九江学院历年20142015专升本数学真题

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九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷

九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x =2．2020lim ________1t x x x e dt e →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。

（收敛或发散） 5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（） A 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（）A x c +B 3x c +C 5365x c +D 5395x c + 4．已知⎰⎰=xt x t dt e dt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （） A 1 B -1 C 0 D ∞+5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)e x dx f x y dy =⎰⎰（）A 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰B 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ C 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ D 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2z x y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。

江西九江市14-15学年高一上学期期末统考数学试题 (Word版含答案)

九江市2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}2,0x y y x -A ==<，集合{}0x x B =≥，则A B =（） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞ 2、若直线l 的倾斜角为120，则直线l 的斜率为（）A B ． C D ．3、设:l n f x x →是集合M 到集合N 的映射，若{}0,1N =，则M 不可能是（） A ．{}1,e B ．{}1,1,e - C ．{}1,,e e - D ．{}0,1,e 4、圆()2224x y ++=与圆()()22219x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5、已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）①若//m α，//n β，且//αβ，则//m n ； ②若//m α，n β⊥，且αβ⊥，则//m n ； ③若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥； ④若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、函数()x f x e x =+的零点所在的区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 7、若直线1:l 310ax y ++=与2:l ()2110x a y +++=平行，则实数a 的值是（） A ．3- B ．2 C ．3-或2 D ．3或2-8、已知函数()1ln1xf x x+=-，则函数()f x 的图象（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称 9、如图所示试某一几何体的三视图，则它的体积为（） A ．1612π+ B ．4812π+ C ．6412π+ D ．6416π+10、已知函数()()()log 01a x x a f x x a <<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，（其中1a >），则()2f f a ⎡⎤=⎣⎦（）A ．0B ．1C ．2D ．log 2a11、直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 12、如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，P 为C B 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是（）①三棱锥1Q P -AA 的体积为定值；②当1CQ 2=时，S 为等腰梯形； ③当3CQ 14<<时，S 为六边形； ④当CQ 1=时，SA ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①②④第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、过点()1,3且与直线210x y +-=垂直的直线方程是．14、函数()()2log 1f x x =-的定义域为．15、函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为减函数，则实数m 的值是．16、已知圆1C :221x y +=与圆2C :()()22245x y -+-=，过动点(),a b P 分别作圆1C ，圆2C 的切线PM ，PN （M 、N 分别为切点），若PM =PN ，则()()2251a b -++的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知集合{}22x a x a A =-<<+，(){}2220x x a x a B =-++=，R a ∈．()1若0a =，求A B 的值；()2若()R A B ≠∅ð，求a 的取值范围．18、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是平行四边形，PA ⊥平面CD AB ，且D 2PA =A =，1AB =，C A =． ()1证明：CD ⊥平面C PA ；()2求四棱锥CD P -AB 的体积．19、（本小题满分12分）如图所示，光线从点()2,1A 出发，到x 轴上的点B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好经过点()D 1,2．()1求直线C B 的方程；()2求线段C B 的中垂线方程．20、（本小题满分12分）已知函数()x x f x e e -=-．()1判断函数()f x 的奇偶性；()2若函数()f x 在区间()1,1a a -+上存在零点，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）如图所示，已知圆C :222x y r +=（0r >）上点(处切线的斜率为圆C 与y 轴的交点分别为A ，B ，与x 轴正半轴的交点为D ，P 为圆C 在第一象限内的任意一点，直线D B 与AP 相交于点M ，直线D P 与y 轴相交于点N ．()1求圆C 的方程；()2试问：直线MN 是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）求函数()21225x x y +=-+，[]1,2x ∈-的最大值和最小值．