【西南财大课件计量经济学】JLJJ三章.pptx
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3
第一节 多元线性回归模型及古典假定
问题的提出 例：对一国的货币需求量（Y）的影响因素（X）有：
经济总量、利率、物价水平等；
例：对汽车需求量（Y）的影响因素（X）有： 收入水平、汽车价格、汽油价格等 ；
例：对人均国民生产总值（Y）的影响因素（X）有： 人口变动因素、固定资产数、货币供给量、物价指数、国内国 际市场供求关系等 。
i
i
i
E(Y X ) X
i
1
2i
Yi 1 2 X i i
样本:
残差
Yi Yˆi ei
Yi ˆ1 ˆ2 X i ei
Yˆi ˆ1 ˆ2 X i
7
（多元）
总体回归函数（PRF）
E(Y X , X ,, X ) X X X
2i
3i
ki
1
2 2i
3 3i
K Ki
用t检验法对单个系数的显著性检验；能够用本章所学过的知识解
决一些实际问题（多元线性模型的预测）。
本章教学内容：
第一节 多元线性回归模型及古典假定
第二节 多元线性回归模型的估计
第三节 多元线性回归模型的检验
第四节 多元线性回归模型的预测
第五节 实例
2
本章重点、难点：
*多元回归模型的矩阵表达式，与非矩阵表达式的区别与联系； *多元回归模型古典假设的矩阵表达式，与一元情形的比较； *采用离差形式的多元（二元）回归模型参数估计方法； *多元回归模型随机扰动项方差的估计； *多元回归模型参数最小二乘估计量的性质； *多重可决系数和修正可决系数； *多元回归模型的方程显著性检验、参数显著性检验； *在多元回归模型中依据p-值进行的判断； *多元回归模型的预测及其矩阵表达式； *Eviews结果中各变量间的关系，回归结果的经济意义分析。
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i K X Ki ui
样本回归函数（SRF）
Yˆi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ˆk X ki
Y Yˆ e ˆ ˆ X ˆ X ˆ X e
i
i
i
1
2 2i
3 3i
K ki
i
矩阵表示: Y Xˆ e
其中： ˆ1 为截距 ；ˆ j ( j 2,, k )
第三章
多元线性回归模型
1
教学目的、要求：
通过第三章的学习，要求学生了解多元线性回归模型产生的
背景；掌握多元线性回归模型的古典假定；用普通最小二乘法对二
元线性模型的参数估计，参数的解释；参数最小二乘估计的统计性
质；理解多元可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）
的概念及其关系；掌握用F检验法对总体模型的显著性进行检验；
i
i
2、同方差性
Var(ui | X i ) 2
3、无自相关性
Cov（ui ， u j ） 0
E(Y | X ) X
i
i
1
2i
Var(Yi | X i ) 2
Cov(Yi ,Y j ) 0
4、扰动项与解释变量之间不相关 Cov(ui , X i ) 0
5、正态性
ui ~ N (0, 2 )
X 32
Yn
n1
1 X 2n X 3n
n3
1
2
3 31
1
U
2
n
n1
5
推广：Y与（K 1）个解释变量X 2 , X 3 ,, X K 之间有线性关系
一般形式
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i K X Ki i
矩阵形式
i 1，2，，n
Y1 1
Y
附： 在此条件下，矩阵X列满秩 Rank( X ) k
（该式成立，X至少有K阶子行列式不为零）
此时，方阵X ' X满秩 Rank（X X） k 所以 X X 0，（X X）1存在
2
1
X 21
X 22
Yn
1
X 2n
X 31 X k1 1
u 1
X 32
X
k
2
2
u
Leabharlann Baidu
2
X 3n
X
kn
k
un
即 Y X U
6
复习（一元） 问题：总体线性回归模型、样本线性回归模型各自的表现形式？系
数的经济意义是什么？
总体:
随机扰动
项
u Y E(Y X )
2,
即：
E(ui , uk
)
0,
ik ik
Var（U） E（[ U EU）（U EU）] E（UU ）
E（u1u1）
E（u1u
）
2
E（u
2
u1）
E（u
2
u
）
2
E（u
n
u1）
E（u
n
u
）
2
E（u1u n） E（u 2 u n）
E（u n u n）
2 0 0
0
2
0
2In
0
0
2
其中 : I n为n阶单12 位阵
3、随机扰动项与解释变量不相关，即
cov(X ji , ui ) 0 j 1,2, , k
附：
cov(X ji , ui ) 0， 即E（X ui ） 0
ui 0
或
E
X 1i
ui
0
X kiui 0
13
4、无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系
Yi ~ N（1 2 X i ， 2 ）
10
二、多元线性模型的古典假定 1、零均值：
E(i ) 0 i 1,2,, n
矩阵形式
u1 Eu1 0
E (U
)
E
u2
Eu2
0
un
Eun
0
11
2、同方差和无自相关性
COV (ui , uk ) E[(ui Eui )(uk Euk )]
为 “偏回归系
数”.
