北师大版八年级第二学期期末数学复习测试题
北师大版八年级第二学期期末数学试卷及答案
北师大版八年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（共10小题）.1．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5y C．x2＞y2D．﹣＞﹣3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x D．x2+1＝x（x+）4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12B．3+3C．6+3D．67．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣28．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2B．2C．4D．410．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A．1B．1.5C．2D．2.5二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3a2﹣27＝．12．不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为．13．如果要使分式有意义，则x的取值范围是．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为度．15．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于．16．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为．三、解答题（共52分，请写出必要的解题步骤）17．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB＝AC+CD．21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．23．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？24．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5y C．x2＞y2D．﹣＞﹣解：A、在不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项不符合题意．B、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等式号方向发生改变，即﹣5x＞﹣5y，故本选项不符合题意．C、当0＜x＜y时，x2＞y2才成立，故本选项符合题意．D、在不等式x＜y的两边同时除以﹣，6，不等式号方向发生改变，即﹣＞﹣，故本选项不符合题意．故选：C．3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8xD．x2+1＝x（x+）解：A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选：A．4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故选：A．5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12B．3+3C．6+3D．6解：∵AB的中垂线l交BC于点D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6，CD＝．BC＝BD+CD＝6+3故选：C．7．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．8．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．9．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2B．2C．4D．4解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝AOB＝30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，∴OP＝2DM＝8，∴PD＝OP＝4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值＝PD＝4．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：如图，作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝45°，∵DE⊥BD，∴∠DEB＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设DH＝BH＝EH＝a，∵DH∥AB∴△CDH∽△CAB，∴＝＝，∵AD＝1，AC＝4，∴＝＝，∴AB＝a，CE＝2a，∵AB2+BC2＝AC2，∴a2+16a2＝16，a2＝，∴图中阴影部分的面积＝×a×4a﹣×2a×a＝a2＝1.5．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．12．不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为x＝1．解：∵﹣2x＞﹣4∴x＜2∴正整数解为：x＝1故答案为：x＝113．如果要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为50度．解：如图，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°故答案为：50．15．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于2．解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝2，故答案为：2．16．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）．解：如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），∴三种情况：①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，﹣2）；③当OA为对角线时，点C的坐标为（﹣1，2）；故答案为（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）．三、解答题（共52分，请写出必要的解题步骤）17．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x﹣3（x+1）＜3得：x＞﹣3，解不等式﹣≤1得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如图：18．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．解：÷（x﹣）＝÷＝×＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）解：如图作AB的垂直平分线，交AC于P．则PA＝PB，点P为所求作的点．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB＝AC+CD．【解答】（1）解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝，∴AC＝BC＝CD+BD＝+1；（2）证明：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∵△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝DE＝CD，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+CD．