人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角能力培优训练含答案
部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角 同步练习题及答案》最新精品优秀测试题
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（最新精品同步练习题）11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 .图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=°.。
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
11.2与三角形有关的角练习题姓名：_______________班级：_______________考号：______________一、选择题1、在中，，则的度数为（???）A．?????B．??????C．??????D．2、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（??）A.70°?????B.80°??????C.90°?????D.100°3、如图8，AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=(????)A.30°??????B.45°??????C.60°???????D.75°4、如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（??）A．50°??????B．40°??????C．25°????D．20°第4题第5题5、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（????）??A、??????B、??????C、?????D、第6题第7题第9题6、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=??????．7、如下图所示，已知：∠AEC的度数为110°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（??）A．110°?????B．130°?????C．220°???D．180°8、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（?）A．30°???B．75°???C．105°????D．30°或75°9、如图，已知，若，，则C等于（???）A．20°????B．35°??????C．45°????D．55°10、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）第10题第11题第12题11、如图，已知△ABC的两条高BE、CF相交于点O，，则的度数为（??）A．95o???B．130o??????C．140o???D．150o12、如图，已知与相交于点，，如果，，则的大小为（???）A．??????B．?????C．???????D．13、如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠B＝40o，AD是角平分线，则∠ADC等于A．25o?????B．50o???????C．65o??????D．70o第13题第14题14、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．?20°????B．40°??????C．30°????D．25°15、如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°,AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(????)A.45°?????B.54°?????C.40°?????D.50°第15题第16题第18题16、如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为（?????）．?A．50°??B．60°??C．70°??D．80°17、适合条件的三角形ABC是（????）A.锐角三角形??B.直角三角形C.钝角三角形?D.等边三角形???????????18、如图1，若∠1=110°，∠2=135°，则∠3等于A．55°????B．65°????C．75°????D．85°19、如图，在△AB C中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（?）①∠ACB=70°；??????②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；?④∠CFE＝40°；A．①②?????B．③④?????C．①③????D．①②③第19题第20题20、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠DBE=∠DCE．其中正确结论的个数为( )A．0??????B．1??????C．2??????D．3二、填空题21、如图，∠l=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC=???????????．第21题第22题第23题22、如下图,?∠A＝27°,?∠CBE＝96°,?∠C＝30°,?则∠ADE的度数是________度.?23、如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是??????．24、如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC= _________ ．第24题第25题第26题25、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACD的度数为．26、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=????°.27、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是??????三角形.28、如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=????????度。
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题（含答案）题1：已知三角形ABC，∠B=60°，BM⊥AC于M，且AM=2，MC=4，请计算AC的长度。
解：由于∠B=60°，且三角形ABC为直角三角形，可以计算出BM 的长度。
根据勾股定理，可得AB=√(AM^2+BM^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
由此可知BC=2AB=2*2√5=4√5。
因此，AC=√(AM^2+MC^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
题2：在三角形ABC中，∠B=90°，BD是BC的中线，且∠ADB=30°，请计算∠ACD的度数。
解：由于∠B=90°，且BD是BC的中线，可以得知∠DBC=90°/2=45°。
又∠ADB=30°，因此∠BDC=∠ADB+∠DBC=30°+45°=75°。
根据三角形内角和定理，得知∠ACD=180°-∠BDC=180°-75°=105°。
题3：已知∠A=60°，在三角形ABC中，以下哪两条边相等？A. AB=BCB. BC=ACC. AB=ACD. 无法确定解：由于∠A=60°，根据等角对应定理可得∠B=60°。
根据等角定理可知，∠A=∠B，故可以得出结论AB=BC。
题4：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=30°，请计算∠C的度数。
解：∠A=45°，∠B=30°，可计算出∠C的度数。
根据三角形内角和定理，得知∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。
题5：已知三角形ABC，AC=10，BC=6，且∠A=60°，求三角形ABC的面积。
