2019年北师大版初中八年级数学下册第一章三角形的证明周周测7(1.3~1.4)

合集下载

2019年春八年级数学北师大版下册检测第一章三角形的证明

第一章三角形的证明得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(包头中考)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( A )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( C )A．2对B．3对C．4对D．5对3．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为( C )A．20°B．120°C．20°或120°D．36°第2题图第4题图第5题图4．(荆州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，则∠CBD的度数为( B )A．30°B．45°C．50°D．75°5．如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( B )A．6米B．9米C．12米D．15米6．(2018·宿迁)若实数m，n满足等式|m－2|＋n－4＝0，且m，n恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长是( B )A．12 B．10 C．8 D．67．如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( A )A．7个B．6个C．5个D．4个第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是( D )A．①B．①②C．①②③D．①②③④9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( D )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△＝1∶3.ABCA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，则OM＝( C )A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2018·成都)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__80°__．12．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__真__(填“真”或“假”)命题，因此原定理__有__(填“有”或“无”)逆定理．13．(2018·长春)如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为__37__度．错误!,第14题图),第15题图) 14．(2018·广安)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝__2__．15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两直角边与CD相交于点F，与CB的延长线相交于点E，则四边形AECF 的面积是__16__．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.求证：△ABC是等腰三角形．解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形17．(9分)如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数．解：∠A＝21°18．(9分)如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)，连接QD，在新图形中，你发现了什么，请写出一条．解：如图所示.发现：QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.求证：∠DBC＝∠DCB.证明：延长AD 交BC 于点E ，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，BE ＝CE ，∴BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠DCB20．(9分)如图，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，AC ＝BD ，点O 是AD ，BC 的交点，点E 是AB 的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE 和AB 的位置关系，并给予证明．解：(1)△ABC ≌△BAD ，△AOE ≌△BOE ，△AOC ≌△BOD(2)OE ⊥AB.证明：证△ABC ≌△BAD ，得∠ABC ＝∠BAD ，∴OA ＝OB.又∵AE ＝BE ，∴OE ⊥AB21．(10分)将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含 30°角的直角三角板DEF 的一个直角边DE 重合，将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上，AC 与BD 相交于点O ，如图②.求证：△CDO 是等腰三角形．证明：由图知BC ＝DE ，∴∠BDC ＝∠BCD.∵∠DEF ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ＝75°.∵∠ACB ＝45°，∴∠DOC ＝30°＋45°＝75°，∴∠DOC ＝∠BDC ，∴△CDO 是等腰三角形22．(10分)如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，CD ＝24，AD ＝26.求四边形ABCD 的面积．解：连接AC ，得AC ＝10.在△ACD 中，AC 2＋CD 2＝102＋242＝262＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝12·(6×8＋10×24)＝14423．(11分)(2018·绍兴)数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数，(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数． (1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设∠A ＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－∠A )÷2＝50°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°；故∠B ＝50°或20°或80° (2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个；②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝(180－x2)°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °.当180－x2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数。

北师大版数学八年级下册：第一章三角形的证明阶段测试(1.2～1.3)(附答案)

