2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含解析
人教A版高二数学必修二第三章3.2.1 直线的点斜式方程(共23张ppt)
y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.
思考8
若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为
a，则直线l的方程是什么？
解：y=k(x-a)
例2 已知直线l1：y=k1x b1，l2：y=k 2x+b 2，试讨论： （1）l1 //l2的条件是什么？（2）l1 l2的条件是什么？
分析：回忆用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考 （1）l1 //l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？ （2）l1 ⊥l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？
1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（ A ）
A.直线的斜率存在
B.直线的斜率不存在
C.直线不过原点
D.不同于上述选项
2.经过点 且倾斜角是30°的直线的方程是 （ 2， 2） （ C ）
A. y 2
3 ( x 2) 3
B. y 2 3( x 2)
D. y 2 3( x 2)
y - y0 当x≠x0时，则k = ,即P(x,y)在过点P(x 0 0 ,y0 ), x - x0 斜率为k的直线l上.
直线的点斜式方程 由直线上一定点和直线的斜率确定的直线 方程，叫直线的点斜式方程.
过点P(x 斜率为k的直线l的方程为： 0 0 ,y0 ),
y y0 k ( x x0）.
成立的条件：直线的斜率存在.
y
l
P0 (x0 , y 0 )
O
x
思考3
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它
的斜率不存在，直线l的方程是什么？ y
l
P 0 ( x0 , y0 )
x x0 0或x x0
O
x
高一数学人教版A版必修二练习3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含解析
§直线的方程直线的点斜式方程【课时目标】．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．．了解斜截式与一次函数的关系．．直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点(，)和斜率斜率存在斜截式斜率和在轴上的截距存在斜率．对于直线：＝＋，：＝＋，()∥⇔；()⊥⇔．一、选择题．方程＝(－)表示()．通过点(－)的所有直线．通过点()的所有直线．通过点()且不垂直于轴的所有直线．通过点()且除去轴的所有直线．已知直线的倾斜角为°，在轴上的截距为－，则此直线方程为()．＝＋．＝－＋．＝－－．＝－．直线＝＋通过第一、三、四象限，则有()．>，>．>，<．<，>．<，<．直线＝＋和＝＋在同一坐标系中的图形可能是()．集合＝{直线的斜截式方程}，＝{一次函数的解析式}，则集合、间的关系是() ．＝．．．以上都不对．直线－＋－＝当变化时，所有的直线恒过定点()．() ．(－，－)．() ．(－，－)二、填空题．将直线＝绕原点逆时针旋转°，再向右平移个单位长度，所得到的直线为．．已知一条直线经过点()且与直线＝＋平行，则该直线的点斜式方程是．．下列四个结论：①方程＝与方程－＝(＋)可表示同一直线；②直线过点(，)，倾斜角为°，则其方程是＝；③直线过点(，)，斜率为，则其方程是＝；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为(填序号)．三、解答题。
2018学年高一数学人教A版必修2课时3.2.1 直线的点斜式方程 含解析
绝密★启用前3.2.1直线的点斜式方程一、选择题1．【题文】已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 ( )A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．【题文】直线y－3＝32-(x＋4)的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有( )A．k＝32-，b＝3 B．k＝32-，b＝－2C．k＝32-，b＝－3 D．k＝23-，b＝－33．【题文】已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－14．【题文】已知直线l过点(0，7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为()A．y＝－4x－7 B．y＝4x－7C．y＝4x＋7 D．y＝－4x＋75．【题文】如图所示，方程y＝ax＋1a表示的直线可能是 ()6．【题文】直线y－2＝x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为 ()A．60°，2 B．120°，2．60°，2．120°，27．【题文】已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为（）8．【题文】下列四个结论：①方程21ykx-=+与方程y－2＝k(x＋1)表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为π2，则其方程为x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．【题文】已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝______，b ＝_______.10．【题文】直线x＋y＋1＝0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是_________.11．【题文】设直线l的倾斜角是直线y＋1的斜率角为12，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是_________.三、解答题12．【题文】已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．13．【题文】已知直线y＋5的倾斜角是直线l的倾斜角大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.14．【题文】求与直线x＝43x＋53垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程．3.2.1直线的点斜式方程参考答案及解析1.【答案】C【解析】直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.考点：点斜式方程.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】C【解析】原方程可化为y＝32-x－3，故k＝32-，b＝－3.