Xj
（表示：在ˆ其j 它解释变量不变的情况下，变量 每变化一个8 单
其中：
ˆ
ˆ1 ˆ2
ˆ
k
e1
e
e2
en
ˆ
j
(
j
1,2,,
k )是参数
的估计
j
ei Yi Yˆi 称为“残差”
9
复习（一元基本假定（1—5）:
1、干扰项的均值为零
E(u | X ) 0
i （1 1980年） Y1 1 2 X 21 3 X 31 1
i （ 2 1981年） Y1 1 2 X 22 3 X 32 2
---
in
Yn 1 2 X 2n 3 X 3n n
矩阵表示：Y X U
Y1
其中：Y
Y2
1 X 21 X 31
X
1
X 22
含两个以上解释变量的回归模型叫“多元回归模型”；
一个被解释变量（因变量）与多个解释变量之间的线性关系用 回归模型设定，称为“多元线性回归模型”。
4
一、多元线性回归模型表示方法
从一个二元线性模型的实例谈起：
例如Yi 1 2 X 2i 3 X 3i i 1，2，，n
给定一组样本：Yi , X 2i , X 3i （i 1，2， ，n），满足
第一节 多元线性回归模型及古典假定
问题的提出 例：对一国的货币需求量（Y）的影响因素（X）有：
经济总量、利率、物价水平等；
例：对汽车需求量（Y）的影响因素（X）有： 收入水平、汽车价格、汽油价格等 ；
例：对人均国民生产总值（Y）的影响因素（X）有： 人口变动因素、固定资产数、货币供给量、物价指数、国内国 际市场供求关系等 。
i
i
i
E(Y X ) X
i
1
2i
Yi 1 2 X i i
样本:
残差
Yi Yˆi ei
Yi ˆ1 ˆ2 X i ei
Yˆi ˆ1 ˆ2 X i
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（多元）
总体回归函数（PRF）
E(Y X , X ,, X ) X X X
2i
3i
ki
1
2 2i
3 3i
K Ki
用t检验法对单个系数的显著性检验；能够用本章所学过的知识解
决一些实际问题（多元线性模型的预测）。
本章教学内容：
第一节 多元线性回归模型及古典假定
第二节 多元线性回归模型的估计
第三节 多元线性回归模型的检验
第四节 多元线性回归模型的预测
第五节 实例
2
本章重点、难点：
*多元回归模型的矩阵表达式，与非矩阵表达式的区别与联系； *多元回归模型古典假设的矩阵表达式，与一元情形的比较； *采用离差形式的多元（二元）回归模型参数估计方法； *多元回归模型随机扰动项方差的估计； *多元回归模型参数最小二乘估计量的性质； *多重可决系数和修正可决系数； *多元回归模型的方程显著性检验、参数显著性检验； *在多元回归模型中依据p-值进行的判断； *多元回归模型的预测及其矩阵表达式； *Eviews结果中各变量间的关系，回归结果的经济意义分析。
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i K X Ki ui
样本回归函数（SRF）
Yˆi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ˆk X ki
Y Yˆ e ˆ ˆ X ˆ X ˆ X e
i
i
i
1
2 2i
3 3i
K ki
i
矩阵表示: Y Xˆ e
其中： ˆ1 为截距 ；ˆ j ( j 2,, k )
第三章
多元线性回归模型
1
教学目的、要求：
通过第三章的学习，要求学生了解多元线性回归模型产生的
背景；掌握多元线性回归模型的古典假定；用普通最小二乘法对二
元线性模型的参数估计，参数的解释；参数最小二乘估计的统计性
质；理解多元可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）