人教版八年级数学第11章第2节 与三角形有关的角双基培优 基础练习(含答案)
人教版八年级数学第11章第1节与三角形有关的角双基培优基础练习一、选择题(12×3=36分)1.将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于( B )A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°2. 若∆ABC三个内角的关系为∠A3=∠B4=∠C5，则三角形的形状为( A )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( B )A. 20°B. 40°C. 55°D. 304. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于( C )A．40°B．45°C．50°D．55°5. 如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为(B）A．65°B．35°C．55°D．45°6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=(D）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7. 在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是(B）A. 3B. 9C. 15D. 168.如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于(A）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=(B）．A. 100°B. 101°C.103°D. 105°10.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是( C)A. 80°B. 90°C.100°D. 105°11. 如图，∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，则∠A的度数为( C)A. 80°B. 30°C. 50°D. 无法确定12.如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有( A )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题(5×3=15分)13. 在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理___三角形的内角和是180°__．14.如图，在∠ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 66.5°．15.若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是___12____．16.如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为__56_度．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=__30°__．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．解：在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC–∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∠ACB=35°，2∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．19. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．解：2∠A =∠1+∠2，理由是：延长BD 和CE 交于A ′，∵把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部，∴∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，∴2∠ADE =180°-∠1，2∠AED =180°-∠2，∴∠ADE =90°-12∠1，∠AED =90°-12∠2，∵在△ADE 中，∠A =180°-（∠AED +∠ADE ），∴∠A =12∠1+12∠2， 即2∠A =∠1+∠2．20. 如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线，∠A =58°，求∠H 的度数．解：∵∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−58°=122°…①∵BH 是∠ABC 的平分线,∴∠HBC=12∠ABC ，∵∠ACD 是△ABC 的外角，CH 是外角∠ACD 的角平分线，∴∠ACH=12 (∠A+∠ABC)，∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+12 (∠A+∠ABC)，∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠H+12∠ABC+∠ACB+12 (∠A+∠ABC)=180°,即∠H+(∠ABC+∠ACB)+ 12∠A=180°…②，把①代入②得,∠H+122°+12×58°=180°，∴∠H=29°.21. （1）如图①所示，∠1+∠2与∠B +∠C 有什么关系？为什么？（2）如图②若把△ABC 纸片沿DE 点折叠当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=∠B +∠C;（2）规律：α+β=2∠A ．理由见解析解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C ，理由如下：∵如图1，在△AED 和△ACB 中，∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），∴∠1+∠2=∠B+∠C （等量代换）；（2）规律：α+β=2∠A ，理由如下：∵在△ADE 中，∠1+∠2=180°﹣∠A （三角形内角和等于180°），在四边形BCED 中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C （已证），∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），∴2（180°﹣∠A ）+α+β=360°（等量代换），∴α+β=2∠A ．22. 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ．若∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，E 为线段BD 上任一点． （1）试求∠ABD 的度数；（2）求证：∠BEC ＞∠A ．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=45°；（2）∵∠BEC 是△CDE 的外角，∴∠BEC ＞∠BDC ，∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC ＞∠A ，∴∠BEC ＞∠A ．23. 如图，△ABC 中，∠A =100∘，⑴BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，求∠BIC 的度数？⑵若BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，求∠M 的度数？解：⑴∵∠A =100°．∵∠ABC +∠ACB =180°﹣100°=80°．∵BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ， ∴∠IBC +∠ICB =12∠ABC +12∠ACB =12（∠ABC +∠ACB ）=12×80°=40°，∴∠I =180°﹣（∠IBC +∠ICB ）=180°﹣40°=140°；⑵∵∠ABC +∠ACB =80°，∴∠DBC +∠ECB =180°﹣∠ABC +180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣80°=280°．