第一章三角形的证明阶段测试(1.2～1.3)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5B．6C．7 D．82．若△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，则必有（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＝∠B＋∠C D．∠A＋∠B＝∠C3．下列命题的逆命题不正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等4．以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9，b＝40，c＝41 B．a＝b＝5，c＝5 2C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝155．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°第5题图第6题图6．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCBC．OB＝OD D．OA＝OD7．如图，在高3 m，坡面距离AB为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需（）A．6 m B．7 m C．8 m D．12 m第7题图第8题图8．如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．已知直角三角形两条直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25 B．0.5C．1 D．23 10．如图，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）A．h≤17 cmB．h≥8 cmC．15 cm≤h≤16 cmD．7 cm≤h≤16 cm二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE.若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件．12．等腰直角三角形中，若斜边长为16，则直角边的长为．13．下列命题中，其逆命题成立的是．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在的直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC＝10，则BD的长为．第14题图第15题图15．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为DC边上的一点，将△ADE 沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是．三、解答题(共50分)16．(10分)如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD，BE，两线相交于点A.已知CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面积．17．(12分)如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．18．(14分)如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE.(1)求∠AEC的度数；(2)请你判断AE，BE，AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．19．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD 始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(A)A．5B．6C．7 D．82．若△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，则必有(D)A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＝∠B＋∠C D．∠A＋∠B＝∠C3．下列命题的逆命题不正确的是(D)A．若a2＝b2，则a＝bB．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等4．以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(D)A．a＝9，b＝40，c＝41 B．a＝b＝5，c＝5 2C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝155．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(B)A．50°B．70°C．75°D．80°第5题图第6题图6．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC＝DB，则下列结论中不正确的是(C) A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCBC．OB＝OD D．OA＝OD7．如图，在高3 m，坡面距离AB为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需(B) A．6 m B．7 m C．8 m D．12 m第7题图第8题图8．如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在(A)A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．已知直角三角形两条直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是(B)A．0.25 B．0.5C．1 D．23 10．如图，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是(D) A．h≤17 cmB．h≥8 cmC．15 cm≤h≤16 cmD．7 cm≤h≤16 cm二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE.若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件BE＝FC或BC＝FE．12．等腰直角三角形中，若斜边长为16，则直角边的长为82．13．下列命题中，其逆命题成立的是①④．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在的直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC＝10，则BD的长为10．第14题图第15题图15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是3．三、解答题(共50分)16．(10分)如图，在四边形BCDE 中，∠C ＝∠BED ＝90°，∠B ＝60°，延长CD ，BE ，两线相交于点A.已知CD ＝2，DE ＝1，求Rt △ABC 的面积．解：∵∠C ＝90°，∠B ＝60°， ∴∠A ＝30°. ∴AD ＝2DE ＝2. ∴AC ＝AD ＋CD ＝4. 设BC ＝x ，则AB ＝2x. 由勾股定理，得(2x)2－x 2＝42，解得x ＝433.∴BC ＝433.∴S Rt △ABC ＝12BC·AC ＝12×433×4＝833.17．(12分)如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点O.(1)求证：△ABC ≌△DCB ；(2)△OBC 是何种三角形？证明你的结论．解：(1)证明：∵在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D ＝90°， ∴△ABC 和△DCB 都为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，⎩⎨⎧AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB(HL)．(2)△OBC是等腰三角形．证明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC.∴OB＝OC.∴△OBC是等腰三角形．18．(14分)如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE.(1)求∠AEC的度数；(2)请你判断AE，BE，AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线．∴EB＝EC.∴∠ECB＝∠B＝45°.∴∠AEC＝∠ECB＋∠B＝90°.(2)AE2＋BE2＝AC2.证明：∵∠AEC＝90°，∴AE2＋EC2＝AC2.∵BE＝EC，∴AE2＋BE2＝AC2.19．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD 始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．解：(1)DE⊥DP.理由：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA.∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE.∴∠B＝∠EDB.∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠PDA＋∠EDB＝90°.∴∠PDE＝180°－90°＝90°.∴DE⊥DP.(2)连接PE，设DE＝x，则BE＝DE＝x，CE＝8－x.∵AC＝6，PA＝2，∴PD＝PA＝2，PC＝AC－PA＝4.∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，即42＋(8－x)2＝22＋x2.解得x＝4.75.∴DE＝4.75.。