23、（本小题满分10分）已知函数()()log 1a f x x =+是定义在区间[]1,7上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数()f x 的最大值和最小值．24、（本大题满分10分）求函数()221144log log 5f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]2,4x ∈的最大值和最小值．九江市2014-2015学年度上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有2. 解：0tan120k ==，故选B. 4. 解：1(2,0)O -，12r =，2(2,1)O ，23r =1O O ∴= 21121215r r O O r r ∴=-<<+=，故选B.6. 解：1(1)10f e --=-<，0(0)010f e =+=>，(1)(0)0f f ∴-<，故选B.7. 解：3121a a =≠+ 3a ∴=-，故选A. 8. 解：11()lnln ()11x xf x f x x x-+-==-=-+- ()f x ∴是奇函数，故选C. 9. 解：直观图上部分是底面边长为8，高为3的正四棱锥，下部分是底面半径为2，高为3的圆柱，221832364123V ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+，故选C. 10. 解：2a a > 2()1f a ∴= 2(())(1)log 10a f f a f ∴===，故选A.11. 解：如图所示，直线1y kx =-过定点(0,1)A -，曲线C直线0y =和圆22(2)1x y -+=，0(1)1303AB k --==-，0(1)110AC k --==-，43AD k =，故选12. 解：①点P 到平面1AAQ 的距离h =， 111111133212P AA Q AA Q V S h -∆∴=⋅⋅=⨯⨯= 故①正确.②当12CQ =时，1PQ AD //，S 为等腰梯形1APQD ,故②正确.③当314CQ <<时，S 为五边形，故③错误. ④设11A D 的中点为R ，当1CQ =时，S 为平行四边形1APC R ，易得S④正确. 故选D.15.1-解：由幂函数定义可知：211m m --=，解得2m =或1m =-，又函数在(0,)x ∈+∞上为减函数，1m ∴=-. 16.15解：221215PC PC -=- 22221(2)(4)5a b a b ∴+-=-+--即240a b +-=，即动点(,)P a b 在直线240x y +-=上，点(5,1)-到直线240xy +-=22(5)(1)a b ∴-++的最小值为15.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 解：(1){|22}A x x =-<< ………2分 {0,2}B =………4分{|22}A B x x ∴=-<≤………6分(2){|22}R C A x x a x a =≤-≥+或，且R a C A ∉………8分2R C A ∴∈，22a ≤-,22a ≥+………11分0a ∴≤或4a ≥………12分18.(本小题满分12分）解:(1)证明：PA ⊥平面ABCD ，CD Ü平面ABCDPA CD ∴⊥………2分在ACD ∆中，2AD =，1CD =，AC =222AC CD AD ∴+=090ACD ∴∠=，即CD AC ⊥………4分又PAAC A =，PA Ü平面PAC ，AC Ü平面PAC ，CD ∴⊥平面PAC ………6分(2)=ABCD S AB AC ⨯=四边形9分11=33P ABCD ABCD V S PA -∴=⋅⋅四边形12分 19.(本小题满分12分)解：(1)点(2,1)A 关于x 轴的对称点为(2,1)A '-，点(1,2)D 关于y 轴的对称点为(1,2)D '-………2分根据反射原理，A '，B ，C ，D '四点共线………4分∴直线BC 的方程为(1)2(1)212y x ----=---，即10x y +-=………6分(2)由（1）得(1,0)B ，(0,1)C ………8分BC ∴的中点坐标为11(,)22，1BC k =-………10分∴线段BC 的中垂线方程为1122y x -=-，即0x y -=………12分 20.(本小题满分12分)解:(1)函数()f x 的定义域为R ，且()()xx f x ee f x --=-=-………3分∴函数()f x 为奇函数………4分(2)函数()f x 在R 上单调递增，证明如下：………6分设任意12,x x R ∈，且12x x <，则11221212121()()()()()(1)x x x x x x x x f x f x e e e e e e e e ---=---=-+12x x < 120x x e e ∴-<， 12110x x e e +> 12()()0f x f x ∴-< 12()()f x f x ∴< ∴函数()f x 在R 上单调递增，且(0)0f =………9分(只要能说明函数()f x 在R 上单调递增亦给分)函数()f x 在区间(1,1)a a -+上存在零点，1010a a -<⎧∴⎨+>⎩，解得11a -<<故实数a 的取值范围为(1,1)-………12分 21.(本小题满分12分) 解:(1)3(11a⨯-=- a∴=2分点在圆222:C x y r +=上 22214r ∴=+=………4分故圆C 的方程为224x y +=………5分 (2)设00(,)P x y ，则22004x y +=直线BD 的方程为20x y --=，直线AP 的方程为0022y y x x -=+ 联立方程组002022x y y y x x --=⎧⎪-⎨=+⎪⎩，得00000004224(,)22x x y M x y x y +--+-+………7分易得02(0,)2y N x -………8分 00000000000000000224222(2)(224)2(2)44(2)2MNx y y x y x x x y y x y k x x x x y +---+--+---+∴==--+ 220000000000004482242244(2)x y x x y x x y y y x x +---+-+-=-200000000048424(2)2x x x y x y x x x -+-+-==--………9分∴直线MN 的方程为000002222x y y y x x x +-=+--………10分化简得00()(2)22y x x x y y x -+-=-………(*)令020y x x -=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，且(*)式恒成立，故直线MN 经过定点(2,2)………12分请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 解：设2xt =，[1,2]x ∈-，12[,4]2x t ∴=∈………4分则225y t t =-+………6分当1t =时，y 取最小值4………8分当4t =时，y 取最大值13………10分 23.(本小题满分10分) 解：函数()f x 在区间[1,7]上是单调函数，()f x ∴最大值与最小值之和是(7)(1)2f f +=………4分即log 8log 22a a +=，解得4a =………6分∴函数()f x 在区间[1,7]上单调递增………8分max 43()(7)log 82f x f ∴===min 41()(1)log 22f x f ===………10分。