考点：点斜式方程与斜截式方程.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】B【解析】根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2，所以a＝2－a，解得a＝1.考点：斜截式方程.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】D【解析】过点(0，7)且与直线y＝－4x＋2平行的直线方程为y－7＝－4x，即直线l 的方程为y＝－4x＋7，故选D.考点：直线方程.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】B【解析】直线y＝ax＋1a的斜率是a，在y轴上的截距是1a.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是1a>0，则直线y＝ax＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距是1a<0，则直线y＝ax＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B符合．考点：方程所表示的直线.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】B【解析】该直线的斜率为x＝0时，y＝2120°，在y轴上的截距为2 B.考点：斜截式方程.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】C【解析】当k>0，b>0时，显然四个选项中只有C符合；当k<0，b<0时，四个选项均不符合；当k>0，b<0时，四选项也不符合，当k<0， b>0时，四选项均不符合，故选C.考点：直线方程的判断.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】B【解析】对于①，21ykx-=+不过点（−1,2），y－2＝k(x＋1)经过点（−1,2），故①不正确；对于④，当直线的倾斜角为π2时，没有点斜式和斜截式，故④不正确；②③显然正确，故选B．考点：直线方程.【题型】选择题【难度】一般9. 【答案】－2；－2【解析】由题意，得4,0,k bk b-=+⎧⎨=-+⎩解得k＝－2，b＝－2.考点：斜截式方程.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】x－y－7＝0【解析】P(3，－4)，l的倾斜角为135°－90°＝45°，k＝tan 45°＝1，则其方程为y＋4＝x－3，即x－y－7＝0.考点：直线的倾斜角.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】y±3【解析】因为已知直线的倾斜角是120°，所以直线l的倾斜角是60°，又直线l在y轴上的截距b＝±3，所以直线l的方程为y±3.考点：直线方程.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】y＝－2x－2【解析】由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，∴由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.考点：直线方程.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】(1) y4 (2) yy＋3【解析】直线yx＋5的斜率k＝tan α，∴α＝150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝3.（1）过点P(3，－4)，由点斜式方程得y＋4＝3(x－3)，∴y＝3x4.（2）在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程得：y－0＝3(x＋2)，∴y＝3x＋3.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝3x＋3.考点：求直线方程.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】y＝－34x＋6，或y＝－34x－6【解析】由直线l与直线y＝43x＋53垂直，可设直线l的方程为y＝－34x＋b，则直线l在x轴，y轴上的截距分别为x0＝43b，y＝b.又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以S＝12|x0||y0|＝24，即12|43b||b|＝24，b2＝36，解得b＝6，或b＝－6.故所求的直线方程为y＝－34x＋6，或y＝－34x－6.考点：求直线方程.【题型】解答题【难度】较难。
高一数学人教版A版必修二：3.2.1 直线的点斜式方程
跟踪训练3 已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3).
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
解
直线AB的斜率k1＝13－－00
＝1 3
，
AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，
所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1).
(2)求BC边上的高所在直线的方程； 解 直线BC的斜率k2＝31－－13＝－1， BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，
答案 由斜率公式得k＝y－y0 ， x－x0
则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).
答案
思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点 斜式方程来表示？ 答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示， 过点P0斜率不存在的直线为x＝x0.
答案
已知条件 图示
点斜式 点P(x0，y0)和 斜率k
方程形式 适用条件
第三章 § 3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程； 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线的点斜式方程
思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线 l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？
x－1.
解析答案
(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直
且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程.
