高二期中考试1
山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试 数学含解析
2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题（答案在最后）第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或433.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.204.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++D.113444a b c -+ 6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C.10D.227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.102B.52- C.10 D.258.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为26，且与x 轴的一个交点是(2,0)，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM的最小值为（）A.1B.2C.2D.22二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3-B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是23m 的值可能是（）A.13B.13C.19D.1911.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ=，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．15.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.16.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3yx +的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b =.（1）求()()2a b a b +⋅-；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．22.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的弦,PA PB所在直线交x轴于点,C D，且PC PD.求证：直线AB的斜率为定值.2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=【答案】B 【解析】【分析】由双曲线中a ，b ，c 的关系先求出b ，进而可求焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题意，1,2a c ==，又222c a b =+，解得b =.所以双曲线C的一条渐近线方程为by x a=-=0y +=.故选：B.2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或43【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的数量积运算及夹角公式，代入坐标计算即可．【详解】由题意得2cos ,3a b a b a b ⋅=== ，解得0λ=或43λ=-，故选:C ．3.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.20【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得直线1l 过定点(1,0)A -，直线2l 恒过定点(1,3)B -，结合1()10m m ⨯+-⨯=，得到PA PB ⊥，利用勾股定理，即可求解.【详解】由直线1:10l x my -+=过定点(1,0)A -，直线2:30l mx y m +-+=可化为(1)30m x y -++=，令1030x y -=⎧⎨+=⎩，解得1,3x y ==-，即直线2l 恒过定点(1,3)B -，又由直线1:10l x my -+=和2:30l mx y m +-+=，满足1()10m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥，所以PA PB ⊥，所以22222(11)(03)13PA PB AB +==--++=.故选：C.4.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个【答案】D 【解析】【分析】求直线过的定点，再判断直线与圆位置关系，【详解】():120l kx y k k ---=∈R 为(2)10k x y ---=，故l 过定点(2,1)-，在圆225x y +=上，故直线l 与圆相切或相交，公共点个数为1个或2个，故选：D5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++ D.113444a b c -+【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】由在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，如图所示，连接OQ ，根据空间向量的线性运算法则，可得：11111111()[()]22222222OG OP PG OA PQ a OQ OP a OB OC OA =+=+=+-=+⋅+-1111[()]2222111444a b c a a b c =+⋅+++-= .故选：A.6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C. D.【答案】C 【解析】【分析】过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，易得60CAE ︒∠=，通过线面垂直的判定定理可得ED ⊥平面AEC ，继而得到ED EC ⊥，由勾股定理即可求出答案.【详解】解：过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，则四边形ABDE 是平行四边形，因为BD AB ⊥，所以平行四边形ABDE 是矩形，因为BD l ⊥，即AE l ⊥，而AC l ⊥，则CAE ∠是二面角l αβ--的平面角，即60CAE ︒∠=，因为3BD AE AC ===，即ACE △为正三角形，所以3CE =，因为,ED AE l AC ⊥⊥，即ED AC ⊥，,,AE AC A AE AC ⋂=⊂平面AEC ，所以ED ⊥平面AEC ，因为EC ⊂平面AEC ，所以ED EC ⊥，所以在Rt EDC中，ED ==，所以AB ED ==故选：C7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.2B.2-C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用点关于直线的找到最短距离，根据两点之间的距离公式即可求得.