九江市2014--2015学年度三校生高考复习试卷答案

九江市2014－－2015学年度三校生高考复习试卷(一)语文参考答案1.D2.C3.A4.C5.D6.D7.C8.A9.D 10.D 11.B12.C 13.C 14.A 15.D16、略17 .①胡同和胡同文化总有一天会消失的。

②a．看看这些胡同的照片b．再见吧，胡同18．不是；“像”仅表举例。

19．在商品经济大潮的席卷下，任何旧事物终将被新事物所取代。

20、对追杀他的仇人恨之入骨，必欲杀之而后快，但久寻不见，认为危险已去，又过起了随遇而安的日子。

性格中既有疾恶如仇的刚烈血性，又有随遇而安、不与人争的精神。

21、在痛宰陆虞候时派上了用场。

22、做事细心，对工作责任感强，怕火种燃起来烧了草料场。

也反映了他安于现状，对朝廷存有幻想，不想反抗。

23、说明下文草料场起火并不是火种自燃，而是有人蓄谋陷害林冲。

24、起到了引起下文的作用，为后来陆虞候进不了庙而在外面讨论被林冲知道详情进而怒杀三人被逼上梁山的造反行为做了巧妙的铺垫。

九江市2014－－2015学年度三校生高考复习试卷(二)语文参考答案1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.D 10.A 11.B12.C 13.B 14.A 15.C16.略17.人类的儿童时代，指早期的人类社会，当时人类处在蒙昧时期。

“三峡”，代指艰险的自然环境和自然灾害。

18、任何时期都有许多具有献身精神的先行者敢于向人类未知领域进军，他们不怕挫折和失败，带领人民征服自然，改造自然，推动了历史的前进。

19、他们都没有真正参与推动人类社会进步的实践活动。

20、前两段是回顾人类社会的发展，第3段则是瞻望未来世界，两部分文字都是在阐释历史的前进的原因，并借此颂扬人类不畏艰难、不断进取的伟大精神。

21.揭示北京胡同文化的精义‘‘忍’’。

22.①传达出‘‘文化大革命’’动乱的信息。

②突出证明北京市民‘‘安分守己，逆来顺受’’的心态。

③丰富了文章的思想内容：在动态中揭示胡同文化没落的不可避免。

(完整版)专升本高等数学习题集与答案

·第一章函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中，【 A 】是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。

九江学院专升本高等数学模拟题 (2)

