2019届四川省成都市树德中学高三10月月考数学(文)试题 PDF版

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2019-2020学年四川省成都市某校高三(上)10月月考考试数学(文)试卷有答案

2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考考试数学（文）试卷一、选择题1. 设集合A={x∈N|−2<x<4}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则A∩B=()A.{x|−2≤x<4}B.{−2,−1,0,1,2,3}C.{x|−2<x≤1}D.{0,1}2. 已知复数z满足z+z⋅i=3+i，则复数z的共轭复数为()A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i3. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.π6+13B.π12+1 C.π12+13D.π4+134. 实数对(x,y)满足不等式组{x−y−2≤0，x+2y−5≥0，y−2≤0，则目标函数z=(x−1)2+y2的最小值为()A.4√55B.4 C.165D.25. 根据如图所示程序框图，当输入x为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.106. 在各项均为正数的等比数列{a n}中a6=3，则4a4+a8=( )A.有最小值12B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值97. 下面命题正确的是()<1”的充分必要条件A.“a>1”是“1aB.命题“若x2<1，则x<1”的否命题是“若x≥1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件5)，8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，若a=f(log12b=f(log4.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是()2A.a<b<cB.${cC.${bD.c<a<b9. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是()①平面PB1D⊥平面ACD1；②A1P//平面ACD1；]；③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π3④三棱锥D1−APC的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④10. 关于圆周率，数学发展史上出现过很多有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x, y)(0<x <1, 0<y <1)；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数n ，m 估计π的值．那么可以估计π的值约为( ) A.mnB.n−m nC.4(n−m)nD.4m n11. 已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，当|PF||PA|取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A.√3+1 B.√2+1 C.√5+12D.√2+1212. 已知⊙C:(x −2)2+(y −2)2=2，O 为坐标原点，OT 为⊙C 的一条切线，点P 为⊙C 上一点且满足OP →=λOT →+μOC →(其中 λ≥√33,μ∈R )，若关于λ,μ的方程OP →⋅CT →=t存在两组不同的解，则实数t 的取值范围为( ) A.[√3−2,0) B.(√3−2,0) C.[√3−3,0) D.(√3−3,0)二、填空题已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点F 1(−2,0)，右焦点F 2到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为________.已知偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0，若f(x −1)>0，则x 的取值范围是________.数列{a n }的首项a 1=2，且a n+1=3a n +2(n ∈N ∗)，若数列{b n }中b n =log 3(a n +1)，数列{b n }的前n 项和为S n ，则S20192019=________.对于函数y =f(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x 1，x 2，使得f(x i )x i=1(i =1,2)成立，则称函数f(x)具有性质G ，若函数f(x)=a ln x 具有性质G ，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，且满足cos B cos C+−2a+b c=0.(1)求角C 的值；(2)若b =2，AB 边上的中线CD =√3，求△ACD 的面积.中国是世界互联网服务应用最好的国家，一部智能手机就可以跑遍国内所有地方，中国市场的移动支付普及率高得惊人.一家大型超市委托某高中数学兴趣小组调查该超市的顾客使用移动支付的情况，调查人员从年龄在 [20,60) 内的顾客中，随机抽取了200人，调查他们是否使用移动支付，结果如下表：(1)为更进一步推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关？附：下面的临界值表供参考：参考数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF // AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点.(1)求证：AC⊥平面EDB；(2)求四面体B−DEF的体积．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率等于√32，点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C上，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，直线AB与直线PQ交于点M.(1)若直线AB的斜率为√36，求四边形APBQ面积的最大值；(2)当A，B运动时，满足|PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．已知函数f(x)=ln x+x−ax2，a∈R.(1)设g(x)=f(x)+(a−3)x，试讨论函数g(x)的单调性；(2)当a=−2时，若存在正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)+3x1x2=0，求证：x1+ x2>1.2参考答案与试题解析2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：已知集合A={x∈N|−2<x<4}，则A={0,1,2,3}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则(x−1)(x+2)≤0，即−2≤x≤1，所以集合B={x|−2≤x≤1}，则A∩B={0,1}.故选D.2.【答案】C【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵复数z满足z+z⋅i=3+i，∴z=3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−i，则复数z的共轭复数为2+i.故选C.3.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．∴该几何体的体积：V=14×13×π×12×1+13×12×2×1×1=π12+13．故选C.4.【答案】C【考点】求解非线性目标函数的最值-有关距离简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：根据不等式作出可行域：则z的几何意义为点(1,0)到可行域距离的平方，据图可知该点到x+2y−5=0的距离最小，故z min=(|1−5|√1+22)2=165.故选C.5.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=−3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，输入x=6，得x=3，满足条件x≥0，循环：x=0，满足条件x≥0，循环：x=−3，不满足条件x≥0，此时y=(−3)2+1=10,所以输出y的值为10．故选D．6.【答案】A【考点】数列与不等式的综合基本不等式等比数列的通项公式【解析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q(q>0)，∵a6=3，∴a4=a6q2=3q2,a8=a6q2=3q2，∴4a4+a8=12q2+3q2≥2√12q2⋅3q2=12．当且仅当q=√2时上式等号成立．故4a4+a8有最小值12.故选A.7.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】根据充要条件的定义，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论．【解答】解：“a>1”⇔“0<1a<1”，故“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A错误；命题“若x2<1，则x<1”的否命题是：“若x2≥1，则x≥1”，故B错误；当“x≥2且y≥2”时，“x2+y2≥4”成立，但“x2+y2≥4”时，“x≥2且y≥2”不一定成立，故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确.