【详解】由已知得()3,1A 关于直线5x y +=的对称点为(),A a b '，AA '中点坐标为31,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，且直线AA '斜率为1所以31=522113a b b a ++⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得4a =，2b =即()4,2A '圆心()0,0O，可知OA '=2OA r '-故选：B8.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为，且与x轴的一个交点是(，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM 的最小值为（）A.1B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由题意可求得椭圆方程为22162y x +=，由0PA PB += ，得点P 为线段AB 的中点，然后利用点差法可求出直线AB 的方程，则OM 的最小值为点O 到直线AB 的距离，再利用点到直线的距离公式可求出结果.【详解】由题意得2a b ==，则a b ==，2c ==，所以椭圆方程为22162y x +=，因为22311221622⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=<，所以13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内，所以直线AB 与椭圆总有两个交点，因为0PA PB +=，所以点P 为线段AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12121,3x x y y +=+=，22112222162162y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以22222121062y y x x --+=，所以21212121()()3()()0y y y y x x x x +-++-=，所以21213()3()0y y x x -+-=，即2121()()0y y x x -+-=，所以21211y y x x -=--，所以直线AB 为3122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即20x y +-=，因为M 为直线AB 上任意一点，所以OM 的最小值为点O 到直线AB的距离d ==，故选：B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3- B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内【答案】ABC【解析】【分析】根据给定圆的方程，结合点与圆的位置关系逐项判断作答.【详解】圆22:(4)(3)25M x y -++=的圆心为()4,3-，半径为5，AC 正确；由22(14)(03)2518+=-+<，得点()1,0在圆内，B 正确；由22(34)(13)2565-+=-+>，得点()3,1-在圆外，D 错误.故选：ABC 10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是m 的值可能是（）A. B.13C. D.19【答案】BD【解析】【分析】利用椭圆焦距的定义和性质即可求解.【详解】由题知，==解得13m =或19m =.故选：BD11.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称【答案】ABD【解析】【分析】求解直线系结果的定点判断A ；圆的圆心求解D 、E 判断B ；求解直线被圆截的弦长判断C ，利用圆的圆心到直线的距离判断D ．【详解】直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，所以A 正确；圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为(2,1)，4D =-，2E =-，所以B 正确；圆22:4210M x y x y +--+=的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2．直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，直线l 被圆M 截得的最短弦长为=≠，所以C 不正确；当1k =时，直线方程为：10x y --=，经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以D 正确．故选：ABD ．12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，对于A ，用空间向量计算证明垂直即可判断；对于B ，用空间向量求平面EFG 的法向量，再CF在法向量上的投影即可判断；对于C ，补全完整截面为正六边形，直接计算面积即可判断；对于D ，用空间向量求平面的法向量再计算二面角的余弦值即可判断.【详解】以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ，(1,0,0)E ，(2,1,0)F ，(1,2,2)G ，则1(2,2,2)A C =-- ，(1,1,0)EF = ，(0,2,2)EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅= ，则1A C ⊥平面EFG ，故A 正确；向量1AC 为平面EFG 的法向量，且1(2,2,2)A C =-- ，(2,1,0)CF =- ，所以C 到平面EFG的距离为11|(2,1,0)(2,2,2)||(2,2,2)|CF A C A ⋅-⋅--==-- ，故B 正确；作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT 为对应截面面积，则截面面积为：2364S =⨯⨯=C 错误；平面11BCC B 的一个法向量为(0,1,0)n = ，平面EGF 的一个法向量为1(2,2,2)A C =--，设两个平面夹角为θ，11cos 3||n A C n A C θ⋅=== ，故D 正确．故选：ABD ．第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.【答案】290x y -+=【解析】【分析】通过解方程组，利用互相垂直直线的方程的特征进行求解即可.