图形找规律
图形找规律
4-1-2.图形找规律知识点拨找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.例题精讲模块一、图形规律——数量规律【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【答案】【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
幼儿教育-图形找规律
幼儿教育图形找规律一、教学内容本节课的教学内容选自幼儿教育教材《图形找规律》一章。
本节课主要通过各种有趣的图形和图案，引导幼儿发现图形的规律，培养幼儿的观察力、想象力和逻辑思维能力。
具体内容包括：1. 基本图形的认识；2. 图形的分类和归纳；3. 图形规律的寻找和应用。
二、教学目标1. 帮助幼儿认识和掌握基本图形，提高幼儿的观察力和识别能力。
2. 培养幼儿通过观察、比较、归纳等方法找出图形规律的能力。
3. 激发幼儿对数学的兴趣，培养幼儿的逻辑思维和创新思维。
三、教学难点与重点重点：1. 幼儿能正确识别和命名基本图形；2. 幼儿能通过观察找出图形的规律。
难点：1. 幼儿对图形规律的理解和应用；2. 幼儿的观察力和逻辑思维能力的培养。
四、教具与学具准备教具：1. 各种形状的卡片；2. 图形规律的示例图；3. 作业纸。
学具：1. 幼儿的画笔和颜料；2. 图形卡片；3. 作业本。
五、教学过程1. 实践情景引入：让幼儿观察教室里的物品，找出形状相同的物品。
2. 基本图形认识：通过展示各种形状的卡片，让幼儿认识和命名基本图形。
3. 图形分类和归纳：让幼儿将图形卡片按照形状分类，并归纳出每种图形的特征。
4. 图形规律寻找：展示图形规律的示例图，引导幼儿观察并找出图形的规律。
5. 随堂练习：让幼儿根据找到的图形规律，自己画出类似的图形。
6. 作业布置：让幼儿根据图形规律，完成作业纸上的题目。
六、板书设计1. 基本图形的名称和特征。
2. 图形规律的示例图。
3. 作业纸上的题目和答案。
七、作业设计作业题目：1. 找出下列图形中，形状相同的一组。
答案：1. 正方形组。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，幼儿们对基本图形的认识和图形规律的寻找有了初步的了解。
但在观察力和逻辑思维能力的培养方面，还需要进一步加强。
拓展延伸：可以让幼儿们在家中和家长一起寻找生活中的图形规律，提高幼儿的观察力和逻辑思维能力。
同时，也可以通过阅读相关的数学绘本，让幼儿对图形和规律有更深入的了解。
小学思维数学讲义：图形找规律-带详解
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空【解析】 几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【答案】【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】 观察下图中的点群，请回答：(1) 方框内的点群包含 个点；(2) 推测第10个点群中包含 个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是 。
图形找规律
【例1】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）第（n ）个点群中包含多少个点？
（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
解：（1）前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3。
因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）。
（2）1+3（n -1）=3n -2
（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）。
【练习1】（1）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要（ ）枚棋子．
（2）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ A ）
A ．26n +
B ．86n +
C ．44n +
D ．8n
【例2】1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+2011= 10062
【练习2】观察下列各式：
22
=⨯+⨯+=
151(11)1005225 22
=⨯+⨯+= 252(21)1005625 22
=⨯+⨯+= 353(31)10051225……。
图形找规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既 需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地 说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之， 只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.
【例5】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动 物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同 摆法中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对 面上.
板块一 数量规律
【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
板块二 旋转、轮换型规律
【例 2】观察下图的变化规律，画出丙图.
B A D 甲 C D
A B C 乙 丙
【例 3】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在 “?”处画出合适的图形。
板块三 其他
【例 4】请找出下面哪个图
找规律(图形)
颜色：一黄一蓝重复出现。黄色尖朝下，蓝色尖朝上。 形状：一下一上重复出现。
颜色：红蓝绿重复出现。 形状：圆形、三角形、正方形重复出现。
小结：像这些图形按一定顺序不断重复出现的 排列规律，我们叫 “重复排列规律”。
小兔、青蛙、猴子、小狗开运动会，分四个 小队进行接力赛。
竖着看：每一竖行的（ 第一个 ）移到下一竖行的 （ 最下面）一个，其余三个依次往（ 上 ）移一格。
找一找地面的设计规律吧!