解 ∵l1⊥l，
直线l1：y＝－2x＋3，
高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：3-2-1 直线的点斜式方程【精品】
一、选择题1．直线y＝－2＋3的斜率和在y轴上的截距分别是( )A．－2,3 B．3，－2C．－2，－2 D．3,3[答案] A2．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为( )A．＝1 B．＝3C．y＝1 D．y＝3[答案] A3．方程y－y0＝(－0)( )A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与轴垂直的直线[答案] D[解析] 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与轴垂直的直线．4．已知两条直线y＝a－2和y＝(2－a)＋1互相平行，则a等于( )A．2 B．1C．0 D．－1[答案] B[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是1＝a ，2＝2－a .两直线平行，则有1＝2.所以a ＝2－a ，解得a ＝1.5．方程y ＝a ＋1a表示的直线可能是( )[答案] B[解析] 直线y ＝a ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距是1a.当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距是1a >0，则直线y ＝a ＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距是1a <0，则直线y ＝a ＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．6．与直线y ＝－2＋3平行，且与直线y ＝3＋4交于轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2＋4B ．y ＝12＋4C ．y ＝－2－83D ．y ＝12－83[答案] C[解析] y ＝3＋4与轴交点为(－43，0)，又与直线y ＝－2＋3平行， 故所求直线方程为y ＝－2(＋43)即y ＝－2－83故选C.7．直线l ：y －1＝(＋2)的倾斜角为135°，则直线l 在y 轴上的截距是( )A ．1B ．－1 C.22 D ．－2 [答案] B[解析] ∵倾斜角为135°， ∴＝tan135°＝－tan45°＝－1，∴直线l ：y －1＝－(＋2)，令＝0得y ＝－1.8．等边△PQR 中，P (0,0)、Q (4,0)，且R 在第四象限内，则PR和QR 所在直线的方程分别为( )A ．y ＝± 3B ．y ＝±3(－4)C ．y ＝3和y ＝－3(－4)D ．y ＝－3和y ＝3(－4) [答案] D[解析] 直线PR ，RQ 的倾斜角分别为120°，60°， ∴斜率分别为－3， 3.数形结合得出． 二、填空题9．过点(－1,3)，且斜率为－2的直线的斜截式方程为________． [答案] y ＝－2＋1[解析] 点斜式为y －3＝－2(＋1)，化为斜截式为y ＝－2＋1. 10．已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝＋1垂直，则l 1的点斜式方程为________．[答案] y －1＝－(－2)[解析] 设l 1的斜率为1，l 2的斜率为2， ∵l 1⊥l 2，∴12＝－1. 又2＝1，∴1＝－1.∴l 1的点斜式方程为y －1＝－(－2)．11．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y ＝＋b 上的两点，则＝________，b ＝________.[答案] －2 －2[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝k ＋b ，0＝－k ＋b ，解得＝－2，b ＝－2.12．△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，则直线BC 的方程为________．[答案] 8＋y －9＝0或2－y －1＝0或y ＝或3＋y －4＝0 [解析] 若∠A 为直角，则AC ⊥AB ， ∴AC ·AB ＝－1， 即m ＋12－5·1＋11－5＝－1，得m ＝－7；此时BC ：8＋y －9＝0.若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，∴AB ·BC ＝－1， 即－12·m －12－1＝－1，得m ＝3；此时直线BC 方程为2－y －1＝0.若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，∴AC ·BC ＝－1， 即m ＋1－3·m －12－1＝－1，得m ＝±2.此时直线BC 方程为y ＝或3＋y －4＝0. 三、解答题13．已知直线l 1的方程为y ＝－2＋3，l 2的方程为y ＝4－2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．[解析] 由斜截式方程知直线l 1的斜率1＝－2. 又∵l ∥l 1，∴l 的斜率＝1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2， ∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，∴由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2－2.14．已知△ABC 的三个顶点分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求BC 边上的高所在直线的点斜式方程．[分析] BC 边上的高与边BC 垂直，由此求得BC 边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程．[解析] 设BC 边上的高为AD ，则BC ⊥AD ， ∴BCAD ＝－1.∴2＋30－3AD ＝－1，解得AD ＝35. ∴BC 边上的高所在直线的点斜式方程是y －0＝35(＋5)．即y ＝35＋3.15．已知直线y ＝－33＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程．(1)过点P (3，－4)； (2)在轴上截距为－2； (3)在y 轴上截距为3.[解析] 直线y ＝－33＋5的斜率＝tan α＝－33，∴α＝150°，故所求直线l 的倾斜角为30°，斜率′＝33.(1)过点P (3，－4)，由点斜式方程得： y ＋4＝33(－3)，∴y ＝33－3－4.(2)在轴截距为－2，即直线l 过点(－2,0)，由点斜式方程得：y －0＝33(＋2)，∴y ＝33＋233.(3)在y 轴上截距为3，由斜截式方程得y ＝33＋3.16．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－32的直线方程．[解析] 设直线方程为y ＝－32＋b ，令y ＝0得＝23b ，由题意知12·|b |·|23b |＝12，∴b 2＝36，∴b ＝±6，∴所求直线方程为y ＝－32±6.。
人教版数学高一-必修二(人教A)练习 3.2.1直线的点斜式方程