∵BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，∴∠1=12∠DBC ，∠2=12ECB ，∴∠1+∠2=12×280°=140°，∴∠M =180°﹣∠1﹣∠2=40°．24. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AE ⊥BC ，垂足为E ，且CF ∥AD ．（1）如图1，若△ABC 是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度； （2）若图1中的∠B=x ，∠ACB=y ，则∠CFE= ；（用含x 、y 的代数式表示）（3）如图2，若△ABC 是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）20；（2）12y ﹣12x ；（3）（2）中的结论成立．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠ACB=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=40°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF ∥AD ，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B ，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=90°﹣∠B ﹣12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ）=12（∠BCA ﹣∠B ）=12y ﹣12x ．故答案为12 y ﹣12x ；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x ，∠ACB=y ，∴∠BAC=180°﹣x ﹣y ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=90°﹣12x ﹣12y ，∵CF ∥AD ，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣12x ﹣12y ，∴∠BCF=y+90°﹣12x ﹣12y=90°﹣12x+12y ，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+12x ﹣12y ，∵AE ⊥BC ，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=12y ﹣12x ．。
初中数学人教版八年级上册第十一章《三角形》练习册(含答案)11.2 与三角形有关的角
初中数学人教版八年级上册实用资料11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是.图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= °.图11-2-810.（知识点2）如图11-2-9，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°.求∠DAE的度数.图11-2-911.（题型二角度b）如图11-2-10，∠1，∠2，∠3的大小关系是.图11-2-1012.（题型一）（1）如图11-2-11（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC下，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.在△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=度，∠XBC+∠XCB=度.（2）如图11-2-11（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.（1）（2）图11-2-1113.（题型一、二）（1）如图11-2-12，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，且∠C大于∠B.求证：∠EAD=12（∠C-∠B）.（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC于点D”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于点D”，画出新的图形，并说明∠EFD=12（∠C-∠B）．（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？说明你的理由.图11-2-1214.（题型一）如图11-2-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=α.（注：四边形的内角和是360°）（1）若点P在线段AB上，如图11-2-13（1），且α=50°，则∠1+∠2= .（2）若点P在边AB上运动，如图11-2-13（2），则α，∠1，∠2之间的关系为 .（1）（2）（3）（4）图11-2-13（3）若点P运动到边AB的延长线上，图11-2-13（3），则α，∠1，∠2之间有何关系？请写出你的猜想，并说明理由.（4）若点P运动到△ABC外，如图11-2-13（4），则α，∠1，∠2之间的关系为.答案基础巩固1. D 解析：如图D11-2-1，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°.又∵∠CB D为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=∠CBD-∠1=50°-30°=20°.故选D.图D11-2-12. B 解析：∵DE∥BC，∠B=40°，∴∠A DE=∠B=40°.又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠A DE=180°-80°-40°=60°（三角形的内角和定理）.故选B.3. B 解析：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意，得∠1=∠3-∠2，∴∠1+∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°，∴这个三角形是直角三角形.故选B.4. B 解析：∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠A=30°，∴∠AMN+∠ANM=180°-∠A=180°-30°=150°.∵∠AMN=∠CME，∠ANM=∠BNF，∴∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM=150°.故选B.5. C 解析：在△BCE中，∵∠BEC=145°，∴∠EBC+∠ECB=180°-145°=35°.∵∠DBE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠DBC+∠DCB=2（∠EBC+∠ECB）=2×35°=70°.在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°.故选C. 6. 75°解析：如图D11-2-2，∠1=90°-60°=30°，所以α=45°+∠1=45°+30°=75°.图D11-2-2 图D11-2-37. 50°解析：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAB=12∠BAF=50°.∴∠C=180°-∠B-∠CAB=50°.8. 4 解析：由直角三角形的两个锐角互余，得∠ACD+∠A=90°，∠BCD+∠B=∠90°，∠A+∠B=90°.∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°.∴互余的角有4对.9. 220解析：如图D11-2-3，∠1+∠2=（∠A+∠4）+（∠A+∠3）=∠A+（∠A+∠3+∠4）=∠A+180°.∵∠A=40°，∴∠1+∠2=40°+180°=220°.10. 