高一数学苏教版必修5《2.1数列求和》学案

数列求和
【学习目标】
掌握数列求和的常用方法
【学习过程】
数列求和的常用方法如下：
⑴公式法：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式；
例1：已知数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，则30321a a a a ++++ =
（2）分组求和法：所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。

例2、求数列 ,1614,813,412
,211的前n 项和；
练习：求和：
∑=+n k k
k 1)312(
（3）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。

如等差数列的求和公式2
)(1n n a a n S +=的推导。

例3、已知)(x f 满足R x x ∈21,，当121=+x x 时，21)()(21=
+x f x f ，求*∈+-++++N n f n
n f n f n f f ),1()1()2()1()0( 的值；
练习：求
89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222+++++的值。

（4）裂项相消法：若数列}{n a 能裂项成)()1(n f n f a n -+=，即所裂两项具有传递性（即关于n 的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。

例4、已知数列}{n a 满足)1(1+=
n n a n ，求数列}{n a 的前n 项和n S
练习：1、求数列n
+++++++ 3211,,3211,211,
1的前n 项和n S
2、已知数列}{
n a 的通项公式为n a =
n 项的和n S ．
总结规律：裂项相消求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的。

常见的拆项公式有：
)
1(1+=n n a n = ；)13)(23(1+-=n n a n = )2)(1(1++=
n n n a n = ；b a a n +=1= （5）错位相减法：这是推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列}{n n b a ⋅的前n 项和，其中}{n a 、}{n b 分别是等差数列和等比数列。

例5、求数列}2{n
n ⋅的前n 项和n S 。

练习：求和：n n n S 2
12854321-++++=
（6）奇偶讨论法（或并项求和法）：当数列中的项有符号限制时，应分n 为奇数、偶数进行讨论。

例6、已知数列{}n a 的通项公式65(2(n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数）为偶数）
，求数列{}n a 的前n 项的和n S .
练习、1、求和：2
2222212979899100-++-+-
2、在各项为正数的等比数列{}n a 中，若965=a a ，求103332313log log log log a a a a ++++ 的值。

3、求和：)12()1(7531--+-+-+-=n S n n。