故选D.8.【答案】B【考点】对数值大小的比较函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，则在(0,+∞)上单调递增，则a=f(log125)=f(−log25)=f(log25)，而log25>log24.1，则a>b；又∵log24.1>log24=2，20.8<21=2，则20.8<log24.1，∴c<b.故c<b<a.故选B.9.【答案】B【考点】平面与平面垂直的判定异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥平面ACD1，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，①正确；连接A1B,A1C1，容易证明平面BA1C1//平面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P//平面ACD1，②正确；V三棱锥D1−APC =V三棱锥C−AD1P，因为C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变，所以三棱锥A−D1PC的体积不变，④正确；当P与线段BC1的端点重合时，A1P与AD1所成角取得最小值π3，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取得最大值π2，故A1P与A1D所成角的范围是[π3,π2]，③错误.①②④正确. 故选B . 10.【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】500对都小于l 的正实数对(x, y)满足{0<x <10<y <1 ，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)，满足x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1 ，x +y >1，面积为1−π4，由此能估计π的值．【解答】解：由题意，n 对都小于1的正实数对(x, y)满足{0<x <1,0<y <1, 面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)，满足cos α=x 2+y 2−122xy>0且{0<x <1,0<y <1,即x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1，x +y >1，面积为1−π4，因为统计两数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y) 的个数m ，所以mn =1−π4，所以π=4(n−m)n．故选C .11.【答案】 B【考点】抛物线的性质双曲线的离心率抛物线的标准方程抛物线的定义直线的点斜式方程直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】解：过P 作准线的垂线，垂足为N ，如图：∵点F为抛物线焦点，点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，∴F(0,1)，A(0,−1)，则由抛物线的定义可得|PF|=|PN|，=m，设|PF||PA|∴|PN|=m，|PA|设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx−1，代入x2=4y，可得x2=4(kx−1)，即x2−4kx+4=0，∴Δ=16k2−16=0，∴k=±1，∴P(2, 1)，∴双曲线的实轴长为|PA|−|PF|=2(√2−1)，∴a=√2−1，c=1，∴双曲线的离心率为1=√2+1．√2−1故选B.12.【答案】A【考点】向量的线性运算性质及几何意义空间直线的向量参数方程向量在几何中的应用向量的共线定理根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：OT为⊙C的切线，则OT →⋅CT →=0,易知C(2，2)，OC =2√2，r =√2， ∴ ∠COT =30∘，∠OCT =60∘， OP →⋅CT →=(λOT →+μOC →)⋅CT →=λOT →⋅CT →+μOC →⋅CT →=μOC →⋅CT →=t .∴ OC →⋅CT →=−2√2×√2×12=−2， ∴ −2μ=t .而OC →⋅OT →=−2√2×√6×√32=6，CP →=OP →−OC →=λOT →+μOC →−OC →=λOT →+(μ−1)OC →.∴ CP →2=λ2OT →2+2(μ−1)λOT →×OC →+(μ−1)2OC →2， ∴ 2=6λ2+12λ(μ−1)+8(μ−1)2， 1=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2，∴ 3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1=0， ∴ Δ=36(μ−1)2−4×3×[4(μ−1)2−1] =−12(μ−1)2+12>0. 解得0<μ<2. ∵ λ≥√33时，OP →×CT →=t 存在两个不同的解，∴ 令f(λ)=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1，则{f(√33)≥0，−6(μ−1)6>√33解得{μ≤1−√32或μ≥1,μ<1−√33，故μ≤1−√32，又0<μ<2，∴ 0<μ≤1−√32，又−2μ=t ， ∴ √3−2≤t <0. 故选A . 二、填空题【答案】x 23−y 2=1 【考点】双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 双曲线左焦点为F 1(−2,0)，∴ c =2，又∵ 双曲线右焦点F 2到渐近线的距离为1，此渐近线方程为y =ba x ，F 2(2,0)， ∴ d =|2b a−0|√(ba)2+1=1，即2b a c a=1，得2b =c =2，b =1，a 2=c 2−b 2=3，故这个双曲线的方程为：x 23−y 2=1.故答案为：x 23−y 2=1. 【答案】 x ∈(−1, 3) 【考点】奇偶性与单调性的综合奇偶函数图象的对称性【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵ 偶函数f(x)在区间[0, +∞)内单调递减，f(2)=0， ∴ 若f(x −1)>0，则等价为f(|x −1|)>f(2)，即|x −1|<2，得−2<x −1<2，即−1<x <3，即不等式的解集为(−1, 3). 故答案为：x ∈(−1, 3). 【答案】 1010 【考点】数列递推式等比数列【解析】此题暂无解析【解答】解：由a n+1=3a n+2变形为a n+1+1=3(a n+1)，∴数列{a n+1}是等比数列，首项为3，公比为3，∴a n+1=3n，即a n=3n−1.∴b n=log3(a n+1)=log33n−1+1=log33n=n，∴S20192019=2019(1+2019)2×2019=1010.故答案为：1010.【答案】(e,+∞)【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=a ln x(x>0)具有性质G，则f(x)x =a ln xx=1(x>0)有两个解，即f(x)=a ln x与y=x有两个交点，如图：则f′(x)=ax，令f′(x)=1，则x=a，当x=a时，a ln a=a，此时，a=e，所以当a=e时，f(x)与y=x有一个交点，由图可知当a>e时，f(x)=a ln x与y=x有两个交点., 即当a>e时，函数f(x)=a ln x具有G性质.故答案为：(e,+∞).三、解答题【答案】解：(1)∵cos Bcos C +−2a+bc=0，由正弦定理得：cos Bcos C +−2sin A+sin Bsin C=0，即cos B⋅sin C+cos C(−2sin A+sin B)=0，从而sin(B+C)−2sin A cos C=0，即sin A −2sin A cos C =0. 又△ABC 中，sin A >0， ∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)，从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3， ∴ S △ACD =√32. 【考点】两角和与差的正弦公式解三角形正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ cos Bcos C +−2a+b c=0，由正弦定理得： cos B cos C +−2sin A+sin Bsin C=0，即cos B ⋅sin C +cos C(−2sin A +sin B)=0，从而sin (B +C)−2sin A cos C =0，即sin A −2sin A cos C =0. 又△ABC 中，sin A >0， ∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)，从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3，∴ S △ACD =√32. 【答案】解：(1)频率估计概率，计算得该超市使用移动支付的概率为：10+20+18+16+18+18+16+14200=1320；所以某日该超市预计当天应准备环保购物袋的个数为： 10000×1320=6500（个）. (2)填写列联表：假设移动支付与年龄无关，则K 2的观测值k =200×(64×50−20×66)284×116×130×70≈7.972，因为7.972<10.828，所以没有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关. 【考点】用频率估计概率独立性检验【解析】（1）根据图中数据，由频率估计概率求得该超市使用移动支付的概率；再计算某日该超市预计当天应准备环保购物袋的个数；（2）填写列联表，计算K 2的观测值，对照临界值得出结论；（3）利用条件概率公式求出对应的概率值．