【详解】两直线方程联立，得3012604x y x x y y +-==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，所以交点为()1,4-设与直线230x y +-=垂直的直线方程为20x y c -+=，把()1,4-代入20x y c -+=中，得12409c c --⨯+=⇒=，故答案为：290x y -+=14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．【答案】5【解析】【分析】根据P ，A ，B ，C 四点共面，由PA xPB yPC =+ 求解.【详解】解：因为()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，且P ，A ，B ，C 四点共面，所以PA xPB yPC =+ ，则122332x y x y x y λ=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得115x y λ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：515.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.【答案】43【解析】【分析】根据椭圆的定义以及焦点三角形的性质即可求解.【详解】解： 椭圆22:1204x y C +=得25a =，2b =，4c =，设1||PF m =，2||PF n =，则45m n +=，12PF PF ⊥ ，2264m n ∴+=，2222()()16mn m n m n ∴=+-+=，22()()4803248m n m n mn ∴-=+-=-=，||43m n ∴-=，即12||||||43PF PF -=.故答案为：4316.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3y x +的最大值为__________.【答案】247##337【解析】【分析】先根据已知求出圆心，半径，再把分式转化为斜率，最后化简为直线结合直线和圆的位置关系应用点到直线距离求解即可.【详解】曲线C 方程化为()()22139x y -+-=，是以()1,3为圆心，3为半径的圆，3y x +表示点(),P x y 与点()3,0-连线的斜率，不妨设3y k x =+即直线l ：30kx y k -+=，又P 在圆上运动，故直线与圆C3≤，化简得27240k k -≤解得2407k ≤≤，故3y x +的最大值为247.故答案为:247.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b = .（1）求()()2a b a b +⋅- ；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.【答案】（1）-10（2）7（3）32k =或23-【解析】【分析】（1）根据空间向量的坐标运算律,即可求解.（2）根据空间向量的夹角公式,代入求解.（3）由()()ka b a kb +⊥- ,转化为数量积为0即可.【小问1详解】()()2a b a b +⋅- ()()5,3,11,0,510=⋅--=-；【小问2详解】cos ,7||||a b a b a b ⋅<>==⋅ ；【小问3详解】当()()ka b a kb +⊥- 时，()()0ka b a kb +⋅-= ，得(32,21,2)(32,2,12)k k k k k k ++-+⋅----=0，(32)(32)(21)(2)(2)(12)0k k k k k k +-++-+-+⋅--=，32k =或23-.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.【答案】（1）320x y -+=；（2）320x y +-=或360x y +-=.【解析】【分析】（1）联立直线方程求得交点(1,1)P ，根据直线平行及点在直线上求平行直线方程；（2）设垂直直线为2:30l x y c ++=，由已知及点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程.【小问1详解】联立231020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，交点(1,1)P ，设与直线310--=x y 平行的直线方程为130x y c -+=把(1,1)P 代入可得1130c -+=，可得12c =，∴所求的直线方程为：320x y -+=.【小问2详解】设与直线310--=x y 垂直的直线方程为2:30l x y c ++=，∵(1,1)P 到l 5=，解得22c =-或6-，∴直线l 的方程为：320x y +-=或360x y +-=19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.【答案】（1）()()223310x y -+-=（2）1【解析】【分析】（1）求出AB 的中垂线方程联立60x y +-=，即可求得圆心坐标，继而求得半径，可求得圆的方程；（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线和圆的方程，可得根与系数的关系式，结合向量的数量积的坐标表示，即可求得答案.【小问1详解】因为()2,0A ，()0,4B ，所以40202AB k -==--，线段AB 的中点坐标为()1,2，则AB 的中垂线方程为12(1)2y x -=-，即230x y -+=，故圆C 的圆心在直线230x y -+=上.联立方程组23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，故圆C 圆心的坐标为()3,3，圆C 的半径r ==，则圆C 的标准方程为22(3)(3)10x y -+-=.【小问2详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组()()223310370x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，整理得22630x x -+=，120∆=>，则123x x +=，1232x x =.故()()()12121212121237371021491OM ON x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+-+-+=-++= .20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．【答案】（1）24y x =；（2）.【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线定义求出p 值作答.（2）求出直线l 的方程，与C 的方程联立，再求出三角形面积作答.【小问1详解】抛物线C ：22(0)y px p =>的准线方程为2p x =-，依题意，4(52p --=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.