专升本高等数学(二)模拟103一、选择题1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是______2、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______A．(0，0) B．(1，2)C．(-1，2) D．(-1，-2)3、若f(u)可导，且y=f(e x)，则dy=______A．f'(e x)dx B．f'(e x)e x dxC．f(e x)e x dx D．f'(e x))等于______4、已知函数y=f(x)在点飘处可导，且，则f'(xA．-4 B．-2 C．2 D．45、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f'(x)＞0，f"(x)＜0，则函数在此区间是______A．单调递增且曲线为凹的 B．单调递减且曲线为凸的C．单调递增且曲线为凸的 D．单调递减且曲线为凹的6、曲线y=(x-1)3-1的拐点是______A．(2，0) B．(1，-1)C．(0，-2) D．不存在7、若，则f(x)等于______8______9、设z=x y，则dz=______A．yx y-1dx+x y lnxdy B．x y-1dx+ydyC．x y(dx+dy) D．x y(xdx+ydy)10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于______A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40二、填空题11、______．12、当f(0)=______时，在x=0处连续．13、若f'(x0)=1，f(x)=0，______．14、设y=x2cosx+2x+e，则y'=______．15、______．16、______．17、设f(x)=e-x，______．18、设z=cos(xy2)，______．19、设______．20、设______．三、解答题21、22、试确定a，b的值，使函数23、设y=lncosx，求y"(0)．2425、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．26、确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．答案:一、选择题1、C本题考查了无穷小量的知识点．经实际计算及无穷小量定义知应选C．注：先观察四个选项，从已知极限，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2、C本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1，经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．3、B本题考查了复合函数的微分的知识点．因为y=f(e x)，所以，y'=f'(e x)e x dx．4、B本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点．)=-2．因=于是f'(x5、C本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．因f'(x)＞0，故函数单调递增，又f"(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6、B本题考查了曲线的拐点的知识点．因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y"=6(x-1)，令y"=0得x=1，当x＜1时，y"＜=-1，于是曲线有拐点(1，-1)．0；当x＞1时，y"＞0，又因y|x=17、D本题考查了不定积分的知识点．因|f(x)dx=ln(x+)+C，所以f'(x)==8、C本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点．对于选项A：=lim|cosxdx=lim(sinb-sin1)不存在，此积分发散；对于选项B：=不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=不存在，此积分发散．9、A本题考查了二元函数的全微分的知识点．由，所以10、A本题考查了条件概率的知识点．设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：二、填空题11、本题考查了极限的知识点．12、mk本题考查了函数在一点处连续的知识点．所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、-114、2xcosx-x2sinx+2x ln2本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．(x2cos)'=2xcosx-x2sinx，(2x)'=2x·ln2，e'=0，所以y'=2xcosx-x2sinx+2x ln2．15、本题考查了定积分的知识点．因函数在[-1，1]上是奇函数，因此．注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意．16、本题考查了洛必达法则的知识点．．17、本题考查了不定积分的知识点．本题也可另解如下：由f(x)=e-x得f'(x)=-e-x，所以f'(lnx)=-e-lnx=，故18、-2xysin(xy2)本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=cos(xy2)，故=-sin(xy2)·(xy2)'=-2xysin(xy2)．19、本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．20、(1+xe y)e y+xey本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．因z=e xey，于是；三、解答题21、原式==注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧． 22、因为f(x)在处连续，则=，即a=1，b=2． 23、所以y"(0)=-1． 24 25、由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{x=1}=；X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，；同理，，故X的概率分布如下26、y'=8x3-24x，y"=24x2-24，令y'=0，得．令y"=0，得时，y'＜0；＜x＜0时，y'＞0；0＜x＜时，y'＜0；x＞时，y'＞0．于是，函数的递增区间为；递减区间为；有极小值f(±)=-18，有极大值f(0)=0．又因当-∞＜x＜-1时，y"＞0，则y为凹函数；当-1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)． 27、如图所示，在x=a处切线的斜率为=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)，y'|x=a即y=2ax-a2，28、等式两边对x求导，将y看做常数，则=，同理，．。

2014年九江学院专升本高等数学Ⅰ考试大纲

2014年九江学院专升本高等数学Ⅰ考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第二部分：复习考试内容函数、极限与连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。