21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×＝，解得x＝30经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．22．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF．23．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．24．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．解：（1）由图1可得阴影部分的面积＝a2﹣b2，由图2可得阴影部分的面积＝（a﹣b）（a+b），∴可得公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）由題意可得：a﹣b＝3，∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝57，∴a+b＝19，∴，解得：，∴a，b的值分別是11，8．。
北师大版八年级数学(下)期末复习试卷及参考答案
八年级数学（下）期末复习试卷一、解答题1．已知ABC ，按下列要求：（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （1）作BC 边上的高AD ；（2）作ABC 的平分线BE ．（尺规作图） （3）作出线段AB 的垂直平分线MN ．（尺规作图）2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使得ABC PAC ∆∆∽．3．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长； ()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．4．尺规作图： 已知：∠AOB ，点M 、N求作：点P ，使点P 满足：PM=PN ，且P 到OA 、OB 的距离相等．5．如图，已知△ABC ，按要求做图.(1)过点 A 作 BC 的垂线段 AD (无需尺规作图，直接画出).(2)过点 C 作 AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，点D E 、分别为AB AC 、上的点，将A ∠沿直线DE 翻折，使点A 落在点C 处.（1）用尺规作图作出直线DE ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD =，求BC 的长.7．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，点A 的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O ，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．8．如图，已知△ABC ，AC ＜BC ，(1)尺规作图：作△ABC 的边BC 上的高AD (2)试用尺规作图的方法在线段BC 上确定一点P ，使PA+PC ＝BC ，并说明理由．9．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明．10．如图已知△ABC ．（1）请用尺规作图法作出BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于点E, （2）请用尺规作图法作出∠C 的角平分线CF ，交AB 于点F,（保留作图痕迹，不写作法）； （3）请用尺规作图法在BC 上找出一点P ，使△PEF 的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.10．已知：如图，直线l 极其同侧两点A ，B ．（1）在图1直线l 上求一点P ，使到A 、B 两点距离之和最短；（不要求尺规作图） （2）在图2直线l 上求一点O ，使OA=OB ．（尺规作图，保留作图痕迹） 12．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC 中，∠A ＝105°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到∠ABC 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝30°，求∠PBC 的度数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．14．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为()4,4A -，()2,5B -，()2,1C -．（1）平移ABC ，使点C 移到点()12,2C ，画出平移后的111A B C △； （2）将ABC 绕点()0,0旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △； （3）连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．15．如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ． (1)将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形；(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形；(3)若将△11A B C 绕某一点旋转180︒可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．16．如图1，ABC 中(2)A -，3，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △（3）将ABC 绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △； （4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是____．17．综合题。
北师大版八年级数学下学期期末测试题(含答案)
第I 卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.下列方程中是一元二次方程的是+1=0 +y=1 C. x 2+2=0 D.112=+x x2.不等式x+1<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.在平面直角坐标系中，点(-2，-a 2-3)一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是A.5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。