3．2.1直线的点斜式方程题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是()A．x＝3 B．y＝－5C．2y＝x D．x＝4y－12．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则()A．直线过点(－1，2)，斜率为－1B．直线过点(－1，2)，斜率为1C．直线过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线过点(－1，－2)，斜率为13．经过点(－3，2)，且倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x－3)4．经过点(－2，2)，且倾斜角是30°的直线方程是()A．y＋2＝33(x－2) B．y＋2＝3(x－2)C．y－2＝33(x＋2) D．y－2＝3(x＋2)5．倾斜角为135°，且在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝06．已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则()A．kb<0 B．kb≤0C．kb>0 D．kb≥07．如图L321所示，已知直线l1：y＝kx＋b，直线l2：y＝bx＋k，则它们的图像可能为()图L321二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点________．9．将直线y＝x＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是________．10．已知直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若此直线在y轴上的截距为10，则a＝________．11．过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．三、解答题(本大题共2题，共25分)12．(12分)求经过点A(－2，2)，并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线的方程．13．(13分)求倾斜角为直线y＝－3x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(－4，1)；(2)在y轴上的截距为－10.14．(5分)若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________．15．(15分)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1，3)；(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.3．2.1 直线的点斜式方程1．B [解析] y ＝－5可变为y ＝0×x －5，故选B.2．C [解析] 直线方程可化为y －(－2)＝－[x －(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1.3．C [解析] ∵α＝60°，∴k ＝3，故由直线的点斜式方程得直线方程为y －2＝3(x ＋3)．4．C [解析] ∵倾斜角是30°，∴k ＝33，代入直线的点斜式方程，得y －2＝33(x ＋2)． 5．D [解析] 因为倾斜角为135°，所以斜率为－1，所以由直线的斜截式方程得直线方程为y ＝－x －1，即x ＋y ＋1＝0.6．B [解析] 由题意得直线l 的方程为y ＝kx ＋b (b ≠0)，∵直线l 不经过第三象限，∴k ≤0，b >0，∴kb ≤0.7．C8．(－1，0) [解析] 设斜率为k ，则直线的方程为y ＝kx ＋k ，即y ＝k (x ＋1)，故直线一定过定点(－1，0)．9．y ＝3x [解析] 由y ＝x ＋3－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°，∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为 3.又∵直线过点(1，3)，∴由直线的点斜式方程有y －3＝3(x －1)，即y ＝3x .10．4 [解析] 由题可知当x ＝0时，y ＝3a －2，令3a －2＝10，解得a ＝4.11．y ＝2x ＋1 [解析] 因为直线x ＋2y －1＝0的斜率为－12，所以所求直线的斜率为2，故由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.12．解：因为直线的斜率存在，所以设直线的方程为l ：y －2＝k (x ＋2)，即y ＝kx ＋2k ＋2， 令x ＝0，得y ＝2k ＋2，令y ＝0得x ＝－2k ＋2k， 由2k ＋2>0，－2k ＋2k>0，得－1<k <0， 因为S △＝1，所以12(2k ＋2)－2k ＋2k ＝1，解得k ＝－2或k ＝－12. 因为－1<k <0，所以k ＝－12， 所以所求的直线方程为l ：x ＋2y －2＝0.13．解：由直线y ＝－3x ＋1的斜率为－3，可知此直线的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率k ＝ 3.(1)由于直线过点(－4，1)，由直线的点斜式方程得y －1＝3(x ＋4)，即3x －y ＋1＋4 3＝0.(2)因为直线在y 轴上的截距为－10，所以由直线的斜截式方程得y ＝3x －10，即3x －y －10＝0.14.13，1 [解析] 由题可知直线y ＝kx ＋1过定点P (0，1)， 且k PB ＝3－12－0＝1，k PA ＝2－13－0＝13， 结合图像可知，当直线y ＝kx ＋1与以A (3，2)，B (2，3)为端点的线段有公共点时，k 的取值范围是13，1. 15．解：(1)∵直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，∴直线l 的斜率为－34， ∵l ′与l 平行，∴直线l ′的斜率为－34. ∴直线l ′的方程为y －3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y －9＝0. (2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝43， 设l ′在y 轴上截距为b ，则l ′在x 轴上截距为－34b ， 由题意可知，S ＝12|b |·⎪⎪⎪⎪－34b ＝4，∴b ＝±463， ∴直线l ′的方程为y ＝43x ＋463或y ＝43x －463.。
人教版数学高一-A版必修2练习直线的点斜式方程