2019届北师大版八年级数学下《第一章三角形的证明》单元测试题(有答案)精校版

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A. ①B. ②C.③D. ①和②2．下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm ，那么AC 长为（）.A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．34cm4．如图3，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（）.A ．045B ．055C ．060D ．0755．如图4，在ABC ∆中，AB=AC ，036A ∠=，BD 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处7．如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；② CM ＝CN ；③ AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（）.A ．3个B ．2个C ． 1个D ．0个8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ∆≌EDC ∆，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定ABC ∆≌EDC ∆的条件是( ).A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL9．如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即BDF∆）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC又∵BDE∆与BDC∆关于BD对称，∴23∆是等腰三角形.∠=∠. ∴BDF请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.①12∠=∠；②13∠=∠；④BDC BDE∠=∠∠=∠；③34A．①③B．②③C．②①D．③④10.如图9，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1．如图10，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在Rt ABC∆中，0∠==，分别过点,B C作经过点A的直线的垂线BAC AB AC90,段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_______.3．如图12，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC等于_________度.4．如图13，在等腰ABC∆中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∆的周长为50，则底边BC的长为_________.BCE5．在ABC∆中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为050，则底角B的大小为________.6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________.8．如图15，在ABC∆中，AB=AC，0∠=，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，A120DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _______cm.9．如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若4BE=，则AC=_______ .10．如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1．（7分）如图18，在∆ABC中，0A∠=. 求证：AB=9030∠=，CD是AB边上的高，0ACB4BD.2．（7分）如图19，在∆ABC中，0C∠=，AC=BC，AD平分CAB90∠交BC于点D，DE ⊥AB于点E，若AB=6cm. 你能否求出BDE∆的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点. 现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.的命题：(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC ∆中，090A ∠=，AB=AC ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点E.求证：12CE BD =.5．（8分）如图22，在∆ABC 中，090C ∠=.（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.6．（8分）如图23，0∠=，OM平分AOB90AOB∠，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24，在∆ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若0∠=.A40（1）求NMB∠的度数；（2）如果将（1）中A∠的度数改为070，其余条件不变，再求NMB∠的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C；2．B ；3．D ．点拨：BC=BE=3cm ，AB=BD=5cm ；4．C ．点拨：利用ABD ∆≌BCE ∆；5．B ；6．D ．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7．B ．点拨：①②正确；8．A ；9．C ；10．C ．点拨：在直线MN 上截取线段h ，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1．答案不惟一.如ACB DBC ∠=∠；2．7厘米. 点拨：利用ABD ∆≌CAE ∆；3．030；4．23．点拨：由27BE CE AC AB +===，可得502723BC =-=；5．070或020.点拨；当ABC ∆为锐角三角形时，070B ∠=；当ABC ∆为钝角三角形时，020B ∠=；6．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；7．154cm . 点拨：设CD x =，则易证得10BD AD x ==-.在Rt ACD ∆中，222(10)5x x -=+，解得154x =.8．10．点拨：利用含030角的直角三角形的性质得，()1122DE DF BD CD BC +=+=. 9．2. 点拨：在Rt AEC ∆中，030AEC ∠=，由AE=BE= 4，则得AC=2；10．16．点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.三、耐心做一做，马到成功1．∵090ACB ∠=，030A ∠=，∴AB=2BC ，060B ∠=.又∵CD ⊥AB ，∴030DCB ∠=，∴BC=2BD.∴AB= 2BC= 4BD.2．根据题意能求出BDE ∆的周长.∵090C ∠=，090DEA ∠=，又∵AD 平分CAB ∠，∴DE=DC.在Rt ADC ∆和Rt ADE ∆中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt ADC ∆≌Rt ADE ∆（HL ）. ∴AC=AE ，又∵AC=BC ，∴AE=BC.∴BDE ∆的周长DE DB EB BC EB AE EB AB =++=+=+=.∵AB=6cm ，∴BDE ∆的周长=6cm.3．（1）①，③；②，④.（2）已知：D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点，且AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD.求证：OB ＝OC ，BE ＝CD .证明：∵AB=AC ，∠ABE ＝∠ACD ，∠A=∠A ，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）.∴BE=CD. 又∵ABC ACB ∠=∠，∴BCD ACB ACD ABC ABE CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠∴BOC ∆是等腰三角形，∴OB ＝OC.4．延长CE 、BA 相交于点F.∵0090,90EBF F ACF F ∠+∠=∠+∠=，∴EBF ACF ∠=∠. 在Rt ABD ∆和Rt ACF ∆中，∵DBA ACF ∠=∠，AB=AC ， ∴Rt ABD ∆≌Rt ACF ∆（ASA ）. ∴BD CF =.在Rt BCE ∆和Rt BFE ∆中，∵BE=BE ，EBC EBF ∠=∠， ∴Rt BCE ∆≌Rt BFE ∆（ASA ）.∴CE EF =. ∴1122CE CF BD ==. 5．（1）图略. 点拨：作线段AB 的垂直平分线.（2）连结BP.∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴BP 是ABC ∠的平分线，∴ABP PBC ∠=∠.又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴PA=PB ，∴A ABP ∠=∠. ∴00190303A ABP PBC ∠=∠=∠=⨯=. 6．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F.∵OM 平分AOB ∠，点P 在OM 上，∴PE=PF.又∵090AOB ∠=，∴090EPF ∠=. ∴EPF CPD ∠=∠，∴EPC FPD ∠=∠.∴Rt PCE ∆≌Rt PDF ∆（ASA ），∴PC=PD.四、拓广探索（1）∵AB=AC ，∴B ACB ∠=∠.∴()()000011180180407022B A ∠=-∠=-=. ∴000090907020NMB B ∠=-∠=-=.（2）解法同（1）.同理可得，035NMB ∠=.（3）规律：NMB ∠的度数等于顶角A ∠度数的一半.证明：设A α∠=.∵AB=AC ，∴B C ∠=∠，∴()011802B α∠=-. ∵090BNM ∠=，∴()00011909018022NMB B αα∠=-∠=--=. 即NMB ∠的度数等于顶角A ∠度数的一半. （4）将（1）中的A ∠改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.。