再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是A.与y 轴交于(0，-5)B.与x 轴交于(2，0)随x 的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限6.关于x 的方程x 2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC 的腰长为（ ）或9 或67.如图，四边形ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为A. β= 180-αB. β=180°-α21 C. β=90°-α D.β=90°-α218.如图，在△ABC 中， AB=3, BC=4, AC=5,点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A. 29如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)， 若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值不可能是（ ）B. C. 如图，在△ABC 中，∠C=90° , AC=8，BC=6, 点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E, PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）B.11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为(3，0)， 则点D 的坐标为（ ）A. (1, 3)B. (1，31+)C. (1，3)D. (3，31+)12.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，若F 是BC 的中点，且∠EDF=45°，则DE 的长为（ ） A.3105 B.102 5 D.5310 第11卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把箐案填在答题卡的横线上)13. 2x-3>- 5的解集是_________.14.定义运算a ★b=a- ab,若a=x+1，b=x,a ★b=-3，则x 的值为________.15. 如图，已知EF 是△ABC 的中位线，DE ⊥BC 交AB 于点D ，CD 与EF 交于点G,若CD ⊥AC,EF=8，EG=3，则AC 的长为___________.16. 为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表:种类 一日票二日票 三日票 五日票 七日票 单价(元/张) 20 30 40 70 90某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票,则总费用最低为______元.17. 如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把ha 的值叫做这个菱形的“ 形变度”。
北师大八年级数学第二学期期末测试卷(含答案)
x2年级 试卷第1页，共页 年级 试卷第2页，共页八年级数学第二学期期末测试卷（含答案）、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分）9.( A . 10. OE (A . 若 )4如图,丄 )4cm分式方程x 4x 4 有增根，贝ua的值B . 2C . 在周长为20cm 的平行四边形 ABCD 中，AB^ AD , AC , BD 相交于点 周 、填空题 BD 交 AD 于E , B . 6cmC . 8cm△ ABE 的 D . 10cmO ,为 （本大题共 2.不等式2x6 0的解集在数轴上表示正确的是( )一 3-33____ 3D-3 0 33 03D,A*x23.分式方程5 x3的解是( )Ax 3B.X 2C.x 2D.无解4.下列多项式可以分解因式的是( )A.2x 218 B.2x y 2C.x 2 xy y 22D.x xy y名 5•下列说法正确的是 （ ）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B-平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D-由平移得到的图形也一定可由旋转得到a 2b6.如果把分式a 2b 中的a ，b 都扩大3倍，那么分式的值一定 （）A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的1倍 D-不变3A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. 已知正 n边形的 每个 内角为 丁 135° ,则边数n 的值是 ( )A . 10B . 6C . 7D . 87•四边形ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点0,给出下列四组条件：①AB // CD , AD // BC ;② AB = CD , AD = BC :③ AO = CO , BO = DO :④ AB // CD , AD = BC. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ） 11当a 时, 12.如图，已知函数则不等式kx b mx 13.如果多项式4x8小题，每小题3 分, 1分式a 2有意义。
北师大版八年级数学下册期末试卷含答案及经典复习题
C、在平面直角坐标系中，一点向右平 移2个单位，纵坐标加2
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（ ）
A．40°B．80°C．100°D．80°或100°
8.如图1,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是( )
A．3cmB．4cmC．6cmD．9cm
11.如图4,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是 ( )
A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE= ∠BADD.∠AED=2∠ECD
12.如图5,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是()
11．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A． 25 B．25 C． 50D． 25
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A甲比乙更优惠。B乙比甲更优惠。C 甲与乙相同。 D 与原票价有关。
9．若 则 的值为( )
A.-5 B.5 C.-2 D.2
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A． 25°B． 30°C． 35°D． 40°
⑤有一个角是60°的三角形是等边三角形.
新北师大版八年级下册数学期末考试测试题
新北师大版八年级下册数学期末考试测试题八年级下数学期末测试第一套一、填空1、分解因式：ab-2ab+a= -ab+a2、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2 cm，则其宽为 1.236 cm.3、若 2/4x+= 345.则 x+y+z= 1384.若 x+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值是5.5.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过 25.2 元.6.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）: ①②③④.7.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 (2.5.1.5).8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，1/CF=3/AD，则S△AEG= S四边形EBCG。
3/5.9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 2.10、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<2/(m-2)。
则x 的取值范围是 (2/(m-2)。