【解答】解：(1)频率估计概率，计算得该超市使用移动支付的概率为：10+20+18+16+18+18+16+14200=1320；所以某日该超市预计当天应准备环保购物袋的个数为： 10000×1320=6500（个）.(2)填写列联表：假设移动支付与年龄无关，则K 2的观测值k =200×(64×50−20×66)284×116×130×70≈7.972，因为7.972<10.828，所以没有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关. 【答案】(1)证明：记AC 与BD 的交点为G ，连接EG ，GH ，由四边形ABCD 是正方形，有AB ⊥BC ，又EF // AB ，∴ EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ，∴EF⊥平面BFC，则EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，则FH⊥AC．∵GH=12AB=EF，且EF//AB，GH//AB，∴EF//GH，则四边形EFGH是矩形，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB.(2)解：∵EF⊥FB，∠BFC=90∘，∴BF⊥平面CDEF，∴BF为四面体B−DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=√2．∴V B−DEF=13×12×1×√2×√2=13．【考点】直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由线面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，进一步得到EF⊥FH．则AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．则FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．结合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90∘，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=√2．代入三棱锥体积公式可得求四面体B−DEF的体积．【解答】(1)证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF // AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，则EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，则FH⊥AC．∵GH=12AB=EF，且EF//AB，GH//AB，∴EF//GH，则四边形EFGH是矩形，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB.(2)解：∵EF⊥FB，∠BFC=90∘，∴BF⊥平面CDEF，∴BF为四面体B−DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=√2．∴V B−DEF=13×12×1×√2×√2=13．【答案】解：(1)椭圆C的标准方程为x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，∵点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C上，代入方程得：∴4a2+3b2=1，①又∵离心率等于√32，∴ca =√32②，a2=b2+c2③，联立①②③，解得：∴a=4，c=2√3，b=2，可得椭圆C的标准方程为x 216+y24=1．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为y=√36x+t，联立{y=√36x+t,x2+4y2=16,，得x2+√3tx+3t2−12=0，由Δ>0，计算得出−4√33<t<4√33，∴x1+x2=−√3t，x1x2=3t2−12，∴|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√48−9t2．∴四边形APBQ面积S=12×2√3×|x1−x2|=√3⋅√48−9t2，当t=0时，S max=12．(2)∵|PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，∴|PA||PB|=|AM||BM|，∴PQ为∠APB的角平分线，此时k PA+k PB=0.则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为−k，直线PA的方程为：y−√3=k(x−2)，联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2，∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4kx 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）设椭圆C 的标准方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x 2=8y 的准线y =−2上，可得−b =−2，解得b ．又ca=√32，a 2=b 2+c 2，联立解得即可．【解答】解：(1)椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， ∵ 点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C 上，代入方程得： ∴ 4a 2+3b 2=1，① 又∵ 离心率等于√32， ∴ ca =√32②，a 2=b 2+c 2③，联立①②③，解得： ∴ a =4，c =2√3，b =2，可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =√36x +t ，联立{y =√36x +t,x 2+4y 2=16,，得x 2+√3tx +3t 2−12=0，由Δ>0，计算得出−4√33<t <4√33，试卷第21页，总23页∴ x 1+x 2=−√3t ，x 1x 2=3t 2−12，∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√48−9t 2．∴ 四边形APBQ 面积S =12×2√3×|x 1−x 2|=√3⋅√48−9t 2，当t =0时，S max =12．(2)∵ |PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，∴ |PA||PB|=|AM||BM|，∴ PQ 为∠APB 的角平分线，此时k PA +k PB =0.则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ，直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)，联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2， ∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k 1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4k x 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36．【答案】(1)解：∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2)=−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增；当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，试卷第22页，总23页在(−1a ，12)上单调递减；当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增，在(12，−1a )上单调递减. (2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1.∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12. 当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1，此时不存在x 1，x 2满足条件，∴ x 1+x 2>12. 【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性简单复合函数的导数【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2)试卷第23页，总23页 =−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增；当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，在(−1a ，12)上单调递减；当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增，在(12，−1a )上单调递减. (2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1.∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12. 当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1，此时不存在x 1，x 2满足条件，∴ x 1+x 2>12.。