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°.又∵AD⊥BC，∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.能力提升11. ∠3>∠1>∠2 解析：如图D11-2-4，∵∠3=∠1+∠5，∴∠3＞∠1.∵∠1=∠2+∠4，∴∠1＞∠2.∴∠3＞∠1＞∠2.图D11-2-412. 解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.13.（1）证明：在Rt△ADE中，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=90°-∠AED.∵∠AED=180°-∠C-∠CAE，且AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°-∠C-∠B）.∴∠EAD=90°-180°-∠C-1/2（180°-∠C-∠B）=12（∠C-∠B）.（2）解：如图D11-2-5（1），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠B+12∠BAC，故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=12（∠C-∠B）.（3）解：成立.理由：如图D11-2-5（2），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠AEC=∠B+12∠BAC，故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=1（∠C-∠B）.2（1）（2）图D11-2-514. 解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+α.∵∠C=90°，α=50°，∴∠1+∠2=140°.（2）由（1）得α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α.（3）∠1=90°+∠2+α.理由如下：如图D11-2-6（1），∵∠2+α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）如图D11-2-6（2），∵∠PFC=∠DFE，∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，∴∠2=90°+∠1-α．（1）（2）图D11-2-6。
人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步练习题-含有答案
人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步练习题-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．三角形的内角和等于A ．100°B ．150°C ．180°D ．360°2．三角形的三个内角( ) A ．至少有两个锐角B ．至少有一个直角C ．至多有两个钝角D ．至少有一个钝角 3．如图，在ABC 中85B ∠=︒，40ACD ∠=︒和AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（ ）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55°4．如图．在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．30,80B C ∠=︒∠=︒则ADC ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒5．如图，DEF 的顶点D ，E 在ABC 的边BC 上EF AC ∥，DFAB 若55A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．如图，ABC 是直角三角形90ACB ∠=︒，沿CD 折叠ABC ，使点B 恰好与AC 边上的点E 重合，若18A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．63︒B ．68︒C ．72︒D ．78︒ 7．如图AB CD ，12560A CED ∠=︒∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒8．如图，一副三角形板按如图所示的位置摆放，其中AB CD ∥，45A ∠=︒和60C ∠=︒，90AEB CED ∠=∠=︒则AEC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．90︒C ．105︒D ．1?20︒9．如图，将三角形纸片ABC 沿BD 折叠，若290∠=，50A ∠=则1∠的度数为（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．35︒10．如图A ABC CB =∠∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC ∠、ACF ∠和EAC ∠．以下结论，A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题11．在ABC 中35A ∠=︒，45B ∠=︒则C ∠为 ．12．如图，在ABC 中57A ∠=︒，40B ∠=︒和DE BC ∥，则AED ∠的度数为 ︒．13．如图，将一张三角形纸片沿着DE 折叠（点D 、E 分别在边AB 、AC 上），点A 落在点A '的位置，若70A ∠=︒，则12∠+∠= ︒．14．在ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，当50A ∠=︒时，BOC ∠= ︒．15．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数是 ．三、解答题 16．如图，已知75A ∠=︒，25B ∠=︒和35C ∠=︒，求BDC ∠和1∠的度数．17．如图，在ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD OB ⊥，交边BC 于点D ．(1)若50ABC ∠=︒，则AOC ∠=________°，ODC ∠=________°．(2)猜想AOC ∠与ODC ∠的数量关系，并说明你的理由．18．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处(1)求ECF ∠的度数；(2)若4CE =，1B F '=求BCE 的面积．参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．A7．C8．C9．C10．D11．100︒ 12．8313．140 14．115 15．15︒ 16．110BDC ∠=︒ 1135∠=︒ 17．(1)115， 115(2)AOC ODC ∠=∠ 18．(1)45ECF ∠=︒(2)10。
人教版八年级数学11.2 和三角形有关的角(含答案 )