• 小结：像这样几个图形按一定的规律 不断重复变化地排列，我们叫这种排 列为循环排列规律。
上一行的第一个移到下一行的最后面。
P117T2.接着画
1时半 2时半 3时半 4时半
6：15
7：15
8：15
9：15
• 同学们，我们学习了找规律，现在你知道图形 的排列规 律有哪几种？ • 重复排列规律：图形按一定顺序不断重复出现的排列规律。
• 循环排列规律：图形按一定的规律不断重复变化地排列。
自然规律
春
夏 秋
冬
第一小队:
第二小队：
第三小队：
第四小队：
第一小队：
第二小队：
第三小队：
第四小队:
第一小队：
第二小队：
第三小队：
第四小队:
第一小队：
第二小队：
第三小队：
第四小队：
第一小队小熊排在最前面 第二小队里，在第一小队里排第一的小熊跑到最后去了 第三小队里，在第二小队里排第一的小兔跑到最后去了 第四小队里，在第三小队排第一的猴子就要跑到最后去了
第一小队： 第二小队： 第三小队：
第四小队：
两种不同的墙面图案设计
1
今天，我们一起来研究图案（1）中图形的排列规律。
形状找规律游戏
形状找规律游戏在这个形状找规律游戏中，我们将通过观察图形的变化，寻找出隐藏在背后的规律。
这个游戏既能够增强我们的观察能力，也能锻炼我们的逻辑思维能力。
让我们一起进入这个有趣的世界，寻找规律吧！1. 图形一：△2. 图形二：△ □3. 图形三：△ □ △4. 图形四：△ □ △ □通过观察以上的图形序列，我们可以发现存在以下规律：图形序列中的每个新图形都在上一个图形的基础上添加了一个新的元素。
利用这个规律，我们可以推测下一个图形序列为：5. 图形五：△ □ △ □ △接着观察刚刚推测的图形五，我们可以发现还存在另一种规律：图形序列中的每个新图形都在上一个图形的基础上以相同的方式添加新的元素。
换句话说，新的元素是由之前的元素组成的。
基于这个规律，我们可以继续推测下一个图形序列为：6. 图形六：△ □ △ □ △ □同样地，通过观察图形六，我们可以进一步总结出下一个图形序列的规律为：每个新图形在上一个图形的基础上添加一个新的元素，且新的元素是由之前的元素组成的。
那么，下一个图形序列应该是：7. 图形七：△ □ △ □ △ □ △通过以上的推理过程，可以看出这个形状找规律游戏中的规律是每个新图形在上一个图形的基础上按照一定的模式添加新的元素。
我们可以不断观察并总结规律，进一步推测后续的图形序列。
在这个游戏中，观察能力和逻辑思维是非常重要的。
通过不断观察和总结，我们可以不断提高自己的思考能力，培养出良好的逻辑思维习惯。
同时，这个游戏也可以让我们在娱乐中学习。
通过观察图形的变化，我们能够培养出敏锐的洞察力，从而更好地理解数学等相关科目。
这种将教育和娱乐相结合的方式，可以让学习变得更加有趣和富有成就感。
通过这个形状找规律游戏，我们不仅可以锻炼自己的观察能力和逻辑思维能力，还可以提高自己的数学思维能力。
在日常生活中，我们会面临各种各样的问题，但只要我们能积极思考，利用观察和总结的能力，就能够寻找到解决问题的方法。
《有趣的小学数学—图形找规律》
眼力大比拼---图形找规律
【知识点】
1、图形找规律的技巧：从图形的整体变化和内部相对位置的变化等方面入手，如旋转、折叠、数量的增多或减少，排列的顺序变化。
2、基本思路：①观察有几种不同的图形；②把这些图形进行分类；③分析每组之间的不同，发现规律；④根据发现的规律填空。
例题1：观察下列图形的变化规律，在空格处画上合适的图形。
【答案】
例题2：观察下列图形的规律，在“？”处填上合适的图形。
【答案】
例题3：观察下列四组图形的变化规律，接着在虚线框里再画一组图。
【答案】
例题4：找规律，填出“？
变作
变作？
【答案】
【分析】图形的变化规律是，左半部分整体旋转180度到右半部分，右半部分整体翻转到左半部分。
练习1：仔细观察下图的变化规律，请在“？”处添上合适的图形。
【答案】
练习2：观察下图（1）、（2）、（3）的变化规律，画出图（4）。
【答案】（1）（2）（3）（4）
【答案】
练习4：按规律填图。
（1）
☆☆☆
☆☆☆
＃＃☆☆☆
☆☆☆
☆☆＃＃
【答案】（1）（2）☆☆
☆☆＃＃。
【分析】（1）观察这些图形，从左到右，分别是三角形、四边形、五边形，即边数呈递增趋势，每次递增一条边，而且每个图形的每一个角上都有一个点，所以后面一个图形应为六边形，并且六个角上分别有一个黑点；（2）间隔着去看，☆的个数依次减少2个，#的个数始终是2个不变。
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从图形到数列(找规律)
一、数线段条数找规律
已知点数,求以这些点为端点的线段数
2个点可以连1条线段（图1），增加1个点增加2条线段（图2）,增加的线段条数等于原点数2，3个点可以连1+2=3条线段；
如图3，再增加1个点，增加3条线段，增加的线段条数等于原点数3，4个点可以连3+3=6条线段；
根据这个规律，不必画图就可得下表，请继续把表填完整。
二、数直线交点找规律
已知直线条数，无直线平行，且无三条直线或更多条直线共点情况下,求以这些直线相交的点数：
2条直线相交1个交点（图1），增加1条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2, 所以3条直线有3个交点;
如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线有6个交点；
根据这个规律,不必画图就可得下表,请继续把表填完整.