2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。

树德中学高2019级10月月考数学考试题

树德中学高2019级10月月考数学考试题一个选项符合题目要求。

请将所选答案代号填在机读卡的相应位置。

1.已知P ={0,1}，Q ={-1,0,1}，f 是从P 到Q 的映射，则满足f (0)>f (1)的映射有（B ）个 A .2 B .3 C .4 D .52.下列四个集合中，表示空集的是（D ） A .{0}B . 22{(,)|,,}x y y x x y R =-∈C .{||5,,}x x x Z x N =∈∉D .2{|2+3-20,}x x x x N =∈3.设集合3{|0}2x M x x -=≤-，集合{|(3)(2)0}N x x x =--≤，则M 与N 的关系是（D ） A .M N = B . M N ∈C . M N ⊃≠D . M N ⊂≠4.已知奇函数()f x 在区间[0,5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是（D ） A . (4)()(3)f f f π>-> B . ()(4)(3)f f f π>>C . (4)(3)()f f f π>>D . (3)()(4)f f f π->->-5.若集合{1,3,}A x =，2{1,}B x =，{1,3,}A B x =满足条件的实数x 的个数有（C ）个A .1B .2C .3D .46.已知25(5)()(2)(5)x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的函数值为（C ）A .-312B .-174C .-76D .1747.设集合{|3,M x x k k z ==∈,{|31,}P x x k k z ==+∈,{|31,}Q x x k k z ==-∈,则C ()Z P Q =（A ）A . MB . PC . QD .∅8.设函数()f x 是R 上的偶函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(f x x x =，则当(,0)x ∈-∞时，()f x 等于（A ）A . (x xB . (x x -C . (x x -D . (x x9.已知集合{|3,1,2,3,4}M x x n n ===，{|3,1,2,3}kN x x k ===，则满足：()()MN S MN ⊂⊆≠的集合S 有（B ）个A .6B .7C .8D .910.函数y =的单减区间是（D ）A .(),1-∞-B .()1,-+∞C .()3,1--D .()1,1- 11.1()1(1)f x x x =--函数的最大值为（D ）A .45 B .54 C .34 D .4312.已知()32||f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩当时当时，则()F x 的最值是（B ）A .最大值为3，最小值 B .最大值为 C .最大值为3，无最小值 D .既无最大值为，也无最小值二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。

2019届四川成都树德中学高三10月月考语文试卷【含答案及解析】

2019届四川成都树德中学高三10月月考语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、现代文阅读1. 阅读下面的文字，完成文后各题。