【小问2详解】由（1）知，(1,0)F ，则直线l 的方程为1y x =-，由214y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2440y y --=，解得12y =-，22y =+，所以OMN 的面积1211||||122OMN S OF y y =⋅-=⨯⨯=21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）53434【分析】（1）通过面面垂直的性质，找到CE AD ⊥后证明线面垂直，从而证明线线垂直，通过两组线线垂直即可得证；（2）通过已知条件以}{,,CA CB CD 为正交基底建立空间直角坐标系，通过二面角向量方法计算公式求解即可.【小问1详解】因为AB 是⊙O 的直径，所以ACBC ⊥，因为10AB =，6BC =，所以8AC ==，又因为8CD =，E 为AD 的中点，所以CE AD ⊥，因为平面BCE ⊥平面ACD ，平面BCE 平面ACD CE =，AD ⊂平面ACD ，所以AD ⊥平面BCE ，因为BC ⊂平面BCE ，所以AD BC ⊥，又因为,AC AD ⊂平面ACD ，AD AC A ⋂＝，所以BC ⊥平面ACD【小问2详解】因为8AC =，8CD =，AD =，所以222AC CD AD +=，所以CD CA ⊥，因为BC ⊥平面ACD ，CA,CD ⊂平面ACD ，所以,BC CA BC CD ⊥⊥，以}{,,CA CB CD 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，则()8,0,0A ，()0,6,0B ，()0,0,8D ，()4,0,4E ．显然，()11,0,0n =u r是平面BDC 的一个法向量，设()2,,n x y z =u u r是平面ABD 的一个法向量，则22860880n AB x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令3x =，则()23,4,3n = ，所以121212334cos ,34n n n n n n ⋅=== ，设二面角A BD C --所成角为α，[]0,πα∈，则12sin sin ,34n n α== ，所以二面角A BD C --的正弦值为5343422.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的弦,PA PB 所在直线交x 轴于点,C D ，且PC PD =.求证：直线AB 的斜率为定值.【答案】（1）2211612x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将点(2,3)P ，代入即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）联立直线,PA PB 的方程与椭圆方程,可得,A B 坐标，进而根据两点斜率公式即可求解.【小问1详解】由题意可知：焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由椭圆的离心率12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将(2,3)P 代入椭圆方程：2249143c c+=，解得：24c =，216a ∴=，212b =，∴椭圆的标准方程为：2211612x y +=；【小问2详解】由题意可知：直线PA 有斜率，且0k ≠，设直线PA 方程为()32y k x -=-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，∴222311612y kx k x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()()222(34)823423480k x k k x k +-+--=-，()()()22228234(34)42348016210k k k k k ∆⎡⎤---+-->⇒+>⎡⎤⎣⎣=⎦⎦，故12k ≠-由韦达定理可知：()()211222412382324343k k k k x x k k ---+=⇒=++，由PC PD =得：0PC PD k k +=,故直线PB 方程为()32y k x -=--()22224+12343k k x k -=+，因此()212212244348,4343k k x x x x k k -+-==++所以()()()()222121212121212443443224148243AB k k k k x k x k x x y y k k x x x x x x k ⎛⎫- ⎪-- ⎪+-----+--⎝⎭=====---+因此12ABk ，为定值.。
金太阳2020-2021年学年度上学期期中考试高二试题
2020-2021学年度上学期期中考试高二试题数学考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.1.已知方程m y x =+32的曲线通过点()2,1-，则=m （）A 5B 8C 9D 102.已知向量()()4,,3,3,1,2k b a -=-=→→，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥→→→b a a ，则k 的值为（）A 8-B 6-C 6D 103.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()M C B A ,2,5,6,1,6,2-为BC 的中点，则中线AM 所在直线的方程为（）A 02610=-+y xB 0228=-+y x C 0268=-+y x D 03410=--y x 4.已知点()()1,0,0,1B A ，圆()31:22=++y x C ，则（）A B A ,都在C 内B A 在C 外，B 在C 内C B A ,都在C 外D A 在C 内，B 在C 外5.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为BC 的中点，则异面直线MD 与1AB 所成角的余弦值是（）A 55B 552C 510D 5156.已知椭圆()012:2222>=+m m y m x C 的左、右焦点分别为P F F ,,21为C 上任意一点，若1221≥+PF PF ，则必有（）A 2621≤F F B 2621≥F F C 921≤F F D 921≥F F 7.设直线03=+--k y kx 过定点A ，直线082=--k y kx 过定点B ，则直线AB 的倾斜角为（）A 65πB 32πC 3πD 6π8.设21,F F 分别为双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，实轴为21A A ，若P 为C 的右支上的一点，线段1PF 的中点为M ，且2121127,A A M F PF M F =⊥，则C 的离心率为（）A 34B 35C 2D 37二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.以下关于向量的说法中正确的是（）A 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则中点围成一个球面B 若→→=b a ，则→→=ba C 若→a 与→b 共线，→b 与→c 共线，则→a 与→c 可能不共线D 若→→-=b a ，且→→=c b ，则→→=ca 10.