的概念及其关系；掌握用F检验法对总体模型的显著性进行检验；
i
i
2、同方差性
Var(ui | X i ) 2
3、无自相关性
Cov（ui ， u j ） 0
E(Y | X ) X
i
i
1
2i
Var(Yi | X i ) 2
Cov(Yi ,Y j ) 0
4、扰动项与解释变量之间不相关 Cov(ui , X i ) 0
5、正态性
ui ~ N (0, 2 )
X 32
Yn
n1
1 X 2n X 3n
n3
1
2
3 31
1
U
2
n
n1
5
推广：Y与（K 1）个解释变量X 2 , X 3 ,, X K 之间有线性关系
一般形式
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i K X Ki i
矩阵形式
i 1，2，，n
Y1 1
Y
附： 在此条件下，矩阵X列满秩 Rank( X ) k
（该式成立，X至少有K阶子行列式不为零）
此时，方阵X ' X满秩 Rank（X X） k 所以 X X 0，（X X）1存在
2
1
X 21
X 22
Yn
1
X 2n
X 31 X k1 1
u 1
X 32
X
k
2
2
u
Leabharlann Baidu
2
X 3n
X
kn
k
un
即 Y X U
6
复习（一元） 问题：总体线性回归模型、样本线性回归模型各自的表现形式？系
数的经济意义是什么？
总体:
随机扰动
项
u Y E(Y X )
2,
即：
E(ui , uk
)
0,
ik ik
Var（U） E（[ U EU）（U EU）] E（UU ）
E（u1u1）
E（u1u
）
2
E（u
2
u1）
E（u
2
u
）
2
E（u
n
u1）
E（u
n
u
）
2
E（u1u n） E（u 2 u n）
E（u n u n）
2 0 0
0
2
0
2In
0
0
2
其中 : I n为n阶单12 位阵
3、随机扰动项与解释变量不相关，即
cov(X ji , ui ) 0 j 1,2, , k
附：
cov(X ji , ui ) 0， 即E（X ui ） 0
ui 0
或
E
X 1i
ui
0
X kiui 0
13
4、无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系
Yi ~ N（1 2 X i ， 2 ）
10
二、多元线性模型的古典假定 1、零均值：
E(i ) 0 i 1,2,, n
矩阵形式
u1 Eu1 0
E (U
)
E
u2
Eu2
0
un
Eun
0
11
2、同方差和无自相关性
COV (ui , uk ) E[(ui Eui )(uk Euk )]
为 “偏回归系
数”.
Xj
（表示：在ˆ其j 它解释变量不变的情况下，变量 每变化一个8 单
其中：
ˆ
ˆ1 ˆ2
ˆ
k
e1
e
e2
en
ˆ
j
(
j
1,2,,
k )是参数
的估计
j
ei Yi Yˆi 称为“残差”
9
复习（一元基本假定（1—5）:
1、干扰项的均值为零
E(u | X ) 0
i （1 1980年） Y1 1 2 X 21 3 X 31 1
i （ 2 1981年） Y1 1 2 X 22 3 X 32 2
---
in
Yn 1 2 X 2n 3 X 3n n
矩阵表示：Y X U
Y1
其中：Y
Y2
1 X 21 X 31
X
1
X 22
含两个以上解释变量的回归模型叫“多元回归模型”；
一个被解释变量（因变量）与多个解释变量之间的线性关系用 回归模型设定，称为“多元线性回归模型”。
4
一、多元线性回归模型表示方法
从一个二元线性模型的实例谈起：
例如Yi 1 2 X 2i 3 X 3i i 1，2，，n
给定一组样本：Yi , X 2i , X 3i （i 1，2， ，n），满足