【试卷】(新北师大版)2019-2020学年度下学期八年级数学第一章《三角形的证明》单元检测及答案

ABCD（新北师大版）2019-2020学年度下学期八年级数学第一章《三角形的证明》单元检测一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝ 2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积是（）A.24cm 2B.30cm 2C.40cm 2D.48cm 2 4. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D 5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70° 6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个（4题图）（5题图）（6题图）（第10题图）7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高8. 面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对二、填空题09.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度.10.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .11.“等边对等角”的逆命题是______________________________．12．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .13．已知⊿ABC中，∠A = 090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = . 14．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为．15．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是，16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。

2019-2020学年北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试题(附答案)

北师大版2019-2020学年八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试题（满分100分）.选择题（共10小题，满分30分）1 .已知EF 是△ EBC 的角平分线，FD ，EB 于D ,且FD = 3cm,则点F 至U EC 的距离是（C. 4cma 为实数，则a 2=a”.在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题”的反例的是（AC 于点D,则^ BCD 的周长是姓名:班级: 成绩2.已知命题：“若k 为实数）中, B. D. / A=36° , AB=AC, BDa= 0a= - 1 - k 2（k 为实数）平分/ ABC,则图中等腰三角形的个数B, 1个C. D.4.如图，在^ ABC 中,AB=AC, BC=5, AB=11,AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点E,交B. 6C. 27D. 185.如图，在/ MON 中，以点。

为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点A,交射线 ON 于点B,再分别以A, B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在/ MON 的内部交于点C,作射线OC.若OA=10, AB=12,则点B 到AC 的距离为（3.如图，在^ ABCA. 0个A. -B. -C. 10D. 125 56 .如图，在^ ABC 中，/ C=90° , / B=30° ,点D 是线段AB 的垂直平分线与 BC 的交点，连接AD,则^ ACD 与4ADB 的面积比为（）7 .如图，在^ ABC 中，/ ABC =60° , D 为AC 的中点，DE^AB, DFXBC,垂足分别为点巳F,且DE=DF=«,则线段BE 的长为（）9 .如图，点P 是/AOB 的角平分线 OC 上一点，PNLOB 于点N,点M 是线段 ON 上一点.已知OM = 3, ON = 5,点D 为OA 上一点若满足 PD = PM ,则OD 的长度为（B. C. C. 3D. ■'： 8.如图，在平面直角坐标系中， AB=2OB,在坐标轴上取一点P,使得△ ABP 为等腰三角C. 6个D. 7个 A . 1形，则符合条件的点 P 共有（10 .如图，在^ ABC 中，/ C=90° ,以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB, AC 于点 M 和N,再分别以 M 、N 为圆心，大于-1-MN 的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC 于点D,则下列结论一定成立的个数为（）①AD 是/ BAC 的平分线； ②若/B=30° ,则 DA=DB; ③AB: AC=BD: DC;④点D 在AB 的垂直平分线上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题（共6小题，满分18分）11 .用反证法证明“多边形中至少有三个锐角” ，第一步应假设 .12 .如图，D 为△ ABC 中 BC 边上一点，AB=CB,AC=AD,/BAD = 24°，则/C =13 .等腰三角形的一个外角等于 100。