已知双曲线16:22=-y x C ，则（）A C 的焦距为7B C 的虚轴长是实轴长的6倍C 双曲线1622=-x y 与C 的渐近线相同D 直线x y 3=上存在一点在C 上11.若过点()1,2-的圆M 与两坐标轴都相切，则直线01043=+-y x 与圆M 的位置关系可能是（）A 相交B 相切C 相离D 不能确定12.已知曲线C 的方程为()()()()0,1,3,0,3,0,101922--≤<=+D B A x y x ，点P 是C 上的动点，直线AP 与直线5=x 交于点M ，直线BP 与直线5=x 交于点N ，则DMN ∆的面积可能为（）A 73B 76C 68D 72第Ⅱ卷三．填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）13.若直线()0814=+++y m x 与直线0932=--y x 平行，则这两条平行直线间的距离为__________.14.在四棱柱1111D C B A ABCD -中，→→→→++=11AA z AC y AB x BC ，则=--z y x _________.15.设椭圆()*22221112N n n y n x ∈=+++的焦距为n a .，则数列{}n a 的前n 项和为___________.16.已知动圆Q 与圆()94:221=++y x C 外切，与圆()94:222=-+y x C 内切，则动圆圆心的轨迹方程为______四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在①它的倾斜角比直线13-=x y 的倾斜角小12π，②与直线01=-+y x 垂直，③在y 轴上的截距为1-，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知直线l 过点()1,2，且__________，求直线l 的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且短轴长为72，离心率为43.（1）求C 的标准方程；（2）若C 的焦点在x 轴上，C 的焦点恰为椭圆M 长轴的端点，且M 的离心率与双曲线15422=-x y 的离心率互为倒数，求M 的标准方程.19.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，E AB AA ,221==为1DD 的中点.（1）证明：⊥CE 平面E C B 11；（2）求二面角B E C B --11的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC D -中，⊥DA 平面BC AB ABC ⊥,且4,3,2===AD AB BC .（1）证明：BCD ∆为直角三角形；（2）以A 为圆心，在平面DAB 中作四分之一个圆，如图所示，E 为圆弧上一点，且︒=∠=45,2EAD AE ，求AE 与平面BCD 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知P 是椭圆18:22=+y x C 上的动点.（1）若A 是C 上一点，且线段PA 的中点为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1，求直线PA 的斜率；（2）若Q 是圆()4911:22=++y x D 上的动点，求PQ 的最小值.22.（本小题满分12分）已知圆012:22=-+++Ey Dx y x C 过点()7,1-P ，圆心C 在直线022:=--y x l 上.（1）求圆C 的一般方程；（2）若不过原点O 的直线l 与圆C 交于B A ,两点，且12-=⋅→→OB OA ，试问直线l 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.。
高二下学期语文期中考试(语文)
海南中学2022-2023学年第二学期高二期中考试语文试卷一、现代文阅读（本题共9小题，共37分）（一）阅读下面的文字，完成1-5小题（共19分）材料一：现代戏作为戏曲艺术的一个概念，据现有文献，可知其最迟在1955年就已经被使用。
随着现代戏的成熟和观众对其的接受，我们对现代戏进行综合解读，可以发现现代戏具有以讴歌、赞扬和描绘光明前景为主基调，给人积极向上的精神状态的鲜明特点。
文艺有着歌颂和暴露的书写态度问题，作为关注现代历史和生活事件的现代戏，这一问题显得尤为突出。
在抗日战争、阶级矛盾严重时期，显然对敌人的残忍、奸诈、恶行要暴露、鞭挞，对伟大的战士、人民要讴歌赞扬，以激发起群众昂扬的斗志和对美好生活的向往。
1938年，毛泽东观看秦腔传统戏《升官图》和《武家坡》时，发现群众非常喜欢，热情很高，就对时任边区文化协会副主任柯仲平说：“你看秦腔这种形式，群众这么喜欢，如果换成抗日的内容，就成为革命的戏了。
你看我们是不是应该搞？”随后柯仲平组织落实，上演了由马健翎创作的革命现代戏《好男儿》和《一条路》。
看完这两出戏，台下观众高呼：“打倒日本帝国主义！”“共产党八路军救国爱人民！”抗日斗志和爱党之情得到激发。
进入社会主义建设时期，现代戏被要求“反映当前社会主义革命和社会主义建设的伟大斗争，同时也要反映中国共产党所领导的各个阶段的革命斗争历史”，此外“革命群众迫切需要的，是工农兵成为舞台上的主要角色，而且显示出他们顶天立地、叱咤风云的伟大气魄的现代戏”。
基于这样的现代戏创作原则与方向，显然需要更多地站在人民的立场，用歌颂的态度对待过去先烈进行的艰苦卓绝的革命斗争和当今人民群众热火朝天地投身社会建设。
在现代戏中，英勇、智慧的人民群众总能够通过战胜困难心想事成，如以婚姻问题为题材的《李二嫂改嫁》和《倒霉大叔的婚事》，前者成功塑造了通过自身的追求进步和群众的帮助喜结连理的李二嫂和张小六的形象，后者讲述了热爱生活、遇挫不馁的常有福和心地善良、爱憎分明的魏淑兰战胜阻碍终成眷属的故事。
山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期期中学业水平诊断高二语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只收答题卡。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。
(1)文学与“世界”构成怎样的关系，文学为什么而作，为什么人书写，关涉文学本质论。
(2)中国古代文论有从“世界"角度来理解文学本质的传统，如魏晋南北朝时期的“感物说”，认为文学源于创作主体对生活的感受，这一观点影响深远。
苏轼基本上遵循传统诗学中心物交感、主客合一的理论观点，认为诗文是创作主体在感受外在世界的基础上内在精神境界的艺术呈现。
他在《南行前集叙》中云：“山川之秀美，风俗之朴陋，贤人君子之遗迹，与凡耳目之所接者，杂然有触于中，而发于咏叹。
”正是山川风物、贤人胜迹等自然与社会事物激发了作家的创作欲望；在《辨杜子美杜鹃诗》中提出作诗应是“类有所感，托物以发”；在《题渊明<饮酒>诗后》中阐述了“境与意会”的妙处。