通过读书──仕进而成为官僚士大夫，这是自汉代以来形成的重要的中国文化传统。

汉代儒生读书仕进之路的形成，除了是整个社会对儒家思想文化的要求外，与汉代儒生的自我改造也是密不可分的。

客观上讲，由于先秦的儒生以学习六经、传授知识为主，在秦汉官僚政治社会里是缺少从政的技能与本领的。

为了实现他们的政治理想，走向仕途，他们就必须进行自我改造，以适应这个社会的需要。

这个改造过程，实际上从汉初就已经开始。

当时的几位著名儒生，如陆贾、叔孙通、贾谊、晁错、公孙弘，其思想和政治主张，已超出儒家学派的界域。

汉武帝为儒生们开启了一条通向仕途之路，这在中国政治史和文化史上都是一件大事，这为儒生们实现自己的治世理想创造了条件，同时也对他们提出了新的要求。

儒生们往往从书本出发，把现实社会理想化，其处世或议论常不免宏阔迂腐；而统治者则需要的是务实的治国人才。

因此，一个儒生如何才能把自己通过经书学习而得到的文化知识变成政治智慧，是对他们的一个严峻考验。

汉武帝在当时虽号称重儒，所重视的也不是那些腐儒，而是像董仲舒、公孙弘、兒宽那样“通于世务，明习文法，以经术润饰吏治”的儒家。

儒生和文吏在汉初属于两个不同的社会群体，二者之间有着严格的区别。

儒生有时候可以称之为“文学”，而文吏之俗称则为“刀笔吏”。

由王充在《论衡・程材》可知，即便是在东汉，世俗仍有轻儒生而高文吏的习气。

王充为此而为儒生抱不平，但在客观上也说明，儒生在事功方面确有不如文吏之处，他们在走入仕途时必须要改造自己，在坚持自己的政治理想和道德操守的同时，一定要具有优秀的管理能力。

真正由读书出身而在政治上又居高位的优秀官僚，必须是二者的结合。

据《宋书・百官下》：“汉武帝纳董仲舒之言，元光元年，始令郡国举孝廉……限以四科，一曰德行高妙，志节清白；二曰学通行修，经中博士；三曰明习法令，足以决疑，能案章覆问，文中御史；四曰刚毅多略，遭事不惑，明足决断，材任三辅县令。

四川省2019届高三月考数学文科试卷含答案(2套).doc

2019届第五期10月月考试题数学（文史类）第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.已知集合A = {1,2,3,4,5}, B = {x|(x-2)(x-5)<0},则A B=( ) A・{1,2,3,4} B. {3,4}c・{2,3,4} D. {4,5} 2-i2•复数〜=( i)A. 1-2/B・ l + 2i C. —1 — 2/ D. — 1 + 2iT T ―> —> ]3.设向量a , b满足\a + b\=\J\0 ,a-b=>/6 ,则a-b = {)A. 1B. 2C. 3D. 53 44.若角Q的终边经过点P(-,-一),贝ij cos a-tan a的值是( )5 5A. -A5 B. - C.53 ~54 2 15.已知6Z =23,Z?=33,C =253 ,贝！1()A. c < a <bB. a<b <cC. b<c <aD. b<a<c6.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）A. 1031B. 一5C.1101D.—207.函数/(x)m于+3兀的零点个数是()A. 0B- 1 C. 2 D. 3 & 已知函数f(x) = J 2「一2,兀<1 ,且 /@)= _3,则/(6-^)=([-log2(x+l),x>l7 5 3 1A・一一 B. 一一C・一一 D.--4 4 4 49. 已知/(兀)是偶函数，它在［0,4-0))上是减函数，若/ (lgx)>/(1),则兀的取值范围是()A.(丄,1)B.(丄,10)C. (0,—) (1,4-oc ))D. (0,1) (10,+8)10 10 1010. 己知侧棱长为佢的正四棱锥―外〃〃的五个顶点都在同一个球面上，且球心0在底面正方形ABCD 上,则球0的表面积为() A.兀 B. 2 nC ・ 3 nD. 4 n11.函数y =ax 2+bx 与『一"牛"(G /?H 0, d 工制)在同一直角坐标系中的图彖可能是( )第II 卷(非选择题)二、填空题(共20分，每小题5分)13. 若函数/(x) = lnx —f(l)F+3x + 2,则/(1)= ___________________ ・14. 己知圆O ： x 2+/=4,则圆O 在点A(I,J5)处的切线的方程是 ___________________ ・ 15. 己知/(x)是定义域为(-00, +00)的奇函数，满足/(l-x) = /(1 + x)・若/(1) = 2,则/(1) + /(2) + /⑶ + …+ /(46)= ______________ ・16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA, S3互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°.若△抽的面积为8, _______________________ 则该圆锥的体积为・三、解答题(共70分)(17-21为必做题.，22、23为选做题)12. 已知可导函数/(x)的导函数为广(无)，/(0)= 2018若对任意的xeR,都有/(x)>/(X ),则不等式/(%)<2018^的解集为()A. (0, +°°)B.丄，+8D. (―°°, 0)C.17.(本小题满分12分)在△血力中，角〃，B, C、所对的边分别是b, c,且a sinA = bsinB+ (c -Z?) sin C •(1) 求〃的大小；(2) 若sinB = 2sinC,d =巧，求的面积.18. (本小题满分12分)在等差数列｛陽｝屮，@=4,偽+%=15・ (1) 求数列｛色｝的通项公式；(2) 设b n = T n ~2+ 2n ,求勺+$+伏+・・・+%的值.19. (本小题满分12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选収40名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 99 7 6 27 0122345668987765433 28 14 4 5 2 110 09 0@正确教育⑴求40名工人完成生产任务所需吋间的中位数加，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：根据列联表能否冇99%的把握认为两种生产方式的效率冇差异?O.O5OO.O1O 0.0013.841 6.635 10.828附：K 2=n^ad -bey(a + /?)(c + d)(a + c)(Z? + d)'20.(本小题满分12分)在如图所示的儿何体中，四边形ABCD 是正方形，P4丄平ffil ABCD, E , F分别是线段AD, PB的中点，PA = AB = \.(1)证明：EF//平面DCP；(2)求点F到平面PDC的距离.21.(本小题满分12分)已知函数/(%) = 4Inx-nvc + l(m G R).(1)若函数在点(1,/(1))处的切线与直线2x-y-l = 0平行，求实数加的值;(2)若对任意兀w［l,w］,都有/(%) < 0恒成立，求实数/〃的取值范围.选考题：共10分。