[A 基础达标]1．过点A (2，－1)，斜率为33的直线的点斜式方程是( ) A ．y －1＝33(x －2) B ．y －1＝33(x ＋2) C ．y ＋1＝33(x －2) D ．y ＋1＝33(x ＋2) 答案：C2．直线y ＋2＝3(x ＋1)的倾斜角及在y 轴上的截距分别为( ) A ．60°，2 B ．60°，3－2 C ．120°，3－2 D ．30°，2－ 3解析：选B.斜率为3，则倾斜角为60°，当x ＝0时，y ＝3－2，即在y 轴上的截距为3－2.3．直线ax ＋2y ＋1＝0与直线3x －y －2＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3B ．3C ．－23D ．23解析：选D.由ax ＋2y ＋1＝0，得y ＝－a 2x －12，由3x －y －2＝0，得y ＝3x －2， 因为两直线垂直， 所以－a2×3＝－1，所以a ＝23.4．若a ，b ，c 都大于0，则直线ax ＋by ＋c ＝0的图象大致是图中的( )解析：选D.将方程化为斜截式y ＝－a b x －c b ，由a ，b ，c 都大于0，得－a b <0，－cb <0，于是直线的斜率与其在y 轴上的截距均为负值，所以只有D 项符合条件．5．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3，2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析：选B.由题意知l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1，k AB ＝2－（－1）3－a ＝1，a ＝0.由l 1∥l 2，得－2b＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.6．直线的倾斜角的正切值为34，且过点P (1，2)，则直线方程为______________．答案：y －2＝34(x －1)7．两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 的值为________． 解析：由题意得，两直线的斜率分别为k 1＝a ，k 2＝a ＋2，又因为两直线互相垂直， 所以k 1k 2＝－1，即a (a ＋2)＝－1，所以a ＝－1.答案：－18．若原点O 在直线l 上的射影是P (1，2)，则直线l 在y 轴上的截距为__________． 解析：由题意得OP ⊥l ，而k OP ＝2－01－0＝2，所以k l ＝－12.所以直线l 的方程为y －2＝－12(x －1)，化成截距式为y ＝－12x ＋52.l 在y 轴上的截距为52.答案：529．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点B (－1，4)，倾斜角为135°； (2)经过点A (5，－2)，且与y 轴平行； (3)过A (－2，3)，B (5，－4)两点；(4)经过点(0，－2)且与直线y ＝3x －5垂直． 解：(1)直线的斜率k ＝tan 135°＝－1， 由点斜式方程得y －4＝－(x ＋1)． 即x ＋y －3＝0.(2)由题意可知斜率k 不存在，故直线方程为x ＝5.(3)由题意可得过点A (－2，3)，B (5，－4)两点的直线斜率k AB ＝－4－35－（－2）＝－77＝－1.又因为直线过点A (－2，3)，所以由直线的点斜式方程可得直线方程为y －3＝－(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.(4)因为直线y ＝3x －5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，所以所求直线斜率为－13.又直线过点(0，－2)，由直线方程的斜截式，得 y ＝－13x －2，即x ＋3y ＋6＝0.10．已知直线l 过点A (2，－3)，若l 与直线y ＝－2x ＋5垂直，求其方程． 解：法一：因为直线y ＝－2x ＋5的斜率为k ＝－2，l 与其垂直． 所以k l ＝12，由直线方程的点斜式知l ：y ＋3＝12(x －2)．即x －2y －8＝0.法二：因为直线y ＝－2x ＋5的斜率为－2，l 与其垂直， 所以可设l ：y ＝12x ＋c .又因为l 过点A (2，－3)， 所以－3＝12×2＋c ，则c ＝－4，所以l ：y ＝12x －4，即x －2y －8＝0.[B 能力提升]1．若过点P (－2，1)与Q (4，a )的直线垂直于直线l ：y ＝2x ＋3，则a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 解析：选B.因为过点P (－2，1)与Q (4，a )的直线垂直于直线l ：y ＝2x ＋3， 所以k PQ ·k l ＝－1，又因为k l ＝2，所以k PQ ＝－12.即a －14＋2＝－12.解得a ＝－2.2．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( ) A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝3x ＋1解析：选A.因为直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°的直线为y ＝－13x ，从而C 、D 不正确．又将y ＝－13x 向右平移1个单位得y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.3．在直线方程y ＝kx ＋b 中，当x ∈[－3，4]时，恰好y ∈[－8，13]，则此直线方程为__________．解析：方程y ＝kx ＋b ，即一次函数y ＝kx ＋b ，由一次函数单调性可知： 当k >0时，函数为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－8，4k ＋b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1，当k <0时，函数为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝－8，－3k ＋b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝4.综上可知该直线方程为y ＝3x ＋1或y ＝－3x ＋4.答案：y ＝3x ＋1或y ＝－3x ＋44．(选做题)求经过点A (－2，2)，并且和x 轴的正半轴，y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程．解：因为直线的斜率存在且不为0， 所以设直线方程为y －2＝k (x ＋2)， 令x ＝0，得y ＝2k ＋2，令y ＝0，得x ＝－2k ＋2k，由2k ＋2>0，－2k ＋2k >0，得－1<k <0.由已知得12(2k ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ＋2k ＝1， 整理得2k 2＋5k ＋2＝0， 解得k ＝－2或k ＝－12，因为－1<k <0，所以k ＝－12，所以直线方程为y －2＝－12(x ＋2)．。
3.2.1_直线的点斜式方程_学案(人教A版必修2)
3．2 直线的方程3．2.1 直线的点斜式方程【课标要求】1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义．3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系．新知导学温馨提示：(1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线．(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0.2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b .(2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的横坐标a .温馨提示(1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系．(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当斜率为0时，y ＝b 不是一次函数；一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？提示 一定有点斜式方程．探究点2 若直线在x 轴、y 轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？