+∞).11、化简的结果为 2a+2b，12、如果x<-2，则(x+2)·(25abx-y)= (2x+4)·(25abx-y)；13、已知一个样本1、3、2、5、x，它的平均数是3，则这个样本的标准差为√2.二、选择题:1、如果a>b，那么下列各式中正确的是（）A、a-3-b答案：A2、下列各式：(1-x)/(5π-3x^2)，其中分式共有（）个。
北师大版数学八年级下册 期末复习试卷(含答案)
北师大版八年级下册数学 期末复习试卷一、选择题.01下列各式中，是分式的是 ( ) A ．2x B ．212x C ．213x x +- D ．2x-π 02下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．6a ³b=3a ²-2ab B ．(x+2)(x-2)=x ²-4 C ．2x ²+4x-3=2x(x+2)-3 D ．ax-ay=a(x-y)03如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠CB ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB=2BD04如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm05以下命题的逆命题为真命题的是 ( )A ．对顶角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．若a=b ，则a ²=b ²D ．若a ＞0，b ＞0，则a ²+b ²＞006 如图，在△ABC 中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=( )A ．30ºB ．35ºC ．40ºD ．50º 07若解分式方程144x mx x -=++时产生增根，则m 等于( ) A ．1 B ．0 C ．-4 D ．-508 计算-2²º¹³+（-2）²º¹⁴的结果是 ( ) A ．2²º¹³ B ．-2 C ．．-109如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，已知AC=5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 边的长为( )A ．7 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．22 cm10关于x 的不等式组0,330x a x --⎧⎨⎩＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ( )A ．-6＜a ＜-5B ．-6≤a ＜-5C ．-6＜a ≤-5D ．-6≤a ≤-511 如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90º，AB=10 cm ，AC=8 cm ，动点P 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，在运动过程中，当△APC 为等腰三角形时，点P 运动的时间t 的值可能为( )A ．5B ．5或8C ．52D ．4或5212如图①，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且使AB ∥x 轴，直线y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，若在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②，那么□ABCD 的面积为( )A ．4B ．C ．8D ．二、填空题.13七边形的内角和是__________．14化简211a aa a+--的结果是__________． 15分解因式：ax ²-16ay ²=__________．16如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b ＞ax-3的解集是__________．17已知4x ²+mxy+y ²是完全平方式，则m 的值是__________．18如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45º，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180º，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为__________．三、解答题.19 (1)解不等式：5132x x -+-＞(2)解方程：2213311x x x x -=---．20 先化简22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭；然后从-1≤x ≤1中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21 △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．(1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A ₁B ₁C ₁，并直接写出点A ₁，B ₁，C ₁的坐标；(2)将△A ₁B ₁C ₁向右平移4个单位长度，作出平移后的△A ₂B ₂C ₂．22 已知：如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AC，垂足为点E，DF⊥AB，垂足为点F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形．23 受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年比去年的售价每台少500元，如果卖出相同数量的手机，去年的销售额为8万元，那么今年的销售额只有6万元．(1)今年甲型号手机每台的售价为多少元？(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台的进价为1000元，乙型号手机每台的进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？24 如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，AF是CD边上的高，∠BAE=30º，BE=2，CF=1，DE交AF于点G．(1)求□ABCD的面积．(2)求证：△AEG是等边三角形．25 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90º，AD=8 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，点Q 从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度在线段BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．(1)当t=________s时，四边形PCDQ的面积为36 cm²；(2)若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；(3)当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？参考答案一、01 C 02 D 03 D 04 B 05 B 06 C 07 D 08 A 09 C 10 B 11 D 12 C 二、13 900º 解析：七边形的内角和是180º×(7-2) =900º．14 a 解析：原式=22(1)1111a a a a a a a a a a a ---===----． 15 a(x+4y)(x-4y) 解析：原式=a(x ²-16y ²)=a(x+4y)·（x-4y ）． 16 x ＞-217±4解析：∵4x ²+mxy+y ²是完全平方式，∴m=±4．