（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

（3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）函数的四则运算与复合运算。

（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

了解分段函数的概念。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系。

（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念：数列，数列的极限。

（2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。

（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

（4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

2014年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．e2B．e1C．eD．e2正确答案：D2．设y=e-5x，则dy=( )A．-5e2-5xdxB．-e-5xdxC．e-5xdxD．5e-5xdx正确答案：A3．设函数f(x)=xsinx，则( )A．B．1C．D．2π正确答案：B4．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a).f(b)＜0，则y=f’(x)在(a，b)( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B5．∫x2ex3dx=( )A．B．3x2ex3+CC．D．3ex3+C正确答案：C6．∫-11(3x2+sin5x)dx=( )A．-2B．-1C．1D．2正确答案：D7．∫1+∞e-xdx=( )A．-eB．-e-1C．e-1D．e正确答案：C8．设二元函数z=x2y+xsiny，则=( )A．2xy+sinyB．x2+xcosyC．2xy+xsinyD．x2y+siny正确答案：A9．设二元函数z==( ) A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A10．设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A．(-1，2，-3)；2B．(-1，2，-3)；4C．(1，-2，3)；2D．(1，-2，3)；4正确答案：C填空题11．设=3，则a=________。

正确答案：12．曲线的铅直渐近线方程为________。

正确答案：13．设，则y’=________。

正确答案：14．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________。

正确答案：315．曲线y=xcosx在点(0，1)处的切线的斜率k=________。

正确答案：116．=________。

正确答案：17．设函数f(x)=∫0xet2，则f’(0)=________。

14年专升本高数真题

2014年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．函数ln(1)y x =-的定义域是A ．(1,3]B ．()1, +∞C ．(3,)+∞D ．[3,1)- 2．已知2(2)2f x x x =-，则()f x =A ．2114x + B ．2114x -C ．214x x - D ．114x + 3．设()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =--A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．是奇函数也是偶函数4．已知224lim42x ax x →+=--，则 A ．1a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =5．1x =-是函数2212x y x x -=--的A ．跳跃间断点B ．可去间断点C ．连续点D ．第二类间断点6．当0x →时，比与1cos x -高阶的无穷小是A 1B ．2ln(1)x + C ．sin xD ．3arctan x7．已知()ln f x x =，则220()()lim2h f x h f x h→+-=A ．2ln xx - B ．ln xxC ．21x -D ．1x8．曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则π2t =对应点处切线的方程为A ．1x =B ．1y =C ．1y x =+D ．1y x =-9．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程()0f x '=实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数,则d d yx= A ．11x yx +--B ．21y xyx --C ．11yx+- D ．12xx xy---11．已知函数()f x 在区间[0,](0)a a >上连续，(0)0f >且在(0,)a 上恒有()0f x '>.设120()d ,(0)as f x x s af ==⎰，1s 与2s 的关系是A ．12s s <B ．12s s =C ．12s s >D ．不确定12．曲线31y x =+的拐点，则 A ．无拐点 B ．有一个拐点 C ．有两个拐点 D ．有三个拐点13. 曲线12y x =-的渐近线的方程为 A ．0,1x y == B ．1,0x y ==C ．2,1x y ==D ．2,0x y ==14. 设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则()d xx ef e x --=⎰A. C e F x+-)( B. C eF x+--)(C. C e F x+)( D. C eF x+-)(15. 设)(x f 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成平面图形的面积为 A.