提示 135°.探究点3 斜率为k 且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？提示 相同．都是y ＝kx 的形式.类型一 直线的点斜式方程【例1】 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P (－4,3)，斜率k ＝－3；(2)过点P (3，－4)，且与x 轴平行；(3)过P (－2,3)，Q (5，－4)两点．[思路探索] 求出斜率，代入点斜式方程．解 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)，即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.[规律方法] 求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．【活学活用1】 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l 过点A (2,1)且与直线y －1＝4x －3垂直，则直线l 的方程为________． 解析 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0.(2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34，由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.答案 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0类型二 直线的斜截式方程【例2】 求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[思路探索] 根据两直线的平行(或垂直)关系求出斜率后，再设所求方程的斜截式，由截距之和求得纵截距．解 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.【活学活用2】 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程．(2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．解 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0.法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5，又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b .∵l 过点A (2，－3)，∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1，∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6.类型三 直线过定点问题【例3】 求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[思路探索] (1)化为点斜式，求定点；(2)化为mf (x ，y )＋g (x ，y )＝0.证明 法一 根据恒等式的意义求解．直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)，∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限．法二 直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．【活学活用3】 已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．解 由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧ －6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.易错辨析 因忽视截距所致的错误【示例】 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？[错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多．[正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1. [防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立.课堂达标 1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( )．A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.答案 C2．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( )．A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－3答案 D3．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________．答案 y ＝4x －114．过点(1,3)与x轴垂直的直线方程是________．解析∵直线与x轴垂直且过(1,3)，∴直线的方程为x＝1.答案x＝15．写出斜率为－2，且在y轴上的截距为t的直线的方程．当t为何值时，直线通过点(4，－3)?解由直线方程的斜截式，可得方程为y＝－2x＋t.将点(4，－3)代入方程y＝－2x＋t，得－3＝－2×4＋t，解得t＝5.故当t＝5时，直线通过点(4，－3)．课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定两直线的位置关系.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 3.2 3.2.1
一、选择题
1．直线y ＝－2x －7在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a 、b 的值是导学号 09024703( D )
A ．a ＝－7，b ＝－7
B ．a ＝－7，b ＝－72
C ．a ＝－72
，b ＝7 D ．a ＝－72
，b ＝－7 [解析] 令x ＝0，得y ＝－7，即b ＝－7，
令y ＝0，得x ＝－72，即a ＝－72
. 2．若直线y ＝－12ax －12
与直线y ＝3x －2垂直，则a 的值为导学号 09024704( D ) A ．－3 B ．3 C ．－23 D ．23 [解析] 由题意，得－12a ×3＝－1，∴a ＝23
. 3．(2016大同高一检测)与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为导学号 09024705( D )
A ．y ＝12x ＋4
B ．y ＝2x ＋4
C ．y ＝－2x ＋4
D ．y ＝－12
x ＋4 4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于导学号 09024706( B )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k 1＝a ，k 2＝2－a .两直线平行，则有k 1＝k 2.