解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，BD=2，∴BE=12BD=1． 如图，连接BB ′由题意，得∠AEB=∠AEB ′=45°，BE=B ′E. ∴∠BEB ′=90º，∴△BB ′E 是等腰直角三角形，则BB ′．又∵BE=DE ，B ′E ⊥BD ，∴DB ′=BB ′． 三、19解：(1)去分母，得x-5+2＞2x-6， 移项，合并同类项，得-x ＞-3， 解得x ＜3．(2)去分母，得-x-1=3x ²-3-3x ²+x ， 移项，合并同类项，得2x=2，解得x=1．经检验，x=1是增根，因此原分式方程无解.20解：原式=22212(1)(1)(1)(21)x x x x x x x x x x ⎡⎤--+-⎢⎥++-⎣⎦=2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x -++=+-． -1≤x ≤1的整数解有-1，0，1． ∵分母不为0，∴x ≠0，-1，∴x 取1． 将x=1代入，得原式=2．21解：(1)△A ₁B ₁C ₁如图所示，A ₁(2,1),B ₁(1,3),C ₁(0,2).(2)△A ₂B ₂C ₂如图所示．22证明：∵点D 是BC 边上的中点，∴BD=DC, ∵DE ⊥AC ，垂足为点E ，DF ⊥AB ，垂足为点F ，∴△BFD 和△DEC 均为直角三角形，在Rt △BFD 和Rt △CED 中，,DE DF DB DC ==⎧⎨⎩，∴Rt △BFD ≌Rt △CED(HL),∴∠B=∠C,∴△ABC 是等腰三角形．23解：(1)设今年甲型号手机每台的售价为x 元，由题意，得44610810500x x ⨯⨯=+,解得x=1500，经检验，x=1500是所列方程的解． 答：今年甲型号手机每台的售价为1500元．(2)设购进甲型号手机m 台，则购进乙型号手机(20-m)台，由题意，得()()17600100080020,10008002018400,m m m m ≤+-+-≤⎧⎪⎨⎪⎩ 解得8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8，9,10，11，12，共有5种进货方案． 方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台． 24 (1)解：如图，∵在 Rt △AEB 中,∠1=30º,BE=2, ∴∠B=60º,AB=2BE=4,∴∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=4,BC=AD ，∠ADC=∠B=60°， ∴CF=1,∴DF=3．∴在Rt △ADF 中，∠DAF=90º-60º=30º， 则AD=2DF=6，∴BC=6． ∴S □ABCD =BC ·AE=6×.(2)证明：由(1)知，∠DAF=30°，∠BAD=180º-∠B=120º， ∴∠C=120º,∠EAF=∠BAD-∠1-∠DAF=60º, ∵BC=6．BE=2,∴EC=BC-BE=4=CD, ∴∠2=∠3=12(180º-∠C)=30°，∴∠AEG=90º-∠2=60°， ∴∠EAG=∠AEG=∠AGE=60º，∴△AEG 是等边三角形．25解：(1)AD=8 cm ，BC=10 cm ，点Q 运动的速度是1 cm/s ，点P 运动的速度是2 cm/s ，∴当点P 未到达点C 时，QD=AD-AQ=8-t ，CP=BC-BP=10-2t ．四边形PCDQ 的面积=12（8-t+10-2t ）×6=36，解得t=2; 当点P 到达点C 再返回时．QD=AD-AQ=8-t ，CP=2t-10．四边形PCDQ 的面积=12(8-t+2t-10)×6=36， 解得t=14（不符合题意，舍去）;所以t=2 s 时，四边形PCDQ 的面积为36 cm ²．故答案为2． (2)①P 未到达C 点时， ∵四边形PCDQ 是平行四边形， ∴8-t=10-2t,解得t=2； ②P 到达C 点并返回时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=2t-10，解得t=6，综上所述，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是2或6．(3)①如图①，若PQ=PD，过P作PE⊥AD，垂足为点E．则QD=8-t,QE=12QD=12(8-t),AE=AQ+QE=t+12(8-t)=12(8+t)．∵AE=BP,∴12(8+t)=2t,解得t=83；②如图2，若QD=QP，过Q作QF⊥BC，垂足为点F，则QF=6，FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF²+FP²=QP²，即6²+t²=(8-t)²，解得t=74．综上所述，当t=83s或74s时，△DPQ是等腰三角形．。
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
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北师大版八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（ ）
(A)15米 (B)13米 (C)12米 (D)10米 2.商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元. (A)0.8m ×n% (B)0.8m (1+n%) (C)
%
18.0n m + (D)%8.0n m
3.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：
2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）
(A)八（1）班 (B)八（2）班 (C)两个班成绩一样稳定 (D)无法确定. 4.下列命题是真命题的是（ ）
(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,2
2
(D)
5.若16)3(22
+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（ ） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1. 6.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ） (A)2，5，6，8 (B)3，6，9，18 (C)1，2，3，4 (D)3，6，7，9.
7.如图，1l 反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为 （ ） (A)小于4件 (B)等于4件 (C)大于4件 (D)大于或等于4件 8.解关于x 的方程
1
13-=
--x m
x x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2
9.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） (A)
n m 1- (B)n
m 1+ (C)n m -1 (D)n m
+1
10.若m >-1，则多项式12
3
+--m m m 的值为 （ ） (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数 二、填空题：（每题3分，共30分）
11.看图填空：（1）x=_____；（2）y=_______；（3）z=______;(4)m
=_______.
A
12.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°；
13.若分式
23x
x
-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 14.当x=1时，分式n
x m
x -+2无意义，当x=4分式的值为零， 则n m +=__________.
