±2•x•3y，解得m=±6．故选：D．6．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．7．（3分）要使分式为零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．0【解答】解：由题意可得x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2．故选：A．8．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选：A．9．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两组对角都相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形【解答】解：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A错误；两组对角都相等的四边形是平行四边形，选项B正确；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，选项C正确；一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形，选项D正确；故选：A．10．（3分）下列分式是最简分式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选：C．12．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选：B．13．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）A．B．C．D．【解答】解：，两个方程相加得3x+3y=3﹣m，∴x+y=，∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3，m在数轴上表示3为实心点的射线向左．故选：D．14．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵▱ABCD的周长为16cm，∴AD+CD=8cm，∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．故选：C．15．（3分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：﹣=4．故选：B．二、填空题16．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≥3，且x≠4．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得，x≥3，且x≠4；故答案是：x≥3，且x≠4．17．（3分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞2的解集应是x＞2．【解答】解：由图象可得：关于x的不等式kx+b＞2的解集应是x＞2；故答案为：x＞218．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．19．（3分）如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过D 作BE的平行线交BC于点F，则∠CDF=35°．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，∴∠ABE=∠CBE=35°，∠ADC=∠ABC=70°，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=35°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠AEB=35°，∴∠CDF=35°．故答案为：35°．20．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥3．【解答】解：，由①得，x≤3，由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥3．故答案为：a≥3．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为（﹣2，0）．【解答】解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵2015÷6=335…5，∴点P2015的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．三、解答题22．（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来解不等式：＜（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【解答】解：（1）去分母得，3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得，3x﹣3＜8x﹣10，移项得，3x﹣8x＜﹣10+3，合并同类项得，﹣5x＜﹣7，系数化为1得，x＞，；（2）：，由①得，x≥1，由②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，在数轴上表示如下：．23．（8分）分解因式（1）3a2﹣6a+3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【解答】解：（1）原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2；（2）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．24．（6分）用简便方法计算：（1）99.82﹣0.22（2）8002﹣1600×798+7982．【解答】解：（1）原式=（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）=100×99.6=9960；（2）原式=（800﹣798）2=22=4．25．（5分）分式计算（1）÷8x2y（2）﹣（3）已知=2，求﹣﹣（4）先化简代数式（+）÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．【解答】解：（1）÷8x2y=•=；（2）﹣==﹣1；（3）∵=2，∴x=2y，∴﹣﹣=﹣﹣====；（4）（+）÷=•（a2﹣4）=a2+4，当a=0时，原式=4．26．（5分）解方程：【解答】解：方程两边都乘上x（x﹣1），得6x+3（x﹣1）=x+5，解这个方程，得x=1．检验：当x=1时，x（x﹣1）=0．∴x=1是原方程的增根，原方程无解．27．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F 在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CB D．在△BNE和△DMF中，，∴△BNE≌△DMF（SAS）．∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．∴EN∥FM．∴四边形MENF是平行四边形．28．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）B（﹣3，5），C（﹣4，1）．（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．29．（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？【解答】解：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，由题意得，，解得，x=50，检验：当x=50时，3x=3×50≠0，所以x=50是原分式方程的根，并且符合题意，答：甲每小时加工50个，乙每小时加工150个．30．（5分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法2014次，结果是（x+1）2015．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是（x+1）n+1．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法；2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法2014次，结果是（x+1）2015；故答案为：2014；（x+1）2015；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．故答案为：（1+x）n+1．。