()d b af x x ⎰B.()d b af x x ⎰C.|()|d b af x x ⎰D.|()()|()f b f a b a -- 16．设()f x 是连续函数，满足1211sin ()()d 1xf x f x x x-+=-+⎰，则lim ()x f x →∞= A ．0 B ．π6- C ．π3 D ．π617．设0()(1)sin d xf x t t t =-⎰，则()f x '=A. sin cos x x x +B. (1)cos x x -C. sin cos x x x -D. (1)sin x x -18．下列广义积分收敛的是 A ．2lnxd xx +∞⎰ B．1+∞⎰C．21⎰D ．1cos d x x +∞⎰19．微分方程d d 0x y y x+=的通解是 A ．2225x y += B ．34x y C += C ．22x y C += D ．227y x -= 20．解常微分方程2xy y y xe '''-+=的过程中，特解一般应设为 A ．xe Bx Ax y )(2+=* B ．xAxe y =*C ．xAe y =* D ．)(2B Ax e x y x+=*21．已知c b a,,为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=，则A. //a b 且b c ⊥B. a b ⊥且//b cC. //a c 且b c ⊥D. a c ⊥且//b c 22．直线:325x y z L ==-与平面π:641010x y z -+-=的位置关系是 A ．L 在π上 B ．L 与π平行但无公共点C ．L 与π相交但不垂直D ．L 与π垂直23．在空间直角坐标系内，方程2221x y -=表示的二次曲面是 A. 球面 B.双曲抛物面 C.圆锥面 D.双曲柱面 24．极限0x y →→=A ．0B ．4C ．14D ．14-25．点（0,0）函数z xy =的A.驻点B.极值点C.最大值点D.最小值点 26．设{(,)|||2,||1)D x y x y =≤≤，则()d d Dxy y x y +=⎰⎰A.0B.-1C.2D. 1 27. 设),(y x f 为连续函数，12201d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到A ．2102d (,)d yy y f x y x ⎰⎰ B ．20d (,)d yy f x y x ⎰⎰C ．120d (,)d yyy f x y x -⎰⎰D ．2022d (,)d yy y f x y x ⎰⎰28. L 为从点(0,0)经点(1,0)到点(1,1)的折线,则2d d Lx y y x +=⎰A. 1B. 2C. 0D. -1 29. 下列级数条件收敛的是A. 21211n n n ∞=-+∑ B. 11(1)3n n n ∞=-∑C. 22111n n n n n ∞=++-+∑ D. ∑∞=-11)1(n n n30．级数21141n n∞=-∑的和是A ．1B ．2C ．12 D ．14二、填空题（每小题2分，共20分）31．设1(0,1)1x x f x x x -⎛⎫=≠⎪-⎝⎭，则()____f x =. 32．设连续函数()f x 满足22()()d f x x f x x =-⎰，则2()d ____f x x =⎰.33．已知,1()ln ,1x a x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在1x =处连续，则_____a =.34．设()33112f x x '+=+，且(0)1f =-，则()____f x =．35．不定积分cos 2d x x =⎰．36．若向量{0,1,1}a =，{1,0,1}b =，{1,1,0}c =，则()____a b c ⨯⋅=.37．微分方程440y y y '''-+=的通解()y x = ． 38．设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则(1,0)______x f '=.39．函数222(,,)f x y z x y z =++在点(1,1,1)处方向导数的最大值为 ______. 40．函数1()12f x x=-的幂级数展开是______________.三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限2x x →.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x +=(1,2,3,4,)n =所围成的面积，判定级数1n n ∞=的敛散性.43．求不定积分x ．. 44．计算定积分40|2|d x x -⎰.45．解方程3xy y x '-=的通解． 46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求d z ．47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --，求ABC ∆的面积. 48．计算二重积分d Dx y ⎰⎰，其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰，其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数．四、应用题（每小题7分，共14分）51．欲围一个面积为150平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求: (1) 区域D 的面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体的体积. 五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<，证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.。

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九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(≠x f ，且一阶导数小于0，则)(1x f 是单调__________。