11.2 与三角形有关的角知识要点：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．2.直角三角形的性质与判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余．在Rt ABC∠=︒，则90∠+∠=︒．A B△中，90C（2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．4.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．一、单选题1．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【解析】解：∵AB∵CD，∵∵A＝∵FDE＝45°，又∵∵C＝30°．∵∵1＝∵FDE﹣∵C＝45°﹣30°＝15°，故选：D．2．如图，直线a∠b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B解：由三角形的外角性质可得，∵3＝∵1+∵B＝65°，∵a∵b，∵DCB＝90°，∵∵2＝180°﹣∵3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．3．已知∠ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确的是（）A．0°＜∠B＜60°B．90°＜∠B＜150C．0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°D．以上都不对【答案】D解：∵∵A+∵B+∵C＝180°，∵A＝30°，∵∵B+∵C＝150°，∵0°＜∵B＜150°，故选：D．4．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:4,则这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A设三个内角度数分别为：x、3x、4x由三角形内角和定理得,x+3x+4x=180°解得, x=22.5°则3x=67.5°、4x=90°∵这个三角形是直角三角形故选：A5．在ABC △中，如果1126A B C ∠=∠=∠，则这个三角形一定是（ ）． A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 【答案】D∵在∵ABC 中，∵A ＝12∵B ＝16∵C ，∵A+∵B+∵C=180°， ∵16∵C+13∵C+∵C=180°， ∵∵C=120°，∵∵A=20°，∵B=40°，所以此三角形是钝角三角形．故选：D ．6．如图，在∠ABC 中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC=（ ）A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°【答案】D 解：∵在∵ABC 中，∵BAC=56°，∵ABC=74°，∵∵ACB=180°-∵BAC -∵ABC=50°，∵BP、CP分别平分∵ABC和∵ACB，∵∵PBC=37°，∵PCB=25°，∵∵BCP中，∵P=180°-∵PBC-∵PCB=118°，故选：D.7．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）. 小丽画的三角形可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D∵此三角形只知道一个角为锐角，其它角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，∵三角形可能为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能．故选：D．8．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．105°B．120°C．110°D．115°【答案】D由三角形的外角的性质可知：∵ADB=∵B+∵C=45°+38°=83°，∵DFE=∵ADB+∵A=83°+32°=115°，故选D．9．如图，把∠ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B解：∵把∵ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∵∵1＋∵2＝180°−∵ADA′＋180°−∵AEA′＝180°−2∵ADE＋180°−2∵AED＝360°−2（∵ADE＋∵AED）＝360°−2（180°−∵A）＝2∵A．故选：B．10．∠ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．90°【答案】C解：∵C＝180°-50°-60°=70°，故选：C.11．如图，已知AB∠DE，∠ABC=75°，∠CDE=155°，则∠BCD的值为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】A解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∵DE，∵ABC=75°，∵∵MFC=∵B=75°，∵∵CDE=155°，∵∵FDC=180°-155°=25°，∵∵C=∵MFC-∵MDC=75°-25°=50°，故选：A．12．已知直线l1∠l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝22°，则∠2等于()A．30°B．38°C．28°D．48°【答案】B解：∵∵3是∵ADG 的外角，∵∵3=∵A+∵1=30°+22°=52°，∵l 1∵l 2，∵∵3=∵4=52°，∵∵4+∵EFC=90°，∵∵EFC=90°-52°=38°，∵∵2=38°．故选：B ．二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞解：根据三角形的外角的性质得，∵2＞∵1，∵1＞∵A∵∵2＞∵1＞∵A ，故答案为：∵2＞∵1＞∵A ．14．在∠ABC 中，∠B ＝40°，过点A 的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C 的度数为______________．【答案】20°或50°或80°解：应分四种情况进行讨论：当AD＝AC，AD＝BD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵C＝∵ADC.∵∵BAD＋∵B＋∵ADB＝180°，∵∵ADB＝180°－2×40°＝100°，∵∵ADC＝180°－∵ADB＝80°，∵∵C＝80°；当AC＝DC，BD＝AD时，如图∵所示，∵DAC＝∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵∵C＝180°－∵ADC－∵DAC＝20°；当AD＝DC，AB＝AD时，如图∵所示，∵C＝∵DAC，∵ADB＝∵B＝40°.∵∵ADC＝180°－∵ADB＝140°，∵∵C＝12(180°－∵ADC)＝20°；当AD＝BD，AD＝CD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵C＝∵DAC＝12(180°－∵ADC)＝12×(180°－80°)＝50°.综上所述，∵C的度数为80°或20°或50°.15．如图,在∠ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A= 050，则∠BPC=_______.【答案】130°∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∵∵BDC=∵AEB=90°，∵∵ABE=90°-50°=40°，∵∵BPC=∵ABE+∵BDP=40°+90°=130°．故答案为：130°．16．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.【答案】165°如图，根据题意知∵2=45°，∵3=60°，∵∵4=360°-90°-∵2-∵3=165°，∵∵1=∵4=165°17．如图所示,∠1=50°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________【答案】260°.解：如图，∵D+∵F=∵2，∵A+∵E=∵3，∵∵A+∵D+∵E+∵F=∵2+∵3，∵∵1=50°，∵∵2+∵3=180°-50°=130°，∵4=50°，∵∵B+∵C=180°-50°=130°，∵∵A+∵B+∵C+∵D+∵E+∵F=260°.故答案为260°.18．已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于_____．【答案】（90－x）°或（90+x）°．如图，∵DF∵AM，∵∵BDC=∵A=x．∵BC∵AN，∵∵BCA=90°，∵∵EBF=∵DBC=90°－∵BDC=90°－x°，∵FBC=90°+∵BDC=90°+x°．故答案为：（90－x）°或（90+x）°．19．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∠CD．则∠1＋∠2＝__________．【答案】75°解：连接AC，∵AB∵CD，∵∵BAC+∵ACD=180°，∵∵BAG=30°，∵ECD=60°，∵∵EAC+∵ACE=180°-30°-60°=90°，∵∵CED=60°，∵∵GEF=180°-90°-60°=30°，同理∵EGF=180°-∵1-90°=90°-∵1，∵GFE=180°-45°-∵2=135°-∵2，∵∵GEF+∵EGF+∵GFE=180°，即30°+90°-∵1+135°-∵2=180°，解得∵1+∵2=75°．故答案为：75°．三、解答题20．如图，在∠ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.【答案】20°解：设∵1=∵2=x，则∵3=∵4=2x因为∵BAC=60°所以∵2 +∵4=120°即x+2x=120°所以x=40°所以∵3=∵4=80°，∵DAC=180°-∵3-∵4=20°21．如图，在∠ABC中，AD∠BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=040，求∠AOB 的度数。