2019届北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元练习(有答案)加精

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元练习一、单选题1.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A. 线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与∠AOB的平分线的交点2.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )A. 8B. 9C. 10D. 113.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8,则CD的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 34.如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN 上，则点O是△ABC的（）A. 垂心B. 重心C. 内心 D. 外心5.如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm8.如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）．A. B. C.D.9.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A. 9B. 10C. 11D. 1210.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A. AE=DFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠CD. AB=DC11.如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（）A. 9B. 6C. 5D. 412.在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的( )A. 三边中线的交点B. 三边中垂线的交点C. 三边上高的交点D. 三条角平分线的交点13.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题14.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________ .15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长=________ ．16.如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根据是 ________17.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是________．18.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 ________个．三、解答题19.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．四、综合题21.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．（1）已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，________求证：________．请你补全已知和求证（2）并写出证明过程．22.如图，中，，垂直平分，交于点，交于点．（1）若，，求的周长；（2）若，求的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故答案为：D．【分析】点P到角的两边的距离相等知点P在∠AOB平分线上，由点P在CD上，故点P 在CD与∠AOB的平分线的交点。

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明综合测试卷(含答案)

第一章三角形的证明综合测试卷一、选择题。

01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35º B．45º C．55º D．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A ．3 cmB ．2 cm C．3 cm D．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90º B．95º C 100º D．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为 ( )A．8 B 10 C．12 D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100º B．140º C．130º D．115º07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC 于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4 B．43 C．8 D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cm B．2 cm C．2 cm D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD 是∠BAC的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90º B．75º C．70º D．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题。

2019年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测试题附答案

八年级数学下册第一章《三角形的证明》专项测试卷一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、两点为格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A.B.C.D.2、如图，在中，已知，的平分线交于点．若，则点到的距离是（）.A.B.C.D.3、如图，在中，已知，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中共有等腰三角形（）个.A.B.C.D.4、如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于( ).A.B.C.D.5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等6、在如图中，，于，于，、交于点，则下列结论中不正确的是（）A.B. 点在的平分线上C.D. 点是的中点7、如图，，，，则（）A.B.C.D.8、如图，中，，，则（）A.B.C.D.9、如图，在中，，平分，于．如果，，那么等于（）A.B.C.D.10、如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为（）A.B.C.D.11、已知如图，中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和12、如图，在中，，直线是斜边的垂直平分线交于．若，，则的周长为（）A.B.C.D. 无法计算13、如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离为（）A.B.C.D.14、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为，下方是一个直径为，高为的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A.B.C.D.15、已知直角三角形的周长为，斜边上的中线长为．则直角三角形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在中，已知，的平分线交于点.如果垂直平分，那么= 度.17、如图，已知，，，请找出图中所有等腰三角形，共有个.18、如图，中，，是角平分线，于点，，，则.19、已知的周长是，斜边上的中线长是，则．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）20、如图，在中，，平分，交于点，若，则．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在四边形中，已知为的角平分线，，、两点分别在、上，且.请完整说明为什么四边形的面积为四边形的一半．22、如图，在中，，，，的度数为多少．23、在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．(1) 求的长．(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．参考答案一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、两点为格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：如图：分情况讨论．①为等腰底边时，符合条件的点有个；②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．故答案为：．2、如图，在中，已知，的平分线交于点．若，则点到的距离是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：过点作，交于点，则的长度即为点到直线的距离.，，是的平分线，且，，，已知，.即点到的距离为.故正确答案应选：.3、如图，在中，已知，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中共有等腰三角形（）个.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，又知，，由是的角平分线得：，，是等腰三角形，而，，是等腰三角形，,，，是等腰三角形，，是等腰三角形，，，已知，，，是等腰三角形，综上可知等腰三角形有个.正确答案是：.4、如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：作于，∵平分，，，∴，∴，，，故答案应选：.5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等【答案】D【解析】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除“一锐角对应相等”、“一条边对应相等”；而“两锐角对应相等”构成了，不能判定全等；“两条直角边对应相等”构成了，可以判定两个直角三角形全等．6、在如图中，，于，于，、交于点，则下列结论中不正确的是（）A.B. 点在的平分线上C.D. 点是的中点【答案】D【解析】解：，于，于，，，故本选项正确；，，，，，，点在的平分线上，故本选项正确；，，，，，，正确；是的中点，无法判定，故本选项错误．7、如图，，，，则（）A.B.C.D.【解析】解：，在和中，．8、如图，中，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，．9、如图，在中，，平分，于．如果，，那么等于（）A.B.C.【答案】C【解析】解：，，，，，，平分，，．10、如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：是线段的垂直平分线，，的周长是，，，，，，．11、已知如图，中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】解：的垂直平分线交于，，的周长为，和的周长分别是和，，，则的腰和底边长分别为和．12、如图，在中，，直线是斜边的垂直平分线交于．若，，则的周长为（）A.B.C.D. 无法计算【答案】B【解析】解：是的垂直平分线，，的周长为13、如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：在中，，为的中点，．14、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为，下方是一个直径为，高为的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图，圆桶放置的角度与水平线的夹角为，依题意得是一个斜边为的等腰直角三角形，此三角形中斜边上的高为斜边的一半，即，水深至少应为．15、已知直角三角形的周长为，斜边上的中线长为．则直角三角形的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，是斜边上的中线，，，，由勾股定理得：，，，．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在中，已知，的平分线交于点.如果垂直平分，那么= 度.【答案】87【解析】解：∵在中，，的平分线交于点，∴，，，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴．故答案为：．17、如图，已知，，，请找出图中所有等腰三角形，共有个.【答案】3【解析】解：在中，，，，，，是等腰三角形，，，，，是等腰三角形，,，，是等腰三角形.共有个等腰三角形.故答案为：.18、如图，中，，是角平分线，于点，，，则.【答案】4【解析】解：是角平分线，，，，，．，故答案为：.19、已知的周长是，斜边上的中线长是，则．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）【答案】5【解析】解：设两条直角边为，斜边上的中线长是，则斜边长。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一章三角形的证明周周测7
线段的垂直平分线与角的平分线
一、选择题
1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30︒，∠CAD=65︒，则∠ACD 等于（）
A ．50︒
B ．65︒
C ．80︒
D ．95︒
2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ∆∆= （）
A ．3:4
B ．4:3
C ．16:19
D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90︒，AD 平分∠BAC ，D
E ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；
②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。