三、数平行四边形个数找规律
已知平行线条数,求以这些平行线中的任2条为一对边的平行四边形个数:
四、数长方形个数找规律
如图，已知小长方形的个数,求长方形的总个数：
由图可以看出，每增加一个小长方形，增加的长方形个数等于小长方形的个数。
例如，由图2增加1个小长方形后变成图3，长方形个数就等于原来的长方形个数3加上小长方形的个数3，等于6个；由图3增加1个小长方形后变成图
4，长方形个数就等于原来的长方形个数6加上小长方形的个数4,等于10个……据此规律可列表如上。
以上四个问题形式上不同，但规律是相同的。
内中道理,学了排列组合后就会更加明白。
从以上四例可以看出线段数随点数、交点数随直线数、平行四边形个数随平行线条数以及长方形个数随小长方形数的增多而增多的变化规律是相同的。
它们的总数都可以用同样的一列数表示：(这列数叫数列,数列就是按一定次序排列的一列数)
五、数若干个圆相交，无３个或３个以上的圆相交于同１点，求交点个数,并找规律．
规律与直线相交相似，不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。
其规律可以用下表来说明。
"不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。
" 应改为: 不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有2个交点.
六、数三角形个数找规律数小三角形个数找规律
（1）如下面左图,串珠以红珠为1号,按反时针方向依次按1、2、3、4、5、6、7。
编号，数数看转角处的黒珠的编号依次是
2、4、7、（）（）（）（）（）
（2）如上面右图
从顶层到底层串珠的个数依次是
1、2、3、4、5、（）、（）、（）
从内圈到外圈底边串珠的个数依次是
2、5、8、11、（）、（）、（）、（）
从内圈到外圈串珠的个数依次是
3、12、21、（）、（）、（）、（）
上面左图由小方块组成的正方形按L形分层数,从左下方到右上方依次编层号1,2,3,4 ,每一层的方块数依次是1、3、5、7
按这个规律右图每一层的方块数依次是
1、3、5、7、9、11、13、15
例1. 数一数图中共有多少个积木？
本积木搭得很有规律：看得见的是1、2、3、4；看不见的等于上层积木的个数。
要善于发现规律，规律知道了，问题就会变成很容易。
想一想,如果按这个规律搭积木,第5层看得见的是几个?看不见的又是几个?
下面的积木搭法跟上面的搭法一样，仍按从上到下分层,按规律可写出以下的数列:
层数: 1 2 3 4 5 6 7
可见积木个数: 1 2 3 4 5 6 7
不可见积木个数: 0 1 3 6 10 15 21
本层积木个数: 1 3 6 10 15 21 28
积木总个数: 1 4 10 20 35 56 84
例2. 数一数图中共有多少个积木？
总共1+4+9=14个
按此规律继续搭积木,数积木,可得如下的数列:
层数 1 2 3 4 5 6 7
可见积木个数 1 3 5 7 9 11 13
不可见积木个数0 1 4 9 16 25 36 每层积木总个数 1 4 9 16 25 36 49 累积积木总个数 1 5 14 30 55 91 140。