人教版八年级数学 上 册 11.2与三角形有关的角同步练习题(含答案)
人教版八年级数学（上）第十一章《三角形》11.2与三角形有关的角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，下列各角为△ABC 的外角的是（ ）。
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.在△ABC 中，，则此三角形是（ ）。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.如图，∠DBA 和∠ACE 是△ABC 的外角，则∠DBA+∠ACE 等于（ ）。
A.180°B.180°-∠AC.180°+∠AD.以上答案都不对第3题图第5题图 4.已知a ∥b ，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，∠2＝45°，则∠1的度数为（ ）。
A.100°B.135°C.155°D.165°5.如图，AB // CD ，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC 等于（ ）。
A.20°B.50°C.80°D.100°6.如图，在锐角三角形ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是（ ）。
A.100°B.120°C.130°D.150°第6题图 第7题图7.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A 等于（ ）。
A.35°B.95°C.85°D.75°8.如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°则∠C 的度数为（ ）。
A.100°B.80°C.60°D.40°9.下列说法正确的是（ ）。
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11.2与三角形有关的角
专题一利用三角形的内角和求角度
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分
线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC 且交BD于P，求∠BP A的度数．
3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；
（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）
专题二利用三角形外角的性质解决问题
4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，
∠D=10°，则∠P的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上
的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
6．如图：
（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．
状元笔记
【知识要点】
1．三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°．
2．直角三角形的性质及判定
性质：直角三角形的两个锐角互余．
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
3．三角形的外角及性质
外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【温馨提示】
1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．
2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．
【方法技巧】
1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．
2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．
参考答案
1．C解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=1
2
∠ACE，
∠2=1
2
∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=
1
2
∠A=25°．故选C．
2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，
所以1
2
(∠BAC＋∠ABC)=45°.
因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=1
2
∠BAC，∠ABP=
1
2
∠ABC，
即∠BAP＋∠ABP=45°，
所以∠APB=180°－45°=135°.
（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，
所以1
2
(∠BAC＋∠ABC)=45°，
因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠DBC=1
2
∠ABC，∠P AC=
1
2
∠BAC，
所以∠DBC＋∠P AD=45°.
所以∠APB=∠PDA＋∠P AD =∠DBC＋∠C＋∠P AD
=∠DBC＋∠P AD＋∠C =45°＋90°=135°.
3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P－∠D=∠B－∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
（3）2∠P=∠B+∠D．
4．B解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于
点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+1
2
∠ACD=∠A+
1
2
∠ABD，即∠P=50°－
1
2
（∠ACD－
∠ABD）=20°．故选B．
5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=1
2
∠ACB=34°．
∵CE是AB边上的高，
∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．
（2）∠DCE=1
2
（∠B－∠A）．
6．（1）证明：延长BD交AC于点E，
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠B．
∵∠BDC是△CED的外角，
∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．
（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．证明：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD
=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1
=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）
=180°+180°=360°．。