2．设)(1xe f y = ，则='y __________。

3．设⎰=21ln )(x x dt t f ，则=)(x f __________。

4．=++++++∞→120151220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。

5．设x y z =，t e x =，t e y 21-=，则=dtdz__________。

6. 交换二重积分的积分次序，=⎰⎰eex dy y x f dx ),(1__________。

二、选择题（每题3分，共24分）1．设⎩⎨⎧>≤=10,010,10)(x x x f ，则=))((x f f （）A )(x fB 0C 10D 不存在2．=-+∞→xx xx x sin sin lim（）A 0B 1C 1-D 不存在 3．设⎩⎨⎧<+≥-=0,10,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（）A 左极限存在B 连续C 可导D 极限存在 4．x y =在横坐标为4处的切线方程是（）A 044=+-y xB 044=--y xC 044=++y xD 044=+--y x 5．下列积分，值为0的是（） A ⎰-+112)arccos 1(dx x x B ⎰-11sin xdx xC ⎰-+112arcsin )1(xdx x D ⎰-+112)sin (dx x x6.下列广义积分收敛的是（） A ⎰+∞1ln xdx B ⎰+∞11dx xC ⎰+∞11dx x D ⎰+∞121dx x7.微分方程02=-dy xydx 的通解为（）A 2x Ce y = B 2x Ce y -= C x Ce y = D x Ce y -=8.幂级数∑∞=++01212n n n x 的收敛域为（）A )1,1[-B ]1,1(-C )1,1(-D ]1,1[- 三、判断题：（每题2分，共10分）1．无穷小的代数和仍为无穷小。

（） 2．方程03=-x e x 在]1,0[内没有实根。

（）3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。

（） 4．如果),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则在),(00y x 处的偏导数存在。

（） 5．级数∑∞=-+-11)1(1)1(n n n n 发散。

（）四、计算下列各题（共48分）1． 3)cos 1(limxdt t xx ⎰-→（5分）2． ⎰++dx x2111（5分）3. )1ln(2x y -=求y ''（5分）4．1cos cos cos 222=++z y x ，求dz （5分）5．计算二重积分dxdy xxD⎰⎰sin ，D 是由抛物线2x y =和直线x y =所围成的闭区域。