四川省树德中学2019-2020学年高二上学期10月阶段性检测数学(文) PDF版含答案

点分别为 A x1, y1 , B x2, y2 ．
（1）求曲线 E 的轨迹方程；
x2
（2）（结论：过椭圆 a2
y2 b2
1上一点
x0 , y0
的椭圆的切线方程为
x0 x a2

y0 y b2
1）利用结论解决以下
问题：设 O 为坐标原点，求 OAB 面积的最大值。
高二数学 2019-10 阶考第 2页共 2 页
(2)如果△BMN 的重心 G (2，0) ，求直线 l 方程的一般式．
18.（12 分）已知以点䁚h 䁚䁚h
h
且 h 䃊䁚为圆心的圆经过原点 O, 且直线
M,N, 圆心圆原 ,
䁚䁚求圆 C 的方程．
䁚
䁚若点 P x, y 在圆 C 上，求
x y
的取值范围。
x 1
䃊与圆 C 交于
21（. 12 分）设 M
→→ 由三角形重心的性质知BF＝2FQ，
2＝2x0－2，
又 B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)，即
故得 x0＝3，y0＝－2，即 Q 的坐标为(3，－2)．
－4＝2y0，
设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，且2x021 ＋1y621 ＝1，2x022 ＋1y622 ＝1，
A．(－3,5)
B．(－5,3)
C．(－3,1)∪(1,5)
D．(－5,1)∪(1,3)
3．已知双曲线ax22－y2＝1(a>0)的焦距为 4，则双曲线的渐近线方程是(
)
A．y＝± 3x 3
B．y＝± 3x
C．y＝±2 3x 3
D．y＝± 3x 2

四川省成都树德中学2019-2020学年2019级高一上10月月考试题

注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设}5|{≤∈=x z x A ，1}x |R {x >∈=B ，则=⋂B A （）A.}5,4,3,2,1{B. }5,4,3,2{C.}52|{≤≤x xD.}51|{≤<x x 2．已知24)1(xx f =-，则=-))3((f f （） A ．49 B ．964 C ．41 D ．916 3.下列判断正确的是（）A.函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B.函数()x x x x f -+-=111)(是偶函数 C.函数1)(2-+=x x x f 是非奇非偶函数 D.函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数4. 已知函数()A}y -x A,y A,x |y x ,{B {1,2,3,4}∈∈∈==，A ，则B 中所含元素的个数为（）A.4B.6C.8D.105.设集合},52|{},,11|{R x x x B R x a x a x A ∈<<=∈+<<-=.若∅=⋂B A ,则实数a 的取值范围为( )A.6}a 1a |{a ≥≤或B.6}a 1|{a << C .6}a 1a |{a ><或 D.4}a 2|{a ≤≤成都树德中学2019-2020学年高2019级高一数学（上） 10月考试题数学本试卷共2页，22小题.满分150分。