其中正确的有（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90︒，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰
好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是（）
A ．PD>PC
B ．PD<P
C C ．PD=PC
D ．无法判断
P
D C
B
A
E
D
C
B A D
C
B A
E D C
B
A
图3 图4
图1
图2。

5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（）
A 、三角形三条角平分线的交点；
B 、三角形三条垂直平分线的交点；
C 、三角形三条中线的交点；
D 、三角形三条高的交点。

6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（）
A 、锐角三角形；
B 、直角三角形；
C 、钝角三角形；
D 、不能确定 7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，B
E 平分∠ABC 交AD 于E ，
F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，
②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（）
A 、①②③④
B 、①③
C 、②④
D 、②③④
F
D
E
C
B
A
D
E
C
B
A
c
b a
7题图 8题图 9
题图
8、如图所示，在ABC ∆中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平
分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB ，则EB 的长是（）
A 、3㎝
B 、4㎝
C 、5㎝
D 、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点二、填空题。

1. 如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分
线，若BD=10，则CD=
第2题
第1题
O
C
B
A
P
3．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．
4．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB ，CE=CA ，则∠D= ，∠DAE= ．
5．如图，ΔABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD 分为三个三角形，则S ABO ∆：S BCO ∆：S CAO ∆等于______. 三、解答题
1．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，求PD 的长．
第5题
第4题
B
2．已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．
3．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．
D
E
C
B
A
O
4．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
5、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC
于点F，
求证：（1）AE=AF，（2）DA平分∠EDF
6、如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．
7、如图，已知：AD平分BAC
，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，
连结AF 。

求证：CAF B ∠=∠。

8、如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE=∠CDE ，∠DCE=∠ECB.
求证：CD=AD+BC.
A
D
B
C
E
9、△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D为BC上一点，DA⊥AB，AD=24,求BC.。