15.两个相似三角形面积比为2，周长比为K ，则k
2
=__________.
16.若用一个2倍放大镜去看△ABC ，则∠A 的大小______；面积大小为______. 17.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC=2， 则AB·BC=____.
A
18.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元.
19.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：_______. 20.若4x-3y=0，则
y
y
x +=___________. 三、（4分）根据题意填充理由： 22、已知：如下图所示，∠1=∠2. 求证：∠3+∠4=180°. 证明：∵∠5=∠2.（ ）. 又∠1=∠2.（已知）. ∴∠5=∠1（ ）. ∴AB ∥CD.( ). ∴∠3+∠4=180°.( ). 四、解答题：（40分） 23、分解因式：（6分）
（1）a a -3
； （2）122
2-+-y xy x ；
11（1）图. 11（2）图. 11（3）图. 11（4）图. 12题图
24、解下列不等式和不等式组：（12分） （1）1 1.24
x x
---≤
（2）3(1)512
3x x x x -<-⎧⎪
-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.
25、（8分）先化简，再求值：3
1
16871419422-÷⎪
⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5.
26、（8分）解分式方程：.4
16
22222-+-+=+-x x x x x
27、应用题（6分）
我市出租车在3km 以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km 后，每增加1km 加付2.4元（不足1km 亦按1km 计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，问汪老师乘出租车走了多远的路？ 五、（本题8分） 28、6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环
保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）.
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？
频率分布表
六、几何题：（8分）
29、如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，
求BD的长.
B
30、如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C.
试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B 的移动发生变化，请给出变化范围.
参考答案
一、
1、C ；提示：
908.01x
=
2、C ；提示：%
18.0n m
+
3、B ；提示：方差小的较稳定
4、D ；提示：菱形的对应边成比例，对应较相等，两个菱形相似
5、C ；提示：2（m-3）=8或2（m-3）=－8
6、B ；提示：
18
963= 7、C ；提示：观察图象知大于4件
8、B ；提示：解方程得x=m+3，m+3=1有增根 9、A ；提示：
n
m 1
- 10、C ；提示：12
3
+--m m m ＝（m-1）2(m+1)
二、11、（1）41°；（2）81°；（3）47°；（4）48； 12、30°；提示：连结AD
13、x<3且x≠0； 14、-1；提示：由题意n=1，m=-2 15、2；根据比例的性质 16、不变；4倍； 17、4；提示：AC 2=BC.AB 18、26.25； 19、x<
47; 20、4
7
； 三、22、对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补。
四、23、（1）a(a+1)(a-1); （2）(x-y+1)(x-y-1). 24、（1）x≤-2; （2） -1<x<3.数轴略. 25、原式=
4
3
-+m m ；当m = 5时，原式=8； 26、x=-2是增根，原方程无解.
27、解：设汪老师乘出租车走了xkm 的路.由题意得：
19.7-2.4<12.5+2.4(x-3)≤19.7
解得:5<x≤6.
答：汪老师乘出租车走了大于5km 而小于等于6km 的路.
五、28、(1)12，0.24;50，1；（2）略；(3)80.5—90.5;(4)900×0.24=216(人).
六、29.解：∵∠1=∠B.∠A=∠A.∴△ACD ∽△ABC.∴AC 2=AD·AB.∴AB=6.25. ∵AD=4.∴BD=2.25.
30.解：∠C 的大小不会随A 、B 的移动而发生变化.理由如下：
证明：∵∠MON=90°∴∠ABO+∠BAC+∠CAO=90°. ∵BD 是∠NBA 的平分线，∴∠NBD=∠DBA 令为x. 而∠NBD+∠DBA=180°-∠ABO.∴x=90°-
2
1
∠ABO. ∵CA 平分∠BAO.∴∠BAC=∠CAO 令为y.∴∠AB0 = 90°- 2y. ∴∠c=x –y=[90°--2
1
(90°- 2y)]- y =45°。