四川省某知名中学2019届高三数学10月月考试题文_2

2019届高三10月月考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为第二象限角，且，则的值是（）A、B、C、D、2、若复数满足，则的虚部为( )A、B、 C、D、43 、集合，，则 ( )A、 B、C、D、4、已知命题:,都有，命题:,使得，则下列命题中为真是真命题的是（）A、 p且qB、或qC、 p或qD、且5、已知命题则成立的一个充分不必要条件是（）A、B、C、D、6、已知则的最小值为 ( )A、4B、8C、9D、67、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A、B、C、2 D、38、设，则( )A、B、C、D、9、已知是定义在上的函数，并满足当时，，则A、B、C、 D、10、若在，其外接圆圆心满足，则（）A、B、C、D、 111、函数的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、B、C、D、12、数列满足 ,对任意,满足若则数列的前项和为( )A、 B、C、 D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若向量 ,且与垂直,则实数的值为14、数列满足，则此数列的通项公式__________．15、若函数为上的奇函数，且当时，，则________．16、函数满足：，且，则关于的方程实数根的个数为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车模型需分钟，生产一个小汽车模型需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司应该如何分配生产任务使每天的利润最大，并求最大利润是多少元？18、（本题满分12分）已知存在使不等式成立. 方程有解.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围.19、（本题满分12分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.20. （本题满分12分）已知数列的首项，前项和为. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；21、（本题满分12分）已知函数，为的导函数，若是偶函数且⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；⑶若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.。

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（4）f（x）为[a，b]上的“对望函数”，则 f（x）在[a，b]上不单调其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号）
高三数学 2018 年 10 月阶考（文）第1页共 2 页
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答.满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17．已知正数数列❨an 䁕的前 n 项和为Sn ，满足an 獡 Sn 䁕香求数列❨an 䁕的通项公式；
B （ . x 1) 2 ( y 2) 2 4 D （ . x 3) 2 y 2 4 x 1 的图象交于 A, B 两点， O 为坐标原点，则 x2
2
）
11. 过点 P ( 2,1) 的直线与函数 f ( x )
3 3 4．下列三个数 a ln ， b ln ， c ln 3 3 大小顺序正确的是（ 2 2 A． a ＞c＞b B． a ＞b＞c C．b＞c＞ a D．b＞ a ＞c
2 2
B．香
C．
D．
）
3．已知命题 p：若 a，b 是实数，则 a＞b 是 a ＞b 的充分不必要条件；命题 q：“∃x∈R，x +2＞3x”的否定是“∀x∈R，x +2＜3x”，则下列命题为真命题的是（ A． p q B． p q C． p q D． p q
2
獡香
B．
B． ❨ ܽ 香‫ݔ‬香䁕
2
x2 y2 则该双曲线的离心率为 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线与圆 ( x 2) 2 y 2 2 相切， 2 a b
（
） B． 2 C． 3 D． 2 2 ㌳䁟的面积为，且獡‫ݔ‬ ܽ ，则 tan䁟獡
A． 2 9．在（
）
㌳䁟中，内角 ‫ݔ‬㌳‫ݔ‬䁟的对边分别为 ‫ ݔ ݔݔ‬，若
䁕䁕‫ܽܽݔ‬ ܽ 䁕‫ݔ‬
k
䁕参考公式：
䁕‫ݔ‬
7ǡ6
ǡǡ
䁕 ܽ
，其中
香香
ǡǡ
獡‫ݔ‬
ǡ 香
ǡ ǡ香ǡ 66 ܽ
ǡ ǡǡ 7 7
香ǡ
ǡ ǡǡ香
香ρcosθ − ρsinθ
y 獡 sinα
19．如图，四棱锥
（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）若点
㌳൅ 为正三角形. 且
ܽ ㌳䁟൅ 中，㌳獡 ൅ 獡㌳䁟獡，㌳䁟// ൅，㌳㌳平面㌳䁟；獡 .
൅，
䁕Ⅱ 过曲线C香的左焦点且倾斜角为π的直线 l 交曲线C 于 A，B 两点，求楷AB楷．
香
23. 选修 4-5:不等式选讲已知∃x ∈ R，使不等式楷x − 香楷 − 楷x − 楷 ≥ t 成立．䁕香求满足条件的实数 t 的集合 T；
䁟，求四面体
到底面㌳䁟൅ 的距离为 2，是线段 ൅ 上一点，且㌳//平面 ܽ 䁟൅ 的体积.
1 4 ln x 。 x2
（1）求函数 f ( x ) 的单调区间；（2）若对任意的 x1 , x2 [ , ), 且x1 x2 ，不等式
1 e
f ( x1 ) f ( x2 ) k 2 2 恒成立，求实数 k 的取值范 2 2 x2 x1 x1 x2
䁕针对于问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立游泳科普知识宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长,求至少有一位女生作组长的概率． ǡ 香ǡ
位位
B. 䁕 D. 䁕
香
15.在 4 ，3 上随机取一个数 m ,能使函数 f x x 2 2mx 2 在 R 上有零点的概率为位位 16.定义：如果函数 f ( x ) 在[a，b]上存在 x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足 f ( x1 ) f ( x2 )
5.阅读如右下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ A． 1 ） B． 2 C． 3 D． 4
OA OP OB OP (
） A．10 B．2
) C．5 D．
12.已知抛物线䁟 A．
7 香
标原点，则四边形 OPAB 面积的最小值为（ B．
x2 2 y 1 2 2 2 2 联立方程 2 ，得 ( m 2) y 4my 2 0 ， 8m 16 0 m 2 ， x my 2
因为 y1 y2 所以 y1 y2
A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 , A1 B1 , A1 B2 A2 A3 , A2 A4 , A2 B1 , A2 B2 , A3 A4 , A3 B1 , A3 B2 , A4 B1 , A4 B2 , B1 B2
.............4 分
ܽ香
獡‫ݔ‬
‫ݔ‬
ܽ香，
（Ⅱ）如图，连接㌳൅，䁟交于点，因为㌳䁟// ൅，且 ൅ 獡㌳䁟，所以 ൅ 獡由（Ⅰ）点所以点所以因为㌳//平面䁟，所以㌳// ㌳，连接，，则 ൅ 獡獡
香
㌳平面㌳䁟.
.............6 分
㌳，
到平面㌳䁟൅ 的距离为
ܽ䁟൅
到平面㌳䁟൅ 的距离为 2，獡
香
即四面体
ܽ 䁟൅ 的体积为 .
獡
ܽ 䁟൅
䁟൅
獡
香
.............12 分
䁕
香
獡，..........9 分
香
獡，
20.解（1）因为 1,