（7分）6.求微分方程x y y +'=''，初始条件为1,000='===x x y y 的特解。

（7分）7.将函数)1ln(-=x y 展开成关于2-x 的幂级数，并指出收敛域。

（7分）8. 求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积。

（7分）九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共21分）1.函数x x y -+=1)arcsin(ln 的定义域是（）A []e e ,1-B []e ,1C [][]e e ,11,1 -D []1,1-e 2.如果()x f 在0x x =处可导，则limx x →()()=--0022x x x f x f （）A ()0'x fB 2()0'x fC 0D 2()0'x f ()0x f3.极限lim ∞→x =+-x x )21(（）A eB 2eC 2-eD 1 4.函数dx x x F ⎰+=)12()(的导数=)('x F （）A )12(+x fB )(x fC )12(2+x fD 1)12(++x f 5.下列广义积分中，收敛的是（） A⎰+∞1xdxf B ⎰+∞∞-+21x dx f C ⎰-112x dx f D⎰-baa x dxf2)(6.微分方程0'"=-y y 的通解为（）A x e c x c y 21+=B x e c c y 21+=C x c x c y 21+=D 221x c x c y +=7.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径等于（）A31B 1C 3D ∞+ 二、填空题（每题3分，共21分）1.=-+-→2231lim x x xx x . 2.设()x f =⎩⎨⎧+∞<<+≤<x ax x x 3,330,2在区间),0(+∞内连续，则常数=a .3.曲线x e x y +=2在0=x 处切线方程是 .4.设,cos )(0x x dt t f x=⎰则=)(x f .5.过点（0，1，1）且与直线432112-=+=-z y x 垂直的平面方程为 . 6.设函数,2xy e x z +=则=∂∂xz. 7.交换dx y x f dy y⎰⎰240),(的积分次序得 .三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.曲线21x xy -=既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（）2.设()x f 可导且,0)(0'=x f 则0→∆x 时，()x f 在0x 点的微分dy 是比x ∆低阶的无穷小（）3.若函数)(x f y =，满足,02'"=--y y y 且,0)(,0)(0'0=<x f x f 则函数()x f 在0x x =处取得极大值.（）4.⎰⎰Dd σ等于平面区域D 的面积.（）5.级数∑∞=+-12)12(1)1(n nn 发散.（）四、计算题（每题6分，共24分） 1.求极限lim→x .sin cos 02xdt t x⎰2.计算不定积分.sin 2xdx x ⎰3.设函数),2,(2y x y x f z -=其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分,2σd e Dy ⎰⎰-其中D 是由直线2,==y x y 及y 轴所围成的区域.2.求微分方程034'"=--y y y 在初始条件4|,2|0'0====x x y y 下的特解.3.将函数()x f 3412++=x x 展开成2+x 的幂级数，并指出收敛区间.九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共18分） 1．下列极限正确的是（）A lim 0→x e x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+11 B lim ∞→x e x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+111Clim ∞→x x sin x 1=1 D lim 0→x x sin x 1=1 2．设函数()x f 在0x x =处可导，且()20'=x f ，则lim→h ()()hx f h x f 00--=（）A21 B 2 C 21- D 2- 3.函数()x f =⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1sin 2x x xx 在0=x 处的可导性、连续性为（） A 在0=x 处连续，但不可导 B 在0=x 处既不连续，也不可导 C 在0=x 处可导，但不连续 D 在0=x 处连续且可导 4.直线37423z y x =-+=-+与平面32=--z y x 的位置关系是（） A 直线在平面上 B 直线与平面平行 C 直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直 5.不定积分=⎰dx xex21（） A +xe 1 C B +-xe 1 C C +-xe 1 C D +--xe1 C6.设(),...2,1,10=<≤n na n ,下列级数中肯定收敛的是（）A ()211n nn a ∑∞=- B ()n nn a ∑∞=-11 C ∑∞=1n n a D ∑∞=1n n a二、填空题（每题3分，共18分）1.若())1(1-=-x x x f ，则()x f = .2.lim1→x =--1)1sin(2x x x . 3.⎰--212121xdx = .4.交换二次积分次序：=⎰⎰dy y x f dx x110),( .5.设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0'|x y .6.微分方程0=+xdy y dx 满足初始条件4|3==x y 的特解是 . 三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.0=x 是函数()x f xx 1sin2=的可去间断点.（） 2.函数)(x y y =在0x x =处取得极小值，则必有()0'=x f .（） 3.广义积分⎰1xdx发散.（） 4.函数xy e z =在点（2，1）处的全微分是dy e dx e dz 222+=.（） 5.若0lim =∞→n x u ，则级数∑∞=0n n u 收敛.（）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限 .21cos 02limx dtext x ⎰-→2.计算下列不定积分dx xe x ⎰-2.3.求幂级数∑∞=⋅+05)1(n nnn x 的收敛半径与收敛域.4.计算,dxdy xy D⎰⎰其中D 是由1,1==y x ，及1+=x y 所围成的区域.5.),,(xy x f z =其中f 具有二阶偏导数，求.,2y x zx z ∂∂∂∂∂6.求微分方程x e y y y =--32'"的通解.五、证明题（共6分）证明：当1≥x 时，.1ln )1(-≥+x x x九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=+，则1()________f x= 2．23ln(1)lim________x x t dt x →+=⎰3．无穷级数112nn n ∞=∑（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 5．过点(3,1,2)-且与直线431534x y z -+-==垂直的平面方程为（一般方程）二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（）A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++ B 0sin lim n n x x x → C 1lim sin x x x →∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则21()lim1x f x x →=-（） A 1 B 2 C12D 0 3．设()f x是连续函数，则40(,)xdx f x y dy =⎰⎰（）A244(,)yy dy f x y dx ⎰⎰ B 2440(,)y ydy f x y dx ⎰⎰C 41104(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 2044(,)yy dy f x y dx ⎰⎰4．下列级数中条件收敛的是（） A111(1)n n n∞-=-∑ B 1211(1)n n n ∞-=-∑ C 11(1)n n n ∞-=-∑ D11(1)ln n n n ∞-=-∑5．设函数()f x 的一个原函数是1x，则'()f x =（） A ln x B 32x C 1xD 21x -三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭2．求不定积分3ln x xdx ⎰3．已知ln y x y =，求dy4．求定积分9⎰5．求幂级数13 n nnx n∞=∑的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）2．证明不等式：ln(1)1xx x x<+<+ (0)x > （7分）3．计算二重积分D，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数22(,),xz f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂（9分）5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．220lim________1t x xx e dte →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。