(3)无论因物触兴、有感而发，还是借景抒情、寓情于景，都是创作主体通过诗文折射宇宙、自然之生命精神的基本途径与手段。
苏轼强调文学创作是主体情感体验和内在情结的自然流露，但在根本上也离不开对客现世界的感发，这样才能达到主客互融、天人合一。
(4)眼下，有些创作者忽视中国的现实土壤和传统文脉，简单套用西方理论来剪裁中国人的审美。
在此背景下，苏轼的观念对我们传承中华优秀传统文化，在纷繁复杂的文学现象中辨清文学的本质，仍然具有重要的参考价值。
(5)基于对文学与“世界"关系的清晰准确的认知，苏轼提出了“有为而作"的命题，可谓言之有据、内涵深刻。
甘肃省兰州第一中学2019-2020学年高二化学上册期中考试题1_高二化学试题
兰州一中2019-2020-1学期高二年级期中考试试题化学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间100 分钟。
答案写在答题卡，交卷时只交答题卡。
可能使用的相对原子质量：H—1 N—14 O—16第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共48分）1．下列物质属于强电解质且能导电的是①氯化钠溶液②氯化铵固体③铜④石墨⑤熔融的NaOH ⑥稀硫酸⑦乙酸A．⑤ B．①②⑥ C．②⑤⑥⑦ D．①③④⑤⑥2．250℃和1.01×105 Pa时， 2N2O5(g) = 4NO2(g) + O2(g) △H= +56.76 kJ/mol，该反应能自发进行的原因是A．是吸热反应 B．是放热反应 C．是熵减少的反应 D．熵增大效应大于焓效应3．下列说法或表示方法正确的是A．等质量的硫蒸气和硫固体分别在氧气中完全燃烧，后者放出的热量多B．由C(石墨)=C(金刚石) ΔH= +11.9 kJ/mol，可知金刚石比石墨稳定C．水力（水能）按不同的分类可看成可再生能源和一级能源D．可表示氢气燃烧热的热化学方程式为H2(g)+1/2O2(g)=H2O(g) ΔH= -241.8 kJ/mol4．下列关于电解质溶液的叙述正确的是A． pH＝4. 5的番茄汁中c(H+)是pH＝6.5的牛奶中c(H+)的100倍B． pH相同的盐酸和醋酸溶液，加水稀释100倍后两溶液pH仍相同C．中和pH与体积均相同的盐酸和醋酸溶液，消耗NaOH的物质的量相同D．25 ℃,将pH = 5的盐酸稀释1000倍后，溶液的pH=85．已知分解1 mol H2O2放出热量98kJ，在含少量I－的溶液中，H2O2的分解机理为：H 2O2＋ I－→H2O ＋IO－（慢） H2O2＋ IO－→H2O ＋O2＋ I－（快）下列有关反应的说法正确的是A．反应的速率与I－的浓度有关 B． IO－也是该反应的催化剂C．反应活化能等于98k J·mol－1 D．v (H2O2)= v (H2O)= v (O2)6．下图曲线a表示放热反应X(g)＋Y(g)Z(g)＋M(g)＋N(s)进行过程中X的转化率随时间变化的关系。
广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。
选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。
一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，4820a a +=，712a =，则4a =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．82．在等比数列{}n a 中，若52a =，387a a a =，则{}n a 的公比q =（ ）A B ．2C ．D ．43．已知两条直线1l ：350x y +−=和2l ：0x ay −=相互垂直，则a =（ ） A ．13B ．13−C ．3−D ．34．已知椭圆C 的一个焦点为(1,0，且过点(，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22123x y +=B ．22143x y +=C ．22132x y +=D ．22134x y +=5．在等比数列{}n a 中，24334a a a =，且652a a =，则{}n a 的前6项和为（ ） A ．22B ．24C ．21D ．276．已知F 是双曲线C ：2213x y −=的一个焦点，点P 在C 的渐近线上，O 是坐标原点，2OF PF =，则△OPF 的面积为（ ）A ．1B C D ．127．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()1,0F c −、()2,0F c ，若椭圆C 上存在一点P ，使得12PF F ∆的内切圆的半径为2c，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A ．30,5B ．40,5C ．3,15D ．4,158．已知双曲线C ：22221x y a b−=（0a >，0b >），点B 的坐标为()0,b ，若C 上的任意一点P 都满足PB b ≥，则C 的离心率取值范围是（ ）A ．B ．+∞C ．(D ．)+∞二、多项选择题（共4小题，每小题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，51a =，则（ ） A ．222a a +=B ．371a a =C ．99S =D ．1010S =10，已知圆M ：22430x y x +−+=，则下列说法正确的是（ ） A ．点()4,0在随M 内 B ．圆M 关于320x y +−=对称CD ．直线0x −=与圆M 相切11．已知双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 且斜率为k （0k ≠）的直线l 交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点D ．若AB ≥（ ）A ．23BCD 12．若数列{}n a 满足121a a ==，12n n n a a a −−=+（3n ≥），则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以n a 为边长的正方形中的扇形面积为n b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．则下列说法正确的是（ ）：A ．821a =B ．2023a 是奇数C ．24620222023a a a a a ++++=D ．2023202320244s a a π=⋅三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13．数列{}n a 的通项公式n a =，若9n S =，则n = ．14．已知直线l ：y x =被圆C ：()()22231x y r −+−=（0r >）截得的弦长为2，则r = ． 15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两焦点分别是1F 、2F ，其中122F F c =．椭圆C 上存在一点A ，满足2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是 ．