1 1 2 在椭圆 C 上，所以 2 2 1 ， a 2b 2 1 2a 2b 2 2, ab 2 ， 2
的把握认为喜欢游泳与性别有关䁕6 分
香6 67 > 香ǡ
䁕分
x2 y2 1 2
（2）设过点 M 的直线方程为 x my 2
香
G, H 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ，
A1 , A2 , A3 , A4 ，女生 2 人 B1 , B2 ．其中选取 2 人共有 15 种方案
n
20. 已知椭圆 C :
x2 y 2 2 2 1(a b 0) 的四个顶点组成的四边形的面积为 2 2 ，且经过点 1, ． 2 a b 2
（1）求椭圆 C 的方程； Sn−香䁕n ≥ ，a香獡香．（2）若过点 M (2, 0) 作直线与椭圆 C 相交于两点 G, H ，设 P 为椭圆 C 上动点，且满足 OG OH tOP （ O 为坐标原点）.当 t 1 时，求 OGH 面积 S 的取值范围.
.............4 分
又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为 2 2 ，所以解得 a 2, b 1 ，所以椭圆 C 的方程为
2 2
因为
所以有
獡
香ǡǡ䁕香ǡ
6ǡ 香ǡ
ǡܽ ǡ 香ǡ ǡ ǡ
䁕喜欢游泳的共 60 人，按分层抽样抽取 6 人，则每个个体被抽到的概率均为香ǡ，从而需抽取男生 4 人

䁕设 bn 2 an ，求数列❨bn䁕的前 n 项的和 Tn 。 18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳男生女生合计已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为．䁕香请将上述列联表补充完整：并判断是否有下面的临界值表仅供参考：䁕 ǡ香獡 ǡ7 的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号） 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线C香的参数方程为为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρ 䁕Ⅰ 写出曲线C香，C 的普通方程； x獡 cosα 䁕α为参数在以坐标原点为极点，x 轴正半轴香獡 ǡ． 20 围．不喜欢游泳 20 合计 21.已知函数 f ( x )
．
f (a ) f (b) ， a b
则称数 x1，x2 为[a，b]上的“对望数”，函数 f（x）为[a，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题：（1）二次函数 f（x）=x +mx+n 在任意区间[a，b]上都不可能是“对望函数”；（2）函数 f（x）= x3﹣x2+2 是[0，2]上的“对望函数”；（3）函数 f（x）=x+sinx 是[ ， ]上的“对望函数”；
高 2016 级高三上期 10 月阶段性测试数学试题（文）
一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 A． ❨香䁕 2．若 AC1 : ( x 2) ( y 1) 4 关于 l : x y 1 0 对称的圆 C2 的方程为（
香香
獡香‬ 的焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A，B 两点，点 A 在第一象限，P(0，6)，O 为坐） C． 3 D． 4
6．正项等比数列{an}中，a3，a4 的等比中项为 2，令 Tn=a1•a2•a3•…•an，则 T6=（ A．6 ） B．16 C．32 D．64 （
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知直线 2 x y 3 0 的倾斜角为，则
獡 ❨‬楷‬ 獡香䁕，
，
香ǡ
獡香 ܽ ，则楷 C． 6