所以a ＝2－a ，解得a ＝1.
5．y ＝a |x |(a <0)的图象可能是导学号 09024707( D )
[解析] ∵a <0，∴y ≤0，其图象在x 轴下方，故选D ．
6．(2016·天水高一检测)直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有导学号 09024708
( B )
A ．k >0，b >0
B ．k >0，b <0
C ．k <0，b >0
D ．k <0，b <0
[解析] 如图，
由图可知，k >0，b <0.
7．方程y ＝ax ＋1a 表示的直线可能是导学号 09024709( B )
[解析] 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距是1a
.当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距是1a >0，则直线y ＝ax ＋1a
过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距是1a <0，则直线y ＝ax ＋1a
过第二、三、四象限，仅有选项B 符合． 8．(2016～2017合肥高一检测)下列四个结论：
①方程k ＝y －2x ＋1
与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线； ②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为π2
，则其方程为x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程为y ＝y 1；
④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确的个数为导学号 09024711( B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
[解析] ①④不正确，②③正确，故选B ．
二、填空题
9．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y ＝kx ＋b 上的两点，则k ＝__－2__，b ＝__－2__.导学号 09024712
[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
－4＝k ＋b 0＝－k ＋b ，解得k ＝－2，b ＝－2. 10．(2016·杭州高一检测)直线l 1与直线l 2：y ＝3x ＋1平行，又直线l 1过点(3,5)，则直线l 1的方程为__y ＝3x －4__.导学号 09024713
[解析] ∵直线l 2的斜率k 2＝3，l 1与l 2平行．
∴直线l 1的斜率k 1＝3.
又直线l 1过点(3,5)，
∴l 1的方程为y －5＝3(x －3)，即y ＝3x －4.
三、解答题
11．(2016～2017·福州高一检测)直线l 过点P (2，－3)且与过点M (－1,2)，N (5,2)的直线垂直，求直线l 的方程.导学号 09024714
[解析] 过M ，N 两点的直线斜率k ＝0，
∴直线l 与直线MN 垂直，
∴直线l 的斜率不存在．
又直线l 过点P (2，－3)，
∴直线l 的方程为x ＝2.
12．已知直线y ＝－33
x ＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程.导学号 09024715
(1)过点P (3，－4)；
(2)在x 轴上截距为－2；
(3)在y 轴上截距为3.
[解析] 直线y ＝－
33x ＋5的斜率k ＝tan α＝－33， ∴α＝150°，
故所求直线l 的倾斜角为30°，斜率k ′＝
33. (1)过点P (3，－4)，由点斜式方程得：
y ＋4＝
33(x －3)， ∴y ＝33
x －3－4. (2)在x 轴截距为－2，即直线l 过点(－2,0)，
由点斜式方程得：y －0＝33(x ＋2)，∴y ＝33x ＋233
.
(3)在y 轴上截距为3，由斜截式方程得y ＝33
x ＋3. 13．求与直线y ＝43x ＋53
垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l 的方程.导学号 09024716
[解析] 由直线l 与直线y ＝43x ＋53垂直，可设直线l 的方程为y ＝－34
x ＋b ， 则直线l 在x 轴，y 轴上的截距分别为x 0＝43
b ，y 0＝b . 又因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，
所以S ＝12
|x 0||y 0|＝24， 即12|43
b ||b |＝24，b 2＝36， 解得b ＝6，或b ＝－6.
故所求的直线方程为y ＝－34x ＋6，或y ＝－34
x －6.。