16．已知A ，B 分别是椭圆E ：22143x y +=的左、右顶点，C ，D 是椭圆上异于A ，B 的两点，若直线AC ，BD的斜率1k ，2k 满足122k k =，则直线CD 过定点，定点坐标为 ．四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()2214x y ++=与圆2C ：()22310x y +−=相交于P ，Q 两点． （1）求线段PQ 的长；（2）记圆1C 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆2C 上滑动，求2MNC ∆面积最大时的直线MN 的方程． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，{}n b 为等比数列，且11b =，0n b >，2210b S +=，53253S b a =+，*n N ∈． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19．已知半径为3的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4370x y −+=相切． （1）求圆的方程；（2）设直线420ax y a −+−=与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点()3,1P −？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，圆1O ：()2221x y ++=，圆2O ：()2221x y −+=，点()1,0H ，一动圆M 与圆1O 内切、与圆2O 外切． （1）求动圆圆心M 的轨迹方程E ；（2）是否存在一条过定点的动直线l ，与（1）中的轨迹E 交于A 、B 两点，并且满足HA ⊥HB ？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由．21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，113b =，且()n n S T =．（1）求n T ； （2令nn na cb =，求正整数n ，使得“11n n n c c c −+=+”与“n c 是1n c −，1n c +的等差中项”同时成立； （3）设27n n d a =+，()()112nn nn n d e d d +−+=，求数列{}n e 的前2n 项和2n Y ．22．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F，12F F =P 为椭圆C 上异于长轴端点的一个动点，O 为坐标原点，直线1PF ，PO ，2PF 分别与椭圆C 交于另外三点M ，Q ，N ，当P 为椭圆上顶点时，有112PF F M =．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求12POF POF PQMPQNs s s s ∆∆∆∆+的最大值。
高中二年级英语第一学期期中考试卷1
高二英语第一学期期中考试卷〔平行班〕命题:高二英语备课组审题: 吴小凰第一局部：听力〔共两节，总分值30分〕第一节〔共5小题；每题1.5分，总分值7.5分〕听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话的后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What do we know about the professor?A. He was late on purpose.B. He was late because of a traffic jam.C. He was unwilling to give the lecture.2. What does the man mean?A. He wrote it last term.B. He never does work early.C. He’ll finish it in a few minutes.3. What do we know about the man?A. He might have some disease.B. He needs to stay healthy.C. He is tired of tomatoes.4. Why could Edison invent so many things?A. He liked doing experiments at an early age.B. He was a good pupil when he was young.C. His mother helped him.5. What can we learn from the conversation?A. Young babies have language problems.B. Seven – month– old babies can learn language rules well.C. A new discovery will help children with their language problems.第二节听下面5段对话或独白。
江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)
泗阳县2023-2024学年高二上学期期中考试语文（满分150分，考试时间150分钟）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
最近，哥伦比亚大学和哈佛大学研究人员利用超过1200万相关科学数据验证了人们对道德发展趋势的看法，结果发现，“世风日下”的主观感慨确实不是个别时间、个别地方的现象，而是极具普遍性。
但透过几十年间的调查数据进行较客观的比对，研究人员也确信，这些“今不如昔”的主观感受其实就是一种错觉。
“我确实经常听到人们说现在的人变得越来越自私，越来越不慷慨等等，但并没有客观证据表明道德水平实际上正在下降。
”乔治城大学心理学系教授阿比盖尔·马什告诉南方周末记者，她自己的一些研究就表明，某些形式的利他行为实际上正在增加，而且一个国家的利他行为与当地人们的主观幸福感存在正向关联。
当一个地方物质资源和文化价值从客观和主观条件上都给人以支持，人们自身感觉更幸福的话，利他行为也会增加。
“一些数据表明，随着时间的推移，利他行为，尤其是对于距离较远的陌生人的利他行为通常会增加。
这可能是因为幸福感在增加，随着幸福感的提高，利他行为似乎也在增加。
这些研究还表明，在世界范围内，主观幸福感越高的地方，各种利他和慷慨行为的水平也越高，比如更可能向慈善机构捐款、做志愿服务、帮助陌生人、献血、捐献器官和骨髓，以及人道地对待动物。
”阿比盖尔·马什解释道。
而最新研究的发现更凸显了这种关于道德的悖论，一方面，人类社会在物质和精神文化方面一直在发展，道德方面持续下降缺乏合理的解释；另一方面，各个地方的发展程度、文化传统、人的幸福感本身存在差异，在这样的情况下，普遍出现的道德沦丧更是不合常理。
参与最新研究的哥伦比亚大学心理学家亚当·马斯特罗亚尼和哈佛大学心理学教授丹尼尔·吉尔伯特分析后认为，两种常见的心理规律或许可以解释这种奇怪的社会现象。
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1. 若双曲线112
2
2=+y m x 的一个焦点坐标F 1（0，4），则实数m 的值为 。
2. 抛物线2
4y x =的准线方程为_____________．
3. 已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于,A B 两点，则直线AB 的方程是
__________.
4. 已知双曲线
22
145
x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 。
5. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24x y =
-与直线x m =有且只有一个公共点，则
实数m =_____________． 6. 经过点()3,4P
且与圆2225x y +=相切的直线方程是_____________．
7. 若直线1y kx =+（k R ∈）与双曲线22
1x y -=有一个公共点，求实数k 的取值集合
_________．
8. 若AB 为过椭圆19
2522=+y x 中心的一条弦，1F 是椭圆的一个焦点，则△B AF 1的面积
的最大值为_____________．
9. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点
()3,1A 、()1,3B -，若点C 满足
OC OA OB αβ=+
，其中,αβ∈R ，且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为
_____________．
10. 设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0
FA FB FC ++=
则
FA FB FC ++=
A 、9；
B 、6；
C 、4；
D 、3；
11. 若经过点)1,1(的直线l 的一个方向向量)2,1(=d ，则直线l 的方程为 .
12. 若直线l 的倾斜角与双曲线13
92
2=-y x 的两条渐近线的夹角相等，则直线l 的斜率=k .
13. 若椭圆
17
162
2=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则B AF 2∆的周长
为 .
14. 已知)2,2(A ，若P 是圆422
=+y x 上的动点，则线段AP 的中点M 的轨迹方程
是 .
15. 直线l ：01243=-+y x 与椭圆
19
162
2=+y x 相交于A 、B 两点，点P 是椭圆上的一点，若三角形PAB 的面积为12，则满足条件的点P 的个数为……………………………
（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 某同学设计的反射镜（如图1）的纵截面是抛物线的一部分（如图2），光源安装在焦点
F 处.其中镜口直径AB =80厘米，镜深OC =40厘米；根据实际需要，镜口直径、镜深均需增加10厘米.问光源安装的位置是否发生改变，说明你的理由. 【解】
17. 已知：点P 与点()2,0F
的距离比它到直线40x +=的距离小2，若记点P 的轨迹为
曲线C 。
（1）求曲线C 的方程。
（2）若直线L 与曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥。
求证：直线L 过定点，并求出该定点的坐标。
18. 已知定点)0,(a A 和椭圆8222
=+y x 上的动点),(y x P
（1）若2=a 且2
2
3||=
PA ，计算点P 的坐标； （2）若30<<a 且||PA 的最小值为1，求实数a 的值.
x
y A B 1F
2F
O
F A C B
F O
19. 已知1F 、2F 是双曲线
116
92
2=-y x 的左、右两个焦点，点P 是双曲线上一点，且32||||21=⋅PF PF ，求21PF F ∠的大小.
【解】
20. 如图所示，O 为坐标原点，在
y 轴上截距为2且斜率为)0(<k k 的直线l 与抛物线
x y 22= 交于M 、N 两点
（1）求抛物线的焦点F 的坐标； （2）若0=⋅ON
OM ，求直线l 的方程；
（3）若点M 、N 将抛物线分成三段，在含有坐标原点的那一 段上求一点P ，使得PMN ∆的面积最大. 【解】
21. 已知抛物线2
4y x =，椭圆经过点()
0,3M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆的对称
轴是坐标轴。
（1）求椭圆的方程； （2）若P 是椭圆上的点，设T 的坐标为()
,0t （t 是已知正实数），求P 与T 之间的最短距离。
x
y F
o M
N
22. 双曲线C ： 22
221x y a b
-=上一点()
2,3到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设1F ，
2F 是双曲线的左右焦点，P 是双曲线上的点，若6||||21=+PF PF ，求2
1F PF ∆的面积； （3）过
()2,0-作直线l 交双曲线C 于A ，B 两点，若OP OA OB =+ ，是否存在这样的
直线l ，使OAPB 为矩形？若存在，求出l 的方程，若不存在，说明理由．
23. 已知椭圆的焦点为F 1(–t,0)，F 2(t ，0)，(t>0)，P 为椭圆上一点，且
21F F 是2
1,PF PF 的等差中项． (1)求椭圆方程；
(2)如果点P 在第二象限且∠PF 1F 2＝1200，求tan ∠F 1PF 2的值；
(3)设A 是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M(不